矩形的性质导学案

矩形的性质学案

O 班级 姓名 第 小组 18.2 特殊平行四边形 18.2.1 矩形—— 第 1 课时 【学习目标】 1.能说出矩形的概念和直角三角形斜边中线的特性.能概括矩形的性质。 2.知道矩形与平行四边形的区别与联系，会运用用矩形的概念和性质解决问题。 3.经历探索矩形性质的过程，提高合理推理能力，学会基本说理，养成主动探索的 习惯. 【重点】矩形的性质及直角三角形斜边上中线的特性。 【难点】利用矩形的性质进行证明和计算。一、【预习导学】 【问题探究一】 矩形的定义 阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题： 1.有一个角是 的 四边形叫矩形 2.你能举出一些生活中矩形的实例吗？ 3.说出矩形和平行四边形的联系与区别？ 【问题探究二】 矩形的性质 阅读教材本节中的第 1 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 1.结合平行四边形的性质的探求过程，你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质？ 2.画一个矩形，连接对角线，度量它的四个角和对角线，你有什么发现？ 3.你能证明你的猜想吗？ A D 4.矩形是轴对称图形吗？ B C 【归纳总结】矩形的四个角都是 ，矩形的对交线 且 . 几何语言表述 ∵ ∴ 【问题探究二】直角三角形斜边上中线的特性. 阅读教材本节中的第 2 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 66

班级姓名第小组 1.观察图所示的矩形，寻找图形中的相等线段，在 RtΔABC 中，有哪些相等线段，你能得到什么结果？ A D O 2.你能证明上述猜想吗？写出证明过程： B C 【归纳总结】直角三角形斜边上中线等于. 【合作探究】 互动探究1：下列说法错误的是（）． (A)矩形的对角线互相平分（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （B）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 互动探究2：如图,D、E、F、分别是三角形A BC 各边的中点,AH 是高, 如 果E D=6cm , 那么H F 的长为. 互动探究 3：已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数． 【方法归纳与交流】矩形的对角线将矩形分成四个三角形和四个三 角形，所以解决矩形问题，有时需要用到直角三角形的有关知识，如勾股定理，两锐角互余等. 互动探究 4：如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作B D 的平 行线与A B 的延长线相交于点 E，求证：△ACE 是等腰三角形． 【变式训练】上题除了可以用所给的方法外，还有其他证明方法吗？试写一个？ 67

矩形性质导学案

矩形的性质导学案 学习目标 1 ?理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系; 2?探索证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题; 3?探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”一?动手操作探究新知 （学生拿出自制平行四边形学具，分组活动） 问题1:平行四边形在拉动过程中，它还是平行四边形么？为什么？ 问题2:在平行四边形移动时，当移动到有一个角是直角时停止，是什么图形？ 小组讨论，总结矩形定义： 这个定理这时的图形 二?合作交流，归纳性质 矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外, 殊 性质呢，下面我们一起研究。 活动一：探索矩形的特殊性质 还有哪些特要求：运用你手中的矩形纸片，折一折、画一画、量一量 1?用量角器测量矩形的四个角的度数，根据你的数据提出猜想 得到猜想1:

2.用直尺测量两条对角线的长度，根据你的数据提出猜想得到猜想2： 3证明猜想： （猜想1证明） 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且/ A=90°, 求证：/ A= / B= / C= / D=90° （猜想2证明） 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 现在三位学生做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？

得到直角三角形的一个性质: 用文字描述 用数学符号语言表示： ?联系巩固，内化拓展 1矩形的定义中有两个条件: 二是: 3、在Rt A ABC 中，/ ABC=90 , AC=16, BO 是斜边上的中线，则 BO 的长为 4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 相交于点O , 且AB=6,BC=8则厶ABO 的周长为( ) 5、矩形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请画出对称轴 一是: 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( (A )对角线相等 (B )对边相等 (C )对角相等 (D )对角线互相平分

19.2.1 矩形的定义和性质(导学案)

班级小组姓名 课题: 19.2.1 矩形的定义和性质 第1课时 【学习目标】：掌握矩形的概念;探索并掌握矩形的有关性质,能证明这些性质定理【学习过程】： 一、自主学习 学习任务一： 1、定义：有一个角是四边形叫做矩形，也说是 . 2、矩形的性质： （1）边：矩形的对边且； （2）矩形的角：矩形的的四个角是; 对角、 邻角； （3）矩形的对角线：对角线且； （4）对称性：矩形是轴对称图形,它有条对称轴． （5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形= ． (6)矩形具有四边形的一切性质 学习任务二：1、求证:矩形的四个角都是直角.(自己画图,写已知,求证,证明) 2、求证:矩形的对角线相等. (自己画图,写已知,求证,证明) 二、合作探究: 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；请你画出图形,说明理由. O D C A B 第14题

2、如图:矩形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,ABD=60度,AB=6,求矩形对角线的长. 三、总结反思 谈谈你在本节课中的收获与体会。 四、检测反馈 1.在矩形ABCD中AC=2AB,则∠AOB的大小是( ) A．30 B．45 C．60 D．90 2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602 AOB AB ∠== °，，则矩形的对角线AC的长是（） A．2 B．4 C ．D ． 3、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位． 4．如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 要求： 1.导入：2-3分钟 2.自主学习（13-15分钟） 3.交流展示（22-25分钟） 4.巩固测评（5分钟） 5.总结2分钟 F E D B A C 图2 O D C A B 第14题 O D C A B 第14题

《矩形的性质》教学设计 优质课评选教案

《矩形的性质》教学设计 湛江师范学院附属中学 洪明磊 一、教材分析 教材的地位与作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章19.2.1，既是平行四边形知识的延伸，又为学习菱形和正方形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要作用。 学情分析：本节课是在学习平行四边形的性质与判定的基础上进行，学生积累了一定的几何图形学习的经验，也具备一定的独立思考和探究的能力，但学生在探索中缺乏自主性。 教学目标： （1）知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。 （2）过程与方法：经历探索矩形定义和性质的过程，体验数学研究和发现的过程，发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。 （3）情感态度与价值观：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。 教学重点与难点及关键点 （1）重点：探索矩形的概念及其性质定理 （2）难点：灵活运用矩形的性质定理解决有关矩形的实际问题 （3）关键点：明确矩形是特殊的平行四边形 二、教法学法 1、教法分析：针对本节课的特点，通过教具与动画演示，引导学生猜想和归纳矩形的概念和性质，并引导学生小组活动，探究矩形性质的证明。通过设计两组练习及例题，达到巩固和运用矩形性质的目的。最后进行课堂小测，反馈学生对本节课知识的掌握情况。 2、学法分析：鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力。 （设计意图：让学生通过动手操作，亲身体验，学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的动手能力和归纳能力。让学生在小组活动中学会相互学习、互相帮助、培养学生团队合作意识。让学生通过自己的总结和归纳，加深对知识的理解和把握。通过练习，巩固所学的知识，让学生能够更灵活的运用知识解决问题。） 3、教学准备：多媒体教学平台、平行四边形模具、矩形学具 三、教学过程 （一）创设情景，引出课题 1.判断：下列图形中哪些是平行四边形 2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3， BC=5， 则CD= AD= . 3.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=120°， 则∠ ABC= °，∠ BCD= °， ∠ CDA= °. ① ② ③ ④ A B C D O

人教八年级下册数学-矩形的性质导学案

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 学习目标： 1、记忆矩形的定义； 2、能结合图形说出矩形的性质； 重难点： 利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。 学习过程 一、看课本回答下列问题。 1、 叫做矩形。矩形是 的平行四 边形。 2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2 二、探究矩形的性质 1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： 矩形的对角 （1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相 （2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。 （3①如右图：矩形ABCD 的四个角都是 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90 ②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。 证明： C B D A B D

由此矩形的对角线 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形 ∴对角线 A C = （4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质： （1）边：AB= ，AD= （2）角：ABC ∠= = = =?90 （3）对角线：AC= ， OA= = = =21 =2 1 （4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ； （5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是 三、探究直角三角形的性质 如图：形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？ 由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =2 1 D O C B A O O B A C

从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O= 四、课后作业 1、下列命题是假命题的是（ ） A 、 矩形的四个角是直角 B 、矩形的对边平行且相等 C 、矩形的对角线互相平分且相等 、平行四边形的对角线互相平分且相等 五、课堂小结 六、课后反思 【素材积累】 1只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。预测未来的醉好方法，旧是创造未来。坚志而勇为，谓之刚。刚，生人之德也。美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。 2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？ （2） 求矩形的周长？ 解：

北师大版九年级数学上册教案《矩形的性质与判定》教学设计

《矩形的性质和判定》教学设计 第一课时：矩形的性质 教材分析: 本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。 教学目标： 【知识与技能】 (1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。 (2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力． 【过程与方法】 （1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； （2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点． 【情感态度与价值观】 (1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。

(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 (3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。 教学重难点： 【教学重点】 掌握矩形的性质。 【教学难点】 运用综合法证明矩形的性质。 课前准备：多媒体，平行四边形教具，矩形纸片 教学过程： 一．创设情景，导入新课 活动内容：1、观察图形，都是一种特殊的平行四边形,说一说他们的特殊之处 2、探究矩形的定义 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ 不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形 变：角的大小 （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形） 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 活动：1.复习平行四边形的性质和菱形的性质 2.平行四边形的面积 【设计意图】从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。 二、分组讨论，探究新知

《矩形》导学案

矩形 第一课时 学习目标： 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。 一、自学教材，明确目标 阅读教材内容 二、研读教材，解读目标 1．叫做矩形。矩形是的平行四边形。 2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： （1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？ （2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？ （3）用几何语言表述矩形的所有性质：

4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的 如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的 中 点， 求证：OB=2 1 AC 证明： 5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O ，AB=4㎝， 求矩形对角线的长。 6. 教材练习： 7.教材习题

三、巩固训练，达成目标： 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。 3、已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是 求证：CE ＝EF 。 4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。AB=2，BC=1。 求AG 的长。

人教版八年级下册数学18.2.1 第1课时 矩形的性质导学案

第十八章平行四边形 漂市一中钱少锋 18.2.1 矩形 第1课时矩形的性质 学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系； 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三 角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 一、知识回顾 1.平行四边形是什么？它有哪些性质？ 2.你还记得长方形是什么吗？ 二、新知预习 1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为 90°时，这是我们学过的哪个图形？ 2.自主学习： (1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方 形. (2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形. 三、自学自测 1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？ 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套PPT讲 授 1.情景引入 （见幻灯片 3-4） 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 5-19）

2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性 质吗？ 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：矩形的性质 思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有 一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四 个角度数和对角线的长度,并记录测量结果. AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 橡皮擦 课本 桌子 （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是_________. 猜想2 矩形的对角线__________. 证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°. 求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°. 证明：∵四边形ABCD是矩形, 课堂探究 教学备注 2.探究点1新知 讲授 （见幻灯片 5-19）

人教版数学八年级下册《正方形的性质》(第1课时)导学案

正方形 第1课时正方形的性质 学习目标： 使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的 论证和计算. 学习重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习 1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？ 定义：的平行四边形 ．．．．．是正方形。 ●概念中三个条件、、缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质： 正方形是特殊的，也是特殊的形、形， 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形， 它有条对称轴。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。 【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形 边 （1）对边 （2）四边 （4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相 平分一组角 角 对角线

三、合作探究 例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠ E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数． 四、分层训练 1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。 2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2， 那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的（ ）． A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。 A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．以上结论都不对 6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ） A 、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中，正确的是（ ） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________. 9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿. 10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______. A D E C B F A C D B E B C D E F A E

矩形的性质公开课教案+说课稿

《矩形的性质》教学设计

对角线：对角线互相平分 对称性：中心对称图形 2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。 活动：（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？ 结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角； 矩形性质2：矩形的对角线相等． 活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 ①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ ②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 3.请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 4.问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( C ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。 学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。 第三环节：层层递进，推理论证 提问：怎样证明你的猜想？ 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路，写出证明过程后互相订正交流。 该环节重在训练学生规范写出推理过程。

八年级数学《矩形的性质》学案

八年级数学《矩形的性质》学案 1、掌握矩形的概定义和性质 2、会运用矩形的定义和性质来解决有关问题;学习重点：矩形的性质、难点：矩形的性质的灵活应用、学习过程： 一、矩形的定义： 1、探究：拉动一个活动的平行四边形教具，请观察思考、问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？问题3：在这个变化过程中，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？ 2、矩形定义： 叫做矩形、（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）判断：有一个角是直角的四边形是矩形。（）注意：矩形ABCD记作：矩形ABCD，注意：不能像平行四边形ABCD一样可以用个小图形来代替汉字进行简写。 二、矩形的性质： 1、探究一：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度是否也发生变化？你能说说他们是怎样变化的吗？（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？（3）当∠α是

直角时，平行四边形变成什么图形？此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？为什么？（A)角的特性：证明：符号表示：(B)对角线的特性：证明：符号表示：探究二：根据矩形对角线的性质你能得到直角三角形斜边中线的性质吗？直角三角形斜边中线的性质：符号表示：（C）矩形是轴对称图形吗？找出它的对称轴？共几条？ 2、矩形的性质：边： 角： 对角线： 三：应用新知：：A组： 1、一个矩形被一条对角线分成两个全等的三角形；一个矩形被两条对角线分成两对全等的三角形。 2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=6cm，AO=5 cm、求矩形对角线的长及AD的长、3、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、4、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为400，那么两条对角线所夹锐角的度数为多少？B组： 5、在直角三角形ABC中，∠C=90，CD是AB边上的中线， ∠A=30，AC=5，求△ADC的周长。B组1 、已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm、求AD的长及点A 到BD的距离AE的长、、2、矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案(无答案)(新版)新人教版

1 《矩形》矩形的性质 1、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 2．已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______． 3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5, 12 ,cm BC cm=则△ABO的周长为等于 . 5．矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于 6．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长 为。 7．如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，?那么矩形ABCD的面 积为________． 8．矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝ 9.已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则较大的 边长为 . 10．如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。 11．如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝ 12．如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠E AC＝ 13.如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______． 14．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______． 15. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于 点E、F，23 AB BC == ，，则图中阴影部分的面积为． 16．矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）． A．57.5° B．32.5° C．57.5°、33.5° D．57.5°、32.5° 17、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150 ∠=，则AEF ∠=（）A．110° B．115° C．120° D．130° 18．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是( ) A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分 19.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（） A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 20.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（） A.16 B.22 C.26 D.22或26 21如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数 . C

矩形的性质

《矩形的性质》导学案 设计人： 阚家中学 岳素娟 学习目标： 1．探索并掌握矩形的有关性质，感受定理的由来。 2．进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力。 学习重点: 矩形的定义及其性质定理。 学习难点: 灵活运用矩形的性质定理解决矩形的有关问题。 课前预习学案 预习导学：（预习课本P13-15回答下列问题） 1.矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)． 2． 归纳矩形的性质： ⑴具有平行四边形的一切性质。 ⑵矩形性质定理1： ____________________________． ⑶矩形性质定理2：____________________________． 3.直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半． 课中实施学案 一、自主学习：（脑筋越用越灵活！） 探究1：矩形的四个角都是直角 （口述证明过程 ） 探究2：矩形的对角线相等 已知：如图， 求证： 证明： 探究3： 问题一 如图 ，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观 察平行四边形的对角线所分成的三角形， 由性质2，你会发现有以下相等关系： AO=＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿＿= 21＿＿＿=2 1 ＿＿＿． C

问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现直角三角形有什么特殊的性质吗？ 二、性质运用：（动手动脑，勤于思考） 1、合作交流：生自学课本第15页例1，探讨另一种解法。 （提示：用直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半来解） 解： 2、变式训练： 变式1：本题若将“∠BOC=120°”改为“∠BOC ∶∠BOA ＝2∶1”，你能求出BD 的长吗？ 变式2：本题若将“∠BOC=120°”改为“AC=2AB ”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 三、知识巩固：（学数学是为了用数学!） 1.下列说法错误的是（ ）． A 、矩形的对角线互相平分 B 、矩形的对角线相等 C 、有一个角是直角的四边形是矩形 D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对 3．已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_________cm ， cm ， cm ， cm ．

19矩形性质导学案

19.2.1矩形的性质学案 一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。 1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________; 2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________; 3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则 ______________ 4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________. 二、学习新知：自学P94-95页。 自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？ ②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？ 1．矩形的定义：有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊 的，它具有平行四边形的所有性质。 2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质 ．．．．？ 3．证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图，图形：画在下面 求证：___________________ 证明： 4证明：矩形对角线相等 已知：如图，图形：画在下面 求证： 证明： 三、探索活动 问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

O D C B A 问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．” 已知： 图形：画在下面 求证： 证明： 问题三 上面结论的逆命题是： 。 是否正确？请给予证明。 四、例题学习 例：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB 。求证：△AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) O D C B A 拓展与延伸：本题若将“AC =2AB ”改为“∠BOC =120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 五、练习 1、P 96面1 2、已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB =EC 。求证：EA =ED . A B C D E 六、提高训练：1.如图,矩形纸片ABCD ,且AB =6cm ,宽BC =8cm ，将纸片沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长。

矩形的性质教学设计完整版

矩形的性质教学设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

矩形的性质 教材分析 本课要研究的是矩形的概念及性质。是在学生已经掌握三角形有关知识，平行四边形的概念及性质和判定基础上进行的，是这一章的重点内容。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。为以后进一步研究其他图形奠定基础。另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。 教学设想 1．创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系。 2．类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论。 3．设置典型例题和练习题，培养学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化思想。 教学目标 知识目标 掌握矩形的概念及有关性质，并会利用其进行简单的推理计算 能力目标 在了解矩形与平行四边形的关系及探究运用矩形性质的过程中，渗透数形结合，类比思想，转化思想，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标 在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。在说理过程中培养学生严谨科学态度。

教学重点、难点 重点：矩形的性质及其推论。 难点：矩形的性质定理的综合应用。 教学准备 三角板，教具（一个活动的平行四边形及矩形纸片），多媒体。 教学环节 教具演示→创设情境→观察猜想→推理论证→归纳运用 教学过程 一、看一看（情境导入） 演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？ （图１） 二、学一学（类比探究） 你能给矩形下个定义吗你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗 （图２） 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。 2．矩形也是平行四边形，那么它具有平行四边形的性质吗 （1）两组对边分别平行且相等；（2）对角相等、邻角互补； （3）对角线互相平分

矩形的性质导学案(公开课).

2.5矩形的性质 姓名:班级: 一、目标导学 1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系 . 2、掌握矩形的性质定理,会用性质定理进行有关的计算与证明 . 3、发展学生几何推理能力 . 重点:矩形的性质 难点:矩形的性质的灵活应用 二、自主探学(15分钟 自学课本 58页至 59页:完成如下任务 1、温故知新 (1 ___________________的四边形叫做平行四边形。 (2平行四边形具有怎么样的对称性:_________________ (3平行四边形具有怎样的性质? 对边 ______________, 对角 ___________, 邻角 __________, 对角线____________。 2、获取新知识 (1矩形的定义:有一个角是的平行四边形,叫做矩形。 (2举出几个日常生活中常见的矩形? (3下列说法错误的是(

(A 矩形的对角线互相平分 (B 矩形的对角线相等 (C 有一个角是直角的四边形是矩形 (D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 3、由于矩形是特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形 的所有性质,还具有平行四边形不具有的特殊性质 .... 。 . 如 图 1,同学们研究矩形的性质,填写下表: 性质边角对角线对称性平行四边形的性质 矩形的性质 图 1 三、合作助学(15分钟 1、已知:如图 2,矩形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 相交于点 O , ∠ BOC=120°, AB=4cm。求矩形对角线的长。 2、如图 3,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC 、 BD 相交于 O , B E∥ AC ,交 DC 的延长线于 E. (1求证:BD =BE ;(2若∠ DBC =30o, BO =4,求 AB 的长 四、当堂测学(10分钟 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

新版北师大版初中数学【教学设计】矩形及其性质

新版数学北师大版精品资料 矩形及其性质 一、内容和内容解析 （一）内容 矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （二）内容解析 有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念．我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用． 在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，进一步体现了四边形与三角形间的联系． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解矩形的概念． 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题． 3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形．2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题． 3．达成目标3的标志是：能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题． 三、教学问题诊断分析 在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度

18.2.1矩形 第1课时 矩形的性质【名校学案--集体备课】

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1矩形 第1课时矩形的性质 一、新课导入 1.导入课题 演示平行四边形方框,使方框相邻两边成直角时，让学生尝试说出此时四边形的名称，并板书课题. 2.学习目标 （1）理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系. （2）掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明. 3.学习重、难点 重点：矩形的性质及其推论. 难点：矩形性质的运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P52内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：观看平行四边形方框改变成有一个角是直角时，边的关系是否发生改变. （4）自学参考提纲： ①矩形是平行四边形吗?它具有平行四边形的性质吗？ ②如图，四边形ABCD是矩形，那么：AD∥BC且AD＝BC，AB∥CD且AB＝CD，∠D=∠B=90°，∵∠A+∠B=180°， ∴∠A=∠C=∠D，OA=OC，OB=OD. ③矩形还具有哪些一般平行四边形不一定具有的性质呢？结合上图进行论证归纳出来. 对于四个角来说有四个角都是直角. 对于对角线来说有对角线相等. 2.自学:结合自学参考提纲进行自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生完成参考提纲时存在的困难问题.

②差异指导：引导学生通过平行四边形性质及三角形全等知识探究矩形的特殊性质. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化 （1）矩形具有一般平行四边形的性质. （2）矩形具有的特殊性质. 1.自学指导 （1）自学内容：P53练习以上的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学方法：认真阅读“思考”文字内容，对照图形思考BO与AC之间存在什么关系. （4）自学参考提纲： ①如教材中图18.2-3，因为矩形ABCD是平行四边形，所以AO=OC，即O是AC的中点，BO是△ABC的边 AC上的中线. ②因为∠ABC=90°，BO是AC的中线，BO=1 2 BD，AC=BD，所以BO= 1 2 AC；也就是说直角三角形中，斜边 上的中线等于斜边的一半. ③归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ④例1中OA=OB运用了对角线相等和对角线互相平分性质. 2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生找BO与AC关系的思考过程. ②差异指导：指导学生将结论用文字表达出来. （2）生助生：学生相互交流帮助. 4.强化：直角三角形的性质: （1）两锐角互余. （2）两直角边的平方和等于斜边的平方. （3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处.

矩形性质教学设计(20201109214548)

八年级下册数学学科矩形的性质（第1课时） 学习目标： 1?掌握矩形的的性质，并能简单应用。 2.经历矩形特性的猜想与证明过程，培养学生独立思考、善于合作、大胆猜测、勇于 探索的思维品质和学习习惯，感受从一般到特殊及类比的学习方法，体会转化的数学思想。 学习重点： 矩形性质及其应用 学习难点： 矩形性质的应用 学习探究： 问题1?阅读教材第98页第一、二、三自然段，矩形的定义是怎样的？ 【设计理由】学习矩形形的方法和步骤与学习平行四边形的方法和步骤一样，让学生知道矩形是特殊的平行四边形和由一般到特殊的学习方法，此问旨在唤醒学生已有的知识，为 后续知识的学习做好准备。 【使用说明】学生独立自学，勾画有关概念的关键词，思考并回答所提问题。 问题2.矩形有哪些性质？你是怎样得到的？ 【思路导航】矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，它又是特殊的平 行四边形，所以，它还有一些特殊性。它有哪些特殊性？（从边、角、对角线、对称性四个方面加以猜想并证明） 【设计理由】此问直指本课的核心知识，既是本课重点，也是本课难点?进一步达成目 标2 【使用说明】学生先独立思考，再阅读教材第98页第四自然段，然后填写第99页上面的表格。根据学生解决情况分组讨论交流. 教师深入各组，关注各组讨论情况，对有困难 的小组给予及时的指导，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中解决问题的不同方法. 展示各小组的探究成果，交流解决方法，重在引导学生展示是怎样得到的？是怎么想到这样解决的？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，引导学生思考解决问题的不同方法中哪种更简便？提炼解决问题的方法，优化解决问题的策略. 【结论】矩形的性质定理1 : _____________ 矩形的性质定理2 : ______________