2012年高考文科数学解析分类汇编：不等式(逐题详解)
2012年高考文科数学解析分类汇编：不等式
一、选择题
1 ．（2012年高考（重庆文））已知2
2log 3log
3a =+,22log 9log 3b =-,3log 2
c =则a,b,c 的大小关系是 （ ）
A ．a b c =<
B ．a b c =>
C ．a b c <<
D ．a b c >>
2 ．（2012年高考（重庆文））不等式
1
02
x x -<+ 的解集是为 （ ）
A ．(1,)+∞
B ．(,2)-∞-
C ．(-2,1)
D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞
3 ．（2012年高考（浙江文））若正数x,y 满足x+3y=5xy,则3x+4y 的最小值是 （ ）
A ．
245
B ．
285
C ．5
D ．6
4 ．（2012年高考（天津文））已知 1.2
0.2
512,()
,2log 22
a b c -===,则,,a b c 的大小关系为
（ ）
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
5 ．（2012年高考（天津文））设变量,x y 满足约束条件??
?
??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数
32z x y =-的最小值为
（ ）
A ．5-
B ．4-
C ．2-
D ．3
6 ．（2012年高考（四川文））若变量,x y 满足约束条件3,212,21200
x y x y x y x y -≥-??+≤??
+≤??≥?≥??,则34z x y =+的最
大值是 （ ）
A ．12
B ．26
C ．28
D ．33
7 ．（2012年高考（陕西文））小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b(a 时速为v,则 （ ） A ．a B ．v=ab C ． ab 2 a b + D ．v= 2 a b + 8 ．（2012年高考（山东文））设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 则目标函数3z x y =-的 取值范围是 （ ） A ．3[,6]2- B ．3 [,1]2 -- C ．[1,6]- D ．3 [6,]2 - 9 ．（2012年高考（辽宁文））设变量x,y 满足10,020,015,x y x y y -≤?? ≤+≤??≤≤? … 剟剟则2x +3y 的最大值为 （ ） A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 10．（2012年高考（课标文））当0 时,4 log x a x <,则a 的取值范围是 （ ） A ．(0, 22 ) B ．( 2 2 ,1) C ．(1,2) D ．(2,2) 11．（2012年高考（课标文））已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限, 若点(x ,y )在△ABC 内部,则z x y =-+的取值范围是 （ ） A ．(1-3,2) B ．(0,2) C ．(3-1,2) D ．(0,1+3) 12．（2012年高考（湖南文））设 a >b >1,0c < ,给出下列三个结论: ① c a >c b ;② c a b ; ③ log ()log ()b a a c b c ->-, 其中所有的正确结论的序号是__.[中*国教育@︿出~版网、] （ ） A ．① B ．① ② C ．② ③ D ．① ②③ 13．（2012年高考（广东文））(线性规划)已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤?? -≤??+≥? ,则2z x y =+的最小值为 （ ） A ．3 B ．1 C ．5- D ．6- 14．（2012年高考（福建文））若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤??? --≤??≥??, 则实数m 的最大值为 （ ） A ．-1 B ．1 C ． 3 2 D ．2 15．（2012年高考（大纲文））已知ln x π=,5log 2y =,12 z e -=,则 （ ） A ．x y z << B ．z x y << C ．z y x << D ．y z x << 16．（2012年高考（安徽文））若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥?? +≥??+≤? ;则x y -的最小值是 （ ） A ．3- B ．0 C ． 32 D ．3 二、填空题 17．（2012年高考（浙江文））设z=x+2y,其中实数x,y 满足102000 x y x y x y -+≥??+-≤? ?≥??≥?, 则z 的取值范 围是_________. 18．（2012年高考（四川文））设,a b 为正实数,现有下列命题: ①若22 1a b -=,则1a b -<; ②若 11 1b a -=,则1a b -<; ③若||1a b -=,则||1a b -<; ④若33||1a b -=,则||1a b -<. 其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号) 19．（2012年高考（上海文））满足约束条件2||2||≤+y x 的目标函数x y z -=的最小值 是_________ . 20．（2012年高考（陕西文））观察下列不等式 213122+ < 231151233++<, 222111712344 +++< 照此规律,第五个．．． 不等式为 。 21．（2012年高考（江西文））不等式 29 02 x x ->-的解集是___________. 22．（2012年高考（湖南文））不等式2 560x x -+≤的解集为______。 23．（2012年高考（湖北文））若变量,x y 满足约束条件1133 x y x y x y -≥-??? +≥??-≤??,则目标函数23z x y =+的最小值是________. 24．（2012年高考（大纲文））若函数10 30330x y y x y x y -+≥?? =+-≤??+-≥? ,则3z x y =-的最小值为_____. 2012年高考文科数学解析分类汇编：不等式参考答案 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】:2222213 log 3log 3log 3log 3log 322 a =+=+ =, 2222213log 9log 32log 3log 3log 322b =-=-=,2322log 21 log 2log 3log 3 c === 则a b c => 【考点定位】本题考查对数函数运算. 2. 【答案】:C 【解析】: 1 0(1)(2)0212 x x x x x - 【命题意图】本题考查了基本不等式证明中的方法技巧. 【解析】 x+3y=5xy, 135y x +=, 113131213(34)()()555x y x y y x y x +?+=++≥ 113 236555 ??+=. 4. 【解析】因为 12 2.02.022)2 1 (<==-b ,所以 a b <<1,14log 2log 2log 25255<===c ,所以a b c <<,选A. 5. 【解析】做出不等式对应的可行域如图,由y x z 23-= 得2 23z x y -= ,由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时,直线2 23z x y - =的截距最大,而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ,选B. 6. [答案]C [解析]目标函数34z x y =+可以变形为 443z x y +-=,做函数x y 4 3 -=的平行线, 当其经过点B(4,4)时截距最大时, 即z 有最大值为34z x y =+=284443=?+?. [点评]解决线性规划题目的常规步骤: 一列(列出约束条件)、 二画(画出可行域)、 三作(作目标函数变形式的平行线)、 四求(求出最优解). 7. 解析:设从甲地到乙地距离为s ,则全程的平均时速2211s v s s a b a b = = ++,因为a b <, 221111a ab a a a b = =< <++,故选A. 8. 解析:作出可行域,直线03=-y x ,将直线平移至点)0,2(处有最大值, 点)3,21(处有最小值,即62 3 ≤≤- z .答案应选A. 9. 【答案】D 【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大,最大值为55,故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值. 10. 【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图 像与性质及数形结合思想,是中档题. 【解析】由指数函数与对数函数的图像知1201 1log 4 2 a a <??,解得202a <<,故选A. 11. 【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法,是简单题. 【解析】有题设知C(1+3,2),作出直线0l :0x y -+=,平移直线0l ,有 图像知,直线:l z x y =-+过B 点时,max z =2,过 C 时,min z =13-,∴z x y =-+取值范围为(1-3,2),故选A. 12. 【答案】D 【解析】由不等式及a >b >1知 11a b <,又0c <,所以c a >c b ,①正确;由指数函数的图像与性质知②正确;由a >b >1,0 c <知11a c b c c ->->->,由对数函数的图像与性质 知③正确. 【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点. 13. 解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点A 时,取到最小值.联立 11x y x =-?? =-?,解得1 2 x y =-??=-?,所以2z x y =+的最小值为5-. 14. 【答案】B 22=+y x 14-=-y x 42=+y x O 【解析】30x y +-=与2y x =的交点为(1,2),所以只有1m ≤才能符合条件,B 正确. 【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力. 15.答案D 【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用,采用中间值大小比较方法. 【解析】ln ln 1e π>=,55 1log 2log 52<=,12111 2 4z e e -==>=,故选答案D. 16. 【解析】选A 【解析】x y -的取值范围为[3,0]- 约束条件对应ABC ?边际及内的区域:3 (0,3),(0,),(1,1)2 A B C 则[3,0]t x y =-∈- 二、填空题 17. 【答案】 72 【命题意图】本题主要考查线性规划的求解范围问题.只要作图正确,表示出区域,然后借助于直线平移大得到最值. 【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的四边形,但目标函数过点(0,0)时,目标函数最小,当目标函数过点13,22?? ??? 时最大值为72. 18. [答案] ①④ [解析]若a,b 都小于1,则a-b<1 若a,b 中至少有一个大于等于1, 则a+b>1, 由a 2-b 2 =(a+b)(a-b )=1 ,所以,a-b<1 故①正确. 对于|a 3-b 3|=|(a-b)(a 2+ab+b 2 )|=1, 若a,b 中至少又一个大于等于1,则a 2+ab+b 2 >1,则|a-b|<1 若a,b 都小于1,则|a-b|<1,所以④正确. 综上,真命题有 ① ④ . [点评]此类问题考查难度较大,要求对四个备选项都要有正确的认识,需要考生具备扎实的数学基础,平时应多加强这类题的限时性练习. 19. [解析] 可行域2||2||≤+y x 是如图的菱形ABCD ,代入计算, 知220-=-=A z 为最小. 20.解析:第四个．．． 不等式为222211119 123455++++< 第五个．．．不等式为222221 1 1 1 1 11 1234566 +++++< 21. 【答案】(3,2)(3,)-?+∞ x y O A B 2 -2 -1 1 C D 【解析】不等式可化为(3)(2)(3)0x x x +-->采用穿针引线法解不等式即可. 【考点定位】本题考查将分式不等式等价转化为高次不等式,考查高次不等式的解法. 22. 【答案】{} 23x x ≤≤ 【解析】由x 2-5x+6≤0,得(3)(2)0x x --≤,从而的不等式x 2 -5x+6≤0的解集为 {}23x x ≤≤. 【点评】本题考查一元二次不等式的解法,考查简单的运算能力. 23. 2 【解析】作出不等式组1,1,33x y x y x y -≥-?? +≥??-≤? 所表示的可行 域(如下图的ABM ?及其内部).目标函数 23z x y =+在 ABM ?的三个端点 ()()()2,3,0,1,1,0A B M 处取的值分别为13,3,2, 比较可得目标函数23z x y =+的最小值为2. 【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时,关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系,以好确定在哪个端点,目标函数取得最大值;在 哪个端点,目标函数取得最小值. 来年需注意线性规划在生活中的实际应用. 24.答案:1- 【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用.常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值. 【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3,平移直线x y 3=,由图象可知当直线经过点)1,0(C 时,直线z x y -=3的截距最 大,此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z . 《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1 8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大. 2019高考试题文科数学汇编：不等式 1.【2018高考山东文6】设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 那么目标函数3z x y =-的取 值范围是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3 [6,]2 - 【答案】A 2.【2018高考安徽文8】假设x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥?? +≥??+≤? ，那么y x z -=的最 小值是 〔A 〕-3 〔B 〕0 〔C 〕 3 2 〔D 〕3 【答案】A 3.【2018高考新课标文5】正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，假设点〔x ，y 〕在△ABC 内部，那么z=－x+y 的取值范围是 〔A 〕(1－3，2) 〔B 〕(0，2) 〔C 〕(3－1，2) 〔D 〕(0，1+3) 【答案】A 4.【2018高考重庆文2】不等式 1 02 x x -<+ 的解集是为 〔A 〕(1,)+∞ 〔B 〕 (,2)-∞- 〔C 〕〔-2，1〕〔D 〕(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】C 5.【2018高考浙江文9】假设正数x ，y 满足x+3y=5xy ，那么3x+4y 的最小值是 A. 245 B. 285 C.5 D.6 【答案】C 6.【2018高考四川文8】假设变量,x y 满足约束条件3, 212,21200 x y x y x y x y -≥-??+≤?? +≤??≥?≥??，那么34z x y =+的最 大值是〔 〕 A 、12 B 、26 C 、28 D 、33 【答案】C 7.【2018高考天津文科2】设变量x,y 满足约束条件?? ? ??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,那么目标函数z=3x-2y 的最小值为 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付 金额 支付方式 不大于 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）1 25 ； （Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人， 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=， 所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元， 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ， 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： A． a a>b>0，由不等式性质知：->->0，所以< >- 7 2 ∵x-x=4a-(-2a)=6a=15，∴a=15 62 2020年高考文科数学《不等式》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一一元二次不等式解法及其应用 例1若a>b>0，c ?f(m+1)=2m2+3m<0 ，则函数y=4x-2+1的最大值. x<,∴5-4x>0，∴y=4x-2+=- 5-4x+?+3≤-2+3=1 1 【解析】因为y=x(8-2x)= 1 . 【答案】9,+∞) ?f(m)=2m2-1<02 即?，解得- 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求 2016年高考数学文试题分类汇编 不等式 一、选择题 1、（2016年山东高考）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤??-≤??≥? 则x 2+y 2的最大值是 （A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 【答案】C 2、（2016年浙江高考）若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这 两条平行直线间的距离的最小值是（ ） 【答案】B 3、（2016年浙江高考）已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 二、填空题 1、（2016年北京高考）函数()(2)1 x f x x x = ≥-的最大值为_________. 【答案】2 2、（2016江苏省高考） 已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥??+-≥??--≤? ，则x 2+y 2的取值范围是 ▲ . 【答案】4[,13]5 3、（2016年上海高考）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 【答案】)4,2( 4、（2016上海高考）若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥??≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 【答案】2- 5、（2016全国I 卷高考）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 【答案】216000 6、（2016全国II 卷高考）若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则2z x y =-的最小值为 __________ 【答案】5- 7、（2016全国III 卷高考）若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则235z x y =+-的最大 值为_____________. 【答案】10- 11、（2016江苏省高考）函数y 的定义域是 ▲ . 【答案】[]3,1- 三、解答题 1、（2016年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种主要原料.生产1 车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 不等式选讲考点精细选 一、知识点整合： 1.含有绝对值的不等式的解法 (１)|ｆ(x)|>ａ（ａ>0)?f(ｘ）>a或ｆ（ｘ)<-ａ； (2）|ｆ(x)|＜a(a>０)?-a 2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式 1.（2018陕西汉中模拟）已知，不等式的解集是. （Ⅰ）求a 的值； （II ）若存在实数解，求实数的取值范围. 解：（Ⅰ）由, 得，即. 当时，. ………2分 因为不等式的解集是 所以 解得 当时，. …………4分 因为不等式的解集是 所以无解. 所以………5分 （II ）因为 所以要使存在实数解，只需. ……8分 解得或. 所以实数的取值范围是. ……10分 2.（2018呼和浩特模拟）已知函数()1f x x =-. （Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥； （Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+. （Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥ 当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤- 当132 x -<< ，1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥ 综上，(]4,2,3x ??∈-∞-+∞???? ； （Ⅱ）等价于证明1ab a b ->- 因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab -=- 若a b =，命题成立； 下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+-> 可得1ab a b ->- 综上，1ab a b ->- 3.（2018东北育才中学模拟）定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.?∈N k .存在实数0x 使()20 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何
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