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2022年上海市浦东新区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，有理数是( ) A. 1

B. √2

C. π

D. √63

2. 下列代数式中，不是单项式的是( ) A. a 2

B. 2a

C. a

D. a +2

3. 如果将抛物线y =5x 2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A. y =5(x +1)2

B. y =5(x −1)2

C. y =5x 2+1

D. y =5x 2−1

4. 为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取30名男生进行引体向上

测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表所示，那么这30名男生此次测试中引体向上次数的众数和中位数分别是( ) 次数 6 7 8 9 10 11 人数

A. 7，7

B. 7，8

C. 8，7

D. 8，8

5. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗ 、n ⃗ 表示为( ) A. n

⃗ +m ⃗⃗⃗ B. n

⃗ −m ⃗⃗⃗ C. 12n ⃗ −1

m ⃗⃗⃗ D. 12n ⃗ +1

m ⃗⃗⃗ 6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =7，点D 在边BC 上，CD =3，⊙A 的半

径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 可能是( )

A. r =1

B. r =3

C. r =5

D. r =7

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7. 计算：m4÷m2=______．

8. 分解因式：a2−9=______．

9. 已知f(x)=3−2x

，那么f(0)=______．

x+4

10. 方程√2x−1=3的解是______．

11. 上海市第七次全国人口普查数据显示，全市常住人口约为24870000人．将24870000这个数用科学记数法表示为______．

12. 如果关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值为______ ．

13. 反比例函数y=k

的图象经过点(−3,2)，则k的值为______．

14. 不透明的布袋里有3个红球、2个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同．从布袋里任意摸出一个球恰好是黄球的概率是______．

15. 如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是______．

16. 为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制

).那么作成如图所示的频率分布直方图(每小组包括最小值，不包括最大值；纵轴表示：频率

组距

这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人．

17. 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点D在边BC上，且BD=AC，sin∠ADC=4

5那么边BC的长为______．

18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点C旋转，点B恰好落在边AB上的点D(不与点B重合)处，点A落在点E处，如果DE//BC，联结AE，那么sin∠EAC的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (本小题10.0分)

计算：912+|2−√3|−(1

)−1+(π−√2)0．

20. (本小题10.0分)

解不等式组：{5x≤x+16

2x−1>5−3x

,并把解集在数轴上表示出来．

21. (本小题10.0分)

如图，已知⊙O中，弦AB=8，点P是弦AB上一点，OP=3√2，∠OPB=45°．

(1)求OB的长；

(2)过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB=CD．

22. (本小题10.0分)

在一次蜡烛燃烧试验中，甲蜡烛燃烧时剩余部分的高度(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数解析式(不写定义域)；

(2)现将一根乙蜡烛与甲蜡烛做完全燃烧比较试验，已知乙蜡烛每小时比甲蜡烛少燃烧5厘米，乙蜡烛比甲蜡烛多燃烧2分钟，求乙蜡烛的高度．

23. (本小题12.0分)

如图，已知正方形ABCD，以AB为边在正方形外作等边△ABE，过点E作EF⊥AB与边AB、CD 分别交于点F、点G，点O在线段EG上，且DO=CD．

(1)求证：AE//DO；

(2)联结AO、DE，DE分别交AO、AB于点M、Q，求证：EQ

AD =EF

．

24. (本小题12.0分)

如图，抛物线y=1

x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)和点B，与y轴交于点C(0,−3)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)已知点M在x轴上，且在点B的右侧，联结BC、CM，如果S△MBC：S△ABC=4：7，求点M的坐标；

(3)在(2)的条件下，如果点D在线段OC上，∠CAD=∠MCO，求OD的长度．

25. (本小题14.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=BC=6，AD⊥AC，点E为对角线AC的中点，射线DE交边BC于点F．

(1)求证：DC=2AB；

(2)如果DF⊥BC，求∠ACD的余弦值；

(3)当△CEF是等腰三角形时，求线段EF的长．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A 、1

是有理数，故A 符合题意； B 、√2是无理数，故B 不符合题意； C 、π是无理数，故C 不符合题意； D 、√63是无理数，故D 不符合题意；故选：A ．

根据整数和分数统称为有理数，即可解答．

本题考查了实数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：a 2表示a 与a 的乘积，a 2是单项式，不选A ． 2a 表示2与a 的乘积，2a 是单项式，不选B ．

a 2表示1

与a 的乘积，a 2是单项式，不选C ．

a +2表示a 与2的和，a +2不是单项式，它是单项式a 与单项式2的和，所以a +2是多项式．不是单项式的是D ．故选：D ．

单项式：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

本题考查单项式的定义，会判断出式子是不是数或字母的乘积是关键，同时注意单独的一个数或一个字母也是单项式．

3.【答案】C

【解析】解：将抛物线y =5x 2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是：y =5x 2+1．故选：C ．

利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．

4.【答案】B

【解析】解：∵7出现了10次，出现的次数最多， ∴这30名男生此次测试中引体向上次数的众数是7； ∵共有30名男生，中位数是低15、16个数的平均数， ∴中位数为

8+82

=8；

故选：B ．

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．

本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．

5.【答案】C

【解析】解：∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗ ， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ −m ⃗⃗ ，

∵在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点， ∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =1

2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1

2(n ⃗ −m ⃗⃗ )=1

2n ⃗ −1

2m ⃗⃗ ．故选：C ．

由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，利用三角形法则求解即可求得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又由在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，可得DE 是△ABC 的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．

6.【答案】B

【解析】解：连接AD 交⊙A 于E ，如图1，

在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=√AC2+CD2=√42+32=5，

则DE=AD−AE=5−3=2，

∵BC=7，CD=3，

∴BD=7−3=4，

∴要使⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，必须2

即只有选项B符合题意；

故选：B．

连接AD交⊙A于E，根据勾股定理求出AD，求出DE和DB，再根据相交两圆的性质和点与圆的位置关系得出r的范围即可．

本题考查了相交两圆的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识点，能熟记相交两圆的性质和点与圆的位置关系的内容是解此题的关键．

7.【答案】m2

【解析】解：m4÷m2

=m4−2

=m2．

故答案为：m2．

利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．

本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．

8.【答案】(a+3)(a−3)

【解析】解：a2−9=(a+3)(a−3)．

故答案为：(a+3)(a−3)．

直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

9.【答案】3

【解析】解：∵函数f(x)=3−2x

x+4

，

∴f(0)=3−0

0+4=3

，

故答案为：3

．

将自变量x的值代入函数关系式进行计算即可．

本题考查函数值，将自变量x的值代入函数关系式是正确计算的关键．

10.【答案】x=5

【解析】解：平方，得

2x−1=9，

解得x=5，

故答案为：x=5．

根据乘方，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．

本题考查了无理方程，利用乘法转化成一元一次方程是解题关键．

11.【答案】2.487×107

【解析】解：24870000=2.487×107．

故答案为：2.487×107．

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)使用的是科学记数法．用科学记数法表示一个n位数，则10的指数是n−1.一些较大的数可以用科学记数法表示，一些小于1的正数也可以用科学记数法表示成a×10−n的形式．

本题考查科学记数法表示较大的数，其中确定a和n的值是关键，注意1≤a<10，n=位数−1．12.【答案】9

【解析】解：∵方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2−4ac=(−6)2−4m=0，

解得m=9，

故答案为：9．

一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2−4ac=0，即可求m值．

此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实根，当△=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实根，当△=b2−4ac<0时，方程无实数根．

13.【答案】−6

【解析】解：由题意知，k=−3×2=−6．

故答案为：−6．

把(−3,2)代入函数解析式y=k

即可求k的值．

此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．

14.【答案】2

【解析】解：3+2+4=9，

P(黄球)=2

．

故答案为：2

根据抽出黄球出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可．

本题考查了概率公式，掌握黄球的概率=抽出黄球出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．

15.【答案】10

【解析】解：由题意可得：

边数为360°÷36°=10，

则它的边数是10．

故答案为10．

一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．

本题考查了正多边形的计算，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是一个基本的问题．

16.【答案】130

【解析】解：500×(1−0.12−0.18−0.3−0.14)

=500×0.26

=130(人)，

即这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有130人．

故答案为：130．

用总数乘体重小于80千克且不小于70千克的频率即可．

本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键．

17.【答案】7

【解析】解：∵在Rt△ADC中，∠C=90°，

∴sin∠ADC=AC

，

∵sin∠ADC=4

，AC=4，

∴AD=5，

∴在Rt△ADC中，根据勾股定理得：CD=√AD2−AC2=3，

∵BD=AC，

∴BD=4，

∴BC=BD+DC=4+3=7．

在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出sin∠ADC，将AC及已知sin∠ADC的值代入，求出AD的长，再利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC即可求出BC的长．

此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握定义及定理是解本题的关键．

18.【答案】√3

【解析】解：如图：

∵将△ABC绕着点C旋转，点B恰好落在边AB上的点D，

∴BC=DC，∠EDC=∠B，AC=EC，

∴∠CDB=∠B=∠EDC，

∵DE//BC，

∴∠EDC=∠DCB，

∴∠CDB=∠B=∠DCB，

∴△DCB是等边三角形，∠DCB=60°，

∴∠ACE=90°−∠ACD=∠DCB=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴∠EAC=60°，

∴sin∠EAC=√3

，

故答案为：√3

．

画出图形，根据将△ABC绕着点C旋转，点B恰好落在边AB上的点D，可得∠CDB=∠B=∠EDC，又DE//BC，即可得△DCB是等边三角形，∠DCB=60°，从而△ACE是等边三角形，∠EAC=60°，

即可得sin∠EAC=√3

．

本题考查直角三角形中的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质，得到△DCB，△ACE是等边三角形．

19.【答案】解：原式=3+2−√3−5+1

=1−√3．

【解析】先算分数指数幂，负整数指数幂，0次幂及绝对值，再加减．

本题考查实数混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．

20.【答案】解：{5x≤x+16①

2x−1>5−3x

②

，

由①得：x≤4，

由②得：x>1，

表示在数轴上如图：

∴不等式组的解集为：1

【解析】先解出每个不等式的解集，再把解集表示在数轴，即可得到不等式组的解集．

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组解集是每个不等式解集的公共部分．

21.【答案】解：(1)过点O作OE⊥AB于E，

则AE=BE=1

AB=4，

∵OP=3√2，∠OPB=45°，sin45°=OE

，

∴OE=3√2×√2

=3，

∴OB=√OE2+BE2=√32+42=5；

(2)证明：过点O作OF⊥CD于F，

∵CD⊥AB，

∴∠FPE=90°，

∵∠OPB=45°，

∴∠FPO=45°，

∴∠FPO=∠OPE，

∴OP平分∠EPF，

∵OF⊥CD，OE⊥AB，

∴OE=OF，

∴AB=CD．

【解析】(1)过点O作OE⊥AB于E，根据垂径定理得到AE=BE=1

2AB=4，根据sin45°=OE

，

得到OE的长，根据勾股定理即可得出OB的长；

(2)根据角平分线的性质先证明OE=OF，根据弦心距相等即可得到弦相等．

本题考查了垂径定理，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆或等圆中，根据弦心距相等得到弦相等是解题的关键．

22.

【答案】解：(1)设甲蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式为y =ax +b ，把(0,40)，(2,0)代入得： {b =40

2k +b =0，解得{k =−20b =40

，

∴甲蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式为y =−20x +40； (2)∵乙蜡烛每小时比甲蜡烛少燃烧5厘米， ∴乙蜡烛每小时燃烧

−5=15(厘米)，

∵乙蜡烛比甲蜡烛多燃烧2分钟， ∴乙蜡烛燃烧时间为2+260

(小时)， ∴乙蜡烛的高度是15×

6130

=30.5(厘米)，

答：乙蜡烛的高度为30.5厘米．

【解析】(1)设甲蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式为y =ax +b ，用待定系数法可得甲蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式为y =−20x +40；

(2)求出乙蜡烛每小时燃烧长度及燃烧时间，即可得答案．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法，能求出乙蜡烛每小时燃烧长度及燃烧时间．

23.【答案】(1)证明：∵△ABE 是等边三角形，

∴AE =AB ，

∵四边形ABCD 是正方形，

∴AB =BE =AD =CD ，∠BAD =∠ADC =90°， ∵OD =CD ， ∴OD =AE ，

∵EF ⊥AB ，AB//CD ， ∴EF ⊥CD ，

∴四边形ADGF 为矩形， ∴AF =DG ，AD =FG ，在Rt △AFE 和Rt △DGO 中， {AE =OD AF =DG

，

∴Rt△AFE≌Rt△DGO(HL)，

∴EF=OG，

∴OE=FG，

∴AD=OE，

又∵AD//OE，

∴四边形ADOE为平行四边形，

∴AE//DO；

(2)证明：∵四边形ADOE为平行四边形，AD=OD=CD，∴四边形ADOE为菱形，

∴AO⊥ED，

∴∠AMD=90°，

又∵∠EFQ=90°，

∴∠AMD=∠EFQ，

又∵AD//EF，

∴∠ADM=∠QEF，

∴△QEF∽△ADM，

∴EQ AD =EF

．

【解析】(1)由等边三角形的性质及正方形的性质证出OD=AE，证明Rt△AFE≌Rt△DGO(HL)，由全等三角形的性质得出EF=OG，由平行四边形的判定可证出四边形ADOE为平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论；

(2)证明四边形ADOE为菱形，由菱形的性质得出AO⊥ED，证明△QEF∽△ADM，由相似三角形的性质可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质，正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)将A(4,0)，C(0,−3)代入y=1

x2+bx+c得：

{4+4b+c=0

c=−3，

解得{b=−1

c=−3

，

答：抛物线的表达式为y=1

4x2−1

x−3；

(2)在y=1

4x2−1

x−3中，令y=0得x=−3或x=4，

∴B(−3,0)，A(4,0)，

∴AB=7，

设M(m,0)，

∵S△MBC：S△ABC=4：7，

∴[1

2(m+3)×3]：(1

×7×3)=4：7，

解得m=1，

∴M(1,0)；

(3)过D作DE⊥AC于E，如图：

由A(4,0)，C(0,−3)得AC=√OA2+OC2=5，∵M(1,0)，C(0,−3)，

∴tan∠MCO=OM

OC =1

，

∴tan∠CAD=tan∠MCO=1

，

∴DE AE =1

，

设DE=t，则AE=3t，CE=5−3t，

∵∠DCE=∠ACO，∠DEC=90°=∠AOC，∴△DCE∽△ACO，

∴DE OA =CE

，即t

=5−3t

，

解得t=4

，

∴DE=4

，CE=5−3t=1，

∴CD=√DE2+CE2=5

，

∴OD=OC−CD=3−5

3=4

，

答：OD的长度为4

．

【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的表达式为y=1

4x2−1

x−3；

(2)在y=1

4x2−1

x−3中，令y=0得B(−3,0)，A(4,0)，设M(m,0)，可得[1

(m+3)×3]：

×7×3)=4：7，可解得M(1,0)；

(3)过D作DE⊥AC于E，由M(1,0)，C(0,−3)，得tan∠MCO=OM

OC =1

，故tan∠CAD=tan∠MCO=1

，

设DE=t，则AE=3t，CE=5−3t，根据△DCE∽△ACO，即得t

4=5−3t

，解得t=4

，从而可得

OD=OC−CD=4

．

本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，锐角三角函数，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题．

25.【答案】(1)证明：过点A作AG//BC，交CD于点G，如图1，

∵AB//CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠ACB，

∴∠ACD=∠ACB，

∵AB//CD，AG//BC，

∴四边形ABCG是平行四边形，

∵AB=BC，

∴四边形ABCG是菱形，

∴AG=CG=AB，

∴∠ACD=∠CAG，

∵AD⊥AC，

∴∠ACD+∠ADC=∠CAG+∠DAG=90°，

∴∠ADC=∠DAG，

∴AG=DG，

∴DG=CG=AB，

∴DC=2AB；

(2)解：延长DF、AB交于点H，如图2，

∵点E为对角线AC的中点，

∴AE=CE，

∵AB//BC，

∴∠EAH=∠ECD，

∵∠AEH=∠CED，

∴△AEH≌△CED(ASA)，

∴AH=CD=2AB=2×6=12，EH=BE=1

BH，∴BH=AH−AB=12−6=6，

∵AB//BC，

∴△BFH∽△CFD，

∴BF CF =FH

=BH

，

∴CF=2BF，DF=2FH，

∵BC=6，

∴BF=2，CF=4，

∵DF⊥BC，

∴∠BFH=∠CFE=90°，

在Rt△BFH中，FH=√BH2−BF2=√62−22=4√2，∴DF=2FH=8√2，

∴EH=1

2(DF+FH)=1

(8√2+4√2)=6√2，

∴EF=EH−FH=6√2−4√2=2√2，

在Rt△CEF中，CE=√EF2+CF2=√(2√2)2+42=2√6，由(1)知：∠ACD=∠ACB，

∴cos∠ACD=cos∠ACB=CF

CE =

2√6

=√6

；

(3)解：由(2)知：CF=4，DF=2FH，

∴DE+EF=2(DE−EF)，

∴DE=3EF，

∵∠ACB=∠ACD，∠CEF=∠ACD+∠CDF>∠ACD，

∴∠CEF>ACB，

∴EF

∵△CEF是等腰三角形，

∴CE=CF或CE=EF，

当CE=CF=4时，AE=CE=4，

∴AC=8，

在Rt△ACD中，AD=√CD2−AC2=√122−82=4√5，

在Rt△ADE中，AE2+AD2=DE2，

∴42+(4√5)2=(3EF)2，

解得：EF=4√6

；

当CE=EF时，AC=2EF，AE=EF，

在Rt△ADE中，AD2=DE2−AE2=(3EF)2−EF2=8EF2，

在Rt△ACD中，AC2+AD2=CD2，

∴(2EF)2+8EF2=122，

解得：EF=2√3；

综上所述，当△CEF是等腰三角形时，线段EF的长为4√6

或2√3．

【解析】(1)过点A作AG//BC，交CD于点G，可证得四边形ABCG是菱形，进而可得DG=CG=AB，即可证得结论；

(2)延长DF、AB交于点H，可证得△AEH≌△CED(ASA)，再由AB//BC，可得△BFH∽△CFD，可求得：BF=2，CF=4，再运用勾股定理求得CE=2√6，根据三角函数定义即可求得答案；(3)由于∠CEF>ACB，故EF

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识，添加辅助线构

造全等三角形和相似三角形，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．

2022年上海市浦东新区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数中，有理数是( ) A. 1 8 B. √2 C. π D. √63 2. 下列代数式中，不是单项式的是( ) A. a 2 B. 2a C. a 2 D. a +2 3. 如果将抛物线y =5x 2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A. y =5(x +1)2 B. y =5(x −1)2 C. y =5x 2+1 D. y =5x 2−1 4. 为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取30名男生进行引体向上测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表所示，那么这30名男生此次测试中引体向上次数的众数和中位数分别是( ) 次数 6 7 8 9 10 11 人数 3 10 9 5 2 1 A. 7，7 B. 7，8 C. 8，7 D. 8，8 5. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗ 、n ⃗ 表示为( ) A. n ⃗ +m ⃗⃗⃗ B. n ⃗ −m ⃗⃗⃗ C. 12n ⃗ −1 2 m ⃗⃗⃗ D. 12n ⃗ +1 2 m ⃗⃗⃗ 6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =7，点D 在边BC 上，CD =3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 可能是( ) A. r =1 B. r =3 C. r =5 D. r =7 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

上海市2022-2021年中考数学二模试卷含答案

精品 Word 可修改欢迎下载中考数学二模试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 1 8 ； (B)8； (C)18 -； (D)8-． 2．下列计算正确的是…………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)235； (B)23a a a +=； (C)33(2)2a a =； (D)632a a a ÷=． 3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 7 5 那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（▲） (A)15,14； (B)15,15； (C)16,14； (D)16,15． 4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是………………………（ ▲ ） (A)120240 420x x -=+； (B)240120 420x x -=+； (C) 120240420 x x -=-； (D) 240120 420x x -=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………（ ▲ ） (A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形． 6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是………………………………………（ ▲ ） (A) EG FG GD AG = ； (B) EG AE GD AD = ； (C) EG AG GD GF = ； (D) EG CF GD BF = ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

2022年上海市浦东新区高考二模数学试题(含答案)

浦东新区2021学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分 . 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1.已知集合A ={1,3,5}，B =(2,+∞)，则A ∩B = . 2..复数z 满足z(2+i)=5（i 为虚数单位），则|z|=________. 3.若函数f(x)=log a (x +1)(a >0,a ≠1)的反函数图像经过点(1,3)，则a =_____. 4.直线l:{x =1+t y =1−t （t 为参数,t ∈R ）的斜率为________. 5.首项为1，公比为−1 2的无穷等比数列{a n }的各项和为______. 6.(x −2 x )6的二项展开式中的常数项为_______. 7.已知x 、y 满足{x +y −2≥0 x +2y −3≤0y ≥0 ，则z =y −4x 的最小值为 . 8.甲乙两射手独立地射击同一目标，他们的命中率分别为0.8和0.9，则在一次射击中，目标被击中的概率为________. 9.如果一个圆锥的底面积和侧面积分别为9π和15π，则该圆锥母线与底面所成角的大小为 . （用反三角函数值表示） 10.已知双曲线x 24 −y 2 b 2=1(b >0)的右焦点为F ，若双曲线上存在关于原点O 对称的两点P 、Q 使FP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =4，则b 的取值范围为_________． 11.若各项均为正数的有穷数列{y n }满足y i+1≥y i +1，（n ≥3，1≤i ≤n −1，i ∈N ∗,n ∈N ∗），y 1+y 2+y 3+⋯+y n =2022，则满足不等式y n +n ≥M 的正整数M 的最大值为________. 12.若函数f(x)=x(√a 2−x 2+√1−x 2)的最大值为2，则由满足条件的实数a 的值组成的集合是__________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13.“log 2a >log 2b ”是“a >b ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情况如下：

真题汇总2022年上海市中考数学二模试题(含答案详解)

2022年上海市中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列分数中，最简分数是（） A ．69 B ．24 C ．46 D ．29 2、一条弧所对的圆心角是72︒，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 3、20克盐完全溶解在180克水中，盐占盐水的百分比为（） A ．20% B ．10% C ．约为11.1% D ．18% 4、若212x x -=--，则x 的取值范围是（） A ．2x ≤ B ．2x < C ．2x > D ．0x < 5、某商品的价格提高16后，再降低16，结果与原价相比（） A ．不变 B ．降低56 C ．降低136 D ．无法比较 6、与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（） · 线 ○封○密○外

A ．2条 B ．4条 C ．6条 D ．8条 7、如图所示，在ABC 中，90BAC ∠=︒，90CDA ∠=︒，则互为余角的角有（）． A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对 8、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9、如果54a b =，那么下列各式错误的是（） A ．54b a = B ．:22:153a b = C ．:5:4a b = D ．528 b a = 10、下列说法正确的是（） A ．任何数都有倒数 B ．一个数的倒数一定不等于它本身 C ．如果两个数互为倒数，那么它们的乘积是1 D ．a 的倒数是1 a 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、213 的倒数是______． 2、中超联赛中，上海申花3:0力克辽宁队，据统计，申花队在这场比赛中共射门18次，则申花队在这场比赛中射门的命中率约为________． 3x 的取值范围是_________．

2020-2021学年上海市中考数学二模试卷及答案解析

上海市浦东新区中考数学二模试卷、选择题，共6题，每题4分，共24分 1下列等式成立的是（） A.2「2=—22 B. 26÷23=22 C.（23）2=25 D. 20=1 2.下列各整式中，次数为5次的单项式是（） 4 5 4 5 A.Xy B. Xy C. x+y D. x+y 3•如果最简二次根式.「：二与.二是同类二次根式，那么X的值是（） A.- 1 B. 0 C. 1 D. 4•如果正多边形的一个内角等于 A. 5 B. 6 C. 7 D. 5.下列说法中，正确的个数有（2 135 °那么这个正多边形的边数是8 ） ①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据; ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据; ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点0,下列结论中不正确的是（） A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B.当AC⊥ BD时，四边形ABCD是菱形

C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D.当∠ ABD=∠ CBD时，四边形ABCD是矩形、填空题，共12小题，每题4分，共48分 7. ___________________________ 计算：耳-彳= •(结果保留根号) &分解因式：x3- 4x= . 9. _____________________________ 方程x=f.：：；x+4的解是. 10.已知分式方程H+ 一=3,如果,那么原方程可化为关于t的整式方程 I X +1 r 是. 11.如果反比例函数的图象经过点 (3, - 4),那么这个反比例函数的比例系数是_________________ . 12.如果随意把各面分别写有数字1”、2”、3”、4”、5”、6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是_______________ . 13.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区.过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4 只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有_____________ 只. 14.已知点G时厶ABC的重心，一=,''=■, 那么向量A I G用向量IT、G表示为___________________ . 15.如图，已知AD// EF// BG AE=3BE AD=2, EF=5,那么BC= ________________ . 16.如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A 的南偏西

2022年上海市浦东新区中考数学二模试题(含答案解析)

2022年上海市浦东新区中考数学二模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 ） A B C D 2．如果关于x 的一元二次方程x2﹣2x +k=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．k ＜1 B ．k ＜1且k ≠0 C ．k ＞1 D ．k ＞1且k ≠0． 3．如果将抛物线向右平移2个单位后得到2y x ，那么原抛物线的表达式是（） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =+ D ．2(2)y x =- 4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（） A ．0.4 B ．0.36 C ．0.3 D ．0.24 5．下列命题中，①长度相等的两条弧是等弧；①不共线的三点确定一个圆；①相等的圆心角所对的弧相等；①平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，在矩形ABCD 中，点 E 是CD 的中点，联结B E ，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD 、BE 为直径的①M 与①N 的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切二、填空题 7．计算：() 62()-÷-=a a ___________． 8．在北京冬奥运的火炬传递活动中，火炬传递的总里程大约为137000公里，用科学记数法可表示为________公里．

9．不等式组 1 24 x x -> ⎧ ⎨ ≤ ⎩ 的解集是___________． 10x =的解为_____． 11．已知反比例函数 3a y x - =，如果在每个象限内，y随自变量x的增大而增大，那么 a的取值范围为__________． 12．请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是_____． 13．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________． 14．在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是_____株． 15．如图，一个高 BE 图位置时，3 AB=米，则木箱端点E距地面AC的高度EF为__________米． 16．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果, AC a AB b ==，那么用a、b表示BD是___________． 17．一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n=___． 18．如图，在Rt ABC中， 4 90,cos, 5 ∠=︒= ACB A CD为AB边上的中线，5 CD=，以点B为圆心，r为半径作B．如果B与中线CD有且只有一个公共点，那么B的半径r的取值范围为_______．

2022年中考二模考试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题 1.下列4个数：9，22 7 ，π，(3)0，其中无理数是( ) A. 9 B. 22 7 C. π D. (3)0 2.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是() A. 22a﹣42a＝﹣2 B. 3a+a＝32a C. 3a•a＝32a D. 46a÷23a＝22a 4.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是() A. 6 3.153610 ⨯ B. 7 3.153610 ⨯ C. 6 31.53610 ⨯ D. 8 0.3153610 ⨯ 5.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是( )

A. 1213 B. 125 C. 512 D. 513 6.如图，矩形ABCD 的顶点，在反比例函数()0,0k y k x x =>>的图象上，若点的坐标为()3,4，2AB =，//AD x 轴，则点的坐标为( ) A. ()6,2 B. 38,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()4,3 D. ()12,1 7.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是( ) A. 300x ﹣300+2x ＝5 B. 3002x ﹣300x ＝5 C. 300x ﹣3002x ＝5 D. 300+2x ﹣300x ＝5 8.如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的”和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东60︒方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是( ) 米/秒. A. 31) B. 31) C. 200 D. 300 9.如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB=a ，则图中阴影部分的面积是( )

2022年上海市部分区中考二模数学试题含解析

2022年上海市部分区中考二模数学试题注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在代数式3m m - 中，m的取值范围是（） A．m≤3B．m≠0C．m≥3D ．m≤3且m≠0 2．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 3．下列计算正确的是（） A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4 4．不等式组 213 11 326 x x -≤ ⎧ ⎪ ⎨ +> ⎪⎩ 的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 6．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

A．B．C．D． 7．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A．1个B．2个C．3个D．4个 8．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 9．下面说法正确的个数有() ①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形. A．3个B．4个C．5个D．6个 10．计算3×（﹣5）的结果等于（） A．﹣15 B．﹣8 C．8 D．15 11．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（） A．3122×10 8元B．3.122×10 3元 C．3122×10 11元D．3.122×10 11元 12．下列运算正确的是（） A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4C．112 a b a b += + D．（a2b）3＝a5b3

中考专题2022年上海浦东新区中考数学二模试题(含答案详解)

2022年上海浦东新区中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知C 为线段AB 延长线上的一点，且13 BC AB =，则BC 的长为AC 长的（） A ．34 B ．13 C ．12 D ．14 2、下列说法中，不正确的是（） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行 B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直 C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行 D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直 3、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．1a ≥- D ．0a ≥ 4、如果x ，y 都不为零，且23x y =，那么下列比例中正确的是（） A ．23x y = B ．32x y = C ．32x y = D ．2 3x y = 5、一件商品先降价10%，再提价10%后的价格与原价相比较，现价（） · 线 ○封○ 密 ○外

A ．比原价低 B ．比原价高 C ．和原价一样 D ．不能确定 6、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了7 5分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（） A ．小杰 B ．小孙 C ．小兰 D ．无法确定 7、若甲比乙大10%，而乙比丙小10%，则甲与丙的大小关系是（） A ．甲＝丙 B ．甲＞丙 C ．甲＜丙 D ．无法确定 8、把一个分数的分子扩大到原来的6倍，分母缩小为原来的12，那么（） A ．分数的值缩小为原来的112 B ．分数的值扩大到原来的12倍 C ．分数的值缩小为原来的13 D ．分数的值扩大到原来的3倍 9、若212 x x -=--，则x 的取值范围是（） A ．2x ≤ B ．2x < C ．2x > D ．0x < 10、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若 23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（） A ．8 3 B ．203 C ．6 D ．10 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

上海市浦东新区部分校2023年中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n ）102050100200500…… 击中靶心次数（m）8194492178451…… 击中靶心频率（） 0.800.950.880.920.890.90…… 由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( ) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且(3,0) A-，(2,) B b，则正方形ABCD的面积是（） A．13B．20C．25D．34 3．如图是反比例函数 k y x = （k为常数，k≠0）的图象，则一次函数 y kx k =-的图象大致是（） A．B．C．D．

4．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是( ) A ．4 B ．43 C ．5 D ．6 5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（） A ．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件 B ．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖 C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品 D ．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 3 6．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（） A ．10 x =，22 x = B ． 10 x =，22 x =- C ． 11x =- , 22 x = D ． 11x =-, 22 x =- 7．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（） A ．28cm2 B ．27cm2 C ．21cm2 D ．20cm2 8．抛物线y=ax2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x1，m ）和D （x2，n ）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（） A ．m ＜n B ．m≤n C ．m ＞n D ．m≥n 9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 10．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）

2022年人教版中考二模考试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题 1.7-的绝对值为( ) A. 7 B. 1 7 C. 1 7 - D. 7- 2.下列计算正确的是() A. a+a2=a3 B. a6b÷a2=a3b C. (a﹣b)2=a2﹣b2 D. (﹣ab3)2=a2b6 3.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙数学成绩最不稳 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为( ) A. 2 3 π B. 4 3 π C. π D. 2π 5.已知二次函数y=2(x﹣3)2+1．下列说法：①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有【】

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次”移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次”移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次”移位”后，他所处顶点的编号是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题 7.若代数式111 x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为____． 8.已知a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣4＝0的两个根，则a+b ﹣ab ＝_____． 9.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____． 10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米． 11.如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣4在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为_____． 12.如图，反比例函数y =k x (x ＞0)的图象与直线AB 交于点A (2，3)，直线AB 与x 轴交于点B (4，0)，过点B 作x 轴的垂线BC ，交反比例函数的图象于点C ，在平面内存在点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标是______．

2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷及答案解析

2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. √8 B. √12 C. √6 D. √0.2 2. 将抛物线y =(x −2)2+1向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是( ) A. (2,−2) B. (2,4) C. (5,1) D. (−1,1) 3. 关于x 的一元二次方程kx 2−4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A. k >4 B. k <4 C. k <4且k ≠0 D. k ≤4且k ≠0 4. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( ) A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 频数 5. 已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是( ) A. 4 B. 5 C. 10 D. 15 6. 已知⊙O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且OB =2，如果⊙B 与⊙O 有公共点，那么 ⊙B 的半径r 的取值范围是( ) A. r ≥1 B. r ≤5 C. 1

【中考专题】2022年中考数学二模试题(含答案详解)

2022年中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、计算-1-1-1的结果是（） A ．-3 B ．3 C ．1 D ．-1 2、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =- 3、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（）． A ．19℃ B ．-19 ℃ C ．15℃ D ．-15℃ 4、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（） · 线 ○封○密○外

A ．OA O B = B ．O C OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠ D ．ACB A C B '''∠=∠ 5、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0； (2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a ＞0．其中正确的是( ) A ．(1)(2) B ．(2)(3) C ．(3)(4) D ．(1)(4) 6、下列各式：22311, ,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、若分式2x 9x -的值为0，则x 的值是（） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．3 8、cos45的相反数是（） A ． B C ． D 9、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ． A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5 10、如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4

2022年上海市黄浦区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷 1. 下列根式中，与√2是同类二次根式的是( ) A. √3 B. √6 C. √8 D. √12 2. 下列运算中，计算结果正确的是( ) A. a 2⋅a 3=a 6 B. a 2+a 3=a 5 C. a 2÷a 3=a D. (a 2)3=a 6 3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是( ) A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图 4. 下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( ) A. y =2 3x B. y =−x +1 C. y =−2 x D. y =x 2+1 5. 关于x 的一元二次方程x 2−x −1=0根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 根的情况无法确定 6. 下列命题中，真命题是( ) A. 正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形 B. 正六边形的每一个外角都等于中心角 C. 正六边形每条对角线都相等 D. 正六边形的边心距等了边长的一半 7. 5的倒数是______． 8. 如果分式2x 3+x 有意义，那么x 的取值范围是______． 9. 方程√x +2=1的解是______． 10. 不等式组{x +1>0x −4<2 的解集是______． 11. 将抛物线y =x 2+x +1向下平移1个单位，所得新的抛物线的表达式是______． 12. 一副52张的扑克牌(无大王、小王)，从中任意抽出一张，抽到红桃K 的概率是______． 13. 如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，请用向量a ，b ⃗ 表示向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 14. 如图，已知AB//DE ，如果∠ABC =70°，∠CDE =147°，那么∠BCD =______°.

上海市2022年中考数学各地区模拟试题分类(一)——《四边形》(含解析)

2018-2022年上海市中考数学各地区模拟试题分类（一） ——《四边形》一．选择题 1．（2022•普陀区二模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（） A．8 B．16 C．8D．16 2．（2022•杨浦区二模）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（） A．AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO，AB＝BC D．AO＝OB，AC＝BD 3．（2022•静安区二模）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（） A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 4．（2022•奉贤区二模）四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD为菱形的是（） A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABD＝∠BAC C．∠ABD＝∠CBD D．∠ABD＝∠BCA 5．（2022•金山区二模）已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（） A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣

6．（2022•浦东新区二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（） A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB 7．（2022•闵行区二模）顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（） A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形8．（2022•闵行区一模）要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否互相垂直 D．测量其中三个角是否是直角 9．（2022•虹口区一模）已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（） A．||＝|| B．∥，∥ C．+＝0 D．+＝2，﹣＝3 10．（2022•静安区一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，下列式子中正确的是（） A．＝+B．＝﹣C．＝﹣+D．＝﹣﹣11．（2022•宝山区一模）已知，为非零向量，如果＝﹣5，那么向量与的方向关系是（） A．∥，并且和方向一致 B．∥，并且和方向相反 C．和方向互相垂直 D．和之间夹角的正切值为5 12．（2022•松江区一模）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是1.5．那么sinα的值为（）

2022年上海市浦东新区高考数学二模试卷【答案版】

2022年上海市浦东新区高考数学二模试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝（2，+∞），则A ∩B ＝． 2．复数z 满足z （2+i ）＝5（i 为虚数单位），则|z |＝． 3．若函数f （x ）＝log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的反函数图像经过点（1，3），则a ＝． 4．直线l ：{x =1+t y =1−t （t 为参数，t ∈R ）的斜率为． 5．首项为1，公比为−12的无穷等比数列{a n }的各项和为． 6．(x −2x )6的二项展开式中的常数项为． 7．已知x 、y 满足{x +y −2≥0 x +2y −3≤0y ≥0 ，则z ＝y ﹣4x 的最小值为． 8．甲乙两射手独立地射击同一目标，他们的命中率分别为0.8和0.9，则在一次射击中，目标被击中的概率为． 9．如果一个圆锥的底面积和侧面积分别为9π和15π，则该圆锥母线与底面所成角的大小为 .（用反三角函数值表示） 10．已知双曲线 x 24−y 2b 2=1(b ＞0)的右焦点为F ，若双曲线上存在关于原点O 对称的两点P 、Q 使FP →⋅FQ →=4，则b 的取值范围为． 11．若各项均为正数的有穷数列{y n }满足y i +1≥y i +1，（n ≥3，1≤i ≤n ﹣1，i ∈N *，n ∈N *），y 1+y 2+y 3+⋯+y n ＝

12．若函数f(x)=x(√a 2−x 2+√1−x 2)的最大值为2，则由满足条件的实数a 的值组成的集合是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．“log 2a ＞log 2b ”是“a ＞b ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 14．甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是（） A ．甲平均产量高，甲产量稳定 B ．甲平均产量高，乙产量稳定 C ．乙平均产量高，甲产量稳定 D ．乙平均产量高，乙产量稳定 15．将函数f （x ）＝sin2x 的图像向左平移π4个单位后，得到函数g （x ）的图像，设A ，B ，C 为以上两个函数图像不共线的三个交点，则△ABC 的面积不可能为（） A ．2√2π B ．√2π C ．√22π D ．√24π 16．已知f （x ）＝|x |，g （x ）＝x 2﹣ax ，（a ∈R ），实数x 1、x 2满足x 1＜x 2，设p = f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2，q =g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2，现有如下两个结论： ①对于任意的实数a ，存在实数x 1、x 2，使得p ＝q ； ②存在实数a ＞0，对于任意的x 1、x 2∈（﹣∞，a +1]，都有p ＞q ；则（） A ．①②均正确 B ．①②均不正确 C ．①正确，②不正确 D ．①不正确，②正确

【难点解析】2022年中考数学二模试题(含答案及解析)

2022年中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（） A．1 B．2020 C．2021 D．2022 2、有理数,a b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（） · 线○封○密○外

A ．2a < B ．0a b +> C ．a b -> D ．0b a -< 3、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（） A ．22()4()a b ab a b -+=+ B ．22()()a b a b a b -+=- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．222()2a b a ab b ---+ 4、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（）． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 5、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）． A ． B ． C ． D ．