《复变函数》作业集答案
第一章练习题参考答案
一、1． 57,51--
； 2．1313，3
arctan 2(0,1,)2
k k -+=±π；
3． (1)(1)cos sin (0,1,2,3)44k k i k ππ++????
+=?
???????
；
4．)1(216i -； 5． 2cos()sin()33i ππ?
?
-+-???
?；
6． 11()(cos sin )z x iy i αα=++； 7.
i
i
e e 125124
2,
2π
π
； 二、1．A ； 2．B ； 3．A ； 4．C ． 5．A 6．B 三、1．56π- ； 2．
310π ； 3．43arctg π-+ ； 4．
2
πθ
-． 四、1． 121()
(01)z z t z z t =+-≤≤；
2． (42)(32)z t t i =-+- (t 为实数)； 3． 1z ti =+ (t 为任意实数)； 4．
)10(,)1(≤≤+=t t i z ；
五、1．直线2
3)Im(=
z ；
2． 以 (-3,0), (-1,0)为焦点,长半轴为2的椭圆：
22
(2)143
x y ++=； 3． 直线4y =； 4． 以i 为起点的射线10(0)y x x --=>；
六、1．上半平面,无界单通区域；
2．由直线0x =及1x =所构成的带形区域(不含两直线)，无界单连通区域； 3．以1z =为圆心,以4为半径的圆的内部(不含圆心)，有界多连通区域；
4．由射线arg 1z =-逆时针旋转到射线arg 1z π=-+构成的半平面，无界单连通区域． 七、证明: ()()nt i nt i nt nt i nt e e z
z n n
sin 2sin cos sin cos 1
int int =--+=-=-
- 八、由 2
z zz = 即可证明。几何意义：平行四边形两对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍。
九、多项式2
012()n n p z a a z a z a z =+++
+的系数是实数，n k a a k k ,,1,0, == 故
01()n n p z a a z a z =++
+ 01n n a a z a z =+++ 01n n a a z a z =++
+
()p z =
十、当z 沿实轴趋于0时，
1z
z =，极限值为1； 当z 沿虚轴趋于0时，1z
z =-，极限值为-1
故 当0z →时，()z
f z z
=的极限不存在．
十一、证明：令1
011()n n n n p z a z a z a z a --=++
++
则 ()()p z p z =
又因 a ib +是实系数方程的根，那么()0p a ib += 于是 ()()()0p z p a ib p a ib =-=+= 所以 a ib -于是方程的根． 十二、 1,11x y ==.
第二章练习题参考答案
一、1．充分条件 2．充分必要条件
3．ⅰ),u v 在z x iy =+处可微； ⅱ)
u v x y ??=??
u v
y
x ??=-??在z x iy =+处成立 4．(,)(,)(,)(,)
()u x y v x y u x y v x y f z i i y y x x
????'=
+=+???? 5． （2，-3，2）
二、1．C 2．C 3．D 4. D 5.A 6.D 7.D 8.A
三、1．解：
4u
x x
?=? 218v y y ?=?
0u y ?=? 0v
x
?=? 故()f z 在2
29x y =上可导,没有解析点． 2．解：
cos cos u
v
xchy xchy x y ??==?? sin sin u
v
xshy xshy y
x
??==-?? 故 ()f z 在全平面内可导,在全平面内解析．
3．解：
20u
u x x y ??==?? 01v v
x y
??==-?? 仅当12x =-
时，C-R 条件成立，故此函数在直线1
2
x =-上处处可导，而在复平面上处处不解析. 4．解：
260u
u x x y ??==?? 209v
v
y x
y
??==?? 因此仅在两相交直线2
2
23x y =上处处可导，在平面处处不解析． 5．解：
cos sin x x u
u e y e y x y ??==-?? sin cos x x v v
e y e y x y
??==?? C-R 条件处处成立，且,u v 偏导数处处连续，因而处处可微，即()f z 处处解析． 6．解：令2
2
,2u x y x v xy y =--=-，则,u v 在z 平面上处处可微且
211u
u x x y ??=-=-?? 222v v
y x y x y
??==-?? 从而要使
u v x y ??=??，v u
x
y ??=-?? 只需：2122x x y -=-，从而在直线
1
2
y =
上，可导，在z 平面上处处不解析 7．解：设z x yi =+，则
（35）
2222()()()(2)()f z z z x iy x iy x y xyi x iy =?=+-=-+-
=3
2
2
3
()x xy i x y y +++，
由于3
2
2
3
,u x xy v x y y =+=+在z 平面上处处可微，且
2232u
u x y xy x
y ??=+=?? 2223v v
xy x y x y
??==+?? 若
u v x y ??=??，v u
x
y ??=-??，则必须要222233,22x y x y xy xy +=+=-，
解得 0x y ==，函数在z=0点可导，平面上处处不可微．
四、证明: （1）．
2u v =
2u v
v x x
??∴
=?? 2u v v y y ??=?? 又
()f z u iv =+ u v x y ??∴
=?? u v
y x
??=-?? 20u u
v
x y
??-=?? 21214021
v
v v =--≠-
得
0u u
x y
??==?? 1u k ∴=常数 同理可得2v k =常数
12()f z k ik ∴=+ 常数
（2）
()f z 在区域D 内解析 u v x y ??∴
=?? u v y x
??=-?? 20u u v x y
??∴
+=??
（36）
又
222u v k +=
220u v
u
v x x
??∴+=?? 0u u u v x y ??-=?? 220u v u
v y y ??+=?? 0u u
v u x y
??+=??
220u v u v v
u
-=+= 时得 0u v ==
()0f z ∴= 即结论成立
当2
2
0u v +≠时 得
0u u
x y
??==?? 即1u k =常数 同理可得2v k =常数 12()f z k ik ∴=+常数 （3 ）
()f z 在区域D 内解析
u v x y ??∴
=?? u v y x
??=-?? au bv c +=
0u v
a
b x x
??∴+=?? 0u u a b
x y ??-=?? 0u v a
b y y ??+=?? 0u u
b a x y
??+=??` 220a b a b b
a
-=+≠ 得
0u u
x y
??==??得 1u k =常数 同理可得 2v k =常数 12()f z k ik ∴=+常数 五、解：1． 1
1(02)2z
e z Ln i k k i k Z ππ===+=∈
2． sin()04
4
4
z z k z k k Z π
π
π
ππ+=+
==-
∈
3．cos(
)sin()422
z i z i π
π
-+-= ()
2
4i z e
i π
-=
（37）
()4ln 4(2)22
i z Ln i i k ππ
π-==++ 2ln 22z i k k Z π
=-∈
六、解 ： (3)3(2)2
Ln i Ln i k k Z π
π-=+-
+∈
主值 (3)32ln i in i π
-=-
(912)(15)(2)Ln i ln i k k Z θπ-+=++∈
124
arctan
arctan 93
θππ=-=- 主值 ()??
? ?
?
-+=+-34arctan
15ln 129ln πi i 七、解：(1) ()[]()i e con e e
i i -=??? ?
?
-==--1224sin 441exp 41
4
14
41ππππ
(2) 2
(ln 22)ln 222i
iLn i i k i k e e e k Z ππ
+-===∈
(3) 1(1)[ln 2(2)]
1(1)(1)
24
(1)
i i k i
i Ln i i e e
π
π+++++++==
112(2)[ln 22]2424
ln k i k e k Z ππ
ππ-++++=∈
(4) (2)
(2)
(i k k Z ππ-++-==∈
八、解：
22222,3,3,2u u v v
nxy my nx x ly lxy x y x y
????==+=+=????,由C-R 条件我们可以得到： 3,1l n m ==-=
九、解：因为2
2
(,),(,)2,u x y x y y v x y xy x =--=+且
2,21,21,2u u v v
x y y x x y x y
????==--=+=???? 在平面上处处连续，所以,u v 在平面上处处可微；又因为2,u v u v
x x y y x
????===-????处处成立，从而w 在平面上处处解析，且
2(21)dw u v v u
i i x i y dz x x y y
????=+=-=++????=i z +2
(38)
第三章练习题参考答案
一、1．,
,2i i πππ- ； 2．0； 3．
()i 1123
1
+； 4． -1； 5．
1(1)i
i e --； 6． 0； 7．1cos2-； 8．2i π；
9． 2i π ； 10． 12i π.
二、单项选择题
1．D 2．B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C 三、1
．证明：
2222()||C
C
C
x iy dz x iy ds +≤+=?
??
≤
C
ds π=?
2．解：原式=2||2(1)z z e dz z z =-?-12||2(1)z
z e dz z z =-? 012
221
(1)z
z
z z e e i i
z z z ππ===+-++10
2
22(1)1
z
z
z z e e i
i z z z ππ=-=---
1
()i e e π-=+ 3．解：显然被积函数的奇点为0和1
（1）在1
:||2
C z =
内，被积函数有唯一奇点0，故 022
2[]|2(1)(1)z z
z C
e e dz i i z z z ππ===--?
（2）在1
:|1|2
C z -=
内，被积函数有唯一奇点1，故 ()0|!1211122='
???
?
??=-=-=??
z z C z C
z z e i dz z z e dz z z e π （3）对:||2C z =，由复合闭路定理
12222
202(1)(1)(1)z
z
z C
C C e e e z z dz dz dz i i z z z z ππ=+=+=---?
??
其中).2
1
(,|1:|,
|:|21<=-=r r z C r z C
4．解：当0z 在1C 的内部时，
(39)
012222
001sin 1[][2|0]22z z C C z z dz dz iz z i z z z z i πππ=+=+=--?? 当0z 在2C 的内部时，原式=
[]
0sin |sin 2021
0z z i i
z z =+=ππ 当0z 不在1C 2C 的内部时，原式=[]00021
=+i
π
5． 解：当0，1均不在C 的内部时，被积函数3
()(1)
z
e f z z z =-在C 上及其内部解析，由Cauchy-Gourssat 定理，
3
0(1)z
C
e dz z z =-?
当点0 在C 的内部而点1在C 的外部时，由柯西积分公式得：
()
()()
i z e i
dz z
z e dz z z e z z
C
C
z
z
ππ2|121103
3
3
=-=-=-=??
当1在C 的内部，而点0在C 的外部时,由高阶导数公式得：
()()()e i z
e i dz z z
e dz z z e z z C C z z ππ-="???
? ?
?--=--
=-=??133|!13211 当0，1 均在C 的内部时，在C 的内部作分别以0，1为圆心半径充分小的圆周01,C C ，使得他们互不包含也互不相交，由复合闭路定理，有
()
()()()i e ei i dz z z e dz z
z e dz z z e C z
C
C z
z
πππ-=-=--+-=-???
2211111
03
33
3．证明：当||1z > 则 ()0f z =，()f z 是解析函数．且()0
f z '=
当||1z <，则 11
()(cos )cos 22
z f z z ξξ=''==- ()f z 也是解析函数．且1
()sin 2
f z z '=
6．证明：令z e i =θ
，则iz dz
ie
de d i i ==θθθ
(40)
4
2
422cos 12cos 12
++=++=+=--z z e e i i θθθθ
，
122
||1
2
2
()(2)
()cos
2
4i z f z z z f e d dz iz
π
θθ
θπ
π
-=++∴
=
?
?
22||11()(21)2z f z z z dz i z
π=++=? =2[()(21)]0z
f z z z '
++=
=(0)2(0)(0)2f f f ''+=+ 故 22
2
(0)()cos 22
i f f e d '=
-?
π
θθ
θπ
7．解： 因为 2
2y x y
v +=
，由C-R 方程可得
()
()
2
22
2
22
2
22,
y
x
xy
v u y
x
y x v u x y y x +=
-=+-=
=
用偏积分法． 2
2
22
()()()
y xdy u u dy g x g x x y =+=++?? 22
()x
g x x y =-
++
2
22
2
222222)
()()(y x y x x g y x y x u x +-='++-= c x g x g ==')(,
0)(
因此 z c y
x yi c y x x z f 1
)(2
222-=++++-
= 由 21
21)2(=+-
=c c f 得 所以 11
()2f z z =-
8．解：22222
2
1
1x y x y
x u u y x y x y x
===+++ 用偏积分法 (41)
22
22
1()ln()()2x u dx g y x y g y x y =+=+++? 22
()y y
u g y x y
'=
++ 故 ()0()g y g y c '==
()ln arctan
y
f z r i c x
=++ (C 为实常数) 或 ()ln f z z c =+ 其中 02
i z re θ
π
θ=<<
(C 为实常数)
9．解：22
4()(24)x x u v x xy y x y x y -=+++-+ ①
22
(4)()(24)y y u v x xy y x y y x -=-+++-+ ② 由 ,x y y x u v u v ==- ①+② 得 2
2
3()y u x y =- ①-② 得 6x u xy =
222()3[2()]3x y f z u iu xy i x y iz '=-=--=-
从而 3
()f z z c =-+ C 为复常数
10．解：Im[
()]C
C
f z dz vdx udy =+?
?，Im ()C
C
f z dz vdx ivdy =+??, 一般情况下不相
等 ，可能相等的情况：Ｃ是简单闭曲线，,u v 是y 的连续函数，且与x 无关；Ｃ是平行于实轴的线段；()0f z =
第四章练习题参考答案
一、1．复数列{}{}n n n a ib α=+收敛的充分必要条件是实数列{}n a 与{}n b 均收敛。
2．复数项级数
1()n
n n a
ib ∞
=+∑收敛的充分必要条件是实级数1
n n a ∞=∑与1
n n b ∞
=∑均收敛。
3．复数项级数1
()n
n n a
ib ∞
=+∑绝对收敛的充分必要条件是实级数1
n n a ∞=∑与1
n n b ∞
=∑均绝对收
敛。
4．幂级数
()
n
n
n c z z ∞
=-∑收敛域为圆域：0||z z R -<，而洛朗级数
()
n
n
n c z z ∞
=-∞
-∑的
(42)
收敛域为圆环域0:||D r z z R <-<。 二、填空题
1．②，①，0； 2．③ 3
．
2
，+∞，0； 4．1|3|3z <-< 7．i 8．)1ln(,1z z R +=
三、判断题
1．√ ； 2. √ ； 3. √ ； 4. √ ； 5. √ 四、证明：级数
n
n c
∞
=∑收敛，相当于幂级数
n
n n c z
∞
=∑在1z =处收敛。因此该幂级数的收敛半
径1R ≥。但若1R >，则幂级数
n
n n c z
∞
=∑在收敛圆||z R <内绝对收敛，特别在1z =处绝对
收敛，即级数
||n
n c
∞
=∑收敛。这与题设矛盾。从而幂级数0
n n n c z ∞
=∑的收敛半径1R =。
五、1．
01111(1)1n
n n n n a z a az b b b b
z b
∞==?=-++∑ =10
(1),||||n n
n n n a b
z z b a ∞
+=-<∑
2．因为 2
11()((1))(1)1n n
n z z z ∞
=''=-=--++∑ 111
(1)n n n n z ∞
+-==-∑，||1z <
故 122
22
11(1),(||1)(1)n n n nz z z ∞
+-==-<+∑ 3．0011sinh ()[(1)]22!!
n n z z n n n z z z e e n n ∞∞-===-=--∑∑ 210
,(||)(21)!k k z z k +∞
==<+∞+∑
(43)
4．因为3
111()(1)21z z
''=---，而01,(||1)1n
n z z z ∞
==<-∑ 所以 23
02
111()(1),(||1)(1)22n n n n z n n z z z ∞∞
-==''=-=--<-∑∑ 5．因为2
1
cos (1cos 2),2
z z =
+而 24224
2222cos 21(1),(||)2!4!(2)!
n n
n
z z z z z n =-+-
+-+
<+∞
故 212
24
2222cos 1(1),(||)2!4!
(2)!
n n
n
z z z z z n -=-+-+-+
<+∞
6．因为22
1(arctan )(1),(||1)1n n
n z z z z ∞
='==-<+∑ 且arctan00=，从而可得：
200
(1)z
n
n
n arctanz z dz ∞
==-∑?=21
0(1),(||1)21n n n z z n ∞
+=-<+∑ 六、（1）
21111
22313
z z z z z =-=-?
-+++ 021
1(1)(1),(|1|3)33
n n n n z z ∞==----<∑
（2）因为
21
(1)(2)21
z z z z z =-++++，而
2102111(1)(2),(|2|4)2222
14
n n n n z z z z ∞
+===---<-++∑
101111(1)(2),(|2|3)2133
13n n n n z z z z ∞
+===---<-++∑ 所以
211011
(1)()(2),(|2|3)(1)(2)23
n n n n n z z z z z ∞
++==----<++∑ （3）因为
211
()z z
'=-，而 (44)
11(1),(|1|1)1(1)n n z z z z ∞
==-=-++<-+∑ 所以 1
21
1(1),(|1|1)n
n n n z z z -==++<∑
（4）用公式()0()
!
n n f z c n =求展开式的系数n c
0tan
14
c π
==；2
14
(tan )sec 2,24
z z c π=
π
'===； 2
24
4
(tan )2sec tan 4,2442!z z c π=
ππ''
====； 2
434
8(tan )2(sec tan sec )16,;4443
z z c π=
πππ'''
=+=
=
故 2
3
8tan 12()2()()4
4
34
z z z z ππ
π=+-+-+-
+
函数sin tan cos z z z =距4π最近的奇点为2
π
， 所以级数的收敛半径 242
R πππ
=-=
（5）因为
221111
(1)1z z z z z
=-+++，而
11(1)(1),(|1|1)11n n n z z z z ∞
===---<+-∑ 20
11
()(1)(1)(1),(|1|1)n n n n z z z z ∞
='=-=-+--<∑ 101111(1)(1),(|1|2)1122
12n n n n z z z z ∞+===---<-++∑ 所以 2
1011
(1)(2)(1),(|1|1)(1)2
n n n n n z z z z ∞
+==-++--<+∑ 七、（1）在1||2z <<内，1|
|1,||1,2
z
z <<故 (45)
2222
2
25121121
1(2)(1)212112z z z z z z z z z -+=-=-?-?-+-+-+ 2
200
12
1
(1)22n n
n n
n n z z
z ∞∞
===---∑∑ 1
22
1
0112(1)
2
n n
n n n n z z ∞
∞
+++===--∑∑
（2）在1||z <<+∞内，1
|
|1z
<，从而有 2323
21111111
1()(1)1(1)1n z z z z z z z z z z
z
++=?=+++++
+--
2341222
n z z z z
=+++++ （3）22
4
411[1(1)]2!
!
z n n
e z z z z z n π-ππ=-+π++++
234532()2!3!4!5!
z z z z πππππ=-+++++
（4）因为
111111
()1()1z i z i z i i i i z i i
===
-+---+ 10
()()n
n
n n n n i i z i i z i ∞
∞
+===--=--∑∑
11
2
1
11()()n n n i n z i z z ∞
+-='=-=-∑ 所以 11
12211
11)()()n n n n n n i z i i z i z z i z i ∞∞+-+-===-=---∑∑（ （5）2
2351111(1)sin
(1)()3!5!z z z z z z
+=
+-+- 311111
(1)()3!3!5!z z z
=+---+
(6) )
(11
11)(1i z i i z i i z i i z z i z --?-=-+?--=-
(46)
∑∑+∞
=-++∞=-=--=0
110)()(n n n n n
n i z i i z i i z i 第五章 参考答案
一、1 0z =是一级极点，z i =±是二级极点；
2 0z =是二级极点；
3 1z =是本性奇点；
4 0z =是三级极点，2,
1,2,,z k i k =π=±±是一级极点；
5 1z =是一级极点；
6 1
(),0,1,2,,2
z k i k =+π=±±一级极点．
二、1 解 sin ()(21)z f z z z =
-，0z =可去奇点，1
2
z =是一级极点．
Re [(),0]0s f z =
12
1sin 1Re [(),]sin 241
2
z z s f z z =
=
=-
2 解 因为 2233331111()(1)[1(1)]2!3!z
f z e z z z z z π=-=-+π+π+π+
2233
3111()2!3!
z z z z =
-π-π-π-
所以 2
1Re [(),0]2
s f z C -π==-
3 解 0z =是二级极点，,(1,2,)z k k =π=±±是一级极点
2
1
Re [(),0]lim[]0sin z s f z z
z z
→'== 11
Re [(),](sin )sin cos z k z k s f z k z z z z z
=π
=π
π=
=
'
+1(1)k
k =-π
4 解 11()2
11
Re [(),()](1)()2sin 2
k z k z s f z k k z
+=+π
+π=
=-+π-
1
1(1)
(),
0,1,2,
2
k k k +=-+π=±
±
（47）
5 解 2
3
1111()(1)sin
(1)()3!f z z z z z z =+=+-+
115166
C -=-
= 5
Re [(),0]6
s f z =
6 解 0z =为()f z 二级极点，2(1,2,)z k i
k =π=±±为()f z 的一级极点，
20
11
Re [(),0]lim[](1)2
z z s f z z z e →'=?
=--
21
1
Re [(),2]1)
2z k i
z z s f z k i e ze k i
=ππ=
=+-π 7 解 (0,1,
)k z k k π==±是z 2sin 的二级零点,故(0,1,)k z k k π==±为
z
z
z z f 222
sin cos cot )(==的二级极点,由于其为偶函数,洛朗展开式的奇次项的系数为
零,所以Re [(),]0k s f z z =
8 解 0是二级极点,-2是一级极点, 用极点处留数计算公式得 22
2(32)
Re [(),2]lim(2)()lim
1z z z s f z z f z z
→-→-+-=+?==- 220014
Re [(),0]lim [,()]lim 1(21)!(2)z z d s f z z f z dz
z →→=
==-+
三、1 解 在 ||3z = 内，z i =±是函数一级极点
2||3
sin sin sin 2[]122z i z i
z z z
z
dz i z z z
==-==π+
+?
2sin i =π
2 解 0z =为一级极点，1z =为二级极点
'??????--+??????-=-→→=?222
02202||22)1()1(lim 2)1(lim 2)
1(z z e z i z z e z i dz z z e z
z z z z z ππ 2
2(1)i e =π+
3 解 z i =为一级极点， 1
2
1Re [,]122iz iz
z i
e e s i e z z
i
-===
+
(48)
1
2||1
2Re [(),]1iz z i e dz i s f z i e z --===+?ππ 4 解 在||3z =内，2
z π
=±
是被积函数一级极点 2
sin Re [(),]12sin z z
s f z z
π=±
π±=
=--
||3
sin 2[11]4cos z z
dz i i z ==--=-?ππ 5 解 在||6z =内，被积函数有三个一级极点 0,z =±π
0||6
22222[]sin cos cos cos z z z z z z z z e z e z e z
e z dz i z z z
z
===-=++++=+
+
?π
π
π
4(1)i ch =π-π
6 解 在||1z =内，被积函数有一个一级极点 0z =
||1
112[]21z z z z dz i i e e ====-?ππ
7 解 因为 3
1111
()sin [(1)1][]113!(1)f z z z z z z ==-+-+---
所以 11C -=，
1||2
1
sin
221
z z dz iC i z -===-?
ππ 8 解 因为 123
11111()(1)(1)(1)2!3!z
f z z e z z z z =+=++
+++
所以 13
2
C -=，
11
||1
(1)23z
z z e dz iC
i -=+==?ππ
四． 证明： 因为 0z 是()f z 的m 级极点，故有解析函数0()(()0)z z ??≠，使得 01
()()()
m
f z z z z =
?- )0()
()
())(()(01
00处不为分子在z z z z m z z z z f m +---'=
'??
(49)
所以 0z 为()f z '的1m +级极点．
五、解 因为0z 是()f z 的m 级零点，故有在0z 某邻域内解析的函数
0()
(()0)z z ??≠，使
0()()()m f z z z z =-?
100()()()()()m m
f z m z z z z z z -''=-?+?-
00()1()
[()]()()
f z z m z z f z z z z ''?=+--? 所以 000()()Re [
,]lim()()()
z z f z f z s z z z m f z f z →''=-=
六、解 因为0z 是()f z 的n 级极点，故有在0z 某邻域内解析的函数
0()
(()0)z z ??≠，使
0()
()()n
z f z z z ?=
-
01
()()()
()()n z z z n z f z z z +'?--?'=
-
00()1()
[()]()()()
f z z z z n f z z z z ''?=---? 000()()
Re [
,]lim()()()
z z f z f z s z z z n f z f z →''=-=-
模拟试题（一）参考答案
一、1． D ； 2． D ； 3． A ； 4． B ； 5． A. 二、1． 1(1)i
i e
--；2．(2)i k k Z ππ+∈； 3． 1 ； 4． 2ki
k Z π∈
三、 证： 因为 ()f z u iv =+ 在区域D 内解析，且2
u v =
从而y
v v y u x v y v
x u x v v
??-=??-=????=??=??2,2 （3分） (50)
所以 2020v v v x y v v v x
y ???-=????
????+=???? （5分）
系数行列式
2214101
2v v v
-=+≠
所以
0v v x y ??==??，同理 0u u
x y ??==?? （7分） 1()0v v
f z x i y
??'=
+=?? 即 在D 内()f z 为常数． （8分） 四、解
()()u v u u f z i i x x x y
????'=
+=+-???? （2分） (1)y x i xi i y =+--=--+
()x yi i i zi i =-+-=-- （4分）
2()()2
i
f z zi i dz z zi c ∴
=--=--+? （6分）
由 3(1)022i f i c i c =--+=-+= 得 3
2c i =
23
()22
i f z z zi i ∴=--+ （8分）
五、解 ： 2
1111
()32(1)(2)12
f z z z z z z z =
==-++++++ (2分) 而
,)2(31
)1(3
2113
1)2(311101n n n n z z z z --=-+
=-+=+∑∞
=+ 3|2|<-z (4分)
4|2|,)2(41
)1(4
2114
1
211<---=-+
=+∑+z z z z n n n (6分)
所以
n
n
n n n n n n n n
n n n
z z z z f )2)(4131(
)1()2(4
1
)1()2(3
1)
1()(0
1
0---=-----=∑∑∑∞
=∞
=+∞
= (8分)
(51)
级数的收敛半径为3=R (10分)
六、 解： 因为 0
11
(1)(1)(|1|1),11n n n z z z z +∞
==
=---<+-∑ (4分)
所以 22
11
()(1)(1)
(|1|1),(1)(1)n
n
n f z z z z z z +∞
==
=---<--∑ (8分)
2
(1)(1)
(|1|1),n
n n z z +∞
-==
---<∑ (10分)
七、 （1） 解 ： 在||3z =内，10z =是二级极点，22z =是一级极点 (1分)
2
2
cos3Re [(),0]lim[](2)
z z
s f z z z z →'=- 203(2)sin 3cos31
lim
(2)4
z z z z z →---==-- (3分)
22cos3cos6
Re [(),2]lim
2
z z s f z z →== (5分) 23
cos3cos612()(cos61)(2)442z z i
dz i z z =π=π-=--? (6分) （2）解： 13
3
2
2
2
22(1)(2)12
3
z
z
z
z z z e e e z dz dz i e i z z z z ===
+==π?=
π-+-+?
?
(6 分) （3） 解 ： 在||5z =内，,4z i z i =±=-均为函数的一级极点
2
25
55
23
23
(
)1414z z z z z dz dz dz z z i
z z i ===+=+++++?
?? (2分) 22222[
]32(1)(1)z i z i
z
z i i z z ==-=π+
+?π''
++ (4分)
10i =π (6分)
（4） 解 ：221
12
2
2()2()(1)z
z
z z z ze dz if z i ze z ===''=π=π-?
(4分)
2221
2(2)
6z z z i e ze ie ==π+=π (6分)
(52)
康复选做作业集答案
第一章康复医学概 1：康复医疗应是 ( C ) C.与临床医疗并进，早期介入 2：下列哪项不是康复的目的（ C ） C. 治愈疾病 4．康复的主要对象是（ C ）C．有功能障碍者5．英文“Rehabilitation”在我国翻译为（ C ）C、恢复 6．关于康复与康复医学的概念（ D ） D、前者是全面康复的一个侧面，后者是医学的一个分支 二、多选题 1．全面康复包括：（A B C D ） A、医疗康复 B、教育康复 C、职业康复 D、社会康复 E、缓慢呼吸 2．《国际功能、残疾和健康分类》将残疾分为（A B C） A、身体功能和结构 B、活动 C、参与 D、日常生活能力 E、病损 3．康复基本原则包括（A B C D E） A、因人而异 B、循序渐进 C、持之以恒 D、主动参与 E、全面康复 4．康复基本途径（ A B D ） A、改善 B、代偿 C、完全恢复 D、替代 E、失代偿 三、名词解释 1．康复医学---康复是一个促进残疾人身体的、感官的、智能的、精神的和/或社会生活的功能达到和保持在力所能及的最佳水平的过程，从而使他们能借助于一些措施和手段，改变其生活而增强自立能力。 2．残疾---是指因外伤、疾病、等各种原因造成身体上或精神上的功能障碍，以致不同程度地丧失正常人的生活、工作、学习的能力和担负其日常生活与社会职能的一种状态。 3．健康---健康不仅是疾病或体弱的消除,而是身体、精神和社会社会生活的完美状态。 4．康复医学---是具有基础理论、功能评定、治疗技能和规范的医学应用学科，旨在加速人体伤病后的恢复进程，预防和/减轻其后遗功能障碍程度。是医学的一个重要分支，是促进病、伤、残者康复的医学。 四．判断题 1．康复是指应用各种有用的措施以减轻残疾的影响和使残疾人重返社会（对） 2．康复就是百分之百的恢复（错） 3．作业治疗特别注重患者独立生存能力的训练（对） 4．康复医学的工作模式是团队模式（对） 四、简答题 1．康复医学基本途径是什么？ 答：基本途径 （一）改善：通过训练和其它措施改善患者生理功能。例如肌力训练、关节活动训练、平衡训练、心肺功能训练等。 （二）代偿：通过各种矫形器和辅助具，使减弱的功能得到放大或增强。例如助听器、各种矫形器、拐杖、助行器等。 （三）替代：通过某些器具，替代丧失的生理功能。例如轮椅、假肢等。 2．康复医学与临床医学的关联？ 答： 临床医学康复医学 核心理念以人体疾病为中心以人体运动障碍为中心 医学模式强调生物学模式强调生物、心理、社会模式。 工作对象各类伤病患者各类病伤残者 临床评估强调疾病诊断和系统功能强调躯体、心理、生活/社会独立功能 治疗目的以疾病为核心，强调去除病以功能障碍为核心，强调改善、代偿、 因、挽救生命，逆转病理和替代的途径来改善躯体/心理功能，提 病理生理过程。高生活质量，回归社会 治疗手段以药物和手术为主，强调医以非药物治疗为主，强调患者主动 护者的作用参与和合理训练
复变函数作业纸.doc
(1) 3 + 2/ (3) l-2z 2-i 3 — 4, 57 习题1复数与复变函数 1.求下列复数的实部、虚部、共侧复数、模以及辐角: (2) 2.将下列复数化为三角表示式和指数表示式: (1)一1 +病
(2) l-cosQ + isin。 3.求下列各式的值: ⑴呻 (2) (V3-O2015
4.设z = x +，y.将方程|z| + Rez = l表示为关于x,)，的二元方程，并说明它是何种曲线. 5.设/为实参数，求曲线Z = M"+3(0 证明 z 2 —Z x = Z 2 — z 3 = Z3 — Z] 7.如果复数Z] ,Z 9 Z3满足等式 二至—Z3 一 z 3 - z, z 2 并说明这些等式的儿何意义。 8 .试用复数乘法的儿何意义证明三角形内角之和等于;T. 习题2解析函数 1.填空： ■f a (1)、已知/(z) = u + iv是解析函数，其中u = —ln(x2 + y2),则一^ = _________ 2 dy (2)^ 设/(z) = %3-3xy2 + (ajcy-y3)i在z平面上解析，则《/ =。 (3)、若/(z) = w + iv是复平面上的解析函数，则f'(z) = ____________ 尸 - --------------------------- ° (4)、对数函数W = lnz的解析区域为。 (5)Z JZ(—2) =、In(—2) = . 2.利用导数定义推出：(Z〃)' = "Z〃T, 3.下列函数何处可导？何处解析? (1 )> /(z) = 2x3 + 3y3i 《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。 目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20) 4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28) 数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10） 1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10） 康复医学概论复习题 一.康复的概念： 康复是一个促使残疾人身体的、感官的、智能的、精神的和/或社会生活的功能达到和保持在力所能及的最佳水平的过程，从而使他们能够借助与一些措施和手段，改变其生活而增强自立能力。 二.康复医学的定义 康复医学是一门有关促进残疾人和伤病员康复的临床学科，也是一门由医学与残疾学、心理学、社会学、工程学等相互渗透而成的边缘学科。 它的任务是研究和处理残疾和功能障碍的预防、诊断评估和康复治疗； 它的目的是减轻或消除功能障碍及其影响，帮助伤病员和残疾人根据其实际需要和身体潜力，最大限度地恢复其生理上、心理上、职业和社会生活上的功能，提高其独立生活、学习和工作能力，改善其生活质量，促进融入社会。 三.康复医学的四大原则 1.功能取向（Functionally-oriented） 2.全面康复(Comprehensive rehabilitation) 3.融入社会(Integrated with the society) 4.提高生活质量(QOL Promotion) 四、康复评定主要包含哪些方面的评定？ （1）运动功能评定—徒手肌力检查（MMT）、关节活动度（ROM）检查、步态分析（GA）、日常生活能力测定（ADL）等。 （2）神经-肌肉功能评定— EMG、诱发电位（EP）等 （3）心肺功能及体能测定 （4）心理评定—心理、行为及认知能力等检测 （5）语言交流评定 （6）职业评定—测定残疾人作业水平和适应职业的潜在性。 （7）社会生活能力测定—人际交往能力、适应能力、个人社会角色的实现 五、康复评定与临床诊断的不同 （一）重点不同 临床检查侧重于确定疾病、损伤的诊断，以定性为主。 康复评定着重于评定伤、病导致的残疾或功能障碍的程度，定性与定量结合，并以定量为主。 康复评定不是寻找疾病的病因和诊断，而是客观地评价功能障碍的性质、部位、严重程度、发展趋势、预后和转归（转移和发展）。 （二）次数不同 临床检查一般只进行一次或两次。 康复评定贯穿于整个病程与疗程中，多次进行。全面评估至少包括初期评价、中期评价及再评价。 （三）手段不同 临床检查主要是通过物理诊断、化验及影像学检查等确定。 康复评定主要采用康复医学特有的标准化方法进行。 练习题 一、选择、填空题 1、下列正确的是（ A ）； A 1212()Arg z z Argz Argz =+； B 1212()arg z z argz argz =+； C 1212()ln z z lnz lnz =+； D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是（ B ）； A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件； B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件； C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件； D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=（ 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ）， 主值为（ 4 5(arctan )3 ln i π+- ）. 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =（ 0 ）. 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛，那么该级数在45 z i =处的敛散性为（ 绝对收敛 ）. 6、 311z -的幂级数展开式为（ 30n n z ∞=∑ ），收敛域为（ 1z < ）； 7、 sin z z -在0z =处是（ 3 ）阶的零点； 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是（ 4 ）阶的极点； 二、计算下列各值 1．3i e π+； 2．tan()4i π -； 3．(23)Ln i -+； 4 ． 5．1i 。 解：（略）见教科书中45页例2.11 - 2.13 康复系作业治疗学期末评测（卷） 学号：姓名：班级：成绩： 一、填空题（20 分） 1 、FIM 的实际内容六大类包括、、、、 、。 2 、作业疗法按生活功能分类包括和两个方面。 3 、使用集体治疗的方法主要解决问题。 4 、运动分析中运动的程度包括、、等。 5 、作业治疗的价值包括__、、____________________________________________ 三个方面。 6 、感觉障碍可分为、、、。 7 、标准化的PADL 评定量表包括__________________，________________，____________ ____________________。 二、单项选择题（20 分） 1 、作业疗法的禁忌症不包括（） A 、意识不清规 B 、严重认识障碍不能合作者 C 、危重症 D 、低热 2 、文娱疗法不包括（） A 、旅行 B 、戏剧表演 C 、泥塑 D 、钓鱼 3 、游戏疗法常不用于（） A 、智能低下 B 、脑性瘫痪 C 、自闭症 D 、肘关节功能障碍4 、职业技术训练包括（） A 、木工作业 B 、居室清洁装饰 C 、纺织作业 D 、办公室作业 5 、大儿子叫一毛、二儿子叫二毛、三儿子叫小毛是下列哪种思维方式（） A 、求同思维 B 、求异思维 C 、抽象思维 D 、形象思维 6 、下列哪些是深感觉（） A 、触觉 B 、关节觉 C 、痛觉 D 、温度觉 7 、下列哪项不是记忆训练（） A 、视觉记忆 B 、猜测游戏 C 、地图作业 D 、积木排列 8 、用于减轻疼痛的作业活动不包括（） A 、挂线作业 B 、加热粘土作业 C 、温室内下棋 D 、书法 9 、砂磨板作业是下列哪种作业（） A 、改善粗大运动协调性作业 B 、改善微细运动协调性作业 C 、改善粗大与微细动作协调性作业 D 、改善平衡功能 10 、木钉板训练目的（） A 、抑制痉挛，促进分离运动 B 、提高患侧上肢近端控制能力 C 、缓解健侧躯干痉挛 D 、抑制患侧上肢屈肌痉挛 三、多项选择题（20 分） 1 、砂磨板训练的目的包括（） A 、诱导患肢分离运动 B 、提高上肢运动能力 C 、提高患肢肌力 D 、缓解躯干肌痉挛 习题一答案 1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数： （1） 1 32i + （2） (1)(2) i i i -- （3）13 1 i i i - - （4）821 4 i i i -+- 解：（1） 132 3213 i z i - == + ， 因此： 32 Re, Im 1313 z z ==-， 232 arg arctan, 31313 z z z i ==-=+ （2） 3 (1)(2)1310 i i i z i i i -+ === --- ， 因此， 31 Re, Im 1010 z z =-=， 131 arg arctan, 31010 z z z i π ==-=--（3） 133335 122 i i i z i i i -- =-=-+= - ， 因此， 35 Re, Im 32 z z ==-， 535 ,arg arctan, 232 i z z z + ==-= （4）821 41413 z i i i i i i =-+-=-+-=-+ 因此，Re1,Im3 z z =-=， arg arctan3,13 z z z i π ==-=-- 2． 将下列复数化为三角表达式和指数表达式： （1）i （2 ）1-+ （3）(sin cos )r i θθ+ （4）(cos sin )r i θθ- （5）1cos sin (02)i θθθπ-+≤≤ 解：（1）2 cos sin 2 2 i i i e π π π =+= （2 ）1-+2 3 222(cos sin )233 i i e πππ=+= （3）(sin cos )r i θθ+()2 [cos()sin()]22i r i re π θππ θθ-=-+-= （4）(cos sin )r i θ θ-[cos()sin()]i r i re θθθ-=-+-= （5）2 1cos sin 2sin 2sin cos 222 i i θ θθ θθ-+=+ 2 2sin [cos sin ]2sin 22 22 i i e πθ θπθ πθ θ ---=+= 3． 求下列各式的值： （1 ）5)i - （2）100100(1)(1)i i ++- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin ) i i i θθθθ-+-- （4） 23(cos5sin 5)(cos3sin 3)i i ????+- （5 （6 解：（1 ）5)i -5[2(cos()sin())]66 i ππ =-+- 5 552(cos()sin()))66 i i ππ =-+-=-+ （2）100 100(1) (1)i i ++-50505051(2)(2)2(2)2i i =+-=-=- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin ) i i i θθθθ-+-- 参考答案 第一章 1 *1x =1.7； * 2x =1.73； *3x =1.732 。 2． 3． （1） ≤++)(* 3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。 4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。 令3)1()1(1* 102 1 102211021)(-----?≤??=?= n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。 5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是* x 的相对误差的1/2倍； （2）n x )(* 的相对误差约是* x 的相对误差的n 倍。 6． 根据******************** sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =* *****) ()()(tgc c e b b e a a e ++ 注意当20* π < 7．设20= y ，41.1*0 =y ，δ=?≤--2* 00102 1y y 由 δ1* 001*111010--≤-=-y y y y ， δ2*111*221010--≤-=-y y y y M δ10*991*10101010--≤-=-y y y y 即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小10 10-倍。而110 10 <<-δ，故计算过程稳定。 8. 变形后的表达式为： （1）)1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x （2）arctgx x arctg -+)1(=) 1(11 ++x x arctg （3） 1ln )1ln()1(ln 1 --++=? +N N N N dx x N N =ΛΛ+-+- +3 2413121)1ln(N N N N 1ln )11ln()1(-++ +=N N N N =1)1ln()1 1ln(-+++N N N （4）x x sin cos 1-=x x cos 1sin +=2x tg 作业集与答案（必做） 康复护理学概述 单选题 1：康复医疗应是( A ) A.临床医疗的后遗症处理 B.临床医疗的重复 C.与临床医疗并进，早期介入 D.药物治疗为主 2：下列哪项不是康复的目的（ C ） A. 回归社会 B. 提高生存质量 C. 治愈疾病 D. 减轻家庭、社会负担 3：国际功能、残疾与健康分类正确的是（ D ） A. 残疾、残损、残废 B. 病损、活动、参与 C. 疾病、残疾、残障 D. 个人、家庭、社会 4：对康复护理学解释不正确的是（ C ） A. 护理的对象是各种功能障碍 B. 护理的重点以恢复功能为主 C. 康复护理过程中病人被动接受康复治疗 D. 康复护理的目标是减少功能障碍 5．康复的主要对象是（C） A．患者 B．病伤残者 C．有功能障碍者 D．所有人 名词解释 1：康复护理学：是研究伤，病，先天性残疾者的生理心理康复的护理理论，护理知识，护理技能的一门学科。 2：健康：健康不仅仅是指没有疾病或病痛，而且是一种身体上、精神上和社会上的完全良好状态。人体的一种状态，在这种状态下人体查不出任何疾病，其各种生物参数都稳定地处在正常变异范围以内，对外部环境（自然的和社会的）日常范围内的变化有良好的适应能力 。 判断题 1．康复是指应用各种有用的措施以减轻残疾的影响和使残疾人重返社会（√） 2．康复就是百分之百的恢复（×） 简答题 整体康复护理的内容 答：1评估患者的残疾情况 2康复护理技术 3疾病的分期护理 脑卒中作业与答案 单选题 1：脑卒中偏瘫患者肢体运动功能训练的原则是( B ) A、多训练健肢来补偿患肢的不足 B、多训练患肢，多使用患肢 C、患肢多作阻抗运动，增强肌力 D、随病情的发展和患者的意愿进行训练 2：脑卒中最常用的运动功能评定法( B ) A、Lovvet法 B、Brunnstrom法 C、PNF法 D、Bobath法 3：脑卒中患者肢体功能评定BrunnstromⅣ期的表现是( B ) A、无任何运动 B、可诱发联合运动 C、可随意引起协同运动 D、出现相对独立于协同运动的活动 4：不是常见偏瘫肩痛的原因是（B ） A、肩关节半脱位 B、肩关节运动协调障碍 C、肩关节周围炎 D、肩手综合症 5．脑卒中患者能成功回归工作的预期因素不包括（D）A．无失语或失用 B．运动完美或轻偏瘫 C．完成康复时自理与活动功能良好 D．婚姻状况 6．偏瘫肩痛常发生于（C ） A．Brunnstro mⅠ B．Brunnstro mⅡ C．Brunnstro mⅢ D．Brunnstro mⅣ 7．脑卒中偏瘫患者肢体运动功能训练的原则是（ B ）A．多训练健肢来补偿患肢的不足 1．第1题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：1.0 此题得分：1.0 2．第2题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 3．第3题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 4．第4题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 5．第5题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 6．第6题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：1.0 此题得分：1.0 7．第7题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 8．第8题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 9．第9题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 10．第10题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0 11．第11题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：A 题目分数：2.0 此题得分：2.0 12．第12题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：A 题目分数：2.0 此题得分：2.0 13．第13题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 14．第14题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 15．第15题 A.. B.. C.. D.. 《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式 2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答 (说明：前面是题目，后面几页是答案完整解答部分，注意的顺序。) 一、解线性方程 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用主元素消元法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组 1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 0 2X1+2X2+8X3 = -4 -3X1-10X2-2X3 = -11 2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1 2X1– X2+9X3 = 0 -3X1+ 4X2+9X3 = 1 3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 2X1+X2+X3 = 4 6X1+4X2+5X3 =15 4X1+3X2+6X3 = 13 4、用高斯消去法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 5、用无回代过程消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 6、用主元素消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 7、用高斯消去法求解线性方程组 123123123234 4272266 x x x x x x x x x -+=++=-++= 8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 12341231521917334319174262113x x x x -? ????? ???? ??-??????=? ? ????--?????? --???? ?? 复变函数卷答案与评分标准 一、填空题： 1．叙述区域内解析函数的四个等价定理。 定理1 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件： （1）(,)u x y ，(,)v x y 在D 内可微， （2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分） 定理2 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件： （1）,,,x y x y u u v v 在D 内连续， （2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分） 定理3 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内连续，若闭曲线C 及内部包含于D ，则()0C f z dz =? 。 （3分） 定理4 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内每一点a ，都能展成x a -的幂级数。（3分） 2．叙述刘维尔定理：复平面上的有界整函数必为常数。（3分） 3、方程2z e i =+的解为：11ln 5arctan 222 i k i π++，其中k 为整数。（3分） 4、设()2010sin z f z z +=，则()0Re z s f z ==2010。（3分） 二、验证计算题（共16分）。 1、验证()22,2u x y x y x =-+为复平面上的调和函数，并求一满足条件()12f i i =-+的解析函数()()(),,f z u x y iv x y =+。（8分） 解：（1）22u x x ?=+?，222u x ?=?；2u y y ?=-?，222u y ?=-?。 由于22220u u y x ??+=??，所以(,)u x y 为复平面上的调和函数。（4分） （2）因为()f z 为解析函数，则(),u x y 与(),v x y 满足C.-R.方程，则有 22v u x y x ??==+??，所以(,)2222()v x y x dy xy y C x =+=++? 2,v u y x y ??=-=??又2()v y C x x ?'=+? ，所以 ()0C x '=，即()C x 为常数。 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 目录 题目一------------------------------------------------------------------------------------------ - 4 - 1.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.3Matlab源程序----------------------------------------------------------------------- - 5 - 1.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 5 - 题目二------------------------------------------------------------------------------------------ - 7 - 2.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.3 Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 8 - 2.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 9 - 题目三----------------------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 13 - 3.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 14 - 题目四----------------------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 16 - 题目五----------------------------------------------------------------------------------------- - 18 - 浙江大学远程教育学院 《康复护理学（甲）》课程作业答案（选做） 第一章康复医学概述 一、单选题 1：康复医疗应是 ( C ) A.临床医疗的后遗症处理 B.临床医疗的重复 C.与临床医疗并进，早期介入 D.药物治疗为主 2：下列哪项不是康复的目的（ C ） A. 回归社会 B. 提高生存质量 C. 治愈疾病 D. 减轻家庭、社会负担 3：国际功能、残疾与健康分类正确的是（ B ） A. 残疾、残损、残废 B. 病损、活动、参与 C. 疾病、残疾、残障 D. 个人、家庭、社会 4．康复的主要对象是（ C ） A．患者 B．病伤残者 C．有功能障碍者 D．所有人 5．英文“Rehabilitation”在我国翻译为（ A ） A、康复 B、复健 C、恢复 D、复康 6．关于康复与康复医学的概念（ D ） A、两者是相同的 B、前者以残疾人为对象，后者以病人为对象 C、前者限于康复治疗，后者还包括评定和预防 D、前者是全面康复的一个侧面，后者是医学的一个分支 二、多选题 1．全面康复包括：（A B C D ） A、医疗康复 B、教育康复 C、职业康复 D、社会康复 E、缓慢呼吸 2．《国际功能、残疾和健康分类》将残疾分为（A B C） A、身体功能和结构 B、活动 C、参与 D、日常生活能力 E、病损 3．康复基本原则包括（A B C D E） A、因人而异 B、循序渐进 C、持之以恒 D、主动参与 E、全面康复 4．康复基本途径（ A B D ） A、改善 B、代偿 C、完全恢复 D、替代 E、失代偿 三、名词解释 1．康复医学---康复是一个促进残疾人身体的、感官的、智能的、精神的和/或社会生活的功能达到和保持在力所能及的最佳水平的过程，从而使他们能借助于一些措施和手段，改变其生活而增强自立能力。 2．残疾---是指因外伤、疾病、等各种原因造成身体上或精神上的功能障碍，以致不同程度地丧失正常人的生活、工作、学习的能力和担负其日常生活与社会职能的一种状态。3．健康---健康不仅是疾病或体弱的消除,而是身体、精神和社会社会生活的完美状态。4．康复医学---是具有基础理论、功能评定、治疗技能和规范的医学应用学科，旨在加速人体伤病后的恢复进程，预防和/减轻其后遗功能障碍程度。是医学的一个重要分支，是促进病、伤、残者康复的医学。 四．判断题 1．康复是指应用各种有用的措施以减轻残疾的影响和使残疾人重返社会（对） 2．康复就是百分之百的恢复（错） 3．作业治疗特别注重患者独立生存能力的训练（对） 4．康复医学的工作模式是团队模式（对） 五、简答题 1．康复医学基本途径是什么？ 答：基本途径 （一）改善：通过训练和其它措施改善患者生理功能。例如肌力训练、关节活动训练、平衡训练、心肺功能训练等。 （二）代偿：通过各种矫形器和辅助具，使减弱的功能得到放大或增强。例如助听器、各种矫形器、拐杖、助行器等。 （三）替代：通过某些器具，替代丧失的生理功能。例如轮椅、假肢等。 2．康复医学与临床医学的关联？ 答： 临床医学康复医学 核心理念以人体疾病为中心以人体运动障碍为中心 医学模式强调生物学模式强调生物、心理、社会模式。 工作对象各类伤病患者各类病伤残者 临床评估强调疾病诊断和系统功能强调躯体、心理、生活/社会独立功能 治疗目的以疾病为核心，强调去除病以功能障碍为核心，强调改善、代偿、《数值计算方法》试题集及答案
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