最优送货路线设计问题_数学建模

《数学模型与数学软件综合训练》论文

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训练题目：最优送货路线设计问题

学生学号：07500124 姓名：呼德

计通院信息与计算科学专业 指导教师：黄灿云 （理学院）

2010年春季学期

目录

前 言 ............................................................................................................................................................. 1 摘 要 ............................................................................................................................................................. 1 关键字 ............................................................................................................................................................. 1 一、问题重述 ................................................................................................................................................. 1 二、基本假设 ................................................................................................................................................. 2 三、符号说明 . (3)

四、问题的分析 (3)

五、模型的建立 (4)

问题1： (4)

问题2： (5)

六、模型的优缺点 (6)

1、优点： (6)

2、缺点： (7)

七．模型的推广 (7)

八、参考文献 (7)

前言

数学模型与数学软件综合训练是信息与计算科学等数学类专业的一门重要的必修实践课程，是对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析和解决实际问题能力进行综合培养的关键课程。

数学模型与数学软件综合训练是以问题为载体，应用数学知识建立数学模型，以计算机为手段，以数学软件为工具，以我们学生为主体，通过实验解决实际问题。数学模型与数学软件综合训练是数学模型方法的实践，而数学模型方法是用数学模型解决实际问题的一般方法，它是根据实际问题的特点和要求，做出合理的假设，使问题简化，并进行抽象概括建立数学模型，然后研究求解所建的数学模型方法与算法，利用数学软件求解数学模型，最后将所得的结果运用到实践中。

数学模型与数学软件综合训练将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。通过本次课程，可提高我们学习数学的积极性，提高我们对数学的应用意识，并培养我们用所学的数学知识、数学软件知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。我们自己动手建立模型，计算体验解决实际问题的全过程，了解数学软件的使用，也培养了我们的科学态度与创新精神。

摘要

当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，我们采用了大量的科学分析方法，并进行了多次反复验证，得出如下结果：

1：根据所给问题及有关数据，我们将题目中给出的城市，及其之间的线路可看成一个赋权连通简单无向图，采用了求这个图最小生成树的办法，求出最优线路.在此基础上，我们通过观察分析计算对上述结果进行修正，得出最终结果.

2：根据所给问题，我们发现当货物不能一次送完时，中途需返回取货，而返回路径当然越短越好，可通过求途中两点最短路径的方法求出.

关键字：送货线路优化，赋权连通简单无向图，Excel，最小生成树.

一、问题重述

现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个工厂为了自身的发展需要以最快的速度及时将产品送达所需单位，现有实业公司，该实业公司生产专业生产某专用设备产品，专用设备产品该每件重达5吨（其长5米，宽4米，高6米），该实业公司库房设在北京，所有货物均由一货机送货，该机种飞机翼展88.40米（机身可用宽20米），机长84米（可用长50米），机高18.2米（可用14米），最多可装载250吨货物，起飞全重达600吨，平均速度为900公里/小时）将货物送至全国各个省辖市（图1所示红色圆点，除北京之外共19个省辖市），假定货机只能沿这些连通线路飞行，而不能走其它任何路线；但由于受重量和体积限制，货机可中途返回取货.经过的各个省市都要一定的停靠费用和停靠时间（停靠时间为常量2小时），假设经过某个省市的停靠费用为：

停靠费用=5000元×该省市的消费指数；

问题1：若图示中19个省辖市每个省辖市只要一件产品请设计送货方案，使所用时

间最少， 标出送货线路.

问题2：若图示中19个省辖市需求量见表1，请设计送货方案，使所用时间最少. 问题3：若该实业公司为了花费最少，针对问题1和问题2分别求出花费、标出送货线路. 表

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二、基本假设

1.假设货物在存放中，货物与货物之间无空隙.

2.飞机在出行送货期间，无天气突变等突发状况.

3.飞机自身无任何故障，并且在空中始终以平均速度为900公里/小时.

4.假定货机只能沿着图中的连通路线飞行，而不走其他的路线.

三、符号说明

在地图上城市可以用点表示如北京可用A4表示，详细见下表.

AiAj ：点Ai到点Aj的线段

权（1）：表示题目中给出的两城市之间的权，如北京—上海（A1A5）的权（1）为9. 权（2）：表示通过两城市之间路程所花费的时间，如北京—上海（A1A5）的权（2）为9*100/900+2=3（小时）

权（3）：表示通过两城市之间路程的花费，如北京—上海（A1A5）的权（3）为9*2500+1.85*5000=31750（小时），1.85为两城市指数的平均值.

V ：A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合.

E ：A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合.

W ：V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示赋权连通简单无向图M ：V中点之间的权（3）的集合，则F=（V，E，M）表示赋权连通简单无向图

四、问题的分析

当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.

针对本案例，城市可以看成点，而他们之间的连线既可以看成是时间，也可以看成成本，那么就构成了两个赋权连通简单无向图，这个问题就转化成求这两种情况下，

两种图的最小生成树问题.

五、模型的建立

问题1：

根据题目意思，两城市之间的时间=权（1）*100/速度+2（单位：小时）

例如北京到上海A4A5权（1）是17，则

定义V为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合，定义E为A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合，定义W为V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示图.

根据最小生成树的求法可以求出改图G的最小生成树如图

沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4

经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：

A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4

可以将相邻两点的权（2）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花时间是76.44444小时，为最短时间.

问题2：

根据题目意思，两城市之间运输的价格=权（1）*2500+平均指数*5000（单位：价格）

例如北京到上海A4A5权（1）是17，北京的指数为1.9，上海为1.8，则先求出平均指数（1.9+1.8）/2=1.85，根据公式可得

北京到上海A4A5关于时间的运输价格的权为9*2500+1.85*5000=31750（小时），其

定义M为V中点之间的权（3）的集合，则P=（V，E，M）表示图，根据最小生成树的求法可以求出改图P的最小生成树如图

同样的，沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4

经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：

A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4

可以将相邻两点的权（3）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花运输花费是687000元，为最少花费.

六、模型的优缺点

1、优点：

⑴、本文总共有三个问题，给出了在各种约束条件下的最短时间以及最少花费的计

算方法，具有较强的实用性和通用性，在日上生活中经常可以用到。

⑵、在忽略其他条件限制的最短时间问题中，我们采用最小生成树方法进行求解，并用了枚举法进行验证，经过大量的计算使结果更准确，更符合实际情况，从而达到解决实际问题的目的。

⑶、对于加入了省辖市需求量的问题当中，我们在第一问的基础上，我们再次利用最小生成树的方法，进行计算验证得出结果，解决实际问题。

⑷、在本题目的最后一问当中，给出了计算在货物体积和重量等多个限制条件下的最优化解法，采用最小生成树算法解决了这个与实际问题非常接近的问题，具有很好的实际意义。

2、缺点：

⑴本题中我们做了许多假设是为使问题便于研究，，这或许对模型的实际意义或多或少产生影响。

⑵问题中节点过多，需要到量的精密计算，多次重复因此很难做到求出的结果就是最优解。

⑶本问题中所建立的模型，是舍弃了某些影响因素的结果，尽管这些因素的影响很小，但会使所求结果与实际生活中实际结果产生偏差。

七．模型的推广

我们所研究的问题建立了三个模型，这三种模型对于许多数学问题的解题方法和途径都有一定的指导和帮助作用。第一问当中利用最小生成树的方法来解决的，以此种优化方法来解决现实生活中所遇到的许多问题。例如：旅游最短线路问题、货物运送问题、邮递问题以及管道输水等实际问题。求解这些问题的，可以参考本文中的方法，对于其他一下问题也可以借鉴我们给出来的算法，经过大量的计算得出最优解。第二问中是加入了限制条件的运货最优问题，对此我们也可以利用最小生成树方法求解在有需求量约束的前提下最短线路的模型，然后综合比较得出的。在日常生活中，可以利用该模型来求解与最优树和最大流量有关的实际问题。在第一问和第二问的基础上所延伸出来的第三个问题也可以采用该算法解决实际问题。这类问题在实际生活中随处可看见，且都可以应用这些模型进行解决。在讲将实际问题抽象为具体数学问题的时候，根据数学建模的思想以及步骤，会做出一定的假设，因此会导致一定的误差，因此不同的实际问题，要根据具体情况认真考虑，得出最优的设计方案，对于解决实际问题具有很重要的意义.

八、参考文献

[1]方世昌；离散数学. 西安：西安电子科技大学出版社. 2009

[2]https://www.wendangku.net/doc/e64190035.html,/view/288214.html?tp=0_11

[3]https://www.wendangku.net/doc/e64190035.html,/view/3613695.htm

[4]https://www.wendangku.net/doc/e64190035.html,/view/ab3e143567ec102de2bd8967.html

[5]https://www.wendangku.net/doc/e64190035.html,/p-189236.html

数学建模-大学生就业问题

2010-2011第二学期 数学建模课程设计 2011年6月27日－7月1日 题目大学生就业问题 第 11 组组员1 组员2 组员3 组员4 姓名 学号 0808060217 0808060218 0808060219 0808060220 专业信计0802 信计0802 信计0802 信计0802 成绩

论文摘要 本文讨论了在新的形势下大学生的就业问题。20世纪90年代以来，我国出现了一种前所未有的现象，有着“天之骄子”美誉的大学生也开始面临失业问题。大学生就业难问题已受到普遍关注。大学生毕业失业群体正在不断扩大，已成为我国扩大社会就业，构建和谐稳定社会的急需解决的社会问题。 本文针对我国现有的国情，综合考虑了高校毕业生的就业率和高校招生规模的扩大之间的关系，建立了定量分析的微分方程模型，随后又建立了了离散正交曲线拟合模型对得出的结果进行了检验，并分析模型得出的结果得合理性。最终得到生源数量与失业率之间的拟合多项式和拟合曲线，并预测出了未来高校招生规模的变化趋势。 在找到大学生失业规律以后，本文还具体的对毕业生的性别、出生地对失业的影响做出了定量分析。 关键词：大学生就业微分方程模型多项式曲线拟合MATLAB软件 1、问题重述 大学生就业问题：如果我们将每年毕业的大学生中既没有找到工作又没有继续深造的情况视为失业，就可以用失业率来反映大学生就业的状况。下面的表中给出了某城市的大学生失业数占城市总失业人数的比率，比率的计算是按照国际劳工组织的定义，对16岁以上失业人员进行统计的结果。 表 1

请建立相应的模型对大学生就业状况进行分析找出其中的规律并讨论下面两个问题： (1)、就业中是否存在性别歧视； (2)、学生的出生对就业是否有影响。 2、模型假设 2.1在本次研究中做出以下假设： (1)、假设毕业生求职时竞争是公平的； (2)、假设考研等继续深造的毕业生属于已就业人群； (3)、假设每个毕业生都有就业或者继续深造的意图 (4)、假设就业率和失业率之和为1； (5)、假设本文搜集的数据全部真实可靠； 2.2 在定量分析性别、出生地对失业的影响时还要做以下假设： (1)、假设毕业生就业情况只受性别、出生地等因素的影响； (2)、假设具有上述同等条件的毕业生间就业机会相同 (3)、假设附件中的数据信息均合理； 3、问题分析 3.1 对问题的分析 若要分析新失业群体产生的主要原因，并就其重要性给出各种因素的排序，就需要对搜集的数据进行整理，并进行系统的分析，划分为不同的体系和矛盾，然后我们考虑用Logistic模型分析。 为了得到新失业群体对高校招生生源的影响和预测未来高校招生规模的变

数学建模路线优化问题

选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时， 汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这 种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多 少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的 影响（图见附录）。 二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 四、模型建立

在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。 最简树结构模型 在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。 (a)分片 准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长，在具体操作中，各片中 的最短路程长度不宜相差太大。 准则 2 尽可能将最短树连成一个回路，这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连 细准1对于右图的最短树结构，最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话，它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见 细准2若有如图所示结构，一般思想是：将中间树枝上的点串到两旁树枝，以便连成回路。 五、模型求解 问题一该问题完全可以用均衡模型表述 用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村 第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里 由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里 总长727.7 公里

数学建模课程设计论文(学生评教模型)

《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书 一、设计目的 “数学建模与数学实验”是一门实践性、综合性、应用性较强的数学基础课程，是交叉学科和新兴边缘学科发展的基础，对学生动手能力要求很高。数学建模与数学实验综合实验是该课程的必要实践环节。通过实验学生实践数学建模的各个环节，以帮助学生强化数学建模基础知识与建模方法的掌握，激励学生勇于创新，全面提高学生解决实际问题的动手能力，掌握常用数学计算工具和数学软件，为从事科学研究和工程应用打下坚实基础。通过基础实验,使学生加深对“数学建模与数学实验”课程中基本理论和基本方法的理解,了解常用数学工具和方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学生学习数学建模课程兴趣的同时，培养和提高学生的动手能力和理论知识的工程应用能力。 二、设计教学内容 1、生产计划制定 ; 2、利润最大化问题 ; 3、光纤铺设问题 ; 4、大学生的个人花费问题； 5、电站建设问题； ……… 26、印花税调整与证券市场； 27、学生成绩的综合评定； ……… （每个同学按照指定题目选题） 三、设计时间 2013—2014学年第1学期：第17周共计1周 教师签名: 2013年12月23日 目录

摘要 (3) 一、问题重述 (4) 二、问题假设 (5) 三、模型建立 (6) 四、模型求解 (10) 五、模型的评价与改进 (11) 六、模型以外的其他思考 (12) 八、文献参考 (13) 学生评教的数据分析与处理 摘要 学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。毫不夸

张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的很重要。尤其是以学生为主题的评价。学生是顾客、是上帝，教师服务的满意度应有他们说了算，只有他们满意了，学校才能生存、发展。学生对教师的评价肯定不会看你在外面上了多少节公开课，他看你的上课就是平时实实在在的家常课上得怎么样。他也不会管你在报刊杂志上发表了多少文章，而只看你教学是否有条理，学生考试的成绩怎么样。他一般也不会在乎你受过什么级别的奖励，只要你对学生好，学生喜欢你并最终喜欢你的课就成。他们在评价教师的时候心里都有一杆看不见的称，即使这杆称不一定精确，可他们心目中好教师的形象一点也不比身处教育教学第一线的人来得模糊，由于他们的动机的单纯，他们对教师的个人经历不是很感兴趣，正是如此由于身处局外而看得异常清晰。新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。 关键词：模糊数学模型权重学生各项评价 问题重述 在中学，学校常拿学生考试成绩评价教师教学水平，虽存在一定合理性，但这与素质教育相悖。在高校不存在以学生考试成绩评价教师教学水平的条件。很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。现某高校要从下面教师中选一名优秀教师，

大学生就业问题数学模型

重庆交通大学学生实验报告 实验课程名称数学模型课程设计 开课实验室数学实验室 学院 XXX级 XXX 专业 1 班 开课时间 2013 至 2014 学年第 2 学期设计题目大学生就业问题

2013 年 12月 大学生就业问题 摘要：近年来，我国高校毕业生数量逐年增多，加之当前金融危机的影响，毕业生的就业形势受到前所未有的挑战，甚至出现了所谓“毕业即失业”的说法。因此大学生毕业后能否顺利就业，已成为全社会普遍关注的热点问题。大学生就业难不仅有社会原因，也有大学生自身的原因。如何解决大学生就业难的问题不仅关系到大学生的切身利益，更关系到社会的和谐稳定，需要政府、企业、高校和大学生共同的努力。本文从大学生自身，企业和社会三个大方面方面进行了分析和论述，从而总结出相关的结论及解决大学生就业难题的可行方法。 关键词大学生就业 Matlab 数据拟合 一、问题重述 据中国媒体援引人力和社会保障部的最新统计数据，二零一零年全国高校毕业生为630万人，比去年的611万多19万人，加上往届未能就业的，需要就业的毕业生数量很大，高校毕业生就业形势十分严峻。 随着九十年代末大学扩招和教育产业化政策推行以来，大学生人数的增幅远远超过经济增长所需要的人才增长，大学生就业不难才是怪事，"毕业即失业"成为中国大学生的普遍现象。 尽管如此，中国教育部决定继续扩大全日制专业学位硕士研究生招生规模，努力培养更多高层次、应用型人才。表面上看，研究生扩招能提高大学生学历层次，可以缓解就业难。但是，如果不清理高等教育积弊，扩招研究生来应对就业难将是饮鸩止渴，使就业矛盾更加突出。 现在大学生就业难的问题，是由许多原因造成的，既有社会原因，也有历史原因。 请用数学建模的方法从以下几个侧面探讨大学生就业问题： （1）利用网上大学生就业统计数据建立大学生就业供需预测模型，利用所建模型对2012年就业形势进行预测； （2）分析影响大学生就业的主要因素，建立就业竞争力评价模型，利用所建模型评估你的竞争力；

数学建模运输问题

运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题 一、问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的 i j=L位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到i j(,1,,10) (,) 达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给 客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能 装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

数学建模课程设计报告范本

数学建模课程设计 报告 1 2020年4月19日

数学建模课程设计 题目： 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验日期： 2 2020年4月19日

摘要 本文针对葡萄酒的质量分析与评价问题，以置信区间、优势矩阵、逐步回归分析等方法和方差分析理论为基础，首先分别构建了以评酒员和样酒为组别的方差数据序列，经过进行双向显著性检验，接着经过置信区间法处理的数据进行了方差分析，并确定可信的评价组别。然后以评酒员感官评价为主、葡萄酒的理化指标为辅，采用回归分析、聚类分析、判别分析法建立葡萄分级模型，继而使用相关系数矩阵确立葡萄酒与葡萄理化指标中具有较大相关性的指标，实现对葡萄理化指标的初步筛选，进行等级划分。再利用逐步回归的方法拟合酿葡萄酒理化指标与葡萄理化指标间一对多的函数关系得出二者之间的联系。最后经过上文函数关系，同时提取对香气与口感评分相关度较大的芳香物质，建立芳香物质与葡萄酒质量的函数关系，论证葡萄和葡萄酒的理化指标只在一定程度上对葡萄酒的质量有影响。 关键字：双向显著性检验；方差分析；置信区间；聚类分析；标准化； 1 2020年4月19日

一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是经过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的一级理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的一级理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的一级理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的一级理化指标来评价葡萄酒的质 2 2020年4月19日

数学模型课程设计一

课程设计名称： 设计一：MATLAB 软件入门 指导教师： 张莉 课程设计时数： 8 课程设计设备：安装了Matlab 、C ++软件的计算机 课程设计日期： 实验地点： 第五教学楼北902 课程设计目的： 1. 熟悉MA TLAB 软件的用户环境； 2. 了解MA TLAB 软件的一般目的命令； 3. 掌握MA TLAB 数组操作与运算函数； 4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令； 4. 掌握MA TLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 采用向量构造符得到向量[1,4,7,,31] 。 //a=[1:3:31] 2. 随机产生一向量x ，求向量x 的最大值。 // a=rand(1,6) max(a) 3. 利用列向量(1,2,3,,6)T 建立一个范德蒙矩阵A ，并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ，须保持这些元素的相对位置不变。 4. 按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵： 100234110,5670018910A B ????????==???????????? 5. 当100n =时，求1121n i y i ==-∑的值。 6. 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。 7. 求[1000,2000]之间第一个被17整除的整数。 8. 用MATLAB 绘制两条曲线，[0,2]x π∈，以10 π为步长，一条是正弦曲线，一条是余弦曲线，线宽为6个象素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线，并给所绘的两条曲线增添图例，分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

数学建模课程设计汇本参考模板

2015-2016第1学期数学建模课程设计题目：医疗保障基金额度的分配 ： 学号： 班级： 时间：

摘要 随着人们生活水平的提高及社会制度的发展,医疗保险事业显得越来越重要,各企业也随之越来越注重员工的福利措施，医疗保障基金额度的分配也成为了人们的关注热点。扩大医疗保障受益人口也是政府和企业面临的难题，因而根据历史统计数据，合理的构造出拟合曲线，分析拟合函数的拟合程度，从而为基金的调配以及各种分配方案做方向上的指导。 本文针对A,B两个公司关于医疗保障基金额度的合理分配问题，根据两公司从1980-2003年统计的医疗费用支出数据，科学地运用了MATLAB软件并基于最小二乘法则进行了多项式曲线拟合，成功建立了医疗保障基金额度的分配模型。最后，对不同阶数的多项式拟合曲线的拟合程度进行了残差分析，并输出相关结果，得出拟合程度与多项式阶数的关联。 此问题建立在收集了大量数据的基础上，以及利用了MATLAB编程拟合曲线，使问题更加简单，清晰。该模型经过适当的改造，可以推广到股票预测，市场销售额统计等相关领域。

关键字：matlab，最小二乘多项式拟合,阶数，残差分析 一．问题重述 某集团下设两个子公司：子公司A、子公司B。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表（附录1）。 试利用多项式数据拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。 二．模型假设 1．假设A,B两公司在1980年底才发放医疗保障基金。

环境数模课程设计说明书

2016《环境数学模型》课程设计说明书 1.题目 活性污泥系统生化反应器中底物降解与微生物增长数学模型的建立 2.实验方法与结果 2.1.实验方法 2.1.1.工艺流程与反应器 本设计采用的工艺流程如下图所示： 图2-1 活性污泥系统工艺流程图 本设计工艺采用活性污泥法处理污水，工艺的主要反应器包括生化反应器和沉淀池。污水通过蠕动泵恒速加到生化反应器中，反应器内活性污泥和污水在机械搅拌设备和鼓风曝气设备的共同作用下充分接触，并在氧气充足的条件下进行反应。经处理后，污泥混液通过管道自流到沉淀池中，在里面实现泥水分离。分离后的水通过溢流堰从周边排出，直接被排放到下水道系统，沉淀下来的污泥则通过回流泵，全部被抽回进行回流。 系统运行过程中，进出水流量、进水质量、污水的停留时间、生化反应器的容积、机械搅拌设备转轴转速、鼓风曝气装置的曝气风量气速、污泥回流量等参数在系统运行的过程中都保持不变。待系统持续运行一周稳定后再取样进行分析。 实验的进水为实验室配置的污水，污水分别以葡萄糖、尿素、磷酸二氢钾为碳源、氮源和磷源，其中C：N：P=100：40：1（浓度比），TOC含量为200mg/L。生化反应器内污泥混液的容量为12L，污水停留时间为6h。系统运行时间为两周，第一周是调适阶段，第二周取样测试，测得的数据作为建模的原始数据。 表2-1 污水中各营养物质的含量 2.1.2.取样方法

每隔24h取一次样，通过虹吸管取样。每次取样时，先取进水和出水水样用于测水体的COD指标，其中进水直接取配得的污水溶液，出水取沉淀池上清液。取得的水样过膜除去水中的悬浮固体和微生物，保存在5ml玻璃消解管中，并在4℃下冷藏保存。 取完用于测COD的水样后，全开污泥回流泵，将沉淀池中的污泥全部抽回生化反应器（由于实验装置的原因，沉淀池排泥管易堵，污泥易积聚在沉淀池中，为更准确测定活性污泥的增长情况，在此实验中将泥完全抽回后再测定），待搅拌均匀后，取5ml污泥混液于干净、衡重的坩埚中，待用于测污泥混液的SS。 2.1. 3.分析方法 本实验一共分析进出水COD和污泥混液SS两个指标。其中COD采用《水质快速消解分光光度法》（HJ/T 399-2007）方法进行分析，SS采用《水质悬浮物的测定重量法》（GB 11901-89）方法进行分析。 准确取2ml经过膜处理的水样于5mlcod消解管中，以重铬酸钾为氧化剂，硫酸银-浓硫酸为催化剂，硫酸汞为抗氯离子干扰剂，按一定比例与水样混合均匀。将消解管放在COD 消解仪中，在150℃条件下消解2h。待经消解的溶液冷却后，以空白样为参比液，在COD 分析仪上读出待测水样的COD值，记录数据。 将装在已衡重称重的坩埚中的污泥混液放在烘箱中，在105℃温度下烘3h以上，保证污泥中的水分被充分除去。坩埚冷却后衡重称重，记录干污泥的质量，求得活性污泥的SS。 实验过程的所有样品都设置两个平行样，最后结果取平行样的算术平均值。 2.2.实验结果 2.2.1.实验数据 实验测得数据如下表： 表2-2 活性污泥系统水质分析结果 2.2.2.数据分析

城市物流配送方案优化模型_数学建模

天津大学数学建模选拔赛 题目城市物流配送方案优化设计 摘要 所谓物流配送就是按照用户的货物（商品）订货要求和物流配送计划，在物流配送节点进行存储、分拣、加工和配货等作业后，将配好的货物送交收货人的过程。本文就如何设计该城市的配送方案和增设新的配送网点并划分配送范围展开讨论。 第一问中，首先，在设计合理的配送方案时，我们要知道评价一个配送方案的优劣需考虑哪些指标。根据层次分析法所得各指标的权重及各因素之间关系可知：合理的配送方案需要优化货车的调度以及行驶路线。 然后，根据该城市的流配送网络路网信息以及客户位置及需求数据信息，用EXCEL 进行数据统计并用matlab绘制物流信息图，在图中可以清晰地看出客户位置密集和稀疏的区域。之后，我们运用雷达图分割法将城市分为20个统筹区（以及100个二级子区域）。 接着，我们针对一个二级子区域分析货车行驶的最佳路线。利用聚类分析和精确重心法在二级子区域N1中设置了7个卸货点，该目标区域内的用户都将在该区域的卸货点取货。我们利用图论中的Floyd算法和哈密尔顿圈模型求解往返最短路线问题，得知最短路线为1246753 配送中心配送中心，最短路程为 →→→→→→→→ 84.4332KM，最短运货用时为2.11小时。 最后，根据用户位置和需货量，计算出货车数量和车次，并给出了其中一种合理的针对整个城市的货车调度配送方案。 第二问中，我们建立了多韦伯模型，通过非线性0-1规划，确定了城市增加的5个

一．问题重述 配送是指在经济合理区域范围内，根据客户要求，对物品进行拣选、加工、包装、分割、组配等作业，并按时送达指定地点的物流活动，即按用户定货要求，在配送中心或其它物流结点进行货物配备，并以最合理方式送交用户。 配送是从用户利益出发、按用户要求进行的一种活动，因此，在观念上必须明确“用户第一”，把用户利益作为设计配送方案时首先要考虑的问题。城市的配送系统不但要考虑企业自身和用户的利益，也应从公众利益出发，尽量减少交通拥挤和废物排放。这无疑更增加了配送系统管理的难度，有效解决该问题对于改善城市出行环境和提高企业服务水平具有重要意义。 基于以上背景，为某企业设计其配送方案，建立数学模型分析如下问题： （1）假设该公司在整个城区仅有一个配送中心（107.972554615162，26.6060305362822）。附件1中给出了企业顾客位置和需求数据。附件2为配送网络路网信息。由于顾客需求为平均量，为克服需求高峰车辆不够的情况，实际中通常对每辆车的装载量进行限制，实际载货量为规定满载量的70%。司机工作时间为每天8小时。不考虑车辆数量限制，请为企业设计合理的配送方案。（每件产品规格：长：27.5CM，宽：9CM，厚：5CM）。配送用车请参考实际货车规格自己选定。 （2）适当增加配送中心数量，能降低配送成本，假设计划增设5个配送中心，请为各配送网点划分配送范围。 二、问题背景和问题分析 2.1问题背景 所谓物流配送就是按照用户的货物（商品）订货要求和物流配送计划，在物流配送节点（仓库、商店、货物站、物流配送中心等）进行存储、分拣、加工和配货等作业后，将配好的货物送交收货人的过程，城市物流配送是指在城市范围内进行的物流配送业务活动，城市物流配送系统的服务对象归类为：政府、工业、商业、农业、大众客户。城市物流配送已随客户需求变化从“少品种、大批量、少批次、长周期”向“多品种、小批量、多批次、短周期”转变。随着中国城市化进程的进一步加快，不管是从城市经济发展，还是从城市空间结构、城市交通运输布局及城市基础设施建设来考虑，每个城市都面临一个对原有的物流配送系统进行改造、建立新的物流配送系统的问题，这就是城市物流配送系统优化提出的原因。[1] 2.2问题分析 对于第一问，为了得到最优的配送方案，我们着重从货车的调度和货车的行走路线进行设计。首先我们需要对城市进行分区，并设计货车在所有区域内进行统筹调度的方法。然后，我们针对某一个小的区域，运用图论的知识，寻找货车运送完全部货物的最短路线，实现用户、社会和公司总体利益的最大化。 对于第二问，我们需要找到五个新增配送中心的位置并且划分各个配送网点的配送范围。这是一个典型的多韦伯问题。期间我们不但要注意使得配送中心到用户的距离之和最短。同时也要满足配送中心尽量偏重用户需求量大的地区的要求。

《数学建模》课程设计报告--常染色体遗传模型

《数学建模》课程设计 报告 课题名称：___常染色体遗传模型 系（院）：理学院 专业：数学与应用数学 班级： 学生姓名：巫荣 学号： 指导教师：陈宏宇 开课时间：2011-2012 学年二学期 常染色体遗传模型摘要 为了揭示生命的奥秘, 遗传特征的逐代传播, 愈来愈受到人们更多的注意。我们通过问题分析，模型的建立，去解决生物学的问题。为了去研究理想状态下常染色体遗传的情况，我们通过建立随机组合时常染色体的遗传模型，可以计算出各种情况随机出现的百分率，并且可以通过常染色体遗传模型，算出各个情况的概率分布，并且通过模型，分析情况出现的稳定性。揭示了常染色体遗传的分布规律，揭示了下一代各情形变化的规律性和稳定性。 关键词：遗传; 随机; 百分率; 概率分布; 稳定 一、问题重述 问题产生背景

常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA, Aa,aa 。例如，金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa 型的开粉红色花，而aa型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是AA或Aa 的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，眼睛为蓝色。这里因为AA和Aa 都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，也可以认为基因a对于A来说是隐性的。当一个亲体的基因型为Aa ，而另一个亲体的基因型是aa时，那么后代可以从aa型中得到基因a，从Aa 型中或得到基因A，或得到基因a。这样，后代基因型为Aa或aa的可能性相等。下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，以及其后代形成每种基因型的概率，如下表所示。 父体—母体的基因型 AA ??AA AA ??Aa AA ??aa Aa ??Aa Aa ??aa aa ??aa 后代AA 1 1/2 0 1/4 0 0 基因Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0 型aa 0 0 0 1/4 1/2 1 问题描述 题目：农场的植物园中某种植物的基因型为AA, Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？ 二、问题分析 在本问题中要知道每一代的基因分布，首先要知道上一代的基因型分布，在自由组合后的所有子代可能出现的基因型（上面已经给出）。为了求出每一代的基因型分布，第一步写出第一代的基因型分布；第二步推出第n+1代的基因型分布与第n代的基因型分布的关系；第三步利用差分方程求出每一代的每种基因型分布通项从而求得任一子代三种基因型的概率分布。 现该农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa.采用AA型基因的植物相结合培育后代，求若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布，首先分析出初始里，AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布，首先必须分析出初

数学建模课程设计

攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：产品广告费用分配对销量及利润的影响模型学生姓名：梁忠 学号： 201210802007 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级： 12信本1班 指导教师：马亮亮职称：讲师 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书 题目具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 1、课程设计的目的 数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题，让学生学完《数学建模》课程后进行的一次全面的综合训练，是一个非常重要的教学环节。 2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） 根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求，在规定的时间内完成设计任务；撰写详细的课程设计论文一份。 3、主要参考文献 【1】姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，北京。 【2】寿纪麟，数学建模——方法与范例，西安交大出版社。 【3】（美）JOHN A.QUELCH 等著吕—林等译，市场营销管理教程和案例, 北京大学出版社 2000。 【4】戴永良广告绩效评估，中国戏剧出版社，2001。 4、课程设计工作进度计划 序号时间（天）内容安排备注 1 2 分析设计准备周一至周二 2 4 编程调试阶段周三至周一 3 2 编写课程设计报告周二至周三 4 2 考核周四至周五 总计10（天） 指导教师（签字）日期年月日 教研室意见： 年月日 学生（签字）： 接受任务时间：2014 年12 月15 日

注：任务书由指导教师填写。 课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 评分项目分 值 得 分 评价内涵 选题15% 01 能结合所学课程知识，有 一定的能力训练。符合选 题要求 5 遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学 工作态度。 02 工作量适中，难易度合理10 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠 道获取与课程设计有关的材料。 能力水平35% 04 综合运用知识的能力10 能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题， 能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析， 得出有价值的结论。 05 应用文献的能力 5 能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并 较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种 信息及获取新知识的能力。 06 设计（实验）能力，方案 的设计能力 5 能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、 操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清 晰、完整。 07 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机 进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。 08 对计算或实验结果的分析 能力（综合分析能力、技 术经济分析能力） 10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。 成果质量45% 09 插图（或图纸）质量、篇 幅、设计（论文）规范化 程度 5 符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本 文件第五条要求。 10 设计说明书（论文）质量30 综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分， 结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。 11 创新10 对前人工作有改进或突破，或有独特见解。 成绩 指 导 教 师 评 语 指导教师签名：年月日

连锁店和生产基地增设以及货物配送问题数学建模

第一题： 1、问题重述 华商公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店，主要销售鲜猪肉。已知全省县级及以上城镇地理位置及道路连接。目前公司现有2个生产基地（分别设在120号和63号城镇）、23家销售连锁店，连锁店的日销售量见附录1。若运输成本为元/吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。 2、问题分析 本题首先使用matlab软件将全省交通网络数据转换成矩阵，即若两点之间有路线，则采用矩阵的形式标注出来，若没有直接路线，则用相对很大的数如M表示，这对其求最短路没有影响。然后采用Floyd算法算出任意两个城镇之间的距离，得出新的最短路矩阵，然后从中挑选出每个连锁店与生产基地所在地城镇63和城镇120之间距离的最小值。由于每个连锁店的日销量都是给定的，并且生产基地必须满足所有连锁店的需求，因此，本题所求的运输成本最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短。 3、模型假设 (1)位于同一个城镇里的生产基地和连锁店之间的距离视为0，不计入运输成本。 (2)由于要求运输成本最小，所以假定除了距离外，没有其他因素影响运输成本 (3)在求出的最短路中，皆是可行的路线。 4、符号说明 ：从到的只以集合中的节点为中间节点的最短路径的长度

5、模型建立 由于要求的问题可转化为最短路问题，而解决任意两点之间的最短路问题，一般而言最为经典的模型便是Floyd算法，所以此模型即为Floyd算法的模型。即状态转移方程如下： 1.若最短路径经过点k，则； 2.若最短路径不经过点k，则。 因此，。 在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。 6、模型求解 全省交通网络图如下： 先把全省交通网络数据转换成矩阵，其matlab程序见附件程序一（注：如问题分析所说，若两点之间没有直接路线，则用大M表示，分析此题，可用1000代替大M，对程序运行结果无影响），然后采用Floyd算法，求出一个154*154的矩阵，D （i，j）表示i，j之间的最短距离。Floyd算法程序见附件程序二。我们算出任意两个城镇之间的距离，然后分别比较城镇63和城镇120与23个连锁店的距离，比如：如果城镇63与连锁店i的距离小于城镇120与连锁店i的距离，则连锁店i的猪肉由生产基地在城镇63的生产基地供应。最终所得方案如下： 表1 运输成本最小方案 生产基地连锁店所在城镇最短距离（公里）日销售量（kg）运费（元） 城镇63 2 106 38223

数学模型课程设计

数学模型课程设计

文档仅供参考，不当之处，请联系改正。 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：蔬菜的运输问题 学生姓名：孟蕾 学号： 1080 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级：级信本 指导教师：李思霖 6 月 29 日 攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书

课程设计（论文）指导教师成绩评定表

摘要 本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。 问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。我们将供货商和销售点需求分别编号a和b，数量是从1~8和1~35。从题中能够看出其约束条件，所有销售点从第 A基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所 i 生产的蔬菜数量；所有基地给 B销售点提供的蔬菜数量要大于等 j 于0，而且应该小于或等于该点的需求量。 问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用w的表示式和关于销售点需求的约束条件。w变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。 问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分