2019-2020年门头沟区八年级上册期末数学试题有答案

门头沟区第一学期期末调研试卷

八年级数学

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．

1.若分式

3

3

x +在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）

. A ．＜-3 B ．＞-3

C ．3x ≠-

D ．3x

=- 2.下列各式中，最简二次根式是（ ）.

A C 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）.

A ．2

690x x -+= B ．2

490x x -+= C ． 2

690x x --= D ．2

210x x -+= 4.下列各式计算正确的是（ ）. A ．

a c c a

b b +=+ B ． a

c a c

a b a b

--=-

-++ C ．84

2x x x

= D ．22212366b b a

a a

b a b ++=

5.京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是．．轴对称图形的是（ ）.

A B C D

6.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C , 那么补充下列一个条件后，仍无法．．

判断

△ABE ≌△ACD 的是（ ）.

A. AD =AE

B. ∠AEB =∠ADC

C. BE =CD

D. AB =AC 7.下列计算正确的是（ ）.

A ．(2

2= B 5=-

C =)0a =<

8.下列事件中是必然事件的是（ ）.

A. 任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上；

B. 李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签；

C. 分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除；

D. 哥哥的年龄比弟弟大.

9.某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（ ）. A. ()2

400016000x += B. 2

40006000x =

C. ()2400016000x +%=

D. ()()2

40001+40001+6000x x +=

10.已知：2是关于的方程()2

10x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数

根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )． A. 6 B.4 C. 5 D.4或5

二、填空题（本题共14分，每小题2分） 11.64的平方根是_______________． 12.如果分式

2

4

x x -+的值为0，那么 . 13.小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是 .

14.将一元二次方程2

420x x +-=化成()2

x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则

a ＋

b = ．

15.已知：如图∠B =40°，∠B =∠BAD ，∠C = ∠ADC ， 则∠DAC 的度数为 .

16.如图,在△ABC 中，∠C =90°，以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于

1

2

MN 为半径作弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E .已知CE =3，BE =5，则AC 的长为 ．

17.如图，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10，

Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，则△PQR 周长的最小

值为_________．

三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）

18.

(-. 20.3

4

2

3y x

y x y

x ????

?÷- ? ?-????

. 21.先化简，再求值：2212242

x x x x ??+÷

?+-+??，其中2230x x --=.

四、解方程（本题共10分，每小题5分） 22.

216

111

x x x +-=-- . 23.用公式法解方程()()3213y y y y -=+- .

五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分） 24.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，∠A =∠C ． 求证：△ABE ≌△CDF ．

O

A

25.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A 型车每辆销售价比2015年增加400元.现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A 型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元．那么，2016年A 型车每辆销售价多少元?

26.已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，现要在AB 边上确定一点D ，使点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等．

（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．

（2）简单说明你作图的依据.

（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC 的周长为21，底边BC =5，请求出△BCD 的周长.

27.探究学习：

已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等腰直角 三角形ACD 和等腰直角三角形BCE ，∠ACD =∠BCE =90°，连接AE 、BD ．

（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AE 与BD 的数量关系是____________，位置关系是____________.

（2）如图2，当点C 在直线AB 外，等腰直角三角形ECD 绕点C 逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE 绕顶点C 逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD 的斜边AD 的中点M ，连接CM 交BE 于点G ，试探究BG 、GH 、HE 的数量关

B

C

A

系，并写出证明思路.

（图1） （图2）

（图3）

门头沟区第一学期期末调研

八年级数学评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

18.

解=

……3分

=

………5分

19(-

解=

11

42

-??

…3分

=

…………4分

= ……………………………………………………………………………………………………5分

20. 3

4

2

3y x y x y

x ?????÷- ? ?-????

. 解=

34324

27y x x x y y -??………………………………………………………………………………………3分

=2

3

27x y

-…………………………………………………………………………………………………5分

21. 先化简，再求值：2212242

x x x x ??+÷

?+-+??，其中2230x x --=. 解= ()()2

122222

x x x x x ??+÷

??++-+?? =

()()()()2

2222222

x x x x x x x ??-+÷

??+-+-+??………………………………………………………2分

= ()()222222x x x x x ??-+÷

??+-+??

=

()()2

222

x

x x x x ÷

+-+………………………………………………………………………………3分

= ()()

2

2

22x

x x x x +?

+- =

()

1

2x x -……………………………………………………………………………………………

…4分

2230x x --=

223x x ∴-=……………………………………………………………………………………

…………5分

()2111

=

223

x x x x ∴==--原式………………………………………………………………

………6分

备注：若学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，根据情况赋分. 四、解方程（本题共10分，每小题5分） 22.

216

111

x x x +-=-- 解方程两边同时乘以()()11x x +-，得

()

()()2

1611x x x +-=+- …………………………………………………………………

…………2分

2

2

2161x x x ∴++-=- 24x ∴=

2x ∴= …………………………………………………………………………………………

………4分

检验：当 2x = 时，()()110x x +-≠ 2x ∴= 是原方程的解.

2x ∴=原方程的解是.…………………………………………………………………………

………5分

备注：缺少检验最后1分就不得分；若有检验但没有最后的结论原则上可以不扣分，但是教学上要严格要求并规范学生的解题步骤. 23. 用公式法解方程()()3213y y y y -=+-

解原方程可化为22

-323y y y y =+-

223320y y y y ∴+---=

24420y y ∴--= ………………………………………………………………………………

1分

4,4,2a b c ==-=-

()()2

24444248b ac ∴-=--??-= ………………………………………………………

…2分

(

)424y --±∴====?…………………………………

4分

所以，

原方程的根为12y y == …………………………………………………5分

备注：若最后的结论没有但是上一步正确可以得满分，最后一步赋分是引导教师要规范学生的解题！

五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分） 24. （本小题5分） 证明：∵AF =CE

∴AF+EF =CE+EF

∴AE =CF ……………………………………………………1分 ∵BE ∥DF

∴∠AEB =∠CFD ( 两直线平行，内错角相等 ) ………2分 在△ABE 和△CDF 中

A C

AE CF AEB CFD ∠=∠=∠=∠??

???

……………………………………………4分 ∴△ABE ≌△CDF （ASA ）…………………………………5分 25. （本小题6分）

解 设2016年A 型车每辆销售价元，根据题意得

2000x =……………………………………………………………………………………4分

经检验，2000x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． …………………………5分

答：2016年A 型车每辆销售价2000元．………………………………………………………6分

备注：若学生方程没有正确列出但“设”是正确的可以给1分. 26. （本小题6分）

（1）线段AB 的垂直平分线作图正

确 …………………………………………………………………2分

（2

上.……4分

（3）解 ∵DE ∴

∴ ∴

27.（本小题8分）

（1）线段AE 与BD 的数量关系是AE =BD ，位置关系是 AE ⊥BD . ………2分 （2）结论仍然成立AE =BD ， AE ⊥BD …………………………………………3分

证明：∵△ACD 和△BCE 是等腰直角三角形，∠ACD =∠BCE =90° ∴AC =CD ，CE =CB

又∵∠ACE+ ∠ECD = 90°

∠BCD + ∠ECD = 90°

∴ ∠ACE=∠BCD ………………………………………4分

在 △ACE 和△DCB 中

AC =CD ，∠ACE=∠BCD ，CE =CB ∴△ACE ≌△D CB （SAS ）

∴ AE =BD ………………………………………………5分 ∠EAC=∠BDC 延长AE 交BD 于点F ∵∠ACD =90° ∴∠DAC+∠ADC =90°

又∵∠ADF + ∠DAF + ∠DFA = 180° ∴∠ADC +∠BDC +∠DAF + ∠DFA = 180° ∴∠ADC +∠EAC +∠DAF + ∠DFA = 180° ∴∠ADC + ∠DAC + ∠DFA = 180° ∴ 90°+ ∠DFA = 180° ∴∠DFA = 90°

∴AE ⊥BD ………………………………………………………6分 （3）BG 、GH 、HE 的数量关系是 2

2

2

BG HE GH +=. …………7分 证明思路：过点C 作CF ⊥CG ，且CF =CG ，连接HF 、EF . ∵CF ⊥CG ，CE ⊥CB ∴ ∠BCG=∠ECF

∵ CF =CG ， ∠BCG=∠ECF ，CE =CB ∴ △BCG ≌△ECF （SAS ） ∴ BG =EF ∠CBG=∠CEF = 45° ∴∠HEF=∠HEC+∠CEF = 90° 又 ∵△ACE ≌△D CB ∴ ∠ACE=∠DCB

∴ ∠FCH=∠ACE + ∠ECF= ∠DCB+ ∠BCG=45° ∴ ∠GCH=∠FCH

∵CF =CG ，∠GCH=∠FCH ，CH =CH ∴△GCH ≌△FCH （SAS ） ∴ GH =FH

∵在Rt △HEF 中，222EF HE FH +=

∴ 2

2

2

BG HE GH +=……………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.