非饱和土一维固结的半解析解

文章编号:100020887(2010)022*******Ζ应用数学和力学编委会,I SS N 100020887

非饱和土一维固结的半解析解

3

秦爱芳

1

,　孙德安1,　谈永卫

2,3

(1.上海大学土木工程系,上海200072;(2.同济大学地下建筑与工程系,上海200092;

3.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海200092)

(郭兴明推荐)

摘要:　首先对Fredlund 的非饱和土一维固结理论进行简化,由得到的液相及气相的控制方程、

Darcy 定律及Fick 定律,经Lap lace 变换及Cayley 2Ha m ilt on 定理构造了顶面状态向量与任意深度处

状态向量间的传递关系;通过引入边界条件,得到了大面积瞬时加荷情况多种边界条件下Lap lace 变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解;采用Cru mp 方法编制程序实现Lap lace 逆转换,得到了时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降的半解析解;引用典型算例,对单面排水排气情况,与已有的解析解进行对比,验证其正确性;对单面排气不排水情况,与差分法结果进行对比进一步证明半解析解的正确性,并进行固结特性分析.该研究对非饱和土一维固结的研究具有重要的意义.

关　键　词:　一维固结;　非饱和土;　超孔隙水压力;　超孔隙气压力;　半解析解中图分类号:　T U44 文献标志码:　A

DO I :10.3879/j .issn .100020887.2010.02.009

引 言

国外从20世纪60年代开始研究非饱和土固结问题,典型的有B light [1]

,Scott [2]

,Bar 2den [3],Fredlund 等[425]等提出的固结方程.20世纪90年代非饱和土固结问题是国内非饱和土

力学研究的热点,Yang (杨代泉)[6]、陈正汉[728]、Shen (沈珠江)[9]、殷宗泽[10]

等曾先后研究过非饱和土的固结理论,并提出了各自的见解.在非饱和土固结理论中比较完善也具有权威性的

是Fredlund [5]固结理论.秦爱芳等[11]

基于Fredlund 的非饱和土一维固结理论得到了大面积均布瞬时加载下顶面为透水透气面,底面为不透水不透气(单面排水排气)边界条件下非饱和土层一维固结的解析解.对于简单荷载及边界条件的Lap lace 逆变换问题,可直接利用Lap lace 变换表得到逆变换的解析表达式,而对于大部分荷载及边界条件(如以上荷载的其它边界条件),Lap lace 变换下的表达式极其复杂,难以直接进行Lap lace 逆变换得到其解析解,需要通过数值方法进行逆变换.本文对大面积均布瞬时加载的多种边界条件,首先推导出Lap lace 变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解,然后采用Crump 方法编制程序实现La 2p lace 逆转换,得到其半解析解.这种半解析解方法避免了直接Lap lace 逆变换的困难,并可向

9

91　应用数学和力学,第31卷第2期　2010年2月15日出版

App lied Mathe matics and Mechanics

Vol .31,No .2,Feb .15,2010

3

收稿日期:　2009206208;修订日期:　2009212228

作者简介:　秦爱芳(1966—),女,山西人,副教授,博士生(联系人.Tel:+86221256336014;

E 2mail:qinaifang@21cn .com ).

多种荷载及多种边界条件拓展,这一研究将对非饱和土一维固结的研究具有重要的意义.

1　半解析解的求解

1.1　对F red lund 固结方程的简化

假定在Fredlund 一维固结的基本控制方程中液体及气体的渗透系数为常数;假定固结过

程中发生的应变为小应变.1.2　顶面状态向量 X (0,s )与任意深度处状态向量 X (z,s )间的传递关系基于Fredlund 的一维非饱和土固结液相控制方程及简化气相的控制方程、Darcy 定律及Fick 定律,经Lap lace 变换及Cayley 2Ha m ilt on 数学方法构造的顶面状态向量 X (0,s )与任意深

度处状态向量 X (z,s )间的传递关系如下[11]

:

X (z,s )=T (z,s ) X (0,s )+S (z,s ),(1)其中

T =

T 11

T 12T 13T 14T 21T 22T 23T 24T 31T 32T 33T 34T 41

T 42

T 43T 44,S =

S 1

S 2S 3S 4

.

当z =H 时, X (z,s )可表达成

u a (H,s )

u w (H,s )

J a (H,s )

v w (H,s )=

T 11T 12T 13T 14T 21T 22T 23T 24T 31T 32T 33T 34T 41

T 42

T 43

T 44

z =H

u a (0,s ) u w (0,s )

J a (0,s )

v w (0,s )

+

S 1S 2S 3S 4

z =H

,

(2)

T 11～T 44及S 1～S 4同文献[11].

1.3　边界和初始条件

以下列两种边界条件为例:

边界条件1　顶面排水排气,底面不排水不排气

u a (0,t )=u w (0,t )=0,5u a (H,t )5z =5u w (H,t )

5z

=0,

u a (z,0)=u 0

a ,u w (z,0)=u 0

w ,

(3)

其中,u 0

a 和u 0

w 为t =0时刻由荷载引起的初始超孔隙气和初始超孔隙水压力.

边界条件2　顶面排气不排水,底面不排水不排气

u a (0,t )=0,

5u a (H,t )5z =5u w (H,t )5z =5u w (0,t )

5z

=0,

u a (z,0)=u 0

a ,u w (z,0)=u 0

w .

(4)

1.4　Lap l ace 变换下的解 X (z,s )

边界条件1　顶面排水排气,底面不排水不排气

将式(3)代入式(2),可以得到

002秦　爱　芳 孙　德　安 谈　永　卫

u a(H,s)

u w(H,s)

=

T11T12T13T14

T21T22T23T24

T31T32T33T34

T41T42T43T44

z=H

J a(0,s)

v w(0,s)

+

S1

S2

S3

S4

z=H

,(5)

解得

J a(0,S)=-T44S3+T34S4

T33T44-T34T43

,

v w(0,S)=T43S3-T33S4

T33T44-T34T43

.

(6)

将式(6)及(3)代入式(2),则可求得Lap lace变换下任意时刻的超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降:

u

a (z,s)=T

13 J a(0,s)+T14

v w(0,s)+S1=

-η2+s

C a v

(u0

a

+C a u0w)+

sC a

C w v

(C

w

u0a+u0w)

ch[ξ(H-z)]

ξ2ch(ξH)

+

(u0

a

+C a u0w)ξ2+s

C a v

+

sC a

C w v

(C

w

u0a+u0w)

ch[η(H-z)]

η2ch(ηH)

C a v(ξ2-η2)

+

u0a

s

,(7)

u

w (z,s)=T

23 J a(0,s)+T24

v w(0,s)+S2=

-

sC w

C a v

(u0

a

+C a u0w)+η2+s

C w v

(C

w

u0a+u0w)

ch[ξ(H-z)]

ξ2ch(ξH)

+

sC w

C a v

(u0

a

+C a u0w)+(C w u0a+u0w)ξ2+s

C w v

ch[η(H-z)]

η2ch(ηH)

C w v(ξ2-η2)

+

u0w

s

,(8)

w(z,s)=∫H0 εv(z,s)d z=∫H0-m s1k u a-u0a s+m s2 u a-u0a s- u w+u0w s d z=

(-m s

1k +m s2)∫H0 u a d z-m s2∫H0 u w d z+(m s1k-m s2)u0a+m s2u0w

s

H=

-1

(ξ2-η2)

1

C a v

(-m s

1k

+m s2)η2+s

C a v

-m s2

sC w

C w v

(u0

a

+C a u0w)+

1

C w v (-m s

1k

+m s2)

sC a

C a v

-m s2η2+

s

C w v

(C

w

u0a+u0w)

sh(ξH)

ξ3ch(ξH)

+

1

(ξ2-η2)

1

C a v

(-m s

1k

+m s2)ξ2+s

C a v

-m s2

sC w

C w v

(u0

a

+C a u0w)+

1

C w v (-m s

1k

+m s2)

sC a

C a v

-m s2ξ2+

s

C w v

(C

w

u0a+u0w)

sh(ηH)

η3ch(ηH)

.(9)

边界条件2　顶面排气不排水,底面不排水不排气同以上方法,代入边界、初始条件,可求得

u

a (z,s)=T

12 u w(0,s)+T13

J a(0,s)+S1=

102

非饱和土一维固结的半解析解

-ξsh(ξH)η2+s

C w v

ch[η(H-z)]-ηsh(ηH)η2+s

C a v

ch[ξ(H-z)]

η2+s

C w v

ξsh(ξH)ch(ηH)+η2+s

C a v

ηsh(ηH)ch(ξH)

?

u0a

s

+

u0a

s

,(10)

u

w (z,s)=T

22 u w(0,s)+T23

J a(0,s)+S2=

ξsh(ξH)ch[η(H-z)]-ηsh(ηH)ch[ξ(H-z)]

η2+s

C w v ξsh(ξH)ch(ηH)+η2+s

C a v

ηsh(ηH)ch(ξH)

?

C w

C w v

u0a+

u0w

s

,(11)

w(z,s)=ξ

η-

η

ξ

(m s

1k

-m s2-m s2C w)

u0a

C w v

×

sh(

ηH)sh(ξH)

η2+s

C w v ξsh(ξH)ch(ηH)+η2+s

C a v

ηsh(ηH)ch(ξH)

.(12)

1.5　关于Lap lace逆变换的处理

数值法进行逆变换方法很多,Cru mp法[12]是精度较高的一种方法,本文采用Crump方法编制程序实现Lap lace逆变换得到时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的半解析解,具体参见附录A.求解超孔隙压力的主要流程可参见附录B.

2　算例、验证及固结特性分析

为了验证所推导的非饱和土一维固结半解析解的正确性,本文采用典型算例,对边界条件1进行了半解析解与文献[11]解析解的对比.对边界条件2进行了半解析解与有限差分方法结果的对比,有限差分法(Fredlund和Hasan文献[4]提出的)具体实施见文献[11].

计算问题如下:设一厚度为8m的水平向无限的土层,主要土层参数为n

=50%,S r0= 80%,m s1k=-2.5×10-4kPa-1,m s2/m s1k=0.4,m w1k/m s1k=0.2,m w2/m w1k=4,表面瞬时施加一均

匀无限荷载q=100kPa,初始超孔隙气压力为u0

a

=20.0kPa,超孔隙水压力为u0w=40kPa (荷载作用下的土中初始超孔隙气压力、超孔隙水压力按文献[5]的方法计算所得).计算参数的设定参考了文献[4].图1～图5为土层表面透水透气,底面不透水不透气边界条件计算结果,其中:(a)为本文半解析解结果,(b)为解析解结果.图6～图12为土层表面透气不透水,底面不透水不透气边界条件计算结果,其中:(a)为本文半解析解结果,(b)为差分法结果.图

中时间因素T=k

w

t/(γw m s1k H2).

2.1　顶面排水排气,底面不排水不排气边界条件下固结特性分析

比较图1～图5的(a)和(b)可知,本文半解析解结果几乎与解析解结果一致.证明本文的半解析方法是正确的.

1)从图1中可以看出k a/k w对超孔隙气压力有明显的影响,k a/k w越大,消散开始得就越早;在整个消散阶段,曲线陡降得比较厉害,即说明超孔隙气压力的消散是相对短时间内完成

的;另外,还可发现,在半对数坐标下,不同k

a

/k w情况下的超孔隙气压力消散曲线具有几乎相同的切线斜率(消散率),从某种程度上来说,各曲线之间类似于简单的平移.

2)从图2中可以看出,在固结初期,k a/k w越小,超孔隙水压力的消散就开始得越迟,类似

于图1超孔隙气压力消散;而在后期(超孔隙气消散结束后),无论k

a /k w取值如何,超孔隙水压

202秦　爱　芳 孙　德　安 谈　永　卫

(a )半解析解结果(b )解析解结果

图1　不同k a /k w 条件下土中超孔隙气压力u a /

q 随时间T 的变化

(a )半解析解结果(b )解析解结果

图2　不同k a /k w

条件下土中超孔隙水压力u w /q 随时间T 的变化

(a )半解析解结果(b )解析解结果

图3　k a /k w =10时不同z /H 处土中超孔隙气压力u a /u 0a 随时间T 的变化

力的消散曲线都趋于一致,这主要是由于超孔隙气压力在后期已消散结束所造成的.

3)从图3可以发现,越接近顶面超孔隙气压力开始消散得越早,这主要是由于土层顶面排水排气,加压后,顶面的超孔隙气体可以较快地排出;而土层底面不排水不排气,该处的孔隙气体不可能直接穿过底面边界而排出,它的渗透路径最终必须回到顶面.从这一角度来看,深度越深,超孔隙气体的渗透路径就越长,相应地超孔隙气压力消散开始得也就越缓慢.

4)从图4可以发现,超孔隙水顶面处先开始消散,底面处最后开始.另外消散曲线大致呈

3

02非饱和土一维固结的半解析解

(a )半解析解结果(b )解析解结果

图4　k a /k w =10时不同z

/H 处土中超孔隙水压力u w /u 0

w 随时间T 的变化

(a )半解析解结果(b )解析解结果

图5　不同k a /k w 条件下土层沉降w 3=w /(m s

1k qH )随时间T 的变化

双S 型,当k a /k w >1时,都有一段相对平缓的过渡区段,本文称之为“平台期”,k a /k w 越大,这一“平台期”越长;对照图3我们可以发现:在超孔隙气压力消散为0的时刻,刚好是这一平缓

区段的开始时刻,这也是消散曲线前期与后期的分界点:前期主要由超孔隙气压力的消散控制,后期主要由超孔隙水压力的消散控制.“平台期”长短还随深度变化,相同k a /k w 情况下:越接近排气排水面,“平台期”越短,随着距排气排水面距离增大,“平台期”增长.

5)图5为不同k a /k w 情况下土层沉降随时间的变化规律,其中沉降用无量纲形式w

3

=

w /(m s

1k qH )表示.从图中可以看出:当k a

S 型,类似于饱和土固结沉降曲线;而当k a >k w 时,随k a /k w 值的增大,沉降随时间变化曲线由S 型逐渐过渡成双S 型.这是由于土的前期固结沉降主要是由超孔隙气压力的消散引起的,而

后期土的固结沉降主要是超孔隙水压力消散引起的.当k a /k w 较大时,初期超孔隙气压力消散得非常快;当超孔隙气压力消散结束后,超孔隙水消散出现平缓段,k a /k w 越大,平缓段越长,土的沉降曲线将出现减缓趋势;平缓段结束后孔隙水继续消散且不受k a /k w 的影响,土的沉降曲线趋于一致.

2.2　顶面排气不排水,底面不排水不排气边界条件下固结特性分析

比较图6～图11的(a )和(b )可知,本文半解析解结果几乎与有限差分法结果一致.证明

本文的半解析解方法是正确的,精度较高.402秦　爱　芳 孙　德　安 谈　永　卫

(a )半解析解结果(b )有限差分方法结果

图6　不同k a /k w 条件下土中超孔隙气压力u a

/q 随时间T 的变化

(a )半解析解结果(b )有限差分方法结果

图7　不同k a /k

w 条件下土中超孔隙气压力u w /q 随时间T 的变化

(a )半解析解结果(b )有限差分方法结果

图8　k a /k w =10时不同z/H 处土中超孔隙气压力u a /u a0随时间T 的变化

u a /u a0图.此种边界条件下超孔隙气压的消散,与顶面排水排气且底面不排水不排气边界条件

下超孔隙气压的消散是完全相同的(相同k a /k w 下,u a /q,u a /u a0图是完全相同的),也就是说:当顶面排气时,排水或不排水对超孔隙气压的消散不产生影响.

2)图7是顶面排气不排水,底面不渗透时,超孔隙水压力消散的u w /q 图,对比顶面排水排气,底面不排水不排气的情况,超孔隙水压力的消散在超孔隙气压消散结束之前是相同的.由于顶面不排水,当超孔隙气压消散结束后,超孔隙水压不再消散,u w /q 恒定为某一值.

5

02非饱和土一维固结的半解析解

(a )半解析解结果(b )有限差分方法结果

图9　k a /k w =10时不同z/H 处土中超孔隙气压力u w /

u w0随时间T 的变化

(a )半解析解结果(b )有限差分方法结果

图10　不同k a /k w =1时不同z/H 处土中超孔隙气压力u

a /u a0随时间T 的变化

(a )半解析解结果(b )有限差分方法结果

图11　不同k a /k w =1时不同z /H 处土中超孔隙气压力u w /u w0随时间T 的变化

当k a /k w =10时,在超孔隙气压消散完后,超孔隙水压在一段平缓段后将有微小的调整阶段,最

后趋于平衡;当k a /k w =1时,在超孔隙气压消散完后,超孔隙水压也有微小的调整阶段,最后趋于平衡,k a /k w 越大,调整之前的平缓段会稍长一些.消散结束后的局部调整如图12、图13.

3　结 论

1)采用Crump 方法,实现Lap lace 逆变换可得到多种边界条件下时间域内的超孔隙水压

力、超孔隙气压力、土层沉降的半解析解.

602秦　爱　芳 孙　德　安 谈　永　卫

图12　k a /k w =10时超孔隙气

图13　k a /k w =1时超孔隙气

消散结束后的局部调整

消散结束后的局部调整

2)在单面排气排水情况下,进行了半解析解与解析解结果的对比,验证了本文半解析解

方法的正确性.

3)在单面排气不排水情况下,进行了半解析解与由用Fredlund 提出的有限差分方法计算的结果对比,结果表明本文采用Cru mp 方法实现Lap lace 逆变换,精度较高.

4)对单面排水排气及单面排气不排水两种边界条件下的非饱和土固结特性进行了分析.半解析法具有编程简单、输入数据方便的特点,为快速计算提供了方便.采用本文半解析方法可以得到均布瞬时加荷,多种边界条件下的半解析解,克服了解析解很难直接求解的局限性.

由于非饱和土固结的研究还不成熟,得出的半解析解可为非饱和土固结研究提供有用的第一近似值,此研究具有重要的学术意义及工程应用价值.

附录A C rum p 的Lap lace 逆变换方法(Cru mp ,1976[12];Durbin,1973[13]

)假设f (t )是t 的函数,当t >0时f (t )=0,并且可分段连续,即当t →时|f (t )|≤M e α

t ,α为指数.f (t )

的Lap lace 转换为

F (s )=

∫

e -st

f (t )d t,(A1)

其中F (s )被界定为Re (s )>α.逆变换是由B r omwich 积分定义的:

f (t )=

1

2πi ∫a +i

a -i

e st

F (s )d s, t >0,

(A2)

s =a +i ω,其中a 可以是任何比α大的实数.

Cru mp

[12]

的方法是在Durbin [13]的Fourier 级数求和基础上逼近的:

f (t j )≈

e αt

j

τ

1

2

F (a )+∑

k =1

Re F a +

k πi τ

cos

k πt j τ

-

I m

F a +

k πi τ

sin

k

πt j τ

.

(A3)

假设我们通过用2N +1个S m =

∑m n =1

a n (m =1,2,…,2N +1)的总和来近似求出

∑

n =1

a n 的总和.我们

定义ε(m

)

=0,ε(m

)

1

=S m 来确定ε(m )p+1=ε(m +1)

p-1

+ε(

m +1)

p

-ε(m )p

-1

.然后序列ε(1)1,ε(1)

3,ε(1)

5,…,ε(1)

2N +1是一

串逼近总和的近似序列,它比那些没有转换过的序列S 1,S 2,…,S 2N +1要更接近总和.

在我们的研究中,这些数据要被用到:

1)τ=t fac ×max (0.01,t j ),其中t fac =0.8;

2)a =αb -ln (0.1×E r )/(2

τ),其中αb 必须和α的值相同或者稍稍的大一点,E r 是根据Lap lace 逆变换7

02非饱和土一维固结的半解析解

所获得的允许误差,因此E r 必须在0≤E r <1.0的区间内;

3)N =10～20.

我们通常选取时间间隔10-6

附录B

求解孔隙压力流程图

参考文献:

[1]　B ligh t G E.S trength and conso lida tion cha rac te ris tics of com p ac ted so ils [D ].England:U n i 2

ve rs ity of L ondon,1961.

[2]　Sco tt R F.

P r in cip les of S oi l M echa n ics [M ].U SA:A dd ison W es ley Pub lish ing C om p any,

1963.

[3]　B a rden L.C onso lida tion of com p ac ted and unsa tu ra ted c lays [J ].G eotechn iqu e,1965,15

(3):2672286.

[4]　F red lund D G,H asan J U.O ne 2d i m ens iona l conso lida tion theo ry unsa tu ra ted so ils [J ].C a 2

n a d ia n G eotechn ica l J ou rn a l,1979,17(3):5212531.

[5]　F red lund D G,R aha rd jo H.Soi l M echa n ics for U n sa tu ra ted S oi l [M ].N ew Yo rk:J ohn W i 2

ley and Sons,1993.

802秦　爱　芳 孙　德　安 谈　永　卫

[6]　杨代泉.非饱和土广义固结理论及其数值模拟与试验研究[D ].博士学位论文.南京:南京水利

科学研究院,1990.

[7]　陈正汉.非饱和土固结的混合物理论(Ⅰ)[J ].应用数学和力学,1993,14(2):1272137.[8]　陈正汉.非饱和土固结的混合物理论(Ⅱ)[J ].应用数学和力学,1993,14(8):6872698.[9]　沈珠江.非饱和土简化固结理论及其应用[J ].水利水运工程学报,2003,4:126.[10]　殷宗泽,王保田,余湘娟,等.土工原理[M ].北京:中国水利水电出版社,2007:3502364.[11]　秦爱方,陈光敬,谈永卫,等.非饱和土层一维固结问题的解析解[J ].应用数学和力学,2008,

29(10):120821218.

[12]　C rum p K S.N um e rica l inve rs ion of L ap lace transfo r m us ing a Fou rie r se ries app rox i m a tion

[J ].ACM ,1976,23:89296.

[13]　D u rb in F.N um e rica l inve rs ion of the L ap lace transfo r m s:an effic ien t i m p rovem en t to D ubne r

and A ba te ’s m e thod [J ].The C om p u ter J ou rn a l,1973,17(4):3712376.

S em i 2A n a ly t ica l S o lu t io n to O n e 2D im e n s io n a l

C o n s o lid a t io n in U n s a tu ra te d S o ils

Q I N A i 2fang 1

,　SUN D e 2an 1

,　TAN Yong 2w e i

2,3

(1.D ep a r t m en t of C ivi l En gin eer in g,Sha n gha i U n ivers i ty,

S ha n gha i 200072,P.R.C h in a;

2.D ep a r t m en t of G eotechn ica l En gin eer in g,Ton gji U n ivers i ty,S ha n gha i 200092,P.R.C h in a;

3.Key L a bora tory of G eotechn ica l a n d U n dergrou n d En gin eer in g of M in is try of Edu ca tion,

Ton gji U n ivers i ty,S ha n gha i 200092,P.R.C h in a )

A b s t ra c t:A se ries of sem i 2ana lytica l so lu tions to one 2d i m ens iona l conso lida tion in unsa tu ra ted so il w e re ob ta ined.F irs t,the a ir gove rn ing equa tion by F red lund fo r unsa tu ra ted so il conso lida 2tion w as s i m p lified.Then,by app lying the L ap lace transfo r m and C ayley 2H am ilton theo rem to the a ir and w a te r gove rn ing equa tions of s i m p lified,D a rcy ’s law and F ick ’s law ,the transfe r func tion be t w een the s ta te vec to rs a t top and a t any dep th w as cons truc ted.F ina lly,by in tro 2duc ing the bounda ry cond itions,the excess p o re 2w a te r p ressu re and excess p o re 2a ir p ressu re and the so il se ttlem en t w e re ob ta ined unde r seve ra l k inds of bounda ry cond itions unde r the la rge 2a rea un ifo r m ins tan taneous load ing .

B y adop ting the

C rum p m e thod,the inve rs ion of L a 2p lace transfo r m w as p e rfo r m ed,and the sem i 2ana lytica l so lu tions to the excess p o re 2w a te r and excess p o re 2a ir p ressu res and the so il se ttlem en t w e re ob ta ined in the ti m e dom a in.In the case of one su rface w h ich is p e r m eab le to a ir and w a te r,com p a risons be t w een the sem i 2ana lytica l so lu tions and the ana lytica l so lu tions ind ica te tha t the sem i 2ana lytica l so lu tions a re co rrec t by a typ ica l exam p le.In the case of one su rface w h ich is p e r m eab le to a ir bu t i m p e r m eab le to w a 2te r,com p a risons be t w een the sem i 2ana lytica l so lu tions and the resu lts of the fin ite d iffe rence m e thod ind ica te tha t the sem i 2ana lytica l so lu tion is co rrec t too,e lse the conso lida tion cha rac 2te ris tics a re ana lysed .The resea rch is usefu l to the s tud ies on unsa tu ra ted so il conso lida tion.Ke y w o rd s:one 2d i m ens iona l conso lida tion;unsa tu ra ted so il ;excess p o re 2w a te r p ressu re;ex 2

cess p o re 2a ir p ressu re;sem i 2ana lytica l so lu tion

9

02非饱和土一维固结的半解析解

饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别

论饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别 黄振育 （桂林理工大学，土木与建筑工程学院，岩土工程专业，102011187） 摘要：简述饱和土与非饱和土的固结理论的研究概况，总结饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别，探讨非饱和土固结理论所存在的一些特点和困难。 关键词：饱和土；非饱和土；固结理论 Abstract ：This paper describes the overseas and domestic researches on the consolidation theory of saturated soil and unsaturated soil between which the correlation and difference of consolidation are summarized,further exploring and discussing the properties and difficulties in the consolidation theory of unsaturated soil. Key words ：Saturated soil；Unsaturated soil；Consolidation theory 1引言 在荷载作用下，土体中产生超孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土中水被排出，超孔隙水压力逐渐消散，土体中有效应力逐渐增大，直至超孔隙水压力完全消散的过程称为固结。土体在固结过程中，随土中水的排出，土体空隙比减少，土体产生压缩，体积变小；随着有效应力逐步增大，土体的抗剪强度提高。将饱和土的固结视为孔隙水压力的消散和土骨架有效应力相应增长的过程。非饱和土的孔隙中同时含有水气两相，固结过程中，土中水和气会发生相互作用，涉及两种介质的渗透性，而且非饱和土的渗透性受土的结构性影响非常显著。这些使非饱和土的固结过程非常复杂。因此，迄今为止，还没有公认的成熟且实用于工程建设的非饱和土固结理论。此论文仅分别简述了饱和土固结理论、非饱和土固结理论的研究概况，并简要总结分析了两者的差别与联系，以进一步对固结理论有系统的认识和理解。 2饱和土的固结理论的研究 Terzaghi(1943)导出了饱和土一维固结的经典理论。在推导过程中采用了若干假定，例如1、土是均质并饱和的；2、小应变情况；3、在固结过程中体积变化系数m v 和渗透系数K保持常数；4、水和土颗粒不可压缩。Terzaghi(1943)在这一系列假定的基础上，建立了著名的一维固结理论，并建立了一维渗透固结微分方程，即： 2v 2u u C z t ??=??（1）式中：v C —土的固结系数0v (1)v w v w k k e C m a γγ+==在一定初始条件和边界条件下，该方程是有解析解的。（1）式描述了固结过程中孔隙水压力随深度和时间的变化，孔隙水压力的变化引起有效应力的变化。为了计算体积变化，可将有效应力的变化代入本构方程，而该体积变化等于从饱和土中流出的水体积。计算出体积变化后，可用它来计算整个固结过程中土的体积—质量特性，如孔隙比、含水率和密度。实际上，土体的固结是复杂、多向的，由于没有考虑土体的侧向排水，用一维固结理论计算

非饱和土固结试验

石家庄铁道大学 研究生课程论文 培养单位土木工程学院 学科专业建筑与土木工程 课程名称非饱和土力学 任课教师 考试日期 2015.1.15 学生姓名 学号 研究生学院

非饱和土固结实验报告 一、非饱和土固结试验工程意义 土体的压缩变形特性决定了地基沉降量的大小和固结时间的长短, 尤其是非饱和土体的压缩变形特性是目前工程界关注的焦点。在荷载作用下，土体中产生超孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土中水被排出，超孔隙水压力逐渐消散，土体中有效应力逐渐增大，直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。饱和土的固结可视为孔隙水压力的消散和土骨架有效应力相应增长的过程。非饱和土的孔隙中同时含有气体和水，固结过程中，土中水和气会发生相互作用，非饱和土要涉及两种介质的渗透性，而且非饱和土的渗透性受土的结构性影响相当显著。这些使非饱和土的固结过程非常复杂。由于土体内部结构复杂, 使得非饱和土体在固结变形特性上与饱和土体存在巨大差异, 同时也导致非饱和土地基在设计和施工中存在大量不确定因素。因此掌握非饱和土体的固结变形机理, 并且有针对性的对地基沉降加以控制是目前极待解决的问题。 二、实验方案 通过一维固结试验，利用实验数据整理出在分级施加垂直压力p下试件的竖向变形s与时间t的s-t曲线、试件排水v与时间t的v-t曲线以及e-p曲线，研究非饱和重塑粉质粘土在饱和度Sr=0.569下的压缩变形特性。 1.土样 本实验使用重塑非饱和粉质粘土，土的压实度DC=0.9 、含水率w=12%、土粒比重Gs=2.72、最大干密度pdmax=1.92g/com，实验中的试件尺寸为Ф61.8mm×H20mm，总质量m=116.04g，其中固体颗粒质量ms=103.6g 2. 实验设备 本实验采用的非饱和土固结仪（如图1-1所示）由中国人民解放军后勤工程学院、电力

非饱和土的强度及变形特性

目录 1概述 2非饱和土基本特性 3应力状态变量 3.1吸力 3.2有效应力 3.3应力状态变量. 4强度理论 4.1Mohr一Coulomb准则 4.2非饱和土的破坏准则 4.3非饱和土抗剪强度公式的讨论 5变形特性

岩土工程中的非饱和土比比皆是，主要是自然干燥土和压实土。在地基工程、边坡工程和洞室工程中尤为常见，因此研究非饱和土的性质实属必要。非饱和土力学涉及的一系列工程，如土坝的建造与运行、环境条件变化情况下的天然土坡、竖直挖方的边坡稳定、膨胀土造成的地面隆起及湿陷性土中的许多实际问题，均要对土的渗流、体变和抗剪强度特性有所了解才能解决。非饱和土是由固相、液相和气相组成的复合介质，其性质远比饱和土复杂。目前对非饱和土的研究还停留在初步阶段，对非饱和土力学涉及的实际问题还缺乏建立在非饱和土三相特性基础之上的严密理论和正确解决方案。非饱和土分布广，并且应用广，但对其特性研究不足的矛盾使得对非饱和土问题的解决成为日益紧迫的研究课题。 1 概述 1936年召开的第一届国际土力学和基础工程会议为建立饱和土力学的原理和公式提供了论坛，这些原理和公式在随后几十年的研究工作中始终起着关键性的作用。在同一会议上讨论了有关非饱和土性状的许多论文，但遗憾的是没有出现适用于非饱和土的类似的原理和公式。随后的岁月非饱和土理论发展缓慢（Fredlund,1979），一直到50年代后期，解释非饱和土性状的若干概念才在英国帝国大学建立起来（Bishop,1959）。 20世纪60年代前，非饱和土力学研究的主要特点是以毛细作用为主要研究内容。在30年代进行大规模城市建设的时候，兴建了大量与城市建设有关的灌溉工程和交通工程，使工程师感到困难的就是地下水位以上土体中水的流动问题。他们使用了毛细作用来描述水从地下水位向上的流动，以后对土中毛细水流动的研究至少长达20年。在1936年的国际会议上，Ostashev 提出了两篇有关土中毛细作用的论文，他指出了土中存在毛细作用；Boulichev 介绍了计算毛细水压力和毛细水高度的方法。Terzaghi 在《理论土力学》中总结和吸收Hogentogle 和Barder 的研究成果，假定土的孔隙率n 和渗透系数k 不变，提出毛细水上升到某个高度z 所需要的时间t ：log nh h z t k h z h ?? ??= - ???-???? 式中：h ——毛细水的最大高度。 这一阶段研究的主要精力都在毛细水，局限性明显，因此研究进展缓慢，所取得的成功有限。 20世纪60年代到80年代末，这一阶段研究的特点是将饱和土力学有关理论借用到非饱和土力学研究中，以Bishop 和Fredlund 为代表。Hogentogle 和Barder 就已经认识到毛细水的应力状态对非饱和土强度的影响，并认为毛细水的流动严格符合公认的表面张力、重力和水力学原理；Bernatizk 也已经观测到水-气弯液面会使土的强度增加，并建议用土的无侧限抗压强度来研究毛细张力；Black 和Crony （1957），Williams （1957），Bishop （1960）等和Aitchison （1967）将饱和土有效应力原理引进非饱和土中，提出非饱和土有效应力的概念，并用其解决非饱和土的强度问题；Coleman （1962），Matyas 和Radhakrishna （1968），以及Fredlund 和Morgenstern （1977）用两个独立的应力状态变量来研究非饱和土的力学性质。这阶段对非饱和土强度问题取得一些公认的结果，对变形问题还处于探索阶段。 20世纪80年代后，对非饱和土的变形进行了更深入地研究。Alonso(1990)和Toll(1990)分别提出了土的弹塑性本构模型；Alonso(1992)根据非饱和土（膨胀土）的变形特性提出了描述膨胀土体积和剪切变形的本构模型；陈正汉（1998）

非饱和土的固结与水力特性研究

非饱和土的固结与水力特性研究 缪林昌;崔颖 【期刊名称】《地震工程学报》 【年(卷),期】2011(033)0z1 【摘要】采用平均土骨架应力代替Bishop的非饱和土的有效应力,基于分析体积变形连续性条件建立了简化的一维非饱和土固结方程,分析计算了非饱和土在固结过程中孔隙压力、平均土骨架应力、饱和度的变化情况.同时建立了耦合水力特性的非饱和土本构模型和屈服方程.算例计算结果表明本文提出的非饱和土简化固结理论和耦合水力特性的非饱和土应力应变本构模型的有效性.%Using the average soil skeleton stress to replace Bishop's effective stress of unsaturated soils, a simplified one dimensional consolidation equation is derived based on volumetric change, water continuity condition. The pore pressure, average soil skeleton stress and degree of saturation during consolidation of unsaturated soils with the equation are analyzed and calculated. According to testing results and the average soil skeleton stress, the constitutive model coupling hydro-mechanics and yield equations of unsaturated soils are presented. Calculation results of cases show that the simplified one dimensional consolidation theory of the unsaturated soils as well as the constitive model are available. 【总页数】5页(38-42) 【关键词】非饱和土;固结;本构模型;水力特性;土骨架应力

非饱和土一维固结的半解析解

文章编号:100020887(2010)022*******Ζ应用数学和力学编委会,I SS N 100020887 非饱和土一维固结的半解析解 3 秦爱芳 1 ,　孙德安1,　谈永卫 2,3 (1.上海大学土木工程系,上海200072;(2.同济大学地下建筑与工程系,上海200092; 3.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海200092) (郭兴明推荐) 摘要:　首先对Fredlund 的非饱和土一维固结理论进行简化,由得到的液相及气相的控制方程、 Darcy 定律及Fick 定律,经Lap lace 变换及Cayley 2Ha m ilt on 定理构造了顶面状态向量与任意深度处 状态向量间的传递关系;通过引入边界条件,得到了大面积瞬时加荷情况多种边界条件下Lap lace 变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解;采用Cru mp 方法编制程序实现Lap lace 逆转换,得到了时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降的半解析解;引用典型算例,对单面排水排气情况,与已有的解析解进行对比,验证其正确性;对单面排气不排水情况,与差分法结果进行对比进一步证明半解析解的正确性,并进行固结特性分析.该研究对非饱和土一维固结的研究具有重要的意义. 关　键　词:　一维固结;　非饱和土;　超孔隙水压力;　超孔隙气压力;　半解析解中图分类号:　T U44 文献标志码:　A DO I :10.3879/j .issn .100020887.2010.02.009 引 言 国外从20世纪60年代开始研究非饱和土固结问题,典型的有B light [1] ,Scott [2] ,Bar 2den [3],Fredlund 等[425]等提出的固结方程.20世纪90年代非饱和土固结问题是国内非饱和土 力学研究的热点,Yang (杨代泉)[6]、陈正汉[728]、Shen (沈珠江)[9]、殷宗泽[10] 等曾先后研究过非饱和土的固结理论,并提出了各自的见解.在非饱和土固结理论中比较完善也具有权威性的 是Fredlund [5]固结理论.秦爱芳等[11] 基于Fredlund 的非饱和土一维固结理论得到了大面积均布瞬时加载下顶面为透水透气面,底面为不透水不透气(单面排水排气)边界条件下非饱和土层一维固结的解析解.对于简单荷载及边界条件的Lap lace 逆变换问题,可直接利用Lap lace 变换表得到逆变换的解析表达式,而对于大部分荷载及边界条件(如以上荷载的其它边界条件),Lap lace 变换下的表达式极其复杂,难以直接进行Lap lace 逆变换得到其解析解,需要通过数值方法进行逆变换.本文对大面积均布瞬时加载的多种边界条件,首先推导出Lap lace 变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解,然后采用Crump 方法编制程序实现La 2p lace 逆转换,得到其半解析解.这种半解析解方法避免了直接Lap lace 逆变换的困难,并可向 9 91　应用数学和力学,第31卷第2期　2010年2月15日出版 App lied Mathe matics and Mechanics Vol .31,No .2,Feb .15,2010 3 收稿日期:　2009206208;修订日期:　2009212228 作者简介:　秦爱芳(1966—),女,山西人,副教授,博士生(联系人.Tel:+86221256336014; E 2mail:qinaifang@21cn .com ).

土木工程标准固结试验实施细则

xxxxxx公司 土工作业指导书标准固结试验实施细则文件编号： 版本号： 编制： 批准： 生效日期：

标准固结试验实施细则 1. 目的 为了规范标准固结试验中的各个环节，特制定本细则。 2. 适用范围 本试验方法适用于饱和的粘土的标准固结试验的室内作业和分析计算。当只进行压缩时，允许用于非饱和土。不适用于砂土和粉土。 3. 引用文件 GB/T50123-1999 土工试验方法标准。 4. 检测设备 本试验所用的主要仪器设备，应符合下列规定： 1、固结容器：由环刀、护环、透水板、水槽、加压上盖组成。 （1）环刀：内径为61.8mm和79.8mm，高度为20mm。环刀应具有一定的刚度，内壁应保持较高的光洁度，宜涂一薄层硅脂或聚四氟乙烯。 （2）透水板：氧化铝或不受腐蚀的金属材料制成，其渗透系数应大于试样的渗透系数。 用固定式容器时，顶部透水板直径应小于环刀内径0.2～0.5mm；用浮环式容器时上下端透水板直径相等，均应小于环刀内径。 2、加压设备：应能垂直地在瞬间施加各级规定的压力，且没有冲击力，压力准确度应 符合现行国家标准《土工仪器的基本参数及通用技术条件》GB/T15406的规定。 3、变形量测设备：量程10mm，最小分度值为0.01mm的百分表或准确度为全量程0.2% 的位移传感器。 4、固结仪及加压设备应定期校准，并应作仪器变形校正曲线，具体操作见有产品标准。5．操作步骤进行： 5．1原状土试样制备： 5．1．1将原土样筒按标明的上下方向放置，剥去蜡封和胶带，开启土样筒取出土样。检查土样结构，当确定土样已受扰动或取土质量不符合规定时，不应制备力学性质试验的试样。5．1．2根据试验要求用环刀切取试样时，应在环刀内壁涂一薄层凡士林，刃口向下放在土样上，将环刀垂直下压，并用切土刀沿环刀外侧切削土样，边压边削至土样高出环刀，根据试样的软硬采用钢丝锯或切土刀整平环刀两端土样，擦净环刀外壁，称环刀和土的总质量。5．1．3切削试样时，应对土样的层次、气味、颜色、夹杂物、裂缝和均匀性进行描述，对低塑性和高灵敏度的软土，制样时不得扰动。 5．1．4 测定试样的含水率和密度，取切下的余土测定土粒比重：对均质和含有机质的土样，宜采用天然含水率状态下代表性土样，供颗粒分析、界限含水率试验。对非均质土应根据试验项目取足够数量的土样，置于通风处凉干至可碾散为止。对砂土和进行比重试验的土样宜在105～110℃温度下烘干，对有机质含量超过5%的土、含石膏和硫酸盐的土，应在65～70℃温度下烘干。 5．2试样需饱和时制备： 5．2．1抽气饱和法试样制备，应选用叠式或框式饱和器和真空饱和装置。在叠式饱和器下夹板的正中，依次放置透水板、滤纸、带试样的环刀、滤纸、透水板，如此顺序重复，由下向上重叠到拉杆高度，将饱和器上夹板盖好后，拧紧拉杆上端的螺母，将各个环刀在上、下夹板间夹紧。 5．2．2将装有试样的饱和器放入真空缸内，真空缸和盖之间涂一薄层凡士林，盖紧。将真空缸与抽气机接通，启动抽气机，当真空压力表读数接近当地一个大气压力值时（抽气时间不少于1h），微开管夹，使清水徐徐注入真空缸，在注水过程中，真空压力表计数宜保持不变。 5．2．3待水淹没饱和器后停止抽气。开管夹使空气进入真空缸，静止一段时间，细粒土宜

非饱和试验步骤-动三轴

非饱和土试验步骤 1．控制器充排水：试验之前先将控制器中的水排出一部分然后再吸水，确保控制器中水装满2/3且无气泡； 2．饱和陶土板:：施加不超过50kPa的反压，打开孔压传感器端阀门，排出管路和底座内部的气泡，然后关闭阀门，当发现陶土板上表面完全被水覆盖表明陶土板基本饱和； 3．安装试样：安装试样时小心土颗粒，特别是砂子掉入压力时内部，安装试样尽量采用三半模以减小对试样的扰动； 4．内压力室和参照管注水：试样装好之后安装内压力室，将差压传感器的两根管道分别与内压力室和参照管相连，给内压力室和参照管注水，打开湿湿差压传感器上部的堵头，排出管路中的气泡，气泡排完后保证参照管水位大约在2/3位置，内压力室水位在细管中间位置； 5．安装外压力室：安装压力室之前确保轴向力传感器处于最上位置，安放压力室时观察拉伸帽是否压住试样，螺栓需要对称拧紧； 6．荷重传感器清零：通过软件对力传感器清零； 7．调接触：调节荷重传感器位置，观察荷重传感器读数，当读数达到0.005左右时锁紧轴向加载杆； 8．压力室充水：打开压力室顶部排气孔的堵头，打开进水阀门给压力室注水，装满之后关闭进水阀门和排气孔的堵头； 9．加压检查：通过电脑施加20kPa围压，观察压力室是否漏水，观察孔压传感器读数是否迅速上升到与围压值相等，如果相等则橡皮膜破裂； 10.吸力平衡：吸力平衡阶段主要的目的是给试样施加一个基质吸力让试样由饱 和状态变成非饱和状态。为了保护设备并让试样与压力杆接触，在设置压力时应该遵循一个原则：轴向压力>径向压力>孔隙气压>反压； 11.等吸力固结：等吸力固结也采用应力控制模块。等吸力固结时反压和孔隙气 压保持不变，同步增大围压和轴向压力，过观察反压体积是否稳定来判断固结是否完成； 12.等吸力剪切：剪切包括应力控制和应变控制。剪切过程一定要比较缓慢避免

土力学一维固结理论例题

一维固结理论例题 1 某饱和软粘土层，厚10 m ，在外荷载作用下产生的附加应力沿土层深度 分布简化为梯形，其下为不透水层。已知该土层初始孔隙比0.85e =，压缩系 数422.510/a m kN -=?，渗透系数25/k mm y =，求加荷1年后的沉降量。透 水面1200a P kP =，不透水面2100a P kP =。 t ～T 解：饱和软粘土层最终沉降量： 422001002.5102101020.3110.85 a P s H cm e -+????==??=++ 固结系数：324(1)2510(10.85)18.5/2.51010 V w k e C m y a γ--+??+===?? 时间因数：22 18.510.18510V V C t T H ??=== 据0.185V T =查表得固结度0.60t U = 1年后的沉降量：0.6020.312.18t t s U s cm =?=?=

一维固结理论例题 2 某饱和粘土层的厚度为10m ，在大面积（2020m m ?）荷载0120p kPa =作用下，土层的初始孔隙比为0 1.0e =，压缩系数10.3a MPa -=，渗透系数18/k mm a =。按粘土层在单面和双面排水条件下分别求：（1）加荷1a 时的沉降量；（2）沉降量达140mm 所需的时间。 【解】（1）加荷1a 时的沉降量 粘土层最终沉降量： 3 300.310120********* 1.0 z a s H mm e σ-?==???=++ 竖向固结系数： 3203(1)1810(1 1.0)12/0.31010 v w k e C m a a γ--+?+===?? 单面排水情况下： 时间因数 221210.1210 v v C t T H ??===，查曲线得固结度40%t U =， 加荷1a 时的沉降量 0.418072t s mm =?= 双面排水情况下： 时间因数 221210.485 v v C t T H ??===，查曲线得固结度75%t U =， 加荷1a 时的沉降量 0.75180135t s mm =?= （2）求沉降量达140mm 所需的时间 由固结度的定义得： 1400.78180 t t s U s ∞===，查曲线得0.53v T = 单面排水情况下：22 0.5310 4.412 v v T H t a C ??=== 双面排水情况下：22 0.535 1.112 v v T H t a C ??===

土的压缩性和固结理论

五 土的压缩性和固结理论 一、填空题 1.土体的压缩性被认为是由于土体中______________减小的结果。 2.土的固结系数表达式为_________，其单位是____________；时间因数的表达式为___________。 3.根据饱和土的一维固结理论，对于一定厚度的饱和软粘土层，当t=0和0≤z ≤H 时，孔隙水压力u=______________；当t=∞和0≤z ≤H 时，孔隙水压力u=__________________。 4.在土的压缩性指标中，s E 和a 的关系为____________________;S E 和0E 的关系为_______。对后者来说，其关系只在理论上成立，对_________土相差很多倍，对__________土则比较接近。 5.土的压缩性是指___________。 6.压缩曲线的坡度越陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈___________，因而土的压缩性愈_________________。反之，压缩曲线的坡度越缓，说明随着压力的增加，土的孔隙比的减小愈___________，因而土的压缩性愈___________。《规范》采用21-a 来评价土的压缩性高低，当21-a _____________时，属低压缩性土；当21-a _____________时，属中压缩性土；21-a _____________时，属高压缩性土。 7.土的压缩指数的定义表达式为___________。 8. 超固结比OCR 指的是______和______之比；根据OCR 的大小可把粘性土分为______、______、______三类；1OCR <的粘性土属______土。 9.压缩系数______，压缩模量______，则土的压缩性越高。这两个指标通过______试验，绘制______曲线得到。 答案：1.孔隙体积 2.w a e k γ) 1(C 1V += 年2m 2T h t c v v = 3.z σ 0 4.a e E s 11+= s E E β=0 硬土 软土 5土在压力作用下体积减小的特征 6.显著 高 小 低 21-a ＜0.11 M -pa 0.11 M -pa ≤21-a ＜0.51 M -pa 21-a ≥0.51 M -pa 7.1 2 211 221C lg lg lg p p e e p p e e C -=--= 8.先期固结压力、现在土的自重应力、正常固结土、超 固结土、欠固结土、欠固结土 9.越大、减小、压缩、e p - 二、选择题 1.下列说法中，错误的是（ ）。 （A ）土在压力作用下体积会缩小 （B ）土的压缩主要是土中孔隙体积的减小

非饱和土力学(同济大学)

非饱和土力学 同济大学地下建筑与工程系 2006年10月

第一章绪论 非饱和土分布十分广泛，与工程实践紧密联系的地表土几乎都是非饱和土。干旱与半干旱地区，由于蒸发量大于降水量，地下水位较深，这些地区的表层土是严格意义上的非饱和土；土坝、铁路和公路路基填土，机场跑道的压实填土都是处于非饱和状态，亦即非饱和土；即使是港口平台、管道等离岸工程中所遇到的土，往往是含生物气的海相沉积土，其孔隙中含有以大气泡（气泡直径远大于土粒直径）形式存在于孔隙中的生物气；另外，在地下水面附近的高饱和土体，其孔隙水中溶解了部分以小气泡（气泡直径与土粒粒径相当）形式存在于孔隙中的气体，土体卸载以后（取样或开挖等），溶解于孔隙水中的气体逸出，以气泡形式存在于孔隙水中，这两种含气泡的土也应属于非饱和土。可见，非饱和土才是工程实践中经常遇到的土，饱和土是非饱和土的特例，真正意义上的饱和土在工程实践中很少见到。 土力学发展至今，已形成了一套完善、独立的理论体系。然而，迄今为止的土力学主要是把其研究对象——土，视为两相体，即认为土是由土粒和孔隙水组成。严格的讲，迄今为止的土力学只能称之为饱和土力学。然而，实际工程中遇到的土多是以三相状态(土粒、孔隙水、孔隙气)存在。经典的饱和土力学原理与概念并不完全符台其实际性状。有人甚至认为在土中水一气的结合面上还存在第4相一水气结合膜。土中气相的存在，使得土体性质复杂、性状多变。将土作为饱和土对大多数工程来讲是一种合理的简化，但是，随着研究的逐渐深入，人们已经注意到，对于某些特殊区域或特殊性质的土，这种简化将造成研究理论的失误。如在膨胀土地基基础的设计中。如果单纯按照膨胀土的现有强度进行设计，则有可能将强度参数估计过高，不安全；如果按其最低强度进行设计，又将造成浪费。因此，合理地提出膨胀土在不同状态下的强度参数是工程的客观需要。此外，膨胀土等非饱和土的变形性能也随饱和度而变化。这些问题都是饱和土力学难以解决的。由此观之，按多相(非饱和)状态下研究土体的工程力学性质是土力学发展的趋势。 一、非饱和土的四相性 一般说来，根据饱和度和饱和介质，土可分为四类： ①两相饱和土：包括土颗粒和充满所有孔隙的水； ②三相饱和土：包括土颗粒、水和以封闭气泡形式存在的空气； ③三相非饱和土：包括土颗粒、水和连通的空气； ④四相非饱和土：包括土颗粒、水、空气和结合水膜。 非饱和土力学研究的主要对象为非饱和土，就是由土粒（固相）、孔隙水（液相）、孔隙气（气相）和液-气交界面构成的四相体系（Fredlund, 1993）。我们常说的非饱和土就是四相非饱和土，其中的结合水膜将是影响这类土体性态的关键因素。非饱和土的气-液相交界面的性质既不同于水，也不同于气体，是一个独立的相，该相在表面化学里被称为收缩膜，是非饱和土中的第四相。非饱和土的孔隙水和孔隙气的形态与非饱和土的含水量（饱和度）密切相关，因此可以根据非饱和土的孔隙气和孔隙水的形态将非饱和土分为不同的类型。俞基培和陈愈炯用高柱法试验、渗透试验和击实试验研究了非饱和击实粘土的孔隙气和孔隙水的形态，将非饱和土分为三类：水封闭型、双开敞型和气闭型。Barden（1965）将非饱和土分为五种类型，各类土之间的饱和界限分别为：①S<50%；②50%≤S<90%；③S=90%，w=w opt （w opt为最优含水量）；④90%95%。包承纲（1979，1998）将非饱和土分为

土的压缩性及固结理论

第4章土的压缩性及固结理论 基本内容 这是本课程的重点。在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。 学习要求： 1. 掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法； 2．掌握有效应力原理； 3．掌握太沙基一维固结理论； 4.1 概述(outline) 土在自重应力或附加应力作用下，地基土要产生附加变形，包括体积变形和形状变形。对于土来说，体积变形通常表现为体积缩小。我们把这种在外力作用下土体积缩小得特性称为土的压缩性(compressibility)。 It is well recognized that the deformations will be induced in ground soil under self-weight or net contact pressure. The load-induced soil deformations can be divided into volumetric deformation and deviatoric deformation (namely, angular distortion or deformation in shape). The volumetric deformation is mainly caused by the normal stress, which compact the soil, resulting in soil contraction instead of soil failure. The deviatoric deformation is caused by the shear stress. When the shear stress is large enough, shear failure of the soil will be induced and soil deformation will develop continuously. Usually shear failure over a large area is not allowed to happen in the ground. 土的压缩性主要有两个特点： （1）土的压缩性主要是由于孔隙体积减少而引起的； （2）由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘土来说需要时间，将土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。 在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖直方向的位移称为沉降。 研究建筑物沉降包含两方面的内容： 一是绝对沉降量的大小，亦即最终沉降； 二是沉降与时间的关系，主要介绍太沙基的一维固结理论 土体产生体积缩小的原因： (1)固体颗粒的压缩； (2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解；孔隙水和孔隙气体的排出。由于纯水的弹模约为2×106kPa，固体颗粒的弹模为9×l 07kPa，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(100～600kPa)范围内，不到土体总压缩量的1/400，因此常可略不计。所以，土体压缩主要来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此土的压缩亦要一段时间才能完成。把这一与时间有关的压缩过程称为固结。 土体的变形计算，需要取得土的压缩性指标，可以通过室内侧限压缩试验和现场原位试验得到。 室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本的方法。 现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，并绘制成p-s曲线，即获得地基土载荷试验的结果。 反映土的压缩性的指标主要有压缩系数、压缩模量、压缩指数和变形模量。土的压缩性的高低，常用压缩性指标定量表示，压缩性指标，通常由工程地质勘察取天然结构的原状土样进行. Characteristic of soil compression (1)Compression of soil is mainly due to the decrease of void volume. (2)The compression for a clay increases with the times (consolidation) Ground soil will deform vertically due to structure load. The contents on studying structure settlement include 1 The absolute settlement (final settlement) 2 Relationship between settlement and time. Introducing terzaghi’s 1D consolidation theory Reasons of volumetric reduction of soil mass 1 The compressive deformation of the soil particles. 2 The compressive deformation of the pore water and air. The partial discharge of the pore water and air.

浅析饱和土与非饱和土固结理论

浅析饱和土与非饱和土固结理论 【摘要】本文介绍了饱和土和非饱和土固结理论相关概念，阐述了饱和土与非饱和土固结理论的联系与区别，指明今后固结理论研究中应继续注重二者的联系与区别，以促进固结理论研究的成熟和发展。 【关键词】固结理论；饱和土；非饱和土 引言 土体压缩取决于有效应力的变化。根据有效应力变化的原理，在外荷载不变的条件下，随着途中超静水孔压的消散，有效应力将增加，土体将被不断压缩，直至达到稳定，这一过程称为固结。简而言之，固结即各方向承受压力的土，随着孔隙水的排出产生的压缩现象。饱和土的固结可视为孔隙水压力的消散和土骨架有效应力相应增长的过程。非饱和土的孔隙中同时含有气体和水，固结过程中，土中水和气会发生相互作用，非饱和土要涉及两种介质的渗透性，而且非饱和土的渗透性受土的结构性影响相当显著[1]。这些使非饱和土的固结过程非常复杂。目前，非饱和土固结理论的研究还处于一个不成熟的状态。 1 饱和土的固结理论 透水性大的饱和无粘性土（包括巨粒土和粗粒土，或指碎石类土和砂类土），其压缩过程在短时间内就可以结束，固结稳定所经历的时间很短，认为在外荷施加完毕时，其固结变形已基本完成，因此，实践中，一般不考虑无粘性土的固结问题；对于粘性土、粉性土及有机土，均为细粒土，完成固结所需的时间较长，对于深厚软粘土层，其固结变形需要几年甚至几十年时间才能完成。粘性土的固结（压密）问题，实质上是研究土中有效应力增长全过程的理论问题。 K·太沙基（Terzaghi）早在1925 年提出的饱和土中的有效应力原理和单向（一维）固结理论，这是粘性土固结的基本理论。有效应力原理就是研究饱和土中的有效应力和孔隙应力的不同比值及与总应力的关系。在工程实际问题中遇到的有许多是二维、三维固结问题，如路堤、水坝荷载是长条形分布，地基中既有竖向也有水平向的变形及孔隙水渗流，属于二维固结平面应变问题；在厚土层上作用局部荷载时，属于三维固结问题；在软粘土层中设置排水砂井时，除竖向渗流外，还有水平径向渗流，属于三维固结轴对称问题。 2 非饱和土的固结理论 非饱和土是一种三相体系，其中除包含可以认为是不可压缩的固相土粒和液相水外，还含有一定数量的可压缩气体。由这种体系组成的土体，不仅在压缩方面，而且在渗透性方面，都比饱和土（二相体系）复杂得多，因而对于非饱和土固结问题，迄今还没有出现一个公认的成熟且实用的理论方法。

固结试验方法

固结试验方法 1、在切好土样的环刀外壁涂一薄层凡士林，然后将刀口向下放入护环内。 2、将底板放入容器内，底板上放透水石和薄型滤纸，借助提环螺丝将土样环刀及护环放入容器中，土样上面依次放上薄型滤纸、透水石和加压上盖，然后放下加压导环和传压活塞，使各部密切接触，保持平稳。 3、将压缩容器置于加压框架正中，密合传压活塞及横梁，预加1.0Kpa压力，使固结仪各部份紧密接触，装好百分表，并调整读数至零。 4、去掉预压荷载，立即加第一级荷载。加砝码时应壁免冲击和摇晃，在加上砝码的同时，立即开动秒表。 荷载等级一般规定为50kpa、100kpa、300kpa和400kpa。有时可以根据土的软硬程度。第一级荷载可考虑用25kpa加荷后经常观看杠杆的情况或根据需要可逆时针方向旋转手轮调节升降杆，保持杠杆平衡。 5、如系饱和试样，则在施加第一级荷载后，立即向容器中注水至满。如系非饱和试样，须以湿棉纱围住上下透水面四周，避免水份蒸发。 6、如需确定原状土的先期固结压力时，荷载率宜小于1，可采用0.5或0.25倍，施加的压力应使测得的e-lgP曲线下端出现直线段。 7、如需测定沉降速率，固结系数等指标，一般按15S、1min、2min、4min、6min、9min、12min、16min、20min、25min、30min、36min、49min、64min、100min、200min、400min、23h、24h，至稳定为止。 当不需测定沉降速度时，则施加每级压力后24h，测记试样高度变化作为稳定标准，当试样渗透系数在于10-5cm/S时，允许以主固结完成作为相对稳定标准。按此步骤逐级加压至试验结束。（注：测定沉降速率仅适用于饱和土） 8、试验结束后拆除仪器，小心取出完整土样，称其质量，并测定其终结含水量（如不需测定试验后的饱和度，则不必测定终结含水量），并将仪器洗干净。 9、试验结束后，登记仪器使用记录。 中国水利水电第十六工程局 有限公司中心实验室 二O一三年九月

试论饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别--谭龙

高等土力学论文 高等土力学（论文） 题目：试论饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别 专业岩土工程 学生姓名谭龙 学号102011196 指导教师 学院土木与建筑工程学院 2011年01月06日

试论饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别 谭龙 （桂林理工大学土木与建筑工程学院岩土工程102011196） 摘要阐述国内外饱和土与非饱和土的固结理论的研究概况和主要理论成果，总结饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别，进而探讨非饱和土固结理论所存在的一些特点和困难。 关键词饱和土非饱和土固结理论 一、引言 在荷载作用下，土体一般是逐渐被压缩，压缩过程中，土体中产生超孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土中水被排出，超孔隙水压力逐渐消散，土体中有效应力逐渐增大，直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。 饱和土的固结可视为孔隙水压力的消散和土骨架有效应力相应增长的过程。非饱和土的空隙中同时含有气体和水，固结过程中，土中的水和气发生相互作用，非饱和土要涉及两种介质的渗透性，而且非饱和土的渗透性受土的结构性影响相当显著。这些使非饱和土的固结过程非常复杂。因此，迄今为止，还没有公认为成熟且实用的非饱和土固结理论。 二、饱和土的固结理论研究 在固结过程中，随着孔隙水的排出，土体产生压缩，使土体的强度

提高。通常认为，太沙基(Terzaghi)提出的一维固结理论和有效应力原理标志着土力学学科的诞生。他在一系列假定的基础上，建立了著名的一维固结理论。Rendulic把Terzaghi的一维固结理论推广到二维或三维的情况，但存在一定的缺陷。 1925年，Terzaghi建立了饱和土单向固结微分方程，并获得了一定起始条件与边界条件时的数学解，迄今仍被广泛应用。为了便于分析和求解，太沙基作了一系列的简化假设：（1）土体是均质的，完全饱和的；（2）土粒与水均为不可以压缩介质；（3）外荷中一次瞬时加到土体上，在固结过程中保持不变；（4）土体的应力与应变之间存在线性关系，压缩系数为常数；（5）在外力作用下，土体中只引起上下方向的渗流与压缩；（6）土中渗流服从达西定律，渗透系数保持不变；（7）土体变形完全是由空隙水排出和超静水压力消散所引起的。 太沙基固结理论实际上假设了固结过程中土的排水距离不变，因为一般情况下土层应变很小，可以忽略不计。但是，在高压缩性地基上的建筑物，会产生相对大的变形，沉降量甚至达到压缩土层厚的百分之十几，如仍按太沙基理论计算，固结时间比实际的明显增长。 Biot考虑了土体固结过程中孔隙水压力消散和土骨架变形之间的耦合作用，从严格的固结机理山发，根据连续体力学的基本力程，建立了Biot固结方程，提出了Biot固结理论，一般称为真三维固结理论。Biot 固结理论较Terzaghi固结理论更为合理完整，但计算较为困难，通常需要采用数值解法。

土体固结试验

土体固结试验 T0137——1993 单轴固结仪法

1目的和适用范围 1.1 本试验的目的是测定土的单位沉降量、压缩系数、压缩模量、压缩指数、 回弹指数、固结系数，以及原状土的先期固结压力等。 1.2 本试验方法适用于饱和的黏质土。当只进行压缩时，允许用非饱和土。 2仪器设备 2.1 固结仪：试样面积30c㎡和50 cm2，高2 cm。 2.2环刀：直径为61.8㎜和79.8，高度为20.环刀应具有一定的刚度，内壁应 保持较高的光洁度，宜涂一薄层硅脂或聚四氟乙烯。 2.3 透水石：由氧化铝或不受土腐蚀的金属材料组成，其透水系数应大于试样 的渗透系数。用固定式容器时，顶部透水石直径小于环刀内径0.2~0.5；当用浮环式容器时，上下部透水石直径相等。 2.4 变形量测设备：量程10，最小分度为0.01的百分表或零级位移传感器。 2.5 其他：天平、秒表、烘箱、钢丝锯、刮土刀、铝盒等。 3试样 3.1 根据工程需要切取原状土样或制备所需湿度密度的扰动土样。切取原状土 样时应试样在试验时的受压情况于天然土层受荷方向一致。

3.2 用钢丝锯将土样修成略大于环刀直径的土柱。然后用手轻轻将环刀垂直下 压，边压边修，直至环刀装土样为止。再用刮刀修平两端，同时注意刮平试样时，不得用刮刀反复涂抹土面。在切削过程中，应细心观察试样并记录其层次、颜色和有无杂质等。 3.3 擦净环刀外壁，称环刀与土总质量，准确至0.1，并取环刀两面修下的土样 测定含水率。试样需要饱和时，应进行抽气饱和。 4试验步骤 4.1 在切好土样的环刀外壁涂一薄层凡士林；然后将刀口向下放入护环内。4.2 将底板放入容器内，底板上放透水石、滤纸，借助提环螺丝将土样环刀及 护环放入容器中，土样上面覆滤纸、透水石，然后放下加压导环和传压活塞，使各部密切接触，保持平稳。 4.3 将压缩容器置于加压框架正中，密合传压活塞及横梁，预加1.0kPa压力， 使固结仪各部分紧密接触，装好百分表，并调整读数至零。 4.4 去掉预压荷载，立即加第一级荷载。加砝码时应避免冲击和摇晃，在加上 砝码的同时，立即开动秒表。荷载等级一般规定为50kPa、100kPa、200kPa、300kPa和400kPa。有时根据土的软硬程度；第一级荷载可考虑用25kPa。 4.5 如系饱和试样，则在施加第一级荷载后，立即向容器中注水至满。如系非 饱和试样，须以湿棉纱围住上下透水面四周，避免水分蒸发。 4.6 如需要确定原状土的先期固结压力时，荷载率宜小于1，可采用0.5或0.25 倍，最后一级荷载应大于1000kPa，使e——lgp曲线下端出现直线段。