人教版初中数学命题与证明的知识点复习

人教版初中数学命题与证明的知识点复习

一、选择题

1．下列命题是真命题的是（）

A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞1

a

【答案】C

【解析】

【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．

【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2

B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；

C. 若a＞|b|，则a2＞b2，正确；

D. a＜1，如a=-1，此时a=1

a

，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．

2．下列命题是真命题的是（）

A．若两个数的平方相等，则这两个数相等B．同位角相等

C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．相等的角是对顶角

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得．【详解】

A．若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A选项错误；

B．只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；

C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；

D．相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．

3．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）

A．两条直线 B．相交

C．只有一个交点 D．两条直线相交

【答案】D

【解析】

【分析】

任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．

【详解】

“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．

故选D．

【点睛】

本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.

4．下列命题中是真命题的是（）

A．多边形的内角和为180°B．矩形的对角线平分每一组对角

C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．

【详解】

A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，

B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，

C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，

D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．

5．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】B

【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．

【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；

②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确； ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，

所以逆命题成立的只有一个，

故选B.

【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.

6．下列命题正确的是（ ）

A ．矩形的对角线互相垂直平分

B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形

C ．正八边形每个内角都是145o

D ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．

【详解】

A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；

B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．

证明：∵//AB CD ，

∴180A D +=?∠∠，

∵A C ∠=∠，

∴180C D ∠+∠=?，

∴//AD BC ，

又∵//AB CD ，

∴四边形ABCD 是平行四边形，

∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；

C.正八边形每个内角都是：()180821358

??-=?，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误． 故选：B ．

【点睛】

本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．

7．下列命题正确的是( )

A ．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.

B ．两个全等的图形之间必有平移关系.

C ．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D ．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．

【详解】

解：A 、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；

B 、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；

C 、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；

D 、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误. 故选：A.

【点睛】

本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

8．下列命题是真命题的是（ ）

A ．方程23240x x --=的二次项系数为3，一次项系数为-2

B ．四个角都是直角的两个四边形一定相似

C ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

D ．对角线相等的四边形是矩形

【答案】A

【解析】

【分析】

根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．

【详解】

A 、正确．

B 、错误，对应边不一定成比例．

C 、错误，不一定中奖．

D 、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.

故选：A ．

【点睛】

此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．

9．下列命题是真命题的是（ ）

A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B ．一组数据的众数可以不唯一

C ．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根

D ．已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三条边，则a 2+b 2＝c 2

【答案】B

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据定义判断即可.

【详解】

解：A 、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误； B 、一组数据的众数可以不唯一，故正确；

C 、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；

D 、已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三条边，当∠C ＝90°时，则a 2+b 2＝c 2，故此选项错误； 故选：B ．

【点睛】

此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.

10．下列命题的逆命题正确的是（ ）

A ．如果两个角是直角，那么它们相等

B ．全等三角形的面积相等

C ．同位角相等，两直线平行

D ．若a b =，则22a b =

【答案】C

【解析】

【分析】

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．

【详解】

解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

11．下面说法正确的个数有（ ）

①方程329x y +=的非负整数解只有1

3x y ==，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果1122

A B C ∠=∠=∠，那么ABC V 是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断；根据直角三角形的判定对③进行判断；根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．

【详解】

解：①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错

误；

②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；

③如果3672=72A B C ∠=?∠=?∠?，，，那么ABC V 不是直角三角形，故错误； ④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．

⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，

故选A.

【点睛】

此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．

12．下列命题中，其中真命题的个数是（ ）

①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；

②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④对顶角相等

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.

【详解】

①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；

②两直线平行，内错角相等，是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；

④对顶角相等，是真命题；

故选：B ．

【点睛】

此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.

13．下列命题正确的是（ ）

A ．矩形对角线互相垂直

B ．方程214x x =的解为14x =

C ．六边形内角和为540°

D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】

由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A 不正确；

由方程x 2=14x 的解为x=14或x=0得出选项B 不正确；

由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C 不正确；

由直角三角形全等的判定方法得出选项D 正确；即可得出结论．

【详解】

A ．矩形对角线互相垂直，不正确；

B ．方程x 2=14x 的解为x=14，不正确；

C ．六边形内角和为540°，不正确；

D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．

14．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A ．若a b =，则a b =

B ．AB

C ?中，若222AC BC AB +=，则ABC ?是Rt ?

C ．若0a =，则0ab =

D ．四边相等的四边形是菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．

【详解】

解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题；

B 、该命题的逆命题为：若△AB

C 是Rt △，则AC 2+BC 2=AB 2，此命题为假命题；

C 、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；

D 、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

15．下列命题中是假命题的是( )

A ．一个三角形中至少有两个锐角

B ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

C ．同角的补角相等

D ．如果a 为实数，那么0a >

【答案】D

【解析】

A. 一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；

B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；

C. 同角的补角相等，是真命题；

D. 如果a 为实数，那么|a|>0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D 是假命题； 故选：D.

16．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．1m =-

B ．0m =

C ．4m =

D ．5m =

【答案】D

【解析】

【分析】

利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．

【详解】

当m=5时，方程变形为x 2-4x+m=5=0，

因为△=（-4）2-4×5＜0，

所以方程没有实数解，

所以m=5可作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例． 故选D ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即

假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

17．下列正确说法的个数是（ ）

①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．

【详解】

解：∵两直线平行，同位角相等，故①错误；

∵等角的补角相等，故②正确；

∵两直线平行，同旁内角互补，故③错误；

∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确．

∴正确说法的有②④．

故选B ．

【点睛】

此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．

18．下列命题的逆命题成立的有( )

①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．

【详解】

①逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数

反例：正整数1,2,3，但222123+?，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立

②逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等

由SSS 定理可知，此逆命题成立

③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等

反例：222(2)4=-=，但22≠-，则此逆命题不成立

④逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

由平行四边形的判定可知，此逆命题成立

综上，逆命题成立的有2个

故选：B ．

【点睛】

本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．

19．下列命题中，真命题的序号为（ ）

①相等的角是对顶角；

②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；

③同旁内角互补；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.

A ．①②

B ．①③

C ．①②④

D ．②④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．

【详解】

①相等的角不一定是对顶角，是假命题；

②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题；

③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；

故选：D ．

【点睛】

此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

20．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ） A ．2,a =b=-1

B ．2,1a b =-=

C ．3,a =b=-2

D ．2,0a b ==

【答案】B

【解析】

分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ．

点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．

人教版初一数学命题练习题

人教版初一数学命题练习题 一、选择题（共4小题） 1. 下列语句： ①不带“”号的数都是正数； ②如果是正数，那么一定是负数； ③射线和射线是同一条射线； ④直线和直线是同一条直线， 其中说法正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列语句不是命题的是 A. 相等的角是对顶角 B. 延长到，使 C. 两条直线相交有且只有一个交点 D. 等角的余角相等 3. 用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设 A. B. C. ， D. 与相交 4. 有下列四个命题：①相等的角是对项角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的 补角相等；④平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为 A. B. C. D. 二、填空题（共3小题） 5. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：． 6. 判断下列命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）． 7. 由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做，通常画成线． 三、解答题（共3小题） 8. 已知：如图，，，，求的度数．完成如下推理 填空： 解： （已知）， ， 又（已知）， ， ， ， 又（已知），

， ． 9. 将下列命题改写成“如果，那么”的形式． （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）两个实数的平方之和是正数； （3）对顶角相等． 10. 用“如果，那么”的形式写出下列命题的逆命题，并判断这个逆命题的真假． 如果两个角互为邻补角，那么它们的和为．

答案 第一部分 1. B 【解析】①不带“”号的数不一定是正数，错误； ②如果是正数，那么一定是负数，正确； ③射线和射线不是同一条射线，错误； ④直线和直线是同一条直线，正确． 2. B 3. D 4. B 第二部分 5. 如果两个角是对顶角，那么它们相等 6. 真 7. 辅助线，虚 第三部分 8. 同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换； 9. （1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． （2）如果一个数等于其他两个实数的平方之和，那么这个数是正数． （3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 10. 如果两个角的和为，那么这两个角互为邻补角；假．

人教版初中数学命题与证明的图文答案

人教版初中数学命题与证明的图文答案 一、选择题 1．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设() A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】 解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中 至少有两个锐角， 故选B． 【点睛】 .在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则 必须一一否定． 2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 ②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 ⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可． 【详解】 根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可 知，其到两腰的距离相等，则命题①正确 全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误 成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确 等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误 成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误

北师大版初中数学各册章节知识点总结

北师大版初中数学七年级(上册)各章标题 第一章丰富图形世界 第二章有理数 第三章字母表示数 第四章平面图形及位置关系 第五章一元一次方程 第六章生活中的数据 第七种可能性 北师大版初中数学七年级(下册)各章标题 第一章：整式的运算 第二章平行线与相交线 第三章生活中的数据 第四章概率 第五章三角形 第六章变量之间的关系 第七章生活中的轴对称 北师大版初中数学八年级(上册)各章标题 第一章勾股定理 第二章实数 第三章图形的平移与旋转 第四章四边形性质探索 第五章位置的确定 第六章一次函数 第七章二元一次方程组 第八章数据的代表 北师大版初中数学八年级(下册)各章标题 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 第二章分解因式 第三章分式 第四章相似图形 第五章数据的收集与处理 第六章证明 北师大版初中数学九年级(上册)各章标题 第一章证明（二） 第二章一元二次方程

第三章证明（三） 第四章视图与投影 第五章反比例函数 第六章频率与概率 北师大版初中数学九年级(下册)各章标题 第一章直角三角形边的关系 第二章二次函数 第三章圆 第四章统计与概率 北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点 第一章丰富图形世界 1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球 2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥） 3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。 4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。 5、特殊立体图形的截面图形： (1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。 (2)圆柱的截面是：、圆 (3)圆锥的截面是：三角形、。 (4)球的截面是： 6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。 7、常见立体图形的俯视图 几何体长方体正方体圆锥圆柱球 主视图正方形长方形 俯视图长方形圆圆 左视图长方形正方形 8、点动成，线动成，面动成。 第二章有理数 1 、正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

命题与证明的知识点总结

命题与证明的知识点总结 一、知识结构梳理 二、知识点归类 知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。 注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。 知识点二命题的概念 叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。 注意：（1）命题必须是一个完整的句子。 （2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。 知识点三命题的结构 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线 知识点四真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题 注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。 知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中 的一个命题叫作另一个命题的逆命题。 注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。 （1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。

人教版初中数学命题与证明的全集汇编

人教版初中数学命题与证明的全集汇编 一、选择题 1．下列命题为真命题的是（） A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一直线的两直线互相垂直 D．三角形的外角和为180o 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题； 三角形的外角和为360°，D是假命题； 故选A． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】

初中数学各章节知识点总结(人教版)

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、)0p q ,p (p q ≠为整数且负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；- a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数???????????????负分数正分数分数负整数 零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a ???<-≥=)0a (a )0a (a a 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数.a a 17. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0 a 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；

命题与证明的知识点总结

命题与证明的知识点总结 二、知识点归类 知识点一定义的帳念 对于一个槪念待征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点Z 间线段的长度, 叫做这两点之间的距离”足“两点之间的距离”的宦义. 注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如"一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中 出现. 知识点二命题的概念 叙述一件事情的句子（陈述句），要么足贞的，要么圧假的，那么称这个陈述句足一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用足教科书址湘教版的”等. 注意：（1）命题必须是一个完整的句子. （2〉这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可. 知识点三命题的结构 毎个命题都冇条件和结论两部分组成.条件尼已知的爭项，结论圧山已知审项推断出的％项.一般地，命 题都可以写出“如果 那么——"的形式.有的命題表面上看不具有“如果 那么——”的形式, 但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角足对顶角，那么这两个角相等”。 傍把下列命懸改写成“如果--------- 那么——”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条ft 线 知识点四真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情足直的，那么称它足真命题：如果一个命题叙述的爭情址假的，那么称它圧假命题 注童：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点. 知识点五证明及互逆命题的定义 1、 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注童：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论， 从而判斷这个命題是假命题. 2、 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，英中的一个命题 叫作另一个命题 的逆命題。 注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，希要具体问题具体分析. 例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。 <1）H 角二角形的两锐角互余； （2）全等三角形的对应角相等. T0 逆 SflrS 若计山 若狈J p 若曲q 语q 则p 一、知识结构械理 图

初中数学命题与证明的图文解析(1)

初中数学命题与证明的图文解析(1) 一、选择题 1．下列说法正确的是() A．若a＞b，则a2＞b2 B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．三角形的外角和为360° 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断． 【详解】 A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误； B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； D、三角形的外角和为360°，故本选项正确； 故选：D 【点睛】 本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题是真命题的是（） A．内错角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】 命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 【详解】 A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．下列各命题的逆命题是真命题的是 A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断． 【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

初中数学知识点大全(按章节汇总)

. 第一章：实数 一、实数的分类： 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中 p 、q 是互质的整数，这是有 理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理 数有三种：开不尽的方根，如 2、 3 4；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 －a ； （2）a 和b 互为相反数?a +b =0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1 ；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0 ,0, 00,πφa a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、向、单位长度的直线称为数轴。原点、向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值.可用加法交换律、结合律 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由 负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N ＞0，则N = a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫 ???????????? ??????????????? ???????? ?????????? 正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

人教版初中数学命题与证明的知识点

人教版初中数学命题与证明的知识点 一、选择题 1．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ） A ．2,a =b=-1 B ．2,1a b =-= C ．3,a =b=-2 D ．2,0a b == 【答案】B 【解析】 分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ． 点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ） A ．两条直线 B ．相交 C ．只有一个交点 D ．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D ． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题是假命题的是( ) A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．对角线垂直的四边形是菱形 D ．对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】C 【解析】 试题分析：A ．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B ．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B 选项不符合题意； C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意； D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意． 故选C ．

初中数学命题与证明的全集汇编及答案解析

初中数学命题与证明的全集汇编及答案解析 一、选择题 1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0, ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假. 2．下列命题是真命题的是（ ） A ．若两个数的平方相等，则这两个数相等 B ．同位角相等 C ．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D ．相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得． 【详解】 A ． 若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A 选项错误； B ． 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B 选项错误； C ． 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意； D ． 相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D 选项错误，

故选C． 【点睛】 本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．下列语句正确的个数是（） ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间，线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB，交直线CD于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可． 【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误； ②两点之间，线段最短，正确； ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误； ④延长射线AB，交直线CD于点P，正确； ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向，正确；故语句正确的个数有3个 故答案为：C． 【点睛】 本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键． 4．下列命题中，是假命题的是（） A．对顶角相等B．同位角相等

初中数学命题与证明的真题汇编含答案

初中数学命题与证明的真题汇编含答案 一、选择题 1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0, ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假. 2．下列命题中真命题是（ ） A 2一定成立 B ．位似图形不可能全等 C ．正多边形都是轴对称图形 D ．圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得． 【详解】A ）2，当a ＜0时不成立，假命题； B 、位似图形在位似比为1时全等，假命题； C 、正多边形都是轴对称图形，真命题； D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题， 故选C ． 【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．下列命题是假命题的是（ ）

A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A、B、C都是真命题； 选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题， 故选：D． 4．下列命题中，是假命题的是（） A．对顶角相等B．同位角相等 C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案． 【详解】 A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意， B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意， C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意， D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．下列命题正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145o D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项

新人教版数学七年级上册各章节知识点总结

第一章有理数及其运算 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。 正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示 的量。 4. 数轴有三要素： 、 、 。数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。 5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 7. 两个负数比较大小， 大的反而小。 8. 有理数加法法则： ·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . ·一个数同0相加仍得这个数 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。 10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得 。 11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +?=+ 13. 有理数除法法则： ·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。 ·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。 14. 有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即 a n a a =ΛΛ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读 作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是 ， 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂 是 。 16. 混合运算顺序： · 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 n 个a

命题与证明知识点总结

命题、定理与证明的知识点总结 一、知识结构梳理 二、知识点归类 知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。 注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。 知识点二命题的概念 叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。 注意：（1）命题必须是一个完整的句子。 （2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。 知识点三命题的结构 每个命题都有题设和结论两部分组成。题设是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线 知识点四真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题 注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。

知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其 中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。 注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。 （1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。 类型一： 例、判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； （４），两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若，求的值； (7)若，则．思路点拨:通过本题熟悉命题的定义 解析：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的． 【变式1】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a＜b，则； (2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC中，若AB＞AC，则∠C ＞∠B吗?

初中数学命题与证明的易错题汇编及解析

初中数学命题与证明的易错题汇编及解析 一、选择题 1．下列四个命题中： ①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 ②有且只有一条直线垂直于已知直线 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． 其中真命题的个数为（） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确； ②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误； 真命题有1个. 故选A. 点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题. 2．下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

(专题精选)初中数学命题与证明的难题汇编含答案

（专题精选）初中数学命题与证明的难题汇编含答案 一、选择题 1．下列命题中，真命题的是（） A．两条直线被第三条直线，同位角相等 B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上 D a，则a＝﹣l 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】 A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题； B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题； C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题； D a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题． 故选：C． 【点睛】 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题中正确的是（）．

A．所有等腰三角形都相似B．两边成比例的两个等腰三角形相似C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】D 【解析】 【分析】 根据相似三角形进行判断即可． 【详解】 解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题； B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题； 故选：D． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 4．下列命题是假命题的是（） A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A、B、C都是真命题； 选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题， 故选：D． 5．下列命题是假命题的是() A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】C 【解析】 试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意； B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意； C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

合肥市初中数学命题与证明的知识点总复习附解析

合肥市初中数学命题与证明的知识点总复习附解析 一、选择题 1．下列命题的逆命题正确的是（ ） A ．如果两个角是直角，那么它们相等 B ．全等三角形的面积相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．若a b =，则22a b = 【答案】C 【解析】 【分析】 交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假． 【详解】 解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题； C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题； D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 2．下列命题中逆命题是假命题的是（ ） A ．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B ．如果a 2=9，那么a=3 C ．对顶角相等 D ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案． 【详解】 解：A 、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题； B 、逆命题为：如果a=3，那么a 2=9．是真命题； C 、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题； D 、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．

初中数学命题与证明的知识点

初中数学命题与证明的知识点 一、选择题 1．下列说法正确的是() A．若a＞b，则a2＞b2 B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．三角形的外角和为360° 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断． 【详解】 A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误； B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； D、三角形的外角和为360°，故本选项正确； 故选：D 【点睛】 本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断． 2．下列命题中逆命题是假命题的是（） A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B．如果a2=9，那么a=3 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案． 【详解】 解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题； B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题； C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题； D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题． 故选C．