带电粒子在电磁场中周期性运动(新课难度较大)

带电粒子在电磁场中周期性运动

1、如图所示，在x 轴上方有一匀强电场，场强大小为E ，方向竖直向下．在x 轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．在x 轴上有一点p ，离原点距离为a ．现有一带电量为+q ，质量为m 的粒子，不计重力，从0＜x ＜a 区间某点由静止开始释放后，能经过p 点．试求：

（1）释放瞬间粒子的加速度；

（2）释放点的坐标x 、y 应满足的关系式？

2、如图所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ =60°。这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。离子源中的离子（带电量为+q ，质量为m ）通过小孔O 1进入极板间电压为U 的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O 2射出，从接近O 点外进入磁场区域I 。离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN ，也垂直于磁场。不计离子的重力。

（1）当加速电场极板电压U=U 0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R ；

（2）在OQ 有一点P ，P 点到O

点距离为L ，当加速电场极板电压U 取哪些值，才能保证离子通过P 点。 3、

4、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里，边界跟y 轴相切于坐标原点O ． O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m 、电荷量为q ，不考虑带电粒子的重力．

（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径； （2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；

（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O 点沿x 轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为 v/2，求该粒子第一次回到O 点经历的时间．

5、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸 面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L ，电场强度为E ， 磁场的磁感应强度都为B ，且右边磁场范围足够大．一带正电 粒子质量为m ，电荷量为q ，从A 点由静止释放经电场加速后进

入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A 点而重复上述过程，不计粒子重力，求： （1）粒子进入磁场的速率v ； （2）中间磁场的宽度d

（3）求粒子从A 点出发到第 一次回到A 点所经历的时间t 。

7、如图a 所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现 将一重力不计、比荷610/q

C kg m

=的正电荷置于电场中的O 点 由静止释放，经过

15

π×10—5s 后，电荷以v 0=1．5×l04

m ／s 的速 度通过MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应 强度B 按图b 所示规律周期性变化（图b 中磁场以垂直纸面向 外为正，以电荷第一次通过MN 时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E （2）图b 中45

t π=

×10-5

s 时刻电荷与O 点的水平距离 （3）如果在O 点右方d= 68cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板， 求电荷从O 点出发运动到挡板所需的时间。

8、如图8－2－9甲所示，M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t ＝0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场．已知正离子质量为m ，带电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，

不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求： (1)磁感应强度B 0的大小；

(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入 磁场时的速度v 0的可能值．

9、如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x 方向的宽度

OA=203cm ，y 方向无限制，磁感应强度B 0=1×10-4

T 。现有一比荷为

m

q =2×1011

C/kg 的正离子以某一速度从O 点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A 点射出。 （1）求离子进入磁场B 0的速度的大小； （2）离子进入磁场B 0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，

求所加磁场磁感应强度的最小值；

（3）离子进入磁场B 0后，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B 0方向相同，不考

虑磁场变化所产生的电场），求离子从O 点到A 点的总时间。

乙

甲

s)1012

/(

7-⨯π

t

11

1

2

3 4 5 6 7 8

1.

（20分）解：⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为1t ，有：

10at v = ma Eq = ⑵当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径： cm q B mv r 5101==

周期 s q B m T 511103

22-⨯==π

π 当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径： cm q B mv r 3202==

周期 s q B m T 522105

22-⨯==π

π 故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

45

t π=

×10-5

s 时刻电荷与O 点的水平距离：Δd=)(221r r -=4cm （4分） ⑶电荷从第一次通过MN 开始，其运动的周期为：s T 51054-⨯=π

根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有： 电荷沿ON 运动的距离：s=15Δd=60cm （2分） 故最后8cm 的距离如图所示，有：

s d r r -=+αcos 11

解得：6.0cos =α 则 53=α （4分） 故电荷运动的总时间：

s T T T t t 41

111086.3360532115-⨯=-++=

总（4分）

2、相距2L 的AB 、CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其

中PT 上方的电场E 1的场强方向竖直向下，PT 下方的电场E 0的场强方向竖直向上，在电场左

边界AB 上宽为L 的PQ 区域内，连续分布着电量为＋q 、质量为m 的粒子。从某时刻起由Q 到P 点间的带电粒子，依次以相同的初速度v 0沿水平方向垂直射入匀强电场E 0中，若从Q 点射入的粒子，通过PT 上的某点R 进入匀强电场E 1后从CD 边上的M 点水平射出，其轨迹如图，若MT 两点的距离为L/2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求： （1）电场强度E 0与E 1；

（2）在PQ 间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD 边水平射出，这些入射点到P 点的距离有什么规律？

（3）有一边长为a 、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S ，将其置于CD 右侧，若从Q 点射入的粒子经AB 、CD 间的电场从S 孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S 孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q 点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a ，磁感应强度B 的大小还应满足什么条件？

（1）（6分）设粒子经PT 直线上的点R 由E 0电场进入E 1电场，由Q 到R 及R 到M 点的时间分别为t 1与t 2，到达R 时竖直速度为v y ，则：

由2

12s at =

、v at =及F qE ma ==得： 2201111122qE L a t t m == ① （1分）

22122211222qE L a t t m

== ② （1分） A P B Q M

S A P B Q M S

0112y qE qE

v t t m m

=

= ③ （1分） ()0122v t t L += ④ （1分）

上述三式联立解得：102E E =,20098mv E qL =（1分）即2

194mv E qL

=（1分）。

(2)（6分）由E 1＝2E 0及③式可得t 1＝2t 2。

因沿PT 方向粒子做匀速运动，故P 、R 两点间的距离是R 、T 两点间距离的两倍。即粒子在E 0电场做类平抛运动在PT 方向的位移是在E 1电场中的两倍。

设PQ 间到P 点距离为△y 的F 处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达PT 直线用时△t ，水平位移为△x ，则

0x v t ∆=∆（1分） 20

1()2qE y t m

∆=

∆ （1分） 粒子在电场E 1中可能做类平抛运动后垂直CD 边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E 0电场，在E 0电场中做类平抛运动垂直CD 水平射出，或在E 0电场中做类斜抛运动再返回E 1电场。

若粒子从E 1电场垂直CD 射出电场，则 ()3122

x

n x L ∆+∆+

= （n ＝0、1、2、3、……）

（1分） 解之得：(

)()2

200200114()2232121qE qE x L L

y m v m n v n ⎛⎫∆∆=== ⎪ ⎪++⎝⎭ （n ＝0、1、2、3、……） （1分）

若粒子从E 0电场垂直CD 射出电场，则

32k x L ∆= （k ＝1、2、3、……） （1分）

2

2002

00112()2234qE qE x L L

y m v m kv k ⎛⎫∆∆=

== ⎪⎝⎭ （k ＝1、2、3、……）（1分）

即PF 间的距离为()

2

21

421L

L k

n +与

其中n ＝0、1、2、3、……，k ＝1、2、3、…… 或 322

x

n

L ∆= （n ＝1、2、3、……） （2分） 解之得：2

2002

00114()223qE qE x L L

y m v m nv n ⎛⎫∆∆=== ⎪⎝⎭ （n ＝1、2、3、……） （2分）

即PF 间的距离为21

L n

（n = 1，2，3，……）

（3）（6分）欲使粒子仍能从S 孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。

对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R 1，则

10122(21)

a

R n n =

=+，、、、

（1分）

又1

2

10R mv B qv = （1分）

解得：0

12(21)0123n mv B n qa

+=

=，、、、 （1分）

对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R 2，则

2124a

R k k

=

=，、、 （1分）

又2

2

20R mv B qv = （1分）

24,123kmv B k qa

=

=、、 （1分） 综合B 1、B 2得：0

2,123Nmv B N qa

==、、

或122a

R N

=

=，N 、、 （2分）

又2

2

20R mv B qv = （2分）

22,123Nmv B N qa

=

=、、 （2分）

S

乙

甲

S

带电粒子在交变电磁场中的周期性运动(答案含解析)—高三物理一轮复习课时练

一课一练60：带电粒子在交变电磁场中的周期性运动 分析：主要是电磁场周期性变化导致带电粒子周期性运动，对运动轨迹的处理以及规律的归纳是难点。 1．如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L=0.08 m，板间距足够大，两板的右侧有 水平宽度l=0.06 m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为q m=5×107 C/kg的带负电粒子以速度v0=8×105 m/s从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，若从该粒子进入偏转电场时开始计时，板间场强恰好按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场并最终垂直磁场右边界射出．不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的速率v； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径R和磁场的磁感应强度B． 2．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变 电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期 2m T qB π =．一束粒子在0～ 2 T 时间内从A处均匀地飘 入狭缝，其初速度视为0．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够射出的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用力．求： （1）出射粒子的动能； （2）粒子从飘入狭缝至动能达到E k所需的总时间．

3．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周 期 2 = T m qB ．板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器 位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x轴可移动、粒子射出的初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子．t=0时刻，发射源在(x，0)位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计． （1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系．

带电粒子在电磁场中的运动重点内容解读

带电粒子在电磁场中的运动重点内容解读 孝感三中陈继芳 带电粒子在电磁场中运动是高中物理中研究的重点之一，也是高考命题重点之一。近几年高考题中的压轴题都是这类题型；高考对带电粒子在电磁场中运动的考查每年每份试卷都有2个以上的题，分值占总分的12~20%。高考对带电粒子在电磁场中运动的考查涉及的知识点主要是：电场力、电势差、洛伦兹力、带电粒子在电场中的加速和类平抛运动、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动等。核心考点一、带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁场中的圆周运动 【核心考点解读】带电粒子在电场中的类平抛运动可按照运动分解把带电粒子的运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动。带电粒子在电场中加速利用动能定理列方程解答，在磁场中的匀速圆周运动可依据洛仑兹力提供向心力列方程解答。 题1如图所示，一带电微粒质量为m=2．0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°。 已知偏转电场中金属板长L=，圆形匀强磁场的半径R=，重力忽略不计。求： （1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率； （2）两金属板间偏转电场的电场强度E； （3）匀强磁场的磁感应强度的大小。

解析：略 【名师点评】此题通过带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁场中的圆周运动，综合考查对动能定理、平抛运动规律迁移、电场力、速度分解与合成，洛伦兹力、牛顿第二定律、圆周运动等知识的掌握情况。 题2.如图所示，MN 是相距为d 的两平行金属板，O 、O '为两金属板中心处正 对的两个小孔，N 板的右侧空间有磁感应强度大小均为B 且方向相反的两匀强磁场区，图中虚线CD 为两磁场的分界线，CD 线与N 板的距离也为d.在磁场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ ，并使之与O 、O '连线处于同一平面内． 现将电动势为E 的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O 点静止释放的带电粒子（重力不计）经MN 板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ 而停止运动。试求： （1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径； （2）带电粒子的电性和比荷 m q ； （3）带电粒子在电场中运动的时间t 1与在磁场中运动的时间t 2的比值． 解：略

§15 带电粒子在电磁场中的运动

§15 带电粒子在电磁场中的运动 一个静止质量为m 0、电量为q 的粒子，当它在电磁场中运动时，将受到电磁力qE 和洛仑兹力qv B ?的作用，从而引起粒子动量的变化，按牛顿第二定律有： dp d qE qv B dt dt ?? ?+?== 如v c ，则有： () dv q E v B dt m =+? 这就是非相对论性带电粒子在电磁场中的运动方程的一般微分形式。 静止的带电粒子在磁场中受到洛仑兹力为零；运动的带电粒子在电场中也要受到电场力 qE ，这和它静止时一样。 带电粒子在均匀恒稳电磁场中的运动问题比较简单、比较基本，而且在实际应用中也比较多，兹举几例说明： ［例］在均匀的恒稳的E 和B 平行的电磁场中，一质量为m 、带电量为q 的粒子，以0v ww O 点射出，0v 在zy 平面中与y 轴间的夹角为α(图2-15-1)。试描述该荷电粒子的运动。 ［解］非相对论性带电粒子在电磁场中运动方程的一般微分形式为： () dv q E v B dt m =+? 根据题设，矢量公式可以写成下列标量公式： 00 (1)(2)(3) x y y x z dv q v B dt m dv q v B dt m dv qE dt m ==- = 式(1)对时间t 求导得：

22 0y x dv d v q B dt m dt = 0 y x dv q v B dt m =- 2 2200x x d v qB v dt m ??∴+= ??? 令： qB m ω=得： 22 2 0x x d v v dt ω+= 此二阶齐次微分方程的通解为： 12cos sin (4)x v c t c t ωω=+ 将初等始条件0 00 00,cos ,sin x t y t z t v v v v v αα======代入上式得 ()21sin 0x v c t c ω==，由此对时间t 求导得： 2cos x dv c t dt ωω= 当t=0时，上式可以写成 20 1x t dv c dt ω== 再对(1)式应用初始条件得： 0000 cos x t y t dv qB qB v v dt m m α=== = 将求得的2000 cos cos ,qB c v v m ααω= =于是速度的x 轴分量为： 0cos sin x v v t αω= 再求y v 将式(4)代入式(2)得： 00 cos sin y dv qB v t dt m αω=- 积分后得：

微专题58 带电粒子在周期性磁场中的运动

微专题58 带电粒子在周期性磁场中的运动 【核心技巧提示】 (1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响； (2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性． 带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 先读图→看清并明白场的变化情况 ↓ 受力分析→分析粒子在不同的变化场区的受力情况 ↓ 过程分析→分析粒子在不同时间内的运动情况 ↓ 建模 →粒子在不同运动阶段，各有怎样的运动模型 ↓ 找衔接点→找出衔接相邻两过程的物理量 【经典例题选讲】 【例题】(2018·哈尔滨市模拟)如图甲所示，质量为m 带电荷量为－q 的带电粒子在t ＝0时刻由a 点以初速度v 0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B 0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn 的时刻均为T 0 2 整数倍，则 (1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？ (2)若初始位置与第四次经过mn 时的位置距离为x ，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn )。

解析： (1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力，即qv 0B 0＝m v 20 r 解得r ＝mv 0 qB 0????或T 0＝2πr v 0，r ＝T 0v 02π。 (2)第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径 R ＝x 2 qv 2B 0＝m v 22 R 解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v 2＝qB 0x 2m 第二种情况： 粒子在Ⅲ区域运动半径R ＝x －4r 2 粒子在Ⅲ区域速度大小：v 2＝qB 0x 2m －2v 0。 答案： (1)mv 0qB 0或v 0T 02π (2)qB 0x 2m qB 0x 2m －2v 0如图 (a)所示的xOy 平面处于匀强磁场中，磁场 【变式1】方向与xOy 平面(纸面)垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的周期为T ，变化图线如图(b)所示．当B 为＋B 0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O 有一带正电的粒子P ，其电荷量与质量之比恰好等于2π TB 0.不计重力．设P 在某时刻t 0以某一初速度沿y 轴正方 向自O 点开始运动，将它经过时间T 到达的点记为A .

带电粒子在电磁场中的运动(正式)

半径公式：qB mv R = 周期公式：qB m T π2= 寒假补课专题 带电粒子在电磁场中的运动 一、知识结构： 二、典型例题 【例1】如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E 的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x 轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y 轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y 轴的P 点以垂直于y 轴的初速度v 0进入第Ⅲ象限，第一次到达x 轴上时速度方向与x 轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y 轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P 点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e ，质量为m ，不考虑重力和空气阻力．求： (1)P 点距原点O 的距离； (2)电子从P 点出发到第一次回到P 点所用的时间．

【例2】如图，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y = h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x = 2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求 （1）电场强度大小E ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r ； （3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t 。 【例3】如图所示，x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于纸面向里。x 轴下方有一匀强电场，电场强度为E 、方向与y 轴的夹角045θ=斜向上方。现有一质量为m 、带电量为q 的正离子，以速度V0由y 轴上的A 点沿y 轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x 轴上的C 点（图中未画出）进入电场区域，离子经C 点时的速度方向与电场方向相反。设磁场和电场区域均足够大，不计离子的重力，求： （1）离子从A 点出发到第一次穿越x 轴时的运动时间； （2）C 点到坐标原点O 的距离； （3）离子第四次穿越x 轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。并大致画出离子前四次穿越x 轴在磁场和电场区域中的运动轨迹。

高中物理选修3-1]精讲精炼：带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动 一、重点知识讲解 1.在分析物体受力时，是否考虑重力要依据具体情况而定。 （1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外一般都忽略不计。 （2）带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或有明确的暗示以外一般都不能忽略。 “带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都很小，例如：电子的质量仅为0.91×10-30千克、质子的质量也只有1.67×10-27千克。（有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些，但从“数量级”上来盾，仍然是很小的。）如果近似地取g=10米/秒2，则电子所受的重力也仅仅是m e g=0.91×10-30×10=0.91×10-29(牛)。但是电子的电量为q=1.60×10-19库（虽然也很小，但相对而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一个电子处于E=1.0×104牛/库的匀强电场中（此电场的场强并不很大），那这个电子所受的电场力F=qE=1.60×10-19×1.0×104=1.6×10-15（牛），看起来虽然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较，电场力比重力大了1014倍），由此可知：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力——qE>>m e g。所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。 但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。例如：一个质量为1毫克的宏观颗粒，变换单位后是1×10-6千克，它所受的重力约为mg=1×10-6×10=1×10-5（牛），有可能比它所受的电场力还大，因此就不能再忽略重力的影响了。 2．加强力学知识与规律公式的基础教学，循序渐进的引入到带电粒子在电场中的运动，注意揭示相关知识的区别和联系。 3．注重带电粒子在电场中运动的过程分析与运动性质分析（平衡、加速或减速、轨迹是直线还是曲线），注意从力学思路和能量思路考虑问题，且两条思路并重；同时选择好解决问题的物理知识和规律。 二、带电粒子在电场中的运动几种情况分析 （一）带电粒子的加速 1.运动状态分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。 2.用功能观点分析 粒子动能的变化量等于电场力做的功。 （1）若粒子的初速度为零，则qU=mv2

带电粒子在电磁场中周期性运动(新课难度较大)

带电粒子在电磁场中周期性运动 1、如图所示，在x 轴上方有一匀强电场，场强大小为E ，方向竖直向下．在x 轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．在x 轴上有一点p ，离原点距离为a ．现有一带电量为+q ，质量为m 的粒子，不计重力，从0＜x ＜a 区间某点由静止开始释放后，能经过p 点．试求： （1）释放瞬间粒子的加速度； （2）释放点的坐标x 、y 应满足的关系式？ 2、如图所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ =60°。这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。离子源中的离子（带电量为+q ，质量为m ）通过小孔O 1进入极板间电压为U 的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O 2射出，从接近O 点外进入磁场区域I 。离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN ，也垂直于磁场。不计离子的重力。 （1）当加速电场极板电压U=U 0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R ； （2）在OQ 有一点P ，P 点到O 点距离为L ，当加速电场极板电压U 取哪些值，才能保证离子通过P 点。 3、 4、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里，边界跟y 轴相切于坐标原点O ． O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m 、电荷量为q ，不考虑带电粒子的重力． （1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径； （2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角； （3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O 点沿x 轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为 v/2，求该粒子第一次回到O 点经历的时间． 5、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸 面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L ，电场强度为E ， 磁场的磁感应强度都为B ，且右边磁场范围足够大．一带正电 粒子质量为m ，电荷量为q ，从A 点由静止释放经电场加速后进

高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含问题详解)

带电粒子在电磁场中的运动 [P 3.]一、考点剖析： 带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。 带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。 因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。 带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。 该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。 [P 5.]二、知识结构

d U UL v L md qU at y 加421212 2 022= ??==L y dU UL mdv qUL v at v v tan y 222000 = ====加φ [P 6.]三、复习精要： 1、带电粒子在电场中的运动 (1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转 带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移 偏向角φ (3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤： ①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法 ④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动 带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动； t

带电粒子在电磁场中的运动(自己整理)20181217

带电粒子在电磁场中的运动 1．如图所示，M、N 为平行板电容器的两极板，M 板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和M 板相 撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方腰长为 2a 底角为45°的等腰直角三角形区域内，有垂直纸面 向外的均强磁场．N板上的O 处有粒子源，能产生质量为m、电荷量为q 的带负电的粒子（初速度忽略不计），经电场加速后从M 板上距离 B 点为 2a的小孔P垂直于BC 进入磁场．若粒子从P点进入磁场后经时间t 第一次与M 板相撞，且撞击点为 B 点，不计粒子重力与空气阻力的影响． （1）求电容器两板之间的电势差U ； （2）若粒子未与M 板相撞而从AB 边射出，侧感应强度应满足什么条 件？ （3）若将磁场反向，并调节磁感应强度大小，使粒子和M 板相撞一次后 垂直于AC 射出磁场，求粒子在磁场中运动的时间． 2．一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0 的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方 向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片 上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的 运动轨迹.不考虑离子间的相互作用. （1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x； （2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区 域最窄处的宽度d； （3）若考虑加速电压有波动，在（U 0 –U ）到（U0 U ）之 间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件.

3 如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L 的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。现有一质量为m，电荷量为－q 的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN 板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行 纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。 (1) 求加速电场两极板间电势差U，以及粒子在Ⅰ区运动时间t1； (2) 若Ⅱ区磁感应强度也是B0 时，则粒子经过Ⅰ区的最高点和经过Ⅱ区的 最低点之间的高度差是多少； (3) 为使粒子能返回Ⅰ区，Ⅱ区的磁感应强度 B 应满足什么条件，粒子 从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区需要的最长时间。 4．如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x 轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外，磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R，轴线与x 轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高。在加速管出口正下方距离 D 点为R 处放置一长度为d＝3R的荧光屏EF，荧光屏与竖直方向成θ＝60°角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B2。在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0 的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q 且速率相同的粒子，其中沿y 轴正方向射入磁场的粒 子，打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)。 (1) 求粒子刚进入加速管时的速度的大小和加速电压U； (2) 求荧光屏上被粒子打中的区域长度； (3) 若要让从加速管BO3 区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁 场Ⅱ的磁感应强度大小应满足什么条件？

安徽省2022年高考物理二轮复习 专题三 电场和磁场 第2讲 带电粒子在电磁场中的运动

专题三电场和磁场第2讲带电粒子在电磁场中的运动体系构建 考向分析 本讲是带电粒子在重力场、静电场和磁场组成的复合场中的平衡、加速、偏转问题的综合分析与讨论。复习时要注意力与电和磁的结合。带电粒子在复合场中的运动是历年高考的热点，高考命题融合力学、电磁学等知识，有时以选择题，更多的是以综合计算题的形式来考查。 预计今后高考考查的主要是： （1）考查带电粒子在组合场、复合场中的复杂的运动学问题，以计算题为主。 （2）考查带电粒子在生产、生活、高科技背景条件下的运动问题。 热点例析 热点一带电粒子在“组合场”中的运动 （1）组合场，指电场、磁场、重力场有两种场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠，且带电粒子在一个场中只受一种场力的作用。 （2）对“组合场”问题的处理方法 最简单的方法是进行分段处理，要注意在两种区域的交界处的边界问题与运动的连接条件，根据受力情况分析和运动情况分析，大致画出粒子的运动轨迹图，从而有利于直观地解决问题。 【例1】如图，在＞0的空间中，存在沿轴方向的匀强电场，电场强度E＝10 N/C；在＜0的空间中存在垂直于O平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝ T。一带负电的粒子（比荷q/m ＝160 C/g），在＝ m处的D点以v0＝8 m/的初速度沿轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求： （1）带电粒子开始运动后第一次通过轴时距O点的距离。 （2）带电粒子进入磁场后返回电场的时间。（保留两位有效数字） 规律小结解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法： （1）明确组合场是由哪些场组合成的。 （2）判断粒子经过组合场时的受力和运动情况，并画出相应的运动轨迹简图。 （3）带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动知识分析。

高中物理带电粒子电磁场的运动问题教学建议

高中物理带电粒子电磁场的运动问题教学建议 摘要:物理在高中教育阶段重要的基础学科，在科学领域和社会生活中有着重要的地位，也是学生们普遍反映难以掌握的学科之一，尤其是高中物理中带电粒子在电磁场中运动这一章节，既是教材的重点也是教授的难点。如何让学生们更好地掌握高中物理带电粒子电磁场的运动问题成为我们亟待思考的问题，就此，我提出了自己的看法和教学建议。 关键词:高中物理带电粒子电磁场运动教学建议 带电粒子在电磁场中运动问题是高中物理教材的重点，也是教学的难点。很多同学对此章节的基础概念理解不到位，对公式中涉及到的各因素的关系梳理不清，导致在做题的时候，错误频出。为了改变这种状况，我疏理了带电粒子在电磁场中运动的知识点及相关各因素的关系，提出了相应的解决带电粒子在电磁场中运动问题的办法，分享给大家，希望能够对高中物理此模块的教学有一定的帮助。 一、带电粒子在电磁场中运动涉及到的知识点 要想解决带电粒子在电磁场中的运动问题，需要学生们理解如下几点要素：首先，通常情况下，在电磁场中，电子、质子会同时受到万有引力和静电力的影响，一般来讲，前者比后者要小得多。其次，带电粒子进入电场之后，运动过程中的电场力处于恒定状态，且运动方向始终与初速度方向垂直。最后要特别注意的是，带电粒子此时处于匀变速曲线运动状态中。 二、带电粒子电磁场的运动的常考类型及解决注意事项 (1)带电粒子在电磁场运动中的加速问题 带电粒子在电磁场运动中的加速问题是此模块常考的项目。比如在一对平行金属板上面，通过接上电池组使其带电，然后将这一对平行金属板放入真空环境中。假设在这当中存在一个微观粒子，这一个微观粒子的质量设为m，所带的电荷为正电并记为q。那么请问在这一个电场当中这一个微观粒子从静止的状态开始到正极板运动再到负极板中的时候，这其中这一个微观粒子到达负极板的速度是多少，假设将这两板之间的电势差设为U。这一个例子中所包含的知识点就是带电粒子在电场中运动。那么根据题意可以知道带电粒子在题目中的环境里面只会受到电场力的作用，所以可以得出其所做的功是W=qU。然后经过动能定理的推导便可以求出带电粒子的加速度。 (2)带电粒子的偏转问题 带电粒子的偏转问题也是带电粒子电磁场的运动常考的问题。教师只要给学生们强调一点，问题此类问题解决起来就较为容易。那就是，这一知识点中存在一个可以忽略重力的带电微粒，这一微粒进入到电场中的时候发生运动的过程中所带有的电场力是恒定的。这种运动的运动情景以及这种运动的受力方式都比较的特殊，因此可以将其与平抛运动作类比。带电粒子在匀强电场中的运动，可能是由静止释放的，这时便相似于自由落体运动。 （3）带电粒子在匀强电场中的直线运动问题 要解决带电粒子在匀强电场中的直线运动问题，一般要提醒学生们从带电粒子做直线运动这一条件入手，从中寻找可以利用的条件。比如当带电粒子处在一种平衡状态之中的时候就可以基本上判断这一带电粒子它所收到的合外力等于零。另外当一个带电粒子做的是变速直线运动的时候，那么粒子所收到的合外力一定是不可能为零的，而且粒子的变速运动轨迹始终与初速度的方向保持一致的。解答

带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专题(含解析)

带电粒子在电磁场中的运动-高中物理专 题(含解析) 引言 本文将讨论带电粒子在电磁场中的运动，涉及到相关的物理概念和解析。我们将从基本的概念开始，逐步深入探讨。 电磁场的基本概念 电磁场是由电荷和电流所产生的。对于静电场而言，电磁场的作用是通过电荷之间的相互作用传递力；而对于电流产生的磁场来说，电磁场的作用是通过磁力线的变化传递力。在电磁场中，带电粒子受到电磁力的作用而运动。 带电粒子在电磁场中的运动方程 带电粒子在电磁场中的运动方程可以由洛伦兹力得出。洛伦兹力是指带电粒子在电磁场中所受的力，其方向垂直于粒子速度和磁

场方向的平面。洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。 带电粒子在电磁场中的运动方程可以表示为： F = q(E + v × B) 其中，F是带电粒子所受的力，q是带电粒子的电荷量，E是电场强度，v是带电粒子的速度，B是磁场强度。 带电粒子在电磁场中的运动类型 带电粒子在电磁场中的运动类型有很多种。根据粒子速度和磁场方向的关系，可以将其分为以下几种情况： 1. 带电粒子在电磁场中做匀速直线运动。 2. 带电粒子在电磁场中做匀速圆周运动。 3. 带电粒子在电磁场中做螺旋运动。 实例解析

下面我们通过一个实例来解析带电粒子在电磁场中的运动。 假设我们有一个带正电荷的粒子，处于一个均匀磁场和一个均匀电场中。该粒子以速度v在电场和磁场的交叉方向上运动。 根据洛伦兹力公式，该粒子在电磁场中所受的合力为： F = q(E + v × B) 其中q为粒子的电荷量，E为电场强度，B为磁场强度。 根据合力的方向，我们可以确定粒子在电磁场中的运动类型。具体的运动轨迹可通过求解运动方程得到。 结论 带电粒子在电磁场中的运动是由洛伦兹力所驱动的。根据粒子速度和磁场方向的关系，带电粒子可以做匀速直线运动、匀速圆周运动或螺旋运动。

高中物理带电粒子在电场中的运动-难点剖析

带电粒子在电场中的运动-难点剖析 一、处理带电粒子在电场中运动的问题时，对带电粒子的受力分析和运动状态分析是关键 带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同，只是要注意以下几点： 1．带电粒子的受力特点： （1）重力：①有些粒子，如电子、质子、α粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均不考虑重力；②宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力；③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力qE 与重力mg ，若qEmg ，则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断． （2）静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力F=qE ，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场(E 的大小、方向)和电荷的正负，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力． 2．带电粒子的运动过程分析方法： （1）运动性质有：平衡(静止或匀速直线运动)和变速运动(常见的为匀变速)，运动轨迹有直线和曲线(偏转). （2）对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解． （3）对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解；对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解.无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中静电力做功除一般计算功的公式外，还有W=qU 可用，这一公式对匀强和非匀强电场都适用，而且与运动路线无关． 二、对粒子的偏移量和偏转角的讨论 在图1-8-3中，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1．若粒子飞出电场时偏角为θ，则tan θ= x y v v ，公式中v y =at=01·v l md qU ，代入得tan θ=20 1m dv l qU . ① 图1-8-3 1．若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有qU 0=21mv 02. ② 由①②式得：tan θ=d U l U 012 ③ 由③式可知，粒子的偏角与粒子的q 、m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的． 2．粒子从偏转电场中射出时偏距y=21at 2=21m d qU 1(0 v l )2，作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点

带电粒子在电磁场中的运动(教案)

带电粒子在电磁场中的运动 一、教学内容分析 带电粒子在场中的运动（重力场、电场、磁场）问题，由于涉及的知识点众多，要求的综合能力较高，因而是历年来高考的热点内容。本专题综合性强，理论分析要求高，带电粒子的加速是电场的能的性质的应用；带电粒子的偏转则侧重于电磁场的力的性质，通过类比恒力作用下的曲线运动（平抛运动），变力作用下的圆周运动，理论上探究带电粒子在电磁场中偏转的规律。此外专题既包含了电磁场的基本性质，又要运用直线和曲线运动的规律，还涉及到能量的转化和守恒，有关类比和建模等科学方法的应用也比较典型。探究带电粒子的加速和偏转的规律，只要做好引导，学生自己是能够完成的，而且可以提高学生综合分析问题的能力。 二、学生学情分析 学生通过总复习基本掌握了几个基本的运动，即直线运动中的加速、减速、往返运动，曲线运动中的平抛运动、圆周运动、匀速圆周运动进行初步综合巩固和加深，同时将力学基本定律，即牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律等进行综合运用。在必修内容复习中，已初步形成一定的综合分析能力。 三、设计思想 以建构主义思想为指导，从一砖一瓦到高楼大厦。从已知到未知，从简单到复杂，以“场”为主线，串通整节课，轻松有趣，层次分明清晰，简洁易懂。有助学生思维的训练，从而形成物理知识体系。问题情景的创设简洁有效地激发疑问，本节引入以身边地球的场引入，在极短时间内有效激发学生兴趣，接着过渡到极光现象，更加精彩，从而深入探索带电粒子的运动问题，最后，在不同场中运动分析，理论综合应用，实际应用讨论。从开始到结束一气呵成，以场的演变过程，构成逻辑主线。中间穿插学生动手探究练习，以及全体学生讨论问题，实现师生互动、生生互动，有效提高课堂效率。 四、教学目标 （一）、知识与技能 1、理解带电粒子在电磁场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题，圆周运动。 2、知道几种常见仪器的构造和基本原理。 （二）、过程与方法 通过带电粒子在电磁场中加速、偏转、圆周运动过程分析，培养学生的综合分析、推理能力。 （三）、情感态度与价值观 通过知识的应用，培养学生热爱科学的精神。 五、教学重点、难点 1、重点：带电粒子在场中的运动规律 2、难点：运用电磁学知识和力学知识综合处理复杂问题 六、教学方法 讲授法、归纳法、互动探究法 七、教学准备 1．学生的学习准备：复习牛顿第二定律，动能定理，抛体运动，圆周运动的相关知识点。2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。3．教具：多媒体课件 八、课时安排

带电粒子在电磁场中的运动

带电粒子在电磁场中的运动 ［知识精讲］ 带电粒子在电磁场中运动的问题包括两种基本情形：一种是先后分别在电场、磁场中运动，另一种是在电场和磁场的复合场中运动. 对于第一种情形要注意电场力和洛伦兹力的特性所决泄的粒子运动性质的差别，带电粒子在匀强电场中受电场力的作用做匀变速运动，而在匀强磁场中受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，这种情形通常是利用电场来对带电粒子加速后获得一眾的速度，然后在磁场中做匀速圆周运动，因此对于这种情况主要是处理好带电粒子从一场过渡到另一场的速度关系. 对于第二种情形，要注意洛伦兹力与运动速度有关，所以粒子的运动和受力相互制约，当粒子的运动速度发生变化时，粒子的受力情况必然发生变化，因此带电粒子要么做匀速直线运动，要么就做变加速曲线运动，当粒子做变加速曲线运动时，要利用洛伦兹力不做功的特点，用功能关系解决问题. ［问题稱析］ ［问题1］如图所示，金属圆筒的横截面半径为斤，简内分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为万，磁场下面有一加速电场，一个质量为m（重力不计），电量为q的带电粒子，在电场作用下，沿图示轨迹由静止开始从"点运动经过金属圆筒的小孔尸到" 点，在磁场中，带电粒子的速度方向偏转了〃二60°，求加速电场两极板间的电压. 解析：带电粒子经过电场加速后获得一左的速度，进入磁场后做匀速圆周运动，根据带电粒子的偏转角度，可以求出带电粒子做圆周运动的半径大小，然后求出它的运动速度, 从而求出加速电压. 根据带电粒子进入磁场和到达艸点的速度方向，作岀与速度方向垂直的半径，确泄轨迹圆的圆心，由几何知识可得带电粒子做圆周运动的半径为 2^/?tan60°二爲 R 带电粒子在做圆周运动过程中，由洛伦兹力提供向心力，所以

带电粒子在电磁场场中的运动

带电粒子在电磁场场中的运动 1．掌握带电粒子在复合场中运动的基本分析； 2．熟练复合场中的特殊物理模型的应用。 一、复合场的分类 1．复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用。 2．叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。 二、带电粒子在复合场中运动的基本分析 1．带电粒子在电场中的运动 （1）带电粒子在电场中的加速 在匀强电场中的加速问题一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。处理的方法有两种： ①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解 ②根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。 基本方程： 在非匀强电场中的加速问题一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据 动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。基本方程： （2）带电粒子在电场中的偏转 设极板间的电压为U，两极板间的距离为，极板长度为。 运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动──类似平抛运动如图。 运动特点分析： 在垂直电场方向做匀速直线运： 在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动： 通过电场区的时间：粒子通过电场区的侧移距离：

粒子通过电场区偏转角： 带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中 点。所以侧移距离也可表示为： 2．带电粒子在磁场中的运动 （1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动； 即：①为静止状态。 ②则粒子做匀速直线运动。 （2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。 根据向心力公式：，得运动轨道半径公式：。 可见，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与带电粒子的动量及磁场和带电粒子的带电量有关。 又根据：，得运动周期公式：。 动能公式：。 可见，带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量和电量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与带电粒子的速度大小无关。 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其转过圆弧对应的圆心角越大，运动时间就越长，时间与圆心角成正比。 T或、的两个特点： T、和的大小与轨道半径（R）和运行速率（）无关，只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的荷质比（）有关。荷质比（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，、 和相同。 （3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。 与B成（角，，则粒子做等距螺旋运动。

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题提高题专题含答案解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴难题提高题专题含答案解析 一、带电粒子在磁场中的运动压轴题 1．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应. （1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ； （2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围. 【答案】（1）Bvd （2）Bb （3）3B 2d 2 b ＜U ＜221458 B d b 【解析】 【详解】 （1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee 因为正电子的比荷是b ，有 E= U d 联立解得：

带电粒子在电磁场中的运动

带电粒子在电磁场中的运动 带电粒子在电磁场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。 纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。 带电粒子在电磁场中的运动问题属于场的性质和力学规律及能量观点的综合应用，解决此类问题以力学思路为主线，突出场的性质，实现场、力和能的结合。针对带电粒子在电磁场中的运动为核心的专题，可设置从运动和力的观点解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题；从能量的观点解决带电粒子中的加速与偏转问题；从运动和力的观点解决带电粒子在磁场中的圆周运动问题。 近几年物理高考题总有一些似曾相识的题目。所以应根据高考命题的热点改造试题、变换设问方式，克服思维定势。同时设计出一些贴近高考的新颖试题：比如理论联系实际的题目、设计性的实验题目等，以使训练贴近高考。 一．带电粒子在电场中运动 高考命题涉及的电场有匀强电场，也有非匀强电场和交变电场。带电粒子在电场中的运动可分为三类：第一类为平衡问题；第二类为〔包括有往复〕问题；第三类为偏转问题。解题的基本思路是：首先对带电粒子进行受力分析，再弄清运动过程和运动性质，最后确定采用解题的观点〔力的观点、能的观点和动量观点〕。平衡问题运用物体的平衡条件；直线运动问题运用运动学公式、牛顿运动定律、动量关系及能量关系；偏转问题运用运动的合成和分解，以及运动学中的抛体运动规律等。 例1、如下图，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行金属板间的电场中，板长为l ，板间距离为d ，入射方向跟极板平行。试推导出电子离开偏转电场时的侧移距离和 偏转角之间的关系。 [解析]设电子的质量为m ，电荷量为e ，离 开加速电场时的速度为v ，动能定理可知 m eU v mv eU 12212,21== 在偏转电场中，电子在平行电场方向上做匀图6－1