八年级上册数学 全册全套试卷测试卷附答案

八年级上册数学全册全套试卷测试卷附答案

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：BG＝CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析

【解析】

【分析】

（1）先利用ASA判定△BGD ≅CFD，从而得出BG=CF；

（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．

【详解】

解：（1）∵BG∥AC，

∴∠DBG＝∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD＝CD

又∵∠BDG＝∠CDF，

在△BGD与△CFD中，

∵

DBG DCF BD CD

BDG CDF ∠=∠

⎧

⎪

=

⎨

⎪∠=∠

⎩

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG＝CF．

（2）BE+CF＞EF．

∵△BGD≌△CFD，

∴GD＝FD，BG＝CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

2．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．

【答案】（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或3

2

（3）9s

【解析】

【分析】

（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出

∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．

（3）因为V Q＜V P，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．

【详解】

（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，

又∵∠A=∠B=90°，

在△ACP与△BPQ中，

AP BQ

A B AC BP

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△ACP≌△BPQ（SAS），

∴∠ACP=∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，

则线段PC 与线段PQ 垂直.

（2）设点Q 的运动速度x,

①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，

912t t xt =-⎧⎨=⎩

， 解得31

t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ，

912xt t t =⎧⎨=-⎩

解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩

， 综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩

使得△ACP 与△BPQ 全等. （3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程， 设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，

∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点；

∴EB=EA=18cm.

当V Q =1时，

依题意得3x=x+2×9，

解得x=9；

当V Q =32

时， 依题意得3x=

32x+2×9， 解得x=12.

故经过9秒或12秒时P 与Q 第一次相遇.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.

3．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．

（1）填空：ABC ∆的面积等于 ；

（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；

（3）点O 在BC 边上，且1CO =， 当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．

【答案】（1）

212

；（2）证明见解析；（3）32【解析】

【分析】 （1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；

（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；

（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=

1()2

AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．

【详解】

解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==， ∴112137222

ABC S AC BC =

⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，

∴∠EMA=∠END=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠MEN=90°，

∴∠MED+∠DEN=90°，

∵△ADE 是等腰直角三角形

∴∠AED=90°，AE=DE

∴∠AEM+∠MED=90°，

∴∠AEM=∠DEN

∴在△AEM 与△DEN 中，

∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN ，AE=DE

∴△AEM ≌△DEN （AAS ）

∴ME=NE

∴点E 在∠ACB 的平分线上，

即CE 是ACB ∠的平分线

（3）由（2）可知，点E在∠ACB的平分线上，

∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，∵△AEM≌△DEN

∴AM=DN，

即AC-CM=CN-CD

在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，

∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）

∴CM=CN

∴CN=1

() 2

AC CD

+，

又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，

∴CE=

2

2()

2

CN AC CD

=+，

当AC=3，CD=CO=1时，

CE=

2

(31)22 2

+=

当AC=3，CD=CB=7时，

CE=

2

(37)52 2

+=

∴点E的运动路程为：522232

-=，

【点睛】

本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．

4．在等边ABC中，点D是边BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E.连接CE并延长，交射线AD于点F.

（1）如图，连接AE，

①AE 与AC 的数量关系是__________；

②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；

（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.

【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.

【解析】

【分析】

（1）①根据轴对称性，即可得到答案；

②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.

【详解】

（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，

∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，

∴AB=AE.

故答案是：AB=AE ；

②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，

∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，

∵ABC 是等边三角形，

∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，

∴∠ACE=

1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α. （2）AF-EF=CF ，理由如下：

作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，

∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，

∴∆FCG是等边三角形，

∴GF=FC，

∵ABC是等边三角形，

∴BC=AC，∠ACB=60°，

∴∠ACG=∠BCF=α.

在∆ACG和∆BCF中，

∵

CA CB

ACG BCF CG CF

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，

∴AG=BF，

∵点B关于射线AD的对称点为点E，

∴AG=BF=EF，

∵AF-AG=GF，

∴AF-EF=CF.

【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.

5．如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，点 D 从点A 开始在射线 AB 上运动，速度为 1 个单位/秒，点F 同时从 C 出发，以相同的速度沿射线 BC 方向运动，过点D 作 DE⊥AC，连结DF 交射线 AC 于点 G

(1)当 DF⊥AB 时，求 t 的值；

(2)当点 D 在线段 AB 上运动时，是否始终有 DG=GF?若成立，请说明理由。

(3)聪明的斯扬同学通过测量发现，当点 D 在线段 AB 上时，EG 的长始终等于 AC 的一半，他想当点D 运动到图 2 的情况时，EG 的长是否发生变化?若改变，说明理由；若不变，求出 EG 的长。

【答案】（1）43；（2）见详解；（3）不变. 【解析】

【分析】

（1）设AD=x ，则BD=4-x ，BF=4+x ．当DF⊥AB 时，通过解直角△BDF 求得x 的值，易得t 的值；

（2）如图1，过点D 作DH∥BC 交AC 于点H ，构建全等三角形：△DHG≌△FCG，结合全等三角形的对应边相等的性质和图中相关线段间的和差关系求得DG=GF ；

（3）过F 作FH⊥AC，可证△ADE≌△CFH，得DE=FH ，AC=EH ，再证△GDE≌△GFH，可得EG=GH ，即可解题．

【详解】

解：（1）设AD=x ，则BD=4-x ，BF=4+x ．

当DF ⊥AB 时，∵∠B=60°，

∴∠DFB=30°，

∴BF=2BD ，即4+x=2（4-x ），

解得x=

43， 故t=43

；

（2）如图1，过点D 作DH ∥BC 交AC 于点H ，则∠DHG=∠FCG ．

∵△ABC 是等边三角形，

∴△ADH 是等边三角形，

∴AD=DH ．

又AD=CF ，

∴DH=FC ．

∵在△DHG 与△FCG 中，

DGH FGC DHG FCG DH FC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝，

∴△DHG ≌△FCG （AAS ），

∴DG=GF ；

（3）如图2，过F 作FH ⊥AC ，

在△ADE 和△CFH 中，

90AED FHC A FCH AD CF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝＝， ∴△ADE ≌△CFH （AAS ），

∴DE=FH ，AE=CH ，

∴AC=EH ，

在△GDE 和△GFH 中，

DEG FHG DGE FGH DE FH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝∴△GDE ≌△GFH （AAS ），

∴EG=GH ，

∴EG=12EH=12

AC ． 【点睛】 本题考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△GDE≌△GFH 是解题的关键．

二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）

6．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.

问题：如图1，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，以AD 为腰作等腰ADE ，且满足90DAE ∠=︒，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，试探究BC 与CF 之间的数量关系.

图1

发现：（1）BC 与CF 之间的数量关系为 .

探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点（除B 、C 外）时，其他条件不变，试猜想BC 与CF 之间的数量关系，并证明你的结论.

图2

拓展：（3）当点D 在线段BC 的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出BCF 的形状.

备用图

【答案】（1）BC CF =；（2）BC CF =，证明见解析；（3）画图见解析，等腰直角三角形.

【解析】

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质即可得BC CF =；

（2）由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌，再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明；

（3）作出图形，根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌，进而根据角度的代换，得出结论．

【详解】

解：（1）BC CF =.

∵△ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，

AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.

90DAE ∠=︒，

DAE BAC ∴=∠∠，

DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，

BAD CAE ∴∠=∠.

ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，

AD AE ∴=.

在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，

()ABD ACE SAS ∴≌，

45ACE B ∴∠=∠=︒.

45ACB =︒∠，

90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，

90B F ∴∠+∠=︒，

45F ∴∠=︒，

B F ∴∠=∠，

BC CF ∴=.

（2）BC CF =.

证明：ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，

AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.

90DAE ∠=︒，

DAE BAC ∴=∠∠，

DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，

BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，

AD AE ∴=.

在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，

()ABD ACE SAS ∴≌，

45ACE B ∴∠=∠=︒.

45ACB =︒∠，

90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，

90B F ∴∠+∠=︒，

45F ∴∠=︒，

B F ∴∠=∠，

BC CF ∴=.

（3）BCF 是等腰直角三角形.

提示：如图，

ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，

AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.

90DAE ∠=︒，

DAE BAC ∴=∠∠，

DAE DAC BAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，

BAD CAE ∴∠=∠.

ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，

AD AE ∴=.

在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，

()ABD ACE SAS ∴≌，

45ACE B ∴∠=∠=︒.

45ACB =︒∠，

90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，

90B BFC ∴∠+∠=︒，

45BFC ∴∠=︒，

B BF

C ∴∠=∠，

BCF ∴是等腰三角形，

90BCF ∠=︒，

BCF ∴是等腰直角三角形.

【点睛】

本题考查等腰三角形及全等三角形的性质，熟练运用角度等量代换及等腰三角形的性质是解题的关键．

7．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1厘米/秒的速度，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.

（1）M 、N 同时运动几秒后，M 、N 两点重合？

（2）M 、N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN ∆？

（3）M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，如果存在，请求出此时M 、N 运动的时间？

【答案】（1）10；（2）点M 、N 运动103

秒后，可得到等边三角形AMN ∆；（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为

403

秒． 【解析】

【分析】

（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=；（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①，

1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-；（3）如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形，再证ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），得CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形，故10CM y =-，302NB y =-，由CM NB =，得10302y y -=-；

【详解】

解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,

1102x x ⨯+=

解得：10x =

（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①

1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-

∵三角形AMN ∆是等边三角形

∴102t t =- 解得103

t = ∴点M 、N 运动103

秒后，可得到等边三角形AMN ∆. （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形， 由（1）知10秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，

如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，

∴AN AM =，

∴AMN ANM ∠=∠，

∴AMC ANB ∠=∠，

∵AB BC AC ==，

∴ACB ∆是等边三角形，

∴C B ∠=∠，

在ACM ∆和ABN ∆中，

∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩

，

∴ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），

∴CM BN =，

设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形， ∴10CM y =-，302NB y =-，CM NB =，

10302y y -=-

解得：403y =，故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403

秒．

【点睛】

考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.

8．数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B 的度数.（答案：35）

例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B 的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：

变式1: 等腰三角形ABC 中，∠A=100°，求B 的度数.

变式2: 等腰三角形ABC 中，∠A= 45° ，求B 的度数.

（1）请你解答以上两道变式题.

（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B 只有一个度数时，请你探索x 的取值范围.

【答案】（1）变式1: 40°；变式2: 90°或67.5°或45°；（2）90°≤＜180°或x=60°

【解析】

【分析】

(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分类讨论，即可得到答案；

(2)在等腰三角形ABC 中，当B 只有一个度数时，A ∠只能作为顶角时，或∠A=60°，进而可得到答案.

【详解】

变式1:∵等腰三角形ABC 中，∠A=100°，

∴∠A 为顶角，∠B 为底角，

∴∠B =1801002

-=40°； 变式2: ∵等腰三角形ABC 中，∠A= 45° ，

∴当AB=BC 时，∠B =90°，

当AB=AC 时，∠B =67.5°，

当BC=AC时∠B =45°；

∠=，

（2）等腰三角形ABC中，设A x

当90°≤x＜180°，∠A为顶角，此时，B只有一个度数，

当x=60°时，三角形ABC是等边三角形，此时，B只有一个度数，

综上所述：90°≤x＜180°或x=60°

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，是解题的关键.

9．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，

（1）求证：△ABE≌△ADC；

（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；

（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．

【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析

【解析】

试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得

∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．

试题解析：

（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形

∴AB=AD，AE=AC，

∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAC=∠BAE，

在△ABE和△ADC中，

∴，

∴△ABE≌△ADC；

（2）由（1）知△ABE≌△ADC，

∴∠AEB=∠ACD ，

∵∠ACD=15°，

∴∠AEB=15°；

（3）同上可证：△ABE ≌△ADC ，

∴∠AEB=∠ACD ，

又∵∠ACD=60°，

∴∠AEB=60°，

∵∠EAC=60°，

∴∠AEB=∠EAC ，

∴AC ∥BE ．

点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE ≌△ADC 是解决本题的关键.

10．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ．

（1）求CAM ∠的度数；

（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；

（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．

【答案】（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；

（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，

60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；

（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出

ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．

【详解】

（1）ABC ∆是等边三角形，

60BAC ∴∠=︒．

线段AM 为BC 边上的中线，

12

CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．

（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，

AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，

ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，

ACD BCE ∠∠∴=．

在ADC ∆和BEC ∆中

AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；

（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，

理由如下：

①当点D 在线段AM 上时，如图1，

由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，

又60ABC ∠=︒，

603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，

ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线

AM ∴平分BAC ∠，即11603022

BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．

②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，

ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，

AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，

ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，

ACD BCE ∠∠∴=，

在ACD ∆和BCE ∆中

AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，

30CBE CAD ∴∠=∠=︒，

同理可得：30BAM ∠=︒，

903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．

③当点D 在线段MA 的延长线上时，

ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，

AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，

60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，

ACD BCE ∠∠∴=，

在ACD ∆和BCE ∆中

AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，

CBE CAD ∴∠=∠，

同理可得：30CAM ∠=︒

150CBE CAD ∴∠=∠=︒

30CBO ∴∠=︒，

∵30BAM ∠=︒，

903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．

综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.

三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）

11．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2

（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形，试

用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．

（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．

【解析】

【分析】

（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）

2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；

（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD 的面积求解．

【详解】

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，

∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；

（3）∵a+b=10，ab=20，

∴S阴影=a2+b2﹣1

2

（a+b）•b﹣

1

2

a2

=1

2

a2+

1

2

b2﹣

1

2

ab

=1

2

（a+b）2﹣3

2

ab

=1

2

×102﹣

3

2

×20

=50﹣30

=20．

【点睛】

本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方

法表示同一图形的面积.

12．先阅读下列材料，然后解后面的问题． 材料：一个三位自然数abc （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （abc ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12． （1）对于“欢喜数abc ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数abc ”能被99整除； （2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．

【答案】（1）详见解析；（2）99或297．

【解析】

【分析】

（1）首先由题意可得a +c =b ，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc ”能被99整除，所以将展开式中100a 拆成99a +a ，这样展开式中出现了a +c ，将a +c 用b 替代，整理出最终结果即可；

（2）首先设出两个欢喜数m 、n ，表示出F （m ）、F （n ）代入F （m ）﹣F （n ）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.

【详解】

（1）证明：∵abc 为欢喜数，

∴a +c =b ． ∵abc =100a +10b +c =99a +10b +a +c =99a +11b ，b 能被9整除，

∴11b 能被99整除，99a 能被99整除，

∴“欢喜数abc ”能被99整除；

（2）设m =11a bc ，n =22a bc （且a 1＞a 2），

∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数，

∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3．

∵m ﹣n =100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2），

∴m ﹣n =99或m ﹣n =297．

∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或297．

【点睛】

做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.

13．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：

22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇

八年级上册数学 全册全套试卷测试卷附答案

八年级上册数学 全册全套试卷测试卷附答案 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在 线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D= 1 2 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键.

2．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 3．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____． 【答案】5:4:3 【解析】 试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x， 则x+2x+3x=180， 6x=180， x=30， ∴三个内角分别为30°、60°、90°， 相应的三个外角分别为150°、120°、90°， 则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3， 故答案为5：4：3． 4．∠A=65o，∠B=75o，将纸片一角折叠，使点C?落在△ABC外，若∠2=20o，则∠1的度数为 _______. 【答案】100° 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°， ∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】 如图，

八年级上册数学测试题及答案

八年级上册数学测试题及答案 八年级上册数学测试题及答案 一、选择题 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 2、已知等腰三角形的一边长为3，腰长为4，则这个三角形的周长为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3、一个正多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和点（-2，3），则这个函数的表达式为（） A. y=-2x+3 B. y=x-2 C. y=x+2 D. y=-x+3 二、填空题 5、在等腰三角形中，已知底角的度数和腰的长度，则顶角的度数为_______。 51、在直角三角形中，已知一个锐角的度数，以及两直角边的长度，则另一个锐角的度数为_______。 511、等边三角形的边长为4，则它的高为_______。

5111、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-2，0），则方程kx+b=0的解为_______。 三、解答题 9、在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的角平分线。求∠BCD的度数。 91、等腰三角形的一个角是70°，求这个等腰三角形的另外两个角的度数。 911、等腰三角形的一边长为4cm，另一边的长为8cm，求这个等腰三角形的周长。 9111、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3），且与x轴相交于点（2，0）。求这个一次函数的表达式。 四、附加题 13、等边三角形的边长为6cm，将它每条边六等分，然后连接每个分点形成新的三角形，求这些新三角形的面积之和。 答案： 一、1. D 2. C 3. B 4. C 二、5. arcsin(√3/3)或约为35.26° 6. 90°-arcsin(邻边/斜边)

八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级上册数学 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020

数学八年级上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

数学八年级上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.

故答案为80. 3．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°. 【答案】65 【解析】 如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF， ∴∠1=1 2∠DAC，∠2=1 2 ∠ACF， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF）， 又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2=1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 4．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

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数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°. 故答案为80. 2．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】 延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围. 【详解】

解：如图：AB=8，AC=2，延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM 在△ABD 和△CDM 中， AD MD ADB MDC BD CD =?? ∠=∠??=? ∴△ABD ≌△MCD （SAS ）， ∴CM=AB=8． 在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2， 解得：3＜x ＜5． 故答案为：3＜x ＜5． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答. 3．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____． 【答案】105°． 【解析】 【分析】 先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 如图，∠ECD =45°，∠BDC =60°， ∴∠COB =∠ECD +∠BDC =45°+60°=105°． 故答案为：105°．

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八年级数学上册全册全套试卷测试卷附答案 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度． 【答案】360 ° 【解析】 如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°. 点睛：本题考查的知识点： （1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°． 2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________． 【答案】2∠A＝∠1＋∠2 【解析】 【分析】 根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案． 【详解】 ∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°， ∴∠AED＝1 2 （180°?∠1），∠ADE＝ 1 2 （180°?∠2）， ∴∠AED＋∠ADE＝1 2 （180°?∠1）＋ 1 2 （180°?∠2）＝180°? 1 2 （∠1＋∠2） ∴△ADE中，∠A＝180°?（∠AED＋∠ADE）＝180°?[180°?1 2 （∠1＋∠2）]＝ 1 2 （∠1＋ ∠2）， 即2∠A＝∠1＋∠2． 故答案为：2∠A＝∠1＋∠2． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键． 3．∠A=65o，∠B=75o，将纸片一角折叠，使点C?落在△ABC外，若∠2=20o，则∠1的度数为 _______. 【答案】100° 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°， ∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】 如图， ∵∠A=65°，∠B=75°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°； 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠C′=∠C=40°， 而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

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八年级数学上册全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分 线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， ∴12（∠A+∠ABC ）=1 2 ∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=1 2 ∠A ， ∵∠A 1=α． 同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=21 2 α， ……， ∴∠A 2018=2017 2 α ， 故答案为2017 2 α ． 【点睛】 本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．

2．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数． 3．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是． 【答案】12 【解析】 试题解析：根据题意，得 （n-2）?180-360=1260， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角． 4．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=____°．

八年级上册数学 全册全套试卷练习(Word版 含答案)

八年级上册数学全册全套试卷练习（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示） 【答案】1 2 (α+β)． 【解析】【分析】 连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP，根据三角形的内角和得 到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1 2 （β-α），根据 三角形的内角和即可得到结论．【详解】 解：连接BC， ∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP， ∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∴∠3+∠4=1 2 （β-α）， ∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1 2 （β-α）， 即：∠BQC=1 2 （α+β）． 故答案为：1 2 （α+β）． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】 由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC． 【详解】 解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD． ∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE． 又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30． 故答案为30． 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等． 3．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。 【答案】45 【解析】 【分析】

八年级数学上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级数学上册 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。 【答案】45︒ 【解析】 【分析】 根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠= 根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒ 易得∠M 的度数。 【详解】 在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+ 由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒ ∵BOA 90∠=︒ ∴OBA OAB 90∠∠+=︒ ∵MA 平分BAO ∠ ∴BAO 2MAB ∠∠= 由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=︒+ ∵12∠∠= ∴2290BAO ∠∠=︒+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+ ∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠︒+=+ 2M 90∠=︒ M 45∠=︒ 【点睛】 本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。 2．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．

【答案】720°． 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为360 60 ︒ ︒ =6， 所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°， 故答案为720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 3．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数． 4．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．

八年级上册数学考试试卷及参考答案

八年级上册数学考试试卷及参考答案 推荐文章 初中八年级上册数学知识点热度：八年级数学下册教学计划五篇热度：八年级上数学练习册答案第三单元热度：八年级上数学练习册答案热度：八年级上册数学期末重点笔记热度： 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题。下面是小编整理的八年级上册数学考试试卷及参考答案，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。 八年级上册数学考试试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中。) 1.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是() A.30° B.60° C.90° D.120° 2.下列说法正确的是() A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 3.下列图案中，是轴对称图形的是() 4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定 △ABM≌△CDN的是() A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN 5.点M(2，3)关于x轴对称的点的坐标为() A.(-2，-3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(3，-2) 6.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线， DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于() A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 7.正六边形的每个内角度数是()

A.60° B.90° C.108° D.120° 8.某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数() A.40° B.60° C.80° D.100° 9.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°， AB=AD=DC，则∠C的度数是() A.50° B.20° C.25° D.30° 10.等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是() A.24 B.18 C.30 D.24或30 二、填空题：(本大题共6题，每小题4分，共24分) 11.正十二边形的内角和是.正五边形的外角和是. 12.如图，已知BC=DC，需要再添加一个条件. 可得△ABC≌△ADC. 13.在△ABC中，AB=3，AC=5，则BC边的取值 范围是. 14.如图，已知点A、C、F、E在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则 ∠F=.度。 15.小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为 “”，则这串英文字母是________; 16.如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点 O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为 18，OD=4，则△ABC的面积是____. 三、解答题(第17、18、19、小题每小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。) 17.(6分)如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB. 要求：尺规作图，并保留作图痕迹.(不要求写作法) 18.(6分)如图，已知BA∥CD，AD和BC相交于点O，

初二数学上册测试题及答案全套

初二数学上册测试题及答案全套 以下是初二数学上册的测试题及答案全套。这些题目可以帮助学生进行复和巩固数学知识。 单选题 1. 在直角三角形ABC中，角B的正弦值为0.6，角C的余弦值为0.8，则角A的正切值为多少？ a. 0.5 b. 0.6 c. 0.8 d. 1.2 答案：b. 0.6 2. 已知函数y = 2x^2 + 3x + 1，求其对称轴的方程。 a. x = 3/4 b. x = -3/4 c. x = 1/4 d. x = -1/4

答案：b. x = -3/4 ... 多选题 1. 设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则下列命题中正确的是（）。 a. A ⊂ B b. B ⊆ A c. A ∪ B = {1, 2, 3, 4} d. A ∩ B = {2, 3} 答案：a. A ⊂ B，c. A ∪ B = {1, 2, 3, 4}，d. A ∩ B = {2, 3} 2. 已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，g(x) = x + 3，则下列说法正确的是（）。 a. f(2) = g(2) b. f(2) = 6 c. g(2) = 7 d. f(g(2)) = 9

答案：a. f(2) = g(2)，b. f(2) = 6，d. f(g(2)) = 9 ... 解答题 1. 解方程：3x + 5 = 2x + 9。 答案：x = 4. 2. 计算：(5 + 3) × (4 - 2)。 答案：16. ... 这些测试题及答案仅供参考，希望能对学生们的学习有所帮助。更多相关的习题和答案可在教材中找到。

人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)

人教版八年级数学上册全册单元测试卷 (含答案) 第十一章 三角形是初中数学中的重要概念之一，本章主要介绍三角形的定义、分类、性质以及相关定理。首先，三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边，而三条边的交点称为三角形的顶点。根据三角形的边长和角度大小，我们可以将三角形分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。 其次，全等三角形是指在形状和大小上完全相同的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。全等三角形有很多应用，比如在证明几何定理时经常会用到。 第十二章 轴对称是初中数学中的一个重要概念，它是指一个图形关于某条直线对称后完全重合的情况。轴对称可以分为水平轴对

称和垂直轴对称两种情况，对称轴是指图形中被对称的那条直线。轴对称有很多应用，比如在绘制图形、证明几何定理和解决实际问题时都会用到。 第十三章 整式的乘法与因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到多项式的基本运算和分解。整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各项次幂所构成的代数式，而整式的乘法和因式分解则是对多项式进行拆分和组合的过程，能够帮助我们更好地理解和应用代数式。 第十四章 分式是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个整式相除所得到的代数式。分式可以分为真分式、带分式和整式三种情况，其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于等于分母次数的分式，而整式则是指分母为常数的分式。分式在数学中有着广泛的应用，比如在解方程、证明定理和计算实际问题时都会用到。

第十五章 三角形单元测试是初中数学中的一种测试形式，它主要考察学生对于三角形相关知识和技能的掌握情况。本测试共有 10道选择题，每道题目有4个选项，只有一个选项是正确的。测试时间为90分钟，满分为100分。通过三角形单元测试， 学生可以了解自己在三角形方面的薄弱环节，并及时进行补充和提高。 二、填空题 11.x的取值范围是 1

数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案

:学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案 一、八年级数学三角形填空题（难） 1.如图，AB〃CD,点P为CD上一点，NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知NF = 40。, 则NE=度. 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知NFMA二! NCPE=NF+N1, 2 ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA, HPZE=2ZF=2x40o=80°. 故答案为80. 2.已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm,设第三边中线的长为Xcm,则X的取值范 围是________ 【答案】3

A M 解：如图:AB=8, AC=2,延长AD至M使DM=AD,连接CM 在4ABD和ACDM中， AD = MD < ZADB = ZMDC BD = CD AAABD^AMCD (SAS), ACM=AB=8. 在△ACM 中：8-2<2x<8+2, 解得：3

八年级数学上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级数学上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示） 【答案】1 2 (α+β)． 【解析】【分析】 连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP，根据三角形的内角和得 到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1 2 （β-α），根据 三角形的内角和即可得到结论．【详解】 解：连接BC， ∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP， ∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∴∠3+∠4=1 2 （β-α）， ∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1 2 （β-α）， 即：∠BQC=1 2 （α+β）． 故答案为：1 2 （α+β）． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角. （1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______； （2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。 【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80° 【解析】 【分析】 （1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得 ∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20º，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果． 【详解】 （1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ， ∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ， ∴∠B=2∠C 故答案为：∠B=2∠C （2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ； ∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C ； ∴当∠B=2∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角；当∠B=3∠C 时，∠BAC 是△ABC 的好角； 故若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关