第八章二元一次方程组小结

第八章二元一次方程组小结

昆明市实验中学初一（５）班陈璇概念定义：

１、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是一次的方程，就叫做二元一次方程。

２、二元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。

3、二元一次方程的解：使得二元一次方程左右两边相等的未知数的值，就叫做二元一次方程的解。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，就叫做二元一次方程组的解。

５、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，就叫做消元思想。

６、代入消元法：把二元一次方程组中一个二元一次方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

７、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（１）变（２）代（３）解（４）检（５）合

８、加减法消元：两个二元一次方程组中同一个未知数的系相反或相等时，把这两个二元一次方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程组，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

９、什么时候用加法消元？当同一未知数的系数互为相反数的时候，用加法消元。

１０、什么时候用减法消元？当同一未知数的系数相等的时候，用减法消元。

１１、列二元一次方程组解应用题的步骤：（１）读题、审题，弄清题意（２）找出

等量关系式（３）解、设，带单位（４）根据题意列方程（５）解方程（６）检验（７）答

１２、三元一次方程：含有三个未知数，并且未知数的项的最高次数是一次的方程，就叫做三元一次方程。

１３、三元一次方程组：具有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的最高次数都是一次，并且一共有三个三元一次方程，这样的方程组就叫做三元一次方程组。

第八章二元一次方程组小结

第八章二元一次方程组小结 昆明市实验中学初一（５）班陈璇概念定义： １、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是一次的方程，就叫做二元一次方程。 ２、二元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。 3、二元一次方程的解：使得二元一次方程左右两边相等的未知数的值，就叫做二元一次方程的解。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，就叫做二元一次方程组的解。 ５、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，就叫做消元思想。 ６、代入消元法：把二元一次方程组中一个二元一次方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 ７、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（１）变（２）代（３）解（４）检（５）合 ８、加减法消元：两个二元一次方程组中同一个未知数的系相反或相等时，把这两个二元一次方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程组，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 ９、什么时候用加法消元？当同一未知数的系数互为相反数的时候，用加法消元。 １０、什么时候用减法消元？当同一未知数的系数相等的时候，用减法消元。 １１、列二元一次方程组解应用题的步骤：（１）读题、审题，弄清题意（２）找出

等量关系式（３）解、设，带单位（４）根据题意列方程（５）解方程（６）检验（７）答 １２、三元一次方程：含有三个未知数，并且未知数的项的最高次数是一次的方程，就叫做三元一次方程。 １３、三元一次方程组：具有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的最高次数都是一次，并且一共有三个三元一次方程，这样的方程组就叫做三元一次方程组。

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案 一、选择题 1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ） A ．7385y x y x =+??=+? B ．73 85y x y x =+??+=? C ．73 85y x y x =-??+=? D ．73 85y x y x =-??=+? 2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．6 32 1.3 x y x y +=?? +=? B ．6 23 1.3 x y x y +=?? +=? C ．0.6 32 1.3 x y x y +=?? +=? D ．6 3213x y x y +=?? +=? 3．方程组345 3572x y x y +=?? ?-+=-?? 的解是（ ） A ．2 0.25 x y =?? =-? B ． 4.5 3 x y =-?? =? C ．1 0.5 x y =-?? =-? D ．1 0.5 x y =?? =? 4．若二元一次方程组, 3x y a x y a -=??+=?的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为 （ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 5．在关于x 、y 的二元一次方程组321 x y a x y +=??-=?中，若232x y +=，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-3 C ．3 D ．4 6．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9 B ．－3 C ．12 D ．不确定 7．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=??-+=?（其中a ，b 是常数）的解为3 4x y =??=?，则方程组 2()3()18 ()5()17a x y x y x y b x y ++-=?? +--=-? 的解为（ ） A ．34x y =??=? B ．7 1x y =??=-? C ． 3.5 0.5x y =??=-? D ． 3.5 0.5x y =??=? 8．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=??-=? 正确地解出32x y =??=-?，乙同学因把C

七年级二元一次方程组知识点总结

人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组 一、二元一次方程及其解 （1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. （2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 二、二元一次方程组及其解 （1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. （2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程 组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122 x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222 x y x y +=⎧⎨+=⎩.】 例1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 解：∵方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程 ∴211321m n -=⎧⎨-=⎩解得11m n =⎧⎨ =⎩ 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 解:去括号得，106263y x -+=- 移项得，261063y x =-+- 合并同类项得，223y x =- 系数化为1得，232 x y -= 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？ 解：有三组解，分别是147,,321 x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ 例4、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值. 解：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解 ∴431235m n m -=⎧⎨-=-⎩解得11 m n =⎧⎨=-⎩ 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 解：∵(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程∴10110 1 m m n n +≠⎧⎪=⎪⎨-≠⎪⎪=⎩ 解得11m n =⎧⎨=-⎩ ∴1(1)1m n =-=-

嘉黎县中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案解析)

一、选择题 1．若方程组a 2b 4 3a 2b 8 +=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．1 2．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ．则小长方形的长为（ ）cm ． A ．5 B ．3 C ．7 D ．9 3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 4．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩ ① ②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93 t = D ．91t = 5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 7．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶

和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．52 53 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ B ．53 52 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ C ．53 52 x y x y +=⎧⎨ =+⎩ D ．5=+3 52 x y x y ⎧⎨ +=⎩ 8．方程组1 25x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解为（ ） A ．12 x y =-⎧⎨ =⎩ B ．2 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．4 3 x y =⎧⎨ =-⎩ D ．2 3x y =-⎧⎨ =⎩ 9．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ． 1 3 D ．﹣ 13 10．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ） A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．1, 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．1, x y =⎧⎨ =⎩ D ．1, 1x y =-⎧⎨ =-⎩ 11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ） A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50102 30y x x y +=⎧⎨+=⎩ 二、填空题 12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得2 2x y =-⎧⎨=⎩ ．则abc 的 值为_______． 13．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．

永嘉县X中学七年级数学下册 第八章 二元一次方程组知识点归纳 新人教版

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次 方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组。 注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 2.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7

把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一 个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y =-2 为方程组的解 用加减消元法解二元一次方程组的解 6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的 数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加 减”。 8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。 9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回 代”。 10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法.

第八章二元一次方程组知识点及复习

二元一次方程组全章复习 一.本章知识点 （一）有关概念 1．二元一次方程： 。 2．二元一次方程的一个解： 。 3．二元一次方程组和二元一次方程组的解 （1）二元一次方程组： 。 （2）二元一次方程组的解： 。 （二）二元一次方程组的解法： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 1.相同字母系数相等的 ，相反的 。 2.没有相等或相反利用等式的性质化 或 ，再 或 。 二. 本章知识点的运用 （一）有关概念 1．已知方程①2x ＋y ＝3；②x ＋2＝1；③ y ＝5－x ； ④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6中二元一次方程有_____________．（填序号） 2．在方程3x －a y ＝8中，如果⎩⎨⎧==1 3y x 是它的一个解，则a 的值为________． 3．下列是二元一次方程组的是（ ）. A ．⎩⎨⎧=-=+523z y y x B ．⎩ ⎨⎧-==+3634x y x C ．⎩⎨⎧=-=+21xy y x D ．⎩⎨⎧=-=+38232y x y x 4．方程组⎩ ⎨⎧=+=+5 23y x y x 的解为（ ）． A ．⎩⎨⎧==21x y B.⎩⎨⎧==2 6x y C ．⎩⎨⎧==35 x y D ．⎩⎨⎧==44x x 5．在3x ＋4y ＝9中，如果2y ＝6，那么x ＝_______． 6．（1）若方程(2m －6)x |n |－1 +(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________． （2）已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =________ 二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。 （一）、代入消元法： 1、直接代入 解方程组② ①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32 消元 转化

七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案)

1．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（） A．2 32cm B．2 35cm C．2 36cm D．2 40cm 2．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（） A． 4.5 1 2 x y y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ B． 4.5 1 2 y x y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ C． 4.5 1 2 y x y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ D． 4.5 1 2 x y y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ 3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为() A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示） A．﹣a B．a C．1 2 a D．﹣ 1 2 a 5．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（） A． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 30 2484 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 30 4284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩

七年级数学下册《第八章二元一次方程组》知识点归纳

第八章二元一次方程组是七年级下册数学的章节之一，主要介绍了二元一次方程组的相关知识。本章内容比较重要，是学习方程组的基础，也是解决实际问题的基础。以下是对该章节重要知识点的归纳： 一、二元一次方程及方程组： 1. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形式一般为ax+by=c。其中，a、b、c为已知数，a和b不全为零。 2.方程的解：给定一个二元一次方程，如果存在一对数(x,y)，使得将这些数代入方程使等式成立，那么这对数(x,y)就是方程的解。 3.方程组：由两个或多个方程组成的集合称为方程组。二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。 二、解二元一次方程组的方法： 1.消元法： a.加法消元法：通过给每个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相同，然后将两个方程相加，消去这个未知数。 b.减法消元法：通过给其中一个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相反，然后将两个方程相减，消去这个未知数。 2.代入法：将一个方程的一元表达式代入到另一个方程中，从而将二元一次方程组转化为一个一元二次方程。 三、方程组的解的情况： 1.无解的情况：当方程组中的方程互相矛盾，即无法找到同时满足所有方程的解时，方程组无解。

2.有唯一解的情况：当方程组中的方程相互独立，且无论怎样组合方程，都只能得出一个解时，方程组有唯一解。 3.有无穷多解的情况：当方程组中的方程有冗余的情况，即两个或多个方程实际上是同一个方程的时候，方程组有无穷多解。 四、应用问题： 1.运用二元一次方程组解决实际问题，如两个数字之和为一些数，两数之差为一些数等。 2.通过问题中给出的条件建立方程组，然后解方程组找到问题的解。 3.运用代入法解决更复杂的实际问题，如一个数以另一个数的几倍和为一些数等。 五、实战习题： 1.练习整理方程组、解方程组的方法； 2.挑战实际问题，在解决问题的过程中巩固知识点； 3.深入思考不同的解法对于问题的实际意义，触类旁通。 以上就是《第八章二元一次方程组》的知识点的归纳。通过掌握这些知识点，我们可以更好地理解方程组的基本概念和解法，解决实际问题。在学习过程中，要多做习题，加强对知识点的运用和理解。

人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)

第八章 二元一次方程组 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组； ③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结

二元一次方程组知识点 1、二元一次方程的定义:含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解,二元一次方程有 无数个解. 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 5、代入消元法解二元一次方程组： （1）基本思路：未知数又多变少。 （2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 （3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程， 实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法 叫做代入消元法,简称代入法。 （4）代入法解二元一次方程组的一般步骤: 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程,将这个方程 中的一个未知数(例如y）用含另一个未知数（例如x） 的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中,消去y，得到一个关于x

的一元一次方程，即“代"。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 6、加减消元法解二元一次方程组 （1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个 未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法。 （2）用加减消元法解二元一次方程组的解 1、方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互 为相反数幼不相等,那么就用适当的数乘方程两边，使同 一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、 得到一个一元一次方程,即“加减”。 3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解"。 4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程 中，求出另一个未知数的值即“回代”。 5、把求得的两个未知数的值用｛联立起来，即“联”。 二元一次方程组应用题

第八章 二元一次方程组知识点

第八章二元一次方程组 一、定义 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一 般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 方法：1、直接代入法（含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时） 2、选未知数的系数为1或-1的方程变形 3、选系数的绝对值较小的方程变形 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 方法：1、系数的绝对值相等（符号不同，加法消元：符号相同，减法消元） 2、系数成倍数关系法（系数较小的方程乘倍数） 3、最小公倍数法（两个方程的系数化为绝对值相等的数） 二、实际问题与二元一次方程组 （1）列方程组解应用题要注意的问题： 1、方程两边表示的是同类量 2、同类量的单位要统一 3、方程两边的数值要相等 （2）列方程组解应用题的常见题型 1、和差倍分问题：基本等量关系式是：较大量=较小量+多余量；总量=倍数×倍量 2、产品配套问题：基本等量关系式是：加工总量成比例（一个产品是另一个产品的倍数） 3、速度问题：基本等量关系式是：路程=速度×时间; 速度=路程/时间；时间=路程/速度 相遇问题的等量关系：两者的路程之和=原相距的路程 追及问题的等量关系：两者的路程之差=原相距的路程 4、航速问题：分水中航行和空中航行两类，基本等量关系式是： a、顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 b、逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速 5、工程问题: 一般分两类，一类是一般的工作问题，一类是工作总量为1的工程问题 基本等量关系式是:工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量/工作时间 工作时间=工作总量/工作效率 6、增长率问题：基本等量关系式是:原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量 7、盈亏问题：关键是盈过剩，亏不足 8、年龄问题：关键是抓住两个人年龄的增长数相等 9、几何问题：关键是掌握有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式。 三、三元一次方程组的解法： 1、根据方程组中系数的特点，将一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，变 成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组，解之，求得两个未知数，将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程，求得第三个未知数。 2、巧解：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用巧妙解法。将三个方程左边和 右边分别相加，得到三个未知数的和作为第四个方程，再分别减去前三个方程，解得三个未知数。 3、比例解法：方程中未知数成比例关系时，通常选用同一未知数表示另外未知数的方法，即“同 一法”使其化为一元方程。

人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义：每一个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的 方程叫做二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组. 3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 解，二元一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 1．方程组23x y x y +=+=⎧⎨⎩ ■的解为2x y ==⎧⎨⎩■，则被遮盖的两个数分别是（ B ） A ．1，2 B ．5，1 C ．2，-1 D ．-1，9 解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 则被遮住得两个数分别为5，1， 2．下列方程是二元一次方程的是（ D ） A ． 2132254 y y B ．2x －4y=5 C.xy=x+y D.x+(3－2y )=5 解：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．A 、是一元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元二次方程，故C 错误；D 、是二元一次方程，故D 正确； 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ） A ．12xy x y =⎧⎨-=⎩ B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．20132x z x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故该选项错误； B 、1x 是分式，故该选项错误； C 、含有3个未知数，故该选项错误； D 、符合二元一次方程组的定义； 4．以方程组⎩ ⎨⎧+-=+=11x y x y 的解为坐标的点（x ，y ）位于（ C ） A ．x 轴的正半轴 B ．x 轴的负半轴 C ．y 轴的正半轴 D ．y 轴的负半轴 解：解方程组⎩⎨⎧+-=+=11x y x y 可得⎩⎨⎧==10y x ，所以以方程组⎩⎨⎧+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为（0，1），这个点的 坐标位于y 轴的正半轴. 5．已知2-=x ，y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解，则a = -1 .

第八章 二元一次方程组 全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

第八章二元一次方程组 1.解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元 一次方程”. 2.在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来， 再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做___________，简称_________ . 3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做_______________，简称___________. 4.列方程组解应用题的基本思路：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重 要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ⑴方程两边表示的是同类量；⑵同类量的单位是统一. 列方程组解应用题的一般步骤：⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元），⑵根据题中相等关系，列出方程组，⑶解所列方程组，并检验解的正确性，⑷写出答案. 注意事项：⑴“设”、“答”两步，都要写出单位名称，⑵单位要统一. 5.解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程. 熟悉以下各题： 6.已知二元一次方程组 27, 28. x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 则x y -的值是（） A．1B．0C．－1D．2

7. 已知关于x 、y 的二元一次方程组2, 351x y m x y m +=⎧⎨+=-⎩ 的解x 与y 的差为7，则m 的值等 于（ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．－1或－2 8. 已知()2 920x y x y -+++=，则x ＝______，y ＝_______． 9. 若324,25,a b a b +=-=则85____.a b --= 10. 若532y x a b +与2244x y a b --是同类项，则___,___.x y == 11. 写出二元一次方程351x y -=的一个正整数解_____________． 12. 若21231x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ，则24269_______32x y x y +--+=． 13. 已知关于x 、y 的方程组2311x y ax by -=-⎧⎨+=⎩和16 x y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解相同，求()2009 a b +的值．

八年级下数学二元一次方程组知识点梳理及例题解析

第八章二元一次方程组 一、知识回忆 1、含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。 2、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 3、解二元一次方程组的根本思想是，它有和两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，{再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数〔或〕时，将两个方程的两边分别〔或〕，就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做。 4、列方程组解应用题的步骤可概括为、、、、、、这七大步骤。 5、由个方程组成，并且方程组中含有个一样未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为，这样的方程组叫做三元一次方程组。 二元一次方程组的实际应用 列方程组解应用题的常见类型主要有： １. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，根本等量关系为：路程＝速度×时间； ２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题. 根本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间； 3. 和差倍分问题.根本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量； 4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，根本关系式为： 顺流〔风〕：航速＝静水〔无风〕中的速度＋水〔风〕速 逆流〔风〕：航速＝静水〔无风〕中的速度－水〔风〕速 5. 几何问题、年龄问题和商品销售问题等. 二元一次方程组是中考重点考察的容之一，主要有以下几个方面： 〔1〕从实际数学问题中构造一次方程组，解决有关问题； 〔2〕能从图表中获得有关信息，列方程组解决问题. 【例2】解方程组 【例3】*化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油

二元一次方程组复习小结

二元一次方程组复习小结 在学完第八章之后，常会遇到一些变式问题和一些综合性问题，我们具备怎样的素养，才能准确解答这些问题呢？至少要实现以下六会： 一、会根据方程意义，巧推系数取值情况 例1.方程●x－2y=x+5是二元一次方程，●是被污染的x的系数，请你推断●的值，属于下列情况中的（） A.不可能是－1 B.不可能是－2 C.不可能是1 D.不可能是2 析解：由二元一次方程的意义知，●不可能是1，因为当●是1时，把已知方程整理后，所得的方程就会成为，只含有未知数y的一元一次方程，这与已知相矛盾，所以●的值“不可能是1”.因此，答案应为：C. 评注：紧扣二元一次方程的意义推断是关键. 二、会依据解的意义，逆推原方程组 例2.小明给小刚出了一道数学题：如果我将二元一次方程组 中的方程①里y的系数用◆遮住，②中x的系数用◆覆盖，并且告诉你 2, 1. x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 是这个方程 组的解，你能求出原来的方程组吗？ 析解：由二元一次方程组解的意义知 2, 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 能使①成立，把它代入①得2×2+◆×1=3， 解得◆=－1；同样把 2, 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 代入②可得，◆=1.把求得的y、x的系数，代入已知方程组即 可求得原方程组为 213, 3. x x y -=⎧ ⎨ +=⎩ 评注：透彻理解二元一次方程组解得意义，是本题求解的关键. 三、会选择恰当的变形方程，使得代入后较易化简 ① ② 3 3. 2, y x y x= += + ⎧⎨⎩

① ② 2 1图1例3.用代入法解方程组342,2 5.x y x y +=⎧⎨ -=⎩ 使得代入后化简比较容易的是（ ） A.由①得x=243y - B.由①得y=234x - C.由②得x= 52y + D.由②得y=2x －5 析解：无论是把A 中的x=243y -代入②，或把B 中的y=234x - 代入②，或把C 中的x= 52y +代入①，都没有用D 中的y=2x －5代入①后容易化简，所以，答案为：D. 评注：代入系数为分数的代数式，没有代入系数为整数的代数式容易化简. 四、会根据方程特点，筛选最简解法 例 4.在解方程组15822,9624.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 时最简便的办法是（ ） A.用代入消元法 B.用①×9－②×15 C.用①×6+②×8 D.用①×3+②×4 析解：因为已知方程组中，没有直接可以变形为，系数是整数且是用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方程，因此不宜用代入消元法，故答案不能为：A ；如果按选项B 的方法，消去未知数x ，不如采用C 或D 的方法消去y.若在C 与D 之间选择，则D 比C 要更简便一些.因此，答案应为：D. 评注：一般地，乘的数值越小，越简便；相加消元比相减消元简便. 五、会数形结合，把几何问题用代数方法解 例5.已知一副三角板，按图1所示的方式摆放，且∠1的度数比 ∠2的度数大50°，若设∠1=x°, ∠2=y°,则可得到的方程组为（ ） A.50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩ B.50,180x y x y =+⎧⎨+=⎩ C.50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩ D.50,90x y x y =+⎧⎨+=⎩ 析解：由“∠1的度数比∠2的度数大50°”可得等式∠1=∠2+50°，又由图1易见，以上面一块三角板的直角顶点，与下面一块三角板的一条直角边的接触点为顶点，构成的角满足等式∠1+90°+∠2=180°，即∠1+∠2=90°.把“∠1=x°, ∠2=y°”分别代入上面的两个等式易得方程组x=y+50,x+y=90. ⎧⎨⎩因此，答案为：D. 评注：由图1得出∠1+∠2=90°是难点. ① ②

2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组 章末小结与提升

章末小结与提升 类型1 二元一次方程(组)的概念与解 1.方程组{2x +y ＝□, x +y ＝3 的解为{ x ＝2,y ＝△, 则被遮盖的两个数△和□分别为( C ) A .1,2 B .1,3 C .1,5 D .2,4 2.若{ x ＝1,y ＝－2 是关于x ,y 的二元一次方程mx +ny ＝3的解,则2m －4n 的值等于( B ) A .3 B .6 C .－1 D .－2 3.若方程组{ y －(a －1)x ＝5,y |a | +(b －5)xy ＝3 是关于x ,y 的二元一次方程组,则代数式ab 的值是 －5 . 4.若关于x ,y 的方程组{ 2x +3y ＝m ,3x +5y ＝m +2的解满足x +y ＝12,求m 的值. 解:{ 2x +3y ＝m , ① 3x +5y ＝m +2, ② 由②－①,得x +2y ＝2, ③ ③与x +y ＝12联立,得{ x +y ＝12,x +2y ＝2, 解得{ x ＝22,y ＝－10, 所以m ＝2x +3y ＝44－30＝14. 类型2 解二元一次方程组 5.解方程组:{x －4(y －1 4)＝3,3+x 5 － 2y +33 ＝1 15. 解:整理,得{ x －4y ＝2, ①3x －10y ＝7. ② 由②－①×3,得2y ＝1,解得y ＝1 2. 把y ＝1 2代入①,得x －2＝2,解得x ＝4. 所以方程组的解为{ x ＝4, y ＝1 2.

6.已知关于x ,y 的方程组{ mx +ny ＝7,2mx －3ny ＝4 的解为{ x ＝1,y ＝2, 求m －5n 的值. 解:将{ x ＝1,y ＝2 代入方程组{ mx +ny ＝7,2mx －3ny ＝4, 得{ m +2n ＝7,2m －6n ＝4, 解得{ m ＝5,n ＝1, 所以m －5n ＝5－5×1＝0. 7.已知关于x ,y 的方程组{ ax +by ＝3,5x －cy ＝1, 甲同学正确解得{ x ＝2,y ＝3, 而乙同学粗心,把c 给看错了,解得 { x ＝3,y ＝6. 求abc 的值. 解:将{ x ＝2,y ＝3 代入方程5x －cy ＝1,解得c ＝3. 将{ x ＝2,y ＝3 和{ x ＝3,y ＝6 代入方程ax +by ＝3,得{ 2a +3b ＝3,3a +6b ＝3, 解得{ a ＝3, b ＝－1. 所以abc ＝3×(－1)×3＝－9. 8.已知关于x ,y 的方程组{ x +y ＝3m +1,2x －y ＝8－6n (m ,n 为实数). (1)当m ＝－3,n ＝2时,求方程组的解; (2)当m +4n ＝5时,试探究方程组的解x ,y 之间的关系. 解:(1)当m ＝－3,n ＝2时,原方程组为{x +y ＝－8, 2x －y ＝－4, 解得{ x ＝－4,y ＝－4. (2){x +y ＝3m +1, ①2x －y ＝8－6n , ② 由①+②,得x ＝m －2n +3,

人教版_七年级_下期_第八章_二元一次方程组知识点梳理及例题解析

第八章二元一次方程组 第一节、知识梳理 二元一次方程组 一、学习目标 1.了解并认识二元一次方程的概念. 2.了解与认识二元一次方程的解. 3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解. 4. 掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别. 5.掌握代入消元法和加减消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 二、知识概要 1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 三、重点难点 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是本节学习的重点，也是本节学习的难点.五、二元一次方程组的实际应用 一、学习目标

将实际问题转化为纯数学问题，建立数学模型（即二元一次方程组），解决问题. 二、知识概要 列方程组解应用题的常见类型主要有： １. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间； ２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题. 基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间； 3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量； 4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为： 顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速 5. 几何问题、年龄问题和商品销售问题等. 三、重点难点 建立数学模型（二元一次方程组）是本周的重点，也是本周的难点. 四、知识链接 本周知识是上周学的二元一次方程组的实际应用，为解决一些实际问题提供了一个模型，一种方法. 五、中考视点 二元一次方程组是中考重点考查的内容之一，主要有以下几个方面： （1）从实际数学问题中构造一次方程组，解决有关问题； （2）能从图表中获得有关信息，列方程组解决问题. 第二节、教材解读 1．二元一次方程： 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．从定义中可以看出：二元一次方程具备以下四个特征： （1）是方程； （2）有且只有两个未知数； （3）方程是整式方程，即各项都是整式； （4）各项的最高次数为1. 例如：像+y＝3中，不是整式，所以+y＝3就不是二元一次方程；像x+1=6，