高考数学试题分类汇编

20XX 年高考数学试题分类汇编

一、选择题

1、（2010上海文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△

ABC

（A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.

（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

（2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，

a ，则

A.a ＞b

B.a ＜b

C. a ＝b

D.a 与b 的大小关系不能确定

2、（2010浙江理数）（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是

（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]

2,4 3、（2010浙江理数）（4）设02

x π

＜＜

，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(2)3

y x π

=-

的图像，只需把函数

sin(2)6y x π

=+的图像

（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π

个长度单位

（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2

π

个长度单位

5、（2010陕西文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是

[C]

(A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数

（D ）最小正周期为π的偶函数

6、（2010辽宁文数）（6）设0ω>,函数sin()23

y x π

ω=+

+的图像向右平移

43

π

个单位后

与原图像重合，则ω的最小值是

（A ）

23 （B ） 43 （C ） 3

2

（D ） 3 7、（2010辽宁理数）（5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移3

4π

个单位后与

原图像重合，则ω的最小值是

（A ）

23 (B)43 (C)3

2

(D)3 8、（2010全国卷2文数）（3）已知2

sin 3

α=，则cos(2)x α-=

（A ）53-

B ）19-（

C ）1

9

（D ）53

【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，

∴21

cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-

9、（2010江西理数）7.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）

A. 1627

B. 23

C. 3

D. 34

10、（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为π，且在[,]42

ππ

上

为减函数的是 （A ）sin(2)2y x π

=+ （B ）cos(2)2

y x π

=+ （C ）sin()2y x π

=+

（D ）cos()2

y x π

=+ 11、（2010重庆理数）

（6）已知函数()sin (0,)2

y x π

ω?ω?=+><的部分图

象如题（6）图所示，则 A. ω=1 ?=

6π B. ω=1 ?=- 6

π

C. ω=2 ?= 6π

D. ω=2 ?= -6

π

12、（2010山东文数）（10）观察2'

()2x x =，4'3()4x x =，'

(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 14、（2010四川理数）（6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-

（B ）sin(2)5y x π

=-

（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220

y x π

=-

16、（2010天津理数）（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若2

2

a b -=，

sin C B =，则A=

（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150

21、（2010四川文数）（7）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（A ）sin(2)10y x π=-

（B ）y =sin(2)5x π

-

（C ）y =1sin()210

x π- （D ）1sin()220y x π

=-

23、（2010湖南理数）6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，

c =,则

A 、a>b

B 、a

C 、a=b

D 、a 与b 的大小关系不能确定 24、（2010湖北理数）3.在ABC ?中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =

A C 二、填空题

26、（2010浙江理数）（11）函数2()sin(2)4

f x x x π

=--的最小正周期是

__________________ .

31、（2010山东文数）（15） 在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =

2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .

32、（2010北京文数）（10）在ABC ?中。若1b =，c =

23c π

∠=

，则a= 。

33、（2010北京理数）（10）在△ABC 中，若b = 1，c ，23

C π

∠=，则a = 。

34、（2010广东理数）11.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= .

37、（2010全国卷1文数）(14)已知α为第二象限的角，3

sin 5

a =

,则tan 2α= .

40、（2010福建理数）14．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6

π

ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图

象的对称轴完全相同。若x [0,

]2

π

∈，则f(x)的取值范围是 。

41、（2010江苏卷）10、定义在区间??

?

?

?

20π,

上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。

42、（2010江苏卷）13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b

a

C a b

+=，则

tan tan tan tan C C

A B

+

=____▲_____。 三、解答题

43、（2010上海文数）19.（本题满分12分） 已知02

x π

<<

，化简：

2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)22

x x x x x π

?+-+--+.

44、（2010湖南文数）16. （本小题满分12分） 已知函数2

()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。

(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

45、（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，

已知1cos 24

C =-

(I)求sinC 的值；

(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长． 48、（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）

在ABC ?中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边， 且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；

（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ?的形状. 49、（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分） 在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且

2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++

（Ⅰ）求A 的大小；

（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.

50、（2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分）

ABC V 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13

B =

，3

cos 5ADC ∠=，求AD 。

【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。

由ADC ∠与B ∠的差求出BAD ∠，根据同角关系及差角公式求出BAD ∠的正弦，在三角形ABD 中，由正弦定理可求得AD 。

51、（2010江西理数）17.（本小题满分12分）

已知函数

()()21cot sin sin sin 44f x x x m x x ππ?

???=+++- ? ?

????。 (1) 当m=0时，求()f x 在区间384ππ??

???

?，上的取值范围； (2) 当tan 2a =时，

()3

5f a =

，求m 的值。

52、（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）

ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12

cos 13

A =

。

(Ⅰ)求AB AC u u u r u u u r

g ；

(Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。

53、（2010重庆文数）(18).(本小题满分13分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)

设ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32a

(Ⅰ) 求sinA 的值；

(Ⅱ)求

2sin()sin()

441cos 2A B C A

ππ

+++-的值. 54、（2010浙江文数）（18）（本题满分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC

的面积，满足2

22)4

S a b c =+-。 （Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值。

55、（2010重庆理数）（16）（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分） 设函数()22cos 2cos ,32

x

f x x x R π??=++∈ ???。 （I ） 求()f x 的值域；

（II ）

记ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，若()f B =1，

，求a 的值。

56、（2010山东文数）(17)（本小题满分12分）

已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π??

????

上的最小值.

13.【2012高考四川文10】如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45o 角的平面与半球面相交，

所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=o ，则A 、

P 两点间的球面距离为（ ）

A 、2arccos

4R B 、4R π C 、3arccos 3R D 、3

R π 6.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不．可能．．

是

3.【2012高考全国文8】已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，122CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为

（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 5.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A ．

112 B.5 C.4 D. 92

12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

11.【2012高考浙江文5】 设l 是直线，a ，β是两个不同的平面

A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥β

B. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥β

C. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥β

D. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β

19.【2012高考江苏7】（5分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -

的体积为 ▲ cm 3

．

20.【2012高考辽宁文16】已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为36,则△OAB 的面积为______________. 26.【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，22AC =，

2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =。 （Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；

（Ⅱ）设二面角A PB C --为90o ，求PD 与平面PBC 所成角的大小。 28.【2012高考四川文19】(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=o ，60PAB ∠=o ，AB BC CA ==，点P

在平面ABC 内的射影O 在AB 上。

B

C

P

（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小。

【2012高考上海文19】如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝

2

π

，2AB =，23AC =2PA =，求：

（1）三棱锥P ABC -的体积

（2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）

30.【2012高考天津文科17】（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC=1，PC=23，PD=CD=2. （I ）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值； （II ）证明平面PDC ⊥平面ABCD ；

（III ）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。 32.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分）

如图6，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD ⊥PC ；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD 的体积.

1.(广东卷文)（本小题满分14分）

已知点（1，3

1）是函数,0()(>=a a x f x

且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1

+n S

（2n ≥）.

（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{

}1

1

+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >

20091000的最小正整数n 是多少? 2.（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．

在数列{}n a 中，1111

1,(1)2

n n n n a a a n ++==++ （I ）设n

n a b n

=

，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S

3.（2009浙江文）（本题满分14分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数． （I ） 求1a 及n a ；

（II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值． 6.（2009江苏卷）（本小题满分14分）设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足2222

23457,7a a a a S +=+=。（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）试求所有的正整数m ，使得

1

2

m m m a a a ++为数列{}n a 中的项。 9.(2009山东卷文)（本小题满分12分）

等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +

∈，点(,)n n S ，均在函数

(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.

（1）求r 的值； （11）当b=2时，记 1

()4n n

n b n N a ++=

∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T 17.(2009湖北卷理)（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 的前n 项和1

1

()

22

n n n S a -=--+（n 为正整数）

。 （Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）令1

n n n c a n

+=

，求12........n n T c c c =+++ 19.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）

设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式。

22.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足， *1

1212,,2

n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝

. ()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；

(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。