江苏省12市2015届高三数学 分类汇编 导数及其应用
江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
导数及其应用
一、填空题
1、（常州市2015届高三）曲线cos y x x =-在点22p p ??
???
，处的切线方程为 ▲
二、解答题
1、（常州市2015届高三）已知a b ，为实数，函数1
()f x b x a
=
++，函数()ln g x x =． （1）当0a b ==时，令()()()F x f x g x =+，求函数()F x 的极值；
（2）当1a =-时，令()()()G x f x g x =?，是否存在实数b ，使得对于函数()y G x = 定义域中的任意实数1x ，均存在实数2[1,)x ∈+∞，有12()0G x x -=成立，若存在，
求出实数b 的取值集合；若不存在，请说明理由．
2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知函数x ax x x f +-
=2
2
1ln )(，a R ∈． (1)若2a =，求函数()f x 的单调递减区间；
(2)若关于x 的不等式()1f x ax -≤恒成立，求整数a 的最小值；
(3)若2a =-，1x ，2x 是两个不相等的正数，且1212()()0f x f x x x ++=，
求证：12x x +
3、（南京市、盐城市2015届高三）已知函数()x
f x e =，()
g x mx n =+. （1）设()()()
h x f x g x =-.
① 若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；
② 当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围； （2）设函数1()()()
nx r x f x g x =+，且4(0)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥.
4、（南通市2015届高三）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点.
已知函数3
()3ln 1().f x ax x x a R =+-∈
()1当0a =时，求()f x 的极值；
()2若()f x 在区间1(,)e e
上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围.
5、（苏州市2015届高三上期末）已知函数()(1)x f x e a x =--，其中,a R e ∈为自然对数底数.
（1）当1a =-时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；
（3）已知b R ∈，若函数()f x b ≥对任意x R ∈都成立，求ab 的最大值.
6、（泰州市2015届高三上期末）已知函数1
()ln f x x x
=-
，()g x ax b =+． (1)若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； (2) 若直线()g x ax b =+是函数1
()ln f x x x
=-
图象的切线，求a b +的最小值； (3)当0b =时，若()f x 与()g x 的图象有两个交点1122(,),(,)A x y B x y ，求证：12x x 2
2e >．
（取e 为2.8，取ln 2为0.7 1.4）
7、（无锡市2015届高三上期末）设函数()22ln -+f x x x ax b =在点()()
0,0x f x 处的切
线方程为y x b =-+. (1)求实数a 及0x 的值； (2)求证：对任意实数，函数()f x 有且仅有两个零点.
8、（扬州市2015届高三上期末）已知函数2(),()x f x e g x ax bx c ==++。
（1）若f （x ）的图象与g （x ）的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b 和c 的值。
（2）若a ＝c ＝1，b ＝0，试比较f （x ）与g （x ）的大小，并说明理由；
（3）若b ＝c ＝0，证明：对任意给定的正数a ，总存在正数m ，使得当x (,)m ∈+∞时， 恒有f （x ）＞g （x ）成立。
9、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4km ．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△BEF 作为健身场所．设点P 到边AD 的距离为t （单位：km ），△BEF 的面积为S （单位：2km ）．
(1)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域；
(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ？并说明理由．
参考答案 一、填空题
1、202
x y p
--= 二、解答题 1、解：（1）1
()ln F x x x
=
+， 2
1
()x F x x -'=
，令()0F x '=，得1x =． ………………………1分 （第17题）
列表：
所以()F x 的极小值为(1)1F =，无极大值． ………………………4分 （2）当1a =-时，假设存在实数b 满足条件，则11
()(
)ln 1
G x b x x =+-≥在(0,1)(1,)
x ∈+∞上恒成立． ………………………5分
1）当(0,1)x ∈时， 1
()(
)ln 11
G x b x x =+-≥可化为(1)ln 10bx b x x +--+≤， 令()(1)ln 1,(0,1)H x bx b x x x =+--+∈，问题转化为：()0H x ≤对任意(0,1)x ∈恒成立；（*）
则(1)0H =，1()ln 1b
H x b x b x
-'=++-，(1)0H '=． 令1()ln 1b Q x b x b x -=++-，则2
(1)1
()b x Q x x +-'=
． ①12b ≤
时，因为11
(1)1(1)121022
b x x +-+-=，
即()0H x '>，从而函数()y H x =在(0,1)x ∈时单调递增，故()(1)0H x H <=，所以（*） 成立，满足题意； ………………………7分
②当12
b >时，22
1
[(1)]
(1)1()b x b x b Q x x x --+-'==， 因为12b >
，所以111b -<，记1110,1I b =-（，）（），则当x I ∈时，1
(1)0x b
-->， 故()0Q x '>，所以函数()y Q x =在x I ∈时单调递增，()(1)0Q x Q <=，
即()0H x '<，从而函数()y H x =在x I ∈时单调递减，所以()(1)0H x H >=，此时（*）不成立； 所以当(0,1)x ∈，1()(
)ln 11G x b x x =+-≥恒成立时，1
2b ≤； ………………9分 2）当(1,)x ∈+∞时，1
()(
)ln 11
G x b x x =+-≥可化为(1)ln 10bx b x x +--+≥， 令()(1)ln 1,(1,)H x bx b x x x =+--+∈+∞，问题转化为：()0H x ≥对任意的(1,)x ∈+∞恒成立；（**）
则(1)0H =，1()ln 1b
H x b x b x
-'=++-，(1)0H '=． 令1()ln 1b Q x b x b x -=+
+-，则2
(1)1
()b x Q x x +-'=
． ①12b ≥时，1
(1)1212102
b x b +->-?-=≥，
故()0Q x '>，所以函数()y Q x =在(1,)x ∈+∞时单调递增，()(1)0Q x Q >=，
即()0H x '>，从而函数()y H x =在(1,)x ∈+∞时单调递增，所以()(1)0H x H >=，此时（**）成立；11分 ②当1
2
b <
时， ⅰ）若0b ≤，必有()0Q x '<，故函数()y Q x =在(1,)x ∈+∞上单调递减，所以()(1)0Q x Q <=，即()0H x '<，从而函数()y H x =在(1,)x ∈+∞时单调递减，所以()(1)0H x H <=，此时（**）不成立； ………………………13分
ⅱ）若102b <<
，则111b ->，所以当11,1x b
∈-（）时， 22
1
[(1)]
(1)1()0b x b x b Q x x x
--+-'==<， 故函数()y Q x =在1
1,1x b ∈-（）
上单调递减，()(1)0Q x Q <=，即()0H x '<，所以函数()y H x =在1
1,1x b
∈-（）
时单调递减，所以()(1)0H x H <=，此时（**）不成立； 所以当(1,)x ∈+∞，1()()ln 11G x b x x =+-≥恒成立时，1
2
b ≥； ………………15分 综上所述，当(0,1)
(1,)x ∈+∞，1()(
)ln 11G x b x x =+-≥恒成立时， 1
2
b =，从而实数b 的取值集合为1
{}2
． ………………………16分
2、（1）因为(1)102
a
f =-
=，所以2a =，……………………………………………1分 此时2
()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x
-++'=-+=>，…2分
由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．
所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分
（2）方法一：令2
1()()1)ln (1)12
g x f x ax x ax a x =-=-
+-+-(，
所以21(1)1
()(1)ax a x g x ax a x x
-+-+'=-+-=．
当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，
又因为213
(1)ln11(1)12022
g a a a =-
?+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()1f x ax -≤不能恒成立．……………………………………6分
当0a >时，2
1
()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x
-+-+-+'==-，令()0g x '=，得1x a
=． 所以当1
(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a
∈+∞时，()0g x '<，
因此函数()g x 在1(0,)x a ∈上是增函数，在1(,)x a
∈+∞上是减函数．
故函数()g x 的最大值为2111111()ln
()(1)1ln 22g a a a a a a a a
=-?+-?+=-．…8分 令1()ln 2h a a a =
-，因为1(1)02h =>，1
(2)ln 204
h =-<，又()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．故当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2．………………10分 方法二：由()1f x ax -≤恒成立，得2
1ln 12
x ax x ax -
+-≤在(0,)+∞上恒成立， 问题等价于2
ln 1
12x x a x x +++≥
在(0,)+∞上恒成立． 令2
ln 1()12
x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥．………………………………………… 6分 因为221
(1)(ln )
2()1()2
x x x g x x x +--'=+，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．
设1()ln 2
h x x x =-
-，因为11
()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调减，
不妨设1
ln 02
x x -
-=的根为0x ．当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．
所以0
00max
020000011ln 112()()11(1)22
x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分 因为11()ln 2024h =->，1
(1)02h =-<，所以0112x <<，此时
0112x <<，即m a x ()(1,2)g x ∈．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．………………………… 10分 （3）当2a =-时，2()l n ,0f x x x x x =++>，由121
2()
()
0f x f x x x ++=，即
2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，
从而2
12121212()()ln()x x x x x x x x +++=?-?， ………………………………… 13分 令12t x x =?，则由()ln t t t ?=-得，1
()t t t
?-'=
， 可知，()t ?在区间(0,1)上单调减，在区间(1,)+∞上单调增． 所以()(1)1t ??=≥， 2
1212()()1x x x x +++≥
，故12x x +16分 3、解：（1）由题意，得()(()())()x x h x f x g x e mx n e m '''=-=--=-，
所以函数()h x 在0x =处的切线斜率1k m =-， …………2分 又(0)1h n =-，所以函数()h x 在0x =处的切线方程(1)(1)y n m x --=-， 将点(1,0)代入，得2m n +=. ……………4分
（2）方法一：当0n =，可得()()x x h x e mx e m ''=-=-，因为1x >-，所以1
x
e e
>
， ①当1m e
≤
时，()0x
h x e m '=->，函数()h x 在(1,)-+∞上单调递增，而(0)1h =，
所以只需1(1)0h m e -=
+≥，解得1m e ≥-，从而11m e e
-≤≤. …………6分
②当1m e
>
时，由()0x
h x e m '=-=，解得ln (1,)x m =∈-+∞， 当(1,ln )x m ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，
()0h x '>，()h x 单调递增.
所以函数()h x 在(1,)-+∞上有最小值为(ln )ln h m m m m =-，
令ln 0m m m ->，解得m e <，所以
1
m e e
<<. 综上所述，1[,)m e e
∈-. ……………10分 方法二：当0n =，x
e mx = ①当0x =时，显然不成立；
②当1x >-且0x ≠时，x e m x =，令x e y x =，则()22
1x
x x e x e x e y x x --'==，当10x -<<时，0y '<，函数x e y x =单调递减，01x <<时，0y '<，函数x
e y x
=单调
递减，当1x >时，0y '>，函数x
e y x
=单调递增，又11x e y =-=-，1x y e ==，由题意知
1
[,)m e e
∈-.
（3）由题意，1114()()()4x x n x
nx x m r x n f x g x e e x x m
=+=+=+
++， 而14()14
x x
r x e x =+
≥+等价于(34)40x e x x -++≥， 令()(34)4x F x e x x =-++， …………12分 则(0)0F =，且()(31)1x F x e x '=-+，(0)0F '=，
令()()G x F x '=，则()(32)x
G x e x '=+，
因0x ≥， 所以()0G x '>， ……………14分 所以导数()F x '在[0,)+∞上单调递增，于是()(0)0F x F ''≥=，
从而函数()F x 在[0,)+∞上单调递增，即()(0)0F x F ≥=. ……………16分
4、
5、解：（1）当1a =-时，()'e 1x
f x =+，()'1e 1f =+，()1e f =， (2)
分
∴函数()f x 在点()()
1,1f 处的切线方程为()()e e 11y x -=+-，
即()e 11y x =+-． ……………………………………………………………………4分 （2）∵()'e x
f x a =-，
①当0a ≤时，()'0f x >，函数()f x 在R 上单调递增；………………………………6分 ②当0a >时，由()'e 0x
f x a =-=得ln x a =，
∴(),ln x a ∈-∞时，()'0f x <，()f x 单调递减；()ln ,x a ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增．
综上，当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞． ……………………………………9分
（3）由（2）知，当0a <时，函数()f x 在R 上单调递增，
∴()f x b ≥不可能恒成立； ………………………………………………………………10分 当0a =时，0b ≤，此时0ab =； ………………………………………………………11分 当0a >时，由函数()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，得()min b f x ≤，
∵()()min ln 2ln f x f a a a a ==-，∴2ln b a a a -≤ ………………………………13分 ∴222ln ab a a a -≤，
设()()2
2
2ln 0g a a a a a =->，∴ ()()'42ln 32ln g a a a a a a a a =-+=-，
由于0a >，令()'0g a =，得3
ln 2a =
，32e
a =， 当32
0,e a ∈?? ???时，()'0g a >，()g a 单调递增；32e ,a ∈+∞?? ???
时，()'0g a >，()g a 单调递
减．
∴()3max e 2g a =，即ab 的最大值为3
e 2
，
此时3
3
2
21e ,e 2a b ==． ………………………………………………………………… 16分
6、解：（1）()()()h x f x g x =-1ln x ax b x =-
--,则211
()h x a x x
'=+-， ∵()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，∴对0x ?>，都有211
()0h x a x x
'=+-≥，
即对0x ?>，都有211a x x ≤
+，∵211
0x x
+>，∴0a ≤， 故实数a 的取值范围是(,0]-∞． ………………4分 (2) 设切点0001(,ln )x x x -
，则切线方程为002000
111
(ln )()()y x x x x x x --=+-， 即002200000
11111
(
)()(ln )y x x x x x x x x =+-++-，亦即02000112()(ln 1)y x x x x x =++--，
令
010t x =>，由题意得202000
112
,ln 1ln 21a t t b x t t x x x =+=+=--=---，……７分 令2()ln 1a b t t t t ?+==-+--，则1
(21)(1)
()21t t t t t
t
?+-'=-+-=，
当(0,1)t ∈时 ，()0t ?'<，()t ?在(0,1)上单调递减；
当(1,)t ∈+∞时，()0t ?'>，()t ?在(1,)+∞上单调递增，
∴()(1)1a b t ??+=≥=-，故a b +的最小值为1-． ………………１０分 （3）由题意知1111ln x ax x -
=，222
1
ln x ax x -=， 两式相加得12121212ln ()x x x x a x x x x +-
=+，两式相减得21221112
ln ()x x x
a x x x x x --=-， 即212112ln
1x x a x x x x +=-，∴2
1211212122112
ln 1ln ()()x
x x x x x x x x x x x x x +-=++-， 即12122
1212211
2()ln ln x x x x x x x x x x x x ++-
=-， …………１２分
不妨令120x x <<，记211x t x =>，令2(1)()ln (1)1t F t t t t -=->+，则2
(1)()0(1)
t F t t t -'=>+， ∴2(1)()ln 1t F t t t -=-+在(1,)+∞上单调递增，则2(1)
()ln (1)01
t F t t F t -=-
>=+， ∴2(1)ln 1t t t ->
+，则2211122()ln x x x x x x ->+，∴12122
1212211
2()ln ln 2x x x x x x x x x x x x ++-
=>-，
又12
121212
1212
2()
ln ln ln
x x
x x x x x x
x x
+
-<-==，
∴2
>
，即1
>，
令
2
()ln
G x x
x
=-，则0
x>时，
2
12
()0
G x
x x
'=+>，∴()
G x在(0,)
+∞上单调递增，
又
1
ln210.851
2e
=+-≈<，
∴1
G=>>
>，即2
12
2
x x e
>．
………………１６分7、
8、⑴解: (0)1f =，'()x f x e =，'(0)1f =， (0)g c =，'()2g x ax b =+，
'(0)g b =， ……2分
依题意：??
?(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以???1,
1
c b ==-； ……4分
⑵解: 1a c ==，0b =时，2()1g x x =+， ……5分
①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x = ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <
③0x >时，令2
()()()1x
h x f x g x e x =-=--,则'()2x
h x e x =-. 设()'()=2x
k x h x e x =-，则'()=2x k x e -，
当ln 2x <时, '()0,()k x k x <单调递减;当ln 2x >时, '()0,()k x k x >单调递增. 所以当
l n 2x =时, ()
k x 取得极小值, 且极小值为
ln2(ln 2)2ln 22ln 40k e =-=->
即()'()=20x
k x h x e x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =, 因此,当0x >时, ()(0)0h x h >>,即()g()f x x >. ……9分
综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时, ()()f x g x =；当0x >时,
()g()f x x >． ……10分
⑶
证法一：①若01a <≤，由⑵知，当0x >时, 2
1x
e x >+.即2
2
x
e x ax >≥，
所以，01a <≤时，取0m =，即有当()x m ∈+∞，
，恒有2
x
e ax >. ②若1a ≥,()g()
f x x >即2x e ax >，等价于2
ln()x ax >即2ln ln x x a >+ 令()2ln ln t x x x a =--,则22'()1x t x x x
-=-
=.当2x >时,'()0,()t x t x >在(2,)+∞内单调递增.
取20x ae =,则202x e ≥>，所以()t x 在0(,)x +∞内单调递增. 又
2220()2ln ln 43ln 743ln t x e a e a a e a a a a =--=-->--4(1)3(ln )0a a a =-+->
即
存
在
2
m ae =,当
()
x m ∈+∞，时，恒有
()()f x g x >. ……15分
综上，对任意给定的正数a ，总存在正数m ，使得当()x m ∈+∞，
，恒有()()f x g x >. ……16分
证法二：设2()x
e h x x
=，则3(2)'()x e x h x x -=，
当(0,2)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调减，当(2,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调增，
故()h x 在(0,)+∞上有最小值，2
(2)4
e h =， ……12分
①若2
4
e a <，则()2h x >在(0,)+∞上恒成立，
即当2
4e a <时，存在0m =，使当(,)x m ∈+∞时,恒有()()f x g x >；
②若2
4e a =，存在2m =，使当(,)x m ∈+∞时,恒有()()f x g x >；
③若2
4
e a >，同证明一的②， ……15分
综上可得，对任意给定的正数a ，总存在m ,当(,)x m ∈+∞时,恒有
()()f x g x >. ……16分
9、(1)如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标
为(2,4)．……………………………………………………………………………1分
设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax =， 把(2,4)代入，得242a = ，解得1a =， 所以抛物线的方程为2y x =．…………………………………………………………3分 因为2y x ￠=，所以过2(,)P t t 的切线EF 方程为22y tx t =-．……………………5分 令0y =，得(,0)2
t
E ；令2x =，得2(2,4)
F t t -，故21(2)(4)22
t
S t t =
--，…8分 所以3
21(816)4
S t t t =
-+，定义域为(0,2]．………………………………………9分 (2)2134
()(31616)(4)()443
S t t t t t '=
-+=--，…………………………………………12分 由()0S t '>，得403t <<，所以()S t '在4
(0,)3
函数，由()0S t '<，得
443t <<，所以()S t '在4(3上是减函数，…………………14分 所以S 在(0,2]上有最大值4
64()327
S =
． 又因为
6417332727
=-<，所以不存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ． （第18题）
答：不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过32
km．………………………16分
上海市2020届高三数学试题分类汇编：数列(含解析)
高三上期末考试数学试题分类汇编 数列 一、填空、选择题 1、（宝山区2019届高三）如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则 公比q = 2、（崇明区2019届高三）已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 3、（奉贤区2019届高三）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 l i m 3n n n n n S a S a →∞-<+，则q 的取值范围 是（ ） A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,1] (2,)+∞ D. (0,2) 4、（虹口区2019届高三）已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7 个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 5、（金山区2019届高三）无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 6、（浦东新区2019届高三）已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++= 7、（普陀区2019届高三）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 8、（青浦区2019届高三）已知无穷等比数列{}n a 各项的和为4，则首项1a 的取值范围是 9、（松江区2019届高三）已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 10、（徐汇区2019届高三）若数列{} n a 的通项公式为* 2()111n n a n N n n =∈+，则 l i m n n a →∞ =___________. 11、（杨浦区2019届高三）在无穷等比数列{}n a 中，121 lim()2 n n a a a →∞ ++???+= ，则1a 的取值范围 是 12、（长宁区2019届高三） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于
(完整版)江苏高考函数真题汇编
江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 .
2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-， ， C ．(1)(1)-∞-+∞， ， D ．(10)(01)-，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A B C D
C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2018年上海各区高考语文一模分类汇编(文言文一)
【浦东卷】 （四）阅读下文，完成第15—20题。（18分） ①任旭，字次龙，临海章安人也。父访，吴南海太守。 ②旭幼孤弱，儿童时勤于学。及长，立操清修，不染流俗，乡曲推而爱之。郡将蒋秀嘉其名，请为功曹。秀居官贪秽，每不奉法，旭正色苦谏。秀既不纳，旭谢去，闭门讲习，养志而已。久之，秀坐．事被收，旭狼狈 ．．营送，秀慨然叹曰：“任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！” ③寻察孝廉，除郎中，州郡仍举为郡中正，固辞归家。永康初，惠帝博求清节俊异之士，太守仇馥荐旭清贞洁素，学识通博，诏下州郡以礼发遣。旭以朝廷多故，志尚隐遁，辞疾不行。寻天下大乱，陈敏作逆，江东名豪并见羁絷，惟旭与贺循守死不回。敏卒不能屈。 ④元帝初镇江东，闻其名，召为参军，手书与旭，欲使必到，旭固辞以疾。后帝进位镇东大将军，复召之；及为左丞相，辟．为祭酒，并不就。中兴建，公车征，会遭母忧。于时司空王导启立学校，选天下明经之士，旭与会稽虞喜俱以隐学被召。事未行，会有王敦之难，寻而帝崩，事遂寝．。明帝即位，又征拜给事中，旭称疾笃，经年不到，尚书以稽留除名，仆射荀崧议以为不可。 ⑤太宁末，明帝复下诏备礼征旭，始下而帝崩。 ⑥咸和二年卒太守冯怀上疏谓宜赠九列值苏峻作乱事竟不行。 ⑦子琚，位至大宗正，终于家。 （节选自《晋书·列传六十四》） 15．写出下列加点词在句中的意思。（2分） （1）久之，秀坐．事被收（2）及为左丞相，辟．为祭酒 16．为下列句中加点词选择释义正确的一项。（2分） 营送（） （1）旭狼狈 ．． A．尴尬 B. 窘迫 C. 急忙 D. 疲惫 （2）寻而帝崩，事遂寝．（） A．耽误 B. 平息 C. 忽略 D. 停止 17．下列句中加点词意义和用法都相同的一项是（）。（2分） A．乡曲推而．爱之勤而．无所，必有悖心 B．州郡仍举为．郡中正为．击破沛公军 C．手书与．旭合从缔交，相与．为一 D．与会稽虞喜俱以．隐学被召少以．父任，兄弟并为郎 18．第⑥段画线部分断句正确的一项是（）。（2分） A．咸和/二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作/乱事竟不行。 B．咸和二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作乱/事竟不行。 C．咸和/二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作/乱事竟不行。 D．咸和二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作乱/事竟不行。 19．把第②段画线句译成现代汉语。（6分） 任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题 精心校对版 △注意事项： 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 一 、解答题（本大题共22小题，共0分） 1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由． 2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)） 已知函数1()e x x f x +=，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>. 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)） 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程； 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------● 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 上海市各区2017年高考二模语文试卷分类汇编：写作专题宝 山（青浦、长宁、金山）区 27.作文 2016年4月12日，物理学家“大牛”史蒂芬·霍金在新浪网开通微博，并发布了对中国人的第一句问候语。此后不到一天时间，他的粉丝数量突破了200万，评论，转发和点赞达数百万，由此，霍金也成了“网红”。 “霍金也‘网红’”，引发了你怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 崇明区 27.当今社会有一种现象，人们往往习惯首先用怀疑的眼光看待他人，而不是首先思考需不需要怀疑。 请写一篇文章，谈谈你对这一现象的思考。 要求：（1)自拟题目，自选角度；(2)不少于800字。 奉贤区 29.不只在数学里，人生也处处在做加减法，有人为之所累，有人为之所乐，有人甚至尝到了别样的味道…… 对“人生中的加减法”你有怎样的认识和思考，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 虹口区 根据以下材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。 锤子的打击造就了宝剑的锋芒，而溪水的欢歌却使鹅卵石臻于完善。黄浦区 27．随着国门打开，经济发展和文化交流的不断增强，现代生活方式层出不穷；传统生活方式面临种种挑战，人们处于难以抉择的境地。 对“传统生活方式面临种种挑战”的现象谈谈你的看法。 要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。 嘉定区 26.作文。 有人说，中国人之间几乎没有辩论，只有争吵。这是因为“中国式辩论”忽略了辩论的两个最基本要素：事实和逻辑，而专注于姿态与声势。“中国式辩论”中的常见问题如：偏离论点、情绪激烈、攻击对方人品、滥用比喻、使用嘲笑和反问句等等。 对此，你有怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800宇的文章。 静安区 27.作文 阅读下面的文字，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。 一位先哲说，人的一生应努力追求这样的境界：为人如山，处事若水。 闵行区 28.阅读下面材料，根据要求作文。 中华老字号是中国商业对民族品牌特有的称谓，它们从形成到发展大都经历了几十年甚至数百年的时间，因此被人们称为“活文物”。但随着网购的迅速普及和扩展，中华老字号受到强大冲击，它们大多前景黯淡，有的甚至倒闭。 请写一篇文章，谈谈你对这种现象的思考。要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。 2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------● 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 One【2018届上海市西南位育高三英语上学期10月试题】 III. Reading Comprehension Section A Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context. Many people think that listening is a passive business. It is just the ___41___one. Listening well is an active exercise of our attention and hard work. It is because they do not realize this, or because they are not __42____to do the work, that most people do not listen well. Listening well also requires total ____43____upon someone else. An essential part of listening well is the rule known as ‘bracketing’. Bracketing includes the temporary giving up or ___44___your own prejudices and desires, to experience as far as possible someone else’s world from the inside, stepping into his or her shoes. ____45____, since listening well involves bracketing, it also involves a temporary ____46____ of the other person. Sensing this acceptance, the speaker will seem quite willing to____47____up the inner part of his or her mind to the listener. True communication is under way and the energy required for listening well is so great that it can be _____48____ only by the will to extend oneself for mutual growth. Most of the time we____49____ this energy. Even though we may feel in our business dealings or social relationships that we are listening well, what we are usually doing is listening _____50____. Often we have a prepared list in mind and wonder, as we listen, how we can achieve certain_____51_____ results to get the conversation over as quickly as possible or redirected in ways more satisfactory to us. Many of us are far more interested in talking than in to hear. listening, or we simply____52____ to listen to what we don’t want It wasn’t until toward the end of my doctor career that I have found the knowledge that one is being truly listened to is frequently therapeutic. In about a quarter of the patients I saw, ____53_____ improvement was shown during the first few months of psychotherapy, before any of the____54_____of problems had been uncovered or explained. There are several reasons for __55____ that he or she this phenomenon, but chief among them, I believe, was the patient’s __ 导数大题分类 一、含参数单调区间的求解步骤： ① 确定定义域（易错点） ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0，为 0 时求出单调区间 . 例 1： f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ，则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0，讨论参数取某范围的值时， 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递增； x 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2： f (x) a x 2 ln x ，则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ，显然 a 0时 f ' ( x) 0 ，此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0，且参数取某范围的值时，不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根，（一般为两个） x 1 , x 2 ，判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域 内，那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间， 即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ，则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) ， (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时，只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况： a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负，求得 f (x) 的单调区间。 2020宝山一模 VI. Guided Writing 76. Directions: Write an English composition in 120?150 words according to the instructions given below in Chinese. 假如你是红星中学高三年级的学生，你的英语老师在作文批阅时经常采用学生自批，学生互批或教师批阅（或集体批阅或面批）的方式。请就此情况通过微信和英语老师沟通一下，谈谈你的看法，你的文章必须包括： *你喜欢哪种方式？为什么？ *提出你认为可以提高作文批阅效率的合理化建议并给出理由。 注意：请勿透露本人真实姓名和学校名称。 2020崇明一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 76. 明启中学为了进一步丰富学校艺术节，决定在原有三个专场（分别是：书法专场、器乐专场、歌曲专场）的基础上再增加一个专场，现向广大师生征求意见。假设你是该校学生林平，给负责的王老师写一封电子邮件，表达你的意见。邮件内容须包括： > 增加的专场的名称； > 该专场的具体内容； > 增加该专场的理由。 注：文中不得提及你的真实姓名或学校。 2020奉贤一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 随着移动网络的发展，各种手机APP应运而生，给我们的生活带来了极大便利，但许多同学也因此沉迷网络。现学生会发起一项清理手机APP的倡议，如果你只能从以下四个APPs：Wechat，Taobao，E-dictionary，Glory of Kings (mobile game)中保留两个，你会如何选择，并说明理由。 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（四川理5）函数，()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠- D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位，x ∈ R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 19（2019松江二模）. 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %，技术人员的年人均投入调整为3()50 x m a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同， 求调整后的技术人员的人数； （2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说 明理由. 19（2019静安二模）.某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用（单位：元）构成： a.固定成本（与生产玩具套数x 无关），总计一百万元； b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2． （1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？ （2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x 的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元，q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a 、b 的值．（利润=销售收入-成本费用） 19（2020普陀二模）. 某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架，如图1所示，俯视图如图2所示），底面ABCD 是矩形，10AB =米，50AD =米，屋脊EF 到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面FGH 与EF 垂直且与底面的交线为GH ，5AG =米，FO 为立柱且O 是GH 的中点. （1）求斜梁FB 与底面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求此楔体ABCDEF 的体积.2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题
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