数制的一般概念
以我们所熟悉的十进制数作为讨论的开始：
十进制数是我们生活和工作中用的最多的一种数制，它是一种进位计数法，即逢十进一，它的计数符号（又称数码）有10个，分别是：0，1，2，3，…..，8，9。 定义两个概念：
（1）基数：在一种数制中，基数定义为该数制中可是使用的数码个数,用R 表示。因此10进制数的基数是10。
（2）位权：某个数位的数码所代表的数值的大小称为该位的“位权”。可以这样理解：一个10进制数23435，千位上的3和十位上的3对该数值大小的贡献是不一样的，前者代表3000，后者代表30，因为它们的位权是不一样的。
位权的构成：由基数R 和位值构成，其形式如下： 位值的详细说明：对于整数部分，某个数码的位值等于该数码所在的位数减1，如果数码位于小数部分，则其位值就等于位数并前置一个负号“-”）。
有了数码、基数和位权的概念，我们就可以把刚才讲的10进制数23435用多项式表示出来： （23435）10= 2×104+3×103+4×102+3×101+5×100
进一步，下面将给出书上的一个多位数的一般表示通式：（即所谓的“数的表示通式”）
∑-=?=
n m i i
i R A
N
上式可表示任意一个数（即任意进制的），其中：
A i---- 代表数码
R i---- 位权（或者说权系数）
再举一个例子：
(518.85)10=5×102+1×101+8×100+8×10-1+ 5×10-2值得一提的是，以上的通式适用于任何数制。就计算机而言，我们要了解的数制有：二进制、八进制、十六进制。
二进制：数码：0、1，逢二进一。
八进制：数码：0、1、2…..7，逢八进一
十六进制：数码：0、1、2…..7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十六进一。
当然有一个问题说明一下，我们使用10进制数，计算机使用二进制数，那为什么要讨论8、16进制呢？可以举一个例子加以说明…..abc.htm
试讲稿-数制
试讲稿---数制 各位评委老师大家上午好，我叫董礼，来自秦皇岛职业技术学院信息工程系。 我的试讲题目是《计算机基础课之计算机内信息表示和数制》 我用的教学方法是讲授法，其中包括举例引导、提问和类比。在实际上课时，还会使用多媒体教学，扩大课堂教学的信息量的同时也方便学生更直观的学习知识。 上节课我们学习了计算机硬件和软件的组成，我简单复习一下，计算机硬件组成包括什么？输入设备、输出设备、存储器、运算器和控制器。键盘鼠标、显示器、硬盘内存、中央处理器。软件包括操作系统软件和应用软件。比如XP、Win7系统，IE浏览器影音播放器都是应用软件。 今天我们开始学习新的知识，数制（板书） 首先我们看数制的概念（板书），把书翻到书的34页，数制又称计数法，是人们用一组规定的符号和规则来表示数的方法。其中包括基数（板书）和位权（板书）两个概念。 基数是进位计数制中采用的数字符号的个数。比如用b为基数进行计数，其规则就是逢b进一，则称为b进制的数。 我们比较常见都有什么啊？有十进制、二进制、八进制和十六进制。 位权，在进位计数制中，把基数的若干次幂称为“位权”，幂的方次随该位数字所在的位置而变化，整数部分从最低位开始依次为0，1，2，3，4……；小数部分从最高位开始依次为-1，-2，-3……。 任何一种用进位计数制表示的数，其数值都可以写成按位权展开的多项式的和。 在日常生活中，最常见的，也是人们最熟悉的就是十进制，在十进制中，人们选用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个符号，其进位计数的规则是“逢十进一”，并可以写成按位权展开的多项式之和，如458.763(板书)可以写成 458.763=4×102＋5×101＋8×100＋7×10-1＋6×10-2＋3×10-3 转换（板书） 非十转十（板书） 二转十：（1011）2= 1*23+0*22+1*21+1*20=（11）10 八转十：（136）8 = 1*82+3*81+6*80=（94）10 十六转十：（32C）16 = 3*162+2*161+12*160 =（812）10 这节课重点要求掌握的有数制概念，其中包括基数和位权。还有四种常用的进制，十进制、二进制、八进制和十六进制。 另外还有如何将非十进制的数转换一个十进制的数。 今天的作业就是完成书后的习题。 由于时间有限，就讲到这里，谢谢评委老师！
三种不同方法解决数制转换问题
/////////////////方法一 #include }//数制转换 void main() { int n=37; int r=4; printf("十进制数%2d转换为%d进制数。\n",n,r); conversion(n,r); } /////////////////方法三 #include 数制与码制 数制 （1）进位制：多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则。 （2）基数：在该进位制中可能用到的数码个数。 （3）位权：进位制的数中，每一位数码相应乘上一个固定的幂，表示大小，这 个固定的幂就是位权。 一、十进制计数法（D ） 数码为：0~9 基数是10 运算规律：逢十进一，即9 + 1 = 10 十进制数的权展开形式： 如：012310105105105105)555(?+?+?+?= 二、二进制计数法（B ） 数码为：0和1 基数是2 运算规律：逢二进一，即1 + 1 = 10 二进制数的权展开形式： 如：2101222120212021)01.101(--?+?+?+?+?= 三、八进制计数法（O ） 数码为：0~7 基数是8 运算规律：逢八进一，即7 + 1 = 10 八进制数的权展开形式： 如：2101288480878082)04.207(--?+?+?+?+?= 四、十六进制计数法（H ） 数码为：0~9和A~F 基数是16 运算规律：逢十六进一，即F + 1 = 10 十六进制数的权展开形式： 如：1011616101681613).8(-?+?+?=A D 数制的转换 将N 进制数按权展开，即可转换为十进制数。 二、八进制数转换 ① 二进制 八进制：由小数点开始，把每三位二进制数分成一组，不够的 补零，每组则对应一位八进制数。 如：001｜101｜010｜.010 8)2.152(01.1101010== 001｜110 8)16(01110== ② 二进制 八进制：由小数点开始，将每位八进制数用三位二进制数表示。 如：28)001111110()176(= 其中，八进制数1所对应的二进制数是001；八进制 数7所对应的二进制数是111；八进制数6所对应的 二进制数是110。 28)010110 .011111100()26.374(= 其中，八进制数3所对应的二进制数是011；八进制 数7所对应的二进制数是111；八进制数4所对应的二进制数是100；八进制数2所对应的二进制数是010；八进制数6所对应的二进制数是110。 二、十六进制数转换 ① 二进制 十六进制：由小数点开始，每四位二进制数对应于一位十六进 制数，不够的补零。 如：0001｜1101｜0100｜.0110 162)6.41()011.111010100(D == 数制练习 填空 1. 两个8位二进制数和01001011进行逻辑加的结果为。 2. 十六进制数对应的十进制数字是。 3. 已知一个带符号整数的补码由两个1和六个0组成，则该补码能够表示的最小整数是 -127 。 4. 二进制数和进行逻辑“与”运算，结果再与进行逻辑“或”运算，最终结果的十六进制形式为（）。 5．Pentium处理器中的一个16位带符号整数，如果它的十六进制表示为FEDCH，那么它的十进制值为（ -292）。 5. 对两个逻辑值1施行逻辑加操作的结果是 1 。 6. .若A=1100，B=0010，A与B运算的结果是1110，则其运算可以是算术加，也可以是逻 辑加 判断 1.每个十进制整数都可以精确的转换为二进制整数形式。N 2. 一个整数的补码就是其原码除符号位外取反加1。Y 单选 1. 下面关于计算机中定点数与浮点数的一些叙述 , 正确的是____B______ A. 定点数只能表示纯小数 B. 浮点数尾数越长 , 数的精度就越高 C. 定点数的数值范围一定比浮点数的数值范围大 D. 定点数就是用十进制表示的数 2. 下列有关 " 权值 " 表述正确的是____B______ A. 权值是指某一数字符号在数的不同位置所表示的值的大小 B. 二进制的权值是 " 二 ", 十进制的权值是 " 十 " C. 权值就是一个数的数值 D. 只有正数才有权值 3. 下列有关 " 基数 " 表述正确的是____B______ A. 基数是指某一数字符号在数的不同位置所表示的值的大小 B. 二进制的基数是 " 二”,十进制的基数是 " 十 " C. 基数就是一个数的数值 D. 只有正数才有基数 4. 十进制数 "13", 用三进制表示为____C______ B.110 5. 下列各数都是五进制数 , 其中____B______对应的十进制数是偶数。 B. 101 6. 一个某进制的数"lAl”,其对应十进制数的值为 300, 则该数为 C A. 十一进制 B.十二进制 C. 十三进制 D. 十四进制 数制的概念及转换 一、进位计数制 以十进制为例： ［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01 =8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2 数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位法则：逢十进一 基数：10(数码的个数) 权：10 n-1 十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D 任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即： S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +… 说明：（A1，A2，……A N）表示各位上的数字 强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系 二、二进制数 1、计算机中为何采用二进制数： 十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高 二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等 （1）可行性 二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。 （2）可靠性 二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。 （3）简易性 二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。 （4）逻辑性 二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。 2、二进制： 数码(2个)：0、1 进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10) 基数：2 权：2 n－1 二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B ［例2］二进制的运算： 1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110 3、二进制转换成十进制： ［例3］(1101) 2 ＝1×23+1×22+0×21+1×20 ＝8＋4＋0＋1 ＝(13) 10 ［例4］(10110.101) 2 ＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 ＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125 ＝(22.625) 10 结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。 练习：二进制转换成十进制： (1110101) 2＝(117) 10 数制及数制转换案例分析 1．几种常用的计数体制 日常生活中最常使用的是十进制数(如563)，但在数字系统中特别是计算机中，多采用二进制、十六进制，有时也采用八进制的计数方式。无论何种记数体制任何一个数都是由整数和小数两部分组成的。 1) 十进制数(Decimal) (1) 当所表示的数据是十进制时，可以无须加标注意，即十进制数576可以表示为： (576)10=576 (2) 特点如下。 ①由10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点组成。 ②采用“逢十进一”的运算规则。 例如(213.71)10＝2×102＋1×101＋3×100＋7×10-1＋1×10-2 102、101、100、10-1、10-2 称为权或位权，10为其计数基数。 在实际的数字电路中采用十进制十分不便，因为十进制有十个数码，要想严格的区分开必须有十个不同的电路状态与之相对应，这在技术上实现起来比较困难。因此在实际的数字电路中一般是不直接采用十进制的。 2) 二进制数(Binary) (1) 表示：(101.01)2 (2) 特点如下。 ①由两个不同的数码0、1 和一个小数点组成。 ②采用“逢二进一、借一当二”的运算规则。 3) 八进制(Octal) (1) 表示：(106.4)8 (2) 特点如下。 ①由8 个不同的数码0、1、2、3、4、5、6、7和一个小数点组成。 ②采用“逢八进一、借一当八”的运算规则。 4) 十六进制(Hexadecimal) (1) 表示：(2A5)6 (2) 特点如下。 ①由16 个不同的数码0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F 和一个小数点组成，其中A～F 分别代表十进制数10～15。 ②采用“逢十六进一、借一当十六”的运算规则。 2．数制转换 十进制数符合人们的计数习惯且表示数字的位数也较少；二进制适合计算机和数字系统 一、常用数制及其相互转换 在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。1．十进制数 我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。 任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。例如： ? ? ? 这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。 2．二进制数 在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。 任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。 二进制数也有其运算规则： 加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10 乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1 二进制数与十进制数如何转换： （1）二进制数—→十进制数 对于较小的二进制数： 对于较大的二进制数： 方法1：各位上的数乘权求和??例如： （101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45 （1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125 方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如： （101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2 而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。 所以：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2=25+23+22+20=45 数据结构课程设计 题目名称：数制转换问题 课程名称：数据结构 学生姓名： 学号： 学院名称： 指导教师： 目录 一．需求分析………………………………………………………二．概要设计………………………………………………………三．详细设计………………………………………………………四．调试测试………………………………………………………五．总结…………………………………………………………… 一．需求分析 应用环境设定：生活中我们需要将M进制的数转换为我们所需要 的进制，从键盘任意输入一个M进制的数，对其 进行转换成其他三种进制的数，然后再从电脑中 显示出来，最终得到我们的结果。 用户界面：命令行界面，根据自己的要求，对界面的提示进行操作，正确输入我们需要的数据。 输入方式：首先输入将转换的进制数，回车确认；然后输入确定的数据，回车确认；接着选择要转换为的进制数，回车确 认。 输出方式：界面直接输出，启动程序后，按照界面提示，输入数据，直接回车确认，显示屏即输出我们的数据结果。 数据储存方式：全部在内存存放，不使用硬盘上的文件或其他数据 源，程序执行过程中和结束后不保存数据。 程序功能：1.根据界面提示输入M进制数据。 2.对任意M进制数据实行非M进制的转换。 二．概要设计 在此说明数据结构设计和关键的算法设计思想 1.用数组实现该问题 D2M()函数和M2D()函数是实现该问题的主要函数。D2M()函数是实现十进制转换为其它进制的函数，它是将输入的十进制数ｘ取首先对需要转换的进制M取余，然后再对其取整，接着通过递归调用D2M()函数依次将得到的整数部分依次先取余后取整，并将所得的余 《数制的概念》教案 目的要求： 知识目标：了解计算机中的计数制，掌握数制中的概念。 能力目标：培养学生逻辑思维能力与自学能力。 德育目标：对学生进行养成良好习惯的教育。 重点：数制的三要素 难点：数制的三要素 教学方法：讲授法 教学用具：无 教学过程： 复习旧课：无 导入新课：日常生活中，人们使用了多种计数制，其中最常用的是十进制；此外还有二进制、八进制、十二进制、十六进制等。采用什么进制，完全取决于人们的实际需要。那么，到底什么是数制呢？本节课主要学习什么是数制及数制的三要素。 讲授新课： 一、数制的概念 数制：又称计数制，是指用一组固定的数字和统一的规则来表示数值的方法。 说白了，就是计数的方法。 举例说明：以十进制为例子，引入数制的三要素。 二、数制的三要素：数码、基数、位权 1. 数码 数制中表示基本数值大小的不同数字符号。一般用K表示。 举例说明： 十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 二进制有2个数码：0、1. 2. 基数 数制所使用数码的个数。一般用R表示。 举例说明： 十进制的基数为10； 二进制的基数为2； 3. 位权 数制中某一位上的数所表示数值的大小（所处位置的价值）。举例说明：十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。 反馈与巩固： 学生分析八进制的数码有哪些？基数是多少？位权是什么？ 课堂小结： 通过本节学习掌握数制的概念及三要素。 布置作业： 识记数制的概念及三要素，预习数制转换。 板书设计： 一数制的概念 1、又称计数制，是指用一组固定的数字和统一的规则来表示数值的方法。 二数制的三要素：数码、权重、进制 1、数码 2、基数 3、位权 数制及其转换说课稿 教师教育学院 计科行知班 任明星 数制及其转换 一、教材分析 1、教材分析 《数制及其转换》是从宋耀文老师主编的《新编计算机基础教程》中抽出的一节内容。对于学习和掌握计算机很有必要，奠定了学生对微型计算机处理信息最本质的认识，要求学生必须彻底理解，记忆牢固，灵活应用。 2、教学目标 （1）知识目标： ①了解各种常用数制对应的基数和位权； ②掌握十进制与二进制之间相互转换的方法。 （2）能力目标： ①培养学生的推断能力及归纳总结能力； ②锻炼学生对所学知识的理解能力和接受能力。 3、教学重点：各种进制相互转换的方法 4、教学难点：位权表示法和十进制转换转化为二进制 二、学习情况 我们具体的授课对象为大学生，大学生时间充足，动手能力强，并且能对知识体系有完整的认识，但是大学生较为自由散漫，上课时，首先应该提起学生们的兴趣，让学生们在快乐中学会数制的转换。 三、教学方法 本节课主要采用演示法、讲授法和任务驱动法三结合的教学方法。通过具体实例，帮助学生理解进制相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识。 四、学习方法 首先结合以前学过的知识，让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，使学生在完成练习的过程中不知不觉学会了新的知识；最后归纳总结，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的消化。 五、教学环境 一台多媒体电脑及相关的课件 六、教学过程 授课课时：1课时 教学安排：为了更好的突出教学重点和难点，让学生在知识学习中潜移默化的掌握不同进制之间的转换方法，我把第课时分为三个部分进行讲授：引入新课（2分钟）——数制转换的概念（5分钟）——进制相互转换详讲（10分钟）——课堂练习（3分钟） （一）引入新课（2分钟） 首先提出信息在计算机中用什么表示，进而引出为什么要学习二进制。 计算机存储信息采用二进制编码，那它的好处是什么 （二）讲授新课（15分钟） 1.通过列举一个具体的十进制数的构成方法来引出R进制中几个重要概念，包括数制、基数、位权和按权展开式。（预计耗时5分钟） （1）数制——按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。 （2）基数——“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数。 （3）位权——“位权”表示一个数字在数的不同位置所表示的数值。如十进制数123，其百位上的权为102、十位上的权为101、个位上的权为100。 2.详细讲述二进制和十进制之间相互转换的知识，并将整个转换过程做详细写出。（预计耗时10分钟） 注意：在数制运算中，必须指明该数是什么数制的数。 （1）二进制转换成十进制 位权法：把各二进制数按位权展开求和。 （2）二进制转换成八进制 《数制转换及计算机中数的表示》教案 教学目标： 【知识目标】 1、理解进制的含义。 2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。 3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。 4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。 5、掌握计算机中数的表示 【技能目标】 1、培养学生逻辑运算能力。 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、培养学生独立思考问题的能力。 4、培养学生自主使用网络软件的能力。 【情感目标】 通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。 教学重点： 1、各进制数的表示方法。 2、各进制数间相互转换的方法。 3、计算机中数的表示 教学难点： 十进制整数、小数转换为二进制数的方法；计算机中数的表示。 学法指导： 教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。 教学基础： 学生基础： 学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。 设备基础： 硬件：多媒体网络机房；教师机一台；学生机每人一台；大屏幕投影；教师机与学生机之间互相联网。 教学过程： 一、新课导入 我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。 二、新课讲解 第一部分数制及其转换 1、数制 数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。 举例：（101） 2与（101） 10 基数：所使用的不同基本符号的个数。 权：是其基数的位序次幂。 ①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念 （1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10 或345.59D表示。 （2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2 或101.11B表示。 （3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的规 则进行；用（IA.C） 16 或IA.CH表示。 （4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8 或34.6Q表示。 总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。 ②按权展开基本公式： 设一个基数为R的数值N，N=（d n-1d n-2 …d 1 d d -1 …d -m ），则N的展开为：N=d n-1 ×R n-1 ＋d n-2×R n-2＋…＋d 1 ×R1＋d ×R0＋d -1 ×R-1＋…＋d -m ×R-m。 说明：（d n-1 d n-2 …d 1 d d -1 …d -m ）表示各位上的数字，R i为权。 例如：十进制数2345.67展开式为：2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6 ×10-1+7×10-2 2、n进制转换为十进制的方法 n进制转换为十进制的方法：按权展开法（将n进制数按权展开相加即可得到相应的十进制数）。以二进制为例： 例如，将二进制数（1011.011） 2 转换成十进制数的方法为： （1011.011） 2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（11.375） 10 关于PLC中数制和码制的关系 虽然计算机能极快地进行运算,但其内部并不像人类在实际生活中使用的十进制,而是使用只包含0和1两个数值的二进制。当然,人们输入计算机的十进制被转换成二进制进行计算，计算后的结果又由二进制转换成十进制，这都由操作系统自动完成,并不需要人们手工去做。人们通常采用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。 1.数码:有大小之分； 数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 2.基数：个数； 数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。 3.位权：1（所表示数值的大小-价值）； 数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。 4.十进制；人们日常生活中最熟悉的进位计数制。在十进制中，数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个符号来描述。计数规则是逢十进一。二进制：在计算机系统中采用的进位计数制。在二进制中，数用0和1两个符号来描述。计数规则是逢二进一。十六进制：人们在计算机指令代码和数据的书写中经常使用的数制。在十六进制中，数用0，1，…，9和A,B,…，F;16符号来描述。计数规则是逢十六进一。 5：转换方法： 一：其它进制转换为十进制 方法是：将其它进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。 例1： N=（10110.101）B=（？）D 按权展开N=1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0+1*2^- 1+0*2^-2+1*2^-3 =16+4+2+0.5+0.125 =（22.625）D B=二进制； D=十进制： 权：小数点以前从0开始不断增加； 小数点以后从-1开始，不断减小； 二：将十进制转换成其它进制 方法是：它是分两部分进行的即整数部分和小数部分。 A：整数部分：（基数除法） 把我们要转换的数除以新的进制的基数（2或8），把余数作为新进制的最低位； 把上一次得的商再除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；继续上一步,直到最后的商为零,这时的余数就是新进制的最高位. 例如：十进制转二进制： 用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果； 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 1/2 = 0 余1 故二进制为100101110 全国计算机等级考试一级——数制转换练习 1）二进制数11000000对应的十进制数是 A）384 B）192C）96 D）320 2）二进制数1010.101对应的十进制数是 A）11.33 B）10.625C）12.755 D）16.75 3）十进制整数100转换为二进制数是 A）1100100B）1101000 C）1100010 D）1110100 4）八进制数345对应的十进制数是 A）225 B）265 C）235 D）229 5）与十进制数4625等值的十六进制数为 A）1211B）1121 C）1122 D）1221 6）十进制数269转换为十六进制数为 A）10E B）10D C）10C D）10B 7）十六进制数1A2H对应的十进制数是 A）418B）308 C）208 D）578 8）与十六进制数26CE等值的二进制数是 A）011100110110010 B）0010011011011110 C）10011011001110D）1100111000100110 9）二进制数10100101011转换成十六进制数是 A）52B B）D45D C）23C D）5E 10）二进制数1111101011011转换成十六进制数是 A）1F5B B）D7SD C）2FH3 D）2AFH 11）为了避免混淆，十六进制数在书写时常在后面加上字母 A）H B）Q C）D D）B 12）下列4种不同数制表示的数中，数值最小的一个是 A）八进制数247 B）十进制数169 C）十六进制数A6D）二进制数10101000 13）与十进制数1023等值的十六进制数为 A）3FDH B）3FFH C）2FDH D）3FFH 14）16个二进制位可表示整数的范围是 A）0～65535 B）-32768～32767 C）-32768～32768 D）-32768～32767或0～65535 15）下列4种不同数制表示的数中，数值最小的一个是 A）八进制数52 B）十进制数44 C）十六进制数2B D）二进制数101001 16）有一个数是123，它与十六进制数53相等，那么该数值是 A）八进制数B）十进制数C）五进制D）二进制数 17）下列4种不同数制表示的数中，数值最大的一个是 A）八进制数227 B）十进制数789C）十六进制数1FF D）二进制数1010001 18）下列4种不同数制表示的数中，数值最小的一个是 A）八进制数36B）十进制数32 C）十六进制数22 D）二进制数10101100 19）下列4个无符号十进制整数中，能用8个二进制位表示的是 A）257 B）201 C）313 D）296 第 1 页共2 页 教案设计 姓名：包婷婷 学号：20090512124 班级：2009级 学院：计算机与信息科学 专业：计算机科学与技术（师范）日期：2011年12月26日 科目：微型计算机基础 课名：计算机中的数制和码制 授课时间：-月-日第-周星期-第-节 授课班级：-- 授课者：包婷婷 课时：2课时 授课类型：新授课、习题课与讲授课 教学目标、要求： 一知识及技能目标：通过本堂课熟练掌握并灵活运用数制间的转换、补码运算、溢出判断二情感与价值目标：通过学习计算机数制和码制，在传统的思维基础上，学生进一步扩展创新型思维和开拓性眼界。培养适应新环境的能力。 教学重点、难点： 重点：数制之间的转换级码制概念的理解 难点：补码的运算溢出判断 教学方法：启发、演示和讲练结合 参考资料：《微型计算机原理与接口技术》 张荣标机械工业出版社 《微型计算机系统原理及应用（第４版）》 周明德清华大学出版社 《微型计算机原理及应用辅导》 李伯成西安电子科技大学出版社 教学过程: 1导入课程：同学们，人生来就是不断地学习着,从最开始模仿我们周为人的说话方式和行动。那么，同学们在我们正式进入学校开始学习之前，想必大家最开始学习的是数数。从0——9，那么同学们有没有想过为什么要这样读和表示呢？为什么我们自己不能创造一种自己的表示和计算方式呢。计算机就为我们提供的这样一个途径。 2：数制的概念 数制是人们按某种进位规则进行计数的科学方法。 数的位置表示（其中包括十进制、二进制、八进制、十六进制） N= 其中，X为基数，a i为系数（0<=a i<=X-1）,m为小数位数，n为整数位数十进制：由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个系数组成，其中基数为10 二进制：由0、1二个系数组成，其中基数为2 八进制：由0、1、2、3、4、5、6、7八个系数组成，其中基数为8 十六进制：由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F组成，其中基数为16 例题：以二进制、八进制、十六进制表示数的结果 （111）D=1*102+1*101+1*100其中D表示十进制 （10011.11）B=1*24+0*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=19.75，其中B表示二进制 (45.2)Q=4*81+5*80+2*8-1=37.25，其中Q表示八进制 《数字电路与逻辑设计》 教 案 试讲教师：孙发贵 工作单位：北京化工大学北方学院 教学内容与过程 （一）讲解新课 一、数制 多位数码中每一位的构成方法，及从低位到高位的进位规则。 1、十进制数 用（N ）D 或（N ）10表示。 以10为基数的计数体制 有十个数码：0 、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规则：逢十进一，借一当十 式中，10为基数； 10i 为第i 位的权； K i 为基数“10”的第i 次幂的系数。 例： 2、二进制数 用（N ）B 或（N ）2表示。 以2为基数的计数体制 只有两个数码：0、1 进位规则：逢二进一，借一当二 式中，2为基数；2i 为第i 位的权；K i 为基数“2”的第i 次幂的系数。 例：(101.11)2 =1×22+0×21+1×20 +1×2-1+1×2-2= 5.75 3、十六进制 用（N ）H 或（N ）16表示。 有十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 进位规则：逢十六进一，借一当十六 式中，16为基数；16i 为第i 位的权； K i 为基数“16”的第i 次幂的系数。 例：（2A.7F)16=2?161+10 ?160+7?16-1+ 15?16-2 =(42.4960937)10 2 101210105107103104101(143.75)--?+?+?+?+?= 4、八进制用（N）O或（N）8表示。 有八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7 进位规则：逢八进一，借一当八 归纳：N 式中，N为基数；N i为第i位的权； K i为第i位的系数。 二、数制之间的转换 1、二、八、十六进制转换为十进制: 二进制、八进制、十六进制转换成十进制时，只要将它们按权展开，求出各加权系数的和，便得到相应进制数对应的十进制数。 例： 2、十进制转换为二进制 （1）整数转换：采用连续除基取余，逆序排列法，直至商为0。（转换过程写在黑板上）化为二进制数的方法如下： 例：将(173) 10 （2）小数转换：采用连续乘基取整，顺序排列法。 例：将（0.8125）10化为二进制小数。 数制与码制 1. 十六进制数AB.C对应的十进制数字是 ; 十进制数"13", 用八进制表示为__________ 2. 做无符号二进制加法:(11001010)2+(0000100l)2=_____ _____ A.11001011 B.11010101 C.1 1010011 D.11001101 3. 下列数中, 最大的数是____ ______ A.(00101011)2 B.(052)8 C.(44 ) 10 D.(2A)16 4. 下列数中, 最小的数是____ ______ A.(213)4 B.(132)5 C.(123)6 D.(101)7 5.下列不同进位制的四个数中，最小的数是____ ____。 A．二进制数1100010 B．十进制数65 C．八进制数77 D．十六进制数45 6. 十进制数92转换为二进制数和十六进制数分别是___ ______。 A. 01011100和5C B. 01101100和6l C. 10101011和5D D. 01011000和4F 7. 将十进制数89.625转换成二进制数表示，其结果是____ _____。 A. 1011001.101 B. 1011011.101 C. 1011001.011 D. 1010011.100 8. 十进制数241转换成8位二进制数是__ ______. A．10111111 B．11110001 C．11111001 D．10110001 9、完成下列数制的转换 1.(10011011011)2 =(?)10 2.(1011011.011)2 =(?)10 3. (123)8 =(?)10 4.(5)8 =(?)10 5. (1AF)16 =(?)10 6.(56)16=(?)10 7. (123)10 =(?)28. (89)10=(?)29. (123)8 =(?)2 10. (345)8=(?)211. (1100101)2 =(？)812 (1101111011)2=(？)8 13.(ACF)16 =(?)214 (168)16=(?)2 数制之间的转换 教学目标：掌握二、八、十、十六进制数之间的相互转换 教学重点：二、十、十六进制数之间的相互转换 教学难点：将十进制数分别转化为二、八、十六进制数 教学方法：讲练结合 教具：黑板、粉笔 教学过程： 一、复习导入 (1)基数 数制所使用的基本数码的个数。 十进制数的基数为10 二进制数的基数为2 八进制数的基数为8 十六进制数的基数为16 (2)权 每位数码“１”所代表的实际数值。 权的大小是以基数为底，以数位的序号为指数的整数次幂。 (3)按权展开式 每位数码乘以每位权之和 305.56的按权展开式: 3×102＋0×101＋5×100＋5×10-1＋6×10-2 101.01B 的按权展开式: 1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 二、新授知识 （1）在程序设计中，为了区分不同进制数，常在数字后加一英文字母做后缀以示区别。 十进制数：在数字后加字母D 或不加字母，如105D 或105。 二进制数：在数字后面加字母B ，如101B 。 八进制数：在数字后面加字母Q ，如163Q 。 十六进制数：在数字后加字母H ，如16EH 。 305．56 102 101 100 10-1 10-2 101．01B 22 21 20 2-1 2-2 (2)将二、八、十六进制数转换为十进制数的方法: 计算按权展开式 例1. 将二进制数101.01转化为十进制数。 解：101.01B=1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 =5.25 例2. 将八进制数32转换为十进制数。 解：32Q=3×81＋2×80=26 （3）将十进制数转换为二、八、十六进制数的方法 整数部分，除以基数，取余，逆序排列； 小数部分，乘以基数，取整，顺序排列。 例3. 将十进制数26.25转换为二进制数。 ∴26=11010B ∴ 0.25=0.01B ∴ 26.25=11010.01B 例4.将十进制数26.25转化为八进制数。 ∴26=32Q ∴ 0.25=0.2Q ∴26.25=32.2Q 课堂练习: 将十进制数26.25转换成十六进制数 答案: 26 2 余数 13 0 2 ６ １ ２ ３ ０ 2 １ １ １ 0 ２ 0.25 2 0.5 整数 × × 2 1.0 １ 0.0 26 8 3 2 8 0 3 0.25 × 8 2.00 2 0.00 26 16 １ 10=AH 0 １ 0.25 × 16 4.00 4 0.00 数制与编码 1.数制和编码的基本概念 ?数制 数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数的方法。常用的进位计数制有二进制(B)、八进制(O)、十进制(D)、十六进制(H)。 ?进位计数制有两个基本要素：基数和权 （1）基数：数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2，十进制的基数为10。 （2）权：以基数为底，以某一数字所在位置的序号为指数的幂，称为该数字在该位置的权。 ?编码 编码是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，以表示大量复杂多样的信息的技术。任何信息必须转换成二进制形式数据才能由计算机进行处理、存储和传输。 2. 不同进位数制的特点 ?十进制（Decimal） 十进制的特点是：用10个数码（0~9）表示所有的数,基数是10, 采用逢十进一的计数方法。 ?二进制（Binary） 二进制的特点是：由0、1组成，基数是2，加法采用“逢二进一”、减法采用“借一当二”的运算规则。 ?十六进制（Hexadecimal） 十六进制：由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F组成，基数是16，加法用“逢十六进一”、减法采用“借一当十六”的运算规则。 ?八进制（Octal） 八进制数的特点是：由0，1，2，3，4，5，6，7组成，基数是8，加法采用“逢八进一”、减法用“借一当八”的运算规则。 3. 进制数的转换 (1)二进制<-->八进制数转换 (2)十进制转为八进制 (3)十六进制转为八进制 4. 常见的信息编码 ?BCD码 二进制编码的十进制数，简称BCD码(Binarycoded Decimal)。这种方法是用4位二进制码的组合代表十进制数的0， 1，2，3，4，5，6 ，7，8，9 十个数符。 ?ASCII码 ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码），它是现今最通用的单字节编码系统，并等同于国际标准ISO/IEC 646。?汉字编码 单元一数制与码制习题 1. 何谓进位计数制？ 2．为什么在数字设备中通常采用二进制？ 3．什么是数字信号？什么是数字电路？ 4．将下列十进制数转换为二进制数。 ⑴26 ⑵130.625 ⑶0.4375 ⑷100 5．将下列二进制数转换为十进制数。 ⑴11001101B ⑵0.01001B ⑶101100.11011B ⑷1010101.101B 6．将下列十进制数转换为八进制数。 ⑴542.75 ⑵256.5 ⑶200 ⑷8192 7．将下列八进制数转换为十进制数。 ⑴285.2Q ⑵432.4Q ⑶200.5Q ⑷500Q 8．将下列十进制数转换为十六进制数。 ⑴65535 ⑵150 ⑶2048.0625 ⑷512.125 9．将下列十六进制数转换为十进制数。 ⑴88.8H ⑵2BEH 10．将下列二进制数分别用八进制数和十六进制数表示： ⑴1110100B ⑵1010010B ⑶110111.1101B ⑷110111001.101001B 11. 将2009D转换成二进制数为_11111011001B_。 12. 将1011.011B转换成十进制数为11.375D。 13. 将1B转换成8421BCD码为1。 14. 数字信号和模拟信号各有什么特点？模拟信号在时间上和数值上均是连续的物理量；数字信号在时间上和数值上均是离散的，常用数字0和1表示。 15. 什么是BCD码，有哪些常用码？什么是无权码、有权码？BCD码制是用二进制代码表示十进制数的一种编码方式。常用BCD码有8421BCD码、5211码、2421码和余3码等。代码各位没有固定位权的编码叫做无权码，否则叫做有权码。 16. 11001.01B= H= D。数制与码制(听课笔记)
数制转换练习-答案
数制的概念及转换
数制及数制转换案例分析
常用数制及其相互转换
数制转换问题(完整)
6数制的概念
数制及其转换说课稿
《数制转换》教案
PLC中数制和码制的关系
数制转换(含答案)
计算机中的数制和码制教案
数制及数制之间的相互转换
数制与码制
数制之间的转换教案
数制与编码精讲内容
数电 数制与码制习题