浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案
2017年浙江省重点高中自主招生考试数 学 试 题 卷
本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）
1．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是( ▲ )
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
2．若关于x 的一元一次不等式组 ???>≤ x x 21 有解，则m 的取值范围为（ ▲ ） A ．2 B ．2m ≤ C ．1 D ．21<≤m 3．点M （2-，a ），N （4-，b ） 是所给函数图像上的点，则能使b a >成立的函数是 （ ▲ ） A ．32+-=x y B ．4)3(22++-=x y C ．1)2(32--=x y D ．x y 2-= 4．据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米毫贝克(这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到毫贝克)，那么要使含量降至每立方米毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（ ▲ ） A ．64 B ．71 C ．82 D ．104 5．十进制数2378，记作)10(2378，其实)10(2378=0 123108107103102?+?+?+?， 二进制数1001)2(=012321202021?+?+?+?．有一个（010k <≤为整数）进制数()165k ，把它的三个数字顺序颠倒得到的k 进制数()561k 是原数的3倍，则k =（ ▲ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 6．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形PKRF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形 BEFG 的边长为2，则△DEK 的面积为（ ▲ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．2 7．如图，在Rt△ABC 中，AC =3，BC =4，D 为斜边AB 上一动点，D E ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。当线段EF 最小时，cos EFD ∠=（ ▲ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．74 8．二次函数21y x bx =+-的图象如图，对称轴为直线1x =，若关于x 的 一元二次方程2 210x x t ---=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数解，则t 的取值 范围是（ ▲ ） A ．2t ≥- B ．27t -≤< C ．22t -≤< D ．27t << 9．已知，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠ABC =30°，∠ADC =45°. 若D 是BC 边的中点， 则∠ACB 的度数为（ ▲ ） A ．95o B ．100o C ．105o D ．110o 10．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A =52o ，∠B =98o ，∠AOB =120o ，AB =a ，BC=b ， CD =c ，DA =d ，则此四边形的面积为（ ▲ ）（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示） A ．1()2ab cd + B ．1()2ac bd + C ．1()2ad bc + D ． 1()4ab bc cd ad +++ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．已知a 是64的立方根，23b -是a 的平方根，则1144 a b -的算术平方根为 ▲ ． A B C D ． O （第10题） （第9题） （第8题） 12．直线l ：512y kx k =++(0)k ≠，当k 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为 ▲ ． 13．如图，在“镖形”ABCD 中，AB =83 ，BC=16，∠A =∠B =∠C =30o ，则 点D 到AB 的距离为 ▲ ． 14．已知实数,a b 满足15403a -=，4032015b =，则11a b += ▲ ． 15．AB 为半圆O 的直径，C 为半圆弧的一个三等分点，过B ，C 两点的半圆O 的切线交于点 P ，则PA PC = ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 的边长AD =3，AB =2，E 为AB 中点，F 在线段BC 上，且12 BF FC =，AF 分别与DE 、DB 交于点M 、N ．则MN = ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18~20题每题8分，第21~23题每题12分， 第24题14分，满分80分） 17．市种子培育基地用A ，B ，C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出 发芽率高的种子进行推广．如图是根据试验数据绘制的统计图： （1）请你分别计算A ，B ，C 三种型号的种子粒数； （2）请通过计算加以说明，应选哪种型号的种子进行推广 18．若实数b a 、满足b a b a -=+211. （1）求22b a ab -的值； （2）求证：212=-）（b a 19．某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心，准备购买一批书包捐赠给他们．经调查 有这样的一批书包，原售价为每只220元．甲商店用如下方法优惠出售：买一只单价为218 元，买两只每只都为216元，依次类推，即每多买一只，则所买每只书包的单价均再减2 元，但最低不能低于每只116元；乙商店一律按原售价的75%出售． （1）若这位市民需购买20只书包，应去哪家商店购买花费较少 （2）若此人恰好花费6000元，在同一家商店购买了一定数量的书 包，请问是在哪家商店购买的数量是多少 20．如图，在△ABC 中，∠BAC =60o ， D 是AB 上一点，AC =BD ，P 是CD 中点。求证：AP=12BC 。 21．已知二次函数211322 y x =-+在a x b ≤≤（a b ≠）时的最小值为2a ，最大值为2b ．求,a b 的值。 22．如图，Rt△ABC 中，∠BAC =90o ，AD 是高，P 为AD 的 中点，BP 的延长线交AC 于E ，EF ⊥BC 于点F 。若AE =3，EC =12，试求EF 、BC 的长。 23．如图①，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，且AB ⊥CD 于E ，点M 为? ACB 上一动点（不包括A ，B 两点），射线AM 与射线EC 交于点F ． （1）如图②，当F 在EC 的延长线上时，求证：∠AMD =∠FMC ． （2）已知，BE =2，CD =8． ①求⊙O 的半径； （第22题） A B C D P （第20题） ②若△CMF 为等腰三角形，求AM 的长（结果保留根号）． 24．一只青蛙，位于数轴上的点k a ，跳动一次后到达1+k a ，且11=-+k k a a （k 为任意正整 数），青蛙从1a 开始，经过)1(-n 次跳动的位置依次为1a ，2a ，3a ，……，n a ． （1）写出一种跳动4次的情况，使051==a a ，且0521>+++a a a Λ； （2）若71=a ，20162020a =，求2000a ； （3）对于整数)2(≥n n ，如果存在一种跳动)1(-n 次的情形，能同时满足如下两个条件： ①21=a ，②1a +2a +3a +n a +Λ=2． 求整数n 被4除的余数． 初中学科综合知识竞赛 数学试题参考答案及评分 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不 选，多选，错选，均不给分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D A B B C B 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 16 说明：第14题第一空2分，第2空3分 三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18~20题每题8分，第21~23题每题12分，第24题14分，满分80分） 17．（本题6分） 解：（1）A型号种子数为：1500×36％＝540（粒）， ----------------------------------------- 1分 B型号种子数为：1500×24％＝360（粒）， ------------------------------ 2分 C型号种子数为：1500×（1-36%-24％）＝600（粒），-------------------3分 答：A、B、C三种型号的种子分别有540粒，360粒，600粒． （2）A型号种子发芽率＝420 540 ×100％ ≈％．----------------------------------- 4分 B型号种子发芽率＝320 360 ×100％ ≈％．---------------------------------- 5分 C型号种子发芽率＝480 600 ×100％=80％． ∴选B型号种子进行推 广． ------------------------------------------- 6分18．（本题8分） 解：（1）由b a b a -=+211得，b a a b b a -=+2……① --------------------2分 ∴21))((=-+b a b a ab ，即2122=-b a a b ------------------------- 4分 （2）由①得，ab b a b a 2))((=-+, ∴ab b a 222=-，--------------6分 又由题意得，0≠b ， ∴两边同除以2b 得，12)(2=?-b a b a ，∴212)(2=+?-b a b a ， ∴2)1(2=-b a ，即212=-）（b a ------------------------- 8分 19．（本题8分） 解：（1）在甲商店购买所需费用：20(220202)3600?-?=（元） 在乙商店购买所需费用：75%2202033003600??=<，应去乙商店购买----2分 （2）设此人买x 只书包 ①若此人是在甲商店购买的 则(2202)6000x x -=，解得1250,60x x ==---------------------------------------4分 当50x =时，每只书包单价为220502120116-?=> 当60x =时，每只书包单价为220602110116-?=<不合舍去----------------6分 ②若此人在乙商店购买磁，则有1656000x =，解得436 11x =不合舍去--------7分 故此人是在甲商店购买书包，买了50只-------------------------------------------------8分 20．（本题8分） 证明：延长AP 至点F ，使得PF = AP ，连结BF ，DF ，CF--------------------------1分 Q P 是CD 中点 ∴四边形ACFD 是平行四边形，--------------------------------------------2分 ∴DF=AC=BF ， DF ∥AC ，----------------------------------------------------------------4分 ∴∠FDA=C AB=60°-------------------------------------------------------5分 ∴△BDF 是等边三角形-------------------------------------------------6分 可证△ABC ≌△BAF ----------------------------------------------------7分 ∴AP=12AF=12 BC------------------------------------------------------8分 21．（本题12分） 解：（1）当0a b ≤<时，则 22113222113222 b a a b ?=-+????=-+?? ，解得13a b =??=? ；------------------3分 A B C D P （第20题） F （2）当02a b a +<<时，则21322113 222b a b ?=????=-+??，解得3964134 a b ?=????=??（矛盾，舍去）----6分 （3）当02a b b +<<时，则21322113222 b a a ?=????=-+?? ，解得2134a b ?=-??=??， 由02a b b +<<，得 2134 a b ?=--??=??---------------------------------------------------9分 （4）当0a b <≤时，22113222113222 a a b b ?=-+????=-+??，所以,a b 是一元二次方程21132022 x x +-=的两根，它的两根一正一负，与0a b <≤矛盾，不可能。 综上所述：1,3a b == 或2a =-，134b = -------------------------------12分 22．（本题12分） 解：延长BA 、FE 交于点G ， Q AD 是高，EF ⊥BC ∴ AD ∥EF ∴△BAP ∽△BGE ，△BPD ∽△BEF----------------------------------2分 ∴AP BP PD EG BE EF == ----------------------------------------------------3分 Q P 为AD 的中点，即AP=PD ∴ EG=EF---------------------------------------------------------------6分 Q ∠GAE =∠EFC =90o ，又∠GEA =∠FEC ∴△GAE ∽△CFE-------------------------------------------------------7分 ∴EF EC AE EG = ∴236EF AE EC ==g ∴EF=6--------------------------------------------------------------------9分 Q EF=12 EC ，∠EFC =90o ∴∠C=30o ∴BC=23AC =103 ----------------------------------------------12分 23．（本题12分） （1）证法一：连结BM Q AB 是直径，AB ⊥CD 于E ∴ ∠AMB =90o ，??CB DB = -----------------------------------2分 ∴∠CMB=∠DMB ∴∠AMD =∠FMC ．----------------------------------------------------------------4分 证法二：连结AD D P （第22题） A B G Q AB 是直径，AB ⊥CD 于E ∴ ??CA DA = ∴∠AMD =∠ADC --------------------------------------------2分 Q 四边形ADCM 内接于⊙O ∴∠ADC +∠AMC =180o Q ∠AMC +∠FMC =180o ∴∠FMC =∠ADC ∴∠AMD =∠FMC ．----------------------------------------------------------------4分 （2）①设⊙O 的半径为r ，连结OC Q BE =2，CD =8 ∴OE =2r -，CE =4 ∴222(2)4r r =-+ ----------------------------------------------------------------6分 解得：5r = -------------------------------------------------------------------------7分 ②由（1）知：∠AMD =∠FMC 同理可得：∠MAD =∠FCM ∴∠MDA =∠MFC 当FM =MC 时，AM =MD 如图①，连结MO 并延长交AD 于H 则AH ⊥AD ，AH =HD AO =5 A （图①） ∴OH ∴AM 分 当FM =FC 时，连结DO 并延长交AM 于G 此时△AOG ≌△DEO ∴AG =DE =4 ∴AM=8----------------------------------------------------------------------------------11分 当MC =FC 时，AM =AD =AC =M 、F 均与C 重合 △CMF 不存在---------------------------------------------------------------------------12分 综上所述：AM=824．（本题14分） 解：（1）这样的跳动之一是：0，1，2，1，0（也可以是0，1，0，1，0）-----------2分 （2）从1a 经2013步到达2014a ，不妨设向右跳了x 步，向左跳了y 步， 则201572020 x y x y +=??+-=?，------------------------------------------------------5分 解得：20141x y =??=? -----------------------------------------------------------6分 即向左跳动仅一次，若这次跳动在1999次及以前，则2000a =7+1998-1=2004； --------------------------------- -----------7分 若这次跳动在1999次后，则2000a =7+1999=2006--------------------------------------------------8分 （3）因为这个)1(-n 次跳动的情形，能同时满足如下两个条件： ①21=a ，②1a +2a +3a +n a +Λ=2． 经过)1(-k 步跳动到达k a ，假设这)1(-k 步中向右跳了k x 步，向左跳了k y 步， 则k k k y x a -+=2，1-=+k y x k k （2≥k 的正整数）--------------------9分 ∴1a +2a +3a +n a +Λ=2n +（22y x -）+（33y x -）+)(n n y x -+Λ =2n +2（n x x x x ++++Λ432）)]()()[(3322n n y x y x y x ++++++-Λ =2n +2（n x x x x ++++Λ432）)1321(-++++-n Λ =2n +2（n x x x x ++++Λ432）2 )1(--n n ∴2（1a +2a +3a +n a +Λ）=n 4+4（n x x x x ++++Λ432）)1(--n n 2（1a +2a +3a +n a +Λ）=n n 52+-+4（n x x x x ++++Λ432） =-∴n n 524（1a +2a +3a +4)-+n a Λ =-∴)5(n n 4（1a +2a +3a +4)-+n a Λ-------------------------------------------------11分 )5(-∴n n 能被4整除，所以n 被4除的余数为0或---------------------14分 数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0 A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c② 6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2 cm ，S △BQC 25=2 cm ， 则阴影部分的面积为 2 cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两 点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环 重点高中自主招生物理试题（五） 及参考答案 一、选择题（共15小题，45分，每小题所给的选项中有一个或一个以上的选项是正确的。 全部选对得3分，选对但不全得1分，错选或不选得0分。） １、在某次举重锦标赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s，再停留3 s后放下杠铃.那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为（） A．几百瓦B．几千瓦C．几十千瓦D．几百千瓦 ２、在一个明月如皓的夜晚，李刚走在回家的路上，高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影。刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑，李刚为了不踏入水坑，下面说法正确的是（） A．应踩在较亮的地方，因为水面发生了漫反射，看起来较暗 B．应踩在较亮的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较亮 C．应踩在较暗的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较暗 D．应踩在较暗的地方，因为水面发生了镜面反射，看起来较亮 ３、2008年9月“神舟”七号顺利升空，广袤的太空第一次留下了中国人的脚印.图中所示为翟志刚身着国产航天服、身系安全绳，缓缓步出轨道舱时的照片.地球就像一轮巨大的月亮，悬挂在其头顶，此时飞船绕地运行的速度高达七至八千米每秒.根据我们所学的知识可知，下述说法正确的是（） A．在此高空，翟志刚不受重力作用 B．白色的航天服能反射太阳光中的各种色光 C．由于地球对阳光的反射，飞船上的摄像机 才能拍摄到地球 D．尽管飞船速度很快，但在舱外翟志刚依靠 惯性也能随飞船飞行 ４、在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特成为了一名公认的世界飞人，在男子100 m 决赛和男子200 m决赛中他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（） A．200 m决赛中的路程是100 m决赛的两倍 B．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s ５、如图所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑 片固定在一起，AB间有可收缩的导线，R0是保护电阻，电压表可显 示压力的大小.则当握力F增加时，电压表的示数将（） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 ６、物理学常常把实际的研究对象或实际的过程抽象成“物理模型”。 下列选项中叙述正确的是（） 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
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