2020年高考数学试题分类汇编 统计

七、统计

一、选择题 1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

A ．1

6 B ．1

3

C ．1

2 D ．23

【答案】B

【解析】从31.5到43.5共有22，所以

221663P =

=

。 2.（陕西理9）设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，

直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以

下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间

C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同

D ．直线l 过点(,)x y 【答案】D

3.广告费用x （万元） 4 2 3

5 销售额y （万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程??y bx a =+中的b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A ．63．6万元

B ．65．5万元

C ．67．7万元

D ．72．0万元 【答案】B

4.（江西理6）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），

（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，

2），（13，1），1r

表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相

关系数，则

A ．210r r <<

B ．210r r <<

C ．210r r

<< D ．2

1r r

= 【答案】C 5.（湖南理4

男 女 总计

爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计

60

50

110

由

()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=

++++()2

2

110403020207.8

60506050K ??-?=≈???．

2()P K k ≥

0．050 0．010 0．001 k

3．841

6．635 10．828

参照附表，得到的正确结论是

A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C 二、填空题

6.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的

全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 【答案】12

7.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万

元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x

的回归直线方程：321.0254.0?+=x y .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.

【答案】0.254

8.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方

差

___2=s 【答案】3.2

9.（广东理13）某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和

182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm ． 【答案】185 三、解答题

10.（北京理17）

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y

的分布列和数学期望。

（注：方差()()()

2222121n s x x x x x x n ?

?

=

-+-++-?

???K ，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）

解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为

;

435

410988=+++=

方差为

.

1611

])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=s

（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同

学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16

种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事

件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=

.

8

1 16

2

=

同理可得

;

4

1

)

18

(=

=

Y

P;

4

1

)

19

(=

=

Y

P.

8

1

)

21

(

;

4

1

)

20

(=

=

=

=Y

P

Y

P

Y 17 18 19 20 21

P

8

1

4

1

4

1

4

1

8

1 =17×8

1

+18×4

1

+19×4

1

+20×4

1

+21×8

1

=19

11.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地

2

品种甲403 397 390 404 388 400 412 406

品种乙419 403 412 418 408 423 400 413

种植哪一品种？

附：样本数据n x

x

x,

,

,

2

1

???的的样本方差]

)

(

)

(

)

[(

1

2

2

2

2

1

2x

x

x

x

x

x

n

s

n

-

+???+

-

+

-

=

，其中x为样本平均数．

解：

（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且

4

8

13

44

4

8

22

44

4

8

31

44

4

8

4

8

11

(0),

70

8

(1),

35

18

(2),

35

8

(3),

35

11

(4).

70

P X

C

C C

P X

C

C C

P X

C

C C

P X

C

P X

C

===

===

===

===

===

即X的分布列为

………………4分 X 的数学期望为

181881()01234 2.7035353570E X =?

+?+?+?+?= ………………6分

（II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

222222221

(403397390404388400412406)400,

81

(3(3)(10)4(12)0126)57.25.

8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲

………………8分

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

2

222222221

(419403412418408423400413)412,

81(7(9)06(4)11(12)1)56.

8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙

………………10分

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.