测距改正

测距仪测距的过程中，由于受到仪器本身的系统误差以及外界环境影响，会造成测距精度的下降。为了提高测距的精度，我们需要对测距的结果进行改正，可以分为三种类型的改正：仪器常数的改正、气象改正和倾斜改正。

仪器常数改正

仪器常数包括加常数和乘常数。

加常数改正：加常数K产生的原因是由于仪器的发射面和接收面与仪器中心不一致，反光棱镜的等效反射面与反光棱镜的中心不一致，使得测距仪测出的距离值与实际距离值不一致。因此，测距仪测出的距离还要加上一个加常数K进行改正。

乘常数改正：光尺长度经一段时间使用后，由于晶体老化，实际频率与设计频率有偏移，使测量成果存在着随距离变化的系统误差，其比例因子称乘常数R。我们由测距的公式可以看出，如果光尺长度变化，则对距离的影响是成比例的影响。所以测距仪测出的距离还要乘上一个乘常数R进行改正。

对于加常数和乘常数，我们在测距前先进行检定。目前的测距仪都具有设置常数的功能，我们将加常数和乘常数预先设置在仪器中，然后在测距的时候仪器会自动改正。如果没有设置常数，那么可以先测出距离，然后按照下面公式进行改正：

气象改正

测距仪的测尺长度是在一定的气象条件下推算出来的。但是仪器在野外测量时的气象条件与标准气象不一致，使测距值产生系统误差。所以在测距时应该同时测定环境温度和气压。然后利用厂家提供的气象改正公式计算改正值，或者根据厂家提供的对照表查找对应的改值。对于有的仪器，可以将气压和温度输入到仪器中，由仪器自动改正。

倾斜改正

由于测距仪测得的是斜距，应此将斜距换算成平距时还要进行倾斜改正。目前的测距仪一般都与经纬仪组合，测距的同时可以测出竖直角α或天顶距z，然后按上面公式计算平距。

测距仪的标称精度

测距误差可以分为两类：一类是与待测距离成比例的误差，如乘常数误差，温度和气压等外界环境引起的误差；另一类是与待测距离无关的误差，如加常数误差。所以一般将测距仪的精度表达为下面两种形式：

mD = ±(A+B·10-6 D) 或mD = ±(A+B·ppm·)

式中：A为固定误差，即测一次距离总会存在这么多的误差；B为比例误差系数，表示每测量一公里就会存在这么多误差。1ppm＝1mm/1km＝1×10-6；D为所测距离，单位km。

举例：如某台测距仪的标称精度为±（3mm+5ppm），那么固定误差为3mm，比例误差系数为5。

二、全站仪测距的温度和气压改正

通常是开机后将观测时的温度和气压输入全站仪，仪器自动对距离进行温度和气压改正。测定气温通常使用通风干湿温度计，测定气压通常使用空盒气压表。气压表所用单位有mb （102Pa）和mmHg（133.322Pa）两种，而1mb＝0.7500617mmHg。气温读数至1度，气压读数至1mmHg。

小知识：《温度和气压对测距的影响》

在一般的气象条件下，在1Km的距离上，温度变化1度所产生的测距误差为0.95mm，气压变化1mmHg所产生的测距误差为0.37mm，湿度变化1mmHg所产生的测距误差为0.05mm。湿度的影响很小，可以忽略不计，当在高温、高湿的夏季作业时，就应考虑湿度改正。

注意：

1、只要温度精度达到1度，气压精度达到27mmHg，则可保证1Km的距离上，由此引起的距离误差约在1mm左右。

2、当气温t＝35度，相对湿度为94％，则在1Km距离上湿度影响的改正值约为2mm。由此可见，在高温、高湿的气象条件下作业，对于高精度要求的测量成果，这一因素不能不予以考虑。

3、由于地铁轨道工程测量以“两站一区间”分段进行，从导线复测到控制基标测量，再到加密基标测量所涉及的距离测量都属短距离测量，上述改正值较小，只要正确设置温度值和气压值即可满足规范要求。

三、全站仪测距的精度问题

测距精度，一般是指经加常数K、乘常数R改正后的观测值的精度。虽然加常数和乘常数分别属于固定误差和比例误差，但不是测距精度的表征，而是需要在观测值中加以改正的系统误差，故从某中意义上来说，与标称误差中的A和B是有区别的。因为测距的综合精度指标，一般以下式表示：

MD＝±（A＋B×10－6D）

每台仪器出厂前就给了A和B之值，再行检验的目的，一方面是通过检验看某台仪器是否符合出厂的精度标准（标称精度），另一方面是看仪器是否还有一定的潜在精度可挖。这与加常数K、乘常数R的检验目的是不一样的。前者是为了检验仪器质量，后者是为了改正观测成果，决不能用检定精度的指标A与B去改正观测成果

小知识：《标称精度》

测距仪都有一个标称精度，他是仪器出厂的合格精度指标，仅一般地说明仪器的性能，而决不能理解为只能达到这样的测距精度，尤其是不能代表现场作业时的边长实测精度。

注意：

1、加常数K、乘常数R改正值从仪器的检测结果得来。加常数K与实测距离大小无关，乘常数R应与实测距离相乘得到改正值，乘常数R单位为mm/Km，实测距离单位为Km，所得改正值单位为mm。

2、外业作业时应进行加常数K、乘常数R改正。

球气差改正

地球弯曲差和大气垂直折光差合并影响的简称，又称两差改正。测量时，当两点间的距离大于300m时，应考虑球气差。

球气差f=0.43/(l*l/R),

式中：l——两点间水平距离，m；

R——地球半径，取6371km。

关于测距的气象改正

关于测距的气象改正 这是电磁波测距最重要的改正，因为电磁波在大气中传输时受气象条件的影响很大。实质是大气折射率对距离的改正，因大气折射率与气压、气温、湿度有关，因此习惯叫气象改正。1有关公式 ⑴光在真空中传播速度c0=299792458±1.2(m/s) (25) 1975年国际大地测量与地球物理学联合会（IUGG）第十六届年会。 如果测定空气的折射率n，则可求出空气中的光速c=c0/n (26) ⑵光在空气中的折射率与波长关系式（色散公式）柯希（Cauchy）公式： (27) 1963年IUGG决定使用巴雷尔-西尔(Barrell-Sears)给出的实用公式： (28) 上式是在温度00C，气压760mmHg毫米汞柱高（或1013.2mb毫帕）， 0﹪湿度，含0.03﹪CO2的标准大气压条件下的单一波长(单位μm)的光折射率与波长关系式，也称巴雷尔-西尔公式. ⑶ (狭窄光谱) 群速的空气中折射率与波长关系式 (29) 在标准大气压条件下 (30) ⑷光(狭窄光谱)在空气中的折射率随着温度、气压和湿度而变化,有如下近似关系，柯尔若希（Kohlrousch）公式 (31) 式中：是温度为t0C，气压为p和水蒸气为e时空气的折射率, p和e的单位为mmHg。 由(30)式计算， α为空气膨胀系数，α=1/273.16=0.003661 2气象改正 将测距仪采用的波长λ代入(30)式可求出 ,再由测边时的气象条件由(31)式可求出大气折射率n,．．．。 其实在设计测距仪时，都采用假定大气状态，例如DCH2型测距仪，红外光的波长λ=0.83μm,代入(30)式 =1.00029473。假定大气状态是t=150C,P=1.013hPa(百帕)，在红外测距仪中(31)式中第三项（湿度）影响很小可忽略不计，将 =1.00029473，t=150C,P=1.013hPa(百帕)代入(31)式得 =1.000279。 由(26)式，(1)式写成 (32) 上式对n取微分，并换成有限增量得 (33) 设D/观测得斜距，D//经气象改正后斜距，ΔDn气象改正数， (34) (35) 把有关数据代入得DCH2型测距仪气象改正数计算公式， (36) D/以km为单位,P以hPa(百帕)。 由于各种型号的测距仪所采用的波长和假定大气状态各不相同，所以气象改正公式也不会一样。 又例如DI20测距仪，红外波长λ=0.835μm,

水准测量外业流程

水准测量 水准测量 内容：理解水准测量的基本原理；掌握 DS3 型微倾式水准仪、自动安平水准仪的构造特点、水准尺和尺 垫；掌握水准仪的使用及检校方法；掌握水准测量的外业实施（观测、记录和检核）及内业数据处理（高差 闭合差的调整）方法；了解水准测量的注意事项、精密水准仪和电子水准仪的构造及操作方法。 重点：水准测量原理；水准测量的外业实施及内业数据处理。 难点：水准仪的检验与校正。 §2.1 高程测量（ Height Measurement ）的概念 测量地面上各点高程的工作 , 称为高程测量。高程测量根据所使用的仪器和施测方法的不同，分为： （1）水准测量 (leveling) （2）三角高程测量 (trigonometric leveling) （3）气压高程测量 (air pressure leveling)

（4）GPS 测量 (GPS leveling) §2.2 水准测量原理 一、基本原理 水准测量的原理是利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。 a ——后视读数 A ——后视点 b ——前视读数 B ——前视点 1、A 、 B 两点间高差： 2、测得两点间高差后，若已知 A 点高程，则可得B点的高程：。 3、视线高程： 4、转点 TP(turning point) 的概念：当地面上两点的距离较远，或两点的高差太大，放置一次仪器不能测定其高差时，就需增设若干个临时传递高程的立尺点，称为转点。 二、连续水准测量

如图所示，在实际水准测量中， A 、 B 两点间高差较大或相距较远，安置一次水准仪不能测定两点之间的高差。此时有必要沿 A 、 B 的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，即转点（用作传递高程）。根据水准测量的原理依次连续地在两个立尺中间安置水准仪来测定相邻各点间高差，求和得到 A 、 B 两点间的高差值，有： h 1 = a 1 － b 1 h 2 = a 2 － b 2 …… 则：h AB = h 1 + h 2 +…… + h n = Σ h = Σ a －Σ b 结论： A 、 B 两点间的高差等于后视读数之和减去前视读数之和。 § 2.3 水准仪和水准尺 一、水准仪 (level) 如图所示，由望远镜、水准器和基座三部分组成。 DS3 微倾式水准仪自动安平水准仪 1、望远镜 (telescope) ——由物镜、目镜和十字丝（上、中、下丝）三部分组成。

实习十四 测距仪常数的测定

实习十四测距仪常数的测定 电磁波测距仪是光、机、电三者的统一体，仪器构件的位移与元件的老化都可能带来常数的变化，而常数正确与否将直接影响到测量成果的准确性，因此作业前应对仪器常数进行精确测定。 测距仪加常数是测距信号在传输路径上起、迄零点与仪器几何中心不一致（包括反射镜）而产生的。用户所指的加常数，实质上是剩余加常数。 乘常数是一个与距离成正比的比例因子，其产生的原因很多，主要有频率漂移、相位不均和幅相误差等影响。对于长距离的测量影响特别显著。 测距仪常数的测定主要是剩余加常数（也称加常数）和乘常数两项。测定仪器常数的方法很多，在此仅以解析法测定加常数为例。 一、实习目的 1．了解用六段解析法和六段比较法测定仪器常数的作业过程。 2．学会六段法测定仪器加常数的记录和测距改正计算。 二、实习要求 1．要复习好有关内容，做好作业前的一切准备工作。 2．每个人要有明确分工，各自完成所承担的任务，要服从统一指挥。 3．每人作一份记录表格并作测距改正计算。 三、仪器及工具 领用全站仪主机一台、反射棱镜（单棱镜）二个、脚架七个、基座六个、电池一个、温度计一支、气压计一个、记录板一块、测伞二把、细麻绳七根；自备铅笔、小刀、记录手薄。 四、实习步骤 六段解析法是在一个长度为未知的直线上进行，全长划分为六段，应用全组合观测法观测21个线段，经过平差计算，求得仪器的加常数。 1．置一条直线（其长度大约几百米至一公里左右），将其分为六段（见图2-6）。 图2—6 分段原则： （1）21个被量测的长度应均匀分布于仪器的整个测程以内。但考虑到需要获得最佳的观测成果（为了避免气象条件对长测线的影响，整个测线长度最好选取仪器的最佳测程之内），故不宜过长。 （2）应使21个被测距离的不足半波长的尾数（即各段距离的米、分米数）尽可能均匀分布在半波长内，以便由平差所得的距离改正数的分布图象，可以粗略判断仪器的周期误差是否明显存在。 2．观测 将仪器设置在基线的0号点，棱镜依次架设于1号点、2号点、……、6号点，分别测

测量误差的分类1

测量误差的分类，表示方法及检测仪表的品质指标 测量误差： 定义：由仪表读得的被测参数的真实值之间，总是存在一定的差距，这种差距称为测量误差。 分类：（1）系统误差 这种误差的大小和方向不随时间测量过程而改变，这种误差是可以避免的。 （2）疏忽误差 测量者在测量过程中疏忽大意所致，这种误差也可以避免。 （3）偶然误差 这种误差是由一些随机的偶然原因引起的，亦称随机误差。它不易被发觉和修正。 偶然误差的大小反映了测量过程的精度。 表示方法： 式中△ —— 绝对误差 X ——被校表的读数值 X 0——标准表的读数值 Λ——仪表在X 0相对误差 检测仪表的品质指标： 常见的指标简介如下： （1）检测仪表的准确度（精确度） б=｛△max/(标尺上限值－标尺下限值)｝×100% б——相对百分误差 △max ——绝对误差 允许误差是指在规定的正常情况下允许的相对百分误差的最大值，即 б允=±｛仪表允许的最大绝对误差值/(标尺上限值-标尺下限值) ｝×100% б允越大，准确度越低，б允 越小，仪表的准确度越高。

一般数值越小，仪表的准确度等级越高。 （2）检测仪表的恒定度 恒定度常用变差（回差）来表示 变差=｛最大绝对差值/(标尺上限值－标尺下限值) ｝×100% (3)灵敏度与灵敏限 S=Δα/Δx 式中S——仪表灵敏度 Δα——指针的线位移或角位移 Δx——引起Δα所需的被测参数变化量 （4）反应时间 仪表反应时间的长短，实际上反映了仪表动态特征的好坏。 （5）线性度 线性度用来说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离直线的程度。 线性度常用实际测得的输入-输出特征曲线（称为标定曲线）与理论拟合直线之间的最大偏差与检测仪表满量程输出范围之比的百分数来表示，即 б?=（△?max /仪表量程）×100% 式中б?——线性度（非线性误差） Δ?max——标定曲线对理论拟合直线的最大偏差 （6）重复性 重复性表示检测仪表在被测参数按同一方向作全程连续多次变动时所得标定特性曲线不一致的程度。 бz =（Δz max/仪表量程）×100% 式中бz——重复性误差 Δz max—同方向多次测量时仪表表示值得最大偏差值

水准测量一般步骤

第二章 水准测量 高程是确定地面点位置的要素之一，在工程建设的设计、施工与管理等阶段都具有十分重要的作用。测定地面点高程的工作称为高程测量。高程测量按所使用的仪器和施测方法不同，主要有水准测量和三角高程测量等。水准测量是高程测量中最常用的一种方法。本章主要介绍水准测量原理、水准仪的构造及其使用、水准测量的施测方法与成果整理以及仪器的检验与校正等内容。 2-1 水准测量原理 水准测量不是直接测定地面点的高程，而是测出两点间的高差。即在两个点上分别竖立水准尺，利用水准测量的仪器提供的一条水平视线，瞄准并在水准尺上读数，求得两点间的高差，从而由已知点高程推求未知点高程。 如图2-1所示，设已知A 点高程为A H ，用水准测量方法求未知点B 的高程B H 。在A 、 B 两点中间安置水准仪，并在A 、B 两点上分别竖立水准尺，根据水准仪提供的水平视线 在A 点水准尺上读数为a ，在B 点的水准尺上读数为b ，则A 、B 两点间的高差为： b a h AB -= （2-1） 图2-1 水准测量原理 设水准测量是由A 点向B 点进行，如图2-1中箭头所示，则规定A 点为后视点，其水 准尺读数a 为后视读数；B 点为前视点，其水准尺读数b 为前视读数。由此可见，两点之间的高差一定是“后视读数”减“前视读数”。如果a >b ，则高差AB h 为正,表示B 点比A 点高；如果a

测量误差及数据处理.

第一章测量误差及数据处理 物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。 第一节测量与误差 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。 国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可将测量分为直接测量和间接测量两类，而从测量条件是否相同来分，又有所谓等精度测量和不等精度测量。 根据测量方法可分为直接测量和间接测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电流等，

距离观测值的改正等

4.3距离观测值的改正和光电测距仪的检验 第一类仪器本身所造成的改正：加常数 置平 乘常数（频率） 周期误差 第二类大气折光而引起的改正：气象 波道弯曲 第三类归算方面的改正：归心（下册P95） 倾斜和投影到椭球面上（下册P25） 说明：由于现在测距仪的性能和自动化程度不同，测距仪的精度要求也各异，故有些改正可不需进行，有的在观测时只需在仪器中直接输入有关数值或改正值即可。 光电测距仪的检验 《光电测距仪的检定规范》CH8001。 4.3.1气象改正n D ? 这是电磁波测距最重要的改正，因为电磁波在大气中传输时受气象条件的影响很大。实质是大气折射率对距离的改正，因大气折射率与气压、气温、湿度有关，因此习惯叫气象改正。 1有关公式 ⑴光在真空中传播速度c 0=299792458±1.2(m/s) (25) 1975年国际大地测量与地球物理学联合会（IUGG ）第十六届年会。 如果测定空气的折射率n ，则可求出空气中的光速c=c 0/n (26) ⑵光在空气中的折射率与波长关系式（色散公式）柯希（Cauchy ）公式： 421λ λC B A n +++= (27) 1963年IUGG 决定使用巴雷尔-西尔(Barrell-Sears)给出的实用公式： 4 7 2 7 7 10136.010288.161004.28761λ λ ---?+ ?+ ?+=n (28) 上式是在温度00C ，气压760mmHg 毫米汞柱高（或1013.2mb 毫帕）， 0﹪湿度，含0.03﹪CO 2的标准大气压条件下的单一波长(单位μm)的光折射率与波长关系式，也称巴雷尔-西尔公式. ⑶ (狭窄光谱) 群速的空气中折射率与波长关系式 42531λ λC B A n g +++= (29)

水准测量概述

水准测量概述 一个标准水准测量小组共有6名成员，其中观测员1名，记录员1名，扶尺员2名，引导员（拉绳的）2名。人员不足的情况下可减少1名拉绳人员。极限状态可以3人组成1个测量小组：观测、记录1人，扶尺员兼顾拉绳。 水准测量所携带仪器装备：水准仪1台，小脚架1个，水准标尺1副（2根），尺台2个，百米绳1根，纸质或电子手簿1个。水准仪根据测量等级不同需要不同等级的仪器，根据特性又可以分为倾斜气泡水准仪、自动安平水准仪和电子水准仪；水准标尺分为三种：塔尺、木质曲格标尺、铟瓦合金尺（电子水准仪有专用标尺），塔尺一般应用在等外水准测量，曲格标尺一般应用在三四等水准测量，铟瓦合金尺一般在进行一二等水准测量时使用。 以使用DS3型水准仪（适用于三四等水准测量）、木制曲格标尺进行三等水准测量为例，其标准作业流程如下：引导员先按照距离不大于70米，高差不大于3米的要求概略确定测站以及标尺的位置，分别安置仪器和标尺，仪器调试方法类似于经纬仪，只是不需要对中，标尺需要放置在尺台上。开始观测。 一个测站上的观测顺序 1、瞄准后视尺黑面，读取上丝（1）、下丝读数（2）读取中丝读数（3）； 2、瞄准前视尺黑面，读取上丝（5）、下丝读数（6）；中丝读数（7）。

3、瞄准前视尺红面，令气泡重新准确符合，读取中丝读数（8）。 4、瞄准后视尺红面，读取中丝读数（4）； 以上三等水准每站观测顺序简称为后（黑）——前（黑）——前（红）——后（红）。 测站上的计算及校核 1、视距部分 后距＝［（1）项—（2）项］×100，记入第（9）项； 前距＝［（5）项—（6）项］×100，记入第（10）项； 后、前距差d＝（9）项—（10）项，记人第（11）项； 后、前距差累积值∑d＝本站（11）+前站（12），记入第（12）项。 四等水准测量记录

工程现场水准测量步骤(四等)

四等水准测量 控制测量除了要完成平面控制测量外，还要进行高程控制测量。小区域地形测图或施工测量中，多采用三、四等水准测量作为高程控制测量的首级控制。 一、三、四等水准测量(leveling)的技术要求 1、高程系统：三、四等水准测量起算点的高程一般引自国家一、二等水准点，若测区附近没有国家水准点，也可建立独立的水准网，这样起算点的高程应采用假定高程。 2、布设形式：如果是作为测区的首级控制，一般布设成闭合环线；如果进行加密，则多采用附合水准路线或支水准路线。三、四等水准路线一般沿公路、铁路或管线等坡度较小、便于施测的路线布设。 3、点位的埋设：其点位应选在地基稳固，能长久保存标志和便于观测的地点，水准点的间距一般为1—1．5km，山岭重丘区可根据需要适当加密，一个测区一般至少埋设三个以上的水准点。 4、三、四等及五等水准测量的精度要求和技术要求列于表中。 二、三、四等水准测量的观测方法 三、四等水准测量观测应在通视良好、望远镜成像清晰及稳定的情况下进行。一般采用一对双面尺。 1、三等水准一个测站的观测步骤：（后-前-前-后；黑-黑-红-红） （1）照准后视尺黑面，精平，分别读取上、下、中三丝读数，并记为（1）、（2）、（3）。 （2）照准前视尺黑面，精平，分别读取上、下、中三丝读数，并记为（4）、（5）、（6）。 （3）照准前视尺红面，精平，读取中丝读数，记为（7）

（4）照准后视尺红面，精平，读取中丝读数，记为（8） 这四步观测，简称为“后一前一前一后(黑一黑一红一红)”，这样的观测步骤可消除或减弱仪器或尺垫下沉误差的影响。对于四等水准测量，规范允许采用“后一后一前一前（黑一红一黑一红)”的观测步骤。 2、一个测站的计算与检核： 观测记录参看书本表7-11。 ①视距的计算与检核 后视距 (9)=[(1)—(2)]X100m 前视距 (10)=[(4)—(5)]Xl00m 三等≯75m，四等≯l00m 前、后视距差 (11)=(9)—(10) 三等≯3m，四等≯5m 前、后视距差累积 (12)=本站(11)+上站(12) 三等≯6m，四等≯l0rn ②水准尺读数的检核 同一根水准尺黑面与红面中丝读数之差： 前尺黑面与红面中丝读数之差 13)=(6)十K—(7) 后尺黑面与红面中丝读数之差 (14)=(3)十K—(8) 三等≯2mm，四等≯3mm (上式中的K为红面尺的起点数，为4．687m或4．787m) ③高差的计算与检核 黑面测得的高差 (15)=(3)—(6) 红面测得的高差（16)=(8)—(7)

测距边长改正计算

测距边长改正计算 测距仪测距的过程中，由于受到仪器本身的系统误差以及外界环境影响，会造成测距精度的下降。为了提高测距的精度，我们需要对测距的结果进行改正，可以分为三种类型的改正：仪器常数的改正、气象改正和倾斜改正。 仪器常数改正 仪器常数包括加常数和乘常数。 加常数改正：加常数K产生的原因是由于仪器的发射面和接收面与仪器中心不一致，反光棱镜的等效反射面与反光棱镜的中心不一致，使得测距仪测出的距离值与实际距离值不一致。因此，测距仪测出的距离还要加上一个加常数K进行改正。 乘常数改正：光尺长度经一段时间使用后，由于晶体老化，实际频率与设计频率有偏移，使测量成果存在着随距离变化的系统误差，其比例因子称乘常数R。我 们由测距的公式可以看出，如果光尺长度变化，则对距离的影响是成比例的影响。所以测距仪测出的距离还要乘上一个乘常数R进行改正。 对于加常数和乘常数，我们在测距前先进行检定。目前的测距仪都具有设置常数的功能，我们将加常数和乘常数预先设置在仪器中，然后在测距的时候仪器会自动改正。如果没有设置常数，那么可以先测出距离，然后按照下面公式进行改正： 气象改正 测距仪的测尺长度是在一定的气象条件下推算出来的。但是仪器在野外测量时的气象条件与标准气象不一致，使测距值产生系统误差。所以在测距时应该同时测定环境温度和气压。然后利用厂家提供的气象改正公式计算改正值，或

者根据厂家提供的对照表查找对应的改值。对于有的仪器，可以将气压和温度输入到仪器中，由仪器自动改正。 倾斜改正 由于测距仪测得的是斜距，应此将斜距换算成平距时还要进行倾斜改正。目前的测距仪一般都与经纬仪组合，测距的同时可以测出竖直角α或天顶距z，然后按上面公式计算平距。 测距仪的标称精度 测距误差可以分为两类：一类是与待测距离成比例的误差，如乘常数误差，温度和气压等外界环境引起的误差；另一类是与待测距离无关的误差，如加常数误差。所以一般将测距仪的精度表达为下面两种形式： m D = ± (A+B·10-6 D) 或 m D = ± (A+B·ppm·) 式中：A为固定误差，即测一次距离总会存在这么多的误差；B为比例误差系数，表示每测量一公里就会存在这么多误差。1ppm＝1mm/1km＝1×10-6；D为所测距离，单位km。 举例：如某台测距仪的标称精度为±（3mm+5ppm），那么固定误差为3mm，比例误差系数为5。 二、全站仪测距的温度和气压改正 通常是开机后将观测时的温度和气压输入全站仪，仪器自动对距离进行温度和气压改正。 测定气温通常使用通风干湿温度计，测定气压通常使用空盒气压表。气压表所用单位有mb（102Pa）和mmHg（133.322Pa）两种，而1mb＝0.7500617mmHg。气温读数至1度，气压读数至1mmHg。 小知识：《温度和气压对测距的影响》 在一般的气象条件下，在1Km的距离上，温度变化1度所产生的测距误差为 0.95mm，气压变化1mmHg所产生的测距误差为0.37mm，湿度变化1mmHg所产生的测距误差为0.05mm。湿度的影响很小，可以忽略不计，当在高温、高湿的夏季作业时，就应考虑湿度改正。 注意： 1、只要温度精度达到1度，气压精度达到27mmHg，则可保证1Km的距离上，由此引起的距离误差约在1mm左右。 2、当气温t＝35度，相对湿度为94％，则在1Km距离上湿度影响的改正值约为2mm。由此可见，在高温、高湿的气象条件下作业，对于高精度要求的测量成果，这一因素不能不予以考虑。 3、由于地铁轨道工程测量以“两站一区间”分段进行，从导线复测到控制基标测量，再到加密基标测量所涉及的距离测量都属短距离测量，上述改正值较小，

三四等水准测量步骤

三、四等水准测量 控制测量除了要完成平面控制测量外，还要进行高程控制测量。小区域地形测图或施工测量中，多采用三、四等水准测量作为高程控制测量的首级控制。 一、三、四等水准测量(leveling)的技术要求 1、高程系统：三、四等水准测量起算点的高程一般引自国家一、二等水准点，若测区附近没有国家水准点，也可建立独立的水准网，这样起算点的高程应采用假定高程。 2、布设形式：如果是作为测区的首级控制，一般布设成闭合环线；如果进行加密，则多采用附合水准路线或支水准路线。三、四等水准路线一般沿公路、铁路或管线等坡度较小、便于施测的路线布设。 3、点位的埋设：其点位应选在地基稳固，能长久保存标志和便于观测的地点，水准点的间距一般为1—1．5km，山岭重丘区可根据需要适当加密，一个测区一般至少埋设三个以上的水准点。 4、三、四等及五等水准测量的精度要求和技术要求列于表中。

二、三、四等水准测量的观测方法 三、四等水准测量观测应在通视良好、望远镜成像清晰及稳定的情况下进行。一般采用一对双面尺。 1、三等水准一个测站的观测步骤：（后-前-前-后；黑-黑-红-红） （1）照准后视尺黑面，精平，分别读取上、下、中三丝读数，并记为（1）、（2）、（3）。 （2）照准前视尺黑面，精平，分别读取上、下、中三丝读数，并记为（4）、（5）、（6）。 （3）照准前视尺红面，精平，读取中丝读数，记为（7） （4）照准后视尺红面，精平，读取中丝读数，记为（8） 这四步观测，简称为“后一前一前一后(黑一黑一红一红)”，这样的观测步骤可消除或减弱仪器或尺垫下沉误差的影响。对于四等水准测量，规范允许采用“后一后一前一前（黑一红一黑一红)”的观测步骤。

测量误差的分类以及解决方法

测量误差的分类以及解决方法 1、系统误差 能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小，测量结果的准确度就越高。 2、偶然误差 偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。 系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。 3、疏失误差 疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。 解决方法： 仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。 消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。所以应根据测量的要

求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。 1、系统误差的消除方法 (1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。 (2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。 采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如，用电流表测量电流时，考虑到外磁场对读数的影响，可以把电流表转动180度，进行两次测量。在两次测量中，必然出现一次读数偏大，而另一次读数偏小，取两次读数的平均值作为测量结果，其正负误差抵消，可以有效地消除外磁场对测量的影响。 2、偶然误差的消除方法 消除偶然误差可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次的重复测量，取其平均值作为测量结果的方法。根据统计学原理可知，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。所以，在测量仪器仪表选定以后，测量次数是保证测量精密度的前提。 . 容：

水准测量实验报告 ()

实训一自动安平水准仪的认识与使用 一、实验目的 熟悉自动安平水准仪的基本构造，初步掌握自动安平水准仪的使用方法。 二、实验内容 1、熟悉DS3型自动安平水准仪的基本构造，了解其主要部件的名称、作用和使用方法。 2、练习自动安平水准仪的安置、瞄准和读数。 3、测量地面上两点间的高差。 三、仪器和工具 DS3型自动安平水准仪1台，水准尺2根，自备计算器、铅笔、小刀、记录板。 四、方法和步骤 1、安置仪器 将三脚架张开，使其高度适当，架头大致水平，并将脚尖踩入土中。再开箱取出仪器，将其固连在三脚架上。 2、认识仪器 指出仪器各部件的名称，了解其作用并熟悉其使用方法，同时弄清水准尺的分划与注记，掌握读尺方法。 3、粗略整平 粗略整平就是旋转脚螺旋使圆水准器气泡居中，从而使仪器大致水平。先用双手同时向内（或向外）转动一对脚旋钮，使圆水准器气泡移动到中间，再转动另一只脚旋钮使圆气泡居中，通常需反复进行。注意气泡移动的方向与左手拇指或右手食指运动的方向一致。 4、瞄准水准尺与读数 （1）瞄准 转动目镜调焦螺旋进行对光，使十字丝分划清晰；然后竖立水准尺于某地面点上，松开自动安平水准仪制动螺旋，转动望远镜，用准星和照门粗略瞄准水准尺，旋紧制动螺旋；转动物镜调焦螺旋，使看清水准尺影像；再转动水平微动螺旋，使十字丝纵丝靠近水准尺一侧；若存在视差，则应仔细进行目镜调焦和物镜调焦予以消除。 （2）读数 用中丝在水准尺上读取4位读数，即m，dm，cm及mm位。读数时应先估出mm数，然后按m，dm，cm及mm，一次读出4位数。 5、测定地面两点间的高差。 （1）在地面选定A、B两个较坚固的点作后视点和前视点，分别立尺。 （2）在A、B两点之间安置自动安平水准仪，使仪器至A、B两点的距离大致相等。 （3）每人独立安置仪器、粗平、照准后视点A点上的水准尺后读数，此为后视读数，并记入附表中测点A一行的后视读数栏下；再照准前视点B点上的水准尺，读取前视读数，并记入附表中测点B一

四等水准测量步骤简述

四等水准测量步骤简述 一、目的和要求 （1）进一步熟练水准仪的操作，掌握用双面水准尺进行四等水准测量的观测、记录与计算方法。 （2）熟悉四等水准测量的主要技术指标，掌握测站及线路的检核方法。 视线高度：三丝能读数；视线长度≤80m；前后视距差≤3m；前后视距累积差≤10m；红黑面读数差≤3mm ；红黑面高差之差≤5mm；观测次数：与已知点联测是往返各一次，闭合路线是往一次；附和或闭合路线闭合差往返较差：±20√L 二、水准测量原理 水准测量是利用水准仪提供的一条水平视线，对竖立的两观测点上的水准尺进行读数，来测定地面两点之间的高差，再由已知点推算出未知点的高程。如下图，欲测定A、B两点上的高差h，可在A、B两点上分别竖立水准尺，并在A、B两点之间安置一台水准仪。根据仪器的水平视线，在A尺上读数，设为a，在B尺上读数，设为b，则A、B两点之间的高差为 h=a-b 三、仪器和工具 水准仪1台，双面水准尺2支，尺垫2个 DS 3

四、方法与步骤 1、了解四等水准测量的方法 双面尺法四等水准测量是在小地区布设高程控制网的常用方法，是在每个测站上安置一次水准仪，但分别在水准尺的黑、红两面刻划上读数，可以测得两次高差，进行测站检核。除此以外，还有其他一系列的检核。 2、四等水准测量的实验 （1）从某一水准点出发，选定一条闭合水准路线。路线长度200~400米，设置4~6站，视线长度50m以内 （2）安置水准仪的测站至前、后视立尺点的距离，应该用步测使其相等。在每一测站，按下列顺序进行观测： 后视水准尺黑色面，读上、下丝读数，精平，读中丝读数； 前视水准尺黑色面，读上、下丝读数，精平，读中丝读数； 前视水准尺红色面，精平，读中丝读数； 后视水准尺红色面，精平，读中丝读数 （3）记录者在“四等水准测量记录”表中按表头表明次序⑴~⑻记录各个读数，⑼~ ⒃为计算结果： 后视距离⑼=100×{ ⑴-⑵ } 前视距离⑽=100×{ ⑷-⑸ } 视距之差⑾=⑼-⑽ 前、后视距累积差⑿=上站⑿+本站⑾ 前视尺黑红面读数差（13）=K前+（6）-（7） 后视尺黑红面读数差（14）=K后+（3）-（8） 红黑面差⒀=⑹+K-⑺，（K=4.687或4.787） ⒁=⑶+K-⑻ 黑面高差⒂=⑶-⑹ 红面高差⒃=⑻-⑺ 高差之差⒄=⒂-⒃=⒁-⒀±0.1 平均高差⒅=1/2{ ⒂+⒃ }

测量误差及其处理的基本知识

第五章 测量误差及其处理的基本知识 1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？ 答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。 2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？ 答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。 3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？ 答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。 4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？ 答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。 所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =| |/1||m D D m = 。 5、观测值中误差如何计算？ 答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即 11L x v -= 22L x v -= ．．．．．． n n L x v -= 则中误差 [] 1-±=n vv m 6、算术平均值及其中误差如何计算？

精密导线测量 边长改正 高程归化 投影改化

精密导线测量边长改正高程归化投影改化 (2011-07-30 23:03:29) 转载▼ 标签： 分类：工程测量 精密导线 测量 边长 改正 杂谈 整个地铁建设过程中，测量起到关键的作用，它相当于人的眼睛

指引着开挖方向,测量方法与精度直接关系到隧道最终是否能够按照要求贯通。地面控制网在整个测量过程起到框架作用，对精度要求高，工作量大，其中精密导线测量（包括近井导线测量）几乎贯穿于整个测量过程。 精密导线网边长应进行气象改正、仪器加（乘）常数改正、平距改正、边长的高程归化和投影改化。 1、气象改正，根据仪器提供的公式进行改正；也可以将气象数据输入全站仪内自动改正。 2、仪器加、乘常数改正值S，应按下式计算： 式中：So——改正前的距离 C——仪器加常数 K——仪器乘常数

3、利用垂直角计算水平距离D时应按下式计算： 式中： K：大气折光系数；

S：经气象改正、加（乘）常数改正后的斜距（m）; R：地球平均曲率半径（m）; f：地球曲率和大气折光对垂直角的修正量（"）； p：弧与度的换算常数，206265（"） 4、高程归化。归化到城市轨道交通线路测区平均高程面上的测距边长度D，应按下式计算： 式中： ：测距两端点平均高程面上的水平距离（m）；

Ra：参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径（m）； Hp：现有城市坐标系统投影面高程或城市轨道交通工程线路 的平均高程（m）； Hm：测距两端点的平均高程（m）； 地铁工程精密导线网高程归化的影响非常小，基本可以忽略不计... 5、投影改化：测距边在高斯投影面上的长度Dz，按下式计算： 式中： Ym：测距边两端点横坐标平均值（m）； Rm：测距边中点的平均曲率半径（m）; ：测距边两端点近似横坐标的增量（m） 这里要特别说明的是，上式中的Y值的几何意义是：该点到城市坐标系投影子午线的距离（并非是该点的城市坐标的Y值）。这个距离可以用近似公式计算：

[整理]中铁十二局测量选择题.

中铁十二局集团三公司2007年测量比武复习题（三） 二、选择 1.四等水准测量,前后视距离不等差在两个水准点间的累积不得超过( C )。 A.5米 B.8米 C.10米 2.罗盘仪是测定直线的( C )的仪器。 A.子平方位角 B.方位角 C.磁方位角 3.平板仪测图时,平板仪的安置包括( B )。 A.对中、整平及观测 B.对中、整平及定向 C.对中、定向及观测 4.水准测量是精密高程测量的( B )。 A.唯一方法 B.主要方法 C.基本方法 5.水准测量视距读数取( B )。 A.中丝 B.上丝,中丝 C.上丝,下丝 6.5 7.32°换算成度分秒应为( C )。 A.57°30’20” B.57°19’20” C.57°19’12” 7.微倾水准仪水准管轴与视准轴应( A )。 A.平行 B.垂直 C.无关 8.高差闭合差应为零的水准路线布设形式为( B )水准路线。 A.附合 B.闭合 C.支 9.距离丈量时,由于地面起伏较大需进行( B )。 A.温度改正 B.倾斜改正 C.尺长改正 10.导线外业检校内容为( B )检校。 A.距离 C.距离角度 C.角度 11.测定水平角时,仪器对中偏心不得大于( A )mm。 A.±1.5 B.±2.0 C.±1.0 12.测定水平角时,目标偏心不得大于( A )mm。 A.2.5 B.2 C.3 13.钢尺量距的精度通常用( C )来表示。 A.中误差 B.极限误差 C.相对中误差。

14.视准轴与水准管的水准轴的夹角在竖直角上的投影称为( A )。 A.i角误差 B.交叉误差 C.i角误差与交叉误差 15.某一竖直角为17°23’40”,化为弧度值为( B )。 A.0.72 B.0.304 C.0.605 16.水平角观测,测回法适用于( A )。 A.两个方向之间的夹角 B.三个方向之间的夹角 C.多方向水平角 17.直线定向采用盘左、盘右两次投点取中是为了消除( C )。 A.度盘偏心差 B.度盘分划误差 C.视准轴不垂直于横轴误差 18.地球曲率对视距测量影响误差属于( A )。 A.系统误差 B.偶然误差 C.疏忽误差 19.水准测量成果平差计算采用( B )。 A.测站平差 B.距离平差 C.平均匀配 20.地形图上不同高程等高线( B )。 A.可能重合 B.不能交叉 C.可以交叉。 21.精密水准标尺刻划必须精密,其最大误差每米不得大于( A )。 A.±0.1mm B.±0.2mm C.±0.01mm 22.国家水准测量分为( C )水准测量。 A.一、二等 B.一、二、三等 C.一、二、三、四等 23.在一幅图上,等高距离是( A )。 A.相等的 B.不相等的 C.不一定相等的 24.在1:1000比例尺地形图上,量得某一电厂的面积为50Cm2,实地面积是(A )。 A.0.005Km2 B.0.5Km2 C.50Km2 25.1:1000地形图的比例尺精度为( A )。 A.0.1m B.0.5m C.0.2m 26.若对水准仪检验i角的技术规定i≤20”,设一测站的前后视距差为50m,则由此产生的测站高差误差最大为( B )。 A.5mm B.4.8mm C.4.6mm 27.由纵坐标轴的北端按顺时针方向量到一直线的水平角称为直线的( B )。

误差的定义及分类

一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。 2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。 3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。 二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。 三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。 四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。 1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。 2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级

来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。3）我国工业仪表等级分为,,,,,,七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。 绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。 1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A 2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。 四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。 1）由于测量值的真值是不可知的，因此其相对误差也是无法准确获知的，我们提到相对误差时，指的一般是相对误差限，即相对误差可能取得的最大值（上限）。指绝对误差在真实值中所占的百分率。他是相对于仪表某一点真值（标准表读数）的一种误差。2）公式：r:相对误差，△：绝对误差，A：真值（标准表读数）r=△/ A% 五、引用误差（折合误差）：测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常已百分数表示。 1）引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，他是相对于仪表满

测量误差及数据处理的基本知识

第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认 值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类