超静定结构矩阵分析
波士顿矩阵分析法
波士顿矩阵分析法 波士顿矩阵是由波士顿咨询集团(Boston Consulting Group, BCG)在上世纪70年代初开发的。BCG矩阵将组织的每一个战略事业单位（SBUs）标在一种2维的矩阵图上，从而显示出哪个战略事业单位提供高额的潜在收益，以及哪个战略事业单位是组织资源的漏斗。BCG矩阵的发明者、波士顿公司的创立者布鲁斯认为“公司若要取得成功，就必须拥有增长率和市场分额各不相同的产品组合。组合的构成取决于现金流量的平衡。” 波士顿矩阵通过市场增长率和市场占有率两个维度对业务单位进行分析 ? 横坐标表示相对市场份额，表示各项业务或产品的市场占有率和该市场最大竞争者的市场占有率之比。比值为1就表示此项业务是该市场的领先者。 ? 纵坐标为市场成长率，表明各项业务的年销售增长率。具体坐标值可以根据行业的整体增长而定； ? 图中圆圈表示企业现有的各项不同的业务或产品，圆圈的大小表示它们销售额的大小，圆圈的位置表示它们的成长率和相对市场份额所处的地位。 通过分析不同的业务单位在矩阵中的不同位置可以将业务单位分解为出4 种业务组合。 （1）问题型业务（Question Marks，指高增长、低市场份额） 处在这个位置中的是一些投机性产品，带有较大的风险。这些产品可能利润率很高，但占有的市场份额很小。这通常是一个公司的新业务，为发展问题业务，公司必须建立工厂，增加设备和人员，以便跟上迅速发展的市场，并超过竞争对手，这些意味着大量的资金投入。“问题”非常贴切地描述了公司对待这类业务的态度，因为这时公司必须慎重回答“是否继续投资，发展该业务？”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具有资源优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。得到肯定回答的问题型业务适合于采用战略框架中提到的增长战略，目的是扩大SBUs的市场份额，甚至不惜放弃近期收入来达到这一目标，因为要问题型要发展成为明星型业务，其市场份额必须有较大的增长。得到否定回答的问题型业务则适合采用收缩战略。 （2）明星型业务（stars，指高增长、高市场份额） 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位的市场份额，但也许会或也许不会产生正现金流量，这取决于新工厂、设备和产品开发对投资的需要量。明星型业务是由问题型业务继续投资发展起来的，可以视为高速成长市场中的领导者，它将成为公司未来的现金牛业务。但这并不意味着明星业务一定可以给企业带来源源不断的现金流，因为市场还在高速成长，企业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。企业如果没有明星业务，就失去了希望，但群星闪烁也可能会闪花企业高层管理者的眼睛，导致做出错误的
注册岩土工程师 超静定结构受力分析及特性
第三讲超静定结构受力分析及特性 【内容提要】 超静定次数确定，力法、位移法基本体系，力法方程及其意义，等截面直杆刚度方程，位移法基本未知量确定，位移法基本方程及其意义，等截面直杆的转动刚度，力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，对称性利用，半结构法，超静定结构位移计算，超静定结构特性。 【重点、难点】 力法及力法方程，位移法及基本方程；力矩分配系数与传递系数，单结点的力矩分配，超静定结构位移计算。 一、超静定次数 把超静定结构变为静定结构所需要解除的约束数称为超静定次数(或多余约束数)。 1．撤去一个活动铰支座(即一根支杆)，或切断一根链杆各相当于解除一个约束。 2．撤去一个固定铰支座(即两根支杆)，或拆开一个单铰结点，各相当于解除两个约束。3．撤去一个固定支座，或切断一根受弯杆件各相当于解除三个约束。 4．将固定支座改为固定铰支座，或将受弯杆件切断改成铰接各相当于解除一个(承受弯矩的)约束。 5．边框周边安置一个单铰则其内部减少一个弯矩约束。 6．一个外形封闭和周边无铰的闭合框或刚架其内部具有三个多余约束，是三次超静定的。k个周边无铰的闭合框的超静定次数等于3k。 二、力法 (一)基本结构
力法是解算超静定结构最古老的方法之一。力法计算超静定结构是把超静定结构化为静定结构来计算，所以力法基本未知量的个数就是结构多余约束数。 以超静定结构在外因作用下多余约束(又称多余联系)上相应的多余力作为基本未知量，计算时将结构上的多余约束去掉，代之以多余力的作用，将这样所得的静定结构作为求解基本未知量的基本结构(或称为基本体系)。 (二)解题思路 根据基本结构在原有外力及多余力的共同作用下，在去掉多余约束处沿多余力方向的位移应与原结构相应的位移相同的条件，建立力法方程，解方程即可求得各多余力。 将多余力视为基本结构的荷载，则可作基本结构内力图，也就是原结构的内力图。原结构的位移计算亦可在基本结构上进行，这样更为方便。 【例题1】求图6-3-1(a)所示结构内力图。
结构矩阵分析原理与程序设计上机心得
结构矩阵分析原理与程序设计上机心得 在结构分析中，把各项计算公式表达称矩阵形式，进行矩阵运算，称为矩阵方法。再利用计算机对矩阵进行运算，就可以很快得到计算结果。我们所编写的程序就是进行这项工作。 整个程序由各个子块组成：数组变量的定义，原始数据的输入、输出（input1），组集总刚（wsiff）、综合结点荷载的计算（load）、支承条件的引入（bound）、解方程的结点位移（gauss）、各单元最后杆端力的计算（nqm）。这些就是结构矩阵分析的总体思路和流程. 在程序编写中，首先是要细致，要在理解程序的基础上输入程序，知道每个变量的定义，每个子块的作用及其运算原理，结合PAD图理解，程序输错时可以在电脑提示下修改，最后使程序运行成功。再者就是数据输入时的问题。数据输入前要对结构中的节点单元进行编号，结构中的单元划分必须使个单元均质，等截面直杆；结点编号先编可动支座，再编不可动支座，这主要是因为程序使用前后处理结合法。单元局部坐标系由小号到大号。输入荷载时，若荷载与杆件成一定夹角，则需要把荷载分解成沿杆轴方向和垂直于杆轴方向的荷载，变成一个杆件上的两个荷载，按照表2.3进行两次输入，局部坐标系下荷载的正负也需要注意，例如例4.1中从结点左到右的单元上的荷载向上但是负值。在输入直接结点荷载时若某非固定支座上有结点荷载，则该结点上与约束相对应的荷载分量可以输入任意值。该结点上数据输入时需把各字母代表的含义搞清楚按照input1中的程序编写的输入顺序输入。最后，我所做的修改程序题中一个是改为主一付零法，首要是知道其原理，即先把总刚中主元素换为1，使用r（k，k）数组，使用循环语句时i，j的循环范围，例如i是从1 到n，n是总刚阶数，在前面程序中已给出，可以直接使用。修改弹性支座的过程中，关键是弹性支座输入时的处理，要先撤去弹性支座，使该支座在弹性约束方向上自由移动；第二步则需要把弹性支座信息输入，输入其弹性支座个数，编号（i），对应的位移变量编号（ibd（i）），刚度系数(sk(nk)),最后在结构刚度矩阵中【k】中与⊿i相对应的主元素kii加上弹性刚度系数k。在程序中体现为由循环对数组r（k，k）每个加上sk（j）相应的值。 整个上机过程中遇到了一些困难，但只要静下心来，慢慢研究程序和原理，并与老师和同学交流，就可以发现问题所在并一步步解决。通过这几周的学习，我对结构矩阵的原理和程序有了深入的理解，学会了它在各种结构中的应用。同时我发现利用计算机可以很快的解出结构内力等，对超静定次数较多的结构抵用时很方便，但也有其缺陷，程序比较死板，我们在输入数据时自己首先要做好编号等工作，针对程序，编号与我们手算也是不同的。总之，通过这几周的学习我获益匪浅，对程序由了深入理解。最后感谢老师的指导和帮助。
矩阵式组织结构及相关案例
矩阵式管理的形式、优缺点及实施矩阵式管理时应注意的问题矩阵式管理是相对于那种传统的按照生产、销售、服务等设置的一维式管理而言的。矩阵式管理主要是将管理部门分为两种，一种是传统的职能部门，另一种是为完成某项专门任务而由各职能部门派人联合组成的专门小组，并指定专门负责人领导，任务完成后，该小组成员就各回原单位。从广义上讲，施工企业以职能部门组成的公司总部，以项目实施为核心的项目经理部，按不同专业、领域成立的子(分)公司为二级组织的管理结构，相对于公司而言，就是个矩阵式的管理体制。 矩阵式管理模式就是以产品线为纵轴，区域机构为横轴的交叉组织管理模式，是多产品线、跨区域或跨国企业经营的基本模式。矩阵式管理模式具有灵活、高效、便于资源共享和组织内部沟通等优势，可以适应多元化产品、分散市场以及分权管理等复杂条件。在矩阵组织中，强调区域本地化及产品业务垂直化，各地分公司和产品线负责人都可以更好地了解客户需求，提供差异化的产品及服务，赢得更多订单和市场。通过横向联系和纵向联系的管理方式，企业能够平衡运营中分权化与集权化问题，使各个管理部门之间相互协调和相互监督，更加高效地实现企业的经营目标。 矩阵式管理的优势 从企业运营的角度看，矩阵式管理有三大优势：一是人力资源得到充分利用；二是工作效率得到很大提高。企业可以在最短的时间内调配人力，组成一个团队，把不同职能的人才集中在起，解决些复杂的高难度问题；三是员工的综合才能得到锻炼。 从提高企业的市场竞争力的角度看，矩阵式管理具有以下优势：一是具有良好的前瞻性和扩展性。随着公司的不断发展，经营不断进入新的产品领域和竞争领域，企业迫切需要一种易于扩展的组织结构模式，避免每次结构调整都需要伤筋动骨，给经营带来损失。矩阵式结构可以很容易地以产品或区域的方式扩充新的建制，而不必对企业整体架构做出调整。因此具有良好的前瞻性；二是面向产品市场设计的组织架构具有强烈的市场导向意识。不同的产品进入不同的市场，采用不同的经营方式，可以有效地避免集团公司因突出主业产品而制定的经营策略和市场策略的一般化、简单化；三是经营目标的制定、执行情况的监控、考核办法的制定都比较简单，具有针对性，便于企业总体目标的实现。 矩阵式管理的缺陷 矩阵式管理模式存在的不足：矩阵式管理框架的节点太多，管理成本上升；人力资源紧张、人员素质跟不上导致区域机构管理不善；各业务线节点工作量不均，可能造成局部人力资源浪费；纵向、横向多管理线条交叉，管理难度加大。企业管理层次多，机构设置多造成的内部管理失控，基层执行力下降；管理流程设计复杂化。企业管理流程程序化是确保矩阵式管理取得成功的关键措施，与金字塔组织结构不同的是矩阵管理存在纵向与横向流程交叉的问题，因此，矩阵结构的管理流程设计相当复杂；资源共享和内部工作效率问题。企业的资源是有限的，合理的使用会降低使用成本，提高利用率，在矩阵式管理模式下，资源存在分散配置，资源共享问题比较突出。
2006典型例题解析--第2章-静定结构内力计算
第2章 静定结构内力计算 §2 – 1 基本概念 2-1-1 支座反力（联系力）计算方法 ●两刚片组成结构（单截面法） 满足两刚片规则的体系，两个刚片之间只有三个联系，可取出一个刚片作隔离体( 如图2-1c 或 如图2-1d )，联系力个数与独立平衡条件个数相等，利用平衡条件： 0x F =∑ 0y F =∑ 0M =∑ 即可计算出两个刚片之间的三个联系力。 ●三刚片组成结构（双截面法） 先求一个铰（或虚铰）的两个联系力。切断两个铰（或虚铰）得到一个隔离体，有两种情况的隔离体。 首先，切断A 、B 铰得到第一个隔离体(如图2-2c)，求B 铰的联系力，对A 铰取矩列平衡方程。 0A M =∑ 然后，切断C 、B 铰得到第二个隔离 体(如图2-2d)，求B 铰的联系力，对C 铰取矩列平衡方程。 0C M =∑ 将上述两个平衡方程联立，即可求出B 铰的联系力。 (d)隔离体 2 图2-1 二刚片隔离体示意图 Bx (c)隔离体 (b)三链杆情况 (a)一链杆一铰情况 图2-2 三刚片隔离体示意图 Ax (c)部分隔离体 (a)三刚片取1-1截面 (d)整体隔离体 (b)三刚片取2-2截面
4结构力学典型例题解析 ●基附型结构（先附后基） 所谓基本部分就是直接与地基构成几何不变体系的部分；而不能与地基直接构成几何不变体系的部分称为附属部分，这类型结构称为基附型结构。 由于基本部分除了具备和地基构成几何不变所需要的联系外，还与附属部分有联系，若先取基本部分作隔离体，未知力的个数将很多。而附属部分的联系就比较少，因此，先选取附属部分作为隔离体进行求解，最后求解基本部分。 对于基附结构求解顺序是：先附后基。 2-1-2 快速弯矩图方法 ●利用微分关系 （1）无外荷载的直杆段，剪力为常数，弯矩图为直线； （2）无外荷载的直杆段，若剪力为零，则弯矩图为常数； （3）铰（或自由端）附近无外力偶作用时，铰（或自由端）附近弯矩为零； 有外力偶作用时，铰（或自由端）附近弯矩等于外力偶； （4）直杆段上有荷载时，弯矩图的凸向与荷载方向一致； （5）直杆段上仅有集中力偶作用时，剪力不变，弯矩图有突变但斜率相同。 ●悬臂梁法作弯矩图 一端自由的直杆件，当将刚结点当作固定端时，如果得到悬臂梁，那么该杆件可以当作悬臂梁作弯矩图。将这种作弯矩图的方法称为悬臂梁法。 ●简支梁法（区段叠加法）作弯矩图 从结构中任意取出的一个直杆段，若直杆段两端的弯矩已知，将两端弯矩当作外荷载（力偶），可以将该直杆段及其上作用的荷载一起放到简支梁上，得到一个简支梁，该直杆段可以按照简支梁方法作弯矩图。将这种作弯矩图的方法称为简支梁法。 ●利用刚结点力矩平衡 取刚结点作隔离体，利用力矩平衡条件可得到如下结论： （1）当刚结点连接两个杆件，无外力偶作用时，两个杆端弯矩一定等值同侧。 （2）连接刚结点的杆件只有一个杆端弯矩未知时，利用力矩平衡条件可以求出。 ●几种结点的内力特点 （1）铰结点传递剪力但不传递弯矩； （2）与杆轴线一致的定向结点传递弯矩但不传递剪力； （3）与杆轴线垂直的定向结点传递弯矩但不传递轴力； （4）与杆轴线一致的链杆结点传递轴力，但不传递弯矩和剪力； （5）与杆轴线垂直的链杆结点传递剪力，但不传递弯矩和轴力。 2-1-3 桁架特殊内力的计算 ●桁架零杆判断 如图2-3所示的两种杆件轴力为零的情况（可利用平衡条件证明）。
超静定结构解决思路
超静定结构 超静定结构 静定结构是没有多余约束的结构，结构体系中任何一个约束去掉后，结构都失去稳定性，成为机构，因而也就不能够继续承担荷载。因此，静定结构是相对危险的，任意约束失效后都会导致整体结构的失效。为了保证结构的安全性，需要对于静定结构增加约束，成为有多余约束的结构——超静定结构。 超静定结构有多余约束，当其中某个约束失效后，所承担的作用由其他约束承担，整体结构仍处于稳定状态，可以继续承担荷载，但是，超静定结构在失去部分或全部多余约束后，内力会出现重新分布的现象，是否破坏要重新计算。 超静定结构的思路 对于超静定结构，静定结构的解题思路是难以解决的：静定结构中无论是外力还是内力，均依靠力系平衡方程或方程组实现，但超静定结构的多余约束导致有效方程数少于未知数的数量。 因此，超静定问题宜从以下方面思考： 首先，如果结构整体是平衡的，结构内部任意组成部分、点、段落也一定是平衡的； 其次，对于任意多余约束是可以去掉的，并以相应的约束力来替代的，替代之后的结构各个部分依然平衡切除替代点外没有任何变化； 第三，结构中任意相临的、距离为0 的两点间的相对位移与转角均为0； 第四，弹性结构体系中，各个构件受力后产生的变形是协调的。 基于上面的基本思路，对于超静定结构常用的方法是力法与位移法。 力法 力法是计算超静定结构的基本方法，是利用结构的变形协调来实现的。 力法的基本思路是： 弹性结构体系中，各个构件受力后产生的变形是协调的； 除去多余约束后，以约束力替代原约束，并与结构等效；
除去约束后的结构在其上的外力系[P]的作用下，会产生各种变形，其中在除去约束后的原约束点的位移是：[Δ ] 结构原有的约束力也会导致结构在约束点的相关变形：[x][δ]，[x]：除去的多余的约束，[δ]：当多余约束为 1 时的各个约束点变形。 但是在原结构中，被除去的多余约束点由于约束的作用，其相应的位移为0，因此有： [x][δ] +[Δp] =0 如果设多余约束为n个，则力法线性方程组为： x1δ11 + x2δ12 + x3δ13+…… + x nδ1n +Δ1p = 0 x2δ21 + x2δ22 + x3δ23+…… + x nδ2n +Δ2p = 0 x3δ31 + x2δ32 + x3δ33+…… + x nδ3n +Δ3p = 0 …… …… …… …… …… …… …… …… …… x nδn1 + x2δn2 + x3δn3+…… + x nδnn +Δnp = 0 其中：x i：第i个多余约束所形成约束反力，是 未知数； δij：如果第j个多余约束位置上，作用有与该多余约束性质相同的单位力，所形成的位于第i 个约束反力位置上的变形量； x iδij：第j个多余约束所形成约束力，导致的位于第i个约束反力位置上的变形量； Δip：除去多余约束后，结构外荷载系产生的，位于第i 个约束反力位置上的变形量； 根据虚功原理，可以求得δij，且根据互等定理，δij = δji ；同样，根据虚功原理也可以求得Δip，因此方程组是可解的； 求解出x1，x2，x3…… x n后，可将其视为与外荷载系共同作用于除去多余约束的静定结构 的荷载，随即可以求解并绘制相应的静定结构的内力图，进而求出最大内力截面与最大应力的位 置与量值，进行相关校核。
同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案
9-1 同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概 念分析习题答案 9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。 9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M 图，并求刚结点B 的转角φB 。 解：设EI=6，则5.1,1==B C A B i i 53.05 .13145.1347 .05 .13141 4=?+??==?+??=B C B A μμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩 -67.05 45.9 -45.9 ()()() 逆时针方向215.216005.6721609.4522131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?-=?? ? ???+---= ? ? ? ???---=θ (b) 解：设EI=9，则 9m 9m 6m 3m 3m 2m 6m 2m
9-2 3 ,31,1====B E B D B C A B i i i i 12.01 41333331 316.01 41333331 436 .0141333333 3=?+?+?+??==?+?+?+??==?+?+?+??==B C B A B E B D μμμμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC B D B E 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 0 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩 3.6 7.2 5.4 61.2 -73.8 ()()()顺时针方向22.1606.32102.732131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?=?? ? ???---= ? ? ? ???---=θ 9-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M 图。 (a) 解：Ｂ为角位移节点 设EI=8,则1==B C A B i i ，5.0= =B C B A μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M B A ?=????=+= 488212 443222 2 m KN l M B C ?-=?+-=582621 892 结点力偶直接分配时不变号 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 48 -58 12 4m 4m 8m 2m
跨国公司经营案例分析：ABB矩阵式组织结构分析
ABB公司-创立并管理全球矩正组织 一、案例描述： （一）公司简介 ABB是电力和自动化技术领域的领导厂商，位列全球500强企业。集团总部位于瑞士苏黎世。ABB由两个历史100多年的国际性企业瑞典的阿西亚公司(ASEA)和瑞士的布朗勃法瑞公司在1988年合并而成。现在ABB集团业务遍布全球100多个国家，拥有11.7万名员工。 （二）战略环境 ●ABB公司最大的业务是生产用于发电、输电和配电的设备并提供相关服务。 ●ABB公司在铁路运输业是世界领先的。 ●ABB公司的第三系列产品主要是面对非常特殊的一类顾客。 ● (三)战略定位 1988年1月，巴尼维克发表他对ABB公司所面临的经营环境的分析，他宣布了新公司的战略方向（致力于电力行业，采取快速变革以求更加面向客户和提高反应效率），介绍了新组织设计的详细内容，提出了公司的财务和发展目标、对电力行业的战略和通过一系列兼并和联盟实现公司的全球战略。1988年10月，ABB公司收购了AEG的蒸汽涡轮公司和在1989年2月收购了西屋电气公司的电力分配和传递公司，获得了美国生产导弹和核能设备的Conbustion Engineering公司，快速拓展了ABB公司在北美和东欧的市场。 (四)建立新的组织设计 1.1988年7月，在管理人员的会议中，巴尼维克描述了新的矩阵组织的主要特征，他强调行动的重要性。 2.创建管理队伍 3.规定议事日程 4.交流全新哲学理论和价值 5.重组业务 6.新的组织结构和流程 7.新的战略过程 8.新的系统和控制 （五）面临的挑战 1、成员位置不固定，有临时观念，责任心不够强 2、人员受双重领导，有时不易分清责任 3、矩阵当中地区和业务主管之间不同利益冲突 4、权力下放与集中管理之间的矛盾 5、资源在各部门之间的分配，技术共享的障碍
第九章 结构的矩阵分析
第九章 结构的矩阵分析 1. 单元刚度矩阵中元素 的物理意义是： ( ) A. 当且仅当位移分量 ＝1时引起的与 相应的杆端力； B. 当且仅当位移分量 ＝1时引起的与 相应的杆端力； C. 当且仅当力分量 ＝1时引起的与 相应的杆端力； D. 当且仅当力分量＝1时引起的与 相应的杆端力 2.在结构矩阵分析中如遇到有斜支座，其处理方法可以是建立结点坐标系，引入沿斜支座支撑方向的位移等于零的约束条件。（ ） 3.在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是: ( ) A.变形连续条件； B.变形连续条件和位移边界条件； C.位移边界条件 D.平衡条件 4.用矩阵位移法求解图示结构时，已求得单元由杆端位移引起的杆端力为: 问结点端的约束反力 为: ( ) A.-10KN·m B. 10KN·m C. 0 D. 20KN·m 5.在结构矩阵分析中，将跨间荷载处理成等效结点荷载时用到静力等效和反力互等两个基本原理。（ ） 6.已知图示结构的单元等效结点荷载，试求结构荷载列阵
7.图示结构，不考虑轴向变形，求引入支撑条件后的结构刚度矩阵[k]中的元素 各为____________。 8.图示结构单元的固端弯矩列阵为,则等效结点荷载列阵为：____________ A.= B.= 9.用矩阵位移法求解图示结构时，已求得单元由杆端位移引起的杆端力 为：问结点3处的约束反力 为: A. 8.25KN B.-8.25KN C.1.25KN D.-1.25KN
10.图示结构中结点号后括号内为结点位移分量编码，为单元码，求单元的定位向量 =______________ 11.在矩阵位移法中，单元刚度矩阵中对角线两侧的元素符合哪种说法? ( ) A.可能为0 B.不可能为负值 C.不可能为正值 D.一定为0 12.单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。（ ） 13.图a连续梁各单元杆端力列阵（单位：KN·m）依次 为:.则单元左端弯矩为5.37 KN·m，下侧受拉。（ ） 14.矩阵位移法正，结构在等效结点荷载作用下的内力与结构在原有荷载作用下的内力相同。（ ） 15.图示刚架各杆E,I,L均为常数，当忽略轴向变形时，可动结点位移列阵已求 出为{△}={147L,-77,-91} [q /(1008EI)]则单元杆端力列阵为： . ( )
超静定结构分析
超静定结构的分析与求解 姓名李海龙专业土木工程年级2008级 摘要：本篇文章简要分析了超静定结构的判定方法和解决好景顶结构的基本方法—力法、位移法、力矩分配法。通过自由度判定超静定结构的次数，是桥梁中解决高次超静定的基本方法。文章主要分析各种方法解决超静定问题的步骤和需要注意的一些方面。关键词：超静定结构的分析力法位移法力矩分配法 Abstract:this article briefly analyzes the super statically determinate structure determination methods and solve the basic methods of Hualien roof structure -- force method, displacement method, torque distribution method. Through the freedom of judge super statically determinate structure solved in times of high times bridge is the basic methods of super quiescent set. The paper mainly analyses various methods to solve problems super quiescent steps and set some of the aspects of the needs attention. Keywords:super statically determinate structure analysis Force method Displacement method Torque distribution method 1 超静定结构分析 1.1超静定结构的判定 1.1.1自由度判定具有多余约束的结构称为超静定结构。结构具有多余约束的个数，即为超静定次数。多余约束可以是外部或内部的也可二者兼有。因而就有外部超静定，内部超静和内外部超静定结构之分。要快速准确判定结构超静次数必须注意以下几点：1.无论是梁式结构、框架(刚架)结构还是桁架结构都可以首先利用计算自由度公式大概判定结构可能的几何组成形式：W=3m-(2n+r)公式中：W:结构体系计算自由度数。m:结构体系刚片数(除地基这一特殊刚片外)。n:结构体系刚片与刚片之间连接铰数(复铰应换算成单铰)，r:结构体系与地基相连的链杆数。①
结构矩阵分析及程序设计习题
如图所示，已知弹模E=2.1×105MPa，各杆截面面积A=10.0 cm2，截面惯性距I=21.0 cm4 ，用平面刚架分析程序计算其内力，要求给出单元划分图，输入数据及分析结果。（注意单位的统一。将分析结果发送到civil2007@https://www.wendangku.net/doc/f711901550.html,邮箱） 答案： 10 9 4 1 0.0 0.0 1 1 1 2 0.0 4.2 0 0 0 3 0.0 8. 4 0 0 0 4 3.6 8.4 0 0 0 5 3. 6 4.2 0 0 0 6 3.6 0.0 1 1 1 7 7.5 8.4 0 0 0 8 7.5 4.2 0 0 0 9 7.5 0.0 1 1 1 1 1 2 3 2 2 3 2 3 3 4 1 4 2 5 4 5 5 6 3 6 4 5 2 7 4 7 1 8 5 8 4 9 8 9 3 10 7 8 2 1 2.1E8 0.001 2.1E-7
2 2.1E8 0.001 4.2E-7 3 2.1E8 0.001 6.3E-7 4 2.1E8 0.001 3.15E-7 2 3 2 1 6 3 1 9 3 2 1.8 -10 7 1 3.9 -3 8 1 3.9 -5 运行结果： INPUT FILENAME:11.txt OUTPUT FILENAME:22.txt NUMBER OF ELEMENT= 10 NUMBER OF NODE= 9 NUMBER OF ELEMENT TYPE= 4 NODAL MESSAGE NODE X Y XX YY ZZ 1 0.0000 0.0000 1 1 1 2 0.0000 4.2000 0 0 0 3 0.0000 8.4000 0 0 0 4 3.6000 8.4000 0 0 0 5 3.6000 4.2000 0 0 0 6 3.6000 0.0000 1 1 1 7 7.5000 8.4000 0 0 0 8 7.5000 4.2000 0 0 0 9 7.5000 0.0000 1 1 1 ELEMENT MESSAGE ELEMENT NODE-I NODE-J TYPE 1 1 2 3 2 2 3 2 3 3 4 1 4 2 5 4 5 5 6 3 6 4 5 2 7 4 7 1 8 5 8 4 9 8 9 3 10 7 8 2 ELEMENT TYPE MESSAGE NUMBER E A I 1 0.2100E+09 0.1000E-0 2 0.2100E-06
二建考试必备-建筑结构与设备(8)静定结构的内力分析
第五节静定结构的内力分析 静定结构按其受力特性，可以分为静定梁、静定刚架、三铰拱、静定析架和静定组合结构。 一、静定梁 1 ．截面内力分量及正负号规定 平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量：轴力N ，剪力Q 和弯矩M 。内力的正负号一般规定为： ( 1 ）轴力以受拉为正； ( 2 ）剪力以绕隔离体顺时针方向为正； ( 3 ）弯矩一般不规定正负号（对水平梁通常以使梁的下侧受拉为正）。 内力图一般以杆轴为基线绘制。弯矩图规定画在杆件的受拉侧，无需标明正负号；剪力图和轴力图则可画在杆件的任一侧（对水平杆件通常将正的剪力和轴力绘于杆件上侧）, 但需标明正负号。 2 ．截面法 截面法是结构内力分析的基本方法。截面法计算结构内力的基本步骤为： ( l ）将结构沿拟求内力的截面切开。 ( 2 ）取截面任一侧的部分为隔离体，作出隔离体的受力图；受力图中的力包括两部分：外荷载和截断约束处的约束力（截面内力或支座反力），未知截面内力一般假设为正号方向。 ( 3 ）利用静力平衡条件计算所求内力。对于平面结构，一般情况下隔离体上的各力组成一平面任意力系，故有三个独立的平衡方程（投影方程或力矩方程）: 特殊情况下，例如截取的是一个铰节点，则各丸组成一平面汇交力系，故有两个独立的投影平衡方程： 【例3 -9 】计算简支斜梁（图 3 -32 ）在均布荷载作用下1 / 3 跨处的内力
( l ）求支座反力 将梁（图3 -32a ）沿三根支座链杆处截开，取梁整体为隔离体，作出隔离体的受力图如图3 -32 ( b ）所示。由整体平衡条件，可得： ( 2 ）求截面内力 在 1 / 3 跨截面 C 处截开，取AC 部分为隔离体，作出受力图如图 3 -32 （c）所示。由隔离体AC 的平衡条件（x、y方向分别沿截面的轴向和切向），可得: 注：计算截面C 内力时，也可先求出截面上的水平和竖向分力Xc 、Yc ( Xc =0 ) ，再将其沿切向和轴向分解得到截面的剪力和轴力。 3．梁式直杆的内力图特征
结构矩阵分析
结构矩阵分析
第一题 2.8 试填写计算如图3所示刚架的的原始数据，并打印出结果。已知各杆 2 7 100.3m kN E ?=； 横梁： 4 12104.0,35.0m I m A ==；立柱： 4 22 201.0,24.0m I m A ==。 图3 1、数据输入 4,3,0,2,5,2,2 1,0,0 2,0,4 3,6,4 4,6,0 1,1,2,7.2E6,3E5 2,2,3,1.05E7,1.2E6 3,3,4,7.2E6,3E5 1,1,10,0,0 2,3,20,0,0 1,1,1,2,0,-15,0 2,2,2,0,6,-10,-10 1,2,0 2,3,0
3,10,0 4,11,0 5,12, 0.0174533 2、数据输出 plane frame structural analysis ******************************** input data ===== structural control data -------------- nn ne nf nd ndf npj npe n 4 3 0 2 5 2 2 12 nodal coordinates ---------------- node x y 1 0 0 2 0 4 3 6 4 4 6 0 element information --------------- ele.no jl jr ea ei al 1 1 2 7200000 300000 4 2 2 3 10500000 1200000 6 3 3 4 7200000 300000 4 nodal load --------------------- i mj xd yd md 1 1 10 0 0 2 3 20 0 0 element loads -------------------- i mf ind aq bq q1 q2 1 1 1 2 0 -15 0 2 2 2 0 6 -10 -10 boundary conditions
结构力学教案第12章结构矩阵分析
结点力 结点位移 杆端位移（角点位移） （物理条件） 结点力 结点位移 杆端位移 （角点位移） （物理条件） 第十二章 结构矩阵分析 12.1 概述 一、概述 进行力学分析的方法有很多种，归结起来可以分为两类，即解析法和数值法。 结构矩阵分析方法用于分析连续体时，称为有限单元法。 结构矩阵分析法就是有限单元法在杆件结构分析中的应用。 二、矩阵位移法的解题思路：“先分再合，拆了再搭” 可以概括为：“一分一合”。 通过“一分一合”或“拆了再搭”的过程，建立结点力与结点位移之间的关系式，即整个结构的刚度方程。最后，解算刚度方程，完成结构计算。 三、结构矩阵分析依所选未知量不同，可分为矩阵力法、矩阵位移 法和混合法。 1 力法（柔度法） 2 位移法（刚度法） 3 矩阵位移法又有刚度法和直接刚度法之分。
12.2 矩阵位移法的概念及连续梁的计算 一、矩阵位移法的概念 1、确定结点、划分单元、建立坐标 2、单元分析 单元分析的目的是研究单元杆端力与杆端位移的关系，建立单元刚度方程。 单元①：写成矩阵形式 单元②：写成矩阵形式 单元刚度方程的一般表达式 3、整体分析 整体分析是根据位移条件和平衡条件，将离散的单元组集成原结构，建立整个结构的刚度方程。 二、直接刚度法 在整体坐标系下，将单元刚度矩阵中的子块或元素，按照其下标放到整体刚度矩阵中相应位置，“对号入座，同号相加”，组集整体刚度矩阵的方法。 三、刚性支座条件的引入 “主1副零”法：把总刚主对角元素K ii改为1，第i行、i列的其余元素都改为零，对应的荷载项P i也改为零。 四、非结点荷载的处理 当连续梁上的荷载除了直接作用在结点上的荷载P d之外，还有作用在跨中的非结点荷载时，应将非结点荷载等效变换到结点上，即采用等效结点荷载计算。 五、用矩阵位移法计算连续梁举例（分析书上例题） 六、练习：试写出图示连续梁整体刚度矩阵。
结构力学静定结构与超静定结构 建筑类
1、静定与超静定结构的概念:无多余约束的几何不变体系是静定结 构 静定结构：由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系 有多余约束的几何不变体系是超静定结构 超静定结构：由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系. 瞬变体系不能作为结构:瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力. 常变体系是一种机构而不是结构 2、静定结构的内力分析方法 几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，选择合适的隔 离体，使得一个隔离体上未知力的个数不超过三个，如果力系为平面汇交力系，则不应超过两个。一般按照几何组成的相反顺序分析。 一、单跨梁的内力分析 弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线，M图为斜直线。 2.均布荷载段(q=常数)，Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相
同。 3.集中力作用处,Q图有突变，且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。 4.集中力偶作用处，M图有突变，且突变量等于力偶值; Q图无变化。 内力计算的关键在于:正确区 分基本部分和附属部分. 熟练 掌握单跨梁的计算. 单体刚架(联合结构)的支座反 力(约束力)计算 方法:切断约束，取一个刚片为 隔离体，假定约束力的方向，由隔离体的平衡建立三个平衡方程。 四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图. 分段定点连线 六.由做出的剪力图作轴力图 做法: 逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.
结构矩阵分析
结构矩阵分析 课程作业 题目：___m+___m+___m连续梁结构分析班级： 学号： 姓名： 2011年月日
1、桥梁资料 1.1 设计资料 某三跨连续公路桥梁，桥宽12.5m，双车道，无人行道，设计荷载为公路—I级，设计参数如下。 （1）截面为单箱单室，截面高度沿梁长按二次抛物线变化，腹板、顶板、底板厚度不变。 （2）铺装层厚度为0.08m沥青混凝土，每侧防撞拦体积为0.18m3 /m混凝土。 （3）桥梁采用C50混凝土。 （4）设计活载为公路-I级 1.2 桥梁布置 桥梁跨度和梁高参数如表1所示，结构总体布置图如图2所示。 表1 桥梁参数 根据各自的跨度和梁高绘制立面图 a）桥梁立面图 根据各自的梁高绘制断面图 b）桥梁断面图 图1 结构总体布置图 2、恒载内力计算 2.1 有限元模型 采用Midas/Civil软件建立桥梁不考虑施工过程的有限元模型，根据桥梁结构特点，全桥共划分单元_____个，节点______个。有限元模型如图2所示。
根据自己的桥梁参数，建立有限元模型 图2 桥梁有限元模型 2.2 最大内力 桥梁在恒载下的最大弯矩和剪力如表2和表3所示。 表2最大恒载剪力 表3最大恒载弯矩 2.3 恒载弯矩图和剪力图 通过计算，得到恒载作用下桥梁弯矩和剪力如图3和4所示。 图3 桥梁恒载弯矩图(kN.m) 图4 桥梁恒载剪力图(kN) 3、活载内力计算 3.1 最大内力 桥梁在活载下的最大弯矩和剪力如表4和表5所示。 表4最大活载剪力
表5最大活载弯矩 3.2 活载弯矩图和剪力图包络图 通过计算，得到活载作用下桥梁弯矩和剪力包络图如图5和6所示。 图5 桥梁活载弯矩包络图(kN.m) 图6桥梁活载剪力包络图(kN) 4、组合内力计算 4.1 最大内力 桥梁在恒载和活载下的最大弯矩和剪力如表6和表7所示。 表6最大组合剪力 表7最大组合弯矩
ibm矩阵式的组织结构
IBM矩阵式的组织结构 近些年来，IBM、HP等著名的外国企业都采用矩阵式的组织结构。尽管我在管理学的教科书上看到过对矩阵组织优劣的探讨，但很难有切身的感受。这次听叶成辉先生谈起自己经历着的IBM公司的矩阵组织，感到获益不浅。 1987年，加州伯克利大学电子工程专业出身的叶成辉在美国加入IBM旧金山公司，成为一名程序员。因为不喜欢编程等技术类的工作，梦想着做生意(DOBUSINESS)、当经理(比较喜欢跟人沟通)，他便主动请缨到销售部门去做，经过了差不多5年时间的努力，获得提升，成为一线的经理。随后，叶先生回到IBM香港公司，做产品经理。由于个人"斗志旺盛"，业绩不错，而且"官运亨通"，差不多每两年他都能够蹦一个台阶，如今，叶成辉已经是IBM大中华区服务器系统事业部AS/400产品的总经理。 从旧金山到香港，再到广州到北京；从普通员工到一线经理，再提升到现在做三线经理；从一般的产品营销，到逐步专注于服务器产品，再到AS/400产品经理，10多年来，叶成辉一直在IBM的"巨型多维矩阵"中不断移动，不断提升。他认为，IBM的矩阵组织是一个很特别的环境，"在这个矩阵环境中，我学到了很多东西。"IBM是一个巨大的公司，很自然地要划分部门。单一地按照区域地域、业务职能、客户群落、产品或产品系列等来划分部门，在企业里是非常普遍的现象，从前的IBM也不例外。"近七八年以来，IBM才真正做到了矩阵组织。"这也就是说，IBM公司把多种划分部门的方式有机地结合起来，其组织结构形成了"活着的"立体网络--多维矩阵。IBM既按地域分区，如亚太区、
中国区、华南区等；又按产品体系划分事业部，如PC、服务器、软件等事业 部；既按照银行、电信、中小企业等行业划分；也有销售、渠道、支持等不同的职能划分；等等，所有这些纵横交错的部门划分有机地结合成为一体。对于 这个矩阵中的某一位员工比如叶成辉经理而言，他就既是IBM大中华区的一员，又是IBM公司AS/400产品体系中的一员，当然还可以按照另外的标准把他划分在其它的部门里。 IBM公司这种矩阵式组织结构带来的好处是什么呢？叶成辉先生认为，非常 明显的一点就是，矩阵组织能够弥补对企业进行单一划分带来的不足，把各种企业划分的好处充分发挥出来。显然，如果不对企业进行地域上的细分，比如说只有大中华而没有华南、华东、香港、台湾，就无法针对各地区市场的特点 把工作深入下去。而如果只进行地域上的划分，对某一种产品比如AS/400而 言，就不会有一个人能够非常了解这个产品在各地表现出来的特点，因为每个地区都会只看重该地区整盘的生意。再比如按照行业划分，就会专门有人来研 究各个行业客户对IBM产品的需求，从而更加有效地把握住各种产品的重点市场。 "如果没有这样的矩阵结构，我们要想在某个特定市场推广产品，就会变得 非常困难。"叶成辉说。比如说在中国市场推广AS/400这个产品吧，由于矩阵 式组织结构的存在，我们有华南、华东等各大区的队伍，有金融、电信、中小企业等行业队伍，有市场推广、技术支持等各职能部门的队伍，以及专门的 AS/400产品的队伍，大家相互协调、配合，就很容易打开局面。" 首先，我作为AS/400产品经理，会比较清楚该产品在当地的策略是什么。在中国，AS/400的客户主要在银行业、保险业，而不像美国主要是在零售业和流通业；在亚太区，AS/400的产品还需要朝低端走，不能只走高端；中国市场上需要AS/400的价位、配置以及每个月需要的数量等，只有产品经理，
静定结构的内力分析
第3章静定结构的内力分析 3.1 静力平衡 对于静定结构，用静力平衡条件可以求出其全部反力和内力；接下去求解超静定结构也必须用到平衡。可以说掌握静力平衡问题是我们继续学习的关键。 3.1.1 利用静力平衡求解支座反力 有两种体系的平衡问题是我们必须掌握的，它们是带有附属部分体系和三铰刚架体系。 1. 带有附属部分体系 这种体系在几何组成上可以分为基本部分和附属部分。形象比喻这种体系就像大人背孩子，大人相当于基本部分，孩子相当于附属部分，孩子依托大人平衡，即附属部分依靠基本部分才能保持平衡。 判别此类体系应按定义来划分。 基本部分：在竖向荷载作用下能独立保持平衡的部分。 附属部分：在竖向荷载作用下不能独立保持平衡，需要依靠基本部分才能保持平衡的部分。 这类体系的解题思路是先附属后基本。即先取附属部分为研究对象，求出约束反力，然后将已求出的反力看作已知力，再取基本部分或整体为研究对象，求出剩余约束反力。从受力分析上看，作用在附属部分上的荷载要传给基本部分，而作用在基本部分上的荷载不传给附属部分。 2. 三铰刚架体系 这类体系在几何组成上分不出基本部分和附属部分。其典型或称标准形式为三个铰联结而成的刚架。形象比喻这种体系就像两个舞蹈演员各自金鸡独立，同时各自伸出一只手搭在一起以求稳定和平衡。刚架的每部分各自都不能独立平衡而互相依靠在一起才能保持平衡。 这类体系的解题思路是先整体，后分部。先整体即先取整体为研究对象，利用整体平衡的取矩方程先求出两支座的竖向反力，然后分部，所谓分部是指任取刚架的左半部或右半部为研究对象，利用该部分的平衡建立向左右两部分的联接铰中心取矩方程，从而解出支座处的水平反力。接下去求其他反力即可。 【例3.1】试求如图3.1所示刚架A、D、E处的支座约束反力。 解：CE部分为附属部分，ABD部分是基本部分，且ABD是三铰刚架类体系。有附属部分体系解题时应先附属后基本，对基本部分解题时因其为三铰刚架类体系，应先整体研究再分部研究。