美国学者眼中数学史的教育价值
第２０卷第６期自然辩证法研究Ｖｏ［２０．Ｎｏ．６２００４年６月ＳｔｕｄｉｅｓｉｎＤｉａｌｅｃｔＩｃｓｏｆＮａ【ｕｒｅＪｕｎ．，２００４
文章编号：１０００—８９３４（２００４Ｊ０６００７３—０５
古为今用：美国学者眼中数学史的教育价值
汪晓勤１林永伟２
（１．华东师范大学数学系，上海２０００６２；
２杭州师范学院数学系．浙江杭州３１００１２）
摘要：教学史与数学教育关系（ＨＰＭ）是兴起于２０世纪７０年代的一个数学教育研究领域。从１９世纪束开始，美固数学史末和数学教育家们对数学历史的教育功能多有阐违，成为促进ＨＰＭ创立井深入发展的重要推动力量。这些功能包括：激发学生的学习＊趣、改变学生的教学观、使数学人性化、让学生从原始文献汲取敷学家的原始思想和社套文化信息、帮助学生更好地理解和欣赏数学、增强学生的自信心、通过历史可ｍ了解学生学习数学的困难和认知过程、为教材蝙写提供借鉴等等。这些功能对于我们夸天运用科学史于科学教育的实践具有一定的借鉴和指导意义，也让我们树立这样的信惫：数学把并不是无用的学问。
关娃词：数学史；数学教育；Ｍ竟莱固
中图分类号：Ｎ４文献标识码：Ａ
１９世纪以前，数学史研究的中心是法国、德国和意大利。但到了１９世纪末，美国学者在该领域异军突起，可以说，他们领导着２０世纪的数学史研究。除了纯粹的学术研究，他们同时也十分关注数学史在数学教育中的作用问题。为什么数学教育需要数学史？数学史到底有什么教育功能？这是从１９世纪末开始美国数学史家和数学教育家们一直试图回答的问题。２０世纪７０年代，数学史与数学教育关系（ＨＰＭ）成为西方的一个学术研究新领域，美国学者的有关研究、论述和大力提倡是该领域创立与深入发展的重要推动力量。
１数学史激发学生的兴趣。
改变学生的数学观
美国学者Ｂｉｄｗｅｌｌ曾给传统的数学课堂打了这样的比喻：
“在课堂里，我们常常这样看待数学，好像我们是在一个孤岛上学习似的。我们每天一次去岛上学习数学，埋头钻进一个纯粹的、洁净的、逻辑上可靠的、只有清晰线胥而没有肮脏角
落的书房。学生们觉得数学是封闭的、呆板的、冰冷无情的、一切都已发现好了的。”…
的确，由于传统的数学教育只注重数学的技术，这势必导致学生错误的数学观。“数学是枯燥的”这种普遍的刻板印象也就应运而生。１８９３年，美国学者Ｈｅｐｐｅｌ在改进几何教学协会会议上宣读的一篇论文中，曾引用下面诙谐的诗句来说明当时学生心目中的数学课本【２Ｊ：
如果又一场洪水爆发
请飞到这里采避一下
即使整个世界被淹没
这本书依然会干巴巴
Ｈｅｐｐｅ［认为，要让学生不再觉得数学枯燥乏味，教师就必须告诉他：他正在学习的算术、几何、代数和三角是如何为满足人们的需求和愿望而发生进步的。同时代美国著名数学史家卡约黎（Ｆ．Ｃａｊｏｒｉ，１８５９—１９３０）也强调数学史在激发学生学习兴趣方面的有效性，认为教师通过数学史的躲说，可以让学生明白数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的生动有趣的学科。
改变学生错误的数学观。激发他们的学习兴趣，这是一代代美国数学教育工作者们所追求的目标之一。著名数学史家Ｍ．克莱因（Ｍ．Ｋｌｉｎｅ，１９０８—１９９２）甚至主张，为了达到这一目标，每一个教师都应该成为一名演员：“他必须用在剧院中使用的每一种技巧来活跃他的课堂。在适当的时候他应该是富于戏剧性的。他不但应该有学识，而且应该有激情。为了激发人的兴趣，他甚至可以行为古怪一点。他
收稿Ｅｌ期：２００３１０
基金项自：本文得到上海市重点学科建设项目基金、教学天元青年基金（１０２２６００８）赘助。
作者简介：汪晓勤（１９６６一），浙江开化人．副教授，博士，主要从事数学史研究；林永伟（１９６４一），浙江温州人，讲师，主要从事敷学史的研宄。
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不应害怕幽默，而应随意使用它。即使是一个无关的玩笑或故事也能大大地活跃课堂。”㈤事实上，克莱因将激发学习兴趣作为数学教学的四个原理之”Ｊ。他认为．教师应该介绍历史背景，如果它是有趣的和有启发意义的。
数学史家琼斯（ＰＳ．Ｊｏｎｅｓ）则指出：希腊著名几何难题、阿基米德、卡丹、伽罗瓦、高斯等人的故事、费－｛最后定理等等都是可用于课堂的精彩有趣的历史话题。即使简略提及一个问题的研究者，研究的原因，最早的解法是什么．最后的解法是什么，最重要的或最好的解法又如何等等，都能激发学生的兴趣，因为学生对于人物、原因和最佳结果等有着天生的好奇心”Ｊ。研究数学文化史的数学家魏尔德（Ｒ．Ｉ。Ｗ埘ｅｒ）更是强涮数学史对于吸引学生学习数学的重要性。他于】９７２年８月２４１１在全美数学教师协会（ＮＣ’ＦＭ）大会演讲中称：“众所周知，一个最困难的问题是学生自以为对数学没有任何需要，壤恨被迫学习数学。假如他能够精神自主的话就不要学数学。要解决这类问题，只强调数学的技术是不够的。一定要用到别的一些方法。对有能力欣赏数学在历史上所扮演的角色的学生，如一位教师还不能使学生们被数学所吸引，这位教师就不应再任教了。”在魏尔德看来，数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可或缺的，因此他提倡在大学开设数学史课程。
ＢｉｄｗｅＩＩ则指出：在教学中融人数学史，可以将学生从数学的孤岛上挽救出来，并将他们安置于一个生机勃勃的新大陆上，这个新大陆包含了开放的、生动括泼的、充满人情嚎的并且总是饶有趣味的数学。Ｂｉｄｗｅｌｌ提出运用数学史的三种方式：一是在课堂上展示趣闻轶事，使用数学家的图片、写有出生日期的妇历以及数学或数学家的邮票等，可以抓住学生的注意力，激发他们的兴趣；二是在讲课过程中注入历史材料．给课堂讨论增添了趣味，将数学与人联系起来；第三种方式是将历史发展过程作为课程本身的～部分。
美国学者ＭｃＢｒｉｄｅ和Ｒｏｌｌｉｎｓ于１９７７年进行了一项为期１２周的实验研究。实验对象是６７名大学生。在一半学生组成的实验组的每次代数课上，教师用５分钟时间对数学史进行简介。通过数学态度修正等级（ＲＭＡＳ）的前测和后测，发现使用数学史知识的课程对提高学生学习数学的积极性是十分有效的。
２数学原始文献的价值
英国著名物理学家麦克斯韦（Ｊ，ＣＭａｘｗｅｌｌ７４１８３１—１８７９）认为：“对于学习任何一门学科的学生而言，阅读该学科的原始论文是十分有用的，因为科学在最初状态下总是最容易被完全吸收的。”而德国著名物理学家马赫（Ｅ．Ｍａｃｈ，１８３８一ｔ９１６）在解释一种思想时，总会参考原始文献，追溯该思想的历史。美国数学家米勒（Ｇ．ＡＭｉｌｌｅｒ，１８６３１９５１）认为，对于那些“只寻求完全掌握数学本身的人”来说，数学史的作用正在于原始文献。他引用美国数学家洛维特（Ｅ，Ｏ．Ｌｏｖｅｔｔ，１８７ｌ１９５７）的话说：“数学的学习者不应相信中间人的话，而应自己去寻找原始文献，寻找大师们自己的东西。二手的思想就像二手的书本和二手的衣服一样充满细菌。”、６ｏ米勒指出，最早发展一门学科的大师往往留下比他们的解释者所传递的更为深刻的思想，而为了查阅原始文献，学习者常常需要了解他所学习的这门学科发展史上的重要步骤。
３数学史使数学人性化
曾任国际数学教育委员会第二任主席的史密斯（ＤＥ．Ｓｍｉｔｈ，１８６０—１９４４）一直关注数学史的教育价值，他和卡约黎一样，是ＨＰＭ的先驱者。史密斯告诉我们，“数学史已被公认为师范教育及大中学校学生自由教育中的重要学科”，长期在大学教数学的经历使他深信：“为了将数学发展与人类发展联系起来，为了揭示数学是一条大河而不是一潭死水，为了强调数学的人文因素，一般的历史介绍是十分磐要的’’［…。
米勒则指出，数学史对数学教育的最大作用乃是它在该学科的学习中注入更多的活力，它把数学概念从静态转向动态；通过记录数学家们在形成数学思想过程中所产生的影响，数学史使得数学人性化了。
把科学人性化，这也正是著名科学史家萨顿（Ｇ．Ｓａｒｔｏｎ，１８８４—１９５６）所追求的理想。在１９５３年的一次演讲中，萨顿这样说：“我说如果你不热爱和了解科学，人们就不会期望你对它的历史感兴趣；另一方面，把科学教得人性化能够使人热爱科学，并且更深刻地理解它。我们有太多的科学家（甚至是最著名的科学家）不过是技术员而已。我们的目标是将科学人性化，而这样做的最佳方法是讲述和讨论科学的历史。如果我们成功了，科学工作者将不再只是技术员，而将变成文化人。－［１ｔ１显然，按照萨顿的上述观点，如果要将数学人性化，晟佳方法是讲授数学的历史。
Ｍ．克莱因则主张：数学教材的编写者应该读
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～读历史上诸如帕斯卡、开普勒、伽利略、牛顿这样的大科学家的有关著作，将教材写得更人性化一些。他举了…个例子，说明科学著作中人性化的风格。１６０６年，德国数学家和天文学家开普勒（Ｊ．Ｋｅｐｌｅｒ，１５７１１６３０）著《关于巨蛇座的新星》，解释和讨论丁～颗新星的出现和消失。在其中～段，他说原了的力量与星的出没毫无关系，他妻子芭芭拉?米勒（ＢａｒｂａｒａＭＣｉｌｌｅｒ）（并非科学家）与他所见略同：一天，他坐下来吃妻子做的色拉，闻妻子道：“如果从上帝创造世界以来，铁皮、莴苣叶、几粒盐、几滴油和醋、以及煮老ｒ的鸡蛋碎块漂浮在空间里，每个方向都有，杂乱无章，今天它们会有可能聚合在一起形成色拉吗？”“我肯定，我妻子一定这样回答：没这么巧，也没这么好。”¨Ｊ
４数学家遇到的困难或挫折
同样也会为课堂上的学生所经历
米勒认为，许多重要的数学概念如此缓慢地进入人类的智力生活，并遭遇重重阻挠，这对于那些初次遇到这些概念的人，或试图把它们教绐他人的人来说是极有意义的。意义何在？琼斯举例说：当学生了解到负数概念发展并被人们接受、使用和理解经过了漫长岁月时．他就不会因自己不理解这个概念而感到特别担心。
Ｍ．克莱因则坚信，历史Ｅ大数学家所遇到的困难，正是学生也会遇到的学习障碍，因而历史是教学的指南：从～流数学诞生开始，数学家花了１０００年才得到负数概念，又花了１０００年才接受负数概念，因此我们可以肯定，学生学习负数时必定会遇到困难，而且他们克服这些困难的方式与数学家大致也是相同的”¨１…。另一方蔼，他认为讲述数学家遭遇困难、挫折、失败的经历对学生有着很好的教育意义：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折，以及在建立、个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。而学生一旦认识到这些，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。”““
事实上，数学史告诉我们：数学不过是人类的…种文化活动，人人可学，人人可做，尽管并非人人都有数学家的才能；而从事这种文化活动的数学家也是平凡的人，同样会遇到困难、挫折、失败。了懈这一点，那么学生就不会为自己在学习过程中所遇困难、挫折和失败而灰心丧气，甚至错误地认为自己没有数学头脑了。
古为今用：美国学者眼中数学史的教育价值
５学生学习数学的认知过程与
数学史的发展过程相似
早在１８世纪，法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德（Ａ．Ｃｏｍｔｅ，１７９８—１８５７）提出，个体知识的发生与历史上人类知识的发生必然是一致的。卡约黎认为，如果孔德的理论正确的话，那么数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具“２］。１９世绍，德国生物学家海克尔（Ｅ．Ｈａｅｃｋｅｌ，１８４３—１９１９）提出一个生物发生学定律：“个体发育史重蹈种族发展史”。德国著名数学家Ｆ克莱因（Ｆ．Ｋｌｅｉｎ，１８４９—１９２５）认为，数学教学至少在原则上要遵循这项定律，因为科学的教学方法只是诱导人去作科学的思考，而不是一开头就教人去碰冷漠的、经过科学洗练的系统。按照历史顺序教授数学，能使学生“看清一切数学观念的产生是如何迟缓；所有观念最初出现时，几乎常是草创的形式，只是经过长期改进，才结晶为确定方法，成为大家熟悉的有系统的形式”。法国著名数学家庞加莱（Ｈ．Ｐｏｉｎｃａｒ６，１８５４１９１２）主张数学课程的内容应完全按照历史发展顺序展现给读者，他说：“动物学家坚持认为，在一个短时期内，动物胚胎的发育重蹈所有地质年代其祖先们的发展历史。人的思维发展似乎也是如此。教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。鉴于此，科学史应该是我们的指南。”【９３匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚（ＧＰｏｌｙａ，１８８７～１９８５）则指出：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔（Ｈ．Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ，１９０５～１９９０）亦持有类似观点，称“年轻的学习者重蹈人类的学习过程，尽管方式改变了”Ｌ１３］。
Ｍ克莱因完全赞同上述各家观点，坚信历史顺序是教学的指南，并以此为依据，对美国当时的新数运动进行了尖锐的批判：“数学家花了几千年时间才理解无理数，而我们竟贸然给中学生讲戴德金分割。数学家花了三百年才理解复数，丽我们竞马上就教给学生复数是一个有序实数对。数学家花了约一千年才理解负数，但现在我们却只能说负数是一个有序自然数对。从伽利略到狄利克雷，数学家一直绞尽脑汁去理解函数的概念，但现在却由定义域、值域和有序对（第一个数相同时第二个数也必须相同）来玩弄把戏。从占代埃及人和巴比伦人开始岜
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到韦达和笛卡儿，没有一个数学家能意识到字母可用来代表～类数，但现在却通过简单的集合思想马上产生了集合这个概念。”【４’
Ｍ．克莱园指出：“数学绝对不是课程中或教科书里所指的那种肤浅观察和寻常诠释。换句话说，它并不是从显明叙述的公理推演出不可怀疑的结论来。”１１４’算术、代数、几何、三角和微积分都不是通过操作无意义的符号或按规则玩弄游戏而产生的。从历史上着。在曾经鼎盛过的数以百计的文明中，只有一个希腊文明发展起我们今天所崇尚的演绎数学，这就充分说明：抽象的、演绎的数学并不是自然的，它远离一般人的思想、兴趣和行为，是～门高度复杂、深奥难懂的学科。历史是一面镜子。无理数、负数和复数概念以及微积分等学科的历史都说明：数学家更多地往往是以直观的方法进行思考，因而在数学教学中，直观方法是主要的，而演绎方法则是一个辅助性的工具。“瓤数”教材把数学当作一系列严密的演绎结构，无疑是本末倒置的。
一些美国学者坚信，指导个体认知发展的最佳方法是让他回溯人类的认知发展【Ｉ”。郎使知识点Ａ在逻辑上先于知识点Ｂ，但如果Ｂ在历史上先于Ａ出现，那么我们仍应先教Ｂ。
６数学史帮助学生理解和欣赏数学
琼斯认为，历史可以帮助学生理锵许多数学术语，如正弦、零、根、根号等词的历史将帮助学生理解和记忆。非欧几何的发展史使学生理解现代数学中公理的性质和作用，同时告诉他们：数学发展的连续性常常导致同时期不同数学家的发现（高斯、罗巴契夫斯基和渡尔约）；数学成果具有国际性；好奇心和美感促进了数学理论的发展（对欧几里得第五公设的不满意最初乃是出于美学上的考虑）；一些意想不§ｑ的应用常常发生在数学理论发展之后（非欧几何后来在相对论中起着重要作用）。另一方面，数学史可以帮助学生欣赏数学的抽象性和逻辑性、数学与物理的关联、数学内部诸分支之间的相互关系、数学与其他抽象思维领域如哲学、逻辑学、宗教的关系以及数学与文化的关系、数学家研究数学的动机、数学发展到今天的连续性和生命力、数学的价值以及数学成果的国际性。此外，琼斯还认为，数学史能为数学教师提供新课引入的话魃以及帮助学生“发现”新概念的方法；历史材料也是教师改进教学的工具。
Ｂｉｄｗｅ“指出，数学史能解释数学中的许许多多“为什么”：为什么要用“分子”、“平均”、“半径”、“斜７６边”这样的术语？为什么一小时包含６０分钟或一星期包含７天？为什么在数学上要使用符号？等等。
７历史上的数学问题提供了
丰富的社会文化信息
美国学者史韦兹（Ｆ．ＪＳｗｅｔｚ）认为，用历史来丰富数学教学和数学学习，一个直接的方法是让学生去解一些早期数学家感兴趣的问题““。这些问题让学生回到问题提出的时代，反映当时人们所关心的数学主题。学生在解决教世纪以前的数学问题时，会经历某种激动和满足。他主张，教师可以搜集历史上不同时期和不同文化的数学问题，并布置给学生去解决、比较，如不同文化背景（如巴比伦、中国、意大利）下的勾股定理应用问题。史氏认为，从历史上的数学问题中，学生还可以获得一些文化的和社会的信息。如“给船制作帆布，每块帆布１０００
１
平方腕尺，帆高与宽之比为１比ｌ告。问帆高为多
‘
少？”从中可以了解到公元前２５０年一艘埃及船只桅杆的高度；“当１蒲式耳小麦值８里拉时，面包师傅可制作一块重６盎司的面包；问：当１蒲式耳值５里拉时，一块面包重几盎司？”从中可以推出１５世纪威尼斯一块面包的大小；“一位先生劳动一天，得工钱４元，每周付伙食费８元；１０周后他挣得１４４元；问他空闲的天数和劳动的天数？”从中可以确定内战后美国人１２小时工作日每小时的薪水，等等。
８余论
１９９５年，美国数学协会在国家科学基金资助下成立了数学史及其在教学中的应用研究所，专门致力于研究如何将数学的历史运用于课堂教学。由此可知，美国人近年来不仅仅从理论上论证数学史的教育价值，而且已经开始寻找运用数学史于数学教育的具体方法了。在我国，老一辈数学家余介石等人曾受Ｆ?克莱因的深刻影响，主张：“历史之于教学，不仅在名师大家之遗言轶事，足生后学高山仰止之思。收闻风兴起之效。更可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如何得以融和调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也。”显然，这样的主张早已被人遗忘。尽管近１０年来也有一些学者对数学史的作用加以论述，但收效甚微。一个普遍的看法是：数学史是没有用的学问，是数学做不下去的人不得已的选择。另一方面，尽管数学史专业研究队伍不断扩大，却很少有人
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古为今用：美国学者眼中数学史的教育价值
对数学史与数学教育的关系进行理论和实证研究。诚然，我们做一门学问，无需“老王卖瓜，自卖自夸”，但数学史的价值不是靠“夸”出来的。美国学者所论数学史对于数学教育的作用，其中一些是经过长期的、不同文化背景下的数学教学实践或实验总结出来的，必将成为人们的共识；也有一些需要我们通过数学教育实践或实验来进一步检验，当然，也未必适合于我国的教学实际。但无论如何，我们没有理由漠视数学史的这些教育价值而心安理得地做着所谓无用的学问。
让更多的数学史家关注数学史和数学教育的关系，让数学史不再成为无用的学问。
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ＴｈｅＥｄｕｃａｔｉｏｎａｌＶａｌｕｅｏｆｔｈｅＨｉｓｔｏｒｙｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＶｉｅｗｅｄｂｙＡｍｅｒｉｃａｎＳｃｈｏｌａｒｓ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｉｓｔｏｒｙ０１ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；ｐｅｄａｇｏｇｙｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；Ｍｏｒｒｉｓ
Ｋｂｎｅ（本文责任编辑刘孝廷）（上接第７２页）
ＤｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｉｎｇｔｈｅＣｏｎｃｅｐｔｓ
ＡｌｉｋｅｉｎｔｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆＰｏｐｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｏｆＳｃｉｅｎｃｅ
ＹＩＮＺｈａｏ－ｐｅｎｇ
（ＦｈｅＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＳｏｃｉｅｔｙ．ＦｕｄａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｓｈａｎｇｈａｉ２００４３３．Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅａｔｔｅｑｌｔｉｏｎｉｓｐａｉｄｔｏｔｈｅｔｈｅｏｒｙ０１Ｉ喀【１）０ｐｕｌ蚴ｔｊｏｎｏｆｓｃｉｅｎｃｅ），ｂｕｔｓｏｍｅｃｏｎｃｅｐｔｓａｌｉｋｅ，ｓｕｃｈａｓＳＣ（３ｃｉａｎｃｅｃｏｍｍｕｎｉｃａ－ｔｌｏｎ），ｔｅｃ｝ｍ。ｂｇｙ㈣彻【榔㈨㈣ａｎｄＲ…ａ以ｌｅｅｈｎｏｌｏｇｙ∞删㈣砒【。ｎ，ｅｆｃ．…。ｆｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｅｄｅｌａｅｘｌｙ，Ｗｈｙｂ㈣一ｈｏｗ（ｏｕｎｄｅｒｓｅａａｄｉｔ？
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（本文责任编辑马惠娣）
万方数据
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数学史的教育魅力 英国著名哲学家弗朗西斯?培根《论读书》中说过：“读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻。”数学与历史的完美结合便是数学史！每一行都有自己的文化，数学的文化便是数学史！教师在数学教学过程中，不仅要对数学知识了如指掌，还要对数学知识的来龙去脉、前世今生有一定的了解，传授数学知识的同时，把一些重要的数学史介绍给学生，使学生掌握数学发展的基本规律，体会数学发展的曲折，感受数学家所经历的艰苦漫长道路。记得笔者小学一年级的时候，无法正确区分“0，1，2，…，9”和“一，二……九”，只能说“一，二……九”是“语文数字”，“0，1，2，…，9”是“数学数字”，根本不知道那叫“阿拉伯数字”，直到四年级的时候，有一次从别班窗口走过时，听到教室里老师说那是阿拉伯数字。现在回想起来，当时知识是多么残缺，多么苍白！数学史对学生了解数学知识的始末是何等重要！数学课堂要适时涉及数学史知识！ 一、辉煌灿烂的中国数学 中国数学史能使学生了解数学发展的基本过程和来源，加强知识的理解，增强求知欲，培养爱国情操。原始时代，“上古结绳而之人，后世圣人易之以书契”标志着数的产生。河图洛书画的八卦实际上是最早的二进制。18世纪德国数学家莱布尼茨创立二进制时就是受八卦的启发，他承认自己只不过是重新发现了中国古代数学中的秘密而已。我国自有文字记载以来，一直是按十进制记数的，被马克思誉为“世界上最妙的发明之一”。比印度使用十进制要早一千多年！靠移动算筹进行运算，取得了辉煌的成就，赢得了中华民族素以计算见长的美誉。 开平方是一种非常重要的运算，其难度远超过四则运算和乘方。《九章算术》详细说明了开平方的方法、步骤，尤其可贵的是采用数形结合的方法，是数学史上首次的十进制的开平方法则，刘徽作了几何解释，并给出了彩色图解。魏晋时代（263年左右）数学家刘徽在我国数学上作出了杰出贡献：①倍边公式：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，显示了刘徽采用超越时代的极限方法来解决圆面积的计算问题，与牛顿―莱布尼茨创立的积分法的思想一致。②刘徽不等式：为了求出π的近似值，并估计误差的大小，刘徽用很巧妙的方法导出了一个有用的不等式――刘徽不等式。刘徽所采用的方法与1500多年以后德国数学家维尔斯特拉斯（1815―1897）提出的“单调数列必有极限”定理是完全一致的。③提出无理数“面”：只能求得近似值而求不出准确值的“不可得而定”之数叫做“面”。④刘徽定理，刘祖等幂等积定理。圆周率π：3.14159263，方程均xn+yn=zn没有正整数解（x，y，z），直到1995年5月被英国数学家怀尔斯用反证法证明了，期间悬滞了358年之久。 英国科学家伊萨克?牛顿（1643―1727）基于力学和德国哲学家、数学家莱布尼茨（1646―1716）基于几何，两人独立完成，提出微积分。微积分的创立使数学进入了新的发展阶段。1687年牛顿出版了科学巨著《自然哲学的数学原理》被爱因斯坦誉为“无比辉煌的演绎成就”。全书以微积分为工具，证明了行星运动（开普勒）三大定律、万有引力定律等极其重要的自然科学定律，把微积分也应用于流体力学，声学，光学，潮汐和宇宙体系。牛顿废寝忘食，专心于科学的故事有
融入数学史教学的几个教学案例
对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径，在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充，因为刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就能够使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心。 在复数的教学中，老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史，如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容： 把 10 分成两部分，使其乘积为 40 的问题，方程是 X (10-X) = 40 ，他求得根为5-15-和5＋15-，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5-15-和5＋ 15-相乘得乘积为25-(-15)，即 40。卡尔丹在解三次方程时，又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”，以符号i 表示，并规定2 1i =-，－1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来，负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过，用i 表示虚数的单位，却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年才出现，这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，记为a +b i 表的形式，称为复数。 在虚数刚进入数的领域时，人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量，因而，最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑，到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-，柯西说：“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上，哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中，他写道：“因为所有能够想象的数要么大于零，要么小于零，要么等于零，所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ，所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存有于想象之中。有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实，能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用，培养创新意识
数学史在数学教育中的价值
数学史在数学教育中的价值 摘要：良好数学观形成的阶梯；学习热情激发的养料；数学思想方法培养的载体；人文思想教育的参考；爱国情怀的培养 我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为：数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程，同时也反映了数学成果（一般表现为数学模式及其建构）的发现、发明、创造的动力、契机其增值发展的规律，从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律，总结并扬弃前一代数学家的思想方法，为人类的数学文化事业做出继开来的贡献。在数学教育中，让学生接受更多的数学史方面的教育，不但可以提高学生的文化修养，激发广大学生学习数学的热情，同时又能增加学生对数学知识的理解，促进学生的学习。 1、良好数学观形成的阶梯 数学观是人们对数学的认识和看法，既关于“数学是什么？”的数学本质问题，这不仅是对数学认识的问题，也是数学教育中的一个根本性问题．从数学史上看，无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图，还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义，以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义。如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科，凡人不必去理解其创造发现的过程，那么，数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授．通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识，就可容易地理解以下结论：（1）数学不仅是一门系统化的演绎科学，而且是源于社会实践
的归纳科学；（2）数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体;（3）数学是不断完善、广泛应用和持续发展的。 2、学习热情激发的养料 当前我国高校很多学生学习数学的动力不强，特别是我们这样的石油工科院校，有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈，因此在学习过程中随着知识的加深，学习兴趣日益在减弱。学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是教学忽视了对学生学习兴趣的培养。美国数学家魏尔德（R. Lwilder）[1]认为：数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。也就是说，数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的。在数学教育中适当结合数学史知识，并充分挖掘数学史在课程中的教育价7生对数学的了解和学习热情的激发。挖掘数学历史中的榜样，激励学生的学习意志，通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，帮助他们树立正确对待挫折的观念；介绍数学发展历史中的辉煌成就，利用教学内容教育学生，可使学生增强民族自豪感和自信心，让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱，从小树立远大的奋斗目标。我觉得学校开设数学文化这门课真心不错，尤其是对于作为文科生的我来说激发了我对数学的热爱，让我不再惧怕高数。 3、数学思想方法培养的载体 数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问
我眼中美国印象
规则第一，文明至上，热情友好，条件优越 ——我眼中的美国第一印象 在我们抵达圣玛丽大学的过程中，也出现了一些小插曲。例如，在旧金山入关的时候人特别多，而且我们入关后还需要转机直飞圣安东尼奥，但留给我们登机的时间却只有一个半小时。结果入关时需要排非常长的队，而且前面通关速度并不快，我们也不允许插队，尽管我们拖着行李飞奔，最终还是延误了通关后的飞机，致使我们不得不转机丹佛，再从丹佛转机圣安东尼奥，旅途中多耗费了五六个小时，当地时间晚上九点终于到达目的地。 入关虽然耗费了太多时间，抱怨和着急之余，我更佩服的，是美国人“规则至上”的意识。如果在中国，我们向海关人员说明特殊情况，或者有所谓的人情关系，很容易就给开放绿色通道，不必再排长队。而在这里，无论两位领队老师怎样向他们说明情况，他们都让我们不要着急，one by one，给我们的答案是要么排队入关，要么返回中国。在规矩面前，人人平等，规则至上，让我们感到了中美工作人员在处理事情方面的诸多不同，给我留下了深刻印象，也给我们上了来到美国的“做事”第一课。 与海关工作人员形成鲜明对比的是，圣玛丽大学的部门主管和他的团队给我们的热情相迎和细心接待。在圣安东尼奥，因为这里常年比较温暖或者炎热，当地人基本喝冰水，没有温水更没有热水。对方国际交流中心的RANA老师知道我们不习惯喝凉水后特意跑了很远，费了很大周折，买了大杯的热水分给我们，毕竟那个时候已经是当地时间深夜十一点，这让我们在异国他乡感受到了浓浓的暖意。 我们住的宿舍是四人间，就在学校里面，二层小楼，静谧温馨。中央空调，独立卫浴，公共洗衣房、微波炉等都是免费使用，二十四小时开放，卫生纸、毛巾、浴巾等日用品给我们摆放得整整齐齐。和国内宿舍相比，我们对圣玛丽大学优良舒适的学生住宿条件感慨了一番。我们每个人的床上还放着他们提前给我们准备好的小礼物，让我们觉得特别暖心。学校餐厅是自助餐厅，非周末都是从早晨7点到晚上9点半全天候开放，学生们可以在开放的时间内任何时间随便去用餐，我们不得不为此点赞。并且，餐厅里面的食品种类丰富，面包，火鸡肉，通心粉，甜品，果汁，牛奶，咖啡，水果，沙拉、冰激凌等等，全部是自助用餐，非常方便。学校里面还有小超市、星巴克咖啡、Subway、Chick-Afil-A等快餐店，也都是营业到晚上十点，有的还开放到半夜，非常便利。
美国处境不利儿童补偿教育政策及其对我国的启示_宋占美
Studies in Preschool Education 学前教育研究2012年第4期 （总第208期）No.4，2012Serial No.208 近百年来，世界各国教育发展与国家发展的关系越显密切。为了普及和发展教育，各国均借助政府的力量，通过政策对教育实施计划、指导、协调与宏观调控。作为基础教育的重要组成部分与奠基 阶段,学前教育事业的发展关乎我国上亿学龄前儿童的健康发展、 基础教育的普及与质量、国民素质的提高、人力资源的建设、国家核心竞争力的增强以及社会的安定与祥和。然而，根据我国教育部门统计的数据，2009年我国学前三年毛入园率50.9%，这意味着在我国1.3亿0—6岁儿童中，能够接受学前教育的儿童仅一半，折射出我国学前教育资源与投入的严重不足。事实上，即便是发达国家如 美国，也同样面临着国家财政无力承担和满足所有0—6岁儿童接受免费学前教育的现状。 然而美国在政策层面做出了值得业界关注的努力，即通过一系列针对处境不利儿童的补偿教育政策，确保教育机会和教育起点公平，极大地刺激了美国学前教育事业的大力发展，带动了整个国家学前教育的几近普及。我国《国家中长期教育改革和发展规划纲要》(2010-2020年)虽然明确提出了基本普及学前教育和重点发展农村学前教育的战略部署与发展任务，但截至今日，国家尚无具体的可操作性政 策出台，我国学前教育依然面临着入园难、 入园贵、质量低的现实困境。因此，有必要研究和借鉴美国学前教育政策发展经验。 一、扶助处境不利儿童———美国学前教育政策发展的主线 美国自上世纪60年代起颁布并实施了一系列学前教育政策，其共同特点在于通过政策制订与实施，挖掘和调配各种社会资源投入学前教育领域，同时将公共教育资源更多地向处境不利儿童倾斜。处境不利儿童指成长环境存在问题的儿童，主要包括来自低收入家庭、少数民族家庭、新移民家 庭、 单亲家庭、未婚母亲家庭的学前儿童，以及自身发展状况存在问题的儿童，如身体残疾或有心理［摘要］自上世纪60年代以来， 美国学前教育政策发展和演变的价值取向突显“排富扶弱”的特点，具体表现为运用国家资源，为处境不利儿童建立学前教育机构，帮助其获得学前教育机会；推行标准化和绩效责任制，确保处境不利儿童接受高质量的教育；实施补偿教育，力保所有儿童都能达到国家或州发展和学业标准。这使得其国家资金投入增加、受益儿童数量递增，学前教育质量提高。我国目前仍面临着入园难、普及率低、质量低的困境，研究和借鉴美国学前教育政策，无疑具有重要现实意义和参考价值。我国应制定和实施“弱势补偿”方案，确保学前教育机会公平；实施准入和监控制度，确保学前教育质量；通过立法保障、增大资金投入，促进学前教育事业健康持续发展。 ［关键词］处境不利儿童；补偿教育；教育公平 收稿日期：2011-8-20；作者修改返回日期：2011-12-31 *本文系全国教育科学“十一五”规划2010年度青年课题“幼儿双语音乐教育整合课程研究”（编号：ELA100447）的阶段性研究成果**通讯作者：宋占美，E-mail ：songzhanmei@https://www.wendangku.net/doc/e815243103.html, 美国处境不利儿童补偿教育政策及其对我国的启示* 宋占美**阮婷 （华东师范大学学前教育与特殊教育学院，上海 200062）25
浅谈'数学史'的教育意义
浅谈“数学史”的教育意义 摘要：我认为，数学教学适当的加入数学史的内容，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确的数学观。无论中小学或大学增加了数学史的内容，就可以弥补这方面的不足．我们应当主张数学课程体现数学的文化价值，在适当的内容中提出对“数学史”的学习要求，因此在中小学或大学的教学范围中设立了“数学史选讲”专题。 关键词：数学史数学教学 在数学几千年漫长的发展过程中，形成了它的历史——数学史。 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 长期以来，数学教育与数学史密不可分。许多数学家都很关注数学史及其教育。例如，大数学家F·克莱茵——国际数学教育委员会（ICMI）的第一任主席，他曾经写过《19世纪数学史》；ICMI第二任主席美国数学教育家D·E史密斯曾经很关注中国和日本的数学史，他和我国著名数学史学家李俨先生在1910年就有交往；还有我国的数学教育家、数学史家钱宝琮先生在上个世纪六十年代率先为大学师生和中学教师开设“数学史”教育课程。从20世纪下半叶开始，“数学史”更深的进入到数学教育中。“数学史”的介入为数学教学注入了青春活力，带来了勃勃生机，唤醒沉睡了千年的洋洋数学文化史，将其重新置于“火热的思考”之中。【1】因此，我们的数学课程应适当的加入史学元素，反映数学的历史、应用和发展趋势，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。一、国际、国内对数学史的重视 1976年组成了一个国际性的“数学史与数学教育”研究组织，其为ICMI的下属组织，简称HPM(即
浅谈数学史在中学数学教学中的应用
浅谈数学史在中学数学教学中的应用 摘要：本文主要讨论数学史在中学数学教学中的应用，数学史在中学数学教学的意义，原则方法及其怎样才能在中学数学教学中更好的渗透数学史。为今后更好的把数学史融入到中学数学教学当中，使学生们更加有激情的学好数学做好准备。最后分析了当前影响数学史在中学数学中的概况以便更好的、有效的应用到其中。 关键词：数学史；中学数学；教学 自1972年数学史与数学教育的关系国际小组成立以来，数学史的研究在国内外受到了高度的重视，尤其在国内，新课程标准的颁布奠定了数学史在课堂教学中的重要地位。很多教育研究者从不同的角度和层面对数学史进行了研究，其中对数学史的意义及作用、教师数学史知识的研究比较多。但是，对于如何将数学史与初中数学课堂教学整合，直接应用数学史的内容比较少，有的只是后边的阅读。基于此现象本文主要编写数学史融入初中数学教学中的应用及其相应的意义。数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展，及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录，人类对数学的认识史，它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史，同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是人们关注的重要研究课题之一.在数学课程改革背景下，数学史在激发学生学习兴趣、培养学生数学思维等方面的教育价值逐渐被人们所认同，但是在实际教学中数学史的应用却十分有限，或只停留于单纯加入和简单介绍的层面。但是随着课程标准的改革中的要求数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。 1.数学史融入中学数学教学的背景 数学史在数学教育中的重要性已普遍被人们所认同，而怎样借助数学史来使数学教学活动得到改善和优化，成为数学家、数学教育家、数学史学家等所关注的新问题.因此，为了促进数学史教育价值的实现，为了加强国际间
很好的需要珍藏我眼中的美国家庭教育
[转] 我眼中的美国家庭教育2012-6-14 00:18 想来美国除了想提高英文上学之外更多的想去看看美国的幼儿基础教育方式，一直感觉我们中国有太多东西对于美国的曲解和夸张化，于是在这几天基本上都在观察反思我们的教育方式。 关键词：独立、礼貌、自由、善用惩罚 以上这些词汇基本在很多的中国媒体杂志能看得到，但是不是亲眼所见我们始终在以讹传讹，在传说中我特别想问问，你或你是否真的亲眼所见，我只相信我所见到的。我想告诉大家的，第一我并不觉得他们就是好我们应该学习，我们就是不好应该摒弃，我在阐述的只是一种他们的生活方式。第二我看到的是我家的教育方式，并不代表全美国，但是我个人认为起码代表了绝大多数的美国家庭。 第一次见到他家的孩子他们完全没有中国孩子怕生粘人的习惯，他们对于第一次见面的人都能够很有好的问好以及主动和你亲近，我所说的不光是我们家的孩子我还问过或者接触过其他孩子，有怕生的只是很少一部分，我想这个和他们管家孩子的方式有很大的关系。 礼貌 大家一直以为美国是个很开放的国家，比较随便，喜欢亲，喜欢搂抱，但其实这绝对是一种曲解，美国人不但不这样他们甚至不喜欢身体接触，如果排队或者走路不小心碰到你，一定会和你say sorry他们的身体接触只限很亲密的关系。这个习惯是从很小就养成的。一次我在MALL里面买糖，结果我没有看到后面的队伍，直接排到了第一个人后面，后面和前面人都很惊讶的看着我，我才发现我排错队了。他们队伍再乱都不会出现有随便插队或者一窝蜂往前挤的现象，在SIX FLAGS里面类似于迪斯尼一样的游乐场我们做过山车，有太多的人，没有围栏的时候，都没有出现往前挤。不论你为他开门或者别人帮你做了什么一定会不停说sorry ,thank you. 独立 独立在这里不但是思想独立更加是行为独立。 行为独立：美国人不像中国人喜欢抱团，中国人是你去吗，你去我就去，外国人只是说我可以去吗？然后他自己就去。美国人是以个体出现，中国人总喜欢以群体出现，觉得自己去干什么就是不合群。你能想象这边2岁多马上三岁的孩子和一个5岁的孩子住在一个房间，晚上不用人哄，自己睡觉，一个人早上起床他不会哭闹，就是自己离开房间到大厅去玩玩具，一直等到其他人起床。 5岁不到的孩子已经能自己收拾房间，完全不用帮忙。 思想独立：我觉得这个源于父母的教育，他们父母从不为孩子做主，比如你穿这个或者吃这个干那个，他们只是问你想穿什么吃什么，让孩子自己做主，所以孩子很有自己的想法他们知道什么时候要穿什么，或者什么时候想玩什么，从来不用问父母。 自由 我想在美国的孩子真的很幸福他们的房子是两层的，地下一层专门用作玩具房间，里面有球池，那种电视可以打网球的游戏机等等，户外估计有3000平方的绿地，有游泳池和
论数学史的教育价值 正文版
论数学史的教育价值 The educational value of Mathematics History 专业:数学与应用数学作者: 指导老师: 二○一四年五月
摘要 数学史是穿越时空的数学智慧，数学的发展史给我们呈现了一幅源远流长、日新月异的画卷。学习数学史能使我们获得思想上的启迪和精神上的陶冶，有利于激发学习数学的兴趣、帮助我们理解数学、加深对数学的认识，有利于学生和老师形成正确的数学观，有利于培养学生的数学思维和方法，有利于从数学发展的本质对数学教育提供理论指导。数学史也是数学课程不可缺少的组成部分，在数学教学中融入数学史教育，不仅能体现数学知识、数学思想方法的价值，也能体现情感、态度、价值观方面的价值。只有把数学史中数学思想方法的发展过程和学生学习数学过程中的认知变化过程相结合，才可以体现数学史的教育价值。著名数学家M．克莱因认为：“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，有很多理由，但最重要的一条理由或许是，数学史是教学的指南。” 数学史具有多方面的教育价值：它有利于激发学生学习数学的兴趣；有利于对学生进行爱国主义教育；有利于帮助学生理解数学及培养数学思维方法；有利于辩证唯物主义世界观的形成；有利于提高学生的美学修养。 关键词: 数学史数学教育数学史教育价值
[空一行黑体小三号] Abstract [空一行黑体小四号] Based on adding Lipchitz condition, we prove the high dimensional implicit function theorem using Picard iterative, which provides another proof of it. Furthermore, we obtain a method for the approximate explicit expression of implicit function. Keywords: Picard iterative method; implicit function theorem; Lipchitz condition [注: 以上英文摘要部分的字体都是Times New Roman, 且每一段开始都需空四个英文字符, Abstract为加粗小三, Keywords为加粗小四, 其余小四, 关键词之间用分号隔开, 关键词首写字母不大写(专有名词除外)]
美国阅读教育政策发展研究
教育資料與研究雙月刊 第93期 2010年04月 183-216頁 美國閱讀教育政策發展之探究 張佳琳* 摘要 閱讀能力是國民教育及國家競爭力的重要指標，由於美國是個移民色彩濃厚的國家，學童閱讀能力一直呈現極大差距，故政府當局積極期望以國家施政提升閱讀教育成效。本文藉由政策及文獻分析，探討美國主要閱讀政策之內涵，並將其分為「倡導期」、「挑戰期」、「優先期」、「衝頂期」等四個階段，呈現其從倡導閱讀活動、推動美國閱讀挑戰、閱讀優先、衝頂計畫、到逐漸重視閱讀教學與評量之歷程，並分析相關政策對閱讀論戰、閱讀教學與評量之影響，探究其值得我國參採之借鑑。 關鍵詞：閱讀政策、閱讀教學與評量、美國閱讀挑戰、閱讀優先、衝頂計畫 *張佳琳，台北市立教育大學課程與教學研究所兼任助理教授 電子郵件：a222209999@https://www.wendangku.net/doc/e815243103.html, 來稿日期：2010年1月20日；修訂日期：2010年2月6日；採用日期：2010年4月15 日
第 九十三期 A Study of the Development of Reading Policy in the United States Chia Lin Chang * Abstract Reading capacity is the key index of the success of civil education and national competitiveness. As a land for immigration, the United States has encountered the problem of the unequal capacity of reading among students. Aware of the negative consequence of such fact, the federal government had introduced various policies, hoping to give all students the same capacity of reading. After having studied the documents, analysed the policies of American reading challenges, reading first, race to the top etc., we divide them into 4 phases: reading promoting, reading challenging, reading first and reading to the top. Our work shows that these policies have well promoted reading. Keywords: r eading policy, reading instruction and assessment, American reading challenges, reading first, race to the top * C hia Lin, Chang, Part-time Assistant Professor, Graduate School of Curriculum and Instruction, Taipei Education University E-mail: a222209999@https://www.wendangku.net/doc/e815243103.html, Manuscript received: January 20, 2010; Modi ?ed: February 6, 2010; Accepted: April 15, 2010 184
数学史的教育价值与具体应用_1
数学史的教育价值与具体应用 数学史与数学研究的各个分支、社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系，下面是小编搜集整理的一篇探究数学史的教育价值与具体应用的论文范文，欢迎阅读查看。 随着数学、科学技术和社会的发展，人们对数学有了越来越深刻的认识，对数学和数学教育、数学史与数学教育的关系有了越来越深刻的认识，对数学教育取向的数学史研究及其教育价值的发挥也越来越重视。本文就数学教育取向的数学史的学科性质，它与数学教育的密切联系，怎样通过数学史学习加强数学教育、发挥数学史的教育价值，以及融数学史与数学教学中存在的困难和问题做初步探讨。 1、数学史的学科性质 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是科学史下属的一个重要分支。数学史与数学研究的各个分支、社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系。数学史研究数学原理、概念、思想和方法等的起源与发展，及其与社会、政治、经济和一般文化、教育的联系，它不仅追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容及其发展的历史分期，而且涉及历史学、哲学、文化学、教育学、宗教学等社会科学与人文科学内容。因此，数学史是一门综合性、交叉性学科。 本文所指的数学史，不是那种为历史而研究历史的纯数学史，而
是为教育而研究历史的数学史，也就是数学教育取向的数学史，其关注点侧重于以对数学发展作出贡献的着名历史人物的可歌可泣的、丰满鲜活的数学创造事迹为载体，追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程，探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学发展对人类文明所带来的影响。 2、数学史的教育价值 数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明，从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要方面。因而，数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家也通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。 数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章。可以说不了解数学史就不可能全面了解整个数学科学。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的。数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。 数学史在数学教育中的重要作用早在19世纪就已经被一些西方
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数学史论文有关数学史的论文数学发展史论文 用好数学史教好数学课 【摘要】初、高中和大学阶段的数学史教育应体现不同的侧重点。在利用数学史进行爱国主义教育时，应谨防一些片面看法和简单做法。 【关键词】数学史教育；学习兴趣；数学思维；爱国主义教育 “数学史主要研究数学科学发生发展及其规律”，由于数学是一门积累性很强的学科，“研究与学习数学史，可以……研究数学科学发展的规律与文化本质，帮助我们掌握数学的思想、方法、理论和概念，认识数学科学与人类社会的互动关系”。如今，越来越多的教育工作者对数学史教育在数学教学中的多方面作用给予了充分的认可。但是，有关数学史的教学中仍有一些问题值得继续探讨，例如学校教学各阶段对数学史教学的侧重点以及容易出现的一些“片面看法和 简单做法”等。以下提出本人对这些问题的粗浅看法。 一、学校教学各阶段的侧重点 一般来说，数学史教育的作用主要有：1。提高学生学习数学的兴趣；2了解数学结论的来历；3。启发学生的数学思维；4。培养学生的良好品质如吃苦耐劳精神、爱国情操等 根据初中学生的年龄特点和接受能力，初中阶段的数学史教育应更多地注意趣味性。初中生的逻辑和自控能力没有发展成熟，数学教学内容、体系也不严密，因此，在初中阶段的数学史教育应更注重通过数学史培养学生的学习兴趣和良好的思想品质。即突出数学史教育的外在功能。例如，“负数的产生”其重要原因之一即解方程的需要，
但在学科发展历史中虽然经历了长时间的曲折但“负数”这一概念仍不能为人们接受，因此在教学处理上就吸取了教训，不以解方程人手而从“表示相反意义的量”人手引入负数(可参看初一年级上册的有关数学教材)，从这样的历史背景出发，教学中就应提供大量的直观背景和现实模型以使小学刚升初中的学生在趣味中理解“一”号的现实意义。 高中阶段的数学史教育应将重点放在了解数学结论的来历和启发学生的数学思维上。高中数学内容的逻辑性较强，知识体系也渐趋严密，对于某些抽象程度较高的数学知识(如虚数、极限等)，如果缺乏一定的背景材料，不但会给学生造成理解上的困难，也会让学生有“天外来物”的困惑感。数学教师如果能够围绕知识结论的本质，将其发生、发展的过程给学生做以介绍，对学生理解这些知识一定大有帮助；另外，高中数学中存在着大量可以启发学生逻辑思维的历史材料，且高中学生正处于逻辑思维发展的重要时期，因此，利用这些历史材料，不仅能启发学生思维，而且还可以提高学生思维能力、培养学生的创造能力。例如，欧洲文艺复兴时期天文学的兴起使得人们遇到了繁杂的数值计算，“对数”的发明以其节省脑力而“延长了天文学家的寿命”，那么，对中学教学内容的处理就可以围绕指数和对数的本质联系来进行，突出对数运算能有效地将三级运算(乘方与开方)转化为二级运算(乘法和除法)、二级运算转化为一级运算(加法与减法)的转化思想。
我眼中的美国高中作文800字
我眼中的美国高中作文800字 我眼中的美国高中作文800字 据XX年11月3日，外国专家对世界军事实力对照表公布：中国的陆军第一，海军第八，空军第四，综合实力第二。 当然，我不会仅仅就谈一下“数字”游戏，我想谈的是这些数字它带来了什么？ 说到实力，就不得不提美国。它当之无愧为当今世界霸主。在外共有328个军事基地。分布在120多个国家，一个历史仅有200多年的民族，大熔炉炼出了经济、军事第一的大国。难道不值得关注一下“蚂蚁如何成为大象的吗？” 当独立宣言还未出世，那片太平洋两岸的英国殖民地还不为世界关注。当华盛顿将“美利坚合众国”撑起时，并没有所谓的经济，但却拥有了能一搏云天的独立。当一战还未来临，美国也许正愁于如何加大军火交易。当二战烧红了世界的半边天空，若不是某一天的珍珠港完胜遇上某一天太平洋战役的惨败，又有谁会“敬畏”这个年轻的国家。当两
朵蘑菇种在长崎和广岛时，是否已有死党尾随其后，甘愿充当他人的军事基地，当苏联解体，是否标志着美国已然登上了世界霸主！ 中国有句俗话“守江山比打江山更难”所以为什么美国那么担心他国追上它。甚至超越他，从五角大楼中历届总统中，无不透露“全球战略”“强权政策”以及霸权主义。他与众多国家都为军事同盟。推心置腹有真正有几个？一边防范着日本崛起，一边操纵日本牵制中国，养狗又防狗，这就为什么30%的军事基地都在日本的原因了。美国依仗着11艘核动力航母能出现在众国家的周围，从而强化自己的宝座。当经济危机来扰，多少国家是由于美国从而走向低迷，美国在用智慧去强化自己，用武力去征服他人，这就是数字带来的意义。 作为中国的人民，以我之见，众多国家对美国多数对它采取“捧”的政策，而中国在走他人未曾走过的路，试他人未曾想过的事。在面对美日同盟时，不慌不忙，沉着应对，在面对日本的外交辞令时，听其言观其行，不由让我心生赞叹，多少次战争是因为小瞧对手以至于灭顶之灾。这就是我还想讲的“道义”。
美国教育投资体系现状与政策
美国教育投资体系现状与政策 何秀超发布时间：2005-08-31 00:49来源：光明日报 教育是美国政府开支比较大的项目。据美国教育统计资料显示，2002年，美国教育投资共计7450亿美元，占GDP的比重为7.4%，其中,基础教育为4.5%，高等教育为2.9%。州与地方政府（学区）对教育的投入远大于联邦政府，且有增长趋势。因美国宪法规定，教育是各州的保留权力。据统计，1999年，教育经费占州和地方政府支出的 35%左右。美国政府对中小学教育的拨款多于高等教育的拨款。中小学教育经费来源与分配 美国中小学教育经费完全由政府承担。经费来源包括联邦、州和地方（学区）三级政府拨款，其中以州和地方提供经费为主。目前，联邦政府、州政府和地方政府对中小学投入的比例分别为8%、49%和43%。联邦、州和地方政府对教育的拨款大多来自政府预算，即政府日常收入所依赖的各项税收。个人所得税和消费税是联邦和州政府支持中小学教育的主要经费来源，财产税是地方政府支持中小学教育的主要经费来源。 联邦政府对中小学教育的拨款占总体的比例并不大，绝大多数是对特定的教育项目的专项拨款。地方政府所承担的教育经费来源于地方财产税，学区支持中小学经费的能力基本取决于地方财产总值。因各地财产状况差别很大，同样税率所产生的财产税往往相差甚远。 长期以来，美国中小学教育投资体系只注重于教育投资的平等性，然而教育的最终目的在于提高学生成绩。近年研究发现，虽然教育经费与学生受教育的机会紧密联系，但教育经费的多寡并不直接决定学生成绩的好坏。如何通过有限的教育经费提高教育产出,便成为教育财政研究的重要课题。尤其在NCLB法《不让一个孩子落后（No Child Left Behind）》通过后，各州更致力将投入与教育绩效责任(Accountability)联系。但目前这方面的研究还非常奇缺。 虽然美国政府对中小学教育投入经费越来越多，但并没有换来学生成绩的提高,事与愿违。一些研究者认为，造成这种现象的原因比较复杂，但主要由于美国公立教育处于垄断地位，缺少竞争机制,从而造成了经费使用效率低下。为此，有些地方引入竞争机制,改革体制弊端，给予家长和学生具有充分选择学校的权力。学校为能够吸引更多的生源,采取多种办法,并提高教育经费
谈数学史融入新课程的意义和教育价值
[初中数学论文] 谈数学史融入新课程的意义和教育价值 新的《数学课程标准》要求：“学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣.”提出学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面都要得到进步和发展，作为学生数学学习的重要资源，教科书也应当承担向学生传递数学文化的重要职责.数学史知识对于数学教学的意义重大.现就本人第一年任教浙教版七年级数学新教材以来的的实践和感受谈谈数学史融入新课程的意义和教育价值的一些看法. 俗话说：读史使人明智.数学的历史，就如同人类的文明史一样源远流长，由结绳计数的源头萌芽，伴随着人类的实践活动，逐步成长为分门别类的参天大树，数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化财富. 一、数学史融入初中学数学新课程的意义 在初中数学课程中，数学史首先被看作理解数学的一种途径.也是体验人类智慧的途径.新课程对于数学史的把握更科学和更理性. 义务教育阶段各科课程目标都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，态度情感价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合. 数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。新教材通过融入数学史，使学生对数学产生亲近感，将他们引领入数学世界. (1)数学史知识的教学可使学生更深刻地理解数学知识. (2)数学史知识的学习可增加学生学习数学的兴趣. (3)数学史知识可使学生更牢固地掌握数学知识，它不仅可使学生将已学习过的新知识和前面的旧知识联系起来，同时也可使学生在脑子里将学习过的零散的新知识连接到一块儿，从而使新的认知结构更加严密、有条理，使学习的知识不容易忘记. (4)数学史知识可以使学生学会如何应用数学知识，撩拨他们心中的火苗，拨动他们求知的心弦. (5)数学史知识可以增强学生学习数学的信心，激励他们奋发图强，增进学习情趣，陶冶学习情操. 二、数学史融入新课程的教育价值
论数学史的教育价值1
论数学史的教育价值 摘要：数学史是研究数学科学发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。融合数学史教育于中学数学教育中，对于揭示数学知识的现实来源和应用，引导学生体会真正的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，启迪学生的思维，培养探索创新精神及了解数学文化的多元化意义、养成良好的数学品质和爱国主义情感都具有重要意义。 关键词：数学史；中学数学教育；数学文化；价值；数学品质 从数学史上的五朵金花谈起 在数学女王的王冠上闪烁着数学史上的五朵金花，它们就是,,,1,0e i π。这是五个神奇而美妙的数字，因为它们中的每一个都具有特殊的数学史意义，欧拉（Euler ）是我们所熟知的大数学家,在各个数学领域里几乎都有以他名字命名的“欧拉公式”，我们知道在复变函数论里有一个占有非常重要地位的欧拉公式：cos sin ix e x i x =+[1]，e 是自然对数的底，i 是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系。 为了更好地讲述数学史上的这五朵金花，我们先来对上述公式作一个证明：c o s s i n ix e x i x =+的证明： 因为23411! 2!3!4!x x x x x e =+++++ ，246cos 12!46!x x x x =-+-+ ， 3 57s i n 3! 5!7!x x x x x =-+-+ ，在x e 的展开式中把x 换成ix ，且 21i =-，3i i =-，41i =，…, 便有 23 4 2 4 6 3 5 7 1(1)()1!2!3!4!2!46!3!5!7!ix ix x ix x x x x x x x e i x =+--++=-+-++-+-+ 所以cos sin ix e x i x =+。若将公式里的x 换成x -，又可得到：cos sin ix e x i x -=-，然后采用两式相加减的方法得到：sin 2ix ix e e x i --= ，cos 2ix ix e e x -+=[1]。我们把这两个 公式也叫做欧拉公式。 当x π=时，就有10i e π+=，这个恒等式叫做欧拉恒等式公式，它是数学里最令人着 迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e ，圆周率π；两个单位：虚数单位i 和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。这就是数学史上五朵金花的来历，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看他而不能理解它。
浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值
浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值
浅谈数学史融入中小学数学教材的教育价值 数学作为自然科学的基础学科，伴随人类产生而产生、发展而发展，数学史折射着人类的发展史。随着人类文明的进展，数学科学不断赋予数学新的功 能，现在数学的思想已开始嵌入我们的文化之中。2001年7月《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》出台，其第四部分的“课程实施建议”，每个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”，说明数学史在小学数学教学中的作用已受到关注。陈省身先生曾说道“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”，可 见传播数学史是了解数学的重要部分。李文林先生在《数学史概论》中也谈到“数学史在整个人类文明史上的特殊地位，是由数学作为一种文化的特点所决定的”。 但是，结合安徽省宿州市萧县当地的实际教 学情况来看数学史教育并没有得到应有的重视 和推进，由于地区偏僻，教学思想较其他大城市 来说比较落后很多，教师对有关的数学史知识要 么一带而过，要么视而不见，农村地区的教学设 施更加简陋，师资力量缺乏，而师范毕业生大多要走上教师 岗位，一些教师在教学中虽然深刻感受到数学史知识的重要性，但由于在校期间一直未接触数学史知识，因此只能心有余而力不足。同时中小学由于受课时的限制，教师在上数学课时也很难系统地讲解数学史知识，学生对此的莫名其 妙也就不难理解了。再加上中小学生年龄小、知识面窄、心理不稳定，数学思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段等特点，数学史教育还是与中小学数学课堂有较大的距离。
五十多年来，我国的数学教育形成了以注重系统的基础知识和基本技能（即“双基”）的掌握与训练为特征的优良传统，但也存在严重忽视学生的情感、态度和价值观等方面的问题。“人文教育与科学教育的融合”这一主题是近几年来各国教育界乃至世界各国政府和社会都在关注的问题，随着社会的发展，教育对经济的发展越来越显示出重大的影响，如何培养“全人”越来越受到关注。在中小学数学教学中渗透数学史文化教育必然可以为此做出应然的贡献。 渗透数学史教育可以开阔学生视野，激发学习兴趣 就大多中学数学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，这样如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。中国古代格言：“习之者不如好之者，好之者不如乐之者。”例如，在人教版二年级乘法口诀教学后，开辟了“你知道吗？”栏目，介绍了我国两千多年前就有了“竹木简·九九歌”，“小九九”“大九九”，让学生感受到古人的聪明和智慧，让学生认识到古人的治学精神和亘古以来中华人民的求真务实的精神，适时向学生介绍这些数学历史文化，可以丰富教学的内容，拓宽学生的眼界，提高学生的兴趣。教师虽然不是数学家，但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究道路都与中学时代遇到一位善于激发学生兴趣的教师有密切关系，由此看来，教师对学生的影响是显而易见的，有些教师甚至成为发现千里马的伯乐。