高三数学专题训练《函数》解析版
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝lg
x －1
x 2－4
的定义域为
( )
A ．{x |－2 B ．{x |x <－2或x >1} C ．{x |x >2} D ．{x |－2 解析：由x －1 x 2－4 >0?(x －1)(x －2)(x ＋2)>0，解得：x >2或－2 D. 答案：D 2．函数f (x )＝ x －1 x ＋1 (x >1)的反函数为 ( ) A ．y ＝1＋x 1－x ，x ∈(0，＋∞) B ．y ＝1＋x 1－x ，x ∈(1，＋∞) C ．y ＝1＋x 1－x ，x ∈(0,1) D ．y ＝1＋x x －1 ，x ∈(0,1) 解析：因为f (x )＝ x －1 x ＋1＝1－2 x ＋1，x >1，所以f (x )∈(0,1)．由y ＝x －1 x ＋1 得x ＝1＋y 1－y ，则f (x )＝x －1x ＋1(x >1)的反函数为f －1(x )＝1＋x 1－x (0 答案：C 3．函数y ＝log a (3x －2)(a >0，a ≠1)的图象过定点( ) A.? ?? ?? 0，23 B ．(1,0) C ．(0,1) D.? ?? ?? 23，0 解析：令3x －2＝1可解得x ＝1，即得函数y ＝log a (3x －2) (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)，故选B. 答案：B 4．为了得到函数y ＝2x －3－1的图象，只需把函数y ＝2x 的图象上所有的点( ) A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 答案：A 5．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－x ＋1在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 解析：f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象向上平移一个单位得到， g (x )＝2－x ＋1当x ＝0时，g (x )＝2.故选C. 答案：C 6．已知函数f (x )＝x 3＋m ·2x ＋n 是奇函数，则 ( ) A ．m ＝0 B ．m ＝0且n ＝0 C ．n ＝0 D ．m ＝0或n ＝0 解析：根据f (0)＝0且f (－1)＝－f (1)求解． 答案：B 7．若a ＝20.6， b ＝log π3， c ＝log 2sin 2π 5 ，则 ( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a 解析：∵a ＝20.6>20＝1；log π1 25 π 答案：A 8．定义在R 上的偶函数f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x )＝x －2，则有 ( ) A ．f ? ????sin 12 ??cos 12 B ．f ? ????sin π3>f ? ????cos π3 C ．f (sin1) D ．f ? ????sin 23>f ? ?? ??cos 23 解析：由f (x )＝f (x ＋2)知f (x )是周期为2的周期函数，又f (x )为偶函数，则 f (x )在[0,1]上为减函数．因为0 12 12 <1,0 π 3 π 3 <1,0 2 2<1，所以只有f (sin1) C. 答案：C 9．(2010·河南重点中学联考)已知函数f (x )是定义在(－2,2)上的奇函数，当 x ∈(0,2)时，f (x )＝2x －1，则 f (lo g 21 3 )的值为 ( ) A ．－2 B ．－23 C ．2 D.32－1 解析：当x ∈(－2,0)时，－x ∈(0,2)，又∵当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x －1，∴f (－ x )＝2－x －1，又因函数f (x )是定义在(－2,2)上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝2－x －1， ∴x ∈(－2,0)时，f (x )＝1－1 2x .∵－2 3<0， ∴f (log 213)＝1－1 2log 2 1 3 ＝－2.故选A. 答案：A 10．(2009·福建质检)函数y ＝1 2|x －1|的图象大致是 ( ) 解析：令x ＝0，得y ＝1 2；令x ＝1，得y ＝1， ∴图象过(0，1 2)，(1,1)两点，故选C. 答案：C 11．(2010·湖北五校联考)已知f (x )是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，如果直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝f (x )恰有两个交点，则实数a 的值是 ( ) A ．0 B ．2k (k ∈Z ) C ．2k 或2k －1 4 (k ∈Z ) D ．2k 或2k ＋1 4 (k ∈Z ) 解析：令a ＝0，a ＝－1 4均符合题意，故选C. 答案：C 12．(2010·东城一模)已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线斜率为3，数列{1 f (n )}的前n 项和为S n ，则S 2009的值为 ( ) A.20072008 B.20082009 C.20092010 D.20102011 解析：∵函数f (x )＝x 2＋bx 的图象的切线的斜率为f ′(x )＝2x ＋b ；∴函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线l 的斜率为k ＝2＋b ；∴2＋b ＝3，即 b ＝1；∴f (x )＝x 2＋x ?1 f (n )＝1 n 2＋n ＝1 n (n ＋1)＝1 n －1 n ＋1 ； ∴S 2009＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(12009－12010)＝1－12010＝2009 2010. 答案：C 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．已知函数f (x )＝?? ? log 3x (x >0)， 2x (x ≤0)， 则f ???? ?? f ? ????19＝________. 解析：f ? ????19＝log 319＝－2，f ??????f ? ????19＝f (－2)＝2－2＝14. 答案：1 4 14．已知函数g (x )在(0，＋∞)上是增函数，g (x )＝f (|x |)．若f (x )＝lg x ，则 g (lg x )>g (1)时x 的取值范围是________． 解析：根据题意知g (x )＝lg|x |，又因为g (lg x )>g (1)，所以|lg x |>1，解得0 10 或x >10. 答案：(0，1 10 )∪(10，＋∞) 15．(2009·福州质检)对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③ f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0； ④f ( x 1＋x 2 2 )< f (x 1)＋f (x 2) 2 . 当f (x )＝2x 时，上述结论中正确结论的序号是__________． 解析：代特殊值验证即可． 答案：①③④ 16．给出下列四个命题：①函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c 为奇函数的充要条件是 c ＝0；②函数y ＝2－x 的反函数是y ＝－log 2x (x >0)；③若函数f (x )＝lg(x 2＋ax －a )的值域是R ，则a ≤－4或a ≥0；④若函数y ＝f (x －1)是偶函数，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．其中所有正确命题的序号是__________． 解析：依题意，因为f (x )＝x |x |＋bx ＋c 为奇函数，所以f (－x )＝－x |x |－bx ＋c ＝－f (x )＝－x |x |－bx －c ，所以c ＝0，①正确；由y ＝2－x 解得x ＝－log 2y ，即函数y ＝2－x 的反函数为y ＝－log 2x ，②正确；函数f (x )＝lg(x 2＋ax －a )的值域为R ，则Δ＝a 2＋4a ≥0，解得a ≤－4或a ≥0，所以③正确；因为函数y ＝f (x －1)是偶函数，则图象关于y 轴对称，y ＝f (x )的图象由函数y ＝f (x －1)的图象向左平移一个单位得到，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，所以④错． 答案：①②③ 三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分) 17．(12分)(2010·湖北八校联考)已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋1(a ∈R )． (1)若f (x )的图象与x 轴恰有一个公共点，求a 的值； (2)若方程f (x )＝0至少有一正根，求a 的范围． 解：(1)若a ＝0，则f (x )＝2x ＋1，f (x )的图象与x 轴的交点为(－1 2 ，0)，满 足题意． 若a ≠0，则依题意得：Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1.故a ＝0或1. (2)显然a ≠0. 若a <0，则由x 1x 2 ＝1 a <0可知，方程f (x )＝0有一正一负两根，此时满足题 意． 若a >0，则Δ＝0时，x ＝－1，不满足题意；Δ>0时，方程有两负根，也不满足题意．故a <0. 18．(12分)(2009·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝x 3＋3bx 2＋3cx 有两个极值点x 1、 x 2，且x 1∈[－1,0]，x 2∈[1,2]． (1)求b 、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b ，c )的区域； 图1 (2)证明：－10≤f (x 2)≤－12 . 解：(1)f ′(x )＝3x 2＋6bx ＋3c ，依题意知，方程f ′(x )＝0有两个根x 1、x 2，且x 1∈[－1,0]，x 2∈[1,2]等价于f ′(－1)≥0，f ′(0)≤0，f ′(1)≤0，f ′(2)≥0. 由此得b 、c 满足的约束条件为?? ? ?? c ≥2b －1，c ≤0， c ≤－2b －1，c ≥－4b －4. 满足这些条件的点(b ，c )所构成的区域为图中阴影部分． 图2 (2)由题设知f ′(x 2)＝3x 22＋6bx 2＋3c ＝0，故bx 2＝－12x 22－12c ，于是f (x 2)＝x 32＋3bx 22＋3cx 2＝－12x 32＋ 3c 2 x 2. 由于x 2∈[1,2]，而由(1)知c ≤0， 故－4＋3c ≤f (x 2)≤－12＋3 2 c . 又由(1)知－2≤c ≤0，所以－10≤f (x 2)≤－1 2 . 19．(12分)已知f (x )是定义在R 上的函数，对于任意的实数a ，b ，都有f (ab )＝af (b )＋bf (a )，且f (2)＝1. (1)求f ? ?? ?? 12的值； (2)求f (2－n )的解析式(n ∈N *)． 解：(1)令a ＝b ＝1，则f (1)＝1×f (1)＋1×f (1)＝2f (1)，从而f (1)＝0.由f (1)＝f ? ????2×12＝12f (2)＋2f ? ????12＝0，可得f ? ?? ?? 12＝－14f (2)＝－14； (2)f (2－n )＝f (2×2－n －1)＝2f (2－n －1)＋2－n －1f (2)＝2f (2－n －1)＋2－n －1.设b n ＝f (2－n )，则 b n ＝2b n ＋1＋2－n －1.两边同乘以2n ，可以得到2n b n ＝2n ＋1b n ＋1＋ 1 2 ，即2n ＋1b n ＋1－2n b n ＝－12.故数列{2n b n }为公差为－12的等差数列．由2b 1＝2f ? ? ? ? ?12 ＝－12，可得2n b n ＝－12＋(n －1)? ? ? ??－12＝－n 2，所以b n ＝－n 2n ＋1，即f (2－n )＝－ n 2n ＋1 . 20．(12分)(2010·黄冈质检)某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x (元)，年销售量为y (万件)，年获利为w (万元)． (1)直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)求第一年的年获利w 与x 之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(1952 25 ＝1521) 解：(1)y ＝? ?? ?? －225 x ＋28(100≤x ≤200)－1 10x ＋32(200 (2)当100≤x ≤200时，w ＝xy －40y －(480＋1520) 将y ＝－2 25 x ＋28代入上式得： w ＝x (－ 2 25 x ＋28)－40(－ 2 25 x ＋28)－2000＝－ 2 25 (x －195)2－78， 当200 10 (x －180)2－40， 故w ＝? ?? ?? －225 (x －195)2－78(100≤x ≤200)－1 10(x －180)2 －40(200 若100≤x ≤200，当x ＝195时，w max ＝－78， 若200 故投资的第一年公司是亏损的，最少亏损为78万元． 21．(12分)(2010·黄冈检测)设函数f n (x )＝1＋x －x 22＋x 33－…＋x 2n －1 2n －1 ， n ∈N *. (1)讨论函数f 2(x )的单调性； (2)判断方程f n (x )＝0的实数解的个数，并加以证明． 解：(1)f 2(x )＝1＋x －x 22＋x 3 3，f 2′(x )＝1－x ＋x 2＝(x －12)2＋3 4>0，故f 2(x )在(－ ∞，＋∞)上单调递增． (2)f 1(x )＝1＋x ，故f 1(x )＝0有实数解x ＝－1； f 2(0)＝1>0，f 2(－1)＝－(－1)22＋(－1)3 3<0， ∵f 2(x )在(－∞，＋∞)上单调递增， ∴f 2(x )＝0在(－1,0)上有唯一实数解，从而f 2(x )＝0在(－∞，＋∞)上有唯一实数解． 由此猜测f n (x )＝0在(－∞，＋∞)上有唯一实数解，证明如下： 当n ≥2时，由f n (x )＝1＋x －x 22＋x 33－…＋x 2n －1 2n －1 ， 得f n ′(x )＝1－x ＋x 2－…－x 2n －3＋x 2n －2. 若x ＝－1，则f n ′(－1)＝2n －1>0；若x ＝0，则f n ′(0)＝1>0. 当x ≠0且x ≠－1时，f n ′(x )＝ x 2n －1＋1x ＋1 ， 当x <－1时，x ＋1<0，x 2n －1＋1<0，f n ′(x )>0， 当x >－1时且x ≠0，x ＋1>0，x 2n －1＋1>0，f n ′(x )>0. 总之，f n ′(x )>0，故f n (x )在(－∞，＋∞)上单调递增． 又f n (0)＝1>0，f n (－1)＝1－1－12－13－…－12n －2－1 2n －1<0，所以当n ≥2 时，f n (x )＝0在(－1,0)上有唯一实数解，从而f n (x )＝0在(－∞，＋∞)上有唯一实数解． 综上可知，f n (x )＝0在(－∞，＋∞)上有唯一实数解． 22．(14分)(2009·南昌调研)设f (x )的定义域为(0，＋∞)，对于任意正实数m 、n 恒有f (m ·n )＝f (m )＋f (n )且当x >1时，f (x )>0，f (1 2 )＝－1. (1)求f (2)的值； (2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (3)解关于x 的不等式f (x )≥2＋f ( p x －4 )，其中p >－1. 解：(1)令m ＝n ＝1得：f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0. 而f (1)＝f (2·12)＝f (2)＋f (1 2)＝f (2)－1＝0， ∴f (2)＝1. (2)设0 >1，由已知得f (x 2x 1 )>0. ∵f (1)＝f (x 1·1x 1)＝f (x 1)＋f (1 x 1 )＝0， ∴f (1 x 1 )＝－f (x 1)． 而f (x 2x 1)＝f (x 2)＋f (1x 1 )，∴f (x 2x 1 )＝f (x 2)－f (x 1)， 由f (x 2x 1 )>0得f (x 2)－f (x 1)>0，f (x 2)>f (x 1)， ∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)由f (2)＝1得，2＝f (2)＋f (2)＝f (4)，又f (x )≥2＋f ( p x －4 )，∴不等式化为f (x )≥f (4p x －4)，由(2)已证f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数可得：? ???? x ≥4p x －44p x －4>0， ①当p >0时，由4p x －4>0得x >4， ∴不等式x ≥ 4p x －4 可化为x 2－4x －4p ≥0. 这时，Δ＝16＋16p >0，不等式x 2－4x －4p ≥0的解为x ≥2＋21＋p 或 x ≤2－21＋p . 又x >4，∴不等式组的解为x ≥2＋21＋p . ②当p ＝0时，不等式 4p x －4 >0不成立， ∴不等式组的解集为?. ③当?? ? p <0Δ>0 即－1 4p x －4 >0得x <4， ∴不等式x ≥ 4p x －4 可化为x 2－4x －4p ≤0. 不等式组的解为2－21＋p ≤x ≤2＋21＋p . 综上可得： 当p >0时，原不等式的解集是{x |x ≥2＋21＋p }， 当p ＝0时，原不等式的解集是?， 当－1 高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0 高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2， （1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1． 函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是 高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ） （A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___. 高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A 欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数(完整)高考文科数学导数专题复习
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