(完整版)平方根与立方根一对一辅导讲义

教学目标

1. 了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质；

2. 会求一个非负数的平方根、算术平方根；

3. 掌握立方根的意义，会求一个数的立方根；

4. 理解开立方与立方的关系。

重点、难点

重点：算术平方根、平方根以及立方根的概念和性质。 难点：算术平方根与平方根的区别与联系。

考点及考试要求 以考查对平方根、算术平方根、立方根的概念的理解程度和估算为主

教 学 内 容

第一课时 平方根与立方根知识梳理

1、求下列各数的算术平方根：

⑴100 ⑵6449 ⑶9

7

1 ⑷0001.0 ⑸0

2、求下列各式的值： （1）4 （2）81

49

（3）2)11(- （4）26

3、算术平方根等于本身的数有 。

4、求下列各数的算术平方根.

0025.0， 121， 24， 2)21(-，16

9

1

5、已知,011=-++b a 求b a 2+的值.

课前检测

一. 平方根：

1. 算术平方根的概念及表示方法

如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。当0a ≥时，a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。 2. 平方根的概念及其性质 （1）平方根的定义

如果一个数的平方等于a ，即2x a =，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根。

（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。当0a ≥时，a 的平方根表示为a ±。

（3）求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 3. 用计算器求一个正数的算术平方根

用计算器可以求出任何一个正数的算术平方根（或其近似值）。

二. 立方根：

1. 立方根的概念及表示方法 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0。

2. 开立方的概念

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。

3. 用计算器求立方根

很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可用计算器求出它们的近似值。

第二课时 平方根与立方根典型例题

知识点一：算术平方根

例1. 下列各数有算术平方根吗？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。 （1）81； （2）16-； （3）0；

典型例题

知识梳理

所以10.45 3.23=

（2）因为7.9260.792610=? 所以337.9260.4981000498=?=

解题后的思考：同学们可以将以前所学知识和这个知识点结合起来理解和记忆： 一个正数扩大10倍，则它的平方扩大100倍，立方扩大1000倍；

反之，一个正数缩小100倍，它的算术平方根缩小10倍；一个正数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍。

例10. 已知13m n M m --=+是3m +的算术平方根，2432m n N n -+=-是2n -的立方根，试求M N -的值。 思路分析：由13m n m --+是3m +的算术平方根可知12m n --=，由2432m n n -+-是2n -的立方根可知2433m n -+=，由此可得方程组，解得,m n 的值，从而求得,M N 的值，最后求出M N -的值。

解答过程：由题意可知12

2433m n m n --=??-+=?

解方程组得6

3m n =??

=?

所以，633M =+=，3321N =-=

所以，312M N -=-=。

解题后的思考：明确算术平方根和立方根的意义及表示方法。

例11. 若312x -与332y -互为相反数，求代数式

21

x y

+的值。 思路分析：由立方根的定义和性质可知，若312x -与332y -互为相反数，则有被开方数互为相反数。由此求出,x y 的关系式，然后代入求值。

解答过程：由题意得12320x y -+-=

所以，21

3

x y += 则

21

3x y

+=。 解题后的思考：熟悉掌握立方根的性质是解决这类问题的关键。

被开方数

名称

正数

0 负数 1 1-

算术平方根 1个（正数）

0 无 1

无 平方根

2个（一正一

负）

0 无 1±

无

立方根 1个（正数）

1个（负

1

1-

师生小结

数）

第三课时 平方根与立方根课堂检测

一、选择题：

1. 327-的绝对值是（ ） A. 3

B. 3-

C. 13

D. 13

-

2. 下列说法中正确的是（ ）

A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B. 负数没有立方根

C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D. 一个非零数的立方根与这个数同号 3. 与3最接近的数是（ ）

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5 4. 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ）

A. 1

B. 1±

C. 0或1

D. 1-或0 5. 计算2a -=（ ）

A. a

B. a -

C. 1-

D. 0

二、填空题：

6. （1）124

±=________； （2）3125--=___________；

（3）38

27

-

=________；

（4）3825-+=________；

（5）33

1

81627

-?=________； 7. 364的平方根是__________；

8. 1710+的小数部分为___________；

9. 下列说法中正确的是_________________（将序号填写在横线上） ①4的平方根是2； ②4的算术平方根是2； ③2-是4的平方根； ④16-的平方根是4-；

⑤0.3是0.09的平方根； ⑥0.4的算术平方根是0.2。 10. 如果332158x x -=-+，那么2x =_______。

三、解答题：

课堂检测

19. 将半径为3 cm 的铁球熔化，重新铸成8个半径相同的小铁球。 （1）原铁球的体积是多少？

（2）每个小铁球的体积是多少？半径是多少？（球的体积公式：343

V r π=）

20. 计划用100块地板砖来铺设面积为16m 2的客厅，求所需的正方形地板砖的边长是多少米？

21. 已知第一个正方体纸盒的棱长是6cm ，第二个正方体纸盒的体积要比第一个纸盒的体积大127cm 3，求第二个正方体纸盒的棱长．

立方根知识点及习题

易达彼思教育学科教师辅导讲义 新课知识 知识点1:立方根 （1）定义:一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 叫做a 的立方根或三次方根，这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根. （2）立方根的表示：一个数a 的立方根，用符号“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方. 延伸拓展 理解立方根的概念需注意两点： （1）任意数a （2）判断一个数x 是不是某数a 的立方根，就看3x 是不是等于a. 例1.求下列各数的立方根 27174 -0.729 1258 8 33- 知识点2：开立方 定义：求一个数立方根的运算，叫作开立方. 说明：开立方和立方互为逆运算，借助立方运算，我们可以求一个数的立方根. 延伸拓展

开立方时，被开方数可以是正数、负数或零，当求一个带分数的立方根时，首先要把带分数化为假分数，然后再求它的立方根. 例2.求下列各式的值 （1）381-- (2)3125 911+ 知识点3 立方根的性质 性质：（1）正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 。 （2）3333a a -=- （3）a a =33)( A.2≥x B.2≤x C.2≠x D.一切实数 例4.有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0 .其中错误的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 易错辨析 易错点1 混淆平方根与立方根的意义 易错指津 一个正数的平方根有两个，这两个是互为相反数，而一个正数的立方根就一个，还是正数.在求一个正数的立方根时，若忘记了立方根的唯一性，错误的认为一个数的立方根也有两个，从而造成结果错误. 例1.求38的值 易错点2 误认为负数没有立方根 易错指津 由于受负数没有平方根的影响，也误认为负数没有立方根，从而忽视负数立方根的情况，其实，任何数都有立方根，负数的立方根是负数. a 取任意数

等腰三角形一对一辅导讲义

教学目标 1.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一． 2.会利用等腰三角形的性质进行推理、计算和证明． 重点、难点 1、本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. 2、等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换。 考点及考试要求 1、等腰三角形的性质 2、等腰三角形的证明 教 学 内 容 第一课时 等腰三角形知识梳理 1、 已知线段a ，h （如下图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，BC 边上的高线为h 。 2、如果等腰三角形有两边的长分别为12cm ，5cm ，这个三角形的周长是 cm 。 3、 请写出周长为8cm ，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。 4、一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。 5、已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为点D 。求证：∠DBC=21∠A 。 课前检测 A B C D

图2-5 A B C D （1）等腰三角形的定义 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形（如下图AB=AC ），相等的两边叫做腰（AB 和AC ），另一边叫底边（BC ），两腰的夹角叫做顶角（A ∠），腰和底边的夹角叫做底角（C ∠∠和B ） （2）等腰三角形的性质 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”。 等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。 注：上述性质指导学生通过证全等自己来推理 （3）等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形，各边相等，各角均为60度。 第二课时 等腰三角形典型例题 题型一：根据等腰三角形的性质计算角的度数或边的长度 例1：等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 【点拨】：本题的考点是等腰三角形两底角相等，但题目中没有明确是 底角：顶角=1:2还是 顶角：底角=1：2，所以要分两种情况进行讨论，根据三角形内角和为180度求出三角形的三个角的度数，很多学生容易漏掉一种情况。 变1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 度。 知识梳理 典型例题

教案 平方根与立方根

环球雅思学科教师辅导教案 学员编号：年级：七年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：张杰 授课类型T-平方根，立方根C-平方根，立方根T-平方根，立方根星级★★★★★★★★★ 教学目标1了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。 2理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 3通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。 授课日期及时段2015 年 2 月 4 日：—： 一．平方根，立方根 1课堂导入 平方根 【教学过程】 （一）探求新知 1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗如果有，那它的边长是多少（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数你以前见过吗 2、引入“无理数”的概念：像8（2.……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。 3、你还能举出哪些无理数（2，3） 4、9、1/3是无理数吗 4、有理数和无理数统称为实数。 T.同步

思路与技巧：此题要求正确理解a a a -± ，， 的意义，其中a ≥0。 3、探究|a|与2a 的关系。（参考答案：|a|=2a ） 4、求下列各式中的x ：（1）4x 2-49=0； （2） x 2=1。 （此题的关键是把原等式转化成x 2=a 的形式，再利用平方根的定义及性质求出x 。） 5、如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是多少 思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0，从而求出a 的值后，再求出这个数即可。 三、小结与巩固 1、平方根与算术平方根有怎样的性质 2、如果a 2=b ，已知b 的值，求a 的运算过程叫做（ 开平方 ）运算；它与（ 平方 ）运算互为逆运算。 3、若3=，那么300=。 4、盖房时，在墙上留出了0.81m 2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。 【教学过程】 一、复习导入 1、如果b=-169，那么-b 有平方根吗如果有，写出-b 的平方根。 2、填空： （16）2= _______________（-16）2=_______________ 216= _______________ 2)16(-=_______________ （25）2= _______________（-25）2=_______________ 225= _______________ 2)25(-=_______________ 二、无理数 1、你能作出面积是8平方厘米的正方形吗 2、将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：

初中一对一精品辅导讲义：圆与圆的位置关系.docx

教学目标 重点、难点考点及考试要求1、了解圆与圆的五种位置关系； 2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题； 1、位置关系与对应数量关系的运用 2、两圆的位置关系对应数量关系的探索 1、圆与圆的五种位置关系 2、两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系 教学内容 第一课时圆与圆的位置关系知识点梳理 课前检测 1、⊙ O的半径是 6，圆心到直线l的距离为 3，则直线l与⊙ O的位置关系是（） A．相交B．相切C．相离D．无法确定 2、如图 1，AB与⊙ O切于点 B， AO＝6 ㎝， AB＝ 4 ㎝，则⊙ O的半径为（） A、4 5 ㎝ B、25 ㎝ C、2 13㎝ D、13 ㎝ 3、如图 2，已知⊙ 0 的直径 AB与弦 AC的夹角为 35°，过 C点的切线 PC与 AB的 延长线交于点 P，则么∠ P 等于（） A．150B．200C．250D．300 图 1图2图3 4、如图 3，AB与⊙ O切于点 C， OA=OB，若⊙ O的直径为 8cm，AB=10cm，那么 OA的长是（） A．41B．40 C. 14 D. 60 5、已知：如图，△ ABC中， AC＝BC，以 BC为直径的⊙ O交 AB于点 D，过点 D 作 DE⊥ AC于点 E，交 BC的延长线于点 F． 求证：（ 1） AD＝BD；（2）DF是⊙ O的切线．

知识梳理 （一）两圆位置关系的定义 注：（ 1）找到分类的标准： ①公共点的个数； ②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 （2）两圆相切是指两圆外切与内切 （3）两圆同心是内含的一种特殊情况 （二）两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系：两圆的半径分别为R、r ，圆心距为 d，那么 两圆外离 d ＞ R＋r 两圆外切 d =R＋r 两圆相交R－ r＜ d ＜ R＋ r （ R≥ r ） 两圆内切 d =R－r （R ＞ r ） 两圆内含 d ＜ R－r （R ＞ r ） （三） . 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系

立方根教案

13.2立方根（第一课时）教案 一、教学目标 知识与技能： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。 3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 过程与方法 1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根 的惟一性. 2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮 助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法.. 3、帮助学生认识平方根与立方根的区别. 情感、态度与价值观 1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情. 二、教学重难点 教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：计算器、黑板、粉笔 五、教学过程： Ⅰ、复习 师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书） 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？ 生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。?平方（互为逆运算） 师：那么平方根有什么样的性质呢？ 生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。 教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。 被开方数 平方根 正数 2个，是互为相反数

(完整版)平方根与立方根一对一辅导讲义(可编辑修改word版)

教学目标1.了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质； 2.会求一个非负数的平方根、算术平方根； 3.掌握立方根的意义，会求一个数的立方根； 4.理解开立方与立方的关系。 重点、难点重点：算术平方根、平方根以及立方根的概念和性质。 难点：算术平方根与平方根的区别与联系。 考点及考试要求以考查对平方根、算术平方根、立方根的概念的理解程度和估算为主 教学内容 第一课时平方根与立方根知识梳理 课前检测 1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵49 ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 2、求下列各式的值： （1） 4 （2）49 （3）( 11)2（4）62 81

a + 1 b - 1 a 知识梳理 3、算术平方根等于本身的数有 。 4、求下列各数的算术平方根. 0.0025 ， 121， 42 ， (- 1 )2 ，1 9 2 16 5、已知 + = 0, 求a + 2b 的值. 一. 平方根： 1. 算术平方根的概念及表示方法 如果一个正数 x 的平方等于a ，即 x 2 = a ，那么这个正数 x 叫做a 的算术平方根。当a ≥ 0 时， a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”， a 叫做被开方数。 2. 平方根的概念及其性质 （1） 平方根的定义 如果一个数的平方等于a ，即 x 2 = a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即如果 x 2 = a ，那

a 典型例题 么 x 叫做a 的平方根。 （2） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。当a ≥ 0 时，a 的平方根表示为± 。 （3） 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 3. 用计算器求一个正数的算术平方根 用计算器可以求出任何一个正数的算术平方根（或其近似值）。 二. 立方根： 1. 立方根的概念及表示方法 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。即如果 x 3 = a ，那么 x 叫做a 的立方根，记作 3 a 。正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0 的立方根是 0。 2. 开立方的概念 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。 3. 用计算器求立方根 很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可用计算器求出它们的近似值。 第二课时 平方根与立方根典型例题 知识点一：算术平方根 例 1. 下列各数有算术平方根吗？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。 （1）81； （2） -16 ； （3）0； （4） 25 ； （5） (-2)2 ； （6） (-2)3 。 4 思路分析：根据“正数和 0 都有算术平方根，负数没有算术平方根”知，（1）、（3）、（4）、（5）

算数平方根与平方根立方根综合题

1．已知15的整数部分为a ，b 是25的平方根，求ab 的值． 2．已知x-1是64的算术平方根，求x 的算术平方根． 3．若4m+1的算术平方根为3，求m 的值． 4．已知a 的平方根是±3，b 的算术平方根是4，求a+b 的平方根． 5．已知|a|=6，b 2=16，求a+b 的平方根． 6．已知3+x =3，求7x+7的算术平方根． 7．已知9的算术平方根为a ，|b|=4，求a-b 的值． 8．若2x-4的平方根为±3，求x 的值． 9．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根． 10．计算：若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根． 11．已知x 的算术平方根为3，y 的立方根是-3，求x-y 的平方根． 12．已知a 为17的整数部分，b-1是8的立方根，求ab 的值． （2）若4a+1的算术平方根是5，则a2的算术平方根是______． （3）一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是______． （4）一个自然数的平方是b,那么比这个自然数大1的数是______． 13、若2+x ＝2，求（x+2）2的平方根． 14．已知x 2=4，y 3=8，求x+y 的值． 15．若9的平方根是a ，3b ＝4，求a+b 的值． 16、36的平方根是______，64的立方根是______． 17．已知x 没有平方根，且|x-3|=6，求x 的值． 18．一个正数的平方根是2a-7和a+4，求这个正数. 19．已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根． 20．若5x-19的算术平方根是4，求3x+9的平方根． 21．已知y ＝2-x +x -2+3，求yx 的平方根． 22．已知y ＝x -3+ 3-x +2，求xy+yx 的平方根

实数一对一辅导讲义

第一课时 实数知识梳理 1.立方根等于本身的数是; 2.如果,113a a -=-则=a . 3.64-的立方根是, 3)4(-的立方根是. 4.已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根. 5.已知43=+x ，求33)10(-x 的值. 6.比较大小： （1）32.13 1.2， （2）3 32-34 3-， （3）337。 课前检测

1.实数的分类 ???????????????? ????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 无理数有三类：（1）开方开不尽的数； （2）特定意义的数如π等； （3）特定结构的数如0.1010010001 等. 2. 平方根，立方根，n 次方根 （1）.若一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方， a 叫做被开方数。 要点：①正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，可以用a ±来表示。其中a 表示a 的正平方根 （又叫算术平方根），读作“根号a ”， a -表示a 的负正平方根，读作“负根号a ”；负数没有平方根；零的平方根是零。 ②开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即220()()a a a a a >=-=当时，，； 2222 ;?0;0? a a a a a a a a a a ??=??>? ?-=-??? ???=-?

平方根立方根的计算

平方根立方根的计算 一、填空题 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是 2.非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ， 所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4 既 的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 6．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 7．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 8．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 9. x =则 ，若,x x =-=则 。 10．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，2 10-的算术平方根是 ； 11．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 12．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 13．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 14 _______；9的平方根是_______． 15．144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 16．327= ， 64-的立方根是 ； 17．7的平方根为 ，21.1= ； 18．一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数 是 ； 19．平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数 是 ； 20．当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 21．若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 22．若3x x =，则x= ；若x x -=2 ，则x ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．计算： 381264 27 3292531+-+= ； 25．2 )8(-= ， 2)8(= 。 26．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ； 27．2 10-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 28．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 29．一个数的平方等于49，则这个数是 30．16的算术平方根是 ，平方根是 31．一个负数的平方等于81，则这个负数是 32．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 33．25的平方根是 ； （-4）2 的平方根是 。 34．9的算术平方根是 ；3-2 的算术平方根是 。 35．若a 的平方根是±5，则a = 。 36．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；

二年级语文一对一辅导讲义

中小学1对1课外辅导专家 武汉龙文教育学科辅导讲义 授课对象授课教师 授课时间授课题目第四单元预习、看图说话课型综合使用教具讲义 教学目标 1.预习第14课、15课 2.提高学生的观察能力、想象能力。 教学重点和难点看图作文的思维训练 参考教材小学语文课本 教学流程及授课详案 一、听老师讲故事 守株待兔的故事 宋国有一个农民，每天在田地里劳动。 有一天，这个农夫正在地里干活，突然一只野兔从草丛中窜出来。野兔因见到有人而受了惊吓。它拼命地奔跑，不料一下子撞到农夫地头的一截树根上，折断脖子死了。农夫便放下手中的农活，走过去捡起死兔子，他非常庆幸自己的好运气。 晚上回到家，农夫把死兔交给妻子。妻子做了香喷喷的野兔肉，两口子有说有笑美美地吃了一顿。 第二天，农夫照旧到地里干活，可是他再不像以往那么专心了。他干一会儿就朝草丛里瞄一瞄、听一听，希望再有一只兔子窜出来撞在树桩上。就这样，他心不在焉地干了一天活，该锄的地也没锄完。直到天黑也没见到有兔子出来，他很不甘心地回家了。 第三天，农夫来到地边，已完全无心锄地。他把农具放在一边，自己则坐在树桩旁边的田埂上，专门等待野兔子窜出来。可是又白白地等了一天。 后来，农夫每天就这样守在树桩边，希望再捡到兔子，然而他始终没有再得到。但农田里的苗因他而枯萎了。农夫因此成了宋国人议论的笑柄 启示：这个成语故事比喻不主动努力，而存万一的侥幸心理，希望得到意外的收获。主要告诉我们的道理是：只有通过自己的劳动，才能有所收获，否则终将一无所获，留下终身遗憾。 二、第四单元预习 一、会读词语。（熟读） 相得益彰管中窥豹一叶障目泰山水到渠成葫芦藤盯着邻居 枣树深浅光秃秃忍受好呗虽然抽水继续行驶无影无踪 责怪酸甜葡萄迫不及待生硬泡茶吃饱长袍鞭炮 二、生字扫描 第14课：《我要的是葫芦》 言（发言）（言语）（言论）每（每天）（每组）（每人） 治（治病）（治好）（治疗）棵（一棵树）（一棵树苗） 挂（挂念）（牵挂）（挂号）哇（好哇）（行哇）（哇哇叫） 怪（奇怪）（怪事）（怪物）慢（慢走）（慢慢）（慢行）时间分配及备注 听老师讲故事，第四单元预习：30分钟。

《用计算器求平方根和立方根》教案新部编本.docx

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20–20学年度第__学期] 任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx市实验学校

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 《用计算器求平方根和立方根》教案 教学目标 ( 一) 知识目标 1. 会用计算器求平方根和立方根. 2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. ( 二 ) 能力训练目标 1. 鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2. 鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3. 能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. ( 三 ) 情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点、难点 1. 探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律 . 教学方法 学生自主探究法. 教学过程 ( 一) 新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23828 的立方根， 82 的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方. 对于 1 =，叫叫 0以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些 特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方 法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方 . ( 二) 新课讲解 【师】请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起. 这样便于大家互相讨论问题. 如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤 熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要 探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家 8分钟时间进行探索. 【师】现在根据自己掌握的程序计算 5.89，32 ,3 1285 , 5+1 7

平方根和立方根(讲义及答案)

平方根和立方根（讲义） ?课前预习 1.填空： (_____)2=0；(_____)2=4；(_____)2=9；(_____)2=16． 由上述运算可知： ①零的平方是______；任何非零数的平方都是______；任何数的平方都是 _______；_______（“存在”或“不存在”）某个数的平方是负数． ②互为相反数的两个数的平方________． 2.做一做，想一想 把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则x满足的条件为__________． ?知识点睛 1.平方根：一般地，如果一个_______________________，即__________，那么这个

________就叫做a 的平方根；也叫做____________；记作________，读作 “____________”． 2. 一个正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是 ________；负数________平方根． 3. 算术平方根：一般地，如果一个_______________________ 这个________就叫做a 的算术平方根；记作______，读作“平方根是______． 4. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_____，其中a 叫做_______5. 立方根：一般地，如果一个_______________________，即________就叫做a 的立方根；也叫做____________；记作“____________”． 6. 正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______． 7. 求一个数a 的立方根的运算叫做______，其中a 叫做_______． ? 精讲精练 1. 4121 的平方根是_________；(14-)2的算术平方根是_______． 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是-4的平方根 B ．2是(-2)2的算术平方根 C ．(-2)2的平方根是2 D ．8的平方根是4 3. 下列说法正确的是（ ） A ．-81的平方根是±9 B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个数的算术平方根都是正数 D ．2是4的平方根 4. 下列各式中，正确的是（ ） A = B ．0.6=± C 13= D 6=± 5. 下列各式中，正确的是（ ） A ．-(-7)=7 B ．412=121

9平方根与立方根 (一对一)

师：大家从小学就开始接触正方形，同学们知道它们的面积怎么算吗？ 生：回答 师：大家都知道已知边长的正方形面积如何计算，那么给大家面积同学们能够告诉老师它的 边长吗？请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗？ 生：回答 师：前面给出的数据都是有规律的平方数，如果正方形面积是10cm 2、20cm 2，同学们怎么去计算正方形的边长？这就是下面我们要学习的内容 1．算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方 根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 规定：0的算术平方根是 _____. 平方根及立方根

2. 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_________. 3．立方根 （1）定义： 一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算，叫做_________. 一般地，33a a -=-. （2）性质： 正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____ （20-40分钟） 平方根与算数平方根 【典题导入】【亮点题】 例一、1.44的算术平方根为 ，13的算术平方根为 ，2(7)-的算术平方根为 ； 例二、若一个数的算术平方根是6，则这个数为 ；6是 的算术平方根 例三、求下列各数的算术平方根: （1） 6449 （2）917 （3）43- （4） |-25 24 1| 【小试牛刀】 考点1

一次函数一对一辅导讲义

教学目标1．通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。 2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 重点、难点使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。 考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围 考点2：函数图象 考点3：图象与坐标轴围成的面积问题 考点4：求一次函数的表达式，确定函数值 考点5：利用一次函数解决实际问题 教学内容 第一课时一次函数知识盘点 一、主要知识点： 一次函数的性质 1的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当0时，b为函数在y轴上的截距。 3为一次函数的斜率角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 一次函数的图像及性质 1．作法与图形：通过如下３个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点， 并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（，0） 正比例函数的图像总是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： 时 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当0时，直线必通过原点,经过一、三象限 当b＜0时，直线必通过三、四象限。

《平方根与立方根》参考教案

12.1平方根与立方根 三维教学目标 知识与技能： 1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。 2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算 3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 过程与方法： 1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。 2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。 情感态度与价值观： 1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。 2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。 3、提高学生“用数学”的意识。 教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。 课堂导入 1、到目前为止我们已学过哪些运算？ 2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程 一、创设问题情景 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？ 二、探索归纳 (1) 平方根的概念 2，则x叫做a的平方根。 若a x= 52= (2) 举例：∵25 ∴5是25的一个平方根 问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？ (3)总结求一个数平方根的方法。 三、举例应用 例1 求100的平方根． 解因为102＝100，（－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０． 例2求36的平方根。 解：因为, ±所以36的平方根为±6. 36 (2= )6 四、试一试

平方根与立方根典型题大全上课讲义

平方根与立方根典型 题大全

平方根与立方根典型题大全 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4.x ==则 ，若,x x =-=则 。 4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数 是 ； 7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 二、选择题 8.若2x a =，则（ ） A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 8．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 9．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 10．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

11．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是 （ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425 + D 、无法确 定 12.若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤ 13.若n 为正整数,则2 ） A ．-1 B.1 C.±1 D.21n + 14.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 三、解方程 12. 8)12(3-=-x 13．4(x+1)2=8 14. 2(23)2512x x -=- 四、解答题 15．已知：实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab ΛΛ的值

平面向量的基本概念及线性运算一对一辅导讲义

教学目标1、了解向量的背景及概念，能够区别向量与数量； 2、掌握相等向量和共线向量的概念及其求法； 3、平面向量的线性运算。 重点、难点教学重点：相等向量和共线向量的概念及其求法 教学难点：平面向量的线性运算 考点及考试要求考点：相等向量和共线向量的概念；平面向量的线性运算 教学内容 第一课时平面向量的基本概念及线性运算知识点梳理 1、下列说法正确的是（） A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小. 2、下列各量中不是向量的是（） A、浮力 B、风速 C、位移 D、密度 3、设O是正方形ABCD的中心，则向量,,, AO BO OC OD是（） A、相等的向量 B、平行的向量 C、有相同起点的向量 D、模相等的向量 4、判断下列各命题的真假： （1）向量AB的长度与向量BA的长度相等； （2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； （6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 课前检测

5、若a 为任一非零向量，b 为模为1的向量，下列各式：①|a |＞|b | ②a ∥b ③|a |＞0 ④|b |＝±1，其中正确的是（ ） A 、①④ B 、③ C 、①②③ D 、②③ 6、下列命中，正确的是（ ） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 7、下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 8、如图所示，四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形， （1）找出图中与AB 共线的向量；（2）找出图中与AB 相等的向量；（3）找出图中与｜AB ｜相等的向量； （4）找出图中与EC 相等的向量. 1、向量的物理背景及概念 1）、向量的物理背景： 位移是既有大小，又有方向的量； 力是既有大小，又有方向； 2）、向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量 3）、数量的概念：只有大小，没有方向的量称为数量 2、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 3.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ （黑体，印刷用）等表示； 知识梳理 A B E C D A(起点) B （终点） a

2018年人教版初一数学下册第二课时(算数平方根、平方根、立方根、实数提高部分)教案

算术平方根、平方根、立方根提高部分 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：算术平方根的概念 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。 规定0的算术平方根是0。 知识点2：算术平方根的双重非负性 负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, 0a ≥；算术平方根是非负数，即0a ≥。 二、同步题型分析 【例1】 下列说法正确的是（ ） A ．-5是-25的平方根 B ．3是（-3）2 的算术平方根 C ．（-2）2 的平方根是2 D ．8的平方根是±4 【例2】 （2011?毕节地区）16的算术平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 【例3】 若21(2)m n -+-＝0，则m ＝________，n ＝_________。 三、课堂达标检测

【检测题25】 若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 。 【检测题26】 化简：= -2)3(π 。 【检测题27】 如果a a 21)12(2-=-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1 2 【检测题28】 已知()01522 =++++-c b a 那么a+b-c 的值为___________. 一、同步知识梳理 知识点3：平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作a ±，读作“正、负根号a ”。 知识点4：平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 知识点5：两个重要的公式 ①()0≥a a a =2 ） （； ②a a =2 二、同步题型分析 【例1】 判断下列说法的是否正确 (1)a 的平方根可以写成±a .( ) (2)只有正数才有平方根.( )

平方根和立方根经典讲义

实数可按下图进行详细分类： 0???????????? ?????? ?? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ???? ?? ?? 正整数 整数 负整数有理数 有限小数或无限循环小数 正分数 实数分数 负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数 实数与数轴上的点一一对应. ( 以下概念均在实数域范围内讨论) 平方根的定义及表示方法： 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根． 也就是说，若2 x a = ，则x 就叫做 a 的平方根． 一个非负数a 的平方根可用符号表示为 “ ” ． 算术平方根： 一个正数 a 有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a 的算术平方根，可用符号表示为 ； 有一个平方根，就是0， 0的算术平方根也是 0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根 .（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究） 一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若 0a ≥ . 平方根的计算： 知识点睛 中考要求 平方根和立方根

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根． 通过验算我们可以知道： ⑴ 当被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥)． ⑵ 平方根和算术平方根与被开方数之间的关系： ①若0a ≥ ，则2a =；②不管a (0) ||(0)a a a a a ≥?==?-