【配套K12】广东省深圳市2017届中考数学复习 多结论几何综合题专题

多结论几何综合题专题试卷

一、单选题

1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是

AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正

确结论的个数是（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC

绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；

④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( )

A、①②④

B、③④⑤

C、①③④

D、①③⑤

3、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ，则

下列结论：

①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正确的个

数是（）.

A、1

B、2

C、3

D、4

4、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD

相交于点F，下列结论：

①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD?cos45°．

其中正确的一组是（）

A、①②

B、②③

C、①④

D、③④

5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，

CE、DF交于点O ．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④S△ODC=S

四边形BEOF

中，正确的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，

延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；

③△GDE∽△BEF；④S△BEF =．在以上4个结论中，正确的有（）

A、1

B、2

C、3

D、4

7、如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，

AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，

成立的个数有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

8、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列

四个结论：

①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方

形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）

A、②③

B、②④

C、①③④

D、②③④

9、如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，

现有如下结论：

①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正

确的结论有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

10、如图，PA=PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；

②PE=PF③CA=BD；④CD∥AB；其中正确的有（）个．

A、4

B、3

C、2

D、1

11、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B

与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：

①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一

定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

12、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下

列结论：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（）

A、0

B、1

C、2

D、3

13、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF

为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出

以下结论：

①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，

其中正确的结论的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

14、如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数

是（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

15、（2016?攀枝花）如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；

③S △AGD =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S △OGF =1，则正方形ABCD 的

面积是6+4

，其中正确的结论个数为（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

16、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S 四边形ECFG =2S △BGE ．

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

17、如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD=MC ，连接AC 、BC 、AD 、BD ，某同学根据图象写出下列结论： ①a﹣b=0；

②当﹣2＜x ＜1时，y ＞0； ③四边形ACBD 是菱形； ④9a﹣3b+c ＞0

你认为其中正确的是（）

A、②③④

B、①②④

C、①③④

D、①②③

18、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；

②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（）

A、2

B、3

C、4

D、5

19、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足

=

，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF =4 ，其中正确的是（）

A、①②③

B、②③④

C、①②④

D、①③④

20、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB 于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；

④AC2=AE?AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）

A、①③⑤

B、②④⑤

C、①②⑤

D、①③④

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】D

【考点】等腰三角形的性质，梯形中位线定理，锐角三角函数的定义

【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知，

；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC=，再由等量代换求得

tan∠AEC=；

②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号)解答；

③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．

【解答】解：

∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，

∴AB=BC，CD=DE，

∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，

∴∠ACE=90°；

∵△ABC∽△CDE

∴

①∴tan∠AEC=，

∴tan∠AEC=；故本选项正确；②∵S△ABC =a2， S△CDE =b2， S梯形ABDE =（a+b)2，

∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab，

S△ABC+S△CDE =（a2+b2)≥ab（a=b时取等号)，

∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；

④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．

∵点M是AE的中点，

则MN为梯形中位线，

∴N为中点，

∴△BMD为等腰三角形，

∴BM=DM；故本选项正确；

③又MN=（AB+ED)=（BC+CD)，

∴∠BMD=90°，

即BM⊥DM；故本选项正确．

故选D．

【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

2、【答案】C

【考点】全等三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定，旋转的性质

【解析】【分析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°=∠DAE，由此即可证明

△AEF≌△AED；

②当△ABE∽△ACD时，该比例式成立；

③根据旋转的性质，△ADC≌△ABF，进而得出△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；

④据①知BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．

⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定该说法是否正确；【解答】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，

∴∠CAD+∠BAE=45°．

∴∠EAF=45°，

∴△AED≌△AEF；

故本选项正确；

②∵AB=AC，

∴∠ABE=∠ACD；

∴当∠BAE=∠CAD时，

△ABE∽△ACD，

∴=；

当∠BAE≠∠CAD时，

△ABE与△ACD 不相似，即≠；

∴此比例式不一定成立；

故本选项错误；

③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，

∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故本选项正确；

④∵∠FBE=45°+45°=90°，

∴BE2+BF2=EF2，

∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，

∴△AFB≌△ADC，

∴BF=CD，

又∵EF=DE，

∴BE2+DC2=DE2，故本选项正确；

⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，

∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC＞DE，

故本选项错误；

综上所述，正确的说法是①③④；

故选C．

【点评】此题主要考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系．

3、【答案】D

【考点】等边三角形的性质，菱形的判定与性质，平移的性质

【解析】【解答】∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝CD ，∴∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝AC＝BC ，故①正确；由①可得AD＝BC ，∵AB＝CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD＝AC＝CE＝DE ，故四边形ACED是菱形，即③正确；∵四边形ACED是菱形，∴AC⊥BD ，∵AC∥DE ，∴∠BDE＝∠COD＝90°，∴BD⊥DE ，故④正确；综上可得①②③④正确，共4个，故选D．

【分析】先求出∠ACD＝60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD ，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE＝∠COD＝90°，进而判断④正确．

4、【答案】B

【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值

【解析】【解答】①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；

②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确；

③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴＝，故说法正确；

④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD?cos45°，故说法错误．

所以正确的是②③．

故选B．

【分析】①直接根据勾股定理即可判定是否正确；

②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF；

③利用全等三角形的性质即可解决问题；

④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确．此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．

5、【答案】C

【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：

∵正方形ABCD的边长为4，

∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，

∵AE=BF=1，

∴BE=CF=4﹣1=3，

在△EBC和△FCD中，

∴△EBC≌△FCD（SAS），

∴∠CFD=∠BEC，

∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，

∴∠DOC=90°；

故①正确；若OC=OE，

∵DF⊥EC，

∴CD=DE，

∵CD=AD＜DE（矛盾），

故②错误；

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，

∴∠OCD=∠DFC，

∴tan∠OCD=tan∠DFC= = ，

故③正确；

∵△EBC≌△FCD，

∴S△EBC=S△FCD，

∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，

即S△ODC=S四边形BEOF．

故④正确．

故选C．

【分析】由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得③正确；由①易证得④正确．

6、【答案】C

【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

∴△ADG≌△FDG，①正确；

∵正方形边长是12，

∴BE=EC=EF=6，

设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，

即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，

解得：x=4

∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；

BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；

S△GBE=×6×8=24，S△BEF=?S△GBE==，④正确．

故选：C．

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．

7、【答案】C

【考点】等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，平行四边形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，

∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，∵AB=BC ，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正确，

∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，

∴OE=AB ，∴OE=BC，故④正确．故选：C．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于

AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．

8、【答案】D

【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正方形的判定

【解析】【解答】如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，∴①不正确；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD∠FAD，在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△A FD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，

∴AE+DF=AF+DE，∴④正确；在△AEO和△AFO 中，，

∴△AE0≌△AF0（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，∴②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，

∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确．综上，可得正确的是：②③④．故选：D．

【分析】①如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，所以①不正确．②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△AE0≌△AFO，即可判断出AD⊥EF．③首先判断出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可．④根据△AED≌△AFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可．

9、【答案】B

【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，

∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，

在△GAE和△CEF 中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；

∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；

∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不

相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．

【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，

根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可

判断④．

10、【答案】A

【考点】全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】连接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB．∵PC?PA=PD?PB（相交弦定理），PA=PB（已知），∴PC=PD，∴AC=BD；在△AOC和△BOD中，

∵∠AOC=∠BOD（等弦对等角），OA=OB（半径），OD=OC（半径），∴△AOC≌△BOD，∴③CA=BD；OE=OF；又∵OE⊥PA，OF⊥PB，

∴①OP是∠APB的平分线；∴②PE=PF；在△PCD和△PAB中，PC：PA=PD：PB，

∠DPC=∠BPA，∴△PCD∽△PAB，∴∠PDC=PBA，∴④CD∥AB；

综上所述，①②③④均正确，故答案选A．

【分析】①通过证明△AOC≌△BOD，再根据全等三角形的对应高相等求得OE=OF；再根据角平分线的性质证明OP是∠APB的平分线；②由角平分线的性质证明PE=PF；

③通过证明△AOC≌△BOD，再根据全等三角形的对应边相等求得CA=BD；④通过证明△PCD∽△PAB，再根据相似三角形的性质对应角相等证得∠PDC=PBA；然后由平行线的判定得出结论CD∥AB．

11、【答案】C

【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义【解析】【解答】①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；

②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知)

∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，在Rt△AOB和Rt△COB中，

AB="CB" ,BO=BO ，

∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL)，

则全等三角形共有4对，故②正确；

③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，

∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，

∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；

④∵OB⊥AC，且AB=CB，

∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，

由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，

又∵∠BFD为三角形ABF的外角，

∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，

易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠BFD=∠BDF，

∴BD=BF，故④正确；

⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，

∴S△AOF=S△COF，

∵∠AEF=∠ACD=45°，

∴EF∥CD，

∴S△EFD=S△EFC，

∴S四边形DFOE=S△COF，

∴S四边形DFOE=S△AOF，

故⑤正确；

故正确的有3个．

故选C．

12、【答案】D

【考点】等边三角形的性质，菱形的判定，旋转的性质

【解析】【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，

∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，

∴∠ACD=120°﹣60°=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，

∴四边形ACED是菱形，

∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，∴①②③都正确，

故选D．

【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．

13、【答案】D

【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，

∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，

∴∠CAD+∠FAG=90°，

∵FG⊥CA，

∴∠C=90°=∠ACB，

∴∠CAD=∠AFG，

在△FGA和△ACD中，

，

∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；

∵BC=AC，

∴FG=BC，

∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，

∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB = FB?FG= S四边形CBFG，②正确；

∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD=FE：FQ，

∴AD?FE=AD2=FQ?AC，④正确；

故选：D．

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．由正方形的性质得出

∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△AC D，得出

AC=FG，①正确；

证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB = FB?FG= S四边形CEFG，②正确；

由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；

证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC，④正确．

14、【答案】B

【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质

【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC，

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，

故①正确；

②∵FB垂直平分OC，

∴△CMB≌△OMB，

∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，

∴△FOC≌△EOA，

∴FO=EO，

易得OB⊥EF，

∴△OMB≌△OEB，

∴△EOB≌△CMB，

故②正确；

③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，

∴BF=EF，

∵DF∥BE且DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF，

∴DE=EF，

故③正确；

④在直角△BOE中∵∠3=30°，

∴BE=2OE，

∵∠OAE=∠AOE=30°，

∴AE=OE，

∴BE=2AE，

∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，

故④错误；

所以其中正确结论的个数为3个；

故选

B

【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；

③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证?DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；

④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．

本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．

15、【答案】B

【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠GAD=∠ADO=45°，

由折叠的性质可得：∠ADG= ∠ADO=22.5°，

故①正确．

∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，

∴AE=EF＜BE，

∴AE＜

AB ，∴ ＞2，

故②错误．

∵∠AOB=90°，

∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，

∴S△AGD＞S△OGD，

故③错误．

∵∠EFD=∠AOF=90°，

∴EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

∵∠AGE=∠FGE，

∴∠FEG=∠FGE，

∴EF=GF，

∵AE=EF，

∴AE=GF，

故④正确．

∵AE=EF=GF，AG=GF，

∴AE=EF=GF=AG，

∴四边形AEFG是菱形，

∴∠OGF=∠OAB=45°，

∴EF=GF= OG ，∴BE= EF= × OG=2OG．故⑤正确．

∵四边形AEFG是菱形，

∴AB∥GF，AB=GF．

∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，

∴△OGF时等腰直角三角形．

∵S△OGF=1，

∴ OG2=1，解得OG= ，∴BE=2OG=2 ，GF=

=

=2，

∴AE=GF=2，

∴AB=BE+AE=2 +2，∴S正方形ABCD=AB2=（2 +2）2=12+8 ，故⑥错误．

∴其中正确结论的序号是：①④⑤．

故选B．

【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；

②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；

③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积；

④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；

⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG；

⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

16、【答案】B

【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；

又∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BGE=90°，

∴AE⊥BF，故②正确；

根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠ABF，

∴∠ABF=∠PFB，

∴QF=QB，

令PF=k（k＞0），则PB=2k

在Rt△BPQ中，设QB=x，

∴x2=（x﹣k）2+4k2，

∴x= ，

∴sin=∠BQP= = ，故③正确；

∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，

∴△BGE∽△BCF，

∵BE= BC，BF= BC，

∴BE：BF=1：

，

∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，

∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．

故选：B．

【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到

①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．

17、【答案】D

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，菱形的判定

【解析】【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），

∴该抛物线的对称轴为x=﹣

=﹣0.5，

∴a=b，a﹣b=0，①正确；

②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；

③∵点A、B关于x=0.5对称，

∴AM=BM，

又∵MC=MD，且CD⊥AB，

∴四边形ACBD是菱形，③正确；

④当x=﹣3时，y＜0，

即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．

综上可知：正确的结论为①②③．

故选D．

【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=﹣

=﹣

0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD是菱形，③正确；④根据当x=﹣3时，y＜0，即可得出9a﹣3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．

18、【答案】D

【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，

∴DE=2，EC=4，

∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，

∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，

在Rt△ABG和Rt△AFG中

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，

∴∠GAE=∠FAE+∠FAG= ∠BAD=45°，所以①正确；

设BG=x，则GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，

在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，

∵CG2+CE2=GE2，

∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，

∴BG=3，CG=6﹣3=3

∴BG=CG，所以②正确；

∵EF=ED，GB=GF，

∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；

∵GF=GC，

∴∠GFC=∠GCF，

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴∠AGB=∠AGF，

而∠BGF=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠GCF，

∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC

∵BC⊥DH，

∴FH∥GC，

∴△EFH∽△EGC，

∴ ，

EF=DE=2，GF=3，

∴EG=5，

∴△EFH∽△EGC，

∴相似比为：

= ，

∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC = ×3×4﹣

×4×（

×3）= =3.6，所以⑤正确．

故正确的有①②③④⑤，

故选：D．

【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，

∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF ，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE= ∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到

CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为

，可计

算S△FGC．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．

19、【答案】C

【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴ ，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，

∵∠FAD=∠DAE（公共角），

∴△ADF∽△AED；

故①正确；

②∵ = ，CF=2，

∴FD=6，

∴CD=DF+CF=8，

∴CG=DG=4，

∴FG=CG﹣CF=2；

故②正确；

③∵AF=3，FG=2，

∴AG= = ，

∴在Rt△AGD 中，tan∠ADG= = ，

∴tan∠E= ；

故③错误；

④∵DF=DG+FG=6，AD= = ，

∴S△ADF = DF?AG= ×6× =3 ，

∵△ADF∽△AED，

∴ =（

）2，

∴ = ，

∴S△AED =7 ，

∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF =4 ；故④正确．

故选C．

【分析】①正确．由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：

，

DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；

②正确．由

= ，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；

③错误．由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=

．

④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得

△ADE的面积，继而求得S△DEF =4 ．

20、【答案】D

【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵在⊙O中，点C是

的中点，∴ = ，

∴∠CAD=∠ABC，故①正确；

∵

≠ ，

∴

≠ ，

∴AD≠BC，故②错误；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵CE⊥AB，

∴∠ACE+∠CAE=∠ABC+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠ABC，

又∵C为

的中点，

∴ = ，∴∠CAP=∠ABC，∴∠ACE=∠CAP，∴AP=CP，

∵∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠PCQ=∠CAP+∠PQC=90°，

∴∠PCQ=∠PQC，

∴PC=PQ，

∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，

∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵CE⊥AB

∴根据射影定理，可得AC2=AE?AB，故④正确；

如图，连接BD，则∠ADG=∠ABD，

∵ ≠ ，

∴ ≠ ，

∴∠ABD≠∠BAC，

∴∠ADG≠∠BAC，

又∵∠BAC=∠BCE=∠PQC，

∴∠ADG≠∠PQC，

∴CB与GD不平行，故⑤错误．

故答案为：D．

【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得①正确，②错误；通过推理可得∠ACE=∠CAP，得出AP=CP，再根据∠PCQ=∠PQC，可得出PC=PQ，进而得到AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，故P为Rt△ACQ的外心，

即可得出③正确；连接BD，则∠ADG=∠ABD，根据∠ADG≠∠BAC，∠BAC=∠BCE=∠PQC，可得出∠ADG≠∠PQC，进而得到CB与GD不平行，可得⑤错误．

中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E． （1）求证：AC∥OD； （2）如果DE⊥BC，求AC的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）2π． 【解析】 试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度． 试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO， ∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD； （2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三 角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606 180 π? =2π． 点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．

【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解：画图如下： 【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin∠ABE= 3 3 ，CD=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3 ． 【解析】 分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下： 连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE． 又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED， ∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切；

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形

专题九几何综合体、代数和几何综合题(含问题详解)

2012年中考第二轮专题复习九：几何综合体、代数和几何综 合题 1（2011省）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG． （1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG （2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的 特殊四边形，并证明你的猜想： （4）当时，请直接写出的值． 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图。分析：（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG； （2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形； （4）由已知表示出的值． 解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°． 又∵CE=AG， ∴△DCE≌△GDA， ∴DE=DG， ∠EDC=∠GDA， 又∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠ADE+∠GDA=90°， ∴DE⊥DG． （2）如图． （3）四边形CEFK为平行四边形． 证明：设CK、DE相交于M点， ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG， ∵BK=AG， ∴KG=AB=CD， ∴四边形CKGD是平行四边形，

∴CK=DG=EF，CK∥DG， ∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°， ∴∠KME+∠DEF=180°， ∴CK∥EF， ∴四边形CEFK为平行四边形． （4）=． 点评：此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂 2（2011建设兵团）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求AB的长； （2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大， 并求出最大值； （3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为 菱形？请说明理由． 考点：等腰梯形的性质；二次函数的最值；菱形的性质；解直角三角形。 分析：（1）作AE⊥BC，根据题意可知BE的长度，然后，根据∠B的正弦值，即可推出AB 的长度； （2）作QF⊥BC，根据题意推出BP=CQ，推出CP关于x的表达式，然后，根据∠C的正弦值推出高QF关于x的表达式，即可推出面积关于x的二次函数式，最后根据二次函数的最值即可推出x的值； （3）首先假设存在M点，然后根据菱形的性质推出，∠B=∠APB=∠BAP=45°，这是不符合三角形角和定理的，所以假设是错误的，故AB上不存在M点． 解答：解：（1）作AE⊥BC， ∵等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9， ∴BE=（BC﹣AD）÷2=2.5， ∵∠B=45°， ∴AB=， （2）作QF⊥BC， ∵等腰梯形ABCD， ∴∠B=∠C=45°， ∵点P和点Q的运动速度、运动时间相同，BP=x， ∴BP=CQ=x， ∵BC=9， ∴CP=9﹣x，QF=， 设△PQC的面积为y，

中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

圆的综合大题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP． （1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由； （2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．

3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P． （1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）与是否相等？请你说明理由； （3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考） 4．在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F． （I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小； （II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．

5．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF． （1）求证：∠ACD＝∠F； （2）若tan∠F＝ ①求证：四边形ABCD是平行四边形； ②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长． 6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

初中数学几何图形综合题(供参考)

初中数学几何图形综合题 必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.

类型1操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；

折叠几何综合专题---16道题目(含答案)

01如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG. (1)求证：四边形EFDG是菱形； (2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG＝6，EG＝25，求BE的长．

(1)证明：由折叠性质可得，EF ＝FD ，∠AEF ＝∠ADF ＝90°，∠ EFA ＝∠DFA ，EG ＝GD ，∵EG ∥DC ，∴∠DFA ＝∠EGF ， ∴∠EFA ＝∠EGF ，∴EF ＝EG ＝FD ＝GD ，∴四边形EFDG 是菱形； (2)解：EG 2 ＝1 2 GF ·AF .理由如下： 如解图，连接ED ，交AF 于点H ， ∵四边形EFDG 是菱形， ∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝DH ＝1 2 DE ， ∵∠FEH ＝90°－∠EFA ＝∠FAE ，∠FHE ＝∠AEF ＝90°， ∴Rt △FEH ∽Rt △FAE ，∴EF AF ＝FH EF ，即EF 2＝FH ·AF ， 又∵FH ＝12GF ，EG ＝EF ，∴EG 2 ＝12 GF ·AF ； (3)解：∵AG ＝6，EG ＝25，EG 2 ＝12AF ·GF ，∴(25)2 ＝12 (6＋GF )·GF ， 解得GF ＝4或GF ＝－10(舍)，∴GF ＝4，∴AF ＝10. ∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45， DE ＝2EH ＝2 EG 2 －（1 2 GF ）2＝8，

∵∠CDE＋∠DFA＝90°，∠DAF＋∠DFA＝90°，∴∠CDE＝∠DAF，∵∠DCE＝∠ADF＝90°， ∴Rt△DCE∽Rt△ADF，∴EC DF ＝ DE AF ，即 EC 25 ＝ 8 10 ， ∴EC＝85 5 ，∴BE＝BC－EC＝ 125 5 . 02如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，若DE＝4，BD＝8. (1)求证：AF＝EF； (2)求证：BF平分∠ABD.

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题） 1、如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4厘米，BC＝6厘米，D是BC的中点．点E从A 出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值； （2）当a＝1 2 时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值； 若不存在，请说明理由． 解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米， ∴EC＝(4－2a ) 厘米． ∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =．∴ 1 2 a=． （2）由题意，AE＝1 2 t厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米． ∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EG AE CD AC =， 1 2 34 t EG =．∴EG＝ 3 8 t． ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF． 当0≤t＜3时，3 3 8 t t =-， 24 11 t=． 当3＜t≤6时，3 3 8 t t=-， 24 5 t=． 综上 24 11 t=或 24 5 （3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，可得：△AEG∽△ACD AG＝5 2 t厘米，EG＝ 3 2 t，DF＝3－t厘米，DG＝5－ 5 2 t（厘米）． G D B A C F E （第27题） D B A C 备用图 图1

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)

二次函数与几何综合
题目背景
07 年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的 代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以 想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二 是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐 心，做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 （1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式，属于送分题。 （2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练 掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题 目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。 （3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目 所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条 件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系， 再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。
在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用， 这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一 步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这 一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底， 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. （2012 武汉中考）如图 1，点 A 为抛物线 C1：y= x2﹣2 的顶点，点 B 的坐标为（1，
0）直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C

中考数学专题复习教学案几何综合题

几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长． 解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径， ∴ AD ⊥BC ． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠DAC ． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C ＝∠BED ． 故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ． 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径， 即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ． 故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． （2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ． 又 BD ＝CD ＝21 BC ＝6， 根据BE AB BD BC ?=?，2(214)612x x ?+=?． 化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）．

中考数学几何综合题汇总

如图8，在ABC Rt ?中，?=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．【2013徐汇】 （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ?和ADB ?相似时，求x 的值； （5分） （3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分） 【2013奉贤】如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若 ，求∠F 的度数； （2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （图8） C A B D E P Q C A B D E P Q （图9） （备用图） C A B BE ED =⌒ ⌒

第25题 （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =?90. ，∠BAC =?30. ，BC=6，∠ FDE =?90，DF=DE=4. （1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //； （3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ； （2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =； 图① 图②

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

几何综合(习题)

几何综合（习题） ? 例题示范 例：如图，在四边形ABCD 中，AB =2，BC =CD =B =90°， ∠C =120°，则AD 的长为_______． D C B A 解：如图，连接AC ． D C B A 在Rt △ABC 中，∵∠B =90°，AB =2，BC =∴tan ∠ACB = 3 AB BC = ∴∠ACB =30° ∴AC =2AB =4 ∵∠BCD =120° ∴∠ACD =∠BCD -∠ACB =90° 在Rt △ADC 中，AC =4，CD =∴AD = ? 巩固练习 C D B A

1. 如图，在△ABC 中，AB =15 m ，AC =12 m ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥ AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE =________． 2. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所 示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为________． D B A 3. 如图，矩形EFGD 的边EF 在△ABC 的BC 边上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC 上．已知AB =AC=5，BC=6，设BE =x ，EFGD S y 矩形，则y 关于x 的函数关系式为________________． （要求写出x 的取值范围） G F E D C B A N M G F E D C B A 第3题图 第4题图 4. 如图，在△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E ，F 在AB 上，直线 AG 分别交DE ，BC 于M ，N 两点．若∠B =90°，AB =4，BC =3，EF =1，则BN 的长度为（ ） A ．43 B ．32 C ．85 D ．127 5. 如图，在△ABC 中，AB =BC =10，AC =12，BO ⊥AC ，垂足为O ，过点A 作射线 AE ∥BC ，点P 是边BC 上任意一点，连接PO 并延长与射线AE 相交于点Q ，设B ，P 两点之间的距离为x ，过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为R ．小明同学思考后给出了下面五条结论：①△AOB ≌△COB ； ②当0＜x ＜10时，△AOQ ≌△COP ；

初中数学中考几何综合题[1]

页眉内容 中考数学复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基 本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数 学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长． 解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径， ∴ AD⊥BC． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C ＝∠BED ． 故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ． 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径， 即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ． 故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． （2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ． 又 BD ＝CD ＝21 BC ＝6， 根据BE AB BD BC ?=?，2(214)612x x ?+=?． 化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）．

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N

几何综合专题复习教学设计

几何综合专题复习 —直线型中与相似有关的基本图形（一） 一、学情分析 本节课之前学生学习了相似的相关知识，对相似三角形中的一些基本图形有一定的了解，对探究三条线段之间的关系及求线段长度有一定的经验，具有初步解决相似类问题的能力。但在解决问题的能力上还存在一些不足：一是不能从复杂图形中抽出基本图形；二是不能灵活运用线段、角之间的转化策略来解决问题等。 二、教学目标 1、熟练掌握相似中的基本图形，学会运用基本图形解决复杂的几何问题，进而熟练运用相似三角形的判定和性质。 2、在相似图形的探究过程中，让学生学会运用“观察—比较—总结”分析问题。 3、在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。 三、重点难点 1、重点：利用基本图形探究线段之间的关系，计算线段的长度。 2、难点：在解决复杂问题时能抽出相似的基本图形。 四、教学过程 同学们，几何压轴题综合性强，对有些同学来说也有一定的难度。但是万丈高楼平地起，今天让我们一起来揭开这类题的神秘面纱。接下来请同学们完成学案中的基础练习。 （一）、基础练习 1.如图，AB 与CD 相交于点0，∠A=∠D ，则△AOC ∽ . 设计意图：既熟悉“8”字型的基本图形，也总结这类图形的特性是“含有对顶角”。 2.如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，∠BAD=∠C ，则线段AB 、BD 、BC 之间的关系是 . 设计意图：既熟悉斜截型的基本图形，也总结这类图形的特性是“具有公共角”。 3.如图，AB ⊥BC 于B ，EC ⊥BC 于C ，D 是线段BC 的中点，且AD ⊥DE ，EC=1，AB=4，,则BC= . 教师板书求线段长度的方法，以加深学生的印象。 设计意图：既熟悉“K ”字型的基本图形，也总结这类图形的特性是“利用等角的余角相等”来换角。总结这个题利用相似得到等量关系设未知数，运用了方程思想解决问题，并总结求解线段长度的常用方法。 4.在等边△ABC 中，点D 是边BC 上一点，连接AD ，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，得到△ACE ，则∠DAE= °. 设计意图：既熟悉旋转型的基本图形，也总结了旋转之后能形成新的相似图形，复习相似的第二条判定定理。总结出“所有等边三角形相似”这一经验。并为例1提供图形背景和方法指引。 请同学们利用这些小结论独立完成例1的第（1）问。 第2题 第1题

中考数学复习专题：几何综合题(含答案)

几何综合题 1.已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H． （1）如图1，若 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB=2，求AC和AH的长； （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明． 答案： （1）①75 B ∠=?，45 ACB ∠=?； ②作DE⊥AC交AC于点E. Rt△ADE中，由30 DAC ∠=?，AD=2可得DE=1，AE3 =. Rt△CDE中，由45 ACD ∠=?，DE=1，可得EC=1. ∴AC31 =+. Rt△ACH中，由30 DAC ∠=?，可得AH33 + =； （2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC 证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH. BAC ∠ 60 BAC ∠=?

易证△ACH ≌△AFH . ∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =， ∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =. ∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. 2.正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图1，当045α?<

中考数学易错题综合专题一 附答案详解

易错题数学组卷 一．选择题（共3小题） 1．下列各式计算正确的是（） A．2x3﹣x3=﹣2x6B．（2x2）4=8x8C．x2?x3=x6D．（﹣x）6÷（﹣x）2=x4 2．（2008?临沂）若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a=0 C．a＞4 D．a=4 3．（2008?临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且A E=BF=CG，设△E FG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（） A．B．C．D． 二．解答题（共4小题） 4．（2012?鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 5．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B，C不重合），设BO=x，△AOC的面积是y．

（1）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积． 6．（2009?黄石）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx ﹣4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式； （2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM的形状； （3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由． 7．（2007?重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分． 根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有_________天，日最高气温为40℃及其以上的天数有_________天；