最新圆锥曲线经典题目合集(附答案)

天津市高中圆锥曲线经典题型合集

一、选择题

错误！未指定书签。1、（2013天津高考数学（理））已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线与抛物

线2

2(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB

的面积为

则p =

（ ）

A ．1

B ．

32

C ．2

D ．3

【答案】C

因为2222,c e c a b b a ===+?=,

故两条渐近线的方程为y =

由2

y p x ?=?

?=-?

?

得两个交点坐标为(,22p p --,

所以1||222AOB p S AB p ?=?=?=

错误！未指定书签。2、（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）设F 是抛物线

)0(2:2

1>=p px y C 的焦点,点A 是抛物线与双曲线22

222:b

y a x C -=1

)0,0(>>b a 的一条渐近线的一个公共点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为

（ ）

A ．2

B ．3

C ．

2

5

D ．5

【答案】D 【解析】由题意知(,0)2p F ,不妨取双曲线的渐近线为b y x a =,由22b y x a

y px

?=?

??=?

得222pa x b =.因为x AF ⊥,所以2A p x =,即22

22

pa p x b ==,解得224b a =,即2

2224b a c a ==-,所以22

5c a =,即25e =,所以离心率e =选D ．

错误！未指定书签。3、（天津市红桥区2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题（Word 版含答案））以

抛物线2

20y x =的焦点为圆心,且与双曲线

22

1916

x y -=的渐近线相切的圆的方程为 （ ）

A ．(x -5)2+y 2

=4

B ．(x +5)2+y 2

=4

C ．(x -10)2+y 2=64 (D)(x -5)2+y 2

=16

【答案】D

错误！未指定书签。4、（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）己知抛

物线方程为2

=2y

px (>0p ),焦点为F ,O 是坐标原点, A 是抛物线上的一点,FA 与x

轴正方向的

夹角为60°,若OAF ?

则p 的值为 （ ）

A ．2

B ．

C ．2或

D ．2【答案】A

5、（2010年高考（天津理））已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程是

,它的一个焦

点在抛物线224y x =的准线上,则双曲线的方程为 （ ）

A ．

22

136108x y -= B ．

22

1927x y -= C ．

22

110836

x y -= D ．

22

1279

x y -= 【答案】B

6、（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的

双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积

为16，则椭圆C 的方程为 （ ）

A ．22182x y +=

B ．221126x y +=

C ．221164x y +=

D ．22

1205

x y += 【答案】D

错误！未指定书签。7、（2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）已知双曲线

22

2

21(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点分别为12,F F ,在双曲线右支 上存在一点P 满足12PF PF ⊥且126

PF F π

∠=,那么双曲线的离心率是

（ ）

A

B

C

1

D

1

【答案】C 因为

12PF PF ⊥且

126PF F π

∠=

,

所以21,PF c PF ==,

又122PF PF c a -=-=,

所以21

c a ===,

1,选C ．

错误！未指定书签。8、（天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）己知抛物线

y 2

的准线与双曲线22

22x y a b

-=1两条渐近线分别交于A,B 两点,且

|AB|=2,则双曲线的离心率e 为 （ ）

A ．2

B ．

43 C

D

．

3

【答案】D

9、（2009高考(天津理)）设抛物线2

y =2x 的焦点为F,过点

的直线与抛物线相交于A,B 两点,与抛

物线的准线相交于C,BF =2,则?BCF 与?ACF 的成面积之比BCF

ACF

S S ??= （ ）

A ．

45

B ．

23

C ．

47

D ．1

2

【答案】A

10、（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）若抛物线y 2

=a x 上恒有关于直线x +y-1=0对称的

两点A ，B ，则a 的取值范围是 （ ）

A ．(4

3

-

，0) B ．(0，

34

) C ．(0，

43

) D ．4

03

(,)(

,)-∞+∞ 【答案】C

二、填空题

错误！未指定书签。1、（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）已知双曲线

)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的左右焦点为21,F F ,P 为双曲线右支上的任意一点,若|

|||221PF PF 的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是_________. 【答案】]3,1(

2、（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知抛物线的参数方程为???==t

y t x 882

(t 为参

数),焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,l PA ⊥,A 为垂足,如果直线AF 的斜率为3-,那么

=PF _________ .

【答案】8

解:消去参数得抛物线的方程为28y x =.焦点(2,0)F ,准线方程为2x =-.由题意可设(2,

)A m -,则

0224

AF m m

k -=

=

-=--,所以m

=.因为l PA ⊥,所以P y =,代入抛物线28y x =,得6P x =.,所以6(2)8PF PA ==--=.

三、解答题

一错误！未指定书签。．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分13分）如

图F 1、F 2为椭圆1:2222=+b

y a x C 的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23

=e ，

2

3

12-

=?DEF S .若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(00b y a x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭

圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）问是否存在过左焦点F 1的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）由题意得23==

a c e ，故a

b a

c 2

1

,23==，

2

3

1)231(412)23(21)(2122-

=-?=?-=?-?=

?a a a a b c a S DEF ， 故42

=a ，即a=2，所以b=1，c=3，故椭圆C 的标准方程为14

22

=+y x .

（2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3-=x

联立?????=+-=14

322y x x 解得?????=-=213y x 或???

??-

=-=213

y x ，不妨令)21,3(),21,3(---B A ， 所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(---

Q P .而02

1

≠=?. 所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点.

②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(+=x k y

联立?????=++=14

)

3(2

2y x x k y ，消去y 得：041238)14(2222=-+++k x k x k

设),(),,(2211y x B y x A ，则这两点的“椭点”坐标分别为),2

(),,2(

2211y x

Q y x P ，由根与系数的关系可得：1

4382

2

21+-=+k k x x ，144122221+-=k k x x 若使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ， 而),2

(),,2(

2211y x

y x ==，因此0=?，

即042221212121=+=+?y y x x y y x x 即1

41222+-k k =0，解得22

±=k

所以直线方程为2622+=

x y 或26

22-

-=x y

错误！未指定书签。二、（天津市河北区2013届高三总复习质量检测（二）数学（理）试题）已知椭圆

)

0(12222>>=+b a b y a x 经过点A (2,1)且离心率为2

2

,过点B (3,0)的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N .

(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)求BN BM ?的取值范围. 【答案】

三错误！未指定书签。．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）设点P 是曲线

C:)0(22>=p py x 上的动点,点P 到点(0,1)的距离和它到焦点F 的距离之和的最小值为

4

5

(1)求曲线C 的方程

(2)若点P 的横坐标为1,过P 作斜率为)0(≠k k 的直线交C 与另一点Q,交x 轴于点M,过点Q 且与PQ 垂直的直线与C 交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN 与曲线C 相切?若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由.

【答案】解:(1)依题意知4521=+

p ,解得2

1

=p ,所以曲线C 的方程为2x y = (2)由题意设直线PQ 的方程为:1)1(+-=x k y ,则点??

?

??-0,11k M

由???=+-=2

1)1(x

y x k y ,012=-+-k kx x ,得()

2

)1(,1--k k Q , 所以直线QN 的方程为)1(1)1(2

+--=--k x k

k y

由??

???=+--=--2

2

)1(1)1(x y k x k

k y ,0)1(11122=--+-+k k x k x 得???

? ????? ??----2

11,11k k k k N

所以直线MN 的斜率为k k k k k k k k k MN 2

211111111?

?? ??

---=?

??

??--??? ?

?--??? ??--= 过点N 的切线的斜率为??? ?

?

--k k 112

所以??

? ??--=?

?? ??

--k k k k k 112112

,解得251±-=

k 故存在实数k=2

5

1±-使命题成立.

错误！未指定书签。四．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知椭圆

2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为1

2，直线l 过点(4,0)A ，(0,2)B ，且与椭圆C 相切于点P .（Ⅰ）

求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，使得2

3635AP AM AN =??若存在，试求出直线m 的方程；若不存在,请说明理由.

【答案】（Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线l 的方程为240x y +-=.

因为1

2c a =，所以2a c =

，b =. 设椭圆方程为2222143x y c c

+=,………2分

由22

22240,1,

43

x y x y c c

+-=???+=??消去x 得，224121230y y c -+-=.又因为直线l 与椭圆C 相切,所以 ………4分

………6分

………8分

又直线:240l x y +-=与椭圆22

:

143

x y C +=相切， 由22240,

1,4

3x y x y +-=??

?+=?

?解得31,2x y ==，所以3(1,)2P …………10分

则2

454AP =. 所以3645813547

AM AN ?=

?=. 又22221122(4)(4)AM AN x y x y ?=

-+-+2222221122(4)(4)(4)(4)x k x x k x =-+--+-212(1)(4)(4)

k x x =+--

21212(1)(4()16)k x x x x =+-++2

2

222641232(1)(

416)

3434k k

k k k -=+-?+++

2236(1).34k k =++ 所以2

2

3681(1)347k k +=+，解得2k =.经检验成立. 所以直线m 的方程为2

4)4

y x =±-.………14分

错误！未指定书签。五．（天津市五区县2013届高三质量检查（一）数学（理）试题）设椭圆的中心在坐

标原点,对称轴是坐标轴,一个顶点为(0,2)A ,右焦点F 到点(2,2)B 的距离为2.

(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设经过点(0,-3)的直线Z 与椭圆相交于不同两点M,N 满足AM AN =,试 求直线l 的方程.

【答案】解:(Ⅰ) 依题意,设椭圆方程为)0(122

22>>=+b a b

y a x ,

则其右焦点坐标为22,)0,(b a c c F -=

,

由=||FB 2,22

(2)(02)2c -+-=,

即2(2)24c +=,故22=c

又∵2=b , ∴2

12a =,

∴所求椭圆方程为

14

122

2=+y x (Ⅱ)由题意可设直线l 的方程为3y kx =-(0)k ≠, 由||||=,知点A 在线段MN 的垂直平分线上,

由?????=+

-=14

1232

2y x kx y 得223(3)12x kx +=- 即22(13)18150k x kx ++=-(*)

222=(18)4(13)15144600k k k ?+?=>---

即2

5>12

k 时方程(*)有两个不相等的实数根

设11()M x y ,,22()N x y ,,线段MN 的中点00()P x y ,

则1x ,2x 是方程(*)的两个不等的实根,故有122

1813k

x x k

+=

+ 从而有12029213x x k x k +==+,2200

22

93(13)3

31313k k y kx k k +===++--- 于是,可得线段MN 的中点P 的坐标为22

93

()1313k P k k ++-, 又由于0k ≠,因此直线AP 的斜率为2212

3

256139913k k k k k k

+==+---- 由AP MN ⊥,得

2

5619k k k

?=--- 即2

569k +=,解得225312k =>

,∴k =,

∴所求直线l 的方程为

:3y x =-

方法二:设直线l 的方程为3-=kx y (0)k ≠,

则?????=+

-=14

1232

2y x kx y 得:22

(13)18150k x kx +-+= 由2

144600k ?=>-

设11(,)M x y 、22(,)N x y 由韦达定理得122

12218131513k x x k x x k ?

+=??+??=

?+?

,

又22||||=,则2

22

22

12

1)2()2(-+=-+y x y x 移项得:k =

1

212x x y y --=-21214x x y y ++-=-21

21()10x x k x x ++-=-21

10(13)18k k k

+-

解得k =, 此时△>0适合题意, ∴所求直线l 的方程为:y

=±

3

x -3

错误！未指定书签。六．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）如图F 1、F 2为椭圆

1:2222=+b

y a x C 的左、右焦点,D 、E 是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率23=e ,23

12-=?DEF S .若点)

,(00y x M 在椭圆C 上,则点),(

0b

y a x N 称为点M 的一个“椭点”,直线l 与椭圆交于A 、B 两点,A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q.

(1)求椭圆C 的标准方程;

(2)问是否存在过左焦点F 1的直线l ,使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.

【答案】解:(1)由题意得2

3

=

=

a c e ,故a

b a

c 21

,23==, 2

3

1)231(412

)23(21)(2122-

=-?=?-=?-?=?a a a a b c a S DEF , 故42

=a ,即a=2,所以b=1,c=3,故椭圆C 的标准方程为14

22=+y x .

(2)①当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为3-=x

联立?????=+-=14

322y x x 解得?????=-=213y x 或???

??-

=-=213

y x ,不妨令)21,3(),21,3(---B A , 所以对应的“椭点”坐标)2

1

,23(),21,23(---

Q P .而021≠=?OQ OP .

所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点.

②当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为)3(+=x k y

联立?????=++=14

)3(2

2y x x k y ,消去y 得:041238)14(2222=-+++k x k x k

设),(),,(2211y x B y x A ,则这两点的“椭点”坐标分别为),2

(),,2(2211y x

Q y x P ,由根与系数的关系可

得:1

43822

21+-=+k k x x ,144122221+-=k k x x

若使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点,则OP⊥OQ ,

而),2(),,2(2211y x

y x ==,因此0=?OQ OP , 即042221212121=+=+?y y x x y y x x 即1

4122

2+-k k =0,解得22±=k 所以直线方程为2622+=x y 或2

6

22-

-=x y

七错误！未指定书签。．（2012年天津理）设椭圆22

22+=1x

y a b

(>>0)a b 的左、右顶点分别为,A B ,点P 在椭

圆上且异于

,A B 两点,O 为坐标原点.

(Ⅰ)若直线AP 与BP 的斜率之积为1

2

-

,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若||=||AP OA ,证明:直线OP 的斜率k 满足|

k 【答案】(1)取(0,)P b ,(,0),(,0)A a B a -;则22

1()22

AP BP b b k k a b a a ?=?-=-?=

222

2

12a b e e a -==?= (2)设(cos ,sin )(02)P a b θθθπ≤<;则线段OP 的中点(cos ,sin )22

a

b

Q θθ

||=||AP OA 1AQ

AQ OP k k ?⊥

??=-

sin sin cos 22cos AQ AQ AQ b k b ak ak a a θ

θθθ

=

?-=+

2AQ AQ ak k k ?≤?

错误！未指定书签。八．（2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）设椭圆

)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右焦点分别为12,F F ,

上顶点为A ,在x 轴负半轴上有一点B ,满足112BF F F =,且2AF AB ⊥. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;

(Ⅱ)D 是过2F B A 、、三点的圆上的点,D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于 椭圆长轴的长,求椭圆C 的方程;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点,线段MN 的中垂线 与x 轴相交于点)0,(m P ,求实数m 的取值范围.

【答案】【解】(Ⅰ)连接1AF ,因为2AF AB ⊥,211BF ,112即2a c =,故椭圆的离心率2

1

=e (其他方法参考给分) (Ⅱ)由(1)知

,2

1=a c 得a c 21

=于是21(,0)2F a , 3(,0)2

a B -, Rt ABC ?的外接圆圆心为11(,0)2F a -),半径21

||2

r F B a ==

D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于2a ,所以圆心到直线的距离为a ,

所以a a =--2

|321

|,解得2,1,a c b =∴==

所求椭圆方程为13

42

2=+y x (Ⅲ)由(Ⅱ)知)0,1(2F , l :)1(-=x k y ?????=+-=134

)1(2

2

y x x k y 代入消y 得 01248)43(2222=-+-+k x k x k 因为l 过点2F ,所以0?>恒成立

设),(11y x M ,),(22y x N 则2

2

21438k

k x x +=+,121226(2)34k y y k x x k -+=+-=+ MN 中点222

43(,)3434k k

k k -++

当0k =时,MN 为长轴,中点为原点,则0m =

当0k ≠时MN 中垂线方程2

22

314()3434k k y x k k k

+=--++. 令0y =,431432

2

2

+=

+=∴k k k m 230k >,2144k +>, 可得4

10<<∴m 综上可知实数m 的取值范围是1

[0,)4

错误！未指定书签。

九．（2013天津高考数学（理））设椭圆22221(0)x y a b

+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x

.

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=,

求k 的值.

【答案】本题主要考查椭圆的标准方程和 几何性质、直线的方程、向量的运算等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力

.

(Ⅰ)解:设(,0)F c -,由

3

c a =

,知a .过点F 且与x 轴垂直的直线为x

c =-,代入椭圆方程有2222

()1

c y a b -+=

,解得y =

,于是

=,解得b =,又222

a c

b -=,从而a =1

c =,所以椭圆的方程为22

132

x y +

=. (Ⅱ)解:设点11(,)C x y ,22(,)D x y ,由(1,0)F -得直线CD 的方程为(1)y k x =+,

由方程组22(1)132

y k x x y =+??

?+

=??消去y ,整理得2222(23)6360k x k x k +++-=.

求解可得2122

623k x x k +=-

+,22

36

k -

.

因为(

A ,

B ,

所以11222211(),)(),)AC DB AD CB x y x y x y x y ?+?=?-+?-

212121212622622(1)(1)x x y y x x k x x =--=--++

2

2

2

12126(22)2()2k x x k x x k =-+-+-22

2

12

623k k ++

+. 由已知得22

212

6823k k ++

=+,解得k =

错误！未指定书签。十．（天津市十二校2013届高三第二次模拟联考数学（理）试题）已知椭圆

:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12,椭圆的短轴端点与双曲线2

212

y x -=的焦点重合,过点

(4,0)P 且不垂直于x 轴,直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点. (1)求椭圆C 的方程;

(2)已知O 是坐标原点,求OA OB ?的取值范围;

(3)若点B 关于x 轴的对称点是点E ,证明:直线AE 与x 轴相交于定点.

【答案】

圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一.选择题（共10小题） 1.直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心 率的范围是（） A．(1，) Ｂ．（，+∞) C.（1，+∞) Ｄ.（１,)∪(，+∞） 2．已知M（x0，ｙ0）是双曲线Ｃ：=1上的一点，F1，F２是C的左、右两个焦点，若<0，则y 的取值范围是() ０ A.B． C.D． 3．设F1,Ｆ2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（) A．?B.?C． D. 4．过双曲线﹣=１（ａ＞0，b>0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为Ａ,交双曲线左支于B点,若=2，则该双曲线的离心率为(） Ａ．?B.２?C．?D． 5.若双曲线=1（a＞0,b>0）的渐近线与圆（x﹣2)2+ｙ2＝2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是（) Ａ．(２，+∞）?B．(1,２）Ｃ．(1,)?Ｄ．（，＋∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F,以Ｆ为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MＦ与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为（）

A．?B． C.D．２ 7．设点P是双曲线=1(a>0，b＞0)上的一点，Ｆ１、F2分别是双曲线的左、 右焦点,已知PＦ1⊥PＦ２，且|ＰF1|=２|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（) A．?B．?C．y=2x D.ｙ=４x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2＋(ｙ﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心率 的取值范围是（) Ａ．（，+∞）B．(1,）C．(２.+∞)?Ｄ．(1，２） 9．如果双曲线经过点P(2，），且它的一条渐近线方程为ｙ=x,那么该双曲线的方程是（) A.x２﹣=1 B．﹣=1?C.﹣=1 D．﹣=1 10．已知Ｆ是双曲线Ｃ:x2﹣＝1的右焦点,P是Ｃ上一点,且PＦ与ｘ轴垂直，点Ａ的坐标是(1，3)，则△AＰF的面积为( ） A. B. C．?D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若｜PQ|=是双曲线的右焦点,则△ＰF2Q的周长是. ８,F ２ 12.设Ｆ1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三.解答题（共4小题）

(完整版)高考圆锥曲线经典真题

高考圆锥曲线经典真题 知识整合： 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能. 1.（江西卷15）过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线，与抛物线 分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则 AF FB = ．1 3 2 (2008年安徽卷)若过点A(4,0)的直线l 与曲线 22 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A. [3,3] B. (3,3) C. 33[33- D. 33 (,33- 3(2008年海南---宁夏卷)设双曲线22 1916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB 的面积为-___________. 热点考点探究： 考点一：直线与曲线交点问题 例1.已知双曲线C ：2x2－y2=2与点P(1，2) (1)求过P(1，2)点的直线l 的斜率取值范围，使l 与C 分别有一个交点，两个交点，没有交点. 解：(1)当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1,与曲线C 有一个交点.当l

的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2=k(x －1),代入C 的方程，并整理得 (2－k2)x2+2(k2－2k)x －k2+4k －6=0 (*) (ⅰ)当2－k2=0,即k=± 2 时，方程(*)有一个根，l 与C 有一个交点 (ⅱ)当2－k2≠0,即k ≠±2 时 Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k －6)=16(3－2k) ①当Δ=0,即 3－2k=0,k=23 时，方程(*)有一个实根，l 与C 有一个交点. ②当Δ＞0,即k ＜23 ,又 k ≠± 2 ,故当k ＜－ 2 或－2 ＜k ＜ 2 或 2＜k ＜2 3 时，方程(*)有两不等实根，l 与C 有两个交点. ③当Δ＜0，即 k ＞23 时，方程(*)无解，l 与C 无交点. 综上知：当k=±2,或k=23 ，或 k 不存在时，l 与C 只有一个交点； 当2＜k ＜23 ,或－2＜k ＜2,或k ＜－ 2 时，l 与C 有两个交点； 当 k ＞23 时，l 与C 没有交点. (2)假设以Q 为中点的弦存在，设为AB ，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB= 2 121x x y y --=2 但渐近线斜率为±2,结合图形知直线 AB 与C 无交点，所以假设不正确，即以 Q 为中点的弦不存在.

圆锥曲线解题技巧和方法综合(方法讲解+题型归纳,经典)

圆锥曲线解题方法技巧归纳 第一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-= + （3）弦长公式 直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =- = 或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程：22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程： 2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？

22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？ 如：已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则 动点M 的轨迹是（ ） A 、双曲线； B 、双曲线的一支； C 、两条射线； D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 1 2 2cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为 “左加右减，上加下减”。 （2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 （3）11||,||22 p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设() 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ，1342 22 2=+y x ；两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什 么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为 丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ） x 1 (D)

高考圆锥曲线典型例题(必考)

椭 圆 典例精析 题型一 求椭圆的标准方程 【例1】已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为45 3 和 25 3 ，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程. 【解析】故所求方程为x 25＋3y 2 10＝1或3x 210＋y 2 5 ＝1. 【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )；(2)在求椭圆中的a 、b 、c 时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识. 【变式训练1】已知椭圆C 1的中心在原点、焦点在x 轴上，抛物线C 2的顶点在原点、焦点在x 轴上.小明从曲线C 1，C 2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x ，y ).由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C 1上，也不在抛物线C 2上.小明的记录如下： 据此，可推断椭圆C 1的方程为 . x 212＋y 2 6 ＝1.

题型二 椭圆的几何性质的运用 【例2】已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关. 【解析】(1)e 的取值范围是[12，1).(2)2 1 F PF S ＝12mn sin 60°＝3 3 b 2， 【点拨】椭圆中△F 1PF 2往往称为焦点三角形，求解有关问题时，要注意正、余弦定理，面积公式的使用；求范围时，要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用，如|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2 ，|PF 1|≥a －c . 【变式训练2】 已知P 是椭圆x 225＋y 2 9＝1上的一点，Q ，R 分别是圆(x ＋4)2 ＋y 2 ＝1 4 和圆 (x －4)2＋y 2＝1 4上的点，则|PQ |＋|PR |的最小值是 .【解析】最小值 为9. 题型三 有关椭圆的综合问题 【例3】(2010全国新课标)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的 左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列. (1)求E 的离心率；

圆锥曲线经典练习题及答案(供参考)

圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 一、选择题 1. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的4 1 ，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21（C ）32（D ）4 3 2. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 3.双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2C 的 焦距等于( ) A. 2 B. 4.已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2，离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 5. 已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲 线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=- y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 6.已知F 为抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C D 7.抛物线2 4 1x y = 的准线方程是（ ） (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用)

圆锥曲线经典例题及总结 1.圆锥曲线的两定义： 第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 方程2 2 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。 （3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 （2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用,你值得拥有!)

圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义： 第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。 （3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 （2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。 4.圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两 个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<， e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 （2）双曲线（以22 2 21x y a b -=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 22 ,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，双曲线?1e >，等轴双曲线 ?e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：b y x a =±。 （3）抛物线（以2 2(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2 p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；

圆锥曲线历年高考题附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆 x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ．43 B ．75 C ．85 D ．3 4．（2006高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006卷）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设

(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离 心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） A．B．C． D． 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B． C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此 双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的 左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心 率的取值范围是（） A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是． 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三．解答题（共4小题）

高考数学之圆锥曲线常见习题及解析(经典版)

高考数学 圆锥曲线常见习题及解析 （经典版）

椭圆 一、选择题： 1. 已知椭圆方程22143x y +=,双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2 D. 3 2．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的左、右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分别为12,l l ，点P 在第 一象限内且在1l 上，若2l ⊥PF 1，2l //PF 2，则双曲线的离心率是 （ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．2 【答案】B 【解析】双曲线的左焦点1(,0)F c -，右焦点2(,0)F c ，渐近线1:b l y x a = ，2:b l y x a =-，因为点P 在第一象限内且在1l 上，所以设000(,),0P x y x >，因为2l ⊥PF 1，2l //PF 2，所以12PF PF ⊥，即121 2 OP F F c ==， 即22200x y c +=，又00b y x a =，代入得222 00()b x x c a +=，解得00,x a y b ==，即(,)P a b 。所以 1PF b k a c = +，2l 的斜率为b a -，因为2l ⊥PF1，所以()1b b a c a ?-=-+，即2222()b a a c a ac c a =+=+=-，所以2220c ac a --=，所以220e e --=，解得2e =，所以双曲线 的离心率2e =，所以选B. 3．已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342 =的焦 点重合，则该双曲线的离心率等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．2 3

高二圆锥曲线经典练习题含答案

一．求离心率问题 1．已知椭圆和直线，若过C的左焦点和下顶点的 直线与平行，则椭圆C的离心率为（） A．B．C．D． 2．设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（） A．﹣1B．C．D．+1 3．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE 交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（） A．B．C．D． 4．过原点的一条直线与椭圆＝1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[）B．[]C．[）D．[] 5．设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径 的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（） A．B．C．2D． 6．已知双曲线的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若，则该双曲线的离心率为（） A．B．C．D．

7．若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣3y+1＝0垂直，则该双曲 线的离心率为（） A．2B．C．D．2 8．已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐 近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D． 二、圆锥曲线小题综合 9．若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．8 10．已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点 P是双曲线右支上一点，则|PF|+|PF1|的最小值为（） A．5B．7C．9D．11 11．已知双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（） A．B． C．D． 12．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线﹣x2＝1相交于M，N两点，若△MNF为直角三角形，其中F为直角顶点，则p＝（） A．2B．C．3D．6 13．已知椭圆与双曲线

圆锥曲线练习题(附答案)

) 圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. ？ 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满 足021=?PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 3.若0>m ，点?? ? ??25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是 （4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==- ．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率3 5 = e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 .

9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . ^ 11、抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端 点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点， 与x 轴正向的夹角为60°，则||为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7 cos 18 B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心率e = ． 二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值1 2 -. . （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3 2 4时，求直线l 的方程.

圆锥曲线轨迹方程经典例题

轨迹方程经典例题 一、轨迹为圆的例题： 1、 必修2课本P 124B 组2：长为2a 的线段的两个端点在x 轴和y 轴上移动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程： 必修2课本P 124B 组：已知M 与两个定点（0,0），A （3,0）的距离之比为 2 1 ，求点M 的轨迹方程;（一般地：必修2课本P 144B 组2：已知点M(x ,y )与两个定点21,M M 的距离之比为一个常数m ；讨论点M(x ,y )的轨迹方程（分m =1，与m ≠1进行讨论） 2、 必修2课本P 122例5：线段AB 的端点B 的坐标是（4,3），端点A 在圆 1)1(22=++y x 上运动，求AB 的中点M 的轨迹。 （2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为32。 （1）求圆心的P 的轨迹方程； （2）若P 点到直线x y =的距离为 2 2 ，求圆P 的方程。 如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. 解：设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP 中，|AR |=|PR |.又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理：在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2)又|AR |=|PR |=22)4(y x +-所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即x 2+y 2－4x －10=0因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动. 设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以x 1= 2 ,241+= +y y x ,代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得24 4)2()24( 22+? -++x y x －10=0整理得：x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程. 在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． （2013陕西卷理20）已知动圆过定点)0,4(A ，且在y 轴上截得弦MN 的长为8.

圆锥曲线经典小题教学文案

圆锥曲线经典小题 一、选择题 1．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率为,25则C 的渐近线方程为( ) A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 2 1±= D ．x y ±= 2．已知,40π θ<<则双曲线1cos sin :22221=-θθy x C 与1sin cos :22 222=-θθx y C ( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 3．椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为,,21F F 过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则=||2PF ( ) A ．23 B ．3 C ．2 7 D ．4 4．已知双曲线1422 2=-b y x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) A ．5 B ．24 C ．3 D ．5 5．设1F 和2F 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两个焦点，若)2,0(,,21b P F F 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( ) A ．23 B ．2 C ．2 5 D ．3 6．已知双曲线12 2 2=-y x 的焦点为,,21F F 点M 在双曲线上，且,021=?MF MF 则点M 到x 轴的距离为( ) A ．3 4 B ．3 5 C ．332 D ．3 7．设双曲线的左焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，右顶点为A ，如果直线FB 与BA 垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．3 C ． 213+ D ．215+ 8．已知双曲线,122=-y x 点21,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若,21PF PF ⊥ 则||1PF ||2PF +的值为( )

圆锥曲线的综合经典例题(有答案)

经典例题精析 类型一：求曲线的标准方程 1. 求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦AB的中点横 坐标为的椭圆标准方程. 思路点拨：先确定椭圆标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定、（定量）. 解析： 方法一：因为有焦点为， 所以设椭圆方程为，, 由，消去得， 所以 解得 故椭圆标准方程为 方法二：设椭圆方程,,, 因为弦AB中点,所以， 由得,（点差法） 所以 又

故椭圆标准方程为. 举一反三： 【变式】已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直， 且该焦点与长轴上较近的端点的距离为.求该椭圆的标准方程. 【答案】依题意设椭圆标准方程为()， 并有，解之得，, ∴椭圆标准方程为 2．根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1）与双曲线有共同的渐近线，且过点； （2）与双曲线有公共焦点，且过点 解析： （1）解法一：设双曲线的方程为 由题意，得，解得， 所以双曲线的方程为 解法二：设所求双曲线方程为（），

将点代入得， 所以双曲线方程为即 （2）解法一：设双曲线方程为－=1 由题意易求 又双曲线过点，∴ 又∵，∴， 故所求双曲线的方程为. 解法二：设双曲线方程为， 将点代入得， 所以双曲线方程为. 总结升华：先根据已知条件确定双曲线标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定、.在第（1）小题中首先设出共渐近线的双曲线系方程. 然后代点坐标求得方法简便.第（2）小题实轴、虚轴没有唯一给出.故应答两个标准方程. (1)求双曲线的方程，关键是求、，在解题过程中应熟悉各元素（、、、及 准线）之间的 关系，并注意方程思想的应用. (2)若已知双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程为 （）. 举一反三： 【变式】求中心在原点，对称轴在坐标轴上且分别满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）一渐近线方程为，且双曲线过点.

高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含答案)

专题：解圆锥曲线问题常用方法（一） 【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则 有 020 20=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)

圆锥曲线经典题型总结(含答案)

圆锥曲线整理 1．圆锥曲线的定义： (1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)； (2)双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)； (3)抛物线：|MF |＝d . 圆锥曲线的定义是本部分的一个重点内容，在解题中有广泛的应用，在理解时 要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12 222=+b y a x （0a b >>）,焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。 （3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 注意：1.圆锥曲线中求基本量，必须把圆锥曲线的方程化为标准方程。 2.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 椭圆：由x 2 ,y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 双曲线：由x 2 ,y 2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； 抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。 3．与双曲线x 2a 2－ y 2 b 2 ＝1有相同渐近线的双曲线方程也可设为x 2a 2－ y 2 b 2 ＝λ(λ≠0)， 渐近线方程为y ＝±b a x 的双曲线方程也可设为x 2a 2－ y 2 b 2 ＝λ(λ≠0)．要求双曲线x 2a 2－ y 2b 2 ＝λ(λ≠0)的渐近线，只需令λ＝0即可． 4．直线与圆锥曲线的位置关系的判断是利用代数方法，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，根据方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系． 解决直线与圆锥曲线问题的通法 (1)设方程及点的坐标． (2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程． (3)应用韦达定理及判别式． (4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解． 5．若直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且直线P 1P 2的斜率为 k ，则弦长|P 1P 2|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋1 k 2|y 1－y 2|(k ≠0)．|x 1－x 2|，|y 1－y 2|

高考数学专题复习攻克圆锥曲线解答题的策略

攻克圆锥曲线解答题的策略 第一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-= + （3）弦长公式 直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12 AB x =- = 或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1 212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程： 22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程： 22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程：2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？

22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？ 如：已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（ ） A 、双曲线； B 、双曲线的一支； C 、两条射线； D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 122cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中2221212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠== ?=?u u u r u u u u r u u u r u u u u r ） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记 为“左加右减，上加下减”。 （2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 （3）11| |,||22 p p x x y + +抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设 () 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ，1342 22 2=+y x ；两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么 办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0?≥，以 及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点1122(,),(,)A x y B x y ，将这两点代入曲线方程得