人教版九年级上册数学《概率初步》全章教案

课题：25.1.1随机事件（第1课时）

一、教学目标

1.知道什么是必然事件、不可能事件和随机事件，会根据各自的特点分辨它们.

2.经历试验过程，知道随机事件发生的可能性有大小，会判断某些随机事件发生可能性的大小.

二、教学重点和难点

1.重点：随机事件的意义及发生可能性的大小.

2.难点：随机事件的意义.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：从今天开始我们要学习新的一章——第二十五章概率初步（板书：第二十五章概率初步）.什么是概率？要弄清概率的意思，还得从随机事件说起，这节课我们就来学习随机事件（板书课题：25.1.1随机事件）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：什么是随机事件？（稍停）我们每天都能看到听到很多事情，这些事情也可以叫做事件（板书：事件）.

师：譬如，我们每天都能看到太阳从东方升起，太阳从东方升起就是一个事件（板书：太阳从东方升起）.

师：又譬如，有人希望从天上掉馅饼，天上掉馅饼也是一个事件（板书：天上掉馅饼）.

师：又譬如，扎西买体育彩票中了奖，买彩票中奖也是一个事件（板书：买彩票中奖）.

师：（指准板书）太阳从东方升起，天上掉馅饼，买彩票中奖，这三个事件是不太一样的，大家想一想，不一样在哪儿？（稍停）

师：太阳从东方升起，是什么样的事件？（稍停）它是必然会发生的事件，称为必然事件（板书：必然事件）.

师：天上掉馅饼，是什么样的事件？（稍停）它是不可能发生的事件，称为不可能事件（板书：不可能事件）.

师：太阳从东方升起，天上不会掉馅饼，这些都是确定的，所以我们把必然事件和不可能事件统称为确定事件（连线并板书：确定事件）.

师：和确定事件相对的是不确定事件（板书：不确定事件）.

师：什么样的事件是不确定事件？（稍停）买彩票中奖就是一个不确定事件.为什么这么说？（稍停）扎西买了一张体育彩票，在开奖之前，扎西能确定自己买的彩票中了奖吗？不能确定.在开奖之前，扎西所买的彩票可能中奖，也可能不中奖，中奖不中奖在开奖前不能确定，所以彩票中奖是不确定事件.

师：不确定事件在现实生活中很多，譬如，（师出示一枚硬币）这是一枚硬币，硬币这一面是国徽，这一面不是国徽，现在我要抛硬币，你能确定抛下去以后硬币向上的一面一定是国徽吗？

生：（齐答）不能确定.

师：抛下去以后，硬币向上的一面可能是国徽，也可能不是国徽，所以国徽向上是不确定事件.

师：又譬如，（师出示手机）现在我要给一位朋友打电话，我一定能打通他的电话吗？（稍停）可能能打通，也可能因为关机或者别的原因打不通，所以打通电话也是不确定事件.

师：生活中不确定事件还有能很多，哪位同学能举出一个不确定事件？生：……（多让几名同学说，学生的表述可能不准确，只要有点意思就行了，师要从学生的表述中提炼出不确定事件）

师：大家举了很多不确定事件，不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，不确定事件还有一个更好的名字，叫什么？（稍停）叫随机事件（连线并板书：随机事件）.

师：（指准板书）从上面的讨论我们可以看到，所有事件可以分成这么三种，必然事件、不可能事件、随机事件，下面请同学们来区别这三种事件.

（三）试探练习，回授调节

1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.

(1)在平原水加热到100℃时，水沸腾；

(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；

(3)掷一次色（shǎi）子，向上的一面是6点；

(4)度量一个三角形的内角和，结果是360°；

(5)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；

(6)某射击运动员射击一次，命中靶心.

（四）尝试指导，讲授新课

师：刚才我们学习了什么是随机事件，随机事件就是不确定事件，它可能发生也可能不发生，事先不能确定.下面我们再来看两个随机事件.

师：（出示一个袋子）这是一个空袋子，（出示4个黑球2个白球，这6个球的形状、大小、质地要完全相同，这样的球不好找可用别的东西替代）这是4个黑球，这是2个白球，我把这6个球放进袋子里（边讲边放）.现在我们打算从袋子里摸出一个球，（只做摸的动作，但不摸出），摸出的这个球一定是黑球吗？生：（齐答）不一定.

师：摸出的这个球一定是白球吗？

生：（齐答）不一定.

师：摸出的这个球可能是黑球，也可能是白球，那么我们可以进一步想，摸出黑球的可能性和摸出白球的可能性一样大吗？

生：（齐答）不一样大.

师：摸出黑球的可能性大还是摸出白球的可能性大？

生：（齐答）摸出黑球的可能性大.

师：大家都认为是摸出黑球的可能性大，是不是呢？还是让我们实际来试一试.

回袋子中，总共摸10次）

师：我们从袋子里总共摸了10次，摸出黑球有几次？摸出白球有几次？

生：摸出黑球有□次，摸出白球有□次.

师：摸出黑球的次数比摸出白球的次数多，这就说明从袋子里摸出一个球，摸出黑球的可能性比摸出白球的可能性大，这也验证了同学们原先的判断是正确的. 师：同学们原先的判断是正确的，不过老师心里还有一个疑问，什么疑问？（稍停）当初大家都没有摸球，你怎么知道摸出黑球的可能性大？

生：……（让一两名学生说）

师：（出示4个黑球2个白球）因为黑球有4个，而白球只有2个，所以摸出黑球的可能性自然较大.

师：好了，现在我们已经讨论完了这个例子，从这个例子，你能对随机事件得出点什么？（让生思考一会儿）

师：这个问题可能有点难了，还是让老师来归纳吧.

师：从袋子里摸出一个球，“摸出黑球”是一个随机事件，“摸出白球”也是一个随机事件，这两个随机事件会不会发生，事先不能确定，但是从这个例子我们发现，这两个随机事件发生的可能性有大有小，“摸出黑球”的可能性大，“摸出白球”的可能性小，于是我们归纳出这样一个结论.

（师出示下面的板书）

随机事件发出的可能性有大有小，有的随机事件发生的可能性大，有的随机事件发生的可能性小.

师：（指板书）请大家一起把这个结论读两遍.（生读）

（五）归纳小结，布置作业

师：（指准板书）本节课我们学习了随机事件的概念，还从摸球这个例子中得出了一个关于随机事件的结论，请大家仔细地看一看板书的内容.

（作业：P 128练习1.P 131习题1.2.）

课题：25.1.2概率（第1课时）

一、教学目标

1.通过实例经历概念的形成过程，知道什么是概率，初步理解概率的意义.

2.会根据概率的意义计算一步试验的概率问题.

二、教学重点和难点

1.重点：概率的意义.

2.难点：概率的意义.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

（师出示下面的板书）

随机事件发生的可能性有大有小，有的随机事件发生的可能性大，有的随机事件发生的可能性小.

师：（指准板书）上节课我们学习了随机事件的概念，学习随机事件我们是从事件开始说起的.我们所生活的世界每时每刻都在发生各种各样的事件，这些事件可以分成两类，一类是确定事件，一类是不确定事件.确定事件又可以分成两种，一种叫必然事件，譬如，太阳从东方升起，就是一个必然事件；一种叫不可能不确定事件：随机事件确定事件：不可能事件必然事件、事件

事件，譬如，天上掉馅饼，就是一个不可能事件.必然事件、不可能事件都是确定事件.确定事件有一个特点，什么特点？（稍停）确定事件的发生还是不发生，事先可以确定.譬如说，在太阳升起前我们就可以确定，太阳从东方升起.而不确定事件就不同了，它可能发生也可能不发生，事先不能确定.譬如，扎西买了一张体育彩票，在开奖前扎西不能确定彩票能不能中奖，所以彩票中奖是一个不确定事件.不确定事件就是随机事件.

师：上节课我们不仅学习了随机事件的概念，而且还通过摸球得出了关于随机事件的一个结论，结论是这样的，（指准板书）随机事件发生的可能性有大有小，有的随机事件发生的可能性大，有的随机事件发生的可能性小.

师：（出示袋子及4个黑球2个白球）譬如，把4个黑球2个白球放进袋子里（边讲边放），随机从袋子里摸出一个球，“摸出黑球”是一个随机事件，“摸出白球”也是一个随机事件，摸出黑球还是摸出白球事先不能确定，但是因为黑球有4个，而白球只有2个，所以“摸出黑球”这个随机事件发生的可能性大，“摸出白球”这个随机事件发生的可能性小.

师：（指板书）这些就是我们上节课所学的内容，那么这节课我们要学习什么呢？这节我们要更深入地来讨论随机事件.

（二）尝试指导，讲授新课

师：（指准板书）上节课我们说到，随机事件发生的可能性有大有小，这个说法虽然正确，但我们还可以进一步问：一个随机事件发生的可能性到底有多大？可能性的大小能不能用具体的数值来表示？

师：（出示装有4个黑球2个白球的袋子）譬如，从4个黑球2个白球中摸出一个球，摸出黑球的可能性到底有多大？可能性的大小能用数值来表示吗？摸出白球的可能性到底有多大？可能性的大小也能用数值来表示吗？

师：我们先考虑摸出黑球可能性的大小.（出示4个黑球2个白球）这6个球除了颜色有不同，球的形状、大小、质地都完全一样，所以这6个球在袋子里被摸到的可能性是相同的.6个球摸出一个球，每个球被摸出的可能性是多少？（稍

停）是1

6

.

师：每个球被摸出的可能性是1

6

，总共有4个黑球，那么摸出黑球的可能性有多大？

（稍停）应该是4

6

，也就是

2

3

（板书：摸出黑球的可能性=

4

6

=

2

3

）.

师：摸出黑球的可能性=2

3

，那么摸出白球的可能性又有多大？大家算一算.（板书：

摸出白球的可能性＝）师：哪位同学算出来了？

生：1

3

.（多让几名同学回答）

师：（出示4个黑球2个白球）6个球中摸出一个球，每个球被摸出的可能性是1

6

，

总共有2个白球，所以摸出白球的可能性是2

6

（板书：

2

6

），也就是

1

3

（板书：

=1

3

）.

师：下面请同学们做一个计算可能性的练习.

（三）试探练习，回授调节

1.填空：袋子里装有1个红球2个黄球3个蓝球，这些球的形状、大小、质地完全相同.随机从袋子里摸出一个球，则

(1)摸出红球的可能性= ；

(2)摸出黄球的可能性= ；

(3)摸出蓝球的可能性= .

（四）尝试指导，讲授新课

师：从装有4个黑球2个白球的袋子里摸出一个球，（指准板书）刚才我们通过计

算得出，摸出黑球的可能性是2

3

，摸出白球的可能性是

1

3

.这个

2

3

有一个名字，

叫什么？（稍停）叫摸出黑球的概率（板书：摸出黑球的概率=）；这个1

3

也有有

一个名字，叫什么？（稍停）叫摸出白球的概率（板书：摸出白球的概率=）. 师：（指准板书）为了书写方便，我们把摸出黑球的概率写成P（摸出黑球）（板书：P(摸出黑球)=），把摸出白球的概率写成P（摸出白球）（板书：P(摸出白球)=），这里的P表示概率.

师：从这个例子，大家对概率的含义应该有了一定的认识，现在我们需要给概率下一个定义.什么是概率？（稍停）概率就是反映一个随机事件发生可能性大小的数值.

（师出示下面的板书）

我们把反映一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A的概率，记作P(A).

师：（指板书）概率的定义有点抽象，请大家把概率的定义好好读几遍，再结合这个例子理解理解.（生默读理解）

师：下面我们来做一道求概率的例题.

（师出示例题）

例掷一个色（shǎi）子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

(1)点数为2；

(2)点数为奇数；

(2)点数大于2且小于5.

师：（出示一个色子）这是什么？（稍停）这是一个色子.掷色子大家都玩过（掷几次色子，并报出点数）.

师：掷一个色子，向上一面的点可能有哪几种？

生：1点、2点、3点、4点、5点、6点.

师：掷一个色子向上一面的点数共有6种，因为色子做得很均匀，所以这6种点数出现的可能性相同.

师：（指准例题）这道题目要求大家求的是，掷一个色子，向上一面点数为2的可能性有多大，或者说概率有多大？向上一面点数为奇数的概率有多大？点数大于2且小于5的的概率是多少？大家先自己算一算.

（生尝试，师巡视，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第130页所示）. （五）试探练习，回授调节

2.填空：掷一个色子，观察向上一面的点数.则，

(1)向上一面点数为6的可能性= ，P(点数为6)= ；

(2)向上一面点数为偶数的可能性= ，P(点数为偶数)= ；

(3)向上一面点数小于5的可能性= ，P(点数小于5)= .

（六）归纳小结，布置作业

师：（指准板书）本节课我们学习了什么？我们学习了概率的概念（板书课题：25.1.2概率）.什么是概率？我们把反映一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A的概率，记作P（A）.这里的P代表什么？（稍停）代表概率；这里的A代表什么？（稍停）代表一个随机事件.

（作业：P

131练习2.P

132

习题4.）

课题：25.1.2概率（第2课时）

一、教学目标

1.会较熟练地计算一步试验的概率问题，加深对概率意义的理解.

2.知道事件的可能性越大，它的概率越接近1，反之越接近0.

二、教学重点和难点

1.重点：加深理解概率的意义.

2.难点：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之越接近0.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

(1)在一定条件下，可能可能的事件，称为随机事件.

(2)我们把反映一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A发生的概率，记作 .

2.填空：袋子中装有2个红球3个黄球4个蓝球，这些球除了颜色都相同.从袋子中随机摸出一个球，则

(1)摸出红球的概率为，即P(摸出红球)= ；

(2)摸出黄球的概率为，即P(摸出黄球)= ；

(3)摸出蓝球的概率为，即P(摸出蓝球)= .

（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了概率的概念，什么是概率？（稍停）概率就是反映一个随机事件发生可能性大小的数值.利用这个概念，本节课我们再来做一个题目，请看例题.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例题）

例从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根，求下列事件的概率：

(1)签号为1；

(2)签号小于4；

(3)签号小于6；

(4)签号等于6.

师：抽签大家都抽过吧？（出示5根纸签，5根签分别写着1，2，3，4，5五个数字），（打开一个签）这是□号签，（又打开一个签）这是□号签.现在从这5根签中随机抽一根，（指准例）抽出签号为1的签的概率是多少？抽出签号小4的签的概率是多少？抽出签号小于6的签的概率是多少？抽出签号等于6的签的概率是多少？利用概率的概念，大家先自己算一算.

（生尝试，师巡视，然后师边讲解边板书，解题过程如下）

解：抽出签的签号可能为1，2，3，4，5，共5种.

(1)P(签号为1)=1

5

；

(2)P(签号小于4)=3

5

；

(3)P(签号小于6)=1；

(4)P(签号等于6)=0.

师：从这个例题，我们可以发现概率的一个规律，什么规律？大家自己看一看.（让生思考一会儿）

师：哪位同学发现了规律？

生：……（让两名好生说，如果没有学生回答，可继续教学）

师：（指准例题）5根签的签号分别是1，2，3，4，5，抽出签号小于6的签，这是什么事件？（稍停）这是必然事件，必然事件的概率等于1；抽出签号等于6的签，这是什么事件？（稍停）这是不可能事件，不可能事件的概率等于0.

师：（指准例题）抽出签号小于4的签是随机事件，它的概率是3

5

；抽出签号为1

的签也是是随机事件，它概率是1

5

，看到没有？随机事件的概率都在0和1之间，

3 5更接近1，事件发生的可能性较大；

1

5

更接近0，事件发生的可能性较小.

师：从这些事实，可以发现这样一个规律.

（师出示下面的板书）

任何一个事件A，0≤P(A)≤1，

(1)当A为必然事件时，P(A)=1；

(2)当A为不可能事件时，P(A)=0；

(3)当A为随机事件时，0＜P(A)＜1.

师：（指准板书）任何一个事件A，A发生的概率都大于等于0并且小于等于1，当A为必然事件时，A性的概率为1；当A为不可能事件时，A发生的概率为0；当A为随机事件时，A发生的概率在0和1之间.概率越接近1，A发生的可能性越大；概率越接近0，A发生的可能性越小.

师：这个结论可以用一个图形象地表示出来.

（师出示下图）

师：（指图）大家结合这个结论把这个图好好看一看.（生看图）

师：好了，下面我们来做两个练习.

（四）试探练习，回授调节

3.填空：掷一个色子，观察向上一面的点数，则

(1)P(点数为4)= ；

(2)P(点数为7)= ；

(3)P(点数小于7)= ；

(4)P(点数大于1且小于6)= .

4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)不可能事件的概率为1； （ ）

(2)必然事件的概率为1； （ ）

(3)任何事件发生的概率不大于1； （ ）

(4)概率越接近1，说明事件发生的可能性越小； （ ）

(5)概率越接近0，说明事件发生的可能性越小； （ ）

(6)随机事件就是概率不确定的事件. （ ）

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们做了一个求概率的例题，通过做这个例题，我们得出了关于概率的一个结论.（指准图）任何事件的概率都大于等于0并且小于等于1，当概率的值为0，这个事件为不可能事件；随着概率值越来越大，事件发生的可能性也越来越大；当概率的值为1，这个事件为必然事件.

（作业：P 132习题3.）

课外补充作业：

5.填空：下图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，则

(1)指针指向黄色的概率为 ； (2)指针指向黄色或绿色的概率为 ；

(3)指针不指向黄色的概率为 ； (4)指针指向黄色或绿色或红色的概率为 ； (5)指针指向蓝色的概率为 .

概率的值必然事件

不可能事件事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小10

课题：25.2用列举法求概率（第1课时）

一、教学目标

1.会用列举法计算简单的两步试验的概率问题，加深对概率意义的理解.

2.培养分析问题解决问题的能力.

二、教学重点和难点

1.重点：用列举法计算简单的两步试验的概率问题.

2.难点：两步试验结果的列举.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1．填空：

任何一个事件A ， ≤P （A ）≤ ，

(1)当A 为必然事件时，P （A ）= ；

当A 为不可能事件时，P （A ）= ；

当A 为随机事件时， ＜P （A ）＜ .

(2)一个事件的概率越接近1，这个事件发生的可能性越 ；反之，一个事件的概率越接近0，这个事件发生的可能性越 .

2.填空：抛一枚质地均匀的硬币，则P(正面朝上)= ，P(反面朝上)= .

（二）创设情境，导入新课

师：（出示一枚硬币）这是一枚硬币，现在我抛这枚硬币（边讲边抛），硬币朝上的一面可能会有几种结果？

生：2种结果.（多让几名同学回答）

师：对，可能会有两种结果，一种正面朝上，一种反面朝上.那么正面朝上的概率是多少？

生：（齐答）是2

1. 师：反面朝上的概率是多少？

生：（齐答）是2

1. 师：抛一枚硬币，正面朝上的概率是21，反面朝上的概率也是2

1.这是我们已经会的，下面我们把这个问题换一下，换成抛两枚硬币，请看例题.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例题）

例 抛两枚硬币，求下列事件的概率：

(1)两枚硬币全部正面朝上；

(2)两枚硬币全部反面朝上；

(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.

师：（出示两枚硬币）这是两枚硬币，现在我抛这两枚硬币（边讲边抛），硬币朝上的一面可能会有几种结果？（让生思考一会儿再叫学生）

生：……（让几名学生回答）

师：抛两枚硬币，硬币朝上的一面可能会有4种结果，哪4种结果？（边讲边出示硬币）一枚硬币为正面，一枚硬币也为正面，简称正正；一枚硬币为正面，一枚硬币为反面，简称正反；还有反正，反反，共4种结果.

师：（指准例题）现在要我们求两枚硬币全部正面朝上的概率，两枚硬币全部反面

朝上的概率，一枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上的概率，怎么求？大家先自己求一求.

（生尝试，师巡视，然后师边讲解边板书解题过程，解题过程如下）

解：抛两枚硬币，硬币朝上的一面可能会有4种结果，即正正，正反，反正，反反.

(1)所有的结果中，符合两枚硬币全部正面朝上的结果有1种，所以

P(两枚硬币全部正面朝上)=4

1； (2)所有的结果中，符合两枚硬币全部反面朝上的结果有1种，所以

P(两枚硬币全部反面朝上)=4

1； (3)所有的结果中，符合一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的的结果有2种，所以

P(一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上)=42=2

1. （四）试探练习，回授调节

3.完成下面的解题过程：

袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：

(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；

(2)两次摸到相同颜色的小球；

(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.

解：摸两次球，摸出的球可能会有 种结果，即 .

(1)所有的结果中，符合第一次摸到红球，第二次摸到绿球的结果有 种，所以

P(第一次摸到红球，第二次摸到绿球)= ；

(2)所有的结果中，符合两次摸到相同颜色的小球的结果有 种，所以 P(两次摸到相同颜色的小球)= ；

(3)所有的结果中，符合两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的结果有 种，所以

P(两次摸到的球中有一个绿球和一个红球)= .

4.选做题：

完成下面的解题过程：

抛三枚硬币，求下列事件的概率：

(1)三枚硬币全部正面朝上；

(2)两枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；

(3)一枚硬币正面朝上，两枚硬币反面朝上；

(4)三枚硬币全部反面朝上.

解：抛三枚硬币，硬币朝上的一面可能会有 种结果，即 .

(1)所有的结果中，符合三枚硬币全部正面朝上的结果有 种，所以 P(三枚硬币全部正面朝上)= ；

(2)所有的结果中，符合两枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的结果有

种，所以

P(两枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上)= ；

(3)所有的结果中，符合一枚硬币正面朝上，两枚硬币反面朝上的结果有 种，所以

P(一枚硬币正面朝上，两枚硬币反面朝上)= ；

(4)所有的结果中，符合三枚硬币全部反面朝上的结果有 种，所以 P(三枚硬币全部反面朝上)= .

（五）归纳小结，布置作业

师：这节课我们学习了抛两枚硬币求概率的问题，抛两枚硬币求概率和抛一枚币求概率是不一样的，不一样在什么地方？（稍停）抛一枚硬币，硬币朝上一面的可能结果只有2种，而抛两枚硬币，硬币朝上一面的可能结果有4种.因为可能结果比较多，（指准板书）所以我们要把所有可能的结果——正正，正反，反正，反反都列举出来，然后再求概率.先列举所有的可能结果，再求概率，这种求概率的方法，叫做列举法.今天我们所学的就是用列举法求概率（板书课题：25.2用列举法求概率）.

师：用列举法求概率首先要列举所有的可能结果，而列举所有的可能结果，关键是要做到既不重复，又不遗漏.

（作业：P 137习题1.4.）

课外补充作业：

5.扎西和卓玛玩抛硬币游戏，扎西提出了这样的游戏规则：抛两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上算卓玛赢，两枚硬币一枚正面朝上一枚反面朝上算扎西赢.你认为卓玛应该接受这个游戏规则吗？为什么？

四、板书设计（略）

课题：25.2用列举法求概率（第2课时）

一、教学目标

1.会用列举法计算两步试验的概率问题，加深对概率意义的理解.

2.培养分析问题解决问题的能力.

二、教学重点和难点

1.重点：用列举法计算两步试验的概率问题.

2.难点：两步试验结果的列举.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：（出示一个色子）这是一个色子，现在我掷色子（边讲边掷），色子朝上的一面可能会有几种结果？

生：6种结果.（多让几名同学回答）

师：色子朝上的一面可能是1点，可能是2点，可能是3点，4点，5点，6点，共6种结果.明确了掷色子可能有6种结果，下面请大家来算几个掷色子的概率. 师：掷色子掷出1点的概率是多少？（等有一部分同学举手再叫学生） 生：是6

1. 师：掷出偶数点的概率是多少？（等有一部分同学举手再叫学生）

生：是2

1.（让几名同学回答） 师：掷出点数大于4的概率是多少？（等有一部分同学举手再叫学生） 生：是3

1.（让几名同学回答） 师：掷出点数小于5的概率是多少？（等有一部分同学举手再叫学生） 生：是3

2.（让几名同学回答） 师：掷一个色子求概率的问题大家已经会了，这节课我们要讨论掷两个色子求概率的问题.

（二）尝试指导，讲授新课

师：（出示两个色子）这是两个色子，现在我掷这两个色子（边讲边掷），色子朝上的一面可能会有多少种结果？（稍停）

师：（出示两个色子）掷两个色子，这个色子是1点，这个色子是2点，这是一种可能的结果；这个色子是5点，这个色子是3点，这又是一种可能的结果；这个色子是4点，这个色子也是4点，这又是一种可能的结果.色子朝上的一面可能会有很多很多种结果，会有哪些可能的结果呢？大家自己列举一下.

（生列举，师巡视，要给学生充足的列举时间）

师：下面我们一起来列举.

师：要把两个色子朝上一面的可能结果都列举出来，关键是要做到不重复，不遗漏.怎么做到不重复，不遗漏？需要按一定的顺序去列举.

师：（出示两个色子）假如这个色子是1点，那么这个色子可能是1点，可能是2点，可能是3点，4点，5点，6点，这样就有6种结果，这6种结果记作（1，

1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（边讲边板书：（1，1） （1，

2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6））.

师：只有这6种结果吗？不是，还有别的结果.

师：（出示两个色子）假如这个色子是2点，那么这个色子可能是1点，可能是2点，可能是3点，4点，5点，6点，这样又有6种结果，这6种结果记作（2，

1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（边讲边板书：（2，1） （2，

2），（2，3） （2，4） （2，5） （2，6））.

师：（指板书）掷两个色子，我们已经列举了12种不同的结果，还有别的结果吗？ 生：（齐答）还有.

师：哪位同学再列举出6种结果？

生：（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（生答师板书：（3，1），（3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6））.

师：哪位同学再列举出6种结果？

生：（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（生答师板书：（4，1）

（4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6））.

（让生列举完所有的结果，板书的形式如下所示）

（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）

（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）

（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）

（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）

（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）

（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

师：我们已经列举了多少种结果？

生：（齐答）36种.

师：除了这36种结果，还有别的结果吗？（让生思考一会儿）

生：没有了.（多让几名同学回答）

师：（指板书）掷两个色子，所有可能结果有36种，这36种结果没有重复也没有遗漏.

师：列举出了掷两个色子的所有结果，下面我们来求掷两个色子的概率问题，请看例题.

（师出示例题）

例同时掷两个质地均匀的色子，计算下列事件的概率：

(1)两个色子的点数相同；

(2)两个色子点数的和是9；

(3)至少有一个色子的点数为2.

（先让生尝试，然后师分析解题思路，分析时可把符合条件的结果用彩笔描写，最后师生共同完成解题过程，解题过程如下）

解：同时掷两个色子，可能出现的结果有36种.

(1)在所有的结果中，符合两个色子的点数相同的结果有6种，所以

P(两个色子的点数相同)＝

6

36

＝

1

6

；

(2)在所有的结果中，符合两个色子点数的和是9的结果有4种，所以

P(两个色子点数的和是9)＝

4

36

＝

1

9

；

(3)在所有的结果中，符合至少有一个色子的点数为2的结果有11种，所

以

P(至少有一个色子的点数为2)＝11 36

.

（三）试探练习，回授调节

1.完成下面的解题过程：

在4张卡片上分别写有1，2，3，4，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，计算下列事件的概率：

(1)两张卡片的数字不相同；

(2)两张卡片的数字和是6；

(3)第二张卡片的数字大于第一张卡片的数字.

解：抽两次卡片，可能出现的结果有种结果，它们是

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）

（，）（，）（，）（，）

（，）（，）（，）（，）

（，）（，）（，）（，）

(1)所有的结果中，符合两张卡片的数字不相同的结果有种，所以

P(两张卡片的数字不相同)= ；

(2)所有的结果中，符合两张卡片的数字和是6的结果有种，所以

P(两张卡片的数字和是6)= ；

(3)所有的结果中，符合第二张卡片的数字大于第一张卡片的数字的结果有

种，所以

P(第二张卡片的数字大于第一张卡片的数字)= .

4.选做题：在上题中，请你再编几个事件，并计算它们的概率.

（四）归纳小结，布置作业

师：本节课我们求了掷两个色子的概率问题，求这类概率问题，由于它们的各种结果比较多，所以关键是要把各种结果都列举出来.列举时要按照一定的顺序来列举，做到既不重复也不遗漏.

（作业：P

138

习题2.4.）

四、板书设计（略）

课题：25.3用频率估计概率（第1课时）

一、教学目标

1.对不是等可能的事件，知道不能用列举法求其概率，会用频率估计概率.

2.加深理解概率的意义，发展应用意识.

二、教学重点和难点

1.重点：用频率估计概率.

2.难点：用频率估计概率.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了用列举法求概率，不知道大家有没有注意到，用列举法求概率有一个重要的特点，什么特点？（稍停）让我们先来回顾两个用列举法求概率的例子.

师：（出示一枚硬币）这是一枚硬币，抛这枚硬币，它朝上的一面可能有几种结果？生：（齐答）2种结果.

师：对，2种结果，一种是正面朝上，一种是反面朝上.正面朝上的概率是多少？

生：（齐答）1

2

.

师：反面朝上的概率是多少？

生：（齐答）1

2

.

师：（出示一枚硬币）因为硬币做得很均匀，所以每一种结果出现的可能性都相等，

正面朝上的概率是1

2

，反面朝上的概率也是

1

2

.

师：抛一枚硬币求概率，这个问题虽然简单，但对列举法来说，这个问题很典型.为什么这么说？（稍停）因为别的用列举法求概率问题只是可能出现的结果再多一些，问题更复杂一点，问题的实质是一样的，譬如掷色子问题就是这样. 师：（出示两个色子）这是两个色子，掷这两个色子，朝上的上面可能有多少种结果？

生：……

师：一共有36种结果，这36种结果每种结果出现的概率是多少？

生：（齐答）

1

36

.

师：对，

1

36

.因为色子做得很均匀，所以每种结果出现的可能性相等，所以每种结

果出现的概率是

1

36

.

师：从上面这两个例子，我们可以看到，用列举法求概率的一个重要特点，什么特点？（稍停）用列举法求概率每种结果出现的可能性必须是相等的.在这两个例子中，抛一枚硬币可能有2种结果，这2种结果出现的可能性是相等的；掷两个色子可能有36种结果，这36种结果出现的可能性也是相等的.

师：实际上，在所有的结果中，每种结果出现的可能性相等，正是用列举法求概率的前提条件.如果相等，可以用列举法求概率；如果不相等，不可以用列举法求概率.

师：因为用列举法求概率有这样的前提条件，所以我们自然会想到一个问题，什么问题？（稍停）如果各种结果出现的可能性不相等，那又该如何求概率呢？（稍停）这正是我们本节课要探究的问题，先让我们来看一个例子.

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示下面的问题）

问题某林业部门为了考察一定条件下某种幼树移植的成活率，需要计算移植一棵幼树成活的概率，怎么计算？

师：请大家把这个问题默读几遍.（生默读）

师：大家知道，移植一棵幼树，移植的幼树可能成活，也可能不成活，这在事先是不能确定的，所以移植一棵幼树成活是一个随机事件.

师：移植一棵幼树成活既然是一个随机事件，那么它的概率是多少呢？（稍停）师：我们可以想到，移植一棵幼树可能有2种结果，1种是成活，1种是不成活.

那么我们能不能说，成活的概率是1

2

？（稍停）不能！为什么？因为对移植一棵

幼树来说，成活和不成活的可能性不一定是相等的.这一点和抛一枚硬币是不一样的，抛硬币，因为硬币很均匀，所以正面朝上反面朝上的可能性相等；而移植幼树，它成活不成活的可能性不一定相等.所以在移植幼树问题中，不能用列举法求概率，那么应该用什么方法求概率呢？

师：请大家看下面这张表.

师：（指准表）这是林业部门移植这种幼树所积累的资料，从这个表可以看到，曾经移植这种幼树10棵，成活了8棵；移植50棵，成活了47棵；移植了270棵，成活了235棵……移植14000棵，成活了12628棵.

师：（指准表）移植10棵，成活了8棵，成活率是多少？（稍停）成活率=成活棵数÷移植棵数=8÷10=0.8.成活率又叫做成活频率，所以这组数据的成活频率是0.8（边讲边在表中填入：0.8）.

师：（指准表）移植50棵，成活了47棵，这组数据的成活频率是多少？大家算一算.（生计算）

师：（指准表）这组数据的成活频率是多少？

生：（齐答）0.94.（生答师在表中填入：0.94）

师：（指准表）移植270棵，成活了235棵，大家算一算这组数据的成活频率.（生计算）

师：成活频率是多少？

生：……（让几名同学回答）

师：（指准表）这组数据的成活频率=235÷270，除不尽，小数点后保留三位小数，商是0.870（边讲边在表中填入：0.870）.

师：用同样的方法可以计算其它各组的成活频率.

（以下师在表中填入其它各组的成活频率，填入后的表如下所示）

师：（指准表）大家看幼树移植的成活频率，这些成活频率有大有小都不相同，但你仔细地看就会发现，这些成活频率总是在某个数值的左右摆动，而且随着移植总数增加，这种规律越来越明显.现在就请大家仔细看一看这个表，猜一猜这个数是什么.（让生观察思考一会儿）

师：哪位同学猜到了这个数？

生：……（多让几名同学报数）

师：这个数值应该是什么？（稍停）应该是0.9.（指准表）从表中可以看出，成活频率总是在0.9左右摆动，而且随着移植总数的增加，这一点可以看得越来越清楚，所以我们得出，成活频率在0.9左右摆动（板书：成活频率在0.9左右摆动）

师：（指准表）成活频率在0.9左右摆动，这说明什么？（稍停）这说明移植一棵幼树成活的概率大约是0.9（板书：所以移植一棵幼树成活的概率大约是0.9）.

师：（指板书）这样我们就解决了这个问题，下面老师把解决这个问题的过程简单地回顾一下.

师：（指准板书）要求移植一棵幼树成活的概率，因为一棵幼树成活不成活的可能性不相等，所以不能用列举法来求.那应该用什么方法来求呢？（稍停）根据移植幼树的资料，可以算出移植幼树的成活频率，从中可以发现这些频率在0.9左右摆动，于是我们估计移植一棵幼树成活的概率大约为0.9.和列举法不同，这种求概率的方法实际上是用频率估计概率（板书课题：25.3用频率估计概率）. 师：作为练习，下面请同学们用频率来估计一下随机事件的概率.

（三）试探练习，回授调节

1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.

(1)填表：计算表中的投中频率（精确到0.01）；

(2)填空：投中频率在左右摆动（精确到0.1）；

(3)填空：这名球员投篮一次，投中的概率大约是 .

（投中的概率大约是0.5）

（四）归纳小结，布置作业

师：（指准板书）这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用频率估计概率.求概率有两种方法，一种是用列举法求概率，一种是用频率估计概率.用列举法求概率，前提条件是各种结果出现的可能性相等.如果各种结果出现的可能性不相等，那就要用频率去估计概率.一些频率在某个数左右摆动，这个数可以近似地当作概率.

习题3.）

（作业：P

146

四、板书设计（略）

课题：第二十五章概率初步复习（第1、2课时）

一、教学目标

1.知道第二十五章概率初步的知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第二十五章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第二十五章所学的基本内容，发展

能力.

二、教学重点和难点

1.重点：知识结构图和基本训练.

2.难点：典型例题和综合运用.

三、教学过程

（一）归纳总结，完善认知

用频率估计概率

用列举法求概率P(A)=0概率0

不可能事件随机事件

（上面的知识结构图，要结合下面的讲解逐步板书出来）

师：前面我们学习了第二十五章概率初步，本节课我们将对这一章的知识进行复习和整理.

师：我们知道，概率反映的是一个事件发生可能性的大小，概率讨论的对象是事件，所以学习概率先要从事件说起（板书：事件）.

师：我们的生活每时每刻都在发生着各种和样的事件，人们的脑子里在想像着各种各样的事件，所有事件可以分成三类（边讲边连线，如知识结构图所示），哪三类？（稍停）必然事件（边讲边板书：必然事件）、随机事件（边讲边板书：随机事件）、不可能事件（边讲边板书：不可能事件）.

师：（指准板书）必然事件就是必然要发生的事件.（出示一枚硬币）譬如我抛这枚硬币，这枚硬币会怎么样？（稍停）会掉下去（说完后再抛）.“抛硬币，硬币掉下去”就是一个必然事件.

师：（指准板书）不可能事件就是不可能发生的事件.（出示一枚硬币）譬如我抛这枚硬币，这枚硬币会停在空中吗？不会.“抛硬币，硬币停在空中”这是一个不可能事件.

师：必然事件和不可能事件统称确定事件，为什么叫确定事件？（稍停）必然事件也好，不可能事件也好，它们会不会发生在事先已经确定了，所以叫确定事件.

师：和确定事件相对的是不确定事件，不确定事件就是随机事件（板书：随机事件）.

师：什么是随机事件？（稍停）随事件就是可能发生也可能不发生，事先不能确定的事件.譬如我抛这枚硬币，硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，这在事先是不能确定的，所以“抛硬币，硬币正面朝上”是一个随机事件.

师：只要你留意，生活中实际上存在着大量的随机事件，两个实力接近的球队比赛，甲队获胜是一个随机事件；明天某一支股票是涨是跌是随机事件；甚至我们能不能活到80岁也是一个随机事件.正是因为这个世界存在大量的随机事件，才使这个世界有一种偶然性，有一种不确定性，有一种悬念，从而也使这个世界更加丰富，更加精彩！

师：随机事件可能发生也可能不发生，但不同的随机事件它们发生的可能性有大有小，有的随机事件发生的可能性大，有的随机事件发生的可能性小.譬如买彩票中奖和抛硬币正面朝上，这两个随机事件比较，你说哪个的可能性大？（稍停）当然是抛硬币正面朝上的可能性大.

师：随机事件的可能性有大有小，为了能够更准确地反映随机事件可能性的大小，我们引入了概率这个概念（连线并板书：概率）.

师：什么是概率？（稍停）概率就是反映一个随机事件可能性大小的数值.譬如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是12；掷一个色子，出现2点的概率是16

.有了概

率这个概念，随机事件发生的可能性被量化了.

师：对概率来说，有这么一个结论，任何事件的概率都大于等于0并且小于等于1.必然事件的概率等于1（板书：P(A)=1），不可能事件的概率等于0（板书：P(A)=0），随机事件的概率在0和1之间（板书：0＜P(A)＜1）.概率越接近1，随机事件发生的可能性越大；概率越接近0，随机事件发生的可能性越小.

师：随机事件的概率在0和1之间，那么对一个具体的随机事件，怎么求出它的概率呢？（稍停）有两种求概率的方法（边讲边连线，如知识结构图所示），一种是用列举法求概率（板书：用列举法求概率），一种是用频率估计概率（板书：用频率估计概率）.

师：用列举法求概率先要把各种可能出现的结果都列举出来，然后在所有的结果中数出符合条件的有几种，最后求出概率.譬如，掷一个色子，求点数大于2的概率.先列举掷一个色子可能出现的各种结果，它们是1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种结果；然后在这6种结果中找出点数大于2的结果，有4种；

最后求出概率是4

6

，即

2

3

.

师：用列举法求概率关键是什么？关键是列举各种可能结果时，要按一定的规律去列举，做到不重复不遗漏.为什么这么说？因为有的试验的可能结果有很多，譬如抛两个色子，它的可能结果有36种，如果不按一定的规律去列举，列举的结果很容易重复或遗漏.

师：这里需要特别强调一点，用列举法求概率有一个前提条件，什么前提条件？（稍停）就是所有列举的结果，它们发生的可能性都是相等的.譬如，抛一枚硬币，正面朝上、反面朝上的可能性相等，这才可以用列举法求概率.

师：用列举法需要有这个前提，我们自然会问：如果各种结果发生的可能性不相等，那怎么求概率？譬如，移植一棵幼树，可能成活，也可能不成活，但成活不成活的可能性不相等，怎么求幼树成活的概率？出现这种情况，要用频率估计概率.

师：怎么用频率估计概率？还是以移植幼树为例来说.根据积累的资料，先要计算出很多幼树移植的成活频率，然后分析成活频率，找到这些成活频率在哪个数左右摆动，我们就把这个数近似地当作移植一棵幼树成活的概率.这就是用频率估计概率的方法.

师：（指知识结构图）这些就是我们这一章所学的基本内容，请大家把知识结构图好好地看一看，有什么不懂的地方可以提出来和大家讨论.（生看知识结构图）（二）基本训练，掌握双基

1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）

(1)事件可以分为必然事件、不可能事件、事件.

(2)在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为事件.

(3)随机事件发生的有大有小，有的随事件发生的

大，有的随机事件发生的小.

(4)我们把反映一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A发生的

，记作 .

(5)任何一个事件A，0≤P(A)≤1，当A为事件时，P(A)=1；当A为

事件时，P(A)=0；当A为事件时，0＜P(A)＜1.

(6)一个随机事件的概率越接近，这个随机事件发生的可能性越大；反之，

一个随机事件的概率越接近，这个随机事件发生的可能性越小.

(7)有两种求概率的方法，一种是用法求概率，一种是用估计概率.

(8)在一次试验中，如要各种结果出现的可能性相等，那么可用法求概率；如果各种结果出现的可能性不相等，那么可用估计概率.

2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)所有事件在事先都能确定是否会发生；（）

(2)随机事件就是发生可能性大小不确定的事件；（）

(3)不可能事件的概率为0；（）

(4)事件发生的可能性越大，概率越接近1；（）

(5)同时掷两个色子，可能出现的结果有12种；（）

(6)任何随机事件的概率都可以用列举法来求. （）

3.填空：

(1)在单词Probability（概率）中任意选择一个字母，则选到字母a的概率为

，选到字母b的概率为 .

(2)掷一个色子，观察向上一面的点数，则P（点数为4）= ，P（点数小于4）= ，P（点数大于4）= .

(3)从一副扑克牌中任意抽取一张，它是王牌的概率是，它是Q的概率是

，它是梅花的概率是 .

(4)一天晚上扎西帮助阿妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，扎西只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 .

(5)同时抛两枚硬币，至少有一枚硬币正面朝上的概率是 .

4.完成下面的解题过程：

同时投掷两个色子，求点数的和小于6的概率.

解：同时投掷两个色子，可能出现的结果有种，它们是

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，）（2，）（2，）（2，）（2，）（2，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）

在所有的结果中符合点数和小于6的结果有种，所以

P（点数的和小于6）= .

5.某农科所在相同的条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：

九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 点和圆的位置关系 . 四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 （一）导入新课 生活中关于圆的图形展示， 引导学生认识圆并谈谈对圆的理解： （二）讲授新课 活动 1：小组合作 3.1 圆 观察车轮，你发现了什 么？ 车轮为什么做成圆

车轮做成三角形、正方形可以吗？ 探究 1：（1）如图， A，B 表示车轮边缘上的两点， 点离与 B， O之间的距离有什么关系？ （ 2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C，O之间的距 离与 A， O之间的距离应满足什么关系？ 明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个 定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2：投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平 吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为 圆心，定长称为半径 . 注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心， A，O 之间的距

2. 确定圆的要素是：圆心、半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作：⊙ O，读作：“圆 O”. 探究 3：圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（ huán）即圆，这句话 是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问：如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4：点与圆的位置关系 如图，设⊙O 的半径为 r，A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外，那么 OAr． 结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距 离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 . 1.画图：已知 Rt△ABC，AB

人教版九年级数学上册教案《圆》

《圆》 圆是常见的几何图形， 是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、 直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。 本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。 【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。

【过程与方法目标】 从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。 【情感态度价值观目标】 在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。 【教学重点】 对圆的两种定义的理解。 【教学难点】 对圆的集合定义的理解。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？ 追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？ 设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。 二、探索新知，形成概念 问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

九年级数学《圆》教案范文

九年级数学《圆》教案xx 教材是死的，不能随意更改。但教案是活的，课怎么上全凭教师的智慧和才干。下面就是小编给大家带来的九年级数学《圆》教案范文，希望能帮助到大家! 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题. 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题. 3.旋转的基本性质. 重点 旋转及对应点的有关概念及其应用. 难点 旋转的基本性质. 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面各题. 1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形. 2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′. 3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗? (口述)老师点评并总结： (1)平移的有关概念及性质. (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?

二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的，下面我们就来研究. 1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度? (口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度. 2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略) 3.第1，2两题有什么共同特点呢? 共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度. 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题. 例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置? 解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角. (2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置. 自主探究：

最新北师大版九年级数学上册教案

最新北师大版九年级数学上册教案 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅! 最新北师大版九年级数学上册教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程

一、温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?

九年级数学上册教案设计(北师大版)

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一） 学习目标： ①通过折、剪纸的方法，探索菱形独特的性质。 ②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 学习过程： 活动一： 自学课本例题以上的容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？ 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？ 平行四边形 菱形 ？

②菱形为什么是轴对称图形？ 有对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质： 证明： 活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线： 平行四边的对角线： 活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积。 课效检测： 一、填空 （1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。 （2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个角是。 （3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线

长是 。 （4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是 。 二、解答题 已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。 教学设计反思 本节课的主要教学容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。A B C D O

苏教版九年级数学《圆》教案

P O 苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学 蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定， 使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形 是______。其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。 以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。

O 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是________________________________。 2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是____________________________________。 如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么 点P 在圆内?_____________； 点P 在圆上?_____________； 点P 在圆外?_____________。 三、尝试与交流 1， 已知⊙O 的面积为25π，判断点P 与⊙O 的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P 在 ； （2）若PO=4，则点P 在 ； （3）若PO= ，则点P 在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A 点，请作出到点A 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B 点，使线段AB=3cm ，请作出到点B 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 3. 请作出到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形. 4. 到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形. 5. 到点A 的距离小于等于2cm,且到点B 的距离都大于等于2cm 的所有点组成的图形.

沪科版九年级数学上册教案全册教案

23.1 二次函数 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC2 2．x 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x 的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

人教版九年级上册数学全册教案公开课

人教版九年级上册数学 全 册 教 案 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学目标 知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．

数学思考与问题解决 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识． 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)－＝0；(4)y＝5；(5)x2－70x ＋825＝0；(6)7＋＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)－＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？

活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题： 1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？ 设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台． 活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；

浙教版九年级数学上册《圆》教案

《圆》教案 探索与思考： 探索（一）：车轮为什么是圆形的 1)如图，A 、B 表示车轮边缘上的两点，O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系？ 2）C 是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足 什么关系？ 3）在车轮的边缘上到点O 的距离与A .O 之间的距离相等的 点还有吗？如果有请在图中描出几个点. 4）圆形车轮为什么平稳? A 自我归纳：从运动的观点看圆的定义1： 等圆的定义： 探索（二）：投圈游戏 1)一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?如果不公平，画出你认为公平的示意图. 23 52) . 自我归纳：从集合的观点看圆的定义2： 试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 的距离都等 于 . 2、到定点的距离等于定长的点都在 . 一个圆将其所在的平面分成几部分？它们分别是： 1)圆： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

2）圆的内部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 3）圆的外部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 探索（三 ）： 投镖游戏 观察这5个点与圆的位置关系 1) 点A .B .C .D .E 到圆心的距离分别与圆的半径有怎样的大小关系？ 2) 如果点P 与⊙O 都在同一平面内，那么点P 与⊙O 可能有哪几种关系？ 3) 你能根据P 与⊙O 的位置关系，确定P 到⊙心O 的距离d 与圆的半径r 的大小关系吗？反过来，你能根据d 与圆的半径r 的大小关系，确定点P 与⊙O 的位置关系吗？ 4）在平面内点与圆的位置关系有三种： 当点在圆上是 ；反过来，当 时，点在圆上. 当点在圆内是 ；反过来，当 时，点在圆内. 当点在圆外是 ；反过来，当 时，点在圆外. 合作交流，成果展示 A 1、画图：已知Rt △ABC ，AB

人教版九年级数学上24.1.1圆教案

第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 ※教学目标※ 【知识与技能】 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别. 【过程与方法】 1.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系． 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度】 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 【教学重点】 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题． 【教学难点】 圆的集合定义方法． ※教学过程※ 一、情境导入 （课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点． 学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形． 二、探索新知 1.圆的定义 （课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心 的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 同时从圆的定义中归纳： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 思考为什么车轮是圆的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车

的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 2.圆的有关概念 弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧 记作?AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的?AB）叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧（如图中的?AB）叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 3.如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域. 答案：1.首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 2.23÷2÷20=0.575(cm) ,故这棵红衫树的半径每年增加0.575cm. 3.

人教版九年级数学上册全册教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册） 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类：（2）按性质分类：

【湘教版】九年级上册数学教案(全册)

第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？

（4）平均速度v 是所用时间t 的函数吗？为什么？ （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y 之间可以表示成y= k x （k 为常数且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.其中x 是自变量，常数k 称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t ，其中自变量t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是acm ，这边上的高是hcm ，则a 与h 的函数关系； (2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系； (3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式． 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k x (k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答． 解： (1)a=12/h ，是反比例函数； (2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y= 22 4m x －是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数 的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y= 4x ．

苏教版九年级数学《圆》教案

苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位 置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形 是______。其中，定点O叫______，线段OP叫______。 以点O为圆心的圆，记作______，读作______。 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了 什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是 ________________________________。

2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是 ____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是 ____________________________________。 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内_____________； 点P在圆上_____________； 点P在圆外_____________。 三、尝试与交流 1，　已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在； （2）若PO=4，则点P在； （3）若PO= ，则点P在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A点，请作出到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B点，使线段AB=3cm，请作出到点B的距离等于2cm的 所有点组成的图形. 3. 请作出到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. 4. 到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 5. 到点A的距离小于等于2cm,且到点B的距离都大于等于2cm的所有点 组成的图形.

华师大版九年级数学上册全册教案

第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5 （1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.1圆的有关性质》公开课获奖教案_1

24.1.1圆教学设计 学习目标： 1、感受并发现圆的有关特征，理解圆的圆心、半径和直径等概念。 2、进一步积累认识图形的学习经验，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。 3、体验圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣。 教学过程： （一）情境引入 前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美。 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？ 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。 展示图片（生活中的圆） 这一节课我们一起学习“圆”。 （二）学生自学 组织学生自学，并要求学生完成自学提纲里的问题。 自学提纲为：请同学们阅读课本78页至79页练习前的内容，并思考: 1. ①观察画圆的过程，你能概括出圆的定义吗？ ②圆的图形符号怎样来表示？ ③确定一个圆需要哪两个要素？ 2. ①从集合的角度怎样定义圆？ ②车轮为什么做成圆形的？ 3. ①理解圆的相关概念：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧。 ②注意区别优弧和劣弧。 （三）检查自学效果 请学生回答自学提纲中的问题，检测学生是否真正理解这些知识点，再组织学生进行评价并纠错，在学生回答的过程中老师把主要知识点在黑板上予以呈现，部分答案利用多媒体展示。 （四）学以致用（变式练习） 想一想：通过七道题，先让学生独立思考，然后请学生汇报结果，再请学生评价并纠错，最后归纳解题方法。老师适时做以引导，方法上的总结。 1、判断下列说法的正误 (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧； ( ) (3)过圆心的线段是直径； ( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( ) 2、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 3、下列说法错误的有（）个 ①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。

九年级数学圆教案

圆 第一课时 教学内容 1．圆的有关概念． 2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用． 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 重难点、关键 1．重点：垂径定理及其运用． 2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1．举出生活中的圆三、四个． 2．你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆． 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结． （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． 同时，我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，?小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．

2020年北师大版九年级数学上册全册教案

课题 1、你能证明它们吗(一) 课型新授课教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法观察法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解 在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w 本套教材选用如下命题作为公理 : w 两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） w 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） w 三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） w 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程 已知∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证△ABC≌△DEF 证明∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=18°，∠D+∠E+∠F=18°（三角形内角和等于18°）∠C=18°-(∠A+∠B) ∠F=18°-(∠D+∠E) ∠C=∠F（等量代换） BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。 三、议一议 （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。 定理等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为等边对等角。 已知如图，在ABC中，AB＝AC。

九年级数学上册第24章圆教案(共23套新人教版)

九年级数学上册第24章圆教案（共23套新 人教版） 第二十四章圆 1圆的有关性质 1.1圆 ※教学目标※ 【知识与技能】 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别. 【过程与方法】 体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度】 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 【教学重点】 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题． 【教学难点】 圆的集合定义方法． ※教学过程※ 一、情境导入

观察下列图形，从中找出共同特点． 学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形． 二、探索新知 圆的定义 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定： 在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”． 同时从圆的定义中归纳： 圆上各点到定点的距离都等于定长； 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 于是得到圆的第二定义：所有到定点o的距离等于定长r的点的集合． 思考为什么车轮是圆的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

圆的有关概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B 为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 优弧：大于半圆的弧叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 如何在操场上画一个半径是5的圆？说出你的理由. 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23c,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 如图,一根5长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域. 答案：1.首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.