有限元网格划分的基本原则

有限元网格划分的基本原则

有限元网格划分的基本原则

划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。

1 网格数量

网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。所以应注意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。

图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化

在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。

2 网格疏密

网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在

计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。板的四周应力梯度较小，网格分得较稀。其中图b中网格疏密相差更大，它比图a中的网格少48个，但计算出的孔缘最大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。由此可见，采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减

小。因此，网格数量应增加到结构的关键部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。1

图2 带孔方板的四分之一模型

划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀的钢格形式。这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。

3 单元阶次

许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。图3是一悬臂梁分别用线性和二次三角形单元离散时，其顶端位移随网格数量的收敛情况。可以看出，但网格数量较少时，两种单元的计算精度相差很大，这时采用低阶单元是不合适的。当网格数量较多时，两种单元的精度相差并不很大，这时采用高阶单元并不经济。例如在离散细节时，由于细节尺寸限制，要求细节附近的网格划分很密，这时采用线性单元更合适。

图3 不同阶次单元的收敛情况

增加网格数量和单元阶次都可以提高计算精度。因此在精度一定的情况下，用高阶单元离散结构时应选择适当的网格数量，太多的网格并不能明显提高计算精度，反而会使计算时间大大增加。为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶次的单元，即精度要求高的重要部位用高阶单元，精度要求低的次要部位用低阶单元。不同阶次单元之间或采用特殊的过渡单元连接，或采用多点约束等式连接。

4 网格质量

网格质量是指网格几何形状的合理性。质量好坏将影响计算精度。质量太差的网格甚至会中止计算。直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭

曲、边节点位于边界等份点附近的网格质量较好。网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即

2

使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。而在结构次要部位，网格质量可适当降低。当模型中存在质量很差的网格(称为畸形网格)时，计算过程将无法进行。图4是三种常见的畸形网格，其中a单元的节点交叉编号，b单元的内角大于180°，c单元的两对节点重合，网格面积为零。

图4 几种常见的畸形网格

5 网格分界面和分界点

结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷和位移约束条件。即应使网格形式满足边界条件特点，而不应让边界条件来适应网格。常见的特殊界面和特殊点有材料分界面、几何尺寸突变面、分布载荷分界线(点)、集中载荷作用点和位移约束作用点等。图5是具有上述几种界面的结构及其网格划分形式。

图5 特殊界面和特殊点网格划分

6 位移协调性

位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质。否则，单元之间须用多点约束等式或约束单元进行约束处理。图6是两种位移不协调的网格划分，图a中的节点1仅属于一个单元，变形后会产生材料裂缝或重叠。图b中的平面单元和梁单元节点的自由度性质不同，粱单元的力矩无法传递到平面单元。

图6 位移不协调的网格划分 3

7 网格布局

当结构形状对称时，其网格也应划分对称网格，以使模型表现出相应的对称特性(如集中质矩阵对称)。不对称布局会引起一定误差，如在图7中，悬臂粱截面相对y轴对称，在对称载荷作用下，自由端两对称节点1、2的挠度值本应相等。

但若分图b所示的不对称网格，计算出的y1=0.0346,y2=0.0350。若改用图c所示的网格，则y1和y2完全相同。

图7 网格布局对计算结果的影响

8 节点和单元编号

节点和单元的编号影响结构总刚矩阵的带宽和波前数，因而影响计算时间和存储容量的大小，因此合理的编号有利于提高计算速度。但对复杂模型和自动分网而言，人为确定合理的编号很困难，目前许多有限元分析软件自带有优化器，网格划分后可进行带宽和波前优化，从而减轻人的劳动强度。

45、分析完之后想查看之前的加载情况:PlotCtrl>Symbol,在其中选择要选择选择要显示的项目即可

46、catia装配图导入ansys之前，先通过Tools>Generate CATPart from Product 将Product转化为Part，如果将Part导入ansys后丢失元素则需在Part中进行一下布尔相加运算再往ansys里导入，此外在装配图转零件图之前应对实体进

行一下修改如去掉一些小孔、倒角或圆角，以便于ansys中进合

理的网格划分

提高分析精度；

装配体导入ansys后（多个体）划分网格有三种方式：a、先GLUE，之后对每个体划分网格，粘接导致不能划分网格的利用连接（Concatenate）命令后再划分，此法粘接后对体映射或扫略划分网格有时不是很理想，对于各个体自由划分的装配体此法还是比较方便的；b、先add将所有体合为一体，再切割或不切割以实现映射划分网格；c、先对每个体单独进行网格划分（映射、扫略或自由都可以），之后利用约束耦合将各个体约束耦合在一起，常用到CEINTF命令，此约束命令比较方便，比较常用，应熟练掌握。

47、对复杂形状的体由面分割为几个立方体进行映射（mapped）网格划分时，注意可能会出现立方体不能映射划分的情况，原因应该是四方体的某些面上不具有相同的性质，可能四方体一个面由于和多个分体接触其实已被分割成个多个面，虽是四方体但并不是面对面而是面对多面，所以映射不了；其中一个比较麻烦的解决方法是把立方体切成很多小块，每块都满足映射网格划分的条件；如果不宜进行Bool“加”运算而有元素丢失的话，可以自己补上丢失的元素，另外转化为了零件但各个体是分离的，可以进行“粘接（Glue）“运算再划分网格；装配图转零件之后（不进行Bool“加”运算）有时会多出很多线（多余的线），如一个立方体6个面，每个面都会有4条边，本应12条边变成24条多出了12条，可以通过

Delete>Lines Only（选择Pick All）删除多余的边，另外其它一些重叠元素还可以用Numbering>Merge Numbering进行合并编号；

48、保存的文件路径不能有中文，否则之后用ANSYS打不开；确定某元素的编号时可以利用PlotCtrls>Numbering，也可以先利用某种操作如delete等选中在选取对话框中会显示编号记住然后取消“删除”操作；

49、将catia文件导入ansys中后，会出现工作平面和实体平面（或直线）不重合或不垂直的情况，怎么让工作平面和实体平面重合？利用Align WP

With>Plane Normal to Line将工作平面垂直于实体某条边，这样在实体上画实体时才不会错；

50、体扫略时可以通过MeshTool--Globe设定尺寸并可以通过layer来定扫描层数；体扫略和面网格拉伸为体网格的区别：面网格拉伸时体是不存在的，体扫描时体是存在的；

网格划分在有限元分析中很重要，注意网格划分的一些基本操作方法、技巧和他人的经验；

ansys网格划分：；

话费、QQ币、游戏点卡充值：

51、在对课题支架装配体体扫略划分网格时出现很多问题：a、设计时注意干涉问题，在导入ansys之前要注意检查一下可能的问题；

b、装配体分析目前知道的方法有先粘接（Glue）再划分网格和先划网格再耦合或约束；

c、先粘接再划分网格出现的问题是有的零件不能按自己想要的尺寸体扫略，有的总是扫略不了但有的却可以扫略；

d、粘接后粘接处变为公共面这样较大面的体就会多一个面，较小面的体不变，所以出现大体不能体扫略而小体却能体扫略，将面合并后虽能划分网格但对粘接会不会有影响呢？；

e、以后再遇到不能划分网格的情况时，先检查仔细检查体是否满足条件，如可通过List或Select检查体的面素组成；

f、先粘接再划分网格和add整体后divide许多块后划分网格也有一些限制，就是必须在变截面处切割或粘接时在大截面处会多出一个切割面或粘接面，这时无法划分网格；

52、在从catia的model文件往ANSYS导之前，要仔细检查model文件模型的细节是否有问题，这样在ansys分析中会避免很多麻烦；catia的model文件导入ansys之后也要检查模型，必要的合并图元及其编号；ansys改文件名不能像

大多数软件那样直接在关闭软件情况下直接给文件重命名，只能通过软件中的Jobname对文件名进行修改；

53、还是要注意一下ansys的单位统一问题；在ANSYS单位统一变换时，要

将单位转换到量纲上，也就是将单位用kg——m——s表

示）

国际单位制中常用的单位

名称长度力时间质量压力（压强）速度加速度密度Stress 杨氏模量

单位m N s kg Pa m/s m/s^2 kg/m^3 Pa Pa 量纲m kgm/s^2 s kg kg/ms^2 m/s m/s^2 kg/m^3 kg/ms^2

kg/ms^2

注意尽量将尺寸转化为国际单位制下的尺寸，即使尺寸量是kg、m、s单位的尺寸量，这样弹性模量、密度等不用转化，而需转化的可能是模型的尺寸，利用放大和缩小即可（在Modeling>Operate>Scale下，并将原实体设置为Moved），最好在把几何模型建好后再利用scale否则对图元旋转和缩放操作时很麻烦；

54、ansys求解时软件自动关闭解决：a、求解前点select>everything；b、查

看一下.err文件，针对具体问题解决；c、求解空间和存储空间不足，扩充scrach space和database space，scrach space和database space的差值越大越好，点击ANSYS Product Launcher进入设置工作路径与工作名的界面，选择Customization（用户设置）标签，就可以看到这两个设置了；

55、allocate：分配；Abridged Menu：缩减的菜单；stiffness：刚度，硬度；angular velocity：角速度；angular acceleration：角加速度；elastic：弹性的；plastic：可塑的；Rate Independent Plasticity：塑性与材料的应变率无关；Initial Condition：初始条件；gravity：万有引力，重力；spectrum：光谱、波谱；excitation：激励；seismic：地震的；Significant Threshold：有效阀值；coupled set：耦合集；adjacent region：邻近区域；stress-strain：应力-应变；

56、ansys分析中最好先把角度单位改为“degree”；

57、自由网格划分采用六面体单元时，六面体单元会自动退化为同阶次的四面

体单元；混合网格划分时最好采用能形成金字塔过渡单元的六面体单元类型（而且能退化为四面体单元），这种单元类型有：结构单元solid95、solid186、visco89，热单元solid90，多物理场单元solid62、117、122；

在张洪信的《有限元基础理论与ANSYS应用》的轮子受力分析实例中采用了混合网格划分方法：创建了两种单元类型：45号线性六面体单元和95号二次六面体单元，先映射网格划分部分选用45号单元，之后自由网格划分部分选用95号单元，此时六面体单元自动退化为四面体单元并在与映射网格接触处自动形成金字塔过度单元，之后利用“Modify Mesh”-“Change Tets”-“95 to 92”将退化的95号六面体单元转化为非退化的92号四面体单元，这样45号六面体单元和92号四面体单元通过“金字塔过度单元”协调的结合在了一起；

58、映射网格划分要求有“规则的”形状：面有3或4条边，体有4，5或6个面；很多情况下模型的几何形状上有多于4条边的面，有多于6个面的体，为了将它们转换成规则的形状，可以进行如下一项或两项操作：a、把面或体切割成小的、简单的形状（可通过布尔减运算实现）；b、连接两条或多条线或面以减少总的边数或面数，其实是把俩或三面当成一个面来看（通过

Meshing-Concatenate-Lines或Areas实现）；面映射网格时也可以拾取面上的3个或4个角点来暗示一个连接：在MeshTool上将3/4 sided变为Pick corners，按mesh键，拾取面，然后拾取3或4个角点形成一规则的形状；

59、扫略网格划分两种方式：在已有体的三维模型上进行扫略，条件是三维模型上有完全一样的平行相对面；另一种方式是由面网格与拖拉成体网格，体网格建立后不要忘了将面网格删除掉；

60、装配体分析划分网格方法：

切割后两实体之间的关系和粘接两实体之间的关系对划分网格来讲是一样的：切割后一个实体变成两个实体，两个实体之间在切割处形成两个面分别为两个实体所有，注意切割后形成一个大件和一个小件时的情况和一个大件一个小件相粘接的情况一样；装配体分析时可

以将各个零件粘接后划分网格，粘接后两实体的情况和切割后形成两个实体的情况一样，注意当一个大件和一个小件粘接在一起时在大件上会多生成一个面，如果两个件都是六面体，此时大件实际是7个面已不满足映射的条件可以自由划分网格，而小件仍满足故可以映射划分网格；

另外多个复杂零件装配到一起后在ansys里可以先粘接，之后可对各个零件分别自由划分网格；如果想对其中的各个零件进行映射划分，可以先将各个零件粘接后再对各个零件进行切割直至满足映射条件，也可以先对各个零件切割最后在再粘接，不过明显前者更方便和效率更高，所以在对装配体进行网格划分时应先将各个零件粘接在一起，之后对各个零件进行网格划分或切割后再网格划分；一般情况下一直切割各个零件最后会满足映射条件；这样对各个小体切割且满足映射划分网格后，整个装配体就可以进行映射划分网格了；真是有些小体不满足映射条件时装配体划分网格就属于混合划分网格了，此时注意六面体过渡单元的选择并将退化的六面体单元转化为非退化的四面体单元（通过Modify

Mesh”-“Change Tets”）以使分析精度更高！！精度要球不高时也可以先切割再粘接，切割之后将所有小体全部粘接在一起；

粘接后划分网格和切割后划分网格实质是一样的，且最后整体划分网格后在接触处和粘接处不会破坏网格之间的协调性；

粘接划分网格和切割后划分网格不同之处是：粘接不用考虑过渡单元的问题（无论什么类型的单元切割后粘接处总满足协调性），切割零件进行混合网格划分时需要考虑过渡单元问题；

装配体粘接后一个体一个体的切割，对于每个体看哪部份不满足映射条件对哪部份在进行切割！！

对于很复杂的模型切割时是有技巧的，从整体角度看看往往需要从一个面将能切到的所有实体切开，如果一点一点的切到后面可能会导致前面改切的没有切，所以最好利用Select--Entities选择好需要切的实体后进行“一刀切”；

61、按上述方法粘接切割后如果外观上满足映射或扫掠的条件而

不可以划分网格的话，就对细节进行检查，检查体的各个面及面上的线甚至点，查出问题后进行布尔操作修改，还不行的话将小块删除重新对小块建模；特别是CATIA或PROE模型导入ANSYS的情况会产生不少碎线或碎面（本来一条线或一个面被分割成几部分），此时将碎线或碎面add合并之后一般就可以划分网格了；

62、用两个正方体100×100×100和50×50×50做了以下试验并得一些结论，小正方体放在大正方体上面的中间位置，在大立方体的底面加约束小立方体的顶面加均压力值取200：（可用此试验和72的试验比较）

a、两个正方体不粘接放在一起可以各自映射划分网格，但求解时无法求解；所以需要粘接；（后面学了耦合和约束方程之后也可以通过节点耦合或约束来实现）

b、两个立方体各自映射划分网格后可以粘接在一起，但求解释时出现错误，无法完成求解；所以需要先粘接再划分网格；

c、两个立方体先粘接在一起，之后划分网格时小立方体可以映射划分网格，大立方体不能映射划分网格只能自由划分，原因明显是粘接后大立方体由7个面组

成已不满足映射划分网格的条件，大立方体自由划分之后可以求解，结果最大变形DMX=0.881E-7；粘接后将大立方体的那两个面布尔add为一个面后可以进行映射网格划分但还是求解不了，因为实际上两面布尔相加后相当于取消了刚才的粘接；

d、粘接后将下面的大立方体进行切割，之后可以对所有体（用pick all）进行整体映射划分网格，并且可以求解，求解结果最大变形DMX=0.870E-7；如果在切割之前加载，切割后被切割到的载荷会消失，所以只能在切割之后加载；整体映射网格划分后求解速度明显比前面非全部映射网格划分时的快很多；从求解结果看两种情况下的求解结果偏差很小；

e、粘接后将下面的大立方体进行切割，之后将所有体glue粘接在一起，之后整体映射划分网格加载，最后的求解结果和d中的求解结果完全一样；

f、对小立方体切割后，再沿着立方体两平行侧面的对称面将大小立方体整体切开，这样两立方体的粘接面就被切成两部分，之后整体映射划分网格并加载，最终求解结果最大变形DMX=0.871E-7；可见粘接面被切割开不会影响求解，对求解结果影响也很小；

63、《ANSYS工程分析软件应用实例》，史亚杰，清华大学出版社.这本书讲的比较细！！

在“有预应力作用结构的模态分析实例”中轮盘的盘心轴向和周向约束而径向放开，这种约束条件在直角坐标系下无法定义，而柱坐标下可以方便的定义；根据ANSYS软件中坐标系的定义规则，需要将柱坐标系的Z轴和旋转轴重合，Y轴表示转角（周向），X轴表示径向，ANSYS软件提供的全局坐标系不满足要求。通常可以有两种方法解决这个问题：一是将所建的有限元模型进行旋转使其轴向和柱坐标系的Z轴方向一致；二是重新建立一个柱坐标系使其的Z向和旋转轴一致；

由于对轮盘模态的分析需要考虑离心力引起的应力对模态的影响，所以需要先对其进行静力分析，求解出离心力产生的应力，及其对刚度的影响，将结果写入数据库文件；复习一下ANSYS里的坐标系；

昨天做这个例子求解时老出错，最后发现材料属性的设置出了问题，材料密度应为-9次幂设成了+9次幂；ansys10.0考虑预应力时在第一个载荷步进行静力分析时应设置“计算预应力效应”选项：Preferences->Solution->Analysis

Type->Sol'n Controls->Basic->Calculate Prestress effects，之后在做结构动力

学分析时求解选项中要设置“包含预应力效应”选项，例如模态分析时设置：Preferences->Solution->Analysis Type->Analysis Options->Incl Prestress effects；

64、ANSYS的周期对称分析支持Static（静力）分析和Modal （模态）分析；静力分析支持线性和大变形非线性；模态分析支持带有预应力的模态分析（先进行静力分析，求得预应力；再进行包含预应力的模态分析）和不带预应力的两种；谐响应分析也有带有预应力

的谐响应分析和不带预应力的谐响应分析两种，有预应力的谐响应分析仅可用缩减法和模态叠加法；

65、在“有预应力作用结构的谐响应实例”中生成单元时是由节点生成的单元；对于不同类型的有限元模型，其需要的节点数不同，而且根据特点可以使用不同的方法来建立单元，本例中使用的是二维结构的连接单元类型LINK1，它要求每个单元由两个节点构成，又由于本例中建立的节点位置和编号非常有规律，可以利用ANSYS软件提供的单元拷贝功能方便的建立有限元模型；对于单元数较少且结构较简单的模型，先建立节点然后利用节点创建单元，这种建模方法可以节约建模时间；

谐响应分析之前需要先进行模态分析，如果有预应力作用可能还要最先进行静力分析，瞬态动力分析之前无需模态分析；谐响应分析就是求结构在简谐力作用下的响应，具体步骤：a、指定分析选项为Harmonic，求解方法为完全法、缩减法或模态叠加法（带预应力的只能为缩减法或模态叠加法）；b、加载，指定初始力的实部和虚部，或者幅值和相角；c、载荷步选项中设置频率范围、载荷步数（频率范围和载荷步数决定了每个载荷步的简谐力谐频率）及两个载荷步之间或一个载荷步中频率的变化方式Ramped（线性增加）或Stepped（阶跃增加）（瞬态动力分析中指定的Ramped或Stepped变化方式是载荷步中载荷大小的变化方式，无关于频率）；

用通用后处理器（POST1）可以对某一时刻或指定频率点下整个模型上所有节点的结果进行观察，模态分析中可以查看各阶固有频率的值及其所对应的模态振型，通用时间历程后处理器（POST26）可以得出本例中吉他弦上某节点的振动幅值和激励频率的关系图，并通过图可以分析出什么样的激励频率才能激起吉他弦的谐响应；POST1用于在指定频率点或时间点观察整个模型的结果，而POST26用于观察在整个频率范围内模型中指定点处的结果！谐响应中一般先用POST26找到临界强制频率下模型中所关注的点中所产生的最大位移（或应力）时的频率，然后用POST1在这个临界频率处处理整个模型。

谐响应分析的后处理可以直接用POST1观察整个模型的所有节点

的结果，也可以用POST26观察某节点的振动幅值与激励频率的关系图；瞬态动力分析在结果扩展之前只能用POST26对某节点在所有时间或频率下的结果观察，将结果扩展到某时间点之后才可以用POST1对整体所有节点在那个时间点下的结果进行观察；

谐响应分析POST1的结果文件为.rst文件，POST26的结果文件为.rfrq文件；瞬态动力分析的POST1的结果文件为.rst文件，POST26的结果文件为.rdsp文件；此例是做“谐响应分析”的典型例子可以多做几遍，加强记忆和理解！！

66、针对课题需要最后要重点学习和练习动力学分析的内容，特别是随机振动和谱分析，另外对接触分析也要多练习；静力分析分为两类：线性静力分析和非线性静力分析，非线性又分为几何非线性、材料非线性和状态非线性，其中接触分析就属于状态非线性分析；

67、在“瞬态结构动力分析实例”中利用缩减法在定义载荷步之前需要定义主自由度（描述动力行为所必须的自由度）；本例中的载荷情况需要定义3个载荷步，这种问题常有两种方法求解，一是加载一个载荷步求解一次，另外一种是每加载一个载荷步，将其写成载荷步文件，等全部载荷步都加载完并写成载荷步文件后，一次性进行求解，本例中用了第二种方法；

定义一个载荷步步骤：a、设置载荷步选项：Solution->Load Step

Opts->Time/Frequenc-Time-Time Step，在弹出的Time and Time Step Options （时间和时间步选项）对话框中设置；Solution->Load Step

Opts->Time/Frequenc-Damping需要的话可以设置阻尼；b、施加载荷：Solution->Define Loads->Apply；c、将结果文件和载荷步输出：Solution->Load Step Opts->Output Ctrls->DB/Result，在弹出的Controls for Database and Results （数据库和结果文件写入控制）对话框中对结果文件进行设置，一般将Every substep选中；Solution->Load Step Opts->Write LS File，在弹出的Wirte Load Step File（载荷步输出）对话框中对载荷不输入序号（最后整体求解

时要输入开始的载荷步文件序号（Starting LS ）和最终的载荷步文件序号（Ending LS ））；

瞬态动力分析的每个载荷步都要指定载荷值和时间值，同时还要指定载荷的施加方式是Ramped还是Stepped，或是使用自动时间步长方式；

对于缩减法瞬态结构动力分析的结果在没有进行扩展之前，只能用时间历程后处理器（POST26）对没有扩展的结果进行观察，即只能观察某个节点在任意时刻

或频率下的位移、应力、应变等；将结果扩展到某时间点之后就可以利用通用后处理器（POST1）观察所有节点在那个时间点的位移、应力、应变了；扩展处理：a、Solution->Analysis Type->Expansion Pass，在对话框中将Expansion Pass选项选中；

b、Solution->Load Step Opts->Expansion Pass->Single Expand->By Time/Freq Step，在弹出的Expand Single Solution by Time/Frequency（根据时间/频率扩展单个解）对话框中设置扩展时间点；

c、Solution->Solve->Current LS对当前载荷步求解，之后就会产生.rst结果文件（扩展之前只有.rdsq结果文件），可以用POST1查看；

68、ANSYS中的重力问题：要添加重力除了材料设置中设置密度外，还要在施加载荷中设置重力加速度（gravity），如果Y或Z方向向上则为gravity是9.8，如果Y或Z方向向下则为gravity是-9.8，因为ANSYS中的重力公式G=-mg，重力的方向始终是向下的；

69、谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱（激励谱）联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。谱分析替代时间历程分析主要用于确定结构对随机载荷或时间变化载荷（如地震、风载、海洋波浪、火箭发动机振动等）的动力响应情况；谱是谱值和频率的关系曲线，它反映了时间历程载荷的强度和频率信息，这也是谱分析和瞬态结构分析（时间历程分析）的区别：谱分析的激励载荷是谱的形式，瞬态分析是时间函数的形式，这也是谱分析之前必须进行模态分析而瞬态分析之前不需模态分析的原因；ANSYS10.0中的谱分析有3

中类型：响应谱分析（单点响应谱和多点响应谱）、动力设计分析方法（DDAM）和功率谱密度（power spectral density ，PSD）分析（也称随机振动分析），前两者都是定量分析技术，分析的输入输出数据都是实际的最大值，随机振动分析是一种定性分析技术，分析的输入输出数据都只代表他们在一特定值时发生的可能性；一个响应谱代表单自由度系统对一个时间历程载荷函数的响应，单点响谱是在模型的一个点集上定义一条（或一簇）响应谱曲线，多点响应谱是在模型的不同点集上定义不同的响应谱曲线；

需要回顾一下《振动分析基础》或《工程测试基础》的基础内容：对于振动问题，有简单到复杂点的情况有：单自由度无阻尼自由振动、单自由度阻尼自由振动、单自由度强迫振动、两自由度系统振动、多自由度系统振动，其中单自由度强迫振动按激励力由简单到复杂有：谐波激励、周期性激励和非周期性激励（任意激励），其中周期性激励可利用傅里叶级数将其看做是很多谐波激励的叠加，此时就出现了激励谱和响应谱；

有限元网格划分

1网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。所以应注意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。 2网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减小。因此，网格数量应增加到结构的关键部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀的钢格形式。这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。 3单元阶次 许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。但网格数量较少时，两种单元的计算精度相差很大，这时采用低阶单元是不合适的。当网格数量较多时，两种单元的精度相差并不很大，这时采用高阶单元并不经济。例如在离散细节时，由于细节尺寸限制，要求细节附近的网格划分很密，这时采用线性单元更合适。增加网格数量和单元阶次都可以提高计算精度。因此在精度一定的情况下，用高阶单元离散结构时应选择适当的网格数量，太多的网格并不能明显提高计算精度，反而会使计算时间大大增加。为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶次的单元，即精度要求高的重要部位用高阶单元，精度要求低的次要部位用低阶单元。不同阶次单元之间或采用特殊的过渡单元连接，或采用多点约束等式连接。 4网格质量

Deform网格划分原则及方法

[原]Deform网格划分原则及方法 2009-04-04 23:48 引言：划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍网格划分时的一些基本原则及方法。 关键词：Deform 网格局部细化 一、网格划分的原则 1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。所以应注意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。 图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。 2 网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。板的四周应力梯度较小，网格分得较稀。其中图b中网格疏密相差更大，它比图a中的网格少48个，但计算出的孔缘最大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。由此可见，采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减小。因此，网格数量应增加到结构的关键部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。 划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，在结温度场计算中采用趋于均匀网格。 图 2 带孔方板的四分之一模型 二、网格划分的方法 1、基本网格划分方法 在Deform中划分网格方式有两种。一种是相对网格划分方法，一种是绝对网格划分方法。

有限元网格划分技术

对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。网格化有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。 定义网格的属性主要是定义单元的形状、大小。单元大小基本上在线段上定义，可以用线段数目或长度大小来划分，可以在线段建立后立刻声明，或整个实体模型完成后逐一声明。采用Bottom-Up方式建立模型时，采用线段建立后立刻声明比较方便且不易出错。例如声明线段数目和大小后，复制对象时其属性将会一起复制，完成上述操作后便可进行网格化命令。 网格化过程也可以逐步进行，即实体模型对象完成到某个阶段就进行网格话，如所得结果满意，则继续建立其他对象并网格化。 网格的划分可以分为自由网格(free meshing)、映射网格(mapped meshing)和扫略网格(sweep meshing)等。 一、自由网格划分 自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。通常情况下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技术（SMARTSIZE命令）来自动控制网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并控制疏密分布以及选择分网算法等（MOPT命令）。 对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。同时，由于这种方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元，为了获得较好的计算精度，建议采用二次四面体单元（92号单元）。 如果选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次一致的四面体单元，因此，最好不要选用线性（一阶次）的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元），因为该单元退化后为线性的四面体单元，具有过大的刚度，计算精度较差；如果选用二次的六面体单元（比如95号单元），由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元一致，只是有多个节点在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元(如92号单元)，减少每个单元的节点数量，提高求解效率。 在有些情况下，必须要用六面体单元的退化形式来进行自由网格划分，比如，在进行混合网格划分（后面详述）时，只有用六面体单元才能形成金字塔过渡单元。对于计算流体力学和考虑集肤效应的电磁场分析而言，自由网格划分中的层网格功能（由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制）是非常有用的。 二、映射网格划分 映射网格划分是对规整模型的一种规整网格划分方法，映射网格要求面或体的形状是规则的，也就是说它们必须遵循一定的规则。 给面划分四边形映射网格时，必须满足3个条件: 1. 此面必须由3或4条线围成。

有限元网格划分注意事项

有限元网格划分的基本原则 划分网格是建立有限元模型的一个 重要环节，它要求考虑的题目较多， 需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、公道的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1网格数目 网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数目增加，计算精度会有所进步，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数目时应权衡两个因数综合考虑。 图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数目收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数目的变化。可以看出，网格较少时增加网格数目可以使计算精度明显进步，而计算时间不会有大的增加。当网格数目增加到一定程度后，再继续增加网格时精度进步甚微，而计算时间却有大幅度增加。所以应留意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，假如两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。 图1位移精度和计算时间随网格数目的变化 在决定网格数目时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，假如仅仅是计算结构的变形，网格数目可以少一些。假如需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，假如计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。 2网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，

有限元网格剖分与网格质量判定指标

有限元网格剖分与网格质量判定指标 有限元网格剖分与网格质量判定指标 一、引言 有限元法是一种常用的数值分析方法，广泛应用于工程、力学等领域。在有限元方法中，对于复杂的几何体，需要将其分割成多个简单的几何单元，称为有限元。而有限元的形状和尺寸对计算结果的精度和稳定性有重要影响。因此，有限元网格剖分和网格质量判定指标的选择和优化是提高有限元方法计算精度和效率的关键。 二、有限元网格剖分的基本原则和方法 有限元网格剖分的基本原则是要确保网格足够细密，以捕捉几何体的细节和特征。一般来说，有限元网格剖分可以分为以下几个步骤： 1. 几何体建模：根据实际问题建立几何体模型，可以使 用CAD软件进行建模。 2. 离散化：将几何体分割成简单的几何单元，如三角形、四边形或六面体等。 3. 网格生成：根据几何单元的尺寸和形状要求生成网格。一般可采用三角形剖分算法或四边形剖分算法进行网格生成。 4. 网格平滑：对生成的网格进行平滑处理，以提高网格 的质量。 三、网格质量判定指标 网格质量判定指标是用来评价和衡量网格质量好坏的指标。一个好的网格是指网格单元形状较正、网格单元之间大小相近、网格单元的边界规则等。常用的网格质量判定指标包括： 1. 网格单元形状度：用于评价网格单元的形状正交性和

变形。常用的形状度指标有内角度、调和平均内角度和狄利克雷三角形剖分等。 2. 网格单元尺寸误差：用于评价网格单元尺寸与理想尺 寸之间的差异。常用的尺寸误差指标有网格单元长度标准差、最大和最小网格单元尺寸比等。 3. 网格单元的四边形度：用于评价四边形网格的形状规 则性。常用的四边形度指标有圆度、直角度和Skewness等。 四、网格质量优化方法 为了改善有限元网格质量，可以采用以下方法： 1. 网格加密：通过将大尺寸网格单元划分为小尺寸网格 单元，提高网格的细密度。 2. 网格平滑：通过对矩阵约束或拉普拉斯平滑等方法对 网格进行平滑处理，改善网格单元的形状。 3. 网格优化：通过对网格单元的拓扑结构和形状进行优化，提高网格的质量。 五、案例分析 以一个二维矩形结构为例，通过有限元网格剖分和网格质量判定指标的分析，对比不同分割方法和网格优化算法对网格质量的影响。 1. 使用四边形剖分算法和三角形剖分算法分别生成网格，比较两种分割方法的网格质量。 2. 对生成的网格进行网格平滑处理，比较平滑前后的网 格质量变化。 3. 对网格进行优化处理，采用适应性算法对网格进行改进，比较优化前后的网格质量差异。 通过以上案例分析，可以得出不同分割方法、网格平滑方法和网格优化方法对网格质量的影响，为有限元方法的计算提

结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例

结构有限元分析中的网格划分技术及其 应用实例 一、前言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于CAD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距CAE分析的要求相差太大时，还可利用CAE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。 目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据交换，早期IGES接口应用比较广泛，但由于该标准本身的不严格性，导致多数复杂模型的传递以失败告终，如图1所示为某汽车覆盖件在UGII中以IGES格式输出时产生的信息，可以看出其包含大量有限元分析不必要的几何信息。而SAT与ParaSolid标准较为严格，被多数CAD程序采用。由于典型通用有限元软件（如MSC.PATRAN、MSC.MARC、ANSYS、ABAQUS、ADINA等）的建模功能都不是很强，尤其是在面对包含复杂空间曲面的产品结构时表现出明显的不足，同时不利于建立后续的单元网格划分模型。因此，利用现有CAD平台（如CATIA、UGII、PRO/E）完成网格划分工作，或借助专业网格划分软件HyperMesh、AIEnviroment等来完成任务是比较好的方法。下面分别以包含大量空间自由曲面的汽车覆盖件产品和宇航业中常用的大型整体网格筋壳体为对象，简述有限元网格划分的基本原理方法和应用。

ansys划分网格原则

Ansys划分网格原则 1、网格的数量 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。 2、网格的疏密： 划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀的钢格形式。这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。 3、单元阶次 增加网格数量和单元阶次都可以提高计算精度。因此在精度一定的情况下，用高阶单元离散结构时应选择适当的网格数量，太多的网格并不能明显提高计算精度，反而会使计算时间大大增加。为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶次的单元，即精度要求高的重要部位用高阶单元，精度要求低的次要部位用低阶单元。不同阶次单元之间或采用特殊的过渡单元连接，或采用多点约束等式连接。 4、网格质量 划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即 使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。而在结构次要部位，网格质量可适当降低。当模型中存在质量很差的网格(称为畸形网格)时，计算过程将无法进行。 5、网络分界面个分界点 结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷和位移约束条件。即应使网格形式满足边界条件特点，而不应让边界条件来适应网格。常见的特殊界面和特殊点有材料分界面、几何尺寸突变面、分布载荷分界线(点)、集中载荷作用点和位移约束作用点等。 6、位移协调性 位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质。否则，单元之间须用多点约束等式或约束单元进行约束处理。 7、网格布局 当结构形状对称时，其网格也应划分对称网格，以使模型表现出相应的对称特性(如集中质矩阵对称)。不对称布局会引起一定误差。 8、节点和单元编号 节点和单元的编号影响结构总刚矩阵的带宽和波前数，因而影响计算时间和存储容量的大小，因此合理的编号有利于提高计算速度。但对复杂模型和自动分网而言，人为确定合理的编号很困难，目前许多有限元分析软件自带有优化器，网格划分后可进行带宽和波前优化，从而减轻人的劳动强度。

有限元网格划分原则

有限元网格划分原则 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因素综合考虑。 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，时可划分较少的网格。 2. 网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。 划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀的网格形式。这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。 3. 单元阶次 许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。 4 网格质量 网格质量是指网格几何形状的合理性。质量好坏将影响计算精度。质量太差的网格甚至会中止计算。直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等分点附近的网格质量较好。网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。 划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。而在结构次要部位，网格质量可适当降低。当模型中存在质量很差的网格(称为畸形网格)时，计算过程将无法进行。 5 网格分界面和分界点 结构中的一些特殊界面和特殊点应分为网格边界或节点以便定义材料特性、物理特性、载荷和位移约束条件。即应使网格形式满足边界条件特点，而不应让边界条件来适应网格。常见的特殊界面和特殊点有材料分界面、几何尺寸突变面、分布载荷分界线(点)、集中载荷作用点和位移约束作用点等。 6 位移协调性

网格划分

网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。 采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数目减小。因此，网格数目应增加到结构的关键部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。 网格尺寸过大，不能准确描述应力应变特征，网格尺寸过小，则会增加计算机机时。面对复杂模型的模拟，这种问题更加突出， 网格的疏密的划分与应力梯度、应变梯度等有关。有限元计算结果的精度也涉及到单元类型、收敛准则、时间步长等因素影响。 有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 在网格划分时，对应力集中采用局部网格加密的办法是十分必要的。 有限元网格划分基本原则 有限元方法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由此，有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述，另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。网格划分的密度是个重要的问题，太密则会大大增加计算时间，但计算精度却不会成比例地增加。这样，就存在一个最佳网格密度问题，这个问题往往需要多年工作经验的积累。如果前置处理程序能够自动确定网格密度，对节省机时的意义非常大。另外，在网格划分时，对应力集中采用局部网格加密的办法是十分必要的。归纳起来说，划分网格时必须考虑以下原则：1、 网格数量。网格数量的多少，直接影响着计算规模的大小，在一定程度上也影 响着计算结果的精确程度。因此，确定网格数量多少时必须将两个因素综合考虑。 2、 网格密度。在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。3、良好的单元形状。单元最佳形状是正多边形或正多面体。 4、良好的剖分过渡性。单元之间过渡应相对平稳，否则，将影响计算结果的准确性甚至使有限元计算无法计算下去。 5、网格剖分的自适应性。在几何尖角处、应力温度等变化大处网格应密，其他部位应较稀疏，这样可保证计算解精确可靠。 对于不同类型、不同要求的复杂几何模型，要想得到合适的划分网格，必须综合考虑单元类型、建模方法、力学模型、承载、耗费机时、最后结果要求等多种因素。 有限差分法的网格划分方式，通常采用完全有规律的分布方式，这样可使每个离散点上得到相同形式的差分方程，有效提高解题的精度。 有限差分法的网格划分比较单一，对复杂几何形状边界的适应性差，有限差分法是把所要研究的物体划分成网格后，利用网格节点离散值进行差分运算。有限差分法网格的划分原则上讲是任意的，即不管采用何种网格尺寸，最后算出的稳态结果是基本一致的，但小尺寸的网格计算结果更精确。

ANSYS有限元分析中的网格划分

ANSYS有限元分析中的网格划分 有限元分析中的网格划分好坏直接关系到模型计算的准确性。本文简述了网格划分应用的基本理论，并以ANSYS限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，具有一定的指导意义。 作者: 张洪才 关键字: CAE ANSYS 网格划分有限元 1 引言 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 2 ANSYS网格划分的指导思想 ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制。自由网格划分用于空间自由曲面和复杂实体，采用三角形、四边形、四面体进行划分，采用网格数量、边长及曲率来控制网格的质量。 3 ANSYS网格划分基本原则 3.1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。 图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化 图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随

ANSYS网格划分总结大全

有限元分析中的网格划分好坏直接关系到模型计算的准确性.本文简述了网格划分应用的基本理论，并以ANSYS限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了网格划分基本理论及其在工程中的实际应用,具有一定的指导意义。 1 引言 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素.从几何表达上讲,梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的.同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成,连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分.辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点.由于不同单元的刚度矩阵不同,采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中,一定要采用合理的单元来模拟求解。 2 ANSYS网格划分的指导思想 ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则.在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题 ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制.自由网格划分用于空间自由曲面和复杂实体，采用三角形、四边形、四面体进行划分,采用网格数量、边长及曲率来控制网格的质量。 3 ANSYS网格划分基本原则 3。1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲,网格数量增加，计算精度会有所提高,但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。

有限元网格剖分原理

有限元网格剖分原理： 1. 引言有限元法是求解复杂工程问题的一种近似数值解法，现已广泛应用到力学、热学、电磁学等各个学科，主要分析工作环境下物体的线性和非线性静动态特性等性能。有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化?有限元求解?计算结果的处理三部分。曾经有人做过统计：三个阶段所用的时间分别占总时间的40%~50%、5%及50%~55%。也就是说，当利用有限元分析对象时，主要时间是用于对象的离散及结果的处理。如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。可喜的是，随着计算机及计算技术的飞速发展，出现了开发对象的自动离散及有限元分析结果的计算机可视化显示的热潮，使有限元分析的“瓶颈”现象得以逐步解决，对象的离散从手工到半自动到全自动，从简单对象的单维单一网格到复杂对象的多维多种网格单元，从单材料到多种材料，从单纯的离散到自适应离散，从对象的性能校核到自动自适应动态设计/分析，这些重大发展使有限元分析摆脱了仅为性能校核工具的原始阶段，计算结果的计算机可视化显示从简单的应力、位移和温度等场的静动态显示、彩色调色显示一跃成为对受载对象可能出现缺陷(裂纹等)的位置、形状、大小及其可能波及区域的显示等，这种从抽象数据到计算机形象化显示的飞跃是现在甚至将来计算机集成设计/分析的重要组成部分。 2. 有限元分析对网格剖分的要求有限元网格生成就是将工作环境下的物体离散成简单单元的过程，常用的简单单元包括：一维杆元及集中质量元、二维三角形、四边形元和三维四面体元、五面体元和六面体元。他们的边界形状主要有直线型、曲线型和曲面型。对于边界为曲线(面)型的单元，有限元分析要求各边或面上有若干点，这样，既可保证单元的形状，同时，又可提高求解精度、准确性及加快收敛速度。不同维数的同一物体可以剖分为由多种单元混合而成的网格。网格剖分应满足以下要求：合法性。一个单元的结点不能落入其他单元内部，在单元边界上的结点均应作为单元的结点，不可丢弃。相容性。单元必须落在待分区域内部，不能落入外部，且单元并集等于待分区域。逼近精确性。待分区域的顶点(包括特殊点)必须是单元的结点，待分区域的边界(包括特殊边及面)被单元边界所逼近。良好的单元形状。单元最佳形状是正多边形或正多面体。良好的剖分过渡性。单元之间过渡应相对平稳，否则，将影响计算结果的准确性甚至使有限元计算无法计算下去。网格剖分的自适应性。在几何尖角处、应力温度等变化大处网格应密，其他部位应较稀疏，这样可保证计算解精确可靠。 3. 现有有限元网格剖分方法 K. Ho-Le 对网格生成算法进行了系统分类，该分类方法可沿用至今，它们是拓扑分解法、结点连元法、网格模板法、映射法和几何分解法五种。目前，主要是上述方法的混合使用及现代技术的综合应用。 (1) 映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。这种方法可以很方便地生成四边形和六面体单元，若需要，也很容易转换成三角形和四面体单元。该法的主要缺点：首先必须将待分区域子划分为所要求的简单区域，这是一个十分复杂且很难实现自动化的过程。对复杂域采用手工方法划分甚至不可能。通常各简单区域边界采用等份划分。另外，该法在控制单元形状及网格密度方面是困难的。鉴于简单区域自动划分的困难性，Blacker试图采用知识系统

有限元网格划分和收敛性

一、基本有限元网格概念 1.单元概述 几何体划分网格之前需要确定单元类型。单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。为适应特殊的分析对象和边界条件，一些问题需要采用多种单元进行组合建模。 2.单元分类 选择单元首先需要明确单元的类型，在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。根据不同的分类方法，上述单元可以分成以下不同的形式。 3.按照维度进行单元分类 根据单元的维数特征，单元可以分为一维单元、二维单元和三维单元。 一维单元的网格为一条直线或者曲线。直线表示由两个节点确定的线性单元。曲线代表由两个以上的节点确定的高次单元，或者由具有确定形状的线性单元。杆单元、梁单元和轴对称壳单元属于一维单元，如图1～图3所示。 二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸。这类单元包括平面单元、轴对称实体单元、板单元、壳单元和复合材料壳单元等，如图4所示。二维单元的形状通常具有三角形和四边形两种，在使用自动网格剖分时，这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。采用薄壳单元通常具有相当好的计算效率。

三维单元的网格具有空间三个方向的尺寸，其形状具有四面体、五面体和六面体，这类单元包括空间实体单元和厚壳单元，如图5所示。在自动网格划分时，它要求的是几何模型是实体模型(厚壳单元是曲面也可以)。 4.按照插值函数进行单元分类 根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，单元可以分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。 线性单元具有线性形式的插值函数，其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面。这类单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模。但是由于单元位移函数是线性的，单元内的位移呈线性变化，而应力是常数，因此会造成单元间的应力不连续，单元边界上存在着应力突变，如图6所示。

有限元网格划分方法与基本原理

结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例 结构有限元分析中的网格划分是否直接关系到解算的效果。本文简述了网格划分应用的基本理论，并以空间自由曲面覆盖件和大型整体网络钢筋壳体产品的有限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了空间自由和三维实体的网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，非常具有现实意 义和借鉴价值。 一、前言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。Pro/E和S oildWorks是特征参数化造型的代表，而 CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。 CAD模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序，数据传递的品质取决于C AD模型的精度。部分CAD模型对制造检测来说具备足够的精度，但对有限元网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是，这种问题通常可通过CAD软件的“完整性检查”来修正。改造模型可取的办法是回到CAD 系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下，这种“回归”很难实现，模型的改造只有依靠 CAE软件自身。CAE中最直接的办法是依靠软件具有的“重构”功能，即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程中甚至允许自动完成这种工作，并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”，如发现“完整性”不能满足要求，接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距 CAE分析的要求相差太大时，还可利用C AE程序的造型功能修正几何模型。“布尔运算”是切除细节和修理非完整特征的有效工具之一。 目前数据传递一般可通过专用数据接口，CAE程序可与CAD程序“交流”后生成与CAE程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如IGES、 SAT和ParaSolid传递。现有的CAD平台与通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式来数据交换，早期 IGES接口应用比较广泛，但由于该标准本身的不严格性，导致多数复杂模型的传递以失败告终，如图1所示为某汽车覆盖件在UGII中以IGE S格式输出时产生的信息，可以看出其包含大量有限元分析不必要的几何信息。而SAT与ParaSolid标准较为严格，被多数CAD程序采用。由于典型通用有限元软件（如MSC.PATRAN、MSC.MARC、ANSYS、ABAQUS、ADINA等）的建模功能都不是很强，尤其是在面对包含复杂空间曲面的产品结构时表现出明显的不足，同时不利于建立后续的单元网格划分模型。因此，利用现有CAD平台（如CATIA、UGII、PRO/E）完成网格划

网格划分的方法

网格划分的方法 1.矩形网格差分网格的划分方法 划分网格的原则： 1）水域边界的补偿。舍去面积与扩增面积相互抵消。2）边界上的变步长处理。 3）水、岸边界的处理。 4）根据地形条件的自动划分。 5）根据轮廓自动划分。

2.有限元三角网格的划分方法 1）最近点和稳定结构原则。 2）均布结点的网格自动划分。 3）逐渐加密方法。 35 30 25 20 15 10 5 05101520253035

距离(m)距 离 (m) 3. 有限体积网格的划分方法 1） 突变原则。 2） 主要通道边界。 3） 区域逐步加密。

距离(100m) 离距(100m )距离(100m)离距(100m )

4. 边界拟合网格的划分方法 1） 变换函数：在区域内渐变，满足拉普拉斯方程的边值问题。 ),(ηξξξP yy xx =+ ),(ηξηηQ yy xx =+ 2） 导数变化原则。 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-ηξ1J y x ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ηηξξy x y x J 为雅可比矩阵，⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--=-ηηξξy x y x J J 11， ξηηξy x y x J -= )22(1 222233ηηξηξηηξηξξηηηηηξξηηξξξηξy y x y y y x y y x x y y x y y x y J xx +-+-+-= 同理可得yy ξ，xx η，yy η。 变换方程为 020222=+++-=+++-）（）（ηξηηξηξξηξηηξηξξγβαγβαQy Py J y y y Qx Px J x x x 其中2222,,ξξηξξηηηγβαy x y y x x y x +=+=+=。