第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

一、选择题

1．已知1,

2

x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）

A ．2

B ．2-

C ．1

D ．1-

2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）

A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．6

23 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．0.6

32 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩

D ．6

3213x y x y +=⎧⎨+=⎩

3．已知2

2x y =-⎧⎨=⎩

是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ）

A ．﹣3

B ．3

C ．5

D ．﹣5

4．已知关于x 、y 的二元一次方程组356

310

x y x ky +=⎧⎨

+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程

组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①② 5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ）

A ．12

B ．60

C ．60-

D ．12-

6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )

A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．60

24361680x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩

D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩

7．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为1

1x y =⎧⎨=-⎩

，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则a ，b 的值分别为( )

A ．2

5a b =⎧⎨=⎩

B ．5

2a b =⎧⎨=⎩

C ．35a b =⎧⎨=⎩

D ．53a b =⎧⎨=⎩

8．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为1

1x y =⎧⎨=-⎩

，则a ﹣2b 的值是

（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣3 9．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩

＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）

A ．x+y=8

B ．x+y=1

C ．x+y=-1

D ．x+y=-8

10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )

A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩

B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩

C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩

D ．651

45x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩

二、填空题

11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．

12．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．

13．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．

14．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格

13元/人

11元/人

9元/人

如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．

15．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念

品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．

16．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____． 17．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9

16

种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的

19

40

．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____． 18．若3x －5y －z ＝8，请用含x ，y 的代数式表示z ，则z ＝________．

19．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么21

1

a a

b a ab -+++=_______．

20．关于x ，y 的二元一次方程组5323

x y x y a +=⎧⎨+=⎩

的解是正整数，试确定整数a 的值为

_________________.

三、解答题

21．用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？

（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）

（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？

22．甲从A 地出发步行到B 地，乙同时从B 地步行出发至A 地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a 千米/小时，乙刚出发的速度为b 千米/小时．

（1）A 、B 两地的距离可以表示为 千米（用含a ，b 的代数式表示）； （2）甲从A 到B 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）；

乙从B 到A 所用的时间是： 小时（用含a ，b 的代数式表示）．

（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？ 23．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程

()

22

144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭

中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数， 且27m n +=,若(

)

,P m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求

隐线s 中的最大值和最小值的和. 24．某公园的门票价格如下表所示：

某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元． (1)列方程求出两个班各有多少学生；

(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案． 25．先阅读材料再回答问题. 对三个数x ，y ，z ，规定{},,3

x y z

M x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}1234

1,2,333

M -++-=

=，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：

（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围； （2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；

②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使

{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存

在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.

26．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也

能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】

把1,2x y =⎧⎨=⎩

代入方程24x ay +=，得224a +=，

解得1a =. 故选C. 【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2．C

解析：C 【分析】

根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组. 【详解】

由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元， ∴0.6x

y

，

又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元， ∴32 1.3x y +=， ∴可列方程组为：0.6

32 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩

，

故选：C . 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关

键.

3．B

解析：B 【分析】 把2

2x y =-⎧⎨

=⎩

代入是方程kx +2y ＝﹣2得到关于k 的方程求解即可. 【详解】

解：把22x y =-⎧⎨=⎩

代入方程得：﹣2k +4＝﹣2，

解得：k ＝3， 故选B ． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

4．A

解析：A 【分析】

根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】

当5k =时，方程组为356

3510x y x y +=⎧⎨

+=⎩

，此时方程组无解

∴结论①正确

由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：23

45x y ⎧

=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

把23

x =

，45y =代入310x ky +=得24

31035k ⨯+=

解得10k =，则结论②正确

解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：202315

45x k y k ⎧

=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩

又

k 为整数

x 、y 不能均为整数

∴结论③正确

综上，正确的结论是①②③ 故选：A ．

本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．

5．B

解析：B 【分析】

先利用加减消元法解方程组10

6a b a b +=⎧⎨-=⎩

可得a 、b 的值，再代入求值即可得．

【详解】

由题意得：10

6

a b a b +=⎧⎨

-=⎩，

解得82a b =⎧⎨=⎩

，

则22222864460a b -==-=-， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．

6．B

解析：B 【分析】

根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品,分别得出等式组成方程组即可． 【详解】

解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：

60

24361680x y x y +=⎧⎨

+=⎩

． 故选B.． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．

7．B

解析：B 【解析】

把甲的解代入ax -by =7可得a +b =7，把乙的解代入可得a -2b =1，由它们构成方程组可得

721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得5

2a b =⎧⎨

=⎩，故选B ． 8．B

【详解】

把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：23

1a b a b -=⎧⎨

+=⎩

， 解得：43

13a b ⎧

=⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩

， 所以a−2b=43−2×(1

3

-)=2. 故选B.

9．A

解析：A 【分析】

将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得． 【详解】

71x m y m +⎧⎨

-⎩

＝①

＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

10．C

解析：C 【分析】

根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】

根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1

(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y ＝5y+x, 故选C. 【点睛】

此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组

二、填空题

11．【分析】

设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y

的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和 解析：c

【分析】

设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答． 【详解】

设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2

y ，

依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=， ∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性， 又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6， ∴242x y x y +=⎧⎨

-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或8

6x y x y +=⎧⎨-=⎩

，

解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =， 符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件， 同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件， ∴C 买了7件，c 买了11件．

由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ． 故答案为：c ． 【点睛】

本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．

12．【分析】

先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴

两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考

解析：0

1x y =⎧⎨=-⎩

【分析】

先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】

解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=

∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩

两式相加得：20x =，即0x =， 把0x =代入10x y --=得到，1y =-， 故此方程组的解为：0

1x y =⎧⎨

=-⎩

． 故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩

． 【点睛】

本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．

13．51 【分析】

先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积. 【详解】

解：设小长方形的长、宽分别为、， 依题意得： ，即， 解得：， ， ，

解析：51 【分析】

先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由

DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.

【详解】

解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ， 依题意得：

31127y x y x y +=⎧⎨

+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩

，

解得：81x y =⎧⎨=⎩

， 818S ∴=⨯=小长方形，

729DC DE EC ∴=+=+=，

11BC =，

11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，

6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，

本题的答案为51.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.

14．15

【分析】

根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数

解析：15

【分析】

根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．

【详解】

解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，

∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），

∴两个部门的人数之和为105（人），

∵1245不能被11和13整除，

∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，

依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩

， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩

， ∴15-=x y ，

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．

15．62

【分析】

设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）

解析：62

【分析】

设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.

【详解】

设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，

依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，

∴x＝34624

5

y

-

，

∵x，y均为非负整数，

∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，

∴

50

4

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

26

9

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

2

14

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

，

∴x+y+2y＝62或53或44．

∵62＞53＞44，

∴最多可以购买62件纪念品．

故答案为：62．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.

16．536

【分析】

由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1

解析：536

【分析】

由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.

【详解】

∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，

∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.

∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，

∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；

②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；

③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.

∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.

当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；

当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；

∴a=5.

当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.

解得：0≤b≤3，1≤c≤6，

∴由a、b、c组成的最大三位数为536.

故答案为：536.

【点睛】

本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.

17．3:20

【解析】

【分析】

设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数

解析：3:20

【解析】

【分析】

设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为

（x+y），川香已种植面积1

3

x、贝母已种植面积

1

4

x、黄连已种植面积

5

12

x，依题意列出

方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.

【详解】

解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为

（x+y），川香已种植面积1

3

x、贝母已种植面积

1

4

x、黄连已种植面积

5

12

x

依题意可得，

5919

()

121640

191

:3:4 3164

x y x y

x y y z x z

⎧

+=+

⎪⎪

⎨⎡⎤

⎛⎫⎛⎫

⎪+--+=

⎪ ⎪

⎢⎥

⎪⎝⎭⎝⎭

⎣⎦

⎩

①

②

由①得

3

2

x y =③

将③代入②得

3

8 z y =

∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=

3

3

8

320

2

y

z

x y y y

==

++

故答案为3：20.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键18．3x－5y－8

【解析】

【分析】

根据等式的性质,移项即可解题.

【详解】

解：∵3x－5y－z＝8，

∴z=3x－5y－8（移项）.

【点睛】

本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解

解析：3x－5y－8

【解析】

【分析】

根据等式的性质,移项即可解题.

【详解】

解：∵3x－5y－z＝8，

∴z=3x－5y－8（移项）.

【点睛】

本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.

19．7或3

【解析】

【分析】

解此题可设b=-a，求出a，b的值，然后代入代数式求解即可．【详解】

由题意得，

解得：或，

当a=2，b=-2时，=7；

当a=-2，b=2时，=3，

故答案为：7或

解析：7或3

【解析】

【分析】

解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．

【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩

， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩

， 当a=2，b=-2时，2

a a

b 1 a ab 1-+++=7； 当a=-2，b=2时，

2a ab 1a ab 1-+++=3， 故答案为：7或3.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键. 20．7或5

【解析】

分析：首先用含a 的代数式分别表示x ，y ，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 为整数确定a 的值． 详解：

①-②×3，得

2x=2

解析：7或5

【解析】

分析：首先用含a 的代数式分别表示x ，y ，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 为整数确定a 的值．

详解：5323x y x y a +=⎧⎨+=⎩①②

①-②×3，得

2x=23-3a

解得x=2332

a - 把x=2332a -代入②得y=5232

a -

∵关于x，y的二元一次方程组

5323

x y

x y a

+=

⎧

⎨

+=

⎩

的解是正整数

∴233

2

a

-

＞0，

523

2

a-

＞0

解得2323 53

a

＜＜

即a=5、6、7

∵x、y为正整数

∴a为5或7.

故答案为：5或7.

点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．

三、解答题

21．（1）制作甲24个，乙22个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）制作甲6个，乙4个．

【分析】

（1）设制作甲x个，乙y个，则需要A，B型号的纸板如下表：

（2）设制作甲m个，乙k个，则需要A，B型号的纸板如下表：

（3）由1个丙型大纸盒可以拆成7块B型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案．

【详解】

解：（1）设制作甲x个，乙y个，则

34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩

， 解得：2422x y =⎧⎨=⎩

， 即制作甲24个，乙22个．

（2）设制作甲m 个，乙k 个，则

23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩

， 消去k 得，465

m n =-， 因为：,m n 为正整数，

所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩

综上，最多可以制作甲，乙纸盒24个．

（3）因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，

所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，

而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，

设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=，

因为,c d 为正整数，所以6,4c d ==，

即可以制作甲6个，乙4个．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．

22．（1）2（a +b ）；（2）（2+

21b a +）；（2+21a b +）；（3）36. 【分析】

（1）根据两地间的距离=两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论； （2）利用时间=路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论；

（3）设AB 两地的距离为S 千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b ），S 的二元一次方程组（此处将a+b 当成一个整体），解之即可得出结论．

【详解】

（1）A 、B 两地的距离可以表示为2（a +b ）千米．

故答案为：2（a +b ）．

（2）甲乙相遇时，甲已经走了2a 千米，乙已经走了2b 千米，

根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需

21b a +小时到达B 地，乙还需21

a b +小时到达A 地，

所以甲从A 到B 所用的时间为（2+

21b a + ）小时，乙从B 到A 所用的时间为（2+21a b +）小时．

故答案为：（2+21b a +）；（2+21

a b +）． （3）设AB 两地的距离为S 千米，3小时36分钟＝

185小时． 依题意，得： 2()182(11)5S a b S a b =+⎧⎪⎨=+++⎪⎩

， 令x ＝a +b ，则原方程变形为2182(2)5S x S x =⎧⎪⎨=+⎪⎩

， 解得：1836

x S =⎧⎨=⎩． 答：AB 两地的距离为36千米．

【点睛】

本题考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23．（1）B ；（2）,x y 的最小整数解为104

x y =⎧⎨=⎩；（3）隐线中s 的最大值和最小值的和为72

【分析】

（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,

（2）将P,Q 代入方程,组成方程组求解即可,

（3）将P 代入隐线方程,

27n +=组成方程组,求解方程组的解,再由

()2723147s n n n =--=-即可求解.

【详解】

解：（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,只有B 点符合,

∴隐线326x y +=的亮点的是B.

（2）将()10,2,1,3P Q ⎛

⎫-- ⎪⎝⎭

代入隐线方程 得：226163h t h -=⎧⎪⎨-=⎪⎩

解得253

t h ⎧=⎨=-⎩ 代入方程得：5626x y -=

,x y ∴的最小整数解为104x y =⎧⎨=⎩

（3

）由题意可得273n n s

==⎪⎩

72n =-

72

n ∴= ()2723147s n n n ∴=--=-

212

s ∴=- s ∴的最大值为14，最小值为212

- 隐线中s 的最大值和最小值的和为2171422-

= 【点睛】

本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.

24．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可

【解析】

【分析】

（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

【详解】

解：（1）∵两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元 有∵710879=1209

÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人， ∴设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，依题意得：

13x+11117211111078

4751y x y x y =⎧⎨+=⎩=⎧∴⎨=⎩

∴七（1）班有47人，七（2）班有51人

（2）因为47+51=98<100

∴如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票

∴省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。可省：10781019169-⨯=

【点睛】

熟练掌握二元一次方程组的实际问题是解题的关键。

25．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c ；③存在 063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩

使等式成立 . 【解析】

【分析】

(1)根据题意可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案；

(2)①先求出{}21,21M x x x +=+，，继而根据题意可得{}min 2,1,21x x x +=+，由此可得关于x 的不等式组，求解即可得；

②M{a ，b ，c}=3a b c ++，如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ，即3a b c ++=c ，由此可推导得出a=b=c ，其他情况同理可证，故a=b=c ；

③由②的结果可得关于a 、b 、c 的方程组，由此进行求解即可得.

【详解】

(1)由题意得2224-22

x x +≥⎧⎨≥⎩， 解得0≤x≤1； (2)①{}21221,213x x M x x x ++++=

=+， {}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+

所以{}min 2,1,21x x x +=+

则有1212x x x +≤⎧⎨+≤⎩ 即11

x x ≤⎧⎨≥⎩ 所以x=1 ②∵M{a ，b ，c}=

3a b c ++， 如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ， 则有3a b c ++=c ，

初中数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及解析

初中数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及解析 一、选择题 1．已知方程组211 x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．3 2．已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ） A ．22019 B ．－1 C ．1 D ．－22019 3．若2446 x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣4 D ．4 4．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ） A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩ B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩ D ．22103x y x y +=⎧⎨ =⎩ 5．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42 x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩ 6．已知方程组43235x y k x y -=⎧⎨ +=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60，其中A型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是( ) A． 60 36241680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 60 24361680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 362460 1680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 243660 1680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 8．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为 1 1 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ ，乙把ax- by=7看成ax-by=1，求得一个解为 1 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ，则a，b的值分别为( ) A． 2 5 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ B． 5 2 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ C． 3 5 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ D． 5 3 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ 9．已知方程组 3 { 5 x y mx y += -= 的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（） A．1B．2C．3D．4 10．已知实数a、m满足a＞m，若方程组 3 25 x y a x y a -=+ ⎧ ⎨ += ⎩ 的解x、y满足x＞y时，有 a＞－3，则m的取值范围是( ) A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3 二、填空题 11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种． 12．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4， 根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的1 3 购买京式 月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的 4 15 ．为了使广式月饼总价与苏式月饼的 总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．13．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案 一、选择题 1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ） A ．7385y x y x =+??=+? B ．73 85y x y x =+??+=? C ．73 85y x y x =-??+=? D ．73 85y x y x =-??=+? 2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．6 32 1.3 x y x y +=?? +=? B ．6 23 1.3 x y x y +=?? +=? C ．0.6 32 1.3 x y x y +=?? +=? D ．6 3213x y x y +=?? +=? 3．方程组345 3572x y x y +=?? ?-+=-?? 的解是（ ） A ．2 0.25 x y =?? =-? B ． 4.5 3 x y =-?? =? C ．1 0.5 x y =-?? =-? D ．1 0.5 x y =?? =? 4．若二元一次方程组, 3x y a x y a -=??+=?的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为 （ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 5．在关于x 、y 的二元一次方程组321 x y a x y +=??-=?中，若232x y +=，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-3 C ．3 D ．4 6．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9 B ．－3 C ．12 D ．不确定 7．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=??-+=?（其中a ，b 是常数）的解为3 4x y =??=?，则方程组 2()3()18 ()5()17a x y x y x y b x y ++-=?? +--=-? 的解为（ ） A ．34x y =??=? B ．7 1x y =??=-? C ． 3.5 0.5x y =??=-? D ． 3.5 0.5x y =??=? 8．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=??-=? 正确地解出32x y =??=-?，乙同学因把C

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案 一、选择题 1．已知1, 2 x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．6 23 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．0.6 32 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．6 3213x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3．已知2 2x y =-⎧⎨=⎩ 是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．5 D ．﹣5 4．已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310 x y x ky +=⎧⎨ +=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程 组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①② 5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．12 B ．60 C ．60- D ．12- 6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．60 24361680x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为1 1x y =⎧⎨=-⎩ ，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则a ，b 的值分别为( ) A ．2 5a b =⎧⎨=⎩ B ．5 2a b =⎧⎨=⎩ C ．35a b =⎧⎨=⎩ D ．53a b =⎧⎨=⎩

嘉黎县中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案解析)

一、选择题 1．若方程组a 2b 4 3a 2b 8 +=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．1 2．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ．则小长方形的长为（ ）cm ． A ．5 B ．3 C ．7 D ．9 3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 4．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩ ① ②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93 t = D ．91t = 5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 7．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶

和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．52 53 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ B ．53 52 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ C ．53 52 x y x y +=⎧⎨ =+⎩ D ．5=+3 52 x y x y ⎧⎨ +=⎩ 8．方程组1 25x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解为（ ） A ．12 x y =-⎧⎨ =⎩ B ．2 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．4 3 x y =⎧⎨ =-⎩ D ．2 3x y =-⎧⎨ =⎩ 9．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ． 1 3 D ．﹣ 13 10．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ） A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．1, 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．1, x y =⎧⎨ =⎩ D ．1, 1x y =-⎧⎨ =-⎩ 11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ） A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50102 30y x x y +=⎧⎨+=⎩ 二、填空题 12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得2 2x y =-⎧⎨=⎩ ．则abc 的 值为_______． 13．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组习题(含答案)

第八章二元一次方程一、单选题 1．下列选项中，是二元一次方程的是() A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6 C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x 2．解为 1 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 的方程组是（） A． 1 35 x y x y -= ⎧ ⎨ += ⎩ B． 1 35 x y x y -=- ⎧ ⎨ +=- ⎩ C． 3 31 x y x y -= ⎧ ⎨ -= ⎩ D． 23 35 x y x y -=- ⎧ ⎨ += ⎩ 3．方程组 10 { 6 mx y x y += += 的解是 4 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ，则m的值是（） A．3 B．-3 C．2 D．-2 4．如果3x2n－1y m与－5x m y3是同类项，那么m和n的值分别是() A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2 5．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x,乙数为y,则得方程组是（） A． 1001001188 100201 x y x y y x x +=++ ⎧ ⎨ += ⎩ B． 100201 1001001188 x y x y x x y += ⎧ ⎨ +=++ ⎩ C． 1001001188 100201 x y x y y x y +=+- ⎧ ⎨ += ⎩

D ．1002011001001188x y y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩ 6．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解 密)，已知加密规则为:明文a b c d ,,, 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( ) A ．7，6，1，4 B ．6，4，1， 7 C ．4，6，1，7 D ．1，6,，4， 7 7．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( ) A ．50元 B ．100元 C ．150元 D ．200元 8．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b ＝（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣4 9．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解，则a+b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．4 10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在有36张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 二、填空题

第八章 二元一次方程组 全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

第八章二元一次方程组 1.解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元 一次方程”. 2.在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来， 再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做___________，简称_________ . 3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做_______________，简称___________. 4.列方程组解应用题的基本思路：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重 要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ⑴方程两边表示的是同类量；⑵同类量的单位是统一. 列方程组解应用题的一般步骤：⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元），⑵根据题中相等关系，列出方程组，⑶解所列方程组，并检验解的正确性，⑷写出答案. 注意事项：⑴“设”、“答”两步，都要写出单位名称，⑵单位要统一. 5.解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程. 熟悉以下各题： 6.已知二元一次方程组 27, 28. x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 则x y -的值是（） A．1B．0C．－1D．2

7. 已知关于x 、y 的二元一次方程组2, 351x y m x y m +=⎧⎨+=-⎩ 的解x 与y 的差为7，则m 的值等 于（ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．－1或－2 8. 已知()2 920x y x y -+++=，则x ＝______，y ＝_______． 9. 若324,25,a b a b +=-=则85____.a b --= 10. 若532y x a b +与2244x y a b --是同类项，则___,___.x y == 11. 写出二元一次方程351x y -=的一个正整数解_____________． 12. 若21231x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ，则24269_______32x y x y +--+=． 13. 已知关于x 、y 的方程组2311x y ax by -=-⎧⎨+=⎩和16 x y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解相同，求()2009 a b +的值．

七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案

七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案 一、选择题 1．已知1, 2 x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．已知31x y =⎧⎨ =⎩是方程组102ax by x by -=⎧⎨+=⎩的解，则x a y b =⎧⎨=⎩ 是哪一个方程的解（ ） A ．34x y += B ．34x y -= C ．439x y -= D ．439x y += 3．若24 46x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，则x +y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣4 D ．4 4．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．3 1x y =⎧⎨=-⎩ B ．1 3x y =-⎧⎨=⎩ C ．3 1x y =-⎧⎨=-⎩ D ．1 3x y =-⎧⎨=-⎩ 5．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(5，44) B ．(4，44) C ．(4，45) D ．(5，45) 6．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( ) A ．0.8 元／支，2.6 元／本 B ．0.8 元／支，3.6 元／本 C ．1.2 元／支，2.6 元／本 D ．1.2 元／支，3.6 元／本 7．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( ) A ．35 1624x y x y +=⎧⎨ =⎩ B ．35 2416x y x y +=⎧⎨ =⎩ C ．35 16224x y x y +=⎧⎨ =⨯⎩ D ．35 21624x y x y +=⎧⎨ ⨯=⎩

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的 项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数 是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未 知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次 方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法

例：解方程组x+y=9①x-y=5 ② 解：①+② 7+y=9 解得 2x=14y= -2 即 ∴x=7 x=7 y=-2 把x=7带入①为方 程组的解 得 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 二元一次方程组的解有三种情况： 1. 有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7为方程组的解 2. 有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程 组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组 无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简 单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中 没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1,13x+14y=41(1)14x+13y =40(2) 解:(2)-(1) 得x-y=-1 x=y-1(3) 把(3) 代入(1) 得13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3) 得x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4

中考数学一轮复习第八章 二元一次方程组知识点-+典型题及答案

中考数学一轮复习第八章二元一次方程组知识点-+典型题及答案 一、选择题 1．已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（） A．22019B．－1 C．1 D．－22019 2．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）． A． 53 52 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 52 53 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 531 25 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 35 251 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 3．已知关于x，y的方程组 7 2 x my mx y m += ⎧ ⎨ -=+ ⎩ ① ② ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应 相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（） A． 5 4 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ B． 1 4 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ C． 4 1 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ D． -5 4 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 4．已知关于x，y的方程组 35, 4522 x y ax by -= ⎧ ⎨ +=- ⎩ 和 234, 8 x y ax by +=- ⎧ ⎨ -= ⎩ 有相同解，则a，b的值 分别为（） A．2-，3 B．2，3 C．2-，3-D．2，3- 5．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（） A．2种B．3种C．4种D．5种 6．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（） A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm2 7．如图，宽为25cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（）

人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组含答案

人教版七年级下册数学第八章二元一 次方程组含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、对于实数a、b定义运算“*”：a*b＝，例如4*3，因为4＞3，所以4*3＝4×3＝12，若x、y满足方程组，则x*y＝ （） A. B.13 C. D.119 2、下列方程，①2x﹣＝1；② + ＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x ﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（） A.① B.①③ C.①④ D.①②④⑥ 3、关于x、y的二元一次方程组中，未知数x、y满足x+y＞-3，则m 的取值范围是（） A.m≥-4 B.m＞-4 C.m＜-4 D.m≤-4 4、方程2x-3y=5，x+=6，3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y>0中是二元一次方程的有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 5、已知，那么x：y：z为（） A.2：（﹣1）：3 B.6：1：9 C.6：（﹣1）：9 D. 6、下列各组中，是二元一次方程x+2y=3的解的是（） A. B. C. D.

7、方程组的解是（） A. B. C. D. 8、方程组的解是（） A. B. C. D. 9、已知方程组，则的值为（） A.14 B.2 C.－14 D.－2 10、如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是( ) A. B. C. D. 11、校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是（） 甲乙丙丁 红豆棒冰 18 27 24 15 （枝） 矿泉水（瓶）30 45 40 25 总价（元）396 585 528 330 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12、方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（） A. B. C. D. 13、若是关于x，y的方程ax- y=3的解，则a的值是（） A.1 B.2 C.3 D.4

七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案)

1．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（） A．2 32cm B．2 35cm C．2 36cm D．2 40cm 2．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（） A． 4.5 1 2 x y y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ B． 4.5 1 2 y x y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ C． 4.5 1 2 y x y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ D． 4.5 1 2 x y y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ 3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为() A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示） A．﹣a B．a C．1 2 a D．﹣ 1 2 a 5．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（） A． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 30 2484 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 30 4284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组课时分层练习题及答案(每课时2-3套)

8．1 二元一次方程组 基础题 知识点1 认识二元一次方程(组) 1．下列方程中，是二元一次方程的是(D ) A ．3x －2y ＝4z B ．6xy ＋9＝0 C .1x ＋4y ＝6 D ．4x ＝ y －2 4 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是(A ) A .⎩⎪⎨ ⎪ ⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7 B .⎩ ⎪⎨⎪ ⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6 C .⎩⎪⎨⎪⎧x 2 ＝9y ＝2x D .⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝4 3．(龙口市期中)在方程(k －2)x 2 ＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为(C ) A ．－2 B ．2或－2 C ．2 D ．以上答案都不对 4．写出一个未知数为a ，b 的二元一次方程组：答案不唯一，如⎩ ⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1， a － b ＝2等． 5．已知方程x m －3 ＋y 2－n ＝6是二元一次方程，则m －n ＝3. 6．已知x m ＋n y 2 与xy m －n 的和是单项式，则可列得二元一次方程组⎩ ⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1 m －n ＝2. 知识点2 二元一次方程(组)的解 7．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(B ) A .⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 2 B .⎩⎪⎨⎪ ⎧x ＝1y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 D .⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝－1 y ＝－1 8．(丹东中考)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4 的解为(C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4 B .⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝2 y ＝3

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案 一、选择题 1．二元一次方程组2 2x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 的解是（ ） A ．0 2 x y =⎧⎨ =-⎩ B ．0 2 x y =⎧⎨ =⎩ C ．2 x y =⎧⎨ =⎩ D ．2 0x y =-⎧⎨ =⎩ 2．用加减法将方程组2311 255 x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．26y = B ．816y = C ．26y -= D ．816y -= 3．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）． A ．53 52 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ B ．52 53 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ C ．531 25 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ D ．35 251 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ 4．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．3000 8%11%300010%x y x y +=⎧⎨ +=⨯⎩ B ．3000 8%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨ +=+⎩ C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩ D ．3000 8%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ） A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．100 1 1003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100 1 31003x y x y +=⎧⎪ ⎨+=⎪⎩ D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．60 36241680 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ B ．60 24361680x y x y +=⎧⎨ +=⎩ C ．362460 1680 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ D ．243660 1680x y x y +=⎧⎨ +=⎩ 7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方

第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析

第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析 一、选择题 1．已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310x y x ky +=⎧⎨+=⎩ 给出下列结论：①当5k =时，此方程 组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何 值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①② 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩ B ．523 13x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．20 135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5 723 z z y =⎧⎪ ⎨+=⎪⎩ 3．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（） A ．83 74y x y x -=⎧⎨ -=⎩ B ．83 74y x y x -=⎧⎨ -=-⎩ C ．83 74y x y x -=-⎧⎨ -=-⎩ D ．83 74y x y x -=⎧⎨ -=⎩ 4．已知559 375 a b a b +=⎧⎨+=⎩，则-a b 等于（ ） A ．8 B ． 83 C ．2 D ．1 5．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是（ ） A ．200 B ．201 C ．202 D ．203 6．已知关于x ，y 的方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234, 8 x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，则a ，b 的值 分别为（ ） A ．2-，3 B ．2，3 C ．2-，3- D ．2，3- 7．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号 a b c d 称为22⨯阶行列式，并且规

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及解析(1)

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及解析(1) 一、选择题 1．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23x y =+ B ．3 2 y x += C ．23y x =- D ．32y x =- 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．方程x y =不是二元一次方程 B ．任何一个二元一次方程都只有一个解 C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解 D ．21 x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解 3．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ） A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ B ．()3 12646 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ C ．()()3 1264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ D ．()()3 1264364 x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 4．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.4 2110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ 5．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和5216 13 x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，4 6．已知下列各式：①1 2+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1； ⑤121 23x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析 一、选择题 1．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ） A ．19分 B ．20分 C ．21分 D ．22分 2．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 3．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩ ，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩ 的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩ 4．下列判断中，正确的是（ ） A ．方程x y =不是二元一次方程 B ．任何一个二元一次方程都只有一个解 C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解 D ．21 x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解 5．如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内， 它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1， 1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ） A ．(4，44) B ．(5，44) C ． (44，4) D ． (44，5) 6．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组练习(含答案)

第八章 二元一次方程组 一、单选题 1．下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．1 4{1 y x x y +=-= B ．436{24 x y x y +=+= C ．4{ 4 x y x y +=-= D ．3525{1025 x y x y +=+= 2．若二元一次方程组3x y m x my n -=⎧⎨ +=⎩的解是1 1 x y =-⎧⎨=-⎩，则m n -的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 3．方程组的解为4 1x y =⎧⎨ =⎩ ，其中一个方程是3x y -=，另一个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．3y x -= C ．38x y += D ．()26x y y -= 4．方程组1 25x y x y -=⎧⎨+=⎩ 的解是( ) A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．1 2x y =-⎧⎨=⎩ C ．1 2x y =⎧⎨ =⎩ D ．2 1x y =⎧⎨ =⎩ 5．已知325x y -=，用含y 的代数式表示x ，则正确的是（ ）. A ．523 y x -= B ．35 2 x y -= C ．523 y x += D ．532 x y -= 6 3x -互为相反数，则x y +的值为（ ） A ．3 B ．9 C ．12 D ．27 7．己知x,y 满足方程组612 328 x y x y +=⎧⎨ -=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．3

8．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．已知31m 的木料可做50个桌面或300条桌腿，现用35m 木料恰好做成若干张方桌．对于这个问题，若设用3xm 的木料做桌面，用3 ym 的木料做桌腿，则所列方程组正确的是（ ） A ．5 50300x y x y +=⎧⎨ =⎩ B ．5 200300x y x y +=⎧⎨ =⎩ C ．5 4x y x y +=⎧⎨ =⎩ D ．5 300200x y x y +=⎧⎨ =⎩ 9．已知方程组329x y y z z x +=⎧⎪ +=-⎨⎪+=⎩ ，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 10．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为1 1 x y =⎧⎨ =-⎩，乙把ax -by =7 看成ax -by =1，求得一个解为1 2x y =⎧⎨ =⎩ ，则a ，b 的值分别为( ) A ．2 5 a b =⎧⎨ =⎩ B ．5 2 a b =⎧⎨ =⎩ C ．35a b =⎧⎨=⎩ D ．5 3a b =⎧⎨=⎩ 二、填空题 11．若2 1 x y =⎧⎨ =-⎩是二元一次方程2mx ny +=-的一个解，则26m n --的值是__________． 12．已知x ，y 满足方程组235 44 x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为______． 13．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺