《管理运筹学》复习提纲
《管理运筹学》复习提纲第一章绪论（P1-P9)
1.决策过程（解决问题的过程）
（1）认清问题。
（2）找出一些可供选择的方案。
（3）确定目标或评估方案的标准。
（4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等。
（5）选出一个最优的方案：决策。
（6）执行此方案：回到实践中。
（7）进行后评估：考察问题是否得到圆满解决。
其中：
（1）（2）（3）形成问题。
（4）（5）分析问题：定性分析与定量分析，构成决策
2.运筹学的分支：线性规划、整数线性规划、动态规划、图与网络模型、存储论、排队论、排序与统筹方法、决策分析、对策论、预测、目标规划，此外，还有多目标规划、随机规划、模糊规划等。
3.运筹学在工商管理中的应用
1）生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等，追求利润最大化和成本最小化。
2）库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等的确定。
3）运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。
4）人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。
5）市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。6）财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。此外，还有设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等。3.学习管理运筹学必须使用相应的计算机软件，必须注重学以致用的原则。第二章线性规划的图解法(P10-P26)
1.一些典型的线性规划在管理上的应用
合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少；
配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润；
投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大；
产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大；
劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要；
运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。
2.线性规划的组成
目标函数：max f 或 min f ；
约束条件：s.t. (subject to)，满足于；
决策变量：用符号来表示可控制的因素。
3.建模过程
（1）理解要解决的问题，明确在什么条件下，要追求什么目标。
（2）定义决策变量（x1 ，x2 ，…，xn），每一组值表示一个方案。
（3）用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小化目标。
（4）用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的约束条件。
一般形式
目标函数：max（min）z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n x n
约束条件：s.t.
a11 x1 + a12 x2 + … + a1n x n ≤（=, ≥）b1
a21 x1 + a22 x2 + … + a2n x n ≤（=, ≥）b2
……
a m1 x1 + a m2 x2 + … + a mn x n ≤（=, ≥）
b m
x1 ，x2 ，…，x n ≥0
对于只包含两个决策变量的线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图表示
线性规划问题的有关概念，并求解。下面通过例1 详细介绍图解法的解题过程
取各约束条件的公共部分（如图2-1（f）
所示）。
目标函数z = 50x1 + 100x2，当z 取某一固定值时得到一条直线，
直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等值线”。平行移动
等值线，当移动到B 点时，z 在可行域内实现了最大化。A、B、C、D、E
是可行域的顶点，有限个约束条件其可行域的顶点也是有限的。
线性规划的标准化内容之一—引入松弛变量（资源的剩余量）
例 1 中引入 s1，s2，s3，模型变化为：
4.重要结论
—如果线性规划有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；
—无穷多个最优解。若将例 1 中的目标函数变为 max z=50x1+50x2，则线段 BC 上的所有点都代表了最优解；
—无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束
条件；
—无可行解。若在例 1 的数学模型中再增加一个约束条件 4x1+3x2
≥1200，则可行域为空域，不存在满足约束条件的解，当然也就
不存在最优解了。
5.线性规划的标准化
6.线性规划的标准形式有四个特点：
—目标最大化；
—约束为等式；
—决策变量均非负；
—右端项非负。
对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通过变换，将其转
化为标准形式。
7.为了使约束由不等式成为等式而引进的变量 s，当不等式为“小于等
于”时称为“松弛变量”；当不等式为“大于等于”时称为“剩余变量”。
如果原问题中有若干个非等式约束，则将其转化为标准形式时，必须对各
个约束引进不同的松弛变量或剩余变量。
8.
9.灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一
个或多个参数（系数）ci , aij , bj 变化时，对最优解产生的影响。
一、目标函数中的系数 ci 的灵敏度分析
二、约束条件中常数项 bj 的灵敏度分析
当约束条件中常数项 bj 变化时，线性规划的可行域发生变化，可能引起最优解的变化。
A.考虑例 1 的情况：
假设设备台时增加 10 个台时，即 b1 变化为 310，这时可行域扩大，最优解为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310 的交点 x1 = 60，x2 = 250。
变化后的总利润 ? 变化前的总利润 = 增加的利润
(50 × 60+ 100 × 250) ? (50 × 50+100 × 250) = 500，500 / 10 = 50（元）
说明在一定范围内每增加（或减少）1 个台时的设备能力就可增加（或减少）50 元利润，这称为该约束条件的对偶价格。
B.假设原料 A 增加 10 千克，即 b2 变化为 410，这时可行域扩大，但最
优解仍为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交点 x1 = 50，x2 = 250。此变化对总利
润无影响，该约束条件的对偶价格为 0。
解释：原最优解没有把原料 A 用尽，有 50 千克的剩余，因此增加 10 千克只增加了库存，而不会增加利润。
在一定范围内，当约束条件中常数项增加 1 个单位时，
（1）若约束条件的对偶价格大于 0，则其最优目标函数值得到改善
（变好）；
（2）若约束条件的对偶价格小于 0，则其最优目标函数值受到影响
（变坏）；
（3）若约束条件的对偶价格等于 0，则其最优目标函数值不变。
课本重点习题：P23-26 习题1 2 6 8
第三章线性规划问题的计算机求解(P27-P38)
1.随书软件为“管理运筹学”
2.5 版（Windows 版），是“管理运筹学”2.0 版
（Windows 版）的升级版。它包括：线性规划、运输
2.问题、整数规划（0-1 整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共 15 个子模块。
3.“管理运筹学”软件的输出信息分析
当有多个系数变化时，需要进一步讨论。
百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条件右端
常数值），当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不超过
100%时，最优解不变（对偶价格不变，最优解仍是原来几个线性方程的解）。
在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意以下几方面。
（1）当允许增加量（允许减少量）为无穷大时，则对任意增加量（减
少量），其允许增加（减少）百分比均看作零。
（2）百分之一百法则是充分条件，但非必要条件；也就是说超过 100%，
最优解或对偶价格并不一定变化。
（3）百分之一百法则不能用于目标函数决策变量系数和约束条件右边
常数值同时变化的情况。这种情况下，只能重新求解。
在松弛/剩余变量栏中，约束条件 2 的值为 125，它表示对原料 A 的最低需求，即对 A 的剩余变量值为 125；同理可知约束条件 1 的剩余变量值为 0；约束条件 3 的松弛变量值为 0。
在对偶价格栏中，约束条件 3 的对偶价格为 1 万元，也就是说如果把加工时数从 600 小时增加到 601 小时，则总成本将得到改进，由 800万元减少到 799 万元。也可知约束条件 1 的对偶条件为-4 万元，也就是说如果把购进原料 A
和 B 的总量下限从 350t 增加到 351t，那么总成本将增加，由 800 万元增加到 804 万元。当然如果减少对原料 A
和 B 的总量的下限，那么总成本将得到改进。
在常数项范围一栏中，知道当约束条件 1 的常数项在 300 到 475 范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件 1 的对偶价格不变，仍为-4；当约束条件 2 的常数项在负无穷到 250 范围内变化，且其他约束条件的常数项不变时，约束条件 2 的对偶价格不变，仍为 0；当约束条件 3 的常数项在 475 到 700 范围内变化，且其他约束条件的常数项
不变时，约束条件 3 的对偶价格不变，仍为 1。
3.注意
（1）当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量称为影子价格。在求目标函数最大值时，当约束条件中的常数项增加一个单位时，目标函数值增加的数量就为改进的数量，此时影子价格等于对偶价格；在求目标函数最小值时，改进的数量就是减少的数量，此时影子价格即为负的对偶价格。
（2）管理运筹学”
课本重点习题：P34-38 习题1 2 3 4
第四章线性规划在工商管理中的应用(P39-P66)
包括：人力资源分配的问题生产计划的问题套裁下料问题配料问题投资问题
§1人力资源分配问题
例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数
如表4-1 所示。
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作 8h，
问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备最
少司机和乘务人员的人数最少？
例 2．一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如表 4-2 所
示。为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并
要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货员的休息日期，既满足工
作需要，又使配备的售货员的人数最少？
§2 生产计划的问题
例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都需要经过铸造、机加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表4-3 所示。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和外包协作各应多少件？
解：设x1，x2，x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三
种产品的件数，x4,x5 分别为由外包协作铸造再由本公司进行机械加工和
装配的甲、乙两种产品的件数。每件产品的利润如下：
可得到 xi （i = 1,2,3,4,5）的利润分别为 15 元、10 元、7 元、13 元、9 元。
*该公司的最大利润为 29 400 元
*最优的生产计划为全部由自己生产的产品甲 1 600 件，铸造工序外包
而其余工序自行生产的产品乙 600 件。
例 4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过 A、B 两道工序加工。设
有两种规格的设备 A1、A2 能完成 A 工序；有三种规格的设备 B1、B2、B3 能完成 B 工
序。产品Ⅰ可在 A、B 的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序 A 的任何一
种规格
的设备上加工，但对 B 工序，只能在 B1 设备上加工；产品Ⅲ只能在 A2 与 B2 设备上
加工。数据如表 4-4 所示。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？
解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。建立如下的数学模型。
目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：
利润= [（销售单价 ? 原料单价）× 产品件数]之和 ?（每台时的
设备费用×设备实际使用的总台时数）之和。这样得到目标函数：
max (1.25?0.25) (x111+x112) + (2?0.35) (x211+x212) + (2.80?0.5) x312 –
300/6 000(5x111+10x211) -321/10 000 (7x112+9x212+12x312)-
250/4 000(6x121+8x221)-783/7 000(4x122+11x322)-200/4 000(7x123).
经整理可得：
max0.75x111+0.775 3x112+1.15x211+1.361 1x212+1.914 8x312-0.375x121-
0.5x221-0.447 4x122-1.230 4x322-0.35x123
*该厂的最大利润为1 146.600 5 元。
§4 套裁下料问题
例 5.某工厂要做 100 套钢架，每套用长为 2.9 m，2.1 m，1.5 m 的圆钢各一根。已知原料每根长 7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？
解：共可设计下列 8 种下料方案，如表 4-5 所示。
设 x1, x2, x3, x4, x5, x6 , x7 , x8 分别为上面 8 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如
下的数学模型。
用管理运筹学软件计算得出最优下料方案：按方案 1 下料 30 根；按
方案 2 下料 10 根；按方案 4 下料 50 根。
即：x1=30; x2=10；x3=0；x4=50；x5=0；x6= x7= x8=0
只需90 根原材料就可制造出100 套钢架。
注意：
在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号比用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。如果用等于号，这一方案就不是可行解了。
若可能的下料方案太多，可以先设计出较好的几个下料方案。首先要求每个方案下料后的料头较短；其次方案总体能裁下所有各种规格的圆钢，且不同方案有着不同的各种所需圆钢的比。这样套裁即使不是最优解，也是次优解，也能满足要求并达到省料目的。如我们用前 5 种下料方案供套裁用，进行建模求解，也可得到上述最优解。
§5 配料问题
例 6．某工厂要用三种原料1、2、3 混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如表4-6 和表 4-7 所示。问：该厂应如何安排生产，使利润最大？
解：设 xij 表示第 i 种（甲、乙、丙）产品中原料 j 的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：
对于甲：x11，x12，x13；
对于乙：x21，x22，x23；
对于丙：x31，x32，x33；
对于原料 1：x11，x21，x31；
对于原料 2：x12，x22，x32；
对于原料 3：x13，x23，x33；
目标函数：利润最大，利润 = 收入 ? 原料支出
约束条件：规格要求 4 个；供应量限制 3 个。
利润=总收入-总成本=甲、乙、丙三种产品的销售单价× 产品数量?
甲、乙、丙使用的原料单价× 原料数量。故有：
目标函数：
约束条件：
从表 4-6 中可知
x11≥0.5（x11+x12+x13）
x12≤0.25（x11+x12+x13）
x21≥0.25（x21+x22+x23）
x22≤0.5（x21+x22+x23）
从表 4-7 中可知，生产甲、乙、丙的原材料不能超过原材料的供应限额，故有x11+x21+x31≤100
x12+x22+x32≤100
x13+x23+x33≤60
通过整理，得到以下模型：
目标函数：max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33
约束条件：
线性规划的计算机解为 x11 = 100，x12 = 50，x13 = 50，其余的 xij = 0，也就是说每天只生产产品甲 200 kg，分别需要用第 1 种原料 100 kg，第 2 种原料 50 kg，第 3 种原料 50 kg。
§6 投资问题
例 9 某部门现有资金 200 万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。
项目 A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利 110%；
项目 B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利 125%，但规定每年最大投资额不能超过 30 万元；
项目 C：第三年年初需要投资，第五年末能收回本利 140%，但规定最
大投资额不能超过 80 万元；
项目 D：第二年年初需要投资，第五年末能收回本利 155%，但规定最大投资额不能超过 100 万元。据测定每次投资 1 万元的风险指数如右表 4-10 所示：
问：（1）应如何确定这些项目每年的投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额最大？
（2）应如何确定这些项目每年的投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在 330万元的基础上总的风险系数最小？
② 所设变量与问题①相同，目标函数为风险最小，有
min f =x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24
在问题①的约束条件中加上“第五年末拥有资金本利在330 万元”的条件，于是模型如下。
min f = (x11+x21+x31+x41+x51) +3 (x12+x22+x32+x42) +4x33+5.5x24
s. t. x11+ x12 = 200
x21 + x22+ x24 = 1.1x11；
x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12；
x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；
x51 = 1.1x41+ 1.25x32；
xi2 ≤ 30 ( i =1，2，3，4 )，x33 ≤80，x24 ≤100
1.1x51 + 1.25x42+ 1.4x33+ 1.55x24≥330
xij ≥ 0（i= 1，2，3，4，5；j = 1、2、3、4）
运用“管理运筹学”软件求得此问题的解为：
x5A=33.5，x4B=30，x3C=80，x2D=100，
x1A=170，x1B=30，x2A=57，x2B=30，
x3A=0，x3B=20.2，x4A=7.5。
课本重点习题：P57-61 习题1 3 4 5 6
第七章运输问题(P126-P162)
§1 运输模型
例 1. 某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如表 7-1 所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
一般运输问题的线性规划模型：产销平衡
A1、A2、…、Am 表示某物资的 m 个产地；B1、B2、…、Bn 表示某物质的 n 个销地；si 表示产地Ai 的产量；dj 表示销地 Bj 的销量；cij 表示把物资从产地 Ai 运往销地 Bj 的单位运价。
设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：
变化：
（1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等。
（2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件（等式或不等式约束)。
（3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于销时）。§2 运输问题的计算机求解
例 2. 某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表 7-3 所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
解：增加一个虚设的销地运输费用为 0。
例 3. 某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地
的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表 7-5 所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
解：增加一个虚设的产地运输费用为 0。
§3 运输问题的应用
§4 运输问题的表上作业法
1、数学模型
在物流调运问题中，如何根据已有的交通网，制定调运方案，将货物运到各需求地，而使总运费最小，是很关键的问题。这类问题可用如下数学语言描述。
已知有m个生产地点A
i
（i=1，2…m），可供应某种物质，其供应量分别为：
a i （i=1，2，3，…m），有n个销地（需要地）B
j
（j=1，2…n），其需求量分
别为b
j （j=1，2，…n），从A
i
到B
j
运输单位物资的运价为C
ij
。这些数据可汇
总于产销平衡表和单位运价表中，如表7-1、表7-2所示。
表7-1 产销平衡表
表7-2 单位运价表
为了制定使总运费最小的调运方案，我们可以建立数学模型。
如果我们设X ij 表示由产地A i 供应给销地j B 的运量，则运输问题的线性规划模型可分为三种情况：
（1）产销平衡，即在∑∑===n
j j m
i i b a 1
1
的情况下，求∑∑
===n
j ij ij m
i X c z 1
1
min （总费用最少）
。满足约束条件：
==∑=j b X j m
i ij (11，2，…，n ）（满足各销地的需要量）
==∑=i a X i n
j ij (1
1，2，…，m ）（各产地的发出量等于各地产量）
X ij ≥0（i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n ）（调出量不能为负数） （2）产大于销，即在∑=m i i a 1
＞∑=n j j b 1
的情况下，求∑∑
===m
i ij ij n
j X c z 1
1
min （总费用最少）
。 满足约束条件：
==∑=j b X j m
i ij (11，2，…，n ）
∑=n
j ij X 1
≤a i （i=1，2，…，m ）
X ij ≥0（i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n ）
（3）销大于产，即在∑=m i i a 1
＜∑=n j j b 1
的情况下，求∑==m
i ij ij X c z 1
min （总费用最少）。
满足约束条件：
∑=m
i ij
X
1≤b j （j=1，2，…，n ）
∑=n j ij X 1
=a i （i=1，2，…，m ）
X ij ≥0（i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n ）
物资调运问题可采用图上作业法或表上作业法求其最佳的调运方案。
2、物资调运问题的表上作业法
物资调运的表上作业法，是指在物资调运平衡表上确定物资调运最优方案的一种调运方法。利用表上作业法，寻求运费最少的运输方案，其步骤可归纳如下：
（1）列出运输物资平衡表及运价表； （2）在表上做出初始方案；
（3）检查初始方案是否为最优方案； （4）调整初始方案得到最优解。
一般说来，每调整一次得到一个新的方案，而这个新方案的运费比前一个方案要少一些，如此经过几次调整，最后可以得到最优方案。下面举例说明：
某公司有三个储存某种物资的仓库，供应四个工地的需要。三个仓库的供应量和四个工地的需求量以及由各仓库到各工地调运单位物资的运价（元/吨），如表7-3 所示，试求运输费用最少的合理运输方案。
表7-3 供需情况和单位运价
求解步骤如下：
（1）列出调运物资平衡表7-4和运价表7-5
表7-4 物资平衡表
表7-5 运价表
平衡表和运价表是表上作业法的基本资料和运算的依据。表上作业法的实质就是利用运价表在平衡表上进行求解。
为了叙述和考虑问题的方便，通常把上面的平衡表看作为矩阵，并把表中的方格记为（i，j）的形式。如（2，3）表示第二行第三列的方格；（1，4）表示第一行第四列的方格等。此外，在求解过程中，如果平衡表的（2，1）方格中表写上300，即表示A2仓库调运300吨物质到第一个工地。
（2）编制初始调运方案
一般最优方案是由初始方案经过反复调整得到的。因此，编制出较好的初始调运方案显得非常重要。确定初始方案通常有两种方法：一是西北角法，二是最小元素法。
① 西北角法。从供需平衡表的西北角第一格开始，按集中供应的原则，依次安排调运量。由于集中供应，所以未填数值的格子的X ij 均为0，从而得到一个可行方案。按西北角法，本例的初始运输方案如表7-6所示。
表7-6 初始方案
由A 1→B 1余400；A 1→B 2400缺200；A 2→B 2200余200；A 2→B 3200缺300；A 3
→B 3300余600；A 3→B 4600余0。此时运输总成本为：
S=300×3＋400×11＋200×9＋200×2＋300×10+600×5＝13500（元） ② 最小元素法。所谓最小元素法，就是按运价表一次挑选运费小的供需点尽量优先安排供应的运输方法。首先针对具有最小运输成本的路径，并且最大限度地予以满足；然后按“最低运输成本优先集中供应”的原则，依次安排其他路径的运输量。仍以上述实例，具体做法是在表7-5 上找出最小的数值（当此数值不止一个时，可任意选择一个，方格（2，1）数值是1，最小。这样，参考A 2尽可能满足B 1工地的需求，于是在平衡表中有（2，1）=300，即在空格（2，1）中填入数字300，此时由于工地B 1已全部得到满足，不再需求A 1和A 3仓库的
供应，运价表中的第一列数字已不起作用，因此将原运价表7-5 的第一列划去，并标注①（如表7-5 所示）。
然后，在运价表未划去的行、列中，再选取一个最小的数值，即（2，3）=2，让A2仓库尽量满足B3工地的需求。由于A2仓储量400吨已供给B1工地300吨，所以最多只能供应B3工地100吨。于是在平衡表（2，3）左格填入100。相应地，由于仓库A2所储物资已全部供应完毕，因此，在运价表中与A2同行的运价也已不再起作用，所以也将它们划去，并标注②，仿照上面的方法，一直作下去，得表7-7。
此时，在运价表中只有方格（1，4）处的运价表没有划掉，而B
尚有300吨
4
的需求，为了满足供需平衡，所以最后在平衡表上应有（1，4）=300，这样就得到表7-8的初始调运方案。
表中填有数字的方格右上角是其相应的运价（元/吨）。根据得到的初始调运方案，可以计算其运输费用。
+
?
+
+
?
?
+
=
S（元）
?
+
?
?
400
300
1=
5
300
8600
100
10
2
4
300
3
600
表7-7 供需量的分配
表7-8 初始调运方案
对于应用最小元素法编制初始方案说明以下几点：
①应用最小元素法编制初始调运方案，这里的“最小”是指局部而言，而整体考虑的运费不见得一定是最小的。
②特别需要指出，并不是任意一个调运方案都可以作为表上作业法的初始方案。可以作为初始方案的调运方案，其填有数字的方格将恰好是（行数m+列数n-1）个，在我们这个例子中为（3+4-1=6），因此，可以作为初始调运方案提出。但是，在制定初始方案有时会碰到按最小元素所确定的方格中，其相应的供应点再无物资可供应或需求点已全部得到满足的情况，此时平衡表上填有数字的方格数小于（m+n-1）。我们规定，在未填有数字的方格中必须填上一个，并将这和其他发生供需关系的格子同样看待，而不能作为空格，其目的是保证使填有数字的方格数等于（m+n-1）的要求。
下面用一个例子来说明上述情况的处理。
表7-9和表7-10给出了一个物资调运问题，运用最小元素经过三次运算后，得到下面表7-11和表7-12。
表7-9 供需平衡表
表7-10 运价表
可以看出，表7-13虽然构成了一个调运方案。但在运价表中，（1，3）及（2，3）方格尚未被划去，所以在平衡表7-12中，方格（1，3）及（2，3）处在各填上一个“0”，随后得表7-13，表7-13填有数字（包括0）的方格数恰是3+3-1=5，如此才可以构成调运问题的初始方案。
表7-11 运价表
表7-12 供需平衡表
表7-13 初始调用方案
关于运筹学论文范例整理分享(共5篇)
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇） 运筹学是一门应用性很强的学科，在培养学生分析和解决问题的能力，提高学生应用和创新能力方面发挥着重大的作用.本文针对运筹学教学的特点和现今存在的问题，提出了一系列改革建议及方案，构建了理论与实践相结合的教学体系，该体系能够使学生学以致用，增强学生的实践能力，为培养应用创新型人才创造良好条件. 第1篇：新业态下民航类专业运筹学教学模式改革研究 从网络售票到微信值机，从单一的“售舱位”到运用大数据“提供综合服务”，互联网在深刻改变整个社会的同时，也在冲击传统的航空运输业，航空公司开始关注乘客的兴趣爱好、企业的运输需求，重新定义飞行。 在移动互联网时代，随着消费者对服务要求的不断提高，从关注服务本身，向客户体验和价值链两端不断延伸，服务提供方需要把标准化的服务产品或项目细化拆分，让客户选择自由结合。航空运输业要想取得竞争优势，也必须不断创新服务理念，发展新业态。
新业态是指基于不同产业间的组合、企业内部价值链和外部产业链环节的分化、融合、行业跨界整合以及嫁接信息及互联网技术所形成的新型企业、商业乃至产业的组织形态。信息技术革命、产业升级、消费者需求倒逼不断推动新业态产生和发展，也要求高校教育与人才培养模式必须进行与之相适应的变革。 运筹学是民航类专业的一门专业基础课，它是民航运营活动有关数量方面的理论，运用科学的方法来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科，对系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案[1]。 近年来，郑州航院运筹学课程组秉承“航空为本管工结合”的办学理念，针对民航类专业的特点进行了一系列教育教学改革，达到了预期效果。本文旨在介绍《运筹学》课程的教学改革过程，研究总结成功经验，并提出未来改革发展的思路。
常见运筹学概念和操作
管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。 起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。 解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标） 2，构建模型（数学模型） 3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序 4，测试模型并在必要时进行修正 5，应用模型分析问题以及提出管理意见 6，帮助实施被管理者采纳的小组意见 建立模型的重要因素： 1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。 2，参数：数学模型中的变量。 3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。 关于敏感性分析： 数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。 数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。 线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念 1，显示数据的单元格称为数据单元格。 2，可变单元格包含要做的决策。 3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。 4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题： 1，要做出的决策是什么？（表现的是什么） 2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么） 3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么） 电子表格上的线性规划模型的特征： 1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。 2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值） 3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。 4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。 5，每个输出单元格（包括目标单元格）的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数，这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。 特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。 约束边界线：即形成一个约束条件所允许的边界的直线，它通常是由它的方程式确定的，切对于一含有不等号的约束条件，它的约束边界方程将不等号换成等号即可。约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。如3*x+4*y=10。只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线，检验（0，0）是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。斜截式，斜率。 可行域：可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。
运筹学 第三版3
习题三 3.1 求解下表所示的运输问题，分别用最小元素法、西北角法和伏格尔法给出初始基可行解： 3.2由产地A1，A2发向销地B1，B2的单位费用如下表，产地允许存贮，销地允许缺货，存贮和缺货的单位运费也列入表中。求最优调运方案，使总费用最省。 13 3.5 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。
甲 乙 丙 可供量 A 5 4 － 1000 B 16 8 9 2000 C 12 10 11 2000 3.6 目前，城市大学能存贮200个文件在硬盘上，100个文件在计算机存贮器上，300个文件在磁带上。用户想存贮300个字处理文件，100个源程序文件，100个数据文件。每月，一个典型的字处理文件被访问8次，一个典型的源程序文件被访问4次，一个典型的数据文件被访问2次。3.9 某一实际的运输问题可以叙述如下：有n 个地区需要某种物资，需要量分别为b j （j ＝1,…,n ）。这些物资均由某公司分设在m 个地区的工厂供应，各工厂的产量分别为a i （i ＝1,…,m ），已知从i 地区的工厂至第j 个需求地区的单位物资的运价为c ij ，又∑=m i i a 1 ＝∑=n j j b 1 ，试阐述其对偶问题并解释 对偶变量的经济意义。
3.10. 为确保飞行安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为：100，70，80，120，150，140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为10万元，而旧发动机的维修有两种方式：快修，每台2万元，半年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上）；慢修，每台1万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下下批才能用上）。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机三年后将退役，退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各是多少，使总的维修费用为最省？（将此问题归结为运输问题，只列出产销平衡表与单位运价表，不求数值解。） 3.11甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A、B、C三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300、300、400 如下列三个表所示。又煤可以直接运达， 案（最小总吨公里数）。 从到甲乙从到A B C 甲0 120 甲150 120 80 乙100 0 乙60 160 40 复习思考题 3.12 试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的(m+n)个约束中最多只有(m+n一1)个是独立的。 3.13 试述用最小元素法确定运输问题的初始基可行解的基本思路和基本步骤。 3.14 为什么用伏格尔法给出的运输问题的初始基可行解，较之用最小元素法给出的更接近于最优解。 3.15 试述用闭回路法计算检验数的原理和经济意义，如何从任一空格出发去寻找一条闭回路。 3.16 概述用位势法求检验数的原理和步骤。 3.17 试述表上作业法计算中出现退化的涵义及处理退化的方法。 3.18 如何把一个产销不平衡的运输问题(含产大于销和销大于产)转化为产销平衡的运输问题。 3.19 一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化并列出运输问题的数学模型，从而用表上作业法求解。 3.20 判断下列说法是否正确 (a)运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解； (b)表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法； (c)按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出唯一的闭回路； (d)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k，调运方案将不会发生变化； (e)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k，调运方案将不会发生变化；
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：
实用运筹学习题选详解
运筹学判断题 一、第1章 线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m n C 。（×） 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种 资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√）
管理运筹学(第四版)第九章习题答案
关键路线为：H-B-G-A- Du3-F-K，总工期为20
关键路线为：a-f-i-n-o-q，总工期为152
2 直接费用为20＋30＋15＋5＋18＋40＋10＋15＝153百元，间接费用为5×15＝75百元，总费用为153＋75＝228百元 方案II：G工时缩短1天，总工期14天 直接费用为153＋3×1＝156百元，间接费用为5×14＝70百元，总费用为156＋70＝226百元 关键路线为：B-Du2-G-H、A-F-Du1-H和B-C 最低成本日程为226百元，总工期14天。
直接费用为100＋200＋80＋0＋150＋250＋120＋100＋180＋130＝1310元，间接费用为15×27＝405元，总费用为1310＋405＝1715元 方案II：1－2工序工时缩短2天，总工期25天 直接费用为1310＋10×2＝1330元，间接费用为15×（27－2）＝375元， 总费用为1330＋375＝1705元 关键路线为：关键路线为：1－2－3－4－6－8 方案III：2－3工序工时缩短4天，总工期21天 直接费用为1330＋20×4＝1410元，间接费用为15×（25－4）＝315元， 总费用为1410＋315＝1725元 最低成本日程为1705元，总工期25天。
9.5解：网络图如下： 方案Ⅰ：按正常工时工作，总工期19天，关键路线为：B-E-F 方案Ⅱ：E工时缩短2天，总工期17天，变化费用＝30－50×2＝－70； 关键路线为：B-E-F和C-F 方案Ⅲ：C工时缩短1天，E工时缩短1天，总工期16天，变化费用＝－70＋30＋15－50×1＝－75； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅳ：F工时缩短1天，总工期15天，变化费用＝－75＋40－50＝－85； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅴ：B工时缩短3天，C工时缩短3天，D工时缩短2天，A工时缩短1天，总工期12天，变化费用＝－85＋25×3＋30×3＋10×2＋20×1－50×3＝－30； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 所以正常计划工期是19天，最少工期是12天，最佳工期是15天，各项工作的相应工时如上表方案Ⅳ所示。
管理运筹学结业论文11
运筹学论文 运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。实际上这就是运筹学的基本思想。 运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。 O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。其译意恰当的反映了运
《管理运筹学》第三版案例题解
《管理运筹学》案例题解 案例1：北方化工厂月生产计划安排 解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则： 5 10.6j i ij i Y X a ==∑ 总成本：TC=∑=15 1 2j j j P Y 总销售收入为：5 11 i i i TI X P ==∑ 目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为： 10 30 24800215 1 ?? ?≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5 1 i i X X 2≤0.05∑=5 1 i i X X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39元
案例2：石华建设监理工程师配置问题 解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14 Y j ≥ X i （i=j ，i=1,2,…,7） 总成本Y 为： Y=∑=+7 1)12/353/7(i i i Y X 解得 X 1=5；X 2=4；X 3=4；X 4=3；X 5=3；X 6=2；X 7=2； 1Y =9；2Y =5；3Y =8；4Y =3；5Y =7；6Y =2；7Y =5; 总成本Y=167.
管理运筹学(第四版)第十一章习题答案
11.1解： 4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010 4===μλρ，属于M/M/1排队模型。 （1）仓库管理员空闲的概率，即为6.04.0110=-=-=ρP （2）仓库内有4个工人的概率即为()()01536.04.04.011444=?-=-=ρρP （3）至少有2个工人的概率为16.024.06.01110=--=--P P （4）领工具的工人平均数人6667.06 44104==-=-=λμλ s L （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06 6.141044.0==-?=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066 7.06 4.04104.0===-=-= λμρq W （7）待定 11.2解： 32060==λ人/小时，41560==μ人/小时，75.04 3===μλρ，属于M/M/1排队模型。
（1）不必等待概率，即为25.075.0110=-=-=ρP （2）不少于3个顾客排队等待的概率，即系统中有大于等于4个（或大于3个）顾客的概率，为 3164.01055.01406.01875.025.0113210=----=----P P P P （3）顾客平均数人31 3343==-=-=λμλ s L （4）平均逗留时间小时13 411=-=-=λμs W （5）λ λμ-=-=<4115.1s W 小时，即小时人/333.3>λ。平均到达率超过3.333人时，店主才会考虑增加设备或理发员。 11.3解：
4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010 4===μλρ，属于M/M/1/3排队模型。 （1）仓库内没有人领工具的概率，即为6158.04 .014.0111410=--=--=+N P ρρ （2）工人到达必须排队等待的概率，即为仓库内有1个、2个和3个工人的概率和 ()() 3842.04.014.014.04.04.011432132321=--?++=--++=+++N P P P ρρρρρ （3）新到工人离去的概率为0394.04 .014.014.01143133=--?=--=+N P ρρρ （4）领工具的工人平均数()=-?--=-+--=++44114 .014.044.014.0111N N s N L ρρρρ （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06 6.141044.0==-?=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066 7.064.04104.0===-=-= λμρq W
运筹学论文及案例
运筹学课程论文与案例分析 专业： 姓名： 学号： 指导老师：
运筹学课程论文与案例分析 摘要:运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。运筹学思想贯穿了企业管理的始终，它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用。本文主要通过对运筹学的分析，结合企业管理，浅谈了运筹学对企业管理的影响。掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。 关键词:管理运筹学线性规划 正文: 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法解决。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。从最直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。” 运筹学的具体内容包括：规划论，包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、可靠性理论等。而《应用运筹学》作为运筹学的一部分，则重点介绍了管理运筹的思想与建模方法。具体包括了线性规划及扩展问题模型、图与网络分析模型、项目管理技术、决策分析技术、库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。其主要特点是注重运筹学原理及方法在解决实际管理问题时应用，突出了管理问题的分析和运筹模型的构建过程，淡化了模型的理论推导和数学计算。借助于十分普及的Excel软件来求解模型，使得运筹学模型的应用更加简明直观。 线性规划是运筹学的一个重要分支。线性规划解决的是，在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，
浅谈管理运筹学学习心得体会
浅谈管理运筹学学习心得体会 简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学，它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。 运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本学期数次的实验操作，我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。 运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。 通过一个学期的实验学习，我对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握;对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握，下面是我的一些实验心得和体会。 对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但对于上课认真听讲，课后认真复习并且做相应习题的同学来说，学好它也不是一件难事，应该比较有把握的，毕竟题目是百变不离其中的，这也是这门课的好处。 对我而言学习运筹学，并没有把它当作是一件难事，以平常心对待。它更多的是联系实际，对一步步的推论推理过程，我个人认为是比较有挑战性的，所以我也用心学好它。其实学习这门课时，大家压力还是比较大的，老担心期末会挂，至少我身边有很多同学是这样的，因为一打开书就可以看到很多复杂的图形，一个个步骤也更是吓人，有的题目甚至要解好几页。就因为这样，我课上就比较注重听讲，尽量把每道题目的关键都听懂，有的不是很清楚的及时向人问完并记下要点，这样也方便自己课后仔细想这道题的解法。因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。在平时做作业时我会认真分析老师提供给我们的答案的解题思路，在不懂的地方记一下，抽时间问老师问同学，以便在能掌握好所学内容。因为考试的时候还是要求我们把自己的思路、步骤写清楚。毕竟这门课程学习并不是只为了考试，它与以后生活也是息息相关的。
管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案
1 课程：管理运筹学 管理运筹学作业 第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。 （1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。 图2 1
2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。 图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。 图 4
3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3
《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（下） 第9章 目 标 规 划 1、解： 设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 112212121211122212min ()() s.t 43452530 555086100 ,,,0,1,2 -- +-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥ 由管理运筹学软件求解得 12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++ ====== 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。 2、解： 设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。 ) 5,,2,1(0,,0,0145 50.060.015550.040.030000100150100 120275200.)()(min 2121215521442331222111215443 32 211 1 =≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+-- - - + +- i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d p d d p d p d d p i i 由 管 理 运 筹 学 软 件 求 解 得 . 0,0,20,0,0,0, 0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x
2013年暨南大学管理学院827管理运筹学考研真题【圣才出品】
2013年暨南大学管理学院827管理运筹学考研真题 2013年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题 学科与专业名称：管理科学与工程 考试科目代码与名称：827，管理运筹学（B卷） 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
第一部分：管理学部分 一、单项选择题（5题×3分，共15分） 1．提出人际关系学说的是（）。 A．法约尔B．梅奥 C．韦伯D．德鲁克 2．比较常见的电子商务模式B2C（或称B to C）是指（） A．消费者之间的直接电子商务B．企业与直接个人消费者间的电子商务 C．企业与企业之间的电子商务D．以上都不对 3．在不确定性的情境下，悲观的管理者在决策时通常会选择（）。 A．大中取大方案B．小中取大方案 C．大中取小方案D．遗憾矩阵方案 4．一家董事会通过决议，计划在某地建立汽车生产制造厂，建设周期为一年，需完成基础建设设备安装、生产线调试等系列工作，（）技术最适合来协调各项活动的资源分配。 A．甘特图B．负荷图 C．PERT网络图D．线性规划 5．某企业要接受一批订货共500台，用户每台愿出价300元，企业的固定费用5万元，单位产品变动费用240元，问企业如要接受，需改变什么条件？
A．如要接受，需降低可变成本至220元B．如要接受，需提高产品单价320元以上。 C．如要接受，需提高产品单价340 元以上。 D．如要接受，需设法降低固定成本 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；5题×2分，共10分） 1．事务型领导较变革型领导更能对下属产生深远而不同寻常的影响。（） 2．双因素激励理论中，工作富有成就感、工作的反馈、工资和工作的挑战性都属于保健因素。（） 3．平衡计分卡作为一个绩效衡量工具，关注财务、内部流程、人/改革/资产增长等四个对企业绩效有贡献的领域。（） 4．生命周期法通常是在系统需求比较确定的情况下采用的。（） 5．费德勒的权变模型说明，在非常有利与非常不利的情境中，关系取向的领导者效果更好；在中等有利的情境中，任务取向的效果更好。（） 三、简答题（5题×6分，共30分） 1．简述霍桑实验的主要内容和研究成果。 2．简述机械式组织结构与有机式组织结构的异同。 3．试述数据和信息的概念，并指出它们之间的区别。 4．简述影响组织中有效沟通的障碍因素。 5．简述期望理论的主要内容。
管理运筹学论文
管理运筹学 期末论文 光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A）、城乡路口（B）和下塘街设三个集散点，清晨5点以前菜农将蔬菜送至各集散点，再由各集散点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：公里）及各集散点、菜市场的具体位置见图8.1所示。按统计资料，A、B、C三个集散点每天收购量分别为200、170和160（单位：100公斤），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100公斤）如表1所示。设从集散点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100公斤.公里） 学号：1111111111 姓名：~@~ 学院：信息工程学院 班级：计算机---班 2010-11-24
光明市的菜蓝子工程问题 **** ********* 计算机科学与技术*班信息工程学院临班0053 一、分析报告 问题的提出：光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A）、城乡路口（B）和下塘街设三个集散点，清晨5点以前菜农将蔬菜送至各集散点，再由各集散点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：公里）及各集散点、菜市场的具体位置见图8.1所示。按统计资料，A、B、C三个集散点每天收购量分别为200、170和160（单位：100公斤），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100公斤）如表1所示。设从集散点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100公斤.公里）。 分别建立数学模型并求解： 1）为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小； 2）若规定各菜市场短缺量一律不得超过需求量的20%，重新设计定点供应方案； 3）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个集散点各供应多少最经济合理。 1．问题的提出： ④ ⑧ 图1
运筹学学习心得
学习心得 姓名：陈相宇班级：石油七班学号: 3120540714经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的 自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最
管理运筹学课后答案——谢家平
管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数
运筹学实用案例分析过程
案例2 解：设工地i在标准施工期需要配备的监理工程师为Xi, 工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师为Yi. 7 总成本： minZ=∑ ( 7Xi/3 + 35Yj/12) i=1 x1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14 Yj≥Xi (i=j i,j=1,2,3,4,5,6,7) 结果如下：
解：穷举两种车可能的所有路线。 2吨车： i 求min f = 12(x1+...+x12) + 18(x13+ (x21) 因为50个点属于A，36个点属于B，20个点属于C，所以约束条件是以上所有x i乘上它对应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量，因为表达式过于冗长，这里省略。 因为派去的车应该是整数，所以这是整数规划问题，运用软件求解。 最后得出结果： x9=4 x12=3 x19=8 x21=2 其余都等于零。 所以结果是派7辆2吨车，10辆4吨车。 路线如表格，这里不赘述。
解：设x ij表示在i地销售的j规格的东西。其中i=1到6对应福建广东广西四川山东和其他省区，j=1和2对应900-1600和350-800。 求max f= 270x11 + 240x21 + 295x31 +300x41 + 242x51 + 260x61 +63x12 +60 x22 + 60x32 + 64x42 +59x52 +57x62– 1450000 在下图软件操作中，用x1到x12代表以上的未知数。 约束条件如上 运用软件求解，结果为： 由于软件中没有添加– 1450000， 所以最大利润为：5731000元。
《管理运筹学》第四版课后习题解析上
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值69 7 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。
图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。 （6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++
12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解： 标准形式 12123min 118000f x x s s s =++++ 121122123121231022033184936,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥ 剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x 2=5。 6．解： （1）最优解为 x 1=3，x 2=7。