高中数学第2章统计2.4线性回归方程(2)教案苏教版必修3(new)

2。4 线性回归方程

第2课时

导入新课

在上一节课中问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y如下表:

从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为y=2x（x≥0）.并且在直角坐标系里很容易作出它们的图象,我们知道各点在同一条直线上。

再看下面的问题（即上一节课的练习2）:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

请大家动手作出热茶销售量与气温的坐标图，说说它的特点，能得到什么规律？

分析：该图中所有点不像第一个问题中函数关系的图象对应的点在同一条直线上，但是分布也是很有规律，它们散布在从左上角到右下角的区域，因此,可以得到规律是随着气温的增加，热茶卖出的杯数在减少。但究竟以什么样的方式在减少呢？这就是今天要继续学习的内容——线性回归方程.

推进新课

新知探究

以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立平面直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到上图，今后我们称这样的图为散点图。

1。散点图（scatterplot)：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图。散点图形象地反映了各对数据的密切程度。粗略地看，散点分布具有一定的规律。在本图中这些点散布的位置也是值得注意的，它们散布在从左上角到右下角的区域，对于这种相关关系，我们称它为负相关.如果点散布在从左下角到右上角的区域.对于这种相关关系,我们称它为正相关.

请学生举例:两个变量之间是正相关的关系.例如:某小卖部卖的冷饮销售量与气温之间的关系.

再看上节课的练习 1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

如果作出散点图如右图,它是散布在从左下角到右上角的区域,也是正相关的关系.

回到解热茶销售量与气温之间的关系的散点图来,从图中可以得到规律是随着气温的增加，热饮的销售量在减少，究竟以什么样的方式减少呢？

分析：分布情况是在从左上角到右下角的区域的某条直线附近摆动。能画出这条直线吗？

请大家一起想一想,该怎么办，才能作出这条直线呢？请大家设计方案,可以互相讨论。

方案1：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，达到一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距,就得到回归方程。

分析：这个想法很好，但是操作起来有一定难度，因为我们画符合条件的直线不能直接画出。还有什么新的办法能解决这个问题？

方案2：在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。

分析：画直线时使得直线两侧的点的个数基本相同的直线能画无数多条，这样符合条件的直线就不唯一了,再仔细考虑一下,我们究竟应当怎样作出。

方案 3:在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程,分别求出各条直线的斜率和截距，将这两个平均数作为回归直线方程的斜率和截距。

分析：如果有6个散点，按照方案3的办法,将要作15条直线，这样计算15条直线的斜率和截距分别求出的计算量是一个很大的工程，由此可见，该方案不具有可行性,那么怎样才能作出“从整体上看各点与此直线距离最小"的直线呢？

用方程yˆ=bx+a的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近，那么，怎样衡量yˆ=bx+a与图中的点最接近程度呢？

我们将表中给出的自变量x 的六个值代入直线方程，得到相应的六个y

ˆ的值： 26b+a ，18b+a,13b+a ，10b+a,4b+a,-b+a.

这六个数值与表中相应的六个y

ˆ的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计总体平均数时的思想,考虑离差平方和

Q(a ，b)=(26b+a —20)2

+（18b+a —24）2

+(13b+a —34)2

+（10b+a —38)2

+(4b+a —50)2

+(-b+a —64）2

=1 286b 2

+6a 2

+140ab-3 280b-460a+10 172.

Q （a ，b ）是直线y

ˆ=bx+a 与各个散点在垂直方向（纵轴方向）上的距离的平方和，可以用来衡量直线y

ˆ=bx+a 与图中6个点的接近程度，所以,设法取a,b 的值，使Q(a ，b)达到最小值.

先把a 看作是常数，那么Q 是关于b 的二次函数.用配方法可得，当b=—1286

23820140⨯-a 时,Q 取得最小值。

同理，把b 看作是常数，那么Q 是关于a 的二次函数.用配方法可得，当a=-12460

140-b 时，Q 取得最小值。

因此,当b=-1286

23820

140⨯-a ，

a=-

12

460

140-b 时, Q 取得最小值,由此解得b≈—1.647 7，a≈57。556 8.所以所求的直线方程为y

ˆ=—1。647 7x+57。556 8.

像这样能用直线方程y

ˆ=bx+a 近似表示的相关关系叫做线性相关关系. 人们经过长期的实践与研究,已经得出了从数量关系的角度来计算回归直线方程的斜率与

截距的一般公式为： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪

⎨⎧

-=---=∑∑==x

b y a x x y y x x b n

i i n

i i i 1

1

)())((, 从而得到回归直线方程为y

ˆ=bx+a 。 下面我们一起来探究一下这个公式. 设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：

（x 1,y 1），（x 2,y 2）,…，（x n ，y n ），设所求的回归直线方程为y

ˆ

=bx+a ，其中a ，b 是待定的系数，当变量x 取x 1，x 2,…,x n 时，可以得到i y

ˆ=bx i +a(i=1，2，…，n ）.它与实际收集到的y i 之间的偏差是y i -i y

ˆ=y i -(bx i +a)（i=1，2,3，4,…，n ）.这样用这n 个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的.但是，由于y i —i y

ˆ=y i —（bx i +a)（i=1,2，3,4,…,n）的值可正可负，可以相互抵消,而且若取其绝对值,考虑用∑=n

i 1

=|y i -Y i ｜来代替,但是，由于它含有绝对值运算不太方便,因此我们可以模仿方差的计

算方法取其偏差的平方最小值。 表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度。

即Q=（y 1—bx 1-a ）2

+（y 2—bx 2-a ）2

+…+（y n —bx n -a)2

来刻画n 个点与回归直线在整体上的偏差.这样，问题，就归结为:当a,b 取什么值时，Q 的取值最小,即总体偏差最小？

上述式子展开后，是一个关于a 、b 的二次三项式，应用配方法，可求出使Q 为最小值时的a 、b 的值。

即Q=na 2

+∑=n i 1=1x i

2b 2

+∑=n i 1=1y i

2-2∑=n i 1=1bx i y i +2∑=n i 1=1abx i —2∑=n

i 1

=1ay i 。 (＊）

上述式子展开后，是一个关于a 、b 的二次三项式，我们可以把(＊)式看成以a 为变量的

二次三项式，应用配方法可得，当 （1）时,Q 取得最大值；

因为（1）式中还含有变量a ，我们无法求出b 的数值，那么我们如何求出斜率b 与截距

a 的一般公式为： 从而得到回归直线方程为y

ˆ=bx+a 呢? 我们还可以把（*）式看成以b 为变量的二次三项式,应用配方法可得，当

a= （2) 时，Q 取得最大值.

观察(1）、（2)两个式子,因为(1)、（2）两个式子中都是含有a、b的二元一次方程，我们可以由（1)（2)解得:

从而得到相应的直线叫做回归直线yˆ=bx+a，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析.这种求出斜率b与截距a的方法叫做最小平方法（method of least square）（又称最小二乘法）。

说明:

一元线性回归分析也是研究两个变量的线性相关性,但比相关分析的应用更为广泛，它不仅可以说明两个变量是否一起变化，还可以计算出预测方程以预计这两个变量是如何一起变化的。预测方程的形式为:yˆ=bx+a ，通常叫作回归方程.y 叫做因变量，x 叫做自变量，其中a 是常数项，b 叫一元回归系数.

1。对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a、b,求出回归直线方程即可.不要求掌握回归直线方程的推导过程.

2。求回归直线方程,首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则,求出的回归直线方程毫无意义。因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性。

3。求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b,由于求a、b的计算量较大,计算时仔细谨慎、分层进行,避免因计算产生失误。

4。回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用。应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题,把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充.因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识。

应用示例

例1 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

根据上述数据，人体脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？

分析:上节课已给出此问题，并作了回答但没有说明理由，这次补充完整。

解：观察表中的数据，大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。为了确定这一关系的细节，我们需要进行数据分析.我们假设人的年龄影响体内脂肪含量，于是,按照习惯,以x轴表示年龄，以y轴表示脂肪含量，得到相应的散点图。

从散点图我们可以看出，年龄越大,体内脂肪含量越高，图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系，这个图支持了我们从数据表中得出的结论.

经计算可得到回归直线的回归方程为yˆ=0。577x—0.448.

点评:使前后产生较强的联系性，使学生意识到学数学等于师生在共同编导连续剧,每节课都应参与，不然会掉队。

例2 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系,如果具有线性相关关系,求出线性回归方程;如果不具有线性相关关系,请说明理由。

分析：一般地，用回归直线进行拟合的一般步骤为：

（1）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近; (2）如果散点在一条直线附近，用公式

求出a ，b 。

解：在直角坐标系中作出所给数据的散点图，并写出线性回归方程。

从散点图我们可以直观判断散点在某条直线附近，这说明两个变量是相关关系。计算相应的数据之和为:

∑=n

i i

x

1=95+110+112+120+129+135+150+180=1 031，

∑=n

i i

x

1=6.2+7.5+7.7+8。5+8。7+9.8+10.2+13=71。6,

∑=n

i i

x

12

=137 835，

∑=n

i i

x

1

x i y i =9 611。7，代入公式（＊）计算得

b≈0。077 4，a=—1。024 1，所以，所求的线性回归方程为y

ˆ=0。774x-1。024 1. 点评：要知道:在并不具有相关关系的情况下，对应的线性回归方程虽然也可以求出，但它并无实际意义，同时也要注意,在散点图中显示线性相关的一组数据不一定具有相关关系.这部分内容会在选修1-2中再次有所体现。

例3 一般地，（x ，y)的n 组观察数据：

若它的回归直线方程为yˆ=a+bx,则直线yˆ=a+bx恒过的定点是什么？

分析：如果没有前面的推导背景，此题有点困难，但由于黑板上的板书还在，所以有学生能发现结论。

解：由线性回归方程的推导，可知方程的系数a，b满足条件：

，a=y—b x.由此不难发现，点（x,y）的坐标满足直线yˆ=a+bx的方程。所以，由点与直线的位置关系可得点（x,y）在直线yˆ=a+bx上，即直线

yˆ=a+bx恒过点(x,y).这里x=, y=。

点评：刚推导过线性回归方程,所以此题比较适合趁热打铁，可提前做例1；此结论在以后的解题中经常出现，因此可以让学生记忆。

例4 工人工资（元）以劳动生产率(千元)变化的回归方程yˆ=50+80x,下列判断正确的是（)

A。劳动生产率为1 000元时,工资为130元

B。劳动生产率提高1 000元时,工资大约提高80元

C。劳动生产率提高1 000元时，工资提高大约130元

D.当月工资250元时,劳动生产率为2 000元

分析：满足回归方程是指：工人工资（元）以劳动生产率(千元）之间具有相关关系,但不是确定的函数关系,所以选项A用的肯定语气是错的,其他的选项通过函数关系式的代入发现，只有选项B是正确的。

答案：B

点评：体会回归方程的应用。

知能训练

1。线性回归方程yˆ=kx+a所表示的直线使得 ( ）

A.散点图中的点到直线的距离之和最小

B.散点图中的点到直线的距离的平方和最小

C。散点图中的点与直线相同横坐标处对应的纵坐标的距离之和最小

D。散点图中的点与直线相同横坐标处对应的纵坐标的距离的平方和最小

2。如果有一组成对数据，求出回归直线的方程是y=2。0x+10，那么（）A。这条回归直线总是有意义的

B。这条回归直线总是可以用来预测y值

C。在散点图中的点都在这条直线附近时，这条回归直线才有意义

D。x=10时，y的预测值为20,说明在x=10时，y的值一定等于20

解答:1.D 2.C

课堂小结

（让学生进行小结，谈谈体会，帮助他们回顾反思、归纳概括.)

1. 变量间相关关系的散点图以及正相关和负相关；

2. 如何利用“最小二乘法”思想求直线的回归方程;

3. 学会用回归思想考察现实生活中变量之间的相关关系。

作业

课本习题2.4 1、2、3。

设计感想

通过对气温和热饮销量的关系散点图的分析,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型），使学生通过探索用多种方法确定线性回归直线，学会类比寻求新的突破方法,体会最小二乘法的思想，掌握计算回归方程的斜率与截距的方法，求出回归直线方程.

通过典型的求解，强化回归思想的建立，理解回归直线与观测数据的关系。通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题,学会类比寻求新的突破方法，体会最小二乘法的思想，培养学生的创新精神，不断收取信息,学会用统计知识对实际问题进行数学分析.

本节课在理解最小二乘法的时候所用时间较多，在推导线性回归方程时，计算量特别大,所以费时也较多，建议分一点内容到上一节课协调一下。

习题详解

习题2.4

1。（1）散点图如下：

（2)线性回归方程为yˆ=5。2x+24.

2.（1）散点图如下:

（2）根据散点图，这些点在一条直线的附近，x与y具有线性相关关系，线性回归方程为yˆ=0。305 21x+9.990 32。

3.（1)散点图如下：

（2)x与y之间的线性回归方程为yˆ=14。090 91x-13.227 27。

4.略.

尊敬的读者：

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高中数学2.4《线性回归方程》第1课时教案(苏教版必修3)

线性回归方程 第1课时 【学习导航】 学习要求 1．理解线性回归的基本思想和方法，体会变量之间的相关关系。线性回归方程的求法。 2．会画出一组数据的散点图，并会通过散点图判断出这组数据是否具有线性关系。 【课堂互动】 自学评价 在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示，另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达 2.建立平面直角坐标系，将数据构成的数对所表示的点在坐标系内标出，这样的图称为散点图(scatter diagram) 3．在散点图中如果点散布在一条直线的附近，可用线性函数近似地表示x 和y 之间的关系。选择怎样的直线我们有下列思考方案： (1)选择能反映直线变化的两个点 (2)取一条直线，使得位于该直线一侧和另一侧点的个数基本相同 (3)多取几组点，确定几条直线方程，再分别 算出各条直线斜率、截距的平均值，作为所求直线的斜率、截距 4．用方程为a bx y +=ˆ的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。用最小二乘法来求a 、b 的原理和方法 见教科书P72 5.能用直线方程a bx y +=ˆ近似表示的相关关系叫做线性相关关系(linear correlation) 6.设有(x,y)的n 对观察数据如下： 当a,b 使+--=2 11)(a bx y Q 2222)()(a bx y a bx y n n --+⋯+--取得最小值时，就称a bx y +=ˆ为拟合这n 对数据的线性回归方程(linear regression equation),将该方程所表示的直线称为回归直线。 6．用书上的方法3，可求得线性回归方程a bx y +=ˆ中的系数： 2 1 1 21 1 1 ) () )((∑∑∑∑∑=====--= n i i n i i n i i n i i n i i i x x n y x y x n b

2018年苏教版数学必修3 第2章 2.4 线性回归方程

2.4线性回归方程 1．理解线性回归的基本思想和方法，体会变量之间的相关关系．(难点) 2．会画出数据的散点图，并会通过散点图判断这组数据是否具有线性关系．(重点) 3．会求数据的线性回归方程，并根据线性回归方程做出合理的判断．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1变量间的关系 阅读教材P74的内容，并完成下面的问题． 1．变量间的关系 (1)函数关系：变量之间的关系可以用函数表示，是一种确定性函数关系． (2)相关关系：变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达． 2．散点图 从一个统计数表中，为了更清楚地看出x与y是否有相关关系，常将x的取值作为横坐标，将y的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中描点(x i，y i)(i＝1,2,3，…)，这样的图形叫做散点图． 判断正误： (1)相关关系是一种不确定关系，而函数关系是一种确定关系．() (2)商品的销售收入与广告支出经费是函数关系．() (3)散点图越集中，则相关关系越强．() 【解析】(1)√.由函数关系及相关关系的定义知正确．

(2)×.是相关关系，而不是确定关系，故错误． (3)×.只有当散点图呈规律性分布时才具有相关关系．故错误． 【答案】 (1)√ (2)× (3)× 教材整理2 线性回归方程 阅读教材P 75～P 76“例1”上边的内容，并完成下列问题． 1．线性相关关系 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们用直线y ^＝bx ＋a 拟合散点图中的这些点，像这样能用直线y ^＝bx ＋a 近似表示的相关关系叫做线性相关关系． 2．线性回归方程 设有n 对观察数据如下： 当1122n n 取得最小值时，就称y ^ ＝bx ＋a 为拟合这n 对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线． 3．用回归直线进行数据拟合的一般步骤 (1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近； (2)如果散点在一条直线附近，用公式 ????? b ＝ ∑i ＝1 n x i y i －(∑i ＝1 n x i )(∑i ＝1 n y 1 )n ∑i ＝1 n x 2 i －(∑i ＝1 n x i )2 a ＝y －－ b x －或 求出a ，b ，并写出线性回归方

人教版高中数学必修三 第四章 线性回归方程 Word版含解析

重点列表： 重点详解： 1．变量间的相关关系 常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是________；与函数关系不同，相关关系是一种________关系，带有随机性． 2．两个变量的线性相关 (1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有____________，这条直线叫________． (2)从散点图上看，如果点分布在从左下角到右上角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________；如果点分布在从左上角到右下角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________. ※ (3)相关系数 r ＝ ∑∑∑===----n j j n i i n i i i y y x x y y x x 1 2 1 2 1 )()() )((，当r ＞0时，表示两个变量正相关；当r ＜0时，表示两个 变量负相关．r 的绝对值越接近________，表示两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近________，表示两个变量的线性相关性越弱．通常当r 的绝对值大于0.75时，认为两个变量具有很强的线性相关关系． 3．回归直线方程 (1)通过求Q ＝ ∑=--n i i i x y 1 2)(βα的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回

归直线的距离的平方和最小的方法叫做____________．该式取最小值时的α，β的值即分别为，. (2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程 为a x b y ˆˆˆ+=，则 ⎪⎪ ⎪⎩⎪⎪⎪ ⎨⎧ -=--=---=∑∑∑∑====.ˆˆ, )())((ˆ1 2 21 121x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i 【答案】 1．相关关系 非确定性 2．(1)线性相关关系 回归直线 (2)正相关 负相关 (3)1 0 3．最小二乘法 重点1：相关关系的判断 【要点解读】 在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手．对于散点图，可以做出如下判断： (1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系． (2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系． (3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系． 【考向1】确定性关系与随机关系 【例题】下列变量之间的关系不是．． 相关关系的是( ) A ．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，其中a ，c 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b 2－4ac B ．光照时间和果树亩产量 C ．降雪量和交通事故发生率 D ．每亩施用肥料量和粮食亩产量

高一数学必修3--第二章：统计复习课导学案

第二章：统计复习课 学习目标 1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题； 2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异. 二.知识梳理 本章知识共分为三部分： 1.随机抽样：三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 2.用样本估计总体：两种方法------用样本的频率a:分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征. ①用样本的频率分布估计总体分布： 频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤. ②用样本的数字特征估计总体的数字特征： 利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数. b:标准差,方差. 3.变量间的相关关系： ①变量之间的相关关系： a、确定性的函数关系. b、带有随机性的变量间的相关关系. ②两个变量的线性相关： a、散点图的概念. b、正相关与负相关的概念. c、线性相关关系. d、线性回归方程. ※ 典型例题 1.在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按 照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法. 2.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法. 3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，

为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( ) A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法 4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆. 5.有一个样本容量为50的样本数据分布如下， [)5.15,5.12 3； [)5.18,5.15 8； [)5.21,5.18 9； [)5.24,5.21 11； [)5.27,5.2410； [)5.30,5.27 6； [)5.33,5.30 3. 估计小于30的数据大约占有 ( ) A.9400 B.600 C.8800 D.1200 ※ 动手试试 1．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )． A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )． A ．3.5 B ．-3 C ．3 D ．-0.5 8．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )． A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变

高中数学 第2章 统计 2.4 线性回归方程教材梳理导学案 苏教版必修3

2.4 线性回归方程 庖丁巧解牛 知识·巧学 一、相关关系 变量之间的常见关系： 一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示.如正方形的边长l与面积S 之间就是确定性函数关系，可以用函数S=l2表示； 一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达.如人的体重y与身高x有关.一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系. 在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断. 辨析比较函数关系与相关关系的区别与联系 相同点：两者均是指两个变量间的关系； 不同点： ①函数关系是一种确定性关系，自变量的任一取值，因变量都有唯一确定的值与之对应；相关关系是非确定性关系，因变量的取值具有一定的随机性； ②函数关系是因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系； ③相关关系的分析方向及方法，由于相关关系的不确定性，在寻找变量间相关性的过程中，统计发挥着重要的作用，而函数关系则可以通过函数的性质来进行研究. 二、线性回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析. 通俗地讲，回归分析就是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性. 1.散点图 我们把表示具有相关关系的两个变量x、y的一组数据（x n，y n）（n=1，2，3，…）对应的一些点（即样本点）画在坐标系内，得到的图形叫做散点图. 如：某地农业技术指导站的技术员，经过在7块并排大小相同的试验田上进行施化肥量对水 观察表中数据，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加.只是表中两者之间的关系表现得不是很确切，需要对数据进行分析.为此我们可以作统计图表，以便对两者有一个直观的印象和判断.除上述的统计图表外，我们还可以用另一种统计图——散点图来分析. 以x轴表示施肥量，y轴表示水稻产量，可得散点图如图2-4-1： 图2-4-1

高中数学第2章统计2.4线性回归方程(2)教案苏教版必修3(new)

2。4 线性回归方程 第2课时 导入新课 在上一节课中问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y如下表: 从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为y=2x（x≥0）.并且在直角坐标系里很容易作出它们的图象,我们知道各点在同一条直线上。 再看下面的问题（即上一节课的练习2）:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 请大家动手作出热茶销售量与气温的坐标图，说说它的特点，能得到什么规律？ 分析：该图中所有点不像第一个问题中函数关系的图象对应的点在同一条直线上，但是分布也是很有规律，它们散布在从左上角到右下角的区域，因此,可以得到规律是随着气温的增加，热茶卖出的杯数在减少。但究竟以什么样的方式在减少呢？这就是今天要继续学习的内容——线性回归方程. 推进新课 新知探究

以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立平面直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到上图，今后我们称这样的图为散点图。 1。散点图（scatterplot)：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图。散点图形象地反映了各对数据的密切程度。粗略地看，散点分布具有一定的规律。在本图中这些点散布的位置也是值得注意的，它们散布在从左上角到右下角的区域，对于这种相关关系，我们称它为负相关.如果点散布在从左下角到右上角的区域.对于这种相关关系,我们称它为正相关. 请学生举例:两个变量之间是正相关的关系.例如:某小卖部卖的冷饮销售量与气温之间的关系. 再看上节课的练习 1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 如果作出散点图如右图,它是散布在从左下角到右上角的区域,也是正相关的关系. 回到解热茶销售量与气温之间的关系的散点图来,从图中可以得到规律是随着气温的增加，热饮的销售量在减少，究竟以什么样的方式减少呢？ 分析：分布情况是在从左上角到右下角的区域的某条直线附近摆动。能画出这条直线吗？

必修三第2章第4节+线性回归方程

年级高二学科数学版本苏教版 课程标题必修三第2章第4节线性回归方程 编稿老师褚哲 一校林卉二校黄楠审核孙永涛 一、学习目标 1. 能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。 2. 了解线性回归的方法；了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法；会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）。 二、重点、难点 重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。 难点：变量间的相关关系，利用散点图直观体会这种相关关系。 三、考点分析 1. 以考查线性回归系数为主，同时可能考查利用散点图判断变量间的相关关系； 2. 相关关系的要求均属了解层次，考查重点是回归方程与回归直线，对于本讲内容小题为主，若是解答题也会是难度低的问题。 1. 两变量间的相关关系 （1）相关关系与函数关系不同。函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。例如正 S 就是函数关系。即对于边长x的每一个确定的值，方形面积S与边长x之间的关系2x 都有面积S的惟一确定的值与之对应。相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系。例如人的身高与体重；商品的销售额与广告费等都是相关关系。 （2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。例如有人发现，对于在校儿童，身高与阅读技能有很强的相关关系。然而学会新词并不能使儿童马上长高，而是涉及到第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，且由于长大，身高也会高些。 （3）函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化。例如正方形面积S与其边长x间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性。而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计。 相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，

2021_2022学年高中数学课时分层作业8线性回归方程(含解析)苏教版必修3 (2)

课时分层作业(八) 线性回归方程 (建议用时：60分钟) [根底达标练] 一、选择题 1．以下两个变量之间的关系是相关关系的有( ) ①长方体的体积和长方体的棱长；②正n边形的边数和其内角和；③父亲的身高与儿子的身高；④光照时间和果树亩产量． A．①②B．①③ C．②③D．③④ D[①②是函数关系；关于③，一般来说父亲的身高高，儿子也不矮，两者之间具有相关关系；对于④，一般来说，光照时间越长，果树亩产量也越高，两者之间具有相关关系．] 2．图中各图反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有线性相关关系的有( ) A．①②B．①④ C．②③D．②④ B[图①④中的点的分布根本上集中在一个带状区域内，反映了两个变量之间存在相关关系，即当一个变量变化时，另一个变量的值虽然不能完全确定，但大体上总是落在带状区域内，我们可以寻找一条适宜的直线来近似表示两个变量之间的关系，因此这两个变量具有线性相关关系．图②中的点的分布根本上集中在由某条曲线两侧的带状区域内，表示两个变量有相关关系，但不是线性相关关系．图③表示两个变量之间有确定的关系，即函数关系．] 3．如图，有4组(x，y)数据，去掉一点后，剩下的3组数据的线性相关程度最大．那么去掉的点是( )

A ．P 1 B ．P 2 C ．P 3 D ．P 4 C [去掉P 3点后， 其余点大致在一条直线附近．] 4．x ，y 的取值如下表所示： 从散点图分析，y 与x 线性相关，且y x ＋a ，那么a ＝( ) B [回归直线必过样本中心点(x ，y )，且x ＝2，y ＝4.5，那么4.5＝0.95×2＋a ， a ＝2.6.] 5．某地区调查了2岁～9岁的儿童的身高，由此建立的身高y (单位：cm)与年龄x (单位：岁)的线性回归方程为y ^ x ＋60.13，那么以下表达中正确的选项是 ( ) A ．该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm B ．该地区2岁～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm C ．该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm D ．利用这个模型可以准确地预算该地区每个儿童(2岁～9岁)的身高 B [根据回归分析的意义知该地区一个10岁儿童的身高只能估计为142.63 cm ；该地区9岁儿童的平均身高不一定是134.38 cm ，且利用这个模型只能近似地预算该地区每个2岁～9岁儿童的身高．所以只有B 正确．] 二、填空题 6．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x 与纵坐标y 具有线性关系，那么其线性回归方程是________． y ^ ＝7 4x ＋234 [根据线性回归方程系数公式计算．] 7．一个回归直线方程为y ^ ＝2.5－3x ，那么当变量x 平均增加1个单位时，变量y 的变化情况是________． 平均减少3个单位 [由回归直线方程知斜率k ＝－3，所以当x 平均增加1个单位时，y 平均减少3个单位．] 8．回归直线斜率的估计值为3，样本点的中心为(4,5)，那么回归直线方程为________． y ^ ＝3x －7 [由题意知回归直线方程为y ^ ＝3x ＋a ，将(4,5)代入方程得5＝3×4＋a ，解得

苏教版高中高二数学必修3《线性回归方程》教案及教学反思

苏教版高中高二数学必修3《线性回归方程》 教案及教学反思 一、教学目标 本单元的教学目标如下： 1.了解线性回归方程的定义及基本概念； 2.学习线性回归方程的求解方法及相关定理； 3.能够分析现实问题并应用线性回归方程进行模型建立及 预测。 二、教学重点 1.线性回归方程及其相关概念的理解； 2.线性回归方程求解方法的掌握； 3.数学模型及其应用。 三、教学内容 1.线性回归方程的定义及基本概念 线性回归方程是对一组数据进行拟合的数学模型，其表达 式为y = ax + b。其中，x为自变量，y为因变量，a为斜率，b为截距。线性回归分为简单线性回归和多元线性回归两种情况。 2.线性回归方程的求解方法及相关定理 2.1. 正规方程法

正规方程法是求解线性回归方程的一种常见方法，其基本 思想是通过一系列计算得出线性回归方程的系数，具体步骤如下： (1)设数据点的个数为n，自变量为x，因变量为y。 (2)求出各个数据的平均值，设为x平均、y平均。 (3)计算x和y的方差，设为Sxx、Syy。 (4)计算x和y的协方差，设为Sxy。 (5)计算斜率a和截距b的估计值，分别为a = Sxy/Sxx，b = y平均 - a*x平均。 (6)得出最终的线性回归方程y = ax + b。 2.2. 相关定理 线性回归方程有许多相关定理，如残差定理、斜率的显著 性检验及线性回归方程的信度检验等。这些定理的掌握可以帮助我们更加全面地了解线性回归方程的求解过程。 3.数学模型及其应用 数学模型是将现实中的问题转化为数学形式，使得问题可 以更好地加以处理和解决。在学习线性回归方程时，我们可以将实际问题转化为线性模型进行分析和预测，例如人口增长、股票价格走势等。 四、教学方法 1.讲授式教学 在讲解线性回归方程的原理、求解方法及相关定理时，可 以采用讲授式教学，将知识点系统地呈现给学生。 2.案例式教学

夏墅中学高中数学《第二章 统计》教材分析 苏教版必修3

某某省某某市西夏墅中学高中数学《第二章统计》教材分析苏 教版必修3 目标定位： 数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力． 在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异． 教材解读： 因为学生在义务教育阶段已经学习了一些统计知识，其中抽样、数字特征、频率分布表、条形图都是学生已经学习过的知识，我们在对相应内容进行设计时没有机械重复，更加注重统计分析过程的理性分析，突出数学理论在统计分析中的应用．如运用最小二乘的方法，对均值为什么可以作为“最佳近似值”进行了理性的研究．对线性相关关系的研究也采用了这种思想． 在体现数学理性精神同时，又不过分追求形式化，而是能理性推导就理性推导，学生认识能力不够时，则采用让学生感受理性分析的思想方法，而将严格的推理过程加以省略．这充分体现了课标中“适度形式化”的课程理念． 在本章的结构上，通过大背景的“串联”，从大背景中不断提出新问题，从而通过问题链进行探究学习，并引导学生通过不同的视角对大背景进行多角度研究，让学生充分体验统

苏教版数学高一必修三 作业 2.4线性回归方程

一、填空题 1．有下列关系： ①人的年龄与其拥有的财富之间的关系； ②曲线上点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；[] ④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系； ⑤学生与其学号之间的关系． 其中具有相关关系的是________． 解析：②⑤为确定关系不是相关关系． 答案：①③④ 2．已知x ，y 之间的一组数据为： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则回归直线y ^ ＝bx ＋a 必过点________． 解析：x ＝32，y ＝4，∴y ^ ＝bx ＋a 必过点(32，4)． 答案：(3 2 ，4) 3．已知某工厂在2011年每月产品的总成本y (万元)与月产量x (万件)之间有线性相关关系，回归方程为y ^＝1.215x ＋0.974，若月产量增加4万件时，则估计成本增加________万元． 解析：由y ^ 1＝1.215x 1＋0.974， y ^ 2＝1.215(x 1＋4)＋0.974， 得y ^2－y ^ 1＝1.215×4＝4.86(万元)． 答案：4.86 4．下表是广告费用与销售额之间的一组数据： 广告费用(千元) 1 4 6 10 14 销售额(千元) 19 44 40 52 53 销售额y (千元)与广告费用x (千元)之间有线性相关关系，回归方程为y ^ ＝2.3x ＋a (a

为常数)，现要使销售额达到6万元，估计广告费用约为________千元． 解析：x ＝7，y ＝41.6， 则a ＝y －2.3x ＝41.6－2.3×7＝25.5. 当y ＝6万元＝60千元时， 60＝2.3x ＋25.5，解得x ＝15(千元)． 答案：15 5．(2011·广东汕头模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x (单位：吨)与相应的生产能耗y (单位：×103 kJ)几组对应的数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为________． 解析：由y ＝0.7x ＋0.35，得 2.5＋t ＋4＋4.54＝0.7×3＋4＋5＋6 4＋0.35， 故11＋t 4＝3.5，即t ＝3. 答案：3 二、解答题 6．下表是某地降雨量与年平均气温．判断两者是否具有相关关系，求线性回归方程是否有意义. 年平均气温(℃) 12.51 12.71 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量(mm) 748 750 507 813 574 701 432 解：以x 表示年平均气温，y 表示年降雨量，可得如下图所示的散点图． 因为上图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合，所以即使用公式求得线性回归方程也是没有意义的． 7．某人今年1月份加盟了一个食品连锁店，下表为近5个月的营业额：

高二数学教案：《线性回归》

高二数学教案：《线性回归》 教学目标 1.能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系。 2.会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线。 3.知道如何系统地处理数据。掌握回归分析的一般步骤。 4.能运用Excel表格处理数据，求解线性回归直线方程。 5.了解最小二乘法的思想，会根据给出的公式求线性回归方程。 6.培养收集数据、处理数据的能力；对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力。 1.使学生在经历较为系统的数据处理的全过程中学会如何处理数据。 2.提高学生运用所学知识与方法、运用现代化信息技术解决实际问题的能力。 1.认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学。 2.体验信息技术在数学探究中的优越性。 3.增强自主探究数学知识的态度。 4.发展学生的数学应用意识和创新意识。 5.培养学生的严谨、合作、创新的学习态度和科学精神。 线性回归分析的基本思想；运用Excel表格处理数据，求解回归直线方程。 多媒体课件，网络课型 教学内容 学生已经学习了初步的统计知识，如抽样方法，对样本进行特征量（均值、方差）分析；具备一定的比较、抽象、概括能力；具备基本计算机操作技能；对现实生活中的线性相关关系有一定的感性认识。线性回归问题涉及的知识有：描

点画散点图，一次函数、二次函数的知识，最小二乘法的思想及其算法问题，运用Excel表格处理数据等。 教学资源 教师围绕本课知识设计一个问题（如小卖部热珍珠奶茶的销售问题），这个问题必须应用所预期的学科知识才能解决，又与学生的先前经验密切相关。 教师准备四个教学课件：学生阅读（幻灯片）、教师讲解（幻灯片）、课堂练习（Excel）、线性回归直线的探究（几何画板）。 每位同学带好课本和教师预期分发的一份学案。学案主要包括设计的引入问题，教学过程中所遇到的主要问题，推导回归直线方程的公式的计算表格，运用Excel表格处理数据的操作步骤，课堂练习以及作业，教学评价等。 互联网上的其它相关教学资源。 教学模式 运用信息技术建立以学生为主体的自主性学习模式，包括六个环节：生活现象提炼，形成知识概念；提出研究问题，制定探究计划；自主探究学习，总结研究规律；交流探究体验，应用练习反馈；反思学习过程、进行教学评价；实习调查分析，生活应用实践。 教学支架 让学生在自主探究学习过程中尝试回答以下问题： 1.根据你现有的认识，两个变量之间存在哪些关系，有何异同? 2.问题中的两个变量有没有关系?如果有，是什么关系?为什么? 3.这样的关系如何直观体现?（散点图） 4.两个变量可以近似成什么关系?（这是一个探索过程，学生可能会提出包

2019-2020学年高一数学苏教版必修3同步练习：2.4 线性回归方程 Word版含答案

2.4 线性回归方程 1、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元 2、某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查,y 与x 具有相关关系,回归方程为0.66.52ˆ16y x =+,若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 3、变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10,1,11.3,2,11.8,3,12.5,4,13,5,变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10,5,11.3,4,11.8,3,12.5,2,13,1.1r 表示变量X 与Y 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则( ) A.210r r << B.210r r << C.210r r << D.21r r = 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①y 与x 负相关且 2.34.4ˆ7623y x =-; ②y 与x 负相关且 3.476 5.6ˆ48y x =-+; ③y 与x 正相关且 5.43.4ˆ7893y x =+; ④y 与x 正相关且 4.326 4.5ˆ78y x =--. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )

高中数学复习课(二)统计教学案苏教版必修3(2021年整理)

2017-2018学年高中数学复习课（二）统计教学案苏教版必修3 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学复习课（二）统计教学案苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学复习课（二）统计教学案苏教版必修3的全部内容。

复习课（二）统计 抽样方法 高考对抽样方法的考查主要是基础题，难度不大．系统抽样和分层抽样是考查的热点,考查形式以填空题为主． 错误! 1．简单随机抽样 (1)特征： ①一个一个不放回的抽取． ②每个个体被抽到可能性相等． （2）常用方法: ①抽签法． ②随机数表法． 2．系统抽样 （1)适用环境：当总体中个数较多时,可用系统抽样． (2)操作步骤：将总体平均分成几个部分,再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本． 3。分层抽样 (1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样． (2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样． ［典例] （1)(山东高考改编）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中,做问卷B的人数为________． （2)（江苏高考）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生． (3）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为______．

高中数学教案必修三：2.4-线性回归方程(1)

教学目标： 1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系； 2. 在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性直线，会用线性回归方程进行预测； 3. 知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的定义． 教学重点： 散点图的画法，回归直线方程的求解方法． 教学难点： 回归直线方程的求解方法． 教学方法： 引导发现、合作探究． 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的．过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系．比如说：某某同学的数学成绩及物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度．所以说，函数关系存在着一种确定性关系，但还存在着另一种非确定性关系——相关关系． 二、学生活动 提出问题：两个变量之间的常见关系有几种？ （1）确定性的函数关系，变量之间的关系可以用函数表示； （2）相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表示． 说明：不要认为两个变量间除了函数关系，就是相关关系，事实是，两个变量间可能毫无关系．比如地球运行的速度及某个人的行走速度就可认为没有关系． 某小卖部为了了解热茶销售量及气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数及当天气温的对照表： 气温/0C2618131041- 杯数202434385064 -0C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？ 如果某天的气温是5

必修三-第二章-统计-知识点总结及复习题

第1课时随机抽样 一、目标与要求： 理解用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本;理解分层抽样和系统抽样的方法 二、要点知识： 1、三种抽样方法、、，其中简单随机抽样分为抽签法、随机数法。 2、三种抽样方法的区别与联系: 1）联系：简单随机抽样、系统抽样与分层抽样都是一种，抽样时每个个体被抽到的可能性是，它们都是不放回抽样。 2）区别：一般的，当总体个数较多时，常采用；当总体由差异明显的几部分组成时，常采用；一般情况下，采用。 三、课前小练： 1、要了解一批产品的质量，从中抽取200个产品进行检测，则这200个产品的质量是（）A总体 B总体的一个样本 C个体 D样本容量 2、为了调查某城市自行车年检情况，在该城市主干道上采取抽取车牌个数为9的自行车检验，这种抽样方法是( ） A简单随机抽样 B抽签法 C系统抽样 D分层抽样 3、要从已编号（1—50）的50部新生产赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（） A。 5,10，15,20,25 B。 3，13,23，33,43 C。 5，8，11，14，17 D。 4，8，12,16,20 4、某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则 n＝。 5、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为，抽样间隔为。 四、典例分析： 例1、某工厂平均每天生产某种零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50个零件检查其质量情况，假设一天的生产时间（8小时）中，生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个抽样方案。

2020年高中数学教案必修三：2.4 线性回归方程(1)

教学目标： 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系； 2.在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性直线，会用线性回归方程进行预测； 3.知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的定义． 教学重点： 散点图的画法，回归直线方程的求解方法． 教学难点： 回归直线方程的求解方法． 教学方法： 引导发现、合作探究． 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的．过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系．比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度．所以说，函数关系存在着一种确定性关系，但还存在着另一种非确定性关系——相关关系． 二、学生活动 提出问题：两个变量之间的常见关系有几种？ （1）确定性的函数关系，变量之间的关系可以用函数表示； （2）相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表示．

说明：不要认为两个变量间除了函数关系，就是相关关系，事实是，两个变量间可能毫无关系．比如地球运行的速度与某个人的行走速度就可认为没有关系．某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： - 气温/0C 26 18 13 10 4 1 杯数20 24 34 38 50 64 如果某天的气温是5 -0C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？ 从下图可以看出，这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系. 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系？ 我们有多种思考方案： （1）选择能反映直线变化的两个点,例如取(4,50),(18,24)这两点的直线； （2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数 基本相同； （3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜 率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距； …… 怎样的直线最好呢? 三、建构数学 1．最小平方法： 用方程为ˆy bx a =+的直线拟合散点图中的点，应使得该直线 与散点图中的点最接近．那么，怎样衡量直线ˆy bx a =+与图中六 个点的接近程度呢？

苏教版高中数学必修3链接高考：统计

统计 【考纲解读】 1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 2.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 3.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． 【知识网络构建】 【重点知识整合】 1．随机抽样 (1)简单随机抽样；(2)分层抽样；(3)系统抽样． 2．统计图表 频率分布表、频率分布直方图、茎叶图． 3．样本特征数 (1)众数；(2)中位数；(3)平均数；(4)方差；(5)标准差． 4．变量的相关性与最小二乘法 【难点探究】 难点一随机抽样 例1、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 ________． 【变式探究】(1)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生

分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数分别为() A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 (2)从2012名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2012人中，每人入选的概率() A．不全相等B．均不相等 C．都相等，且为50 2012D．都相等，且为 50 2010 (2)设个体为a，a入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选，a不被 剔除的概率是1－ 12 2012＝ 2000 2012，a按照系统抽样入选的概率是 50 2000，这两个事件 同时发生则a被入选，故个体a入选的概率是2000 2012× 50 2000＝ 50 2012. 难点二频率分布直方图的应用 例2、某市教育行政部门为了对2012届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中抽取1000名学生学业水平考试数学成绩作为为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是[40,100]中的整数，且在[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]上的频率分布直方图如图19－1所示．记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小可能值为a，最大可能值为b. (1)求a，b的值； (2)从这1000名学生中任取1人，试根据直方图估计其成绩位于[a，b]中的概率(假设各小组数据平均分布在相应区间内的所有整数上)．

苏教版高中数学(必修3)单元测试-第二章统计

一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1.某中学共有教职工3000人，分为管理人员、教学人员、后勤人员三部分，其比为8：1：1，现从中抽取容量为200的样本，则分别抽取__★___. 2.若从2003个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样间隔为__★___. 3.用随机数表法从80名学生(其中女生30人)中抽取20人进行评比,某女生被抽取的概率为__★___. 4.在样本频率分布直方图中,共有11个小正方形,若中间一个小正方形的面积等于其他10个小正方形的面积的和得 1 4 ,且样本容量为100,则中间一组的频数为__★___. 5.某人从湖中打了一网鱼,共96条,做上记号,再放入湖中,数日后,又打了一网鱼,刚好100条,其中8条有记号,估计湖中有鱼__★___.条. 则女婴的出生体重在2.5~3.5kg 的可能性是__★___. 7.根据1998~2008年统计，全国营业税收总额y （亿元）与全国社会消费品零售总额x （亿元）之间有如下线性回归方程：0.5687705.01y x =-.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时,全国营业税税收总额的变化为__★___. 8.一小店批发购进食盐20袋,各袋重量(单位:g)为： 508 500 487 498 509 503 499 503 495 489 504 497 484 498 493 493 499 498 496 495 其平均重量497.4x =，标准差 6.23s =，则20袋食盐重量位于() 2,2x s x s -+的频率是__★___. 9.甲、乙两个班级 各随机选出 15名同学进行测验 成绩的茎叶图为