矩阵式变换技术

矩阵式变换技术

1、引言

随着电力电子技术的发展，电力电子器件从20世纪60年代的SCR（晶闸管）发展到HVIGBT（耐高压绝缘栅双极型晶体管）。继VVVF变频之后出现了矢量控制变频、直接转矩控制变频，其共同缺点是输入功率因数低，直流回路需要耐高压大容量的储能电容，再生能量不能回馈电网。矩阵式交—交变频能克服以上不足，近年来越来越受到人们的广泛关注。

与传统的交—直—交变频器和交—交变频器相比，矩阵式变频器有如下几方面的显著特点：

（1）输出电压幅值和频率可独立控制，输出频率可以高于、低于输入频率，理论上可以达到任意值；

（2）在某些控制规律下，输入功率因数角能够灵活调节达到0.99以上，并可自由调节，可超前、滞后或调至接近于单位功率因数角；

（3）采用四象限开关，可以实现能量双向流动；

（4）没有中间储能环节，结构紧凑，效率高；

（5）输入电流波形好，无低次谐波；

（6）具有较强的可控性。

矩阵变换器的控制策略包括开关函数S的确定、实现和安全换流，开关函数的确定方法有直接变换法、空间矢量调制法[1]和滞环电流跟踪法，目前空间矢量调制法研究的比较成熟。在换流方法的研究上有四步法、三步法、两步法、软开关换流。

2、拓扑结构的发展

矩阵变换器的电路拓扑形式在1976年由L.Gyllglli提出。直到1979年，M.Venturini和A.Alesina[7]首先提出了由9个功率开关组成的矩阵式交—交变换器结构，并指出矩阵式变换器的输入功率因素角是可以任意调节的，但后来发现这种变换器存在固有极限，最大电压增益为0.866，并且与控制算法无关。由于矩阵式变换器的主回路采用9个双向开关，还存在着双向开关的实现与保护问题，其难点在于开关换流时，既不能有死区又不能有交叠，否则，任何一种情况都将导致开关管的损坏。为了实现安全换流，N.Bu rany提出了一种四步换流策略，可实现半软开关换流。

2.1 拓扑结构

矩阵变换器最初提出时指的是M相输入变换到N相输出的一般化结构，因此曾被称为通用变换器。根据M、N取值的不同及输入输出端电源性质的不同，人们提出了许多拓扑结构

（1）由三相交流变换到两组直流，或者一组可变换极性的直流；

（2）从三相交流变换到单相交流；

（3）从单一直流变换到三相交流，也就是通常所说的逆变器；

（4）由交流三相变换到交流三相，它的输入输出端之间采用双向开关互相连接，即9开关矩阵变换器，它是研究得最多的一种拓扑；

（5）由交流三相变换到交流三相，但输入输出端之间采用3个全控桥进行连接，称为电压源型矩阵变换器。它的结构比9开关矩阵变换器复杂，但性能更优。

三相输入、三相输出的交—交矩阵变换器电路拓扑结构如图1所示。

图1 交—交矩阵式变换器拓扑结构

它含有9个双向开关，通过对其逻辑控制，可实现对电源电压和频率的变换，以向负载提供幅值和频率可调的电压和电流。

2.2 元器件的发展历程

矩阵变换器元器件的发展充分体现了电力电子技术的进步和发展趋势。总的说来，主要经历了以下几个过程

（1）双向功率器件的研究[8]

由于矩阵变换器所要求的双向功率器件目前并不存在，于是就研究利用其他电力电子器件来合成双向开关。已知的合成方法有：在整流桥内嵌入全控开关；并联电流开关；串联电压开关；共集电极反并联全控开关；共发射极反并联全控开关。

在制造矩阵变换器的双向开关常见的有共发射极结构如图2所示。

图2 共射极双向开关电路

（2）功率模块的研究

采取与IGBT模块类似的做法，将多个双向开关器件集成在一块硅片上，有的甚至将保护电路、触发电路也集成在一块，使得变换器的体积减小，重量下降。

（3）装置集成的研究

将功率器件或模块、驱动电路、保护电路、电源都集成在一起，形成所谓的功率电子积木（PEBBPo

wer Electronics Building Blocks）。它使得整个变换器装置的体积进一步减少，更重要的是，它使变换器的可靠性大大提高，而损耗变得很少。

3、矩阵式变换器的调制策略

目前，矩阵变换器的调制策略常用开关函数矩阵来描述，开关函数的确定即矩阵式变换器调制策略主要有以下三种方法：

（1）直接变换法

是通过对输入电压的连续斩波来合成输出电压，它可分为坐标变换法、谐波注入法、双电压瞬时值控制法。这些方法虽各有一定的优点，但也存在其不足，如坐标变换法矩阵变换器的输出电压偏低；谐波注入法计算量大，开关状态复杂，对控制系统要求很高。

（2）间接变换法

此法可称为交—直—交等效变换法、空间矢量调制法。目前在矩阵式变换器中研究较多也较为成熟。它将交—交变换虚拟为交—直和直—交变换，等效为整流和逆变，其具体实现时整流和逆变是一步完成的，低次谐波得到了较好的抑制。其控制方案较为复杂，缺少有效的动态分析支持。在此基础上，丹麦学者C hristian Klumpner等人研究出一种多边形磁链调制法，这也是一种基于间接调制模型的新型调制方法。在采样期间，只用到逆变阶段的一个有效矢量和一个零矢量，使得定子磁链误差达到最小；而在整流阶段，按照输入电流参考矢量角误差最小的原则，只选单个电流矢量。因此，在采样期间，就可以减少开关的次数，尤其在低频调制阶段，可以提高输出电压的精度；同时又可以对输入电流矢量进行直接控制。该方法由于磁链按多边形投影，而多边形非常接近圆，因而使得电机漏磁减到最少。其主要优点有可以准确估计输入电流；直接控制输入电流矢量角；减少开关次数，提高脉冲分辨率；提高输入端开关频率。

（3）电流控制法

它以输出电压为控制目标，一般要求电流为对称正弦量，因此变换器输出电流要跟踪给定电流呈正弦变化。它有两种基本实现方法：滞环电流控制法和预测电流控制法。

● 滞环电流跟踪法是将三相输出电流信号与实测的输出电流信号相比较，根据比较结果和当前的开关电源状态决定开关动作，它具有容易理解、实现简单、响应快、鲁棒性好等优点，但开关频率不够稳定，谐波随机分布，且输入电流波形不够理想，存在较大的谐波等。

● 预测电流控制法的基本思想是利用变换器下一开关周期的期望电流值和当前的实际电流值可以计算出符合电流变化的变换器输出电压矢量，然后在变换器的虚拟逆变器中运用空间矢量法合成这一输出电压矢量，就可以达到跟踪输出电流的目的，但复杂性和计算量将有所增加。

以上所有这些调制策略均各有其优越性，不同程度地存在问题，而影响这些方法研究应用的深度和广度，在不同的场合下侧重点不同，应采用不同的调制策略来进行研究。

4、矩阵式变换器的技术最新进展

矩阵变换器从1976年提出到现在30年的时间了。国外已有不少文献提出矩阵变换器的实验样机，但是还没有真正进入实用的报道。目前变换器的最大输出功率可达20kW，控制手段主要采用TMS320C3 0、C40数字信号处理器，80386微机及PLD器件。这方面做得比较好的是Aalborg大学矩阵变换器项目组。

上个世纪80年代末、90 年代初，南斯拉夫学者L.H-uber和美国D.Borojevic教授、日本学者A.I.S higuro和T.Funjhashi教授、以及韩国学者W.H.Kwon和G.H.Cha等人的研究，使矩阵变换器的理论和控制技术逐渐走向成熟。L.Heber和D.Borojevic提出了一种基于空间矢量调制技术的PWM技术。

A.I.Shiguro和T.Furuhashi提出的双线电压瞬时值法。韩国学者W.H.Kwon和G.H.Cha对假设MC由非理想电流源和电压源组成，利用DQ电路变换技术对实用升压九开关MC的动、静态特性进行了分析，为MC的分析提供了有效的方法。1994年弗吉尼亚电力电子中心年会上展出了输入端具有功率因数校正（P FC）的三相一三相矩阵变换器，该变换器采用数字信号处理器（DSP）实现空间矢量调制，最大输出2k

W，开关频率20kHz，用MOSFET器件，负载为2kW的感应电动机，输入端功率因数为0.99，输出电压、输入电流均为正弦。1995～1996年，Peter．Nilsen 在他的博士论文中，以SIEMENS C166为控制器做出了试验装置，对矩阵式变换器的外围电路进行了一系列研究。1998～1999年，1999～2000年，Chris tan两次作为访问学者在美国也研究出了一套装置，并对输入电压不平衡时，人工负载下矩阵式变换器的控制策略进行了研究。

我国在矩阵变换器方面的研究开始的较晚，基本上从20世纪90年代开始，南京航空航天大学，西安交通大学，上海大学，哈尔滨工业大学先后开展了这方面的研究工作，取得了令人瞩目的成绩，达到了一定的水平。1992年，南京航空航天大学的庄心复教授采用空间矢量调制法分析直—交和交—直变换器，合成后求得交一交变换器的调制方法，并以一台32位数字信号处理器TMS32014作为控制器，设计并制作了一台实验样机。1998年，上海大学的陈伯时、陆海慧等通过把矩阵变换器等效为交一直一交变换器，利用逆变器中广泛采用的空间矢量PWM调制技术，并利用8OC196KC作为控制器，以IGBT作为开关器件，采用四步换流的方法，成功的制作出了三相交一交矩阵变换器的实验装置，综合指标达到了国际先进水平。南京航空航天大学的穆新华等对A.I．Shigur所提出的双电压瞬时值控制技术进行了仔细的分析整理，提出了原点开关的概念，使其开关状态的转换和电流合成过程规律化，并通过仿真计算验证了其正确性。2000年，哈尔滨工业大学陈学允、陈希有等建立了矩阵变换器的等效电路，得到了输入电流、功率因素、电压增益、输出阻抗等性能指标的解析表达式。1999～2000 年，福州大学对电流滞环的矩阵式变换器进行了一系列研究。2001年，华中科技大学也提出了一种新型的三相—三相的矩阵式变换器。上海大学陈伯时提出了输入非平衡时改善输入电流谐波的调制策略。2002年，浙江大学的贺益康等提出了矩阵变换器在风力发电方面的应用，国外也早在1997年有文章提到。清华大学邓毅晟等提出了用DSP和PLD实现四步换流。2003年，湘潭大学朱建林等开始研究提高矩阵变换器电压传输比。

总的来看，目前世界范围内矩阵式变换器的研制还停留在理论研究和实验室样机阶段，尚未形成实用化的成熟产品。我国的矩阵式变换器的研究工作无论在理论上还是在实际研制上，与国际领先水平相比，都还有不小的差距。

目前矩阵变换器的研究热点主要在两个方面：

（1）在理论研究方面，继续探讨电压传输比的提高和新型调制策略，还可以结合智能控制的有关理论，如模糊控制、神经网络控制、自适应控制、模糊神经网络控制等进行研究；

（2）在实际应用研究方面是将其实用化和工业化，例如可靠换流实现及保护、双向开关的实现与封装以及输入滤波器的设计等。

5、矩阵变频器的应用前景

矩阵变换器由于具有输入电流为正弦量、双向功率流动、输入功率因数可调等优越性能，其应用研究与前景可从几个方面来探讨：

（1）应用于转速较低的传动系统

矩阵变换器的电压传输比受到一定限制，在输出频率较高时会出现输出电压不足的现象，不太适合调速范围较高的场合；它不需要更换电解电容的，因而可以在低频大功率变频调速系统中长时间可靠工作。

（2）作为电源产品

与目前的电源产品相比，矩阵变换器有一定优越性，如功率因数高、无中间储能环节、结构紧凑寿命长，在这方面，矩阵式变换器的研究有良好的市场前景。

（3）用于高压大功率变换

在需要高压的场合，可以将矩阵式变换器串联使用，达到高压大功率输出的目的。

（4）用于功率因数校正

由于矩阵式变换器的输入功率因数可以任意调节，其调制策略和实现技术在某些场合可以用于校正电路的功率因数。由于它具有柔性变换能力，可以作为一种通用的电力变换器来实现电力变压器的某些性能，作为无功补偿器来提高电网利用率。

矩阵变换器在风力发电、热电机组直流电源、感应电动机调速、电力系统应用（如统一潮流控制器U PFC）以其优越的性能都可以做些可行的应用研究。

6、结束语

矩阵式交—交变频器作为一种具有优良控制性能和发展前途的新型变频电源。它的研究工作在国内外引起了广泛的重视，己经取得了较大的成果。虽然矩阵式变换器依然存在很多的问题有待进一步解决如输出电压传输比低是矩阵式变换器存在的主要缺点；如IGBT成本较高、控制电路较复杂，适合用于大功率的应用场合。然而，矩阵变换器可以在变频调速中的应用研究既可产生节能的重大经济效益，又避免了因谐波污染带来电力系统环保问题，是一种“绿色”的变换器。随着研究的不断深入，电力电子器件和应用技术以及微机控制技术的发展，控制理论的日益完善，成本的不断降低，矩阵式变换器必将以其独特的优点在未来产品化方面形成优势，日益接近实用化。

车用新型AC_DC矩阵式变换器汇总

2011年8 月电工技术学报 Vol.26 No. 8 第26卷第8期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Aug. 2011 车用新型AC-DC 矩阵式变换器 徐壮殷冠贤徐殿国 （哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院哈尔滨 150001） 摘要针对车用电子系统容量扩大和传统PWM 整流器缺点问题，为实现输入单位功率因数和一级降压整流，去除死区时间引起的谐波带来的影响，本文提出一种新型基于42V PowerNet的车用双向AC-DC 矩阵变换器。在基于三相 - 三相矩阵变换器理论基础上，推演出AC-DC 矩阵 变换器的整流调制策略，并研究了开关序列和换相的方法，采用优化AV 法调制策略来控制整流器。运用四步换流策略解决了开关换相存在的短路、断路风险和死区时间问题，仿真和实验结果验证了车用新型AC-DC 矩阵式整流器的有效性和正确性。 关键词：AC-DC 变换器矩阵变换器功率因数四步换流中图分类号：TM464 A New Bidirectional AC-DC Converter Using

a Matrix Converter Topology Xu Zhuang Yin Guanxian Xu Dianguo （Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China） Abstract The expansion of automotive electronic system and the disadvantage of the conventional rectifier should not be ignored. To achieve unity power factor and complete the step-down rectification in single stage, this paper presents a new type of AC-DC matrix converter with 42V for automotives. It removed the impact of harmonics which is caused by the dead time and reduced the cost of the system. In this paper, the modulation strategy of AC-DC matrix converter derived from that of three-phase – three-phase matrix converter and the methods of commutation are studied. The optimized modulation strategy named AV method is used to control the switch-state. The four-step commutation strategy is a solution of the risks for short circuit, open circuit and the dead-time problem. The experimental results based on DSP system and the simulation results demonstrate the validity and effectiveness of the system. Keywords ：AC-DC converter, matrix converter, power factor, four-step current commutation 1 引言 随着汽车电子系统容量的扩大，极限功率为3kW 左右的传统14V 供电系统已经逐渐过渡到42V 系统，其中42V 为整流器工作时的直流端电压，蓄电池电压为36V 。而42V 车用整流器在汽车行驶过程中将发电机所发出的变频变幅的交流电变换为42V 直流电。21世纪汽车的发展受到能源、环保和 安全的三大挑战。未来车辆对电能的需求和效率的要求使得设计适合的车用整合起动发电系统（ISA ）显得尤为必要。目前的解决方案离真正意义上的ISA 还有一定的距离。考虑到中国和世界巨大的市场，ISA 的研发对中国的汽车产业将带来相当大的益处。ISA 系统（见图1）起动时由电动机带动引擎，当达到预定转速

矩阵的运算及其运算规则

矩阵基本运算及应用 牛晨晖 在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的或集合。矩阵是高等代中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、、光学和中都有应用；中，制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是领域的重要问题。将为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵，， 则 简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．

1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律； 结合律． 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或．特别地，称称为的负矩阵． 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA． 分配律：λ(A+B)=λA+λB． 1.2.3典型举例 已知两个矩阵 满足矩阵方程，求未知矩阵． 解由已知条件知

? 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和． 1.3.2典型例题 设矩阵 计算 解是的矩阵．设它为

§7.3线性变换和矩阵.

1．在向量空间 3 F 3中,设1, 1, 1, 1, 是F3的两个基, F 3), 1) 3到 基§7.3 线性变换和矩 阵 1, 0, 1, 1 , 1, 1, 1 2, 1, 1 3 的过渡矩阵； 1,2,3 2) 在基1, 2, 3下的矩阵； 3)求基1, 2, 3下的矩阵； 4)设 (2,1,3) ,分别求在基 1, 2, 3与1 设三维向量空间V 的线性变换在基1, 2 , 3 下的矩阵是 a11a12a13 A a21a22a23 a31a32a33 1)求在基3, 2, 1下的矩阵； 2)求在基1,k 2 , 3下的矩阵, 其中0k F；2 2． 12 12 3 下的坐标．3) 在基3下的矩阵． 3．在向量空间M 2 (F) 中,定义线性变换 (x)= a b a b (X)= a c b d X c a d b

在基E11, E12, E21, E22下的矩阵. 4.在F 2 2中，求在基E11, E12, E21, E22下的矩阵为 1020 0102 A 3040 0304 的线性变换 . 5. 在n维向量空间V中， L(V)，存在向量V ，使得 n1 0，但 n 0 .证 明：V中存在一个基，使得在这个基下的矩阵是 0E n1 00 6. 设A s B，C s D,证明 A0B0 s 0C0C 7. 设A可逆，证明：AB^BA. 8. 在向量空间F3 3中，设 ab c c a b b c a A b c a ， B a b c， C c a b ca b b c a a b c 证明：A，B， C 彼此此相似. 9.设V 是数域 F 上n 维向量空间，证明：V 的与全体线性变换可交换的线性变换是数乘变换. 10.设V是数域F上n维向量空间，问V中是否有线性变换，，使其中I 是恒等变换，为什么？对无限维空间结论又如何？ I.

矩阵的运算及其运算规则

矩阵基本运算及应用 201700060牛晨晖 在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵，， 则

简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的． 1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律； 结合律． 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或． 特别地，称称为的负矩阵． 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA． 分配律：λ(A+B)=λA+λB．

已知两个矩阵 满足矩阵方程，求未知矩阵． 解由已知条件知 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即 ． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和．

矩阵式变换器四步换流的仿真研究

矩阵式变换器四步换流的仿真研究 郭有贵,朱建林 (湘潭大学信息工程学院　湖南湘潭　411105) 摘　要:利用SIM U L IN K 对矩阵变换器的四步换流进行了仿真,验证了理论的正确性。关键词:矩阵变换器;四步换流;SIM U LI NK 仿真;电流 中图分类号:T P 337 文献标识码:A 文章编号:1004373X (2003)0706202 A Simulation Study on Four step Commutation for Matrix C onverters GU O Y oug ui,ZHU Jianlin (Colleg e of Info rmatio n Engineering ,Xi a ng tan University ,Xiangta n,411105,China) Abstract :Simula tes t he fo ur st ep comm ut atio n fo r mat rix conv erter s by means o f SIM U L IN K .It ver ifies the cor rectness o f four step commutat ion theo ry. Keywords :mat rix co nv ert er s;fo ur st ep co mmutatio n;SIM U LI NK simulatio n;cur rent 收稿日期:200301 02 矩阵式变换器的安全换流非常重要,否则,将导致开关管的损坏。换流是指将负载电流从一个双向开关管换到另一个双向开关管。在调制过程中,矩阵式变换器开关管通断状态不断改变,从而使换流始终存在于矩阵式变换器的运行过程中,因此,安全换流是矩阵式变换器控制策略中一项至关重要的问题。 同一输出相的双向开关的换流方法主要有3种:(1)插入死区延时法。他不能工作在电流连续的情况下,且开关损耗大,但控制方法简单。 (2)N.Burany 提出的一种四步换流策略,可实现半软开关换流。被认为是最有前途的方法。 (3)台湾学者潘晴财教授提出的一种基于电流滞环调制的谐振式软开关换流策略。这仅限于电流滞环调制的矩阵式变换器换流。1　四步换流 1.1　2个双向开关之间的换流 如图1所示,1和2是同一输出相的2个双向开关,1c 和2c 是开关1和2的正向开关,1nc 和2nc 是反向开关。假定电流方向为正向,现在要关断开关1,开通开关2,要保证电流连续,又不能出现短路情况,共要经过4步才能完成: 1关断开关1的反向开关1nc,由于电流是正向流动,这一步不会带来开关损耗。 o开通开关2的正向开关2c ,打开2c 后,如果开关2所连接的电压高于开关1所连接的电压,那么电流将自动换流到2c 中。 ?关断开关1的正向开关1c,由于电流有一半的可能已经换流到2c 中了,所以1c 的关断有50%的可能性为零电流关断。 ?开通开关2的反向开关2nc 。 图1　四步换流法 这样的四步换流策略,既禁止了电源发生短路的开关组合,又保证了在任意时刻给负载电流提供了至少一条流通路径,且换流过程中有一半的可能性实现软开关中的零电流关断,所以被称为四步半软开关换流法。 如果电流是反相流动的,仍采用原来的换流顺序,将导致不安全后果。电流为反向时要按以下顺序进行:第1步,关断1c;第2步,开通2nc;第3步,关断1nc;第4步,开通2c 。 1.2　3个双向开关之间的换流 在矩阵式变换器中,每一输出相通过3个双向开 62 郭有贵等:矩阵式变换器四步换流的仿真研究

第3章 矩阵及其运算

第3章 矩阵及其运算 3.1 基本要求、重点难点 基本要求： 1．1．掌握矩阵的定义. 2．2．掌握矩阵的运算法则. 3．3．掌握伴随矩阵的概念及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法. 4．4．掌握矩阵秩的概念及求矩阵秩的方法. 5．5． 掌握初等变换和初等矩阵的概念，能够利用初等变换计算矩阵的秩，求可逆矩阵的逆矩阵. 6．6．掌握线形方程组有解得判定定理及其初等变换解线形方程组的方法. 重点难点：重点是矩阵定义，矩阵乘法运算，逆矩阵的求法，矩阵的秩，初等 变换及线性方程组的解. 难点是矩阵乘法，求逆矩阵的伴随矩阵方法. 3.2 基本内容 3.2.1 3.2.1 重要定义 定义3.1 由n m ?个数)2,1;,2,1(n j m i a ij ==组成的m 行n 列的数表成为一个m 行n 列矩阵，记为 ????????????mn m m n n a a a a a a a a a 2122221 11211 简记为A n m ij a ?=)(，或A )(ij a =,n m A ?,mn A 注意行列式与矩阵的区别： （1） （1） 行列式是一个数，而矩阵是一个数表. （2） （2） 行列式的行数、列数一定相同，但矩阵的行数、列数不一定相 同. （3） （3） 一个数乘以行列式，等于这个数乘以行列式的某行（或列）的所有元素，而一个数乘以矩阵等于这个数乘以矩阵的所有元素. （4） （4） 两个行列式相等只要它们表示的数值相等即可，而两个矩阵相等则要求两个矩阵对应元素相等. （5） （5） 当0||≠A 时，||1A 有意义，而A 1 无意义.

n m =的矩阵叫做阶方阵或m 阶方阵.一阶方阵在书写时不写括号，它在 运算中可看做一个数. 对角线以下（上）元素都是0的矩阵叫上（下）三角矩阵，既是上三角阵， 又是下三角的矩阵，也就是除对角线以外的元素全是0的矩阵叫对角矩阵.在对角矩阵中，对角线上元素全一样的矩阵叫数量矩阵；数量矩阵中，对角线元素全是1的n 阶矩阵叫n 阶单位矩阵，常记为n E （或n I ），简记为E （或I ），元素都是0的矩阵叫零矩阵，记为n m 0?，或简记为0. 行和列分别相等的两个矩阵叫做同型矩阵，两个同型矩阵的且对应位置上的 元素分别相等的矩阵叫做相等矩阵. 设有矩阵A =n m ij a ?)(，则A -n m ij a ?-=)(称为A 的负矩阵. 若A 是方阵，则保持相对元素不变而得到的行列式称为方针A 的行列式，记 为||A 或A Det . 将矩阵A 的行列式互换所得到的矩阵为A 的转置矩阵，记为T A 或A '. 若方阵A 满足A A T =，则称A 为对称矩阵，若方阵A 满足A A T -=，则称A 为反对称矩阵. 若矩阵的元素都是实数，则矩阵称为实矩阵.若矩阵的元素含有复数，则称矩 阵为复矩阵，若A =n m ij a ?)(是复矩阵，则称矩阵n m ij a ?)(（其中ij a 为ij a 的共轭矩阵，记为A n m ij a ?=)(. 定义3.2 对于n 阶矩阵A ，如果存在n 阶矩阵B ，使得E BA AB ==，则 称方阵A 可逆，B 称为A 的逆矩阵，记做1-=A B . 对于方阵A n m ij a ?=)(，设ij a 的代数余子式为ij A ，则矩阵 *A ????????????=nm n n n n A A A A A A A A A 2122212 12111 称为A 的伴随矩阵，要注意伴随矩阵中元素的位置. 定义3.3 设有矩阵A ，如果： （1） （1） 在A 中有一个r 阶子式D 不为零.

矩阵变换器的研究现状分析

矩阵变换器的研究现状分析 1引言 随着电力电子技术的迅速发展，交-直-交电压型变频调速装置已经广泛地应用于交流调速系统中，且结构愈来愈紧凑。但由于装置中应用了二极管桥式整流器，所以输入电流波形失真度大、功率因数低。随着电网负载中电力电子设备的增加，畸变电流对电网品质的污染已成为不可忽视的问题，因此研究新型的既有优良控制性能和优良输入电流品质而又成本低、结构紧凑可靠的变换器已成为当前的发展趋势。交-交型矩阵式变换器可以克服上述缺点，它是一种单级电源变换器，除了应用一个体积不大的交流滤波器外不需贮能环节。它与交-直-交型变换器相比具有如下优点: （1）控制自由度大，输出电压可调，输出频率不受输入频率的限制； （2）输入功率因数可调，可以滞后、超前或为1不受负载限制； （3）输入电流正弦，对电网无谐波污染； （4）能量可以双向流动，尤其适合于电机四象限运行； （5）无任何中间直流环节，结构紧凑，体积小，效率高，易于实现集成化和模块化，特别适合实现电机与变频器一体化。 由于矩阵变换器包含开关较多，数学模型复杂，使得调制方法和换流控制都很繁琐，导致了稳定性和可靠性仍不够理想；因此提出了新型的电路拓扑—多电平矩阵变换器和双级矩阵变换器。多电平矩阵变换器可以用电压等级较低的器件完成高压电能的变换，使得电力电子技术可以应用在高压、大功率的场合，且突破了电压传输比小于或等于0.866的限制，既可以降压也可以实现升压；可实现多电平操作，进一步改善了输出电压波形；开关损耗小。双级矩阵变换器不仅能够实现交-交矩阵变换器的所有功能，并且具有功率开关器件相对较少、箝位电路大大简化、换流简单可靠、控制算法的复杂性降低等优点。但这两种新型变换器研究的时间不长，自身还有许多问题要解决，不如单级矩阵变换器成熟。 交-交型矩阵变换器经过近30年的发展，基本趋于成熟，近年来有以下的一些应用。如矩阵式变换器驱动的交流电动机调速系统已被应用于电梯、起重机、风力发电等需要能量双向流通的场合。另外，还应用于一些安装空间有限、对变频装置体积和重量要求很严格的场合，如铁道机车、电动车辆、飞机等独立电源系统中。可以预料，矩阵变换器将有广阔的发展前景。三相-三相矩阵变换器的拓扑结构如图1所示。 图1三相-三相矩阵变换器的简化拓扑 2控制策略 由于矩阵变换器包含开关较多，数学模型复杂，控制繁琐，因此在其实际应用中，采用

线性变换与矩阵地关系

线性变换与矩阵的关系 学院：数学与计算机科学学院 班级：2011级数学与应用数学 ： 学号：

线性变换与矩阵的关系 （西北民族大学数学与应用数学专业， 730124） 指导教师 一、线性变换 定义1 设有两个非空集合V,U，若对于V中任一元素α，按照一定规则总有U中一个确定的元素β和它对应，则这个对应规则被称为从集合V到集合U的变换（或映射），记作β=T(α)或β=T α,( α∈V)。 设α∈V，T(α)= β,则说变换T把元素α变为β，β称为α在变换T下的象，α称为β在变换T下的源，V称为变换T的源集，象的全体所构成的集合称为象集，记作T(V)。即 T(V)={ β=T(α)|α∈V}, 显然T(V) ?U 注：变换的概念实际上是函数概念的推广。 定义2 设V n,U m分别是实数域R上的n维和m维线性空间，T是一个从V n到U m得变换，如果变换满足 （1）任给α1 ，α2∈V n，有T(α1+α2)=T(α1)+T(α2); （2）任给α∈V n，k∈R，都有 T(kα)=kT(α)。 那么，就称T为从V n到U m的线性变换。 说明：

○1线性变换就是保持线性组合的对应的变换。 ○2一般用黑体大写字母T,A,B,…代表现象变换，T(α)或Tα代表元 α在变换下的象。 ○3若U m=V n，则T是一个从线性空间V n到其自身的线性变换，称为线性空 V n中的线性变换。下面主要讨论线性空间V n中的线性变换。 二、线性变换的性质 设T是V n中的线性变换，则 (1)T(0)=0,T(-α)=-T(α); (2)若β=k1α1+k2α2+…+k mαm,则Tβ=k1Tα1+k2Tα2+…+k m Tα m; (3)若α1，…αm线性相关，则Tα1…Tαm亦线性相关； 注：讨论对线性无关的情形不一定成立。 (4)线性变换T的象集T(V n)是一个线性空间V n的子空间。 记S T={α|α∈V n,T α=0}称为线性变换T的核，S T是V n的子空间。 设V和W是数域F上的向量空间，而σ：V→W是一个线性映射。那么 (i)σ是满射Im(σ)=W; (ii)σ是单射Ker(σ)={0}

矩阵变换器研究综述

矩阵变换器研究综述 1 引言 随着电力电子技术的迅速发展，交-交变频器在传动系统中已经得到了广泛的应用，但也存在一些固有的缺陷，因此研究新型的既有优良控制性能和输入电流品质而又成本低、结构紧凑、性能可靠的交-交变频器已成为当前的发展趋势。 矩阵式变换器是一种直接交-交变频器，与传统的自然换流变频器相比，具有以下优点: l 无中间直流环节，结构紧凑，体积小，效率高，便于实现模块化; l 无需较大的滤波电容，动态响应快; l 能够实现能量双向流动, 便于电动机实现四象限运行; l 控制自由度大,输出电压幅值和频率范围连续可调; l 输入功率因数可控，带任何负载时都能使功率因数为1.0; l 输出电压和输入电流的低次谐波含量较小; l 实现功率集成后能够改善变换器内部的电磁兼容性，其输出的pwm电压和输入功率因数可调的特点能够改善电动机、变换器与电源之间的电磁兼容性[1]。 矩阵变换器的原理在80年代被提出，由于具有性能优良的潜在优势，越来越引起人们的重视，有逐步取代交-直-交变频器、周波变流器的趋势[2]。特别是它具有本身不产生谐波污染的同时,能够对电网进行无功补偿的能力，其总体性能高于其它变换器。在日益关注可持续发展问题，大力推行电力环保、绿色电源的今天，研究与开发矩阵式变换器特别具有现实意义。 矩阵变换器的关键技术主要包括:主回路的拓扑结构和工作原理、安全换流技术、调制策略和保护电路设计等，下面就这些关键技术的研究进行一一介绍。

2 主回路拓扑结构和工作原理 矩阵变换器的名称来源于它的矩阵状拓扑结构。一个m相输入、n相输出的矩阵变换器，由m×n个双向开关组成，它们排列成矩阵形状，分单级和双级两种。 图1 单级矩阵变换器拓朴结构 2.1 单级矩阵变换器 常规的矩阵变换器是一种单级交-交变换器(见图1)，其结构简单，可控性强，但存在以下缺陷: l 最大电压增益为0.866，并且与控制算法无关; l 主电路的9个双向开关存在控制和保护问题，应采用安全换流技术; l 必须采用复杂的pwm控制和保护策略，同时要求复杂的箝位保护电路。 单级矩阵变换器的理论和控制技术得到了飞速的发展，但仍然停留在实验阶段，而不能在工业中推广应用，原因在于: l 其控制策略复杂，计算量大; l 四步换流法增加了控制的难度, 降低了系统的可靠性; l 开关数量多，系统成本过高[3,4]。

关于矩阵式变换器现状和发展的思考

关于矩阵式变换器现状和发展的思考 矩阵式变换器（MC）是一种基于双向开关并采用脉宽调制得到期望输出电压的电力变换装置，因具有不需要中间直流储能环节，对任意负载均可实现单位输入侧功率因数等优势而成为电力电子技术研究的热点之一。论文主要分析了矩阵式变换器的研究背景、国内外发展现状和存在的问题以及矩形变换器的当前研究热点，并根据分析提出了具有原创性的新研究方法。 【Abstract】Matrix converter （MC）is a kind of power conversion device based on bidirectional switch and pulse width modulation to obtain the desired output voltage，because it does not need the intermediate DC energy storage link. The power factor of unit input side can be realized for any load，which has become one of the hot research topics in power electronics technology. This paper mainly analyzes the research background of matrix converter，development of domestic and foreign and existing problems，as well as the current research focus of rectangular converter. Based on the analysis，a new research method with originality is proposed. 标签：矩形变换器；新研究方法；编译原理 1 矩阵式变换器的研究背景 随着工业电气自动化的不断进步发展，以及对节能和环保要求的提高，传统的变频装置已无法满足工作要求。当前，尽管已有成熟的高性能交-直-交型变频装置在市场上出现，但是仍有许多方面存在不足：输入侧功率因数较低，对电网谐波污染严重；含有大电容或大电感作为直流储能环节，体积重量大；在电动机制动运行时，能量一般消耗在制动电阻上，从而在化工厂、酒精厂等生产危险品的工业场所，其中大容量制动电阻可能引起火灾，引发安全事故。 传统的交-交型变频电路缺点是：功率晶闸管多、接线复杂、输出频率范围窄（只能是电网频率的1/3～1/2）、采用相控整流，功率因数低，只能用于大容量低速重载调速场合。 矩陣式变换器作为现有交-直-交型PWM变频器和传统交-交变频电路的一种补充和替代技术，已成为电力电子技术研究的热点之一，并在军事和工程上有着广泛的应用前景。其优于传统交流电力变换装置的特性：输入与输出电流品质好；电能的直接双向流通；对任意负载均可实现输入侧功率因数为1；不需要作为直流储能环节的电感或电容，电路结构紧凑，体积小。 矩阵式变换器（MC）是一种基于双向开关并采用脉宽调制得到期望输出电压的电力变换装置，可以产生交流和直流电压。 2 矩阵变换器的研究现状

第二章 矩阵变换和计算.

第二章 矩阵变换和计算 一、内容提要 本章以矩阵的各种分解变换为主要内容，介绍数值线性代数中的两个基本问题：线性方程组的求解和特征系统的计算，属于算法中的直接法。基本思想为将计算复杂的一般矩阵分解为较容易计算的三角形矩阵. 要求掌握Gauss （列主元）消去法、矩阵的（带列主元的）LU 分解、平方根法、追赶法、条件数与误差分析、QR 分解、Shur 分解、Jordan 分解和奇异值分解. (一) 矩阵的三角分解及其应用 1．矩阵的三角分解及其应用 考虑一个n 阶线性方程组b Ax =的求解，当系数矩阵具有如下三种特殊形状：对角矩阵D ，下三角矩阵L 和上三角矩阵U ，这时方程的求解将会变得简单. ??????? ? ?=n d d d D O 2 1, ??????? ??=nn n n l l l l l l L ΛO M M 21222111, ???? ?? ? ??=nn n n u u u u u u U M O ΛΛ 22212111. 对于b Dx =，可得解为i i i d b x /=,n i ,,2,1Λ=. 对于b Lx =，可得解为1111/l b x =,ii i k k ik i i l x l b x /)(1 1∑-=- =,n i ,,3,2Λ=. 对于b Ux =，可得解为nn n n l b x /=,ii n i k k ik i i l x l b x /)(1 ∑+=- =,1,,2,1Λ--=n n i . 虽然对角矩阵的计算最为简单，但是过于特殊，任意非奇异矩阵并不都能对角化，因此较为普适的方法是对矩阵进行三角分解. 1）．Gauss 消去法 只通过一系列的初等行变换将增广矩阵)|(b A 化成上三角矩阵)|(c U ，然后通过回代求与b Ax =同解的上三角方程组c Ux =的解．其中第k 步消元过程中，在第1-k 步得到的矩阵) 1(-k A 的主对角元素) 1(-k kk a 称为主元.从) 1(-k A 的第j 行减去第k 行的倍数)1()1(--= k kk k jk jk a a l （n j k ≤<）称为行乘数（子）. 2）．矩阵A 的LU 分解 对于n 阶方阵A ，如果存在n 阶单位下三角矩阵L 和n 阶上三角矩阵U ，使得LU A =, 则称其为矩阵A 的LU 分解，也称为Doolittle 分解．Gauss 消去法对应的矩阵形式即为LU 分解, 其中L 为所有行乘子组成的单位下三角矩阵, U 为Gauss 消去法结束后得到的上三角矩

线性变换和矩阵.

§3 线性变换和矩阵 一、线性变换关于基的矩阵 设V 是数域P 上n 维线性空间.n εεε,,,21 V 的一组基，现在建立线性变换与 矩阵关系. 空间V 中任意一个向量ξ可以被基n εεε,,,21 线性表出，即有关系式 n n x x x εεεξ+++= 2211 (1) 其中系数是唯一确定的，它们就是ξ在这组基下的坐标.由于线性变换保持线性关系不变，因而在ξ的像A ξ与基的像A 1ε,A 2ε,…，A n ε之间也必然有相同的关系： A ξ=A （n n x x x εεε+++ 2211） =1x A (1ε)+2x A (2ε)+…+n x A (n ε) (2) 上式表明，如果知道了基n εεε,,,21 的像，那么线性空间中任意一个向量ξ 的像也就知道了，或者说 1. 设n εεε,,,21 是线性空间V 的一组基，如果线性变换?与?在这组基上 的作用相同，即 A i ε= B i ε， ,,,2,1n i = 那么A = B . 结论1的意义就是，一个线性变换完全被它在一组基上的作用所决定.下面指出，基向量的像却完全可以是任意的，也就是 2. 设n εεε,,,21 是线性空间V 的一组基，对于任意一组向量n ααα,,,21 一定有一个线性变换?使 A i ε=i α .,,2,1n i = 定理1 设n εεε,,,21 是线性空间V 的一组基，n ααα,,,21 是V 中任意n 个 向量.存在唯一的线性变换?使

A i ε=i α .,,2,1n i = 定义2 设n εεε,,,21 是数域P 上n 维线性空间V 的一组基，A 是V 中的一个 线性变换.基向量的像可以被基线性表出： ???????+++=+++=+++=. ,,22112222112212211111n nn n n n n n n n a a a A a a a A a a a A εεεεεεεεεεεε 用矩阵表示就是 A （n εεε,,,21 ）=（A (1ε)，A ?(2ε)，…， A (n ε)） =A n ),,,(21εεε (5) 其中 ?????? ? ??=nn n n n n a a a a a a a a a A 2122221 11211 矩阵A 称为线性变换A 在基n εεε,,,21 下的矩阵. 例 1 设m εεε,,,21 是n )(m n >维线性空间V 的子空间W 的一组基，把它 扩充为V 的一组基n εεε,,,21 .指定线性变换A 如下 ???+====. ,,1,0,,,2,1,n m i A m i A i i i εεε 如此确定的线性变换A 称为子空间W 的一个投影.不难证明 A 2=A 投影A 在基n εεε,,,21 下的矩阵是

CPLD在三相PFC矩阵变换器中的应用

CPLD在三相PFC矩阵变换器中的应用 1 引言随着电子技术的不断发展，在通讯、控制工程中应运而生的各种 硬件平台在功率电子领域中显示出了独有的特色，例如：MCU，DSP 和复杂可 编程逻辑器(Complex Programmable Logic Device。简称CPLD)等集成度很高的数字芯片就是以其精度高，温度漂移小，升级换代简便，长期工作不老化等特点，而广泛用于功率变换器中，且大有取代传统模拟控制芯片的势头。CPLD 的多个通道可以并行工作的这一特点，使得控制三相功率因数校正(PFC)矩阵 变换器的6 只双向开关同步、协调地工作。在此，介绍的XC95108 型CPLD 用于矩阵变换器，可以实现驱动脉冲分配、换相及桥臂死区的生成等功能。 2 三相PFC 矩阵变换器电路拓扑及工作原理 图1 示出三相PFC 矩阵变换器电路拓扑。该矩阵变换器的开关是由两个背靠 背的IGBT 组成的。这样组成的开关可对正负两个方向的电压和正反两个方向 的电流进行导通和截止，因此该开关具有四象限功能[1]。每个H 桥的对角线上 两个双向开关互补通断，就可将等伏秒面积的双极性电压脉冲通过高频变压器 传递给次级输出。每一开关的导通宽度均由模拟调压板通过对交流电压前馈uphase、输出电压反馈uout 及初级电流取样值ipri 作为输入，再由模拟调压板 中的PFC 专用芯片UC3854BN 运算得到。CPLD 板综合DSP 板，模拟调压板 的输入，发出6 路脉宽调制波驱动6 只双向开关VQ1～VQ6。图2 示出控制系 统框图。 3 CPLD 形成脉冲分配 3．1 CPLD 介绍XC95108 型CPLD 具有2500 个逻辑门，108 个I／O 口，5V 供电电压[2]，抗干扰能力优于3．3V 芯片，最大通过频率为

矩阵式变换器

矩阵式交流/交流变频器 1、引言 随着电力电子技术的发展，电力电子器件从20世纪60年代的SCR（晶闸管）发展到HVIGB T（耐高压绝缘栅双极型晶体管）。继VVVF变频之后出现了矢量控制变频、直接转矩控制变频，其共同缺点是输入功率因数低，直流回路需要耐高压大容量的储能电容，再生能量不能回馈电网。矩阵式交—交变频能克服以上不足，近年来越来越受到人们的广泛关注。 与传统的交—直—交变频器和交—交变频器相比，矩阵式变频器有如下几方面的显著特点： （1）输出电压幅值和频率可独立控制，输出频率可以高于、低于输入频率，理论上可以达到任意值； （2）在某些控制规律下，输入功率因数角能够灵活调节达到0.99以上，并可自由调节，可超前、滞后或调至接近于单位功率因数角； （3）采用四象限开关，可以实现能量双向流动； （4）没有中间储能环节，结构紧凑，效率高； （5）输入电流波形好，无低次谐波； （6）具有较强的可控性。 矩阵变换器的控制策略包括开关函数S的确定、实现和安全换流，开关函数的确定方法有直接变换法、空间矢量调制法[1]和滞环电流跟踪法，目前空间矢量调制法研究的比较成熟。在换流方法的研究上有四步法、三步法、两步法、软开关换流。 2、拓扑结构的发展 矩阵变换器的电路拓扑形式在1976年由L.Gyllglli提出。直到1979年，M.Venturini 和A.Alesina[7]首先提出了由9个功率开关组成的矩阵式交—交变换器结构，并指出矩阵式变换器的输入功率因素角是可以任意调节的，但后来发现这种变换器存在固有极限，最大电压增益为0.866，并且与控制算法无关。由于矩阵式变换器的主回路采用9个双向开关，还存在着双向开关的实现与保护问题，其难点在于开关换流时，既不能有死区又不能有交叠，否则，任何一种情况都将导致开关管的损坏。为了实现安全换流，N.Burany提出了一种四步换流策略，可实现半软开关换流。 2.1 拓扑结构 矩阵变换器最初提出时指的是M相输入变换到N相输出的一般化结构，因此曾被称为通

矩阵初等变换及应用

矩阵初等变换及应用 王法辉 摘要：矩阵初等变换是高等代数的重要组成部分。本文对初等变换进行了研究探讨，详细介绍了与矩阵初等变换有关的基础知识。在阐述矩阵初等变换方法及应用原理的基础上，首先重点讨论该方法在解决高等代数相关计算问题上的应用，如求多项式的最大公因式、求逆矩阵解矩阵方程、求解线性方程组、判定向量的线性相关性、化二次型为标准型、求空间的基等。尤其是利用矩阵初等变换法求空间的基(解空间、特征子空间、核、值域等)的问题的计算,以具体实例生动的展示出问题的内在关系,最后给出了该方法在解决实际问题中的应用。本文理论分析与实际相结合，凸现了矩阵初等变换法直接、便利、有效的威力与作用。 关键词：矩阵初等变换；最大公因式；线性相关性；二次型；空间的基 1 导言 在线性方程组的讨论中我们看到，线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程。在数学的学习和应用中，矩阵理论是高等代数的重要组成部分，矩阵初等变换方法更是贯穿高等代数理论的始终。应用初等变换证明命题过程容易被接受，同时也是解决高等代数相关计算问题最直接、便利、有效的方法。此外，还有大量的各种各样的，表面上看完全没有联系的问题的解决,都可以通过相同的方法实现：矩阵的初等变换。 因此，对矩阵初等变换方法及应用进行探讨，无疑是十分必要和重要的。 目前，有许多文献涉及到对矩阵初等变换方法该的讨论，但比较零散。在研读文献的基础上，对矩阵初等变换的内涵进一步挖掘，使矩阵初等变换方法的威力作用得以充分展示是重要也是必要的。 2 矩阵及其初等变换

2.1 矩阵 由n m ?个数)j ,,,2,1(==m i a ij （i =1,2, ,j =1,2,n ， ）排成m 行n 列 的数表 ? ? ??? ???????=mn m m n n a a a a a a a a a A 2 1 22221 11211 称为m 行n 列的矩阵，简称n m ?矩阵。 2.2 矩阵的初等变换及初等矩阵 矩阵有行列之分，因此有如下定义 定义1 矩阵的初等行（列）变换是指如下三种变换 (1)交换矩阵某两行（列）的位置，记为j i r r ? )(j i c c ?； (2)把某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，记为j i kr r + )(j i kc c +； (3)用一个非零常数k 乘以某一行（列），记为i kr )(i kc ，k ≠0； 矩阵的初等行变换及初等列变换统称为矩阵的初等变换。 定义2 由单位矩阵E 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵。有以下3种形式 (1)互换矩阵E 的i 行和j 行的位置，得 ? ???? ? ??? ?? ? ????? ???????????????? ?=1101111011),( j i P ； (2)用数域P 种非零数c 乘E 的i 行，得

矩阵式变换技术

矩阵式变换技术 1、引言 随着电力电子技术的发展，电力电子器件从20世纪60年代的SCR（晶闸管）发展到HVIGBT（耐高压绝缘栅双极型晶体管）。继VVVF变频之后出现了矢量控制变频、直接转矩控制变频，其共同缺点是输入功率因数低，直流回路需要耐高压大容量的储能电容，再生能量不能回馈电网。矩阵式交—交变频能克服以上不足，近年来越来越受到人们的广泛关注。 与传统的交—直—交变频器和交—交变频器相比，矩阵式变频器有如下几方面的显著特点： （1）输出电压幅值和频率可独立控制，输出频率可以高于、低于输入频率，理论上可以达到任意值； （2）在某些控制规律下，输入功率因数角能够灵活调节达到0.99以上，并可自由调节，可超前、滞后或调至接近于单位功率因数角； （3）采用四象限开关，可以实现能量双向流动； （4）没有中间储能环节，结构紧凑，效率高； （5）输入电流波形好，无低次谐波； （6）具有较强的可控性。 矩阵变换器的控制策略包括开关函数S的确定、实现和安全换流，开关函数的确定方法有直接变换法、空间矢量调制法[1]和滞环电流跟踪法，目前空间矢量调制法研究的比较成熟。在换流方法的研究上有四步法、三步法、两步法、软开关换流。 2、拓扑结构的发展 矩阵变换器的电路拓扑形式在1976年由L.Gyllglli提出。直到1979年，M.Venturini和A.Alesina[7]首先提出了由9个功率开关组成的矩阵式交—交变换器结构，并指出矩阵式变换器的输入功率因素角是可以任意调节的，但后来发现这种变换器存在固有极限，最大电压增益为0.866，并且与控制算法无关。由于矩阵式变换器的主回路采用9个双向开关，还存在着双向开关的实现与保护问题，其难点在于开关换流时，既不能有死区又不能有交叠，否则，任何一种情况都将导致开关管的损坏。为了实现安全换流，N.Bu rany提出了一种四步换流策略，可实现半软开关换流。 2.1 拓扑结构 矩阵变换器最初提出时指的是M相输入变换到N相输出的一般化结构，因此曾被称为通用变换器。根据M、N取值的不同及输入输出端电源性质的不同，人们提出了许多拓扑结构 （1）由三相交流变换到两组直流，或者一组可变换极性的直流； （2）从三相交流变换到单相交流； （3）从单一直流变换到三相交流，也就是通常所说的逆变器； （4）由交流三相变换到交流三相，它的输入输出端之间采用双向开关互相连接，即9开关矩阵变换器，它是研究得最多的一种拓扑； （5）由交流三相变换到交流三相，但输入输出端之间采用3个全控桥进行连接，称为电压源型矩阵变换器。它的结构比9开关矩阵变换器复杂，但性能更优。 三相输入、三相输出的交—交矩阵变换器电路拓扑结构如图1所示。

矩阵的运算与运算规则复习课程

矩阵的运算与运算规 则

矩阵基本运算及应用 201700060牛晨晖 在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵，， 则

简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的． 1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律； 结合律． 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或． 特别地，称称为的负矩阵． 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA． 分配律：λ(A+B)=λA+λB． 1.2.3典型举例 已知两个矩阵 满足矩阵方程，求未知矩阵． 解由已知条件知

1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即 ． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和． 1.3.2典型例题 设矩阵 计算 解是的矩阵．设它为