转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究

题目：转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究

学生姓名：缪凡

学生学号：20

年级：13级电子工程学院

专业：物理

班级：（1）班

指导老师：王永礼

转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究

学生：缪凡

指导老师：王永礼

淮南师范学院物理系

摘要

采用不同的参考系解决动力学问题，以培养学生的发散性思维，使学生具备灵活解决动力学问题的能力。而且在不同的参考系下，计算的复杂程度是不同的。所以，选取合适的参照系是很重要的。平动参考系就是参考系之间通过平移而来的，而转动参考系则是通过旋转一定的角度得来的。平动参考系和转动参考系之间有很多异同，只有了解它们，我们才能合理的运用。

关键词：平动参考系转动参考系

abstract

Using a different frame of reference to solve the problem of dynamics, to cultivate students' divergent thinking, causes the student to have the flexibility to solve dynamic problems. And in a different frame of reference, the computational complexity is different. So, the selection of suitable reference system is very important of. Dynamic balance frame of reference is a reference line between through the translation of, and the rotation of the reference system is by rotating a certain angle. Between the translational and rotational frame of reference has a lot of similarities and differences, only to understand them, we can reasonable use.

Keywords: translational reference system of rotating reference frame

引言：研究动力学问题，首先要选择合适的参考系。当运用牛顿定律时，只能选取惯性参考系；当运动状态之间可以通过平移的来时，最适合的是平动参考系；当运动状态是转动变化而来时，最适合的是选取转动参考系。

1.平动参照系下的运动

在有些情况下，参考系本身也在运动。最简单的情况，即参考系作平动。设有两个参考系S和S′，前者是静止不动的，后者相对于前者是作匀速直线运动。如果有两个观察者A和B,分别处于S和S′系中观察同一物体（质点）的运动，那么他们所观察到的结果，彼此有什么不同和联系呢？

要观察物体的运动，总得要进行测量，即测量空间距离和时间间隔，现在又

第四章 转动参考系

第四章 转动参考系 第四章思考题 为什么在以角速度转动的参照系中，一个矢量的绝对变化率应当写作G ωG G ?+=* dt d dt d 在什么情况下0=* dt d G 在什么情况下0=?G ω又在什么情况下0=dt d G 式（4.1.2）和式（）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别你能否由式（）推出式（） 在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故 惯性离心力和离心力有哪些不同的地方 圆盘以匀角速度绕竖直轴转动。离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用 对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同为什么 自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差如以仰角朝北射出，或垂直向上射出，则又如何 在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大 在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度 第四章思考题解答 .答：矢量的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动的同时本身又相对于动系运动，所以矢量的绝对变化率应当写 作G ωG G ?+=*dt d dt d 。其中dt d G * 是相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω?是随动系转动引起的变化率即牵连变化率。若相对于参考系不变化，则有0=* dt d G ，此时牵

连运动就是绝对运动， G ωG ?=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=?G ω此时相对运动即为绝对运动 dt d dt d G G * =；另外，当某瞬时G ω//，则0=?G ω，此时瞬时转轴与平行，此时动系的转动不引起的改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静 止时，则有0=dt d G ；若随动系转动引起的变化G ω?与相对动系运动的变化dt d G * 等值反向时，也有 0=dt d G 。 .答：式（4.1.2） j i ω=dt d i j ω-=dt d 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率。由于动坐标系中的z 轴静止不动。故有0=dt d k ；又恒沿z 轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示 dt d i 和dt d j 。 式（4.2.3） i ωi ?=dt d ，j ωj ?=dt d k ωk ?=dt d 是空间转动坐标系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率，因动系各轴都转动 0≠dt d k ；又在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示 dt d dt d dt d k j i , ,。 （4.1.2）是（）的特例，当k ω//代入（）j j ωi ω=?=dt d ，j ωj ?=dt d ，0=dt d k 即为（）式。不能由式（）推出（）。 .答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。 .答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。 .答：如题所示，

转动参考系

第四章转动参照系 本章应掌握①转动参照系中的速度、加速度计算公式及有关概念； ②转动参照系中的动力学方程；③惯性力的有关概念、计算公式；④地球自转产生的影响。 第一节平面转动参照系 本节应掌握：①绝对运动、相对运动、牵连运动的有关概念及相互关系；特别是科里奥利加速度的产生原因；②平动转动参照系中的速度和加速度。 一、绝对运动、相对运动、牵连运动 有定系οξηζ，另一平面以角速度ω绕轴旋转，平板上固定坐标系oxyz，oz轴与οζ轴重合。运动质点P相对板运动。 由定系οξηζ看到的质点的运动叫绝对运动；动系oxyz看到的质点运动叫相对运动；定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。绝对速度、加速度记为；相对速度、加速度记为V',a'。 二、平动参照系中的速度、加速度 1、v和a的计算公式 速度：（为牵连速度） 加速度： 其中，牵连加速度a l为：

（转动加速度+向心加速度） 科里奥利加速度： 2、科里奥利加速度a c ①它产生条件是：动系对定系有转动；质点相对动系的运动速度不为零，而且运动方向与转轴方向不平行。 ②它产生原因是：科氏加速度的产生在于牵连运动与相对运动的相互影响：从静止系看来，一方面牵连运动使相对速度发生改变，另一方面，相对运动也使牵连速度中的发生改变，两者各贡献，结果科氏加速度为。 三、平面转动参照系问题解答例 关键是分清定系，动系和运动物体；然后适当选取坐标系，按公式计算。 [例1]P263 4.1题 等腰直角三角形OAB，以匀角速ω绕点O转动，质点P以相对速度沿AB边运动。三角形转一周时，P点走过AB。求P质点在A 点之速度、加速度（已知AB=b） 解：（1）相对动系（直角三角形）的速度 v r=b/T=b/（2π/ω）=bω/2π（方向） A点的牵连速度（方向垂直） 由V=V r+V e，利用矢量合成法则，得到

转动力学解题指导

第四章 转动参照系 解题指导 （一）基本要求 这一章实际上是在两个作相对运动的参照系上研究对同一质点（或物体）所观察到运动特征间的关系。因此从运动学来说，这是运动合成的问题；以动力学来说，则是如何对非惯性系建立运动方程的问题。在数学处理前应该注意到下面几点。 （二）解题要点 首先，应该注意参考系、坐标系、观察者三位一体。我们说“相对某某坐标系运动”，“从某某坐标系来看”等等，意思是指站在该坐标系上（比如原点处）的观察者所看到的运动。因此，当牵涉到不同坐标系时，大家应该把自己“扮演”成不同角色，在这些坐标系之间“跳来跳去”，并设身处地的想一想，这样才有助于对问题的理解。为了理解牵连速度，就需要会严格区分质点P 和它在动点P '上所占据的几何位置（或重合点）。由于动系在不同时刻运动状态并不相同，所以质点P 在动系上几何位置P '也不固定，因此牵连运动随时随地在发生变化。理解转动参照系（相对运动）的关键就在这里。 无论是平动还是空间转动参照系，质点的绝对速度总等于相对速度和牵连速度的矢量和。也就是说，在转动参照系S '中，任一矢量G 对固定参照系S 的时间变化率总可写成：绝对变化率=相对变化率+牵连变化率。 G G G ?+=*ωdt d dt d

由于在加速度矢量中出现了科氏加速度c a （实际上也是牵连变化的一部分）。 这个加速度对在动坐标系中的观察者是观测不到的，但它又是绝对变化的一部分。另外，在解决运动学或动力学问题时，泊松公式必须常记心中。它们是： k ωk j ωj i ωi ?=?=?=dt d dt d dt d ；； 解答相对运动中关于加速度的合成问题时，我们建议一般采用以下步骤： 1.确定定系（一般取固连在地球表面的参照系）、动系（取相对定系运动的物体上）、动点（研究对象）、相对运动（动点对动系的运动）、牵连运动（动系对定系的运动）、绝对运动（动点对定点的运动）。 2.分析动系的运动规律，及运动类型（平面，空间转动），不同类型，所列方程不一样。 3.通过矢量方程，如r ωv v ?+=r ，可以先积分求得运动方程，然后再由运动方 程求轨迹方程；或可以先根据牵连运动及质点性质分别考察各种加速度，然后再根据所属类型列出矢量方程（采用几何法解题时有时可不需选取坐标系），并解之。 4.选定动坐标后，可用k j i 、、表示各轴及所求量的方向，应用泊松公式，求得各量之间的关系。 5.解方程并对计算结果进行讨论。 关于相对运动动力学问题：在动力学问题中对惯性力的理解是一个需要重视的问题。我们认为：惯性力是为了使牛顿定律能够形式地适用于非惯性系而人为地引入的。它起源于运动学，而不能解释物体间相互作用的原因。从非惯性系上的观察者看来，惯性力应该是物体所经受到的，也可以直接测量出它的大小，所以看来是很真实的力；但是，这只能表明惯性力的作用效果，却找不到产生这些力的物理原因。然而就惯性系上的观察者看来，根本不存在惯性力，因此说它是“虚构的”“假想的”力。这是因为，我们一直认定在非惯性系上所直接测量到的，并认为是作用于物体的惯性力，实际上是惯性系上观察者所看到的被考察的物体施于外物的反作用力。正是这个反作用力的存在，才导致在非惯性系上能够直接测量到它。 解决转动参照系中的力学问题一般建议采用以下步骤进行。 1.首先确定静止参照系与运动参照系，并分析动系的牵连运动，和动点的相对运

第四章-转动参考系

第四章 转动参考系 第四章思考题 4.1为什么在以角速度ω转动的参照系中，一个矢量G 的绝对变化率应当写作 G ωG G ?+=*dt d dt d ？在什么情况下0=*dt d G ？在什么情况下0=?G ω？又在什么情况下0=dt d G ？ 4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？ 4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？ 4.5圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动。离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？ 4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？ 4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角ο40朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？ 4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？ 4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？ 第四章思考题解答 4.1.答：矢量G 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量G 随转动系以角速度ω相对与静止系转动的同时G 本身又相对于动系运动，所以矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ?+=*dt d dt d 。其中dt d G * 是G 相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω?是G 随动系转动引起G 的变化率即牵连变化率。若G 相对于参考系不变

化，则有0=*dt d G ，此时牵连运动就是绝对运动，G ωG ?=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=?G ω此时相对运动即为绝对运动 dt d dt d G G *=；另外，当某瞬时G ω//，则0=?G ω，此时瞬时转轴与G 平行，此时动系的转动不引起G 的改变。当动系作平动或瞬时平动且G 相对动系瞬时静止时，则有0=dt d G ；若G 随动系转动引起的变化G ω?与相对动系运动的变化dt d G *等值反向时，也有0=dt d G 。 4.2.答：式（4.1.2）j i ω=dt d i j ω-=dt d 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起j i ,方向的变化率。由于动坐标系中的z 轴静止不动。故有 0=dt d k ；又ω恒沿z 轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示 dt d i 和dt d j 。 式（4.2.3）i ωi ?=dt d ，j ωj ?=dt d k ωk ?=dt d 是空间转动坐标系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起k j i ,,方向的变化率，因动系各轴都转动0≠dt d k ；又ω在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示 dt d dt d dt d k j i ,,。（4.1.2）是（4.2.3）的特例，当k ω//代入（4.2.3）j j ωi ω=?=dt d ，j ωj ?=dt d ，0=dt d k 即为（4.1.2）式。不能由式（4.1.2）推出（4.2.3）。 4.3.答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。 4.4.答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。 4.5.答：如题4.5所示，

第四章 转动参考系

第四章转动参考系 第四章思考题 4、1为什么在以角速度转动得参照系中,一个矢量得绝对变化率应当写作？在什么情况下？在什么情况下？又在什么情况下？ 4、2式(4、1、2)与式(4、2、3)都就是求单位矢量、、对时间得微商,它们有何区别？您能否由式(4、2、3)推出式(4、1、2)？ 4、3在卫星式宇宙飞船中,宇航员发现自己身轻如燕,这就是什么缘故？ 4、4惯性离心力与离心力有哪些不同得地方？ 4、5圆盘以匀角速度绕竖直轴转动。离盘心为得地方安装着一根竖直管,管中有一物体沿管下落,问此物体受到哪些惯性力得作用？ 4、6对于单线铁路来讲,两条铁轨磨损得程度有无不同？为什么？ 4、7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出得炮弹,落地就是否发生东西偏差？如以仰角朝北射出,或垂直向上射出,则又如何？ 4、8在南半球,傅科摆得振动面,沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处,它旋转得周期就是多大？ 4、9在上一章刚体运动学中,我们也常采用动坐标系,但为什么不出现科里奥利加速度？第四章思考题解答 4、1、答:矢量得绝对变化率即为相对于静止参考系得变化率。从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动得同时本身又相对于动系运动,所以矢量得绝对变化率应当写作。其中就是相对于转动参考系得变化率即相对变化率;就是随动系转动引起得变化率即牵连变化率。若相对于参考系不变化,则有,此时牵连运动就就是绝对运动,;若即动系作动平动或瞬时平动,则有此时相对运动即为绝对运动;另外,当某瞬时,则,此时瞬时转轴与平行,此时动系得转动不引起得改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静止时,则有;若随动系转动引起得变化与相对动系运动得变化等值反向时,也有。 4、2、答:式(4、1、2) 就是平面转动参考系得单位矢对时间得微商,表示由于动系转动引起方向得变化率。由于动坐标系中得轴静止不动。故有;又恒沿轴方位不变,故不用矢积形式完全可以表示与。 式(4、2、3),就是空间转动坐标系得单位矢对时间得微商,表示由于动系转动引起方向得变化率,因动系各轴都转动;又在空间得方位随时间改变际不同时刻有不同得瞬时转轴,故必须用

第四章转动参考系

１第四章 转动参考系 自学辅导习题（2012年使用） 一、选择题(每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的)。 1.坐标系xyz o ?以角速度i ?ω=ωK 绕x 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ? d =； B.k ?dt i ?d ω=；0dt j ?d =；i ?dt k ? d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ?d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ? dt k ? d ω= 1.C 2.坐标系xyz o ?以角速度j ?ω=ωK 绕y 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则： [ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ? d =； B.k ?dt i ?d ω?=；0dt j ?d =；i ?dt k ? d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ?d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ?dt k ? d ω= 2.B 3.坐标系xyz o ?以角速度k ?ω=ωK 绕z 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则： [ ] A.j ?dt i ?d ω=；i ?dt j ?d ω?=；0dt k ?d =； B.k ?dt i ?d ω=；0dt j ?d =；i ?dt k ? d ω=； C.0dt i ?d =；k ?dt j ?d ω=；j ?dt k ? d ω?=； D.i ?dt i ?d ω=；j ?dt j ?d ω=；k ?dt k ?d ω= 3.A 4.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.j ?dt i ?d ω=； B.k ?dt i ?d ω=； C.i ?dt i ?d ×ω=K ； D.i ?dt i ?d ω= 4.C 5.坐标系xyz o ?以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ?，j ?和k ?表示，则：[ ] A.i ?dt j ?d ω?=； B.0dt j ?d =；

转动参考系课后思考题解答

第四章 转动参考系课后思考题解答 4.1.答：矢量的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动的同时本身又相对于动系运动，所以矢量的绝对变化率应当写作。其中是相对于转动参考系的变化率即相对变化率；是随动系转动引起的变化率即牵连变化率。若相 对于参考系不变化，则有，此时牵连运动就是绝对运动，；若即动系作动平动或瞬时平动，则有此时相对运动即为绝对运动 ；另外，当某瞬时，则，此时瞬时转轴与平行，此时动系的转动不引起的改变。当动系作平动或瞬时平动且相对动系瞬时静止时，则有；若随动系转动引起的变化与相对动系运动的变化等值反向时，也有。 4.2.答：式（4.1.2） 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率。由于动坐标系中的轴静止不动。故有 ；又恒沿轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示 和。 式（4.2.3），是空间转动坐标系的单位矢G G ωG G G ωG G ?+=*dt d dt d dt d G *G G ω?G G G 0=*dt d G G ωG ?=dt d 0=ω0=?G ωdt d dt d G G *=G ω//0=?G ωG G G 0=dt d G G G ω?dt d G *0=dt d G j i ω=dt d i j ω-=dt d j i ,z 0=dt d k ωz dt d i dt d j i ωi ?=dt d j ωj ?=dt d k ωk ?=dt d

对时间的微商，表示由于动系转动引起方向的变化率，因动系各 轴都转动；又在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示 。（4.1.2）是（4.2.3）的特例，当代入（4.2.3），，即为（4.1.2）式。不能由式（4.1.2）推出（4.2.3）。 4.3.答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。 4.4.答：惯性离心力是随转动坐标系一起转动的物体受到惯性离心力，它作用于随动系一起转动的物体上，它不是物体间的相互作用产生的，也不是产生反作用力，是物体的惯性在非惯性系的反映；离心力是牛顿力，是作用于给曲线运动提供向心力的周围物体上的力，或者说离心力是作用于转动坐标系上的力，它是向心力的反作用力。 4.5.答：如题4.5所示， 由于物体相对于圆盘的速度矢量，故科里奥利力； 又，故牵连切向惯心力；所以物体只受到k j i ,,0≠dt d k ωdt d dt d dt d k j i ,,k ω//j j ωi ω=?=dt d j ωj ?=dt d 0=dt d k 题4-5图 m ωv //'02='?-v ωm 0==ω ω 恒矢量，0=?-r ω m

高中物理转动参照系

高中物理转动参照系 物体有相对运动，参考系之间也有相对运动。参考系S ′相对参考系S 的相对运动可分解为以O ′为代表的平动和S ′系绕O ′的转动。在时刻t ，参考系S ′绕O ′的转动角速度ω 设有一任意矢量A ，在S 系中的分量表示式为k A j A i A A z y x ++=，在S ′系中的分量表示式为k A j A i A A z y x ''+''+''='。在S 系中A 对时间的变化率为k dt dA j dt dA i dt dA dt A d z y x S ++=)(，在S ′系中A '对时间的变化率为k dt A d j dt A d i dt A d dt A d z y x S ''+'' +''='')(。如何建立起S 系中A 对时间的变 化率与S ′系中A '对时间的变化率的关系呢？答案是从S 系中求A '对时间的变化率。此处要注意对S 系来说A '不但坐标变其方向基矢也同样变。所以有 dt k d A dt j d A dt i d A k dt A d j dt A d i dt A d dt A d z y X z y x S ''+''+''+''+''+''='）（ ，又有i dt i d '?='ω，j dt j d '?='ω，k dt k d '?=' ω。 所以有A dt A d dt A d dt A d S S S '?+'='='ω)( )(）（ ① ①式的含义是：有S 、S ′两个参考系，且S ′相对于S 转动的角速度为ω，则在S 系中描绘 出的矢量A 在S 系中对时间的变化率等于在S ′系中描绘出的矢量A ′在S 系中对时间的变化率等于在S ′系中描绘出的矢量A ′在S ′系中对时间的变化率加上A '?ω。 两个参考系S 、S ′中观测同一质点P 的运动，质点P 的位置矢量分别为r 和r '。且有 r r r O '+=' ② 在S 系中对②式两边时间求导。注意在②中r 和O r '是在S 系中描绘出的矢量，r '是在S ′系中描绘出的矢量，在S 系中对在S ′系中描绘出的矢量求导要用到①的结论。所以有：

理论力学题库第四章

理论力学题库——第四章 一、填空题 1.科里奥利加速度（“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二者方向（“相 同”或“不相同”）。 2.平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式是，其中是相对加速度，是 牵连加速度，是科里奥利加速度。 4-1.非惯性系中，运动物体要受到4种惯性力的作用它们是：惯性力、惯性切向力、惯性离 轴力、科里奥利力。 4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向右偏移，而南半球，科里奥利力使运动的物体向 左偏移。（填“左”或“右”） 4-3.产生科里奥利加速度的条件是：物体有相对速度υ'及参照系转动，有角速度ω，且υ'与ω不平行。 4-4.科里奥利加速度是由参考系的转动和物体的相对运动相互影响产生的。 4-5.物体在主动力、约束力和惯性力的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。 4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用。4-7.由于科里奥利力的原因北半球气

旋（旋风）一般是逆时针旋转的.（顺时针或逆时针） 4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动.（顺时针或逆时针） 二、选择题 1.关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（） A.平面转动参考系是非惯性系； B.牛顿定律都不成立； C.牛顿定律都成立； D.平动参考系中质点也受科里奥利力。 2.下列关于非惯性系的说法中正确的是：【C】 A惯性离心力与物体的质量无关； B科里奥利力与物体的相对运动无关； C科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的；D科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。 3.科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？【B】 A 参照系的转动； B 参照系的平动； C 物体的平动； D 物体的转动。 4.在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要： 【D 】 A 物体作匀速直线运动；

转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究

题目：转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究 学生姓名：缪凡 学生学号：1306010120 年级：13级电子工程学院 专业：物理 班级：（1）班 指导老师：王永礼

转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究 学生：缪凡 指导老师：王永礼 淮南师范学院物理系 摘要 采用不同的参考系解决动力学问题，以培养学生的发散性思维，使学生具备灵活解决动力学问题的能力。而且在不同的参考系下，计算的复杂程度是不同的。所以，选取合适的参照系是很重要的。平动参考系就是参考系之间通过平移而来的，而转动参考系则是通过旋转一定的角度得来的。平动参考系和转动参考系之间有很多异同，只有了解它们，我们才能合理的运用。 关键词：平动参考系转动参考系 abstract Using a different frame of reference to solve the problem of dynamics, to cultivate students' divergent thinking, causes the student to have the flexibility to solve dynamic problems. And in a different frame of reference, the computational complexity is different. So, the selection of suitable reference system is very important of. Dynamic balance frame of reference is a reference line between through the translation of, and the rotation of the reference system is by rotating a certain angle. Between the translational and rotational frame of reference has a lot of similarities and differences, only to understand them, we can reasonable use. Keywords: translational reference system of rotating reference frame 引言：研究动力学问题，首先要选择合适的参考系。当运用牛顿定律时，只能选取惯性参考系；当运动状态之间可以通过平移的来时，最适合的是平动参考系；当运动状态是转动变化而来时，最适合的是选取转动参考系。 1.平动参照系下的运动 在有些情况下，参考系本身也在运动。最简单的情况，即参考系作平动。设

第四章思考题及答案

第四章思考题 4.1为什么在以角速度ω转动的参照系中，一个矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ?+=*dt d dt d ？在什么情况下0=*dt d G ？在什么情况下0=?G ω？又在什么情况下0=dt d G ？ 4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？ 4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？ 4.5圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动。离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？ 4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？ 4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角 40朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？ 4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？ 4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？ 第四章思考题解答 4.1.答：矢量G 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量G 随转动系以角速度ω相对与静止系转动的同时G 本身又相对于动系运动，所以矢量G 的绝对变化率应当写作 G ωG G ?+=*dt d dt d 。其中 dt d G *是G 相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω?是G 随动系转动引起G 的变化率即牵连变化率。若G 相对于参考系不变化，则有0=*dt d G ，此时牵连运动就是绝对运动，G ωG ?=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=?G ω此时相对运动即为绝对运动 dt d dt d G G *=；另外，当某瞬时G ω//，则0=?G ω，此时瞬时转轴与G 平行，此时动系的转动不引起G 的改变。当动系作平动或瞬时平动且G 相对动系瞬时静止时，则有 0=dt d G ；若G 随动系转动引起的变化G ω?与相对动系运动的变化dt d G *等值反向时，也有0=dt d G 。 4.2.答：式（4.1.2）j i ω=dt d i j ω-=dt d 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引

理论力学(周衍柏)习题答案,第四章

第四章习题解答 4.1解如题4.1.1图所示. 坐标系的原点位于转动的固定点，轴沿轴与角速度的方向一致，即设点沿运动的相对速度为则有题意得： 故在点时的绝对速度 设与轴的夹角为，则故与边的夹角为，且指向左上方。 点时绝对速度

设的夹角为，则,故与边的夹角 为，且指向左下方。 4.2解如题4.2.1图所示， 以转动的方向为极角方向建立坐标系。轴垂直纸面向外，设点相 对速度 ① 设绝对速度的量值为常数，则： ② 对②式两边同时球时间导数得： 依题意故解得通解 当时，，将其带入①式游客的知： 时， 即 最后有 4.3解如题4.3.1图所示，

直角坐标的原点位于圆锥顶点轴过圆锥的对称轴.点在轴上对应的一点，且有，所以点的绝对加速度： 最后有 4.4解如题4.4.1图所示， 题4.4.1图 坐标系是以轴转动的坐标系.图中画出的是曲线的一段，在任意一点处，假设某质点在此处静止，则该质点除了受重力、钢丝的约束力之外，还会受惯性离心力的作用，，方向沿轴正向，在作用下，致信处于平衡状态，则有

① ② 有①得 ③ 又因为过原点.对上式积分得抛物线 有③得 将代入②的反作用力 4.5以直管为参照系，方向沿管，沿竖直轴建立坐标系，则小球受力为： 故沿方向运动的微分方程为： ① 有初始条件：可得①式解为 故当邱刚离开管口时，即时.则

得 所以此时： 故当球刚要离开管口时的相对速度为，绝对速度为，小球从开始运动到离开管口所需时间为 4.6解以光滑细管为参考系，沿管，沿水平轴建立坐标系，如题4.6.1图所示， 则小球受力为： 故沿方向运动的微分方程为： ① 方程的通解

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补充例题 思考题 习题 第二章质点组力学 §2.1质点组 §2.2动量定理与动量守恒定律 §2.3动量矩定理与动量矩守恒定律§2.4动能定理与机械能守恒定律§2.5两体问题 §2.6质心坐标系与实验室坐标系§2.7变质量物体的运动 §2.8位力定理 小结 补充例题 思考题 习题 第三章刚体力学 §3.1刚体运动的分析 §3.2角速度矢量 §3.3欧拉角 §3.4刚体运动方程与平衡方程 §3.5转动惯量

§3.6刚体的平动与绕固定轴的转动 §3.7刚体的平面平行运动 §3.8刚体绕固定点的转动 *§3.9重刚体绕固定点转动的解 *§3.10拉莫尔进动 小结 补充例题 思考题 习题 第四章转动参考系 §4.1平面转动参考系 §4.2空间转动参考系 §4.3非惯性系动力学(二) *§4.5傅科摆 小结 补充例题 思考题 习题 第五章分析力学 §5.1约束与广义坐标 §5.2虚功原理 §5.3拉格朗日方程

第四章 转动参考系教学文案

第四章转动参考系

第四章 转动参考系 第四章思考题 4.1为什么在以角速度ω转动的参照系中，一个矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ?+=*dt d dt d ？在什么情况下0=*dt d G ？在什么情况下0=?G ω？又在什么情况下0=dt d G ？ 4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？ 4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？ 4.5圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动。离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？ 4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？ 4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角ο40朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？ 4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？ 4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？ 第四章思考题解答 4.1.答：矢量G 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量G 随转动系以角速度ω相对与静止系转动的同时G 本身又相对于动系

运动，所以矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ?+=*dt d dt d 。其中dt d G *是G 相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω?是G 随动系转动引起G 的变化 率即牵连变化率。若G 相对于参考系不变化，则有0=*dt d G ，此时牵连运动就是绝对运动，G ωG ?=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=?G ω此时相对运动即为绝对运动 dt d dt d G G *=；另外，当某瞬时G ω//，则0=?G ω，此时瞬时转轴与G 平行，此时动系的转动不引起G 的改变。当动系作平动或瞬时平动且G 相对动系瞬时静止时，则有0=dt d G ；若G 随动系转动引起的变化G ω?与相对动系运动的变化dt d G *等值反向时，也有0=dt d G 。 4.2.答：式（4.1.2）j i ω=dt d i j ω-=dt d 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起j i ,方向的变化率。由于动坐标系中的z 轴静止不动。故有0=dt d k ；又ω恒沿z 轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示dt d i 和dt d j 。 式（4.2.3）i ωi ?=dt d ，j ωj ?=dt d k ωk ?=dt d 是空间转动坐标系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起k j i ,,方向的变化率，因动系各轴都转动0≠dt d k ；又ω在空间的方位随时间改变际不同时刻有不同的瞬时转轴，故必须用矢积表示 dt d dt d dt d k j i ,,。（4.1.2）是（4.2.3）的特例，当k ω//代入（4.2.3）j j ωi ω=?=dt d ，j ωj ?=dt d ，0=dt d k 即为（4.1.2）式。不能由式（4.1.2）推出（4.2.3）。 4.3.答：人随卫星式飞船绕地球转动过程中受到惯性离心力作用，此力与地心引力方向相反，使人处于失重状态，故感到身轻如燕。