《一元二次方程》课后拓展训练

21.1 一元二次方程

1. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）

1 3 1
A. x2 ? 5x ? ? 0 B. 3x2 ? 4x ?
3 2 x
1 1
C. x2 ? ?1 ? 0 D. ?1
x x2 ? x ?1
2. 一元二次方程的一般形式是 （ ）
A. ax2＋bx＋c＝0 B. ax2＋bx＋c(a≠0)
C. ax2＋bx＋c＝0(a≠0) D. ax2＋bx＋c＝0(b≠0)
3. 若 px2－3x＋p2－p＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 （ ）
A. p＝1 B. p＞0 C. p≠0 D. p 为任意实数
4. 关于 x 的一元二次方程（3－x）（3＋x）－2a（x＋1）＝5a 的一次项系数为
（ ）
A. 8a B. －8a C. 2a D. 7a－9
5. 若（m2－4）x2＋3x－5＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 （ ）
A. m≠2 B. m≠－2 C. m≠－2，或 m≠2 D. m≠－2，且 m≠2
6. 把方程 x(x＋1)＝2 化为一般形式为 ，二次项系数是 .
7. 已知 0 是关于 x 的方程（m＋3）x2－x＋9－m2＝0 的根，则 m＝ .
8. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为 8m2，求草坪的周长是
多少. 设直角边长为 x m，根据题意得方程 . （不解）
9. 若关于 x 的方程 kx2＋3x＋1＝0 是一元二次方程，则 k .
10. 当 m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0 是关于 x 的一元一次方
程；当 m 时，上述方程才是关于 x 的一元二次方程.

a2 ? b2
11.已知 x＝1 是一元二次方程 ax2＋bx－40＝0 的一个根，且 a≠b，求 的
2a ? 2b

值.
12. 如图所示，有一个面积为 120m2 的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长
18m），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为 32m，求鸡场的长和宽各
为多少米. （只列方程）
13. 如果 x2＋3x＋2 与 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c 是同一个二次三项式的两种不同形
式，你能求出 a，b，c 的值吗？





参考答案
1. A[提示：抓住一元二次方程的三个特征：①整式方程；②只含一个未知数；
③未知数的最高次数是 2. ]
2. C
3. C[提示：二次项系数不为 0. ]
4. C[提示：首先把方程整理为一般形式为

x2＋2ax＋7a－9＝0，其中一次项系数
为 2a. 故选 C. ]
5. D[提示：二次项系数 m2－4≠0. ]
6. x2＋x－2＝0 1[提示：∵x(x＋1)＝2，∴x2＋x－2＝0. ]
7. ±3[提示：此题分两种两种考虑. 当 m＋3＝0 时，方程化为一元一次方程；当
m＋3≠0 时，方程化为一元二次方程. ]
1 1
8. x2 ? 8 [提示：S 等腰直角三角形＝ ? 两腰乘积. ]
2 2
9. ≠0[提示：一元二次方程成立的条件为二次项系数不为 0. ]
10. ＝1 ≠1[提示：考查一元一次方程、一元二次方程成立的条件. ]
11. 提示：本题综合考查一元二次方程解的概念和分式的化简及整体代入思想.

a2 ? b2
解：把 x＝1 代入一元二次方程 ax2＋bx－40＝0，得 a＋b－40＝0，∴ ?
2a ? 2b

(a ? b)(a ? b)
?
2(a ? b)
a ? b 40
? ? 20.
2 2
32 ? x
12. 解：设平行于墙的边长为 x m，则垂直于墙的边长为 m，由题意得 x·
2
32 ? x
＝120，即 x2－32x＋240＝0.
2
13. 解：能，根据题意得 x2＋3x＋2＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，即 x2＋3x＋2＝ax2

?a ?1∴ ?a ?1∴
? ?
＋(2a＋b)x＋(a＋b＋c)，∴ ?2a ? b ? 3, 解得 ?b ?1,
? ?
?a ? b ? c ? 2, ?c ? 0.