直线型几何综合题

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A B O C x

y

P A B

C

D

E M N 直线型几何综合题

一、学习指引

1.知识要点：

三角形及四边形的基本性质，特殊三角形、特殊四边形、全等三角形的判定和性质，轴对称、平移、旋转、相似等变换的性质，一次函数图象和性质。

2.方法指导：

（1）解决动态几何型问题的策略：化“动”为“静”——利用运动中特殊点的位置将图形分类；“静”中求“动”——针对各类图形，分别解决动态问题。 （2）解决图形分割问题的思维方式是：从具体问题出发→观察猜想→实验操作→形成方案→严密计算与论证；图形分割问题的解题策略：比较原图形与分割后图形在边、角、面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点；

（3）新概念性几何题解题策略：正确理解问题中的“新概念”，然后抓住 “新概念”的特征，结合相关的数学知识综合解决问题。

二、典型例题

例1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）

例2．16．如图，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6）， A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC ＝m ，已 知点D 在第一象限，且是两直线y 1＝2x ＋6、y 2＝2x －6中某 条上的一点，若△APD 是等腰Rt △，则点D 的坐标为

例3．如图，点C 是线段AB 上的一个动点，△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM ，EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ，B 重合)，连接DE ，得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（ ） （A ）逐渐增大 (B) 逐渐减小

(C) 始终不变 (D) 先增大后变小 例4．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD 。 （1） 请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部 分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平 行四边形;若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的 平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。

(A) (B) (C) (D)

D

A B

C

（图1）

新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4 中用实线画出拼成的平行四边形。

（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）

周长为__________ 周长为__________

例5．如图，两个边长分别为4和3的正方形，请用线段将它们进行适当分割，剪拼成一个大正方形，请在下图中分别画出两种不同的拼法，并将剪拼前、后的相同区域用相同数字序号标出．

例6．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的

中点D旋转，DE，DF分别交线段

．．AC于点M，K．

（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”

或“=”)．

②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果2

2

2AM

CK

MK=

+，请直接写出∠CDF的度数和

AM

MK的值．

拼法二

备用图二

备用图一

拼法一

D

A B

C D

A B

C D

A B

C （图2）（图3）（图4）

M

E

K

D

C

A B

F

L M

E

C

A B

(F,K)

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例7．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平

移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，

平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”

{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.

（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

（第22题） y

O

图2 Q （5, 5）

P （2, 3）

y

O 图1 1

1 x

x

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A B C

例8

D

P E

例8．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含

端点A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E

（1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之

间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．

直线型几何综合题同步练习

【基础巩固】

1．如图,一艘旅游船从A 点驶向C 点. 旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点,然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图象大致是（ ）

2．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段

AB 平移至11A B ，则—2（a b ）的值为（ ）

时距O (A) 时距O (B A B

D (第1题) C 时间 距离 O (C)

时间 距离 O (D) y O

(01)B ，

(20)A ，1(3)A b ， 1(2)B a ，

x

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A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 3．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x

上运动，当

线段AB 最短时，点B 的坐标为 （ ） （A ）（0，0） （B ）（22，2

2-） （C

）（－

21，－2

1

） （D

）（－22

，－22）

4

．如图，一个42?的矩形可以用

3种不同的方式分割成

2或5或8

个小正方形，那么一个53

?的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是

5．如图，在平面直角坐标系中，O

为原点，四边形OABC 是矩形，A （10，0），C （0，3），点D 是OA

的中点，点

P 在BC

边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三

角形时，点P 的坐标

是 。

x

y

P B

A

D C o

6．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点

1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为 ． 7．矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶

点A 所经过的路线长是_________ .

8．如图，正方形ABCD 边长为1，动点P 从A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为______；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为______（用含自然数n 的式子表示）． 9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，画出面积不相等的三个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并分别求出所画菱形的面积。（下列图形供画图用）

第8题图 B

D A (P )C

(第2题) y

x

O

B

A （第3题）

1

P A O y

x

（第6题）

P

或 或

?

(第7题)

(第5题)

初二年级30道典型几何综合题

30道典型几何综合题 1、解答：解：（1）如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E'与点E不重合，连接CE'、DE'、D'E' 由DE'+CE'=D'E'+CE'＞CD'=D'E+CE=DE+CE， 可知△CDE的周长最小． ∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点， ∴BC=3，D'O=DO=2，D'B=6， ∵OE∥BC， ∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC，有 ∴ ∴点E的坐标为（1，0）； （2）如图，作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，连接D'G与x轴交于点E， 在EA上截取EF=2， ∵GC∥EF，GC=EF， ∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF， 又GC、EF的长为定值， ∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小． ∵OE∥BC， ∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG，有． ∴ ∴ ∴点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，0）（10分）

2、解答：解：（1）设点B（4，﹣1）关于x轴的对称点是B'，其坐标为（4，1）， 设直线AB'的解析式为y=kx+b， 把A（2，﹣3），B'（4，1）代入得：， 解得 ∴y=2x﹣7， 令y=0得x=， 即p=． （2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．做点F（1，﹣1），连接A'F．那么A'（2，3）． 直线A'F的解析式为，即y=4x﹣5 ∵C点的坐标为（a，0），且在直线A'F上， ∴a=． （3）存在使四边形ABMN周长最短的点M、N， 作A关于y轴的对称点A′，作B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，与x轴、y轴的交点即为点M、N， ∴A′（﹣2，﹣3），B′（4，1）， ∴直线A′B′的解析式为：y=x﹣， ∴M（，0），N（0，﹣）． m=，n=﹣． 3、解答：（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置， ∴∠A=∠C′，AB=C′D ∴在△GAB与△GC′D中，

巧解申论比较型综合分析题

巧解申论比较型综合分析题 综合分析能力要求考生对给定资料的全部或部分内容、观点或问题进行分析和归纳，多角度地思考资料内容，作出合理地推断或评价。综合分析题可以说是申论笔试中的必考题型，也是广大考生难易把握的题目。对此，中公教育专家带您一同揭开它的面纱。 一、何为比较型综合分析题 所谓比较型综合分析题，指的是对于两种不同做法、观点的对比分析，例如比较中美两国教育方式的异同、分析F市T市垃圾收费制度的不同、对两地农村土地政策进行评析。命题人往往从一个相同主题下，对于不同做法和不同观点进行题目命制，需要考生对不同的做法、不同的观点有一个明确的认知和对比，进而能够进一步的分析问题、得出结论。 二、比较型综合分析题的基本作答思路 第一步：概括比较对象。概括对象从数量来说一般是两者，需要用简练的语言对两者的不同做法或观点进行提炼。 第二步：比较相同不同。详细梳理材料，比较两者在具体做法，例如动机、手段、结果;核心思想，例如原因、影响、结论等方面的相同要点和不同要点。 第三步：作出最后结论。总分总结构的综合分析题一般结尾都需要落实观点，也就是针对材料中的问题谈谈对策。对策要有针对性、可行性和操作性。 三、通过真题进行完整演示 【2015年江苏公务员考试真题】 “给定资料”中描述了农村政策实施过程中的一些事例，请对这些事例进行评析。(15分)。 要求：分析透彻，观点正确。篇幅不超过250字。 参考答案： (概括比较对象)事例分别为：盛光农业园区流转农民土地，分租出去种草莓;X市“新园区”圈地发展“生态酒店”“农家乐”，让土地大面积撂荒，抬高土地租金。 (比较相同不同)盛光农业园区的做法值得鼓励。其为出租户建棚、通水电、提供技术支持，带动农民种草莓，不仅增加了农民收入，还解决了部分剩余劳动力。X市“新园区”的做法应该禁止。其目的不是“务农”，而是跑马圈地，虽然提高了农民收入，但既违背了国家政策，又破坏了土地流转市场秩序。 (作出最后结论)农村土地经营权流转，要坚持最严格的耕地保护制度，切实保护基本农田。政府应加强规范引导和用途管制，使其有序流转。

几何直线型专题

几何直线型专题复习 一、三角形 1、如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上。 （1）点P 是△ABC 内任一点，求证：∠P ＞∠A ； （2）试判断在△ABC 外，又和点A 在直线l 的同侧，是否存在一点Q ，使∠BQC ＞∠A ，并证明你的结论。 n m l l 问题一图 C B A C B A 2、如图，已知P 是等边△ABC 的BC 边上任意一点，过P 点分别作AB 、AC 的垂线PE 、PD ，垂足为E 、D 。问：△AED 的周长与四边形EBCD 的周长之间的关系？ 二、全等三角形 3、如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 在BC 上，AE ＝AD ，AB ＝BC 。求证：CE ＝CD 。 问题一图 P E 4321C B A 4、如图，已知在△ABC 中，∠C ＝2∠B ， ∠1＝∠2，求证：AB ＝AC ＋CD 。 例2图 2 1E D C B A 问题二图 E D P C B A

5、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝900，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 的延长线于E ，又AE ＝ 2 1 BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线。 例2图 F E D C B A 6、如图，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E 、F 点，连结EF 与AD 相交于G ，试问：你能确定∠AED 和∠AGF 的大小关系吗？ 问题一图 G F E D C B A 7、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝600，∠B ＝∠D ＝900，BC ＝2，CD ＝3，则AB ＝？ 例1图 32E D C B A 8、P 为△ABC 边BC 上一点， PC ＝2PB ，已知∠ABC ＝450，∠APC ＝600，求∠ACB 的度数。 例2图 Q P C B A 9、如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝300，点A 处有一所中学，AP ＝160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？ 问题一图 F E D A Q P N M 10、如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝300，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：CF ＝2BF 。 问题一图 F E D A Q P N M

(人教通用)2015届高考地理 考前三个月 题型针对练 对比分析型综合题

七、对比分析型综合题 1．分析图文材料，完成下列各题。 材料一瓦罕走廊位于阿富汗东北部、阿姆河上游，东西走向，北依帕米尔高原南缘，南傍兴都库什山脉东段，东接我国新疆，如同一根长长的手指，深深嵌入塔吉克斯坦、巴基斯坦和巴控克什米尔相交的地区；而指尖部分，则是一段与中国相接的狭小边界，“丝绸之路”为它增添了不少历史风采，玄奘取经也曾从此经过。谷地海拔4 900多米，宽度往往可达数公里，谷底土地平坦，河流蜿蜒，清晨的涓涓细流下午可能变得汹涌澎湃，谷地以荒漠为主，缺少耕地，每年的 6～8月都会有牧民来此放牧。 材料二图1为材料三中丙河的河流流量时间变化曲线图。 材料三图2 为阿富汗瓦罕走廊区域图和景观图。 (1)瓦罕走廊宽阔，与我国的横断山区的深切河谷形成鲜明的对比，根据所学知识分析瓦罕走廊的形成原因。 (2)比较丙河连续两日的流量变化特点，并从天气状况角度分析原因。 (3)材料三中乙河下游荒漠广布，对比分析与瓦罕河谷的荒漠形成原因的差异。 (4)分析当地的牧民只有在 6～8月才到瓦罕走廊放牧的原因。 答案(1)瓦罕河谷位于帕米尔高原，地质时期冰川广布，侵蚀形成U型谷，气候变暖，冰川消融，形成宽谷。 (2)特点：两日的流量大小都呈波动变化，且第一天变化幅度大于第二天。原因：河水以冰雪融水补给为主，流量随气温而变化；第一天天气晴朗，昼夜温差大，流量昼夜变化大；第

二天为阴天，昼夜温差小，流量径流昼夜变化小。 (3)瓦罕河谷的荒漠：海拔高，四周高山环绕，受地形的阻挡，水汽难以到达，干旱少雨，形成荒漠。乙河下游荒漠：①冬季受副热带高压及从内陆吹来的东北风控制，干燥少雨；②夏季受位于印度低压西侧的偏北风的影响，西南季风难以到达，降水较少；③历史上对印度河流域的过度开发导致森林植被的破坏。 (4)该地位于内陆高原，气温低，降水少，植被少，以荒漠为主；夏季( 6～8月)气温较高，冰雪融水多，草类茂盛，适合放牧。 解析第(1)题，根据材料一，瓦罕河谷位于帕米尔高原南部。走廊如同一根长长的手指，深深嵌入塔吉克斯坦、巴基斯坦和巴控克什米尔相交的地区，说明在地质时期这里冰川广布，冰川侵蚀形成U型谷。气候变暖，冰川消融，才形成宽谷。第(2)题，读图1分析，两日的流量大小都呈波动变化，且第一天变化幅度大于第二天。根据材料一，清晨的涓涓细流下午可能变得汹涌澎湃，所以河水以冰雪融水补给为主，流量随气温而变化，气温越高，冰雪融化越多，河流水量越大。第一天天气晴朗，昼夜温差大，流量昼夜变化大。午间气温最高，所以流量最大。第二天为阴天，昼夜温差小，河流径流昼夜变化小。第(3)题，瓦罕河谷的荒漠是因为该地海拔高，四周高山环绕，受地形的阻挡，水汽难以到达，干旱少雨，形成荒漠。乙河是印度河，下游地区冬季受副热带高压及从内陆吹来的东北风控制，干燥少雨。夏季受位于印度低压西侧的偏北风的影响，西南季风难以到达，降水较少，所以形成荒漠地区。历史上对印度河流域的过度开发导致森林植被的破坏，也是形成荒漠的原因。第(4)题，该地位于内陆高原，气温低，降水少，植被少，以荒漠为主。6～8月该地是夏季，气温较高，冰雪融水多，草类茂盛，适合放牧。 2． 2008年海峡两岸实现直航，读材料回答下列问题。 材料一下图是台湾海峡两地及其月均气温变化曲线和降水量柱状图。

直线型几何图形

直线型几何图形 ★★考点定位 （1）等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定； （2）直角三角形的性质与判定（勾股定理及逆定理、互逆定理）；（3）线段垂直平分线的性质、判定、作法与应用； （4）角平分线的性质、判定、作法与应用； （5）全等三角形的性质、判定、应用； （6）相似三角形的性质、判定、应用； （7）反证法. ★★知识网络{反证法、互逆命题、互逆定理证明{判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 性质：对应边相等、对应角相等三角形全等应用：证明不同三角形的边或角相等{判定：定义、等角对等边性质：等边对等角、三线合一等腰三角形应用：证明三角形内的边或角相等{判定：定义、三个角相等、一角为600的等腰三角形性质：三边相等、三角相等且等于600等边三角形应用：证明边相等、角相等、找600角直角三角形{含450和300的直角三角形的性质勾股定理{内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方用途{知两边求第三边知一边求另两边的关系证明平方关系作长为n的线段勾股定理的逆定理{内容：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则它是直角三角形用途：判断直角三角形垂直平分线线段的垂直平分线：性质定理、判定定理、尺规作图{三角形的外心：定义、定理角平分线角的平分线：性质定理、判定定理、尺规作图{三角形的内心：定义、定理 {判定：类似“SSS”、“SAS”、AA 性质：对应边成比例、对应角相等 三角形相似 应用：证明不同三角形的边对应成比例或角相等

F E D P C B A ★★考点聚焦 考点一 等积法 ●例1．如图1，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，点P 是三角形内的任意一点，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥AB 于F ，AB=a ，则PD+PE+PF 的值为 . 图1 图2 图3 变式议练 1、如图2，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若△ABC 的面积为7，DE=2，AB=4，则AC= P O F E D C B A 图5 2、如图3，在△ABC 中，AB=AC=1，∠A=120 ，点P 是BC 上的动点，PN ⊥AC 于N ，PM ⊥AB 于M,则PM+PN= 3、如图4，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF +的长是 4、如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（ ） A. 13 5 B. 52 C.2 D. 12 5 考点二 等腰三角形 引入题：在直角坐标系中，已知A(3,4)，请在坐标轴寻找一点P ，使得△AOP 为等腰三角形，求P 点的坐标. N M P C B A F E D C B A A 图4 B C D E F

2020年申论对比分析题范文

申论对比分析题范文 在各地公务员考试中，申论试卷中综合分析题目的考察力度越来越大，考察的具体类型也越来越细，当然难度也越来越大，题型问法也越来越新颖。今天 ___专家将带领广大考生一起来探讨一种新颖的题型------比较型分析题。 以一道典型例题为大家具体说明。 材料内容：材料三介绍了美国教育方式的相关内容，材料四介绍了中国教育方式的相关内容。 题目问法：根据给定资料三、四，比较中美在教育方式上的不同，并谈谈你的观点。 通过题干的分析可以看出，本题有两问。第一问是比较中美教育方式上的不同点;第二问是谈谈你的观点。 很多同学在此会有疑问，什么是不同点呢?这是新问法嘛，而且还比较二者不同点，就更是丈二和尚摸不着头脑了，并且还让谈谈你的观点，这不是没有最难只有更难吗? 如何解决呢?给大家介绍两种方法来破解此种题型。

第一种是分别概括法： 一、美国的教育方式：罗列具体方式; 二、中国的教育方式：罗列具体方式; 三、我的观点是：谈谈二者比较后的优劣及怎么办。 参考答案： 一、美国的教育方式：1、大学实行学分制，根据爱好学择科目与专业，独立意识强;2、职业教育和继续教育发达，变换职业司空见惯;3、习惯用表扬来培养孩子自信心和自尊心，尊重个体差异; 二、中国的教育方式： 1、大学专业很固定，只能从事一种职业，忽视其他方面潜能;2、职业教育离社会需求差太远，需大力改革;3、怕学生骄傲而克制表扬，而表扬只是与最棒的比较; 三、我的见解是：以上的差异既有中西方文化不同造成的，也有教育发展的不同阶段导致的。所以取长补短，学习美国教育的经

验，培养孩子独自自主意识，推进教育改革步伐，提升中国教育质量。 第二种是总体概括法： 一、在大学教育方面，概括美国的特点和中国的特点。 二、在职业教育方面，概括美国的特点和中国的特点。 三、在儿童教育方面，概括美国的特点和中国的特点。 四、我的观点是：谈谈二者比较后的优劣及怎么办。 参考答案：略(鉴于篇幅限制) 通过这两种方法的梳理，大家对于综合分析之比较型分析的思路是否更清晰了，作答起来是否更有方向感了。同时 ___专家提醒考生再好的方法和思路也需要大家付诸实践、勤加训练才能转化成能力，乃至本能，进而提升申论成绩，梦圆公考。 申论考试随着命题稳中难度有所提升的趋势，各大题型考查越来越灵活，而难度增加系数最高的当然是综合分析题，其中难度更高

人教版八年级下册数学几何题训练含答案

八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． A B C E O D x y F E D C B A F E D C B A

4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 Last revision on 21 December 2020

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖，能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法，因而成为近几年各地中考的一类热门试题；这一特点在孝感市近三年的中考数学试卷中表现得尤为突出；如2001年的中考压轴题是以直角三角形为背景，揉合一次函数、相似形、直线与圆的位置关系等知识构成；2002年的中考压轴题是以矩形为背景，揉合轴对称、二次函数、几何证明等知识构成；2003年的压轴题是以二次函数为背景，揉合直角三角形的知识构成；因此，将函数知识与几何知识有机结合编制出综合题作为压轴题是我市中考命题的一大特点，也是今后中考命题的一大趋势； 函数知识与几何知识有机结合的综合题，根据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函”问题），这类问题的特点是：根据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相似，特别是成比例）建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这类问题不妨简称为“函几”问题），这类问题的特点是：根据已知函数图像中的几何图形的位置特征，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题；本文特从2003年各地的中考试题中略选几例，谈一谈解决这类问题的策略和复习方法，以期达到抛砖引玉的目的。 一、函数与几何综合题例析 （一）“几函”问题： 1、线段与线段之间的函数关系： 由于这类试题的主要要素是几何图形，因此，在解决此类问题时首先要观察几何图形的特征，然后依据相关图形的性质（如直角三角形的性质、特殊四边形的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的性质、圆的基本性质、圆中的比例线段等等）找出几何元素之间的联系，最后将它们的联系用数学式子表示出来，并整理成函数关系式，在此函数关系式的基础上再来解决其它的问题；解决此类问题时，要特别注意自变量的 取值范围。 例1 如图，AB是半圆的直径，O为圆心 AB=6，延长BA到F，使FA=AB，若P为线段 AF上的一个动点（不与A重合），过P点作半 圆的切线，切点为C，过B点作BE⊥PC交PC 的延长线于E，设AC=x，AC+BE=y，求y与x 的函数关系式及x的取值范围。（2003年山东省烟台市中考题）O

万科综合对比分析

一、产品定位 万科：专注于住宅开发 目前，万科的业务范围集中于住宅。在会计新准则使用投资性房地产来计量持有型物业资产后，万科所持有的物业资产非常之少，并且根本没能够形成持续增长的模式。虽然一直有万科由“住宅开发”向“住宅开发+商办持有”转向的猜测，但就目前形势看，万科还是以住宅为主，深耕住宅的模式使得周转更快，更容易做大规模。 1、产品开发历程 迄今为止，万科的住宅产品已经历了三代： （1）第一代产品 起步阶段:从最早的天景花园，到荣获“鲁班奖”的荔景大厦。 （2）第二代产品 成长阶段:从围合式、人车分流的城市花园，到四季花城、金色家园、水榭花都、西山庭院等。 （3）第三代产品 创造阶段:从金域蓝湾、东海岸、17英里，到万科城、第五园等产品更为成熟，风格日趋细致，多是不能重复的精品。 2、产品种类

数据来源：公司数据、高通智库 3、万科系列产品的城市区分布 数据来源：公司数据、高通智库

龙湖：聚焦中高端/创新引领 目标客户集中于再改、豪宅客户，对他们的市场期望和需求进行有效解读，追踪关注潜在高端客户的需求和喜好转变，善于引导市场趋势及喜好，其创造的75％重复推荐率远超同行。 1、产品发展历程 从龙湖的发展历程来看，产品经历过六个阶段，已经从单业态多项目转入多业态多项目并联发展阶段。 龙湖起步阶段：在初涉地产的1997～1999 年间，龙湖地产的发展呈“糖葫芦型”，主打住宅领域，做完一个项目再做下一个，单业态单项目的串联运营，管理重心是理顺房地产项目开发流程，积累业务流程中需要的知识，细化流程节点与岗位、岗位职责的对应关系。龙湖花园是在探究房地产项目的开发与运作阶段的第一个住宅地产项目，如今已成为重庆市的新地标，并以形成“龙湖大社区”而呈现全貌：占地面积72 万平方米，建筑面积约128 万平方米，提供各类住宅及商铺约6600 户。 龙湖积累阶段：从1999 年至2001 年，龙湖地产开始进入“鱼骨型”的发展阶段，在一条主脉上多个项目同时展开，单业态多项目的并联运营，管理重心是规范集团与下属项目公司的关系、解决不同项目之间的资源分配问题。通过管理流程明确了集团管理层、集团职能部门、各项目公司之间的责、权、利，进一步完善了业务流程和管理流程，建立了OA 系统规范管理业务流程和管理流程，并开始关注项目公司间的知识分享。此阶段龙湖在单一业态上精耕细作、快速推进，对于住宅业态掌握日益成熟。 龙湖快速发展阶段：从2002-2007 年,龙湖地产在全国的发展状态呈现出了“井田型”开发结构，多种业态（住宅、别墅、商业）的多个项目齐头并行，多业态多项目并联运营，管理重心规范投资规划、开发建设、商业管理和物业服务一条龙服务，建设多元化集团型企业。在此阶段，龙湖历练了自己多种业态打造能力，产品从多层住宅到高层住宅、从联排别墅到独立别墅、从大型购物中心到生活中心、从商务写字楼到高档酒店，每种业态都敢于尝试并能够真正做出引领潮流获得市场认可的精品，建立了领先的房地产投资、开发、经营管理体系。 龙湖高速发展阶段：自2007 年开始，实施“区域聚焦”战略，由北向南、从沿海经济圈、中心城市辐射到周边城市，在成都、北京、西安、上海等地区快速复制龙湖的单业态多项目的并联运营模式，待该区域成熟后，又展开多业态多项目并联运营覆盖，龙湖以其“多项目”、“多业态”策略开始了快速发展，每进入一个城市后进行多项目、多业态的开发，进入有组织的扩张期。龙湖正运用并复制丰富的多业态开发经验和强大的系统优势迈入区域扩张的新阶段。在涉足房地产10 年之后，龙湖开始呈现出了总体爆发力，逐步完成向全国性公司的跨越。 2、产品种类及分布 龙湖产品覆盖独栋别墅、联排别墅、叠拼别墅、花园洋房、高层电梯公寓、酒店、商务公寓、购物中心、写字楼等形态，覆盖了从多层住宅到高层住宅、从联排别墅到独立别墅、

几何综合(习题)

几何综合（习题） ? 例题示范 例：如图，在四边形ABCD 中，AB =2，BC =CD =B =90°， ∠C =120°，则AD 的长为_______． D C B A 解：如图，连接AC ． D C B A 在Rt △ABC 中，∵∠B =90°，AB =2，BC =∴tan ∠ACB = 3 AB BC = ∴∠ACB =30° ∴AC =2AB =4 ∵∠BCD =120° ∴∠ACD =∠BCD -∠ACB =90° 在Rt △ADC 中，AC =4，CD =∴AD = ? 巩固练习 C D B A

1. 如图，在△ABC 中，AB =15 m ，AC =12 m ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥ AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE =________． 2. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所 示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为________． D B A 3. 如图，矩形EFGD 的边EF 在△ABC 的BC 边上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC 上．已知AB =AC=5，BC=6，设BE =x ，EFGD S y 矩形，则y 关于x 的函数关系式为________________． （要求写出x 的取值范围） G F E D C B A N M G F E D C B A 第3题图 第4题图 4. 如图，在△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E ，F 在AB 上，直线 AG 分别交DE ，BC 于M ，N 两点．若∠B =90°，AB =4，BC =3，EF =1，则BN 的长度为（ ） A ．43 B ．32 C ．85 D ．127 5. 如图，在△ABC 中，AB =BC =10，AC =12，BO ⊥AC ，垂足为O ，过点A 作射线 AE ∥BC ，点P 是边BC 上任意一点，连接PO 并延长与射线AE 相交于点Q ，设B ，P 两点之间的距离为x ，过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为R ．小明同学思考后给出了下面五条结论：①△AOB ≌△COB ； ②当0＜x ＜10时，△AOQ ≌△COP ；

【通用版】高考地理综合题 区域比较类 答题模板(含练习题及答案)

【通用版】高考地理综合题区域比较类答题模板 考查方式 以两个或两个以上的区域地理环境要素分布图或材料为命题切入点，考查不同区域之间的地理差异、地理特征差异形成的原因、区域可持续发展中的问题及治理措施等。 二、设问形式 常见设问形式有“比较图中……和……的差异(异同)”“分析……和……的共同特点(问题)”“说明图示……和……的自然条件和类型的差异”等。 三、答题思路 “三步比较”回答区域比较类试题 1、细致审题确定比较对象 审比较对象，避免答题时张冠李戴；审比较考点，如比较AB两地气候特征的异同，可避免跑题；审比较要求，即审准题意要求找相同点还是不同点，还是异同点都找，或者要求通过比较找原因；审比较角度，审准题目从什么角度、几个角度去回答，可避免漏掉答题的要点；注意设问的分值，养成要点化答题的习惯，看分给点。 2、确立比较的类型与思维模式

(1)名词比较类：应先搞清名词的含义，包括的内容，针对内容进行分析比较。如：比较两地的气候特征，须知道比较气候类型，气温和降水特点 (2)区域特征比较类：应先对区域进行综合分析，然后根据要求对分析内容有选择性地列举比较。这类试题重在分析，次在比较。所以，区域的综合分析显得尤为重要，区域的综合分析主要从自然地理和人文地理两个方面进行。 3、巧妙比较，简洁作答 三项联系是答题的依据： A、联系题中图表和材料，他们是解决比较类问题最直接的依据 B、联系所学教材知识点，即能迅速理解题目设置的情景和需要解决的问题，与所学知识建立准确的联系，并从中提取需要的知识点 C、联系生活经验和常识，当学生实在想不起来所学教材知识点时，根据题意联系自己的生活经验和常识来答题往往也是有效的 答题模板

八年级下册几何证明题精选

八年级下册几何证明题精选 1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于BD CF E ⊥,于F ，求证：CF BE = 2、 如图，在平行四边形ABCD 中，DN CL BL AN ,,,分别为D C B A ∠∠∠∠,,,的 角平分线，试证明：四边形MNKL 是矩形 3、 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CE AC ,∥CE DE DB ,,相 交于E ，请判断四边形DOCE 的形状，并说明理由 4、 如图，△ABC 中，B ACB ∠?=∠,90的平分线交高CD 于点E ，交AC 于F ， G AB FG ,⊥为垂足，请证明：四边形CEGF 是菱形 5、 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，EF 经过点O ，分别与 边AB ，DC 相交于点F E ,，点N M ,分别是线段OC OA , 的中点，求证：四B

边形ENFM是平行四边形 6、已知，如图，点M H F E, , ,分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且DM CH BF AE= = =，求证：四边形EFHM是正方形 F B 7、如图，在梯形ABCD中，N M,分别为梯形两腰AB，CD的中点，ME∥AN交BC于点E，试证明：NE AM= 8、如图，在△ABC中，AC AB=，CE BD,分别为ACB ABC∠ ∠, 的平分线， 求证：四边形EBCD是等腰梯形 9、如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，? = ∠90 A，CD〉AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，结果CD BG=，试说明四边形GBCE是等腰梯形

高考地理综合题型的分类分析与备考策略

高考地理综合题型的分类分析与备考策略 一、在简答题过程中学生存在的问题 有些学生害怕做简答题，对着题目，或者脑海一片空白，或者千言万语就是写不出来。原因是：脑海中没有知识可以调用，或者什么都知道一点，但就是不能有序地表达出来；在考试时，写了一大段文字，并且也能列点，但就是得不了高分。原因是：没有系统的答题思路，答题随意性强，有效答题率不高。（答题角度不到位）；文字表达能力差，文字不精练简洁，用词不严谨、不规范、不科学、关键词错别字多。 二、备考策略 【策略一】熟悉区域地理，掌握双基和主干知识。进行地理主观性试题答题能力提升专题讲练的前提是在对地理学科的区域地理，双基和主干知识学习已经完备后。功夫在平时，能力的提升在三年功课的积累，也是高考备考的最后冲刺。 【策略二】明确高考地理常见综合题答题思路。 地理特征（特点）类答题思路小结 区域特征描述：A、自然要素一位置、地形、气候、河流湖泊、植被、资源（状况） B、人文要素一农业、工业、交通、商业贸易、人口、城市（状况）、环境承载力和主要环境问题。 A、区域自然地理特征的描述模式： （1）位置特征：半球位置、经纬度位置、海陆位置、相对位置。 （2）地形特征：地形组成、地势特点、地表形态、地形分布。①某区域地形特点的描述：地形类型（种类多样或单一；哪种地形为主；主要地形分布）+地势特征（绝对高度、相对高度、地势高低、地势起伏变化特点）+特殊。

地形特征的描述模式： 基础回归：七大洲地形地势特点：（亚洲；非洲；欧洲；北美洲；南美洲；大洋洲；南极洲） ②某种地形区的特征描述：海拔高低+起伏变化+特殊地形地貌 例：云贵高原：海拔较高，地形崎岖，起伏较大，喀斯特地貌广布，多小型“坝子”。 基础回归：我国四大高原、四大盆地、三大平原的特征。 （3）气候特征： ①气候类型（种类多样或单一；哪种气候为主）②气温特点（冬夏气温高低、温差大小、气温分布、温度带）③降水特点（降水总量、降水空间分布和季节变化、水热配合情况、干湿状况）④光照状况⑤气候分布⑥气象灾害基础回归司：七大洲气候特点 例：中国主要的气候特点：气候类型多样，大陆性季风气候显著。 ①某种气候特点：气温+降水的季节变化的组合（季节+气温和降水的季节变化；气温的季节（年际）变化+降水的季节（年际）变化）（掌握13种气候的特征） 气候特征的描述模式： （4）河流（详见前特征描述）特征： ①水系特征：源头、流向、注入海域、流域面积大小、流程长短、支流（湖泊）多少、河流形状类型（向心状、放射状、羽毛状、树枝状、不对称状等）、河道特征（河面宽窄、

北师大版八年级数学下册几何综合练习试题一

八下几何综合练习一 1.将两个等腰直角三角形ABC和DPE如图1摆放，点P是边AC的中点，点B在DP上， 已知∠ABC＝∠DPE＝90°，BA＝BC，PD＝PE，连接BE、CD． （1）线段BE、CD之间存在什么关系？请给出证明； （2）将△PDE绕点P逆时旋转45°，得到△PD1E1，如图2所示，连接BE1、CD1．此时线BE1、CD1之间存在什么关系？请给出证明； （3）如图1，若AB＝AE＝4，连接AD，将△DPE绕点P逆时针旋转180°，请直接写出旋转过程中AD2的最大值和最小值．

2.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6 cm，DC ＝7 cm，把△DEC绕点C顺时针旋转15°得到△D1E1C（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F． （1）求∠OFE1的度数． （2）求线段AD1的长． （3）若把△D1E1C绕点C顺时针旋转30°得到△D2E2C，这时点B在△D2E2C的内部，外部，还是边上？证明你的判断．

3.（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕 点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求： ①旋转角是度； ②线段OD的长为； ③求∠BDC的度数． （2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠A0B＝135?，OA＝1，0B＝2，求OC的长． 小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．

几何综合题(题型概述)

几何综合题 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题. 类型一以三角形为背景的综合题

典例1(2014·江苏泰州)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,EF ∥AC. (1)求证:BE=AF; (2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积. 【技法梳理】(1)由DE∥AB,EF∥AC,可证得四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,又由BD是△ABC的角平分线,易得△BDE是等腰三角形,即可证得结论; (2)首先过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,易求得DG与DE的长,继而求得答案. 【解析】(1)∵DE∥AB,EF∥AC, ∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE. ∴AF=DE. ∵BD是△ABC的角平分线, ∴∠ABD=∠DBE. ∴∠DBE=∠BDE. ∴BE=DE. ∴BE=AF. (2)过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,

初中八年级数学下册几何知识总结及试题

§9.1 图形的旋转 概念：将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置 性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。 典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、 §9.2 中心对称与中心对称图形 1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两 个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心 平分。 3、中心对称图形的定义及其性质 把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 §9.3 平行四边形 1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、平行四边形的性质 平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。 3、判定平行四边形的条件 （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念） （2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形

（3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形 （4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 5、反证法 反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立的。 常见题型：运用性质求值、添加条件题、实际问题相结合、体现数学思想的题型、 例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD>BC,BC=6cm，点P、Q分别以A、C点同时出发，P以 1cm/ s的速度由点A向点D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，设运动时间为x秒．则当x=时，四边形ABQP是平行四边形． §9.4 矩形、菱形、正方形 1、矩形的概念和性质 有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角2、判定矩形的条件 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形 3、菱形的概念与性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。 4、判定菱形的条件 （1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念） （2）四边相等的四边形是菱形 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5、正方形的概念、性质和判定条件 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。 判定正方形的条件： （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（概念） （2）有一组邻边相等的矩形是正方形 （3）有一个角是直角的菱形是正方形 §9.5 三角形的中位线 1、三角形中线的概念和性质 连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线平行且等于第三边的一半

(试题研究)高考地理 压轴突破综合题答题建模 比较类

【试题研究】高考地理压轴突破之综合题答题建模——比较类 一、设问形式 比较是确定事物之间相同点和不同点的思维方法，它为客观、全面地认识事物提供了一个重要途径。高考题中比较类试题的设问方式主要有：比较图中……和……的差异（不同或异同），分析……和……的共同特点（问题），说明图示的自然条件和类型的差异等。 例题1 甲、乙两国历史悠久，读下图并结合所学知识回答问题。 （1）比较图中a、b两河的水文特征； （2）①②两城市分别为甲、乙两国的首都，对比分析其不同的区位条件。 图中信息：甲图：国界；未定国界；首都；河流；沙漠；纬度；经度； 乙图：国界；首都；河流；海岸线；纬度；经度； 设问立意：此题要求对比分析a、b两河的水文特征和两首都的区位条件。由甲、乙两图的经纬度和河流分布可以判断出甲国为巴基斯坦，其首都为伊斯兰堡；乙国为孟加拉国，其首都为达卡。a河是印度河，b河是恒河。 思维线路：第（1）题，河流的水文特征应从流量、汛期（径流的季节变化）、含沙量、结冰期和水能蕴藏量等方面回答。 第（2）题，城市区位条件比较要结合当地情况，从气候、地形、水文、资源、交通等多个方面进行分析。 参考答案：（1）相同点：ab两河的汛期都出现在夏季，都没有结冰期；不同点：a河流流量小，

含沙量大；b河流量大，上游水能丰富。 （2）①城位于内陆高原地区，气候凉爽，交通便利；②城位于河口三角洲，地形平坦，靠近河流，全年高温，有旱、雨季。 二、思维建模 比较类问题的四步审题是关键： 第一步审比较对象，审准对象可以在很大程度上避免答题时张冠李戴； 第二步审比较要求，即审准题意要求找相同点还是不同点，还是异同点都找，或者要求通过比较进一步找原因； 第三步审比较考点，如比较A、B两地的气候类型及特征的异同点，其比较的考点是气候类型及特征，此步骤可避免跑题； 第四步审比较角度，审准题目是从什么角度、几个角度去比较，此步骤可避免漏掉答题的要点。 另外要根据分值定要点、根据内容定格式。根据分值定要点，要求学生养成要点化答题的习惯，看分给点，只有给足正确的要点，才有可能得足分；根据内容定格式是指采取要点纵列比较，这要根据答题的内容来定。一般来说，比较异同时列表比较更直观些。 比较类设问一般有两类： 1、名词比较类。 其基本思维模式是：首先搞清名词的含义，包括的主要内容，然后针对内容进行分析、对比。 2、区域特征比较类 其基本思维模式是：先对区域进行综合分析，然后根据要求对分析内容有选择性地列举比较。这类试题重在分析，次在比较。所以，区域的综合分析显得尤为重要；区域的综合分析主要从自然和人文地理两方面进行。 模板典例 地理要素比较要素

小学奥数平面直线型几何知识汇总

平面直线型几何专题 吴哲孙雪艳 2016年3月

目录第1讲等积变形 第2讲一半模型 第3讲等高(等底)模型 第4讲鸟头模型 第5讲风筝模型 第6讲蝴蝶模型 第7讲沙漏模型和金字塔模型第8讲燕尾模型

第1讲 等积变形 【知识点分析】 1、 定义：图形形状发生变化，面积保持不变。比如：对称、平移、旋转等都 是保持图形面积。 2、 常见类型： （1）同底等高 —— 两平行线间的等积变形（平行线间距离处处相等） 平行线“拉点“法（A 1可以在L 1上随便拉到任何地方） 112ABC A BC L //L S =S △△若，则 技巧：平行线的来源 A 、平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形 B 、已知平行 C 、并排摆放的正方形的同方向对角线 （2）等底同高 ABD ACD D BC S =S △△若为中点，则 A 1 C B A L 2 L 1 B C

（3）等高等底 12ABC EFG BC=FG h h S =S △△若、=，则 3、 本质： 将三角形的面积关系转化成三角形底和高等对应的线段长度关系 【典型例题】 例1：将任意一的三角形分割为四个面积相等的小三角形，可以怎么分？你能想到多少种？ 【解题点拨】图中的点为中点、三等分点或四等分点 A B F G

例2：如图，在梯形A B C D 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ 【解题点拨】考察平行线间的等积变形，梯形上下两个底平行 以MP 为底：△MPN =△MPO 以NO 为底：△N OM=△NOP 等量减等量，差相等：△MNQ =△POQ 例3：正方形A B C D 和正方形C E F G ，且正方形A B C D 边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ 【解题点拨】考察平行线间的等积变形，并排摆放的正方形的同方向对角线平行。 如图，连接CF ，则BD//CF,以CF 为底，△CFD 与△CFB 面积相等，同时减去△CFH，得到△BCH 与△DFH 面积相等，所以阴影部分面积就等于△BCD 的面积，等于20×20÷2=200平方厘米 F C A F C A