第八章二元一次方程组知识点+例题+练习

第八章二元一次方程组知识点+例题+练习

第八章二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。例8.1.1：若关于x ，y 的方程5231=-+-n m y x 是二元一次方程，则m= ，n= 。

例8.1.2：若方程组?

=-=+a by x b y x 2的解是==01y x ，那么b a -= 。

例8.1.3：二元一次方程x+2y=6的正整数解的个数是（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个例8.1.4：方程组?

=+?

=+32y x y x 的解为==y x 2则被遮盖的两个数分别为（）

A.5,1

B.1,3

C.2,3

D.2,4 例8.1.5：甲、乙两人同解方程组??

-==+2

415

5by x y ax 时，甲看错了第一个方程中的a ，解得-=-=13y x ，乙看错了第二个式子中的b ，解得??

5y x ，试求20142013

)10(b a

-+的值 8.2 消元——二元一次方程组的解法

消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。

代入法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

例8.2.1：由06911=--y x ，用x 表示y ，得y= ，用y 表示x ，得x= 。例8.2.2：若02)532(2

=-+++-y x y x ，则x= ，y= 。

例8.2.3：若-==2

1y x 是关于x ，y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b a 25-=

例8.2.4：解方程组??

=-=+8

72

y cx by ax 时，一学生把c 看错而得到=-=22y x 而正确的解是-==23y x ，

那么a ，b ，c 的值应该是（）

A.不能确定

B.a=4，b=5，c=-2

C.a ，b 不能确定，c=-2

D.a=4，b=7，c=2 例8.2.5：方程组=-=+3

25

y x y x 中，x 的系数特点是，可以运用①-②消去，得到

例8.2.6：已知-=-=23y x 是方程组?

=-=+21

by cx cy ax 的解，则a ，b 间的关系是

例8.2.7：分别用代入法和加减消元法解方程组（1）=-+=14833y x y x （2）=-=-22534y x y x （3）?

+=--=-223

2x y x y x

8.3 实际问题与二元一次方程组

路程问题，利润问题和其他问题

例8.3.1：A ，B 两地相距20km ，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍然向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2km ，求甲、乙二人的速度。

例8.3.2：已知某铁路桥长800m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥公用45s ，整列火车完全在桥上的时间是35s ，求火车的速度和长度

例8.3.3：一辆汽车从A 地驶往B 地，前

3

1

路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h 。求A 地到B 地的距离。

*8.4 三元一次方程组解法举例

消元思想的进一步应用

例8.4.1：解方程组：（1）=++=++=162253z y x z y x x （2）??

=-+=--=++30724622523z y x z y x z y x

例8.4.2：已知方程组-=--=+42652by ax y x 和方程组-

=+=-8

36

53ay bx y x 的解相同，求2012)2(b a +的

值

练习题

一、选择题（每题3分，共24分） 1、表示二元一次方程组的是（） A 、??

=+=+;5,3x z y x B 、==+;4,52y y x C 、==+;2,3xy y x D 、+=-+=2

22,11x y x x y x 2、方程组?

=-=+.134,

723y x y x 的解是（）

A 、??

=-=;3,1y x B 、-==;1,3y x C 、-=-=;1,3y x D 、-=-=.

3,

1y x

3、设??

=+=.

04,

3z y y x ()0≠y 则=z x （）

A 、12

B 、12

1- C 、12- D 、.121

4、设方程组()??

=--=-.433,1by x a by ax 的解是-==.

1,

1y x 那么b a ,的值分别为（）

A 、;3,2-

B 、;2,3-

C 、;3,2-

D 、.2,3- 5、方程82=+y x 的正整数解的个数是（）

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

6、在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时， =

y （）。

A 、23

B 、-13

C 、-5

D 、13 7、关于关于y x 、的方程组?

-=+-=-5m 212y 3x 4m

113y 2x 的解也是二元一次方程

2073=++m y x 的解，则m 的值是（）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、2

1

8、方程组?

=-=-8235

2y x y x ，消去y 后得到的方程是（）

A 、01043=--x x

B 、8543=+-x x

C 、8)25(23=--x x

D 、81043=+-x x

二、填空题（每题3分，共24分） 1、2

1173+=

x y 中，若,21

3-=x 则=y _______。

2、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。

3、如果?

=-=+.232,12y x y x 那么

=-+-+3962242y

x y x _______。 4、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =___， b =__。 5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分

邮票_____枚。

6、已知??

===-=3

1

0y 2x y x 和是方程022=--bx ay x 的两个解，那么a = ，b = 7、如果b a a b y x y x 4222542-+-与是同类项，那么 a = ，b = 。

8、如果63)2(1||=---a x a 是关于x 的一元一次方程，那么a

a 1

2--= 。三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共24分）

1、=-=+-6430524m n n m

2、=--=-323

113

121y x y x

3、=-=+110117.03.04.0y x y x

4、=+=+-7

22013

152

y x y x 5、-=+=--c y x c y x 72963112（c 为常数） 6、-=++=--c

d y x d

c y x 23434（

d c 、为常数）

四、列方程解应用题（每题7分，共28分）

1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

2、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格

生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个

两位数是多少。（用两种方法求解）

4、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，

两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案 一、选择题 1．已知1, 2 x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．6 23 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．0.6 32 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．6 3213x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3．已知2 2x y =-⎧⎨=⎩ 是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．5 D ．﹣5 4．已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310 x y x ky +=⎧⎨ +=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程 组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①② 5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．12 B ．60 C ．60- D ．12- 6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．60 24361680x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为1 1x y =⎧⎨=-⎩ ，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则a ，b 的值分别为( ) A ．2 5a b =⎧⎨=⎩ B ．5 2a b =⎧⎨=⎩ C ．35a b =⎧⎨=⎩ D ．53a b =⎧⎨=⎩

人教版七年级下册第八章-二元一次方程组单元练习(含答案)

第八章二元一次方程组 一、选择题 1.甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的() A． 1.4倍 B． 1.5倍 C． 2.5倍 D． 1.8倍 2.一个解为的二元一次方程是() A． 3x＋2y＝8 B． 3x－2y＝－8 C． 5x＋4y＝－3 D．x＋2y＝1 3.下列属于二元一次方程的是() A．xy＋2x－y＝7 B．x2－y2＝2 C． 4x＋1＝x－y D．x＋y＋z＝1 4.二元一次方程3x＋2y＝15在自然数范围内的解的个数是() A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5.在方程(k2－4)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为() A．－2 B． 2或－2 C． 2 D．以上答案都不对 6.由方程组可得出x与y的关系是()

A． 2x＋y＝4 B． 2x－y＝4 C． 2x＋y＝－4 D． 2x－y＝－4 7.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是() A． B． C． D． 8.解方程组以下解法不正确的是() A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z C．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y 二、填空题 9.方程x－3y＝1，xy＝2，x－＝1，x－2y＋3z＝0，x2＋y＝3中是二元一次方程的有________个． 10.已知公交车的发车时间是固定的，一天，小王沿着18路公交车的线路匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路车，每隔3分钟迎面驶来一辆18路公交车．假定18路公交车的行驶速度是相同的，则固定的发车时间______分钟/辆． 11.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为____________________． 12.用加减消元法解方程组时，若先求x的值，应把两个方程________． 13.已知则2 016＋x＋y＝_______.

新人教版八年级下第八章二元一次方程组单元练习题及答案

第八章 二元一次方程组 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=__ ___，用y 表示x ，则x=_ _____。 3、已知方程(k 2 -1)x 2 +(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程； 当k=______时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ ____。 5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=_____ _。 7、方程组?? ?==+b xy a y x 的一个解为 ?? ?==3 2 y x ，那么这个方程组的另一个解是 。 8、若21 =x 时，关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则 =-b a 2 。 二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33 =+ y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 2 5与221 4-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2 -4)x 2 +(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对． 6、若?? ?-==1 2 y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、? ? ?+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ） A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ） Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ） Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组? ??=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的 值是（ ） Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝ 10 1

第八章 二元一次方程组 全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

第八章二元一次方程组 1.解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元 一次方程”. 2.在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来， 再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做___________，简称_________ . 3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做_______________，简称___________. 4.列方程组解应用题的基本思路：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重 要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ⑴方程两边表示的是同类量；⑵同类量的单位是统一. 列方程组解应用题的一般步骤：⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元），⑵根据题中相等关系，列出方程组，⑶解所列方程组，并检验解的正确性，⑷写出答案. 注意事项：⑴“设”、“答”两步，都要写出单位名称，⑵单位要统一. 5.解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程. 熟悉以下各题： 6.已知二元一次方程组 27, 28. x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 则x y -的值是（） A．1B．0C．－1D．2

7. 已知关于x 、y 的二元一次方程组2, 351x y m x y m +=⎧⎨+=-⎩ 的解x 与y 的差为7，则m 的值等 于（ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．－1或－2 8. 已知()2 920x y x y -+++=，则x ＝______，y ＝_______． 9. 若324,25,a b a b +=-=则85____.a b --= 10. 若532y x a b +与2244x y a b --是同类项，则___,___.x y == 11. 写出二元一次方程351x y -=的一个正整数解_____________． 12. 若21231x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ，则24269_______32x y x y +--+=． 13. 已知关于x 、y 的方程组2311x y ax by -=-⎧⎨+=⎩和16 x y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解相同，求()2009 a b +的值．

八年级下数学二元一次方程组知识点梳理及例题解析

第八章二元一次方程组 一、知识回忆 1、含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。 2、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 3、解二元一次方程组的根本思想是，它有和两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，{再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数〔或〕时，将两个方程的两边分别〔或〕，就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做。 4、列方程组解应用题的步骤可概括为、、、、、、这七大步骤。 5、由个方程组成，并且方程组中含有个一样未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为，这样的方程组叫做三元一次方程组。 二元一次方程组的实际应用 列方程组解应用题的常见类型主要有： １. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，根本等量关系为：路程＝速度×时间； ２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题. 根本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间； 3. 和差倍分问题.根本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量； 4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，根本关系式为： 顺流〔风〕：航速＝静水〔无风〕中的速度＋水〔风〕速 逆流〔风〕：航速＝静水〔无风〕中的速度－水〔风〕速 5. 几何问题、年龄问题和商品销售问题等. 二元一次方程组是中考重点考察的容之一，主要有以下几个方面： 〔1〕从实际数学问题中构造一次方程组，解决有关问题； 〔2〕能从图表中获得有关信息，列方程组解决问题. 【例2】解方程组 【例3】*化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油

七年级数学第八章二元一次方程组练习(50题)

第八章二元一次方程组练习（50题） 1．如果关于x，y 的方程组与的解相同，则a+b的值（） A．1B．2C．﹣1D．0 2．已知关于x，y 的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2021 3．已知a，b 满足方程组，则﹣a﹣b的值为（） A．﹣4B．4C．﹣2D．2 4．已知方程组，那么x与y的关系是（） A．4x+2y＝5B．2x﹣2y＝5C．x+y＝1D．5x+7y＝5 5．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（） A．9，﹣1B．9，1C．7，﹣1D．5，1 6．若关于x，y 的方程组的解为，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝5B．a＝﹣2，b＝5C．a＝2，b＝﹣5D．a＝﹣2，b＝﹣5 7．若是的解，则有（） A．4b﹣9a＝7B．9a+4b+7＝0C．3a+2b＝1D．4b﹣9a+7＝0 8．已知关于x，y 的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．0 9．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．﹣2C．3D．﹣4 10．已知x，y 互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2 11．已知关于x，y 的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（）A．1B．2C．﹣1D．0 12．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（） A．1B．2C．3D．4 二．填空题（共1小题） 13．若关于x，y 的方程组的解也是方程x+y＝1的解，则a的值为． 三．解答题（共37小题）14．解方程、方程组． ． 15．解二元一次方程组： （1）； （2）． 16．（1）解方程：； （2）解方程组：．17．解方程组：． 18．解方程组： （1）； （2）． 19．解方程： （1）＝x﹣1； （2）． 20．解方程或方程组： （1）． 21．解下列方程组： （1）； （2）． 22．解方程（组）： （1）； （2）． 23．解二元一次方程组：

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组习题(含答案)

第八章二元一次方程一、单选题 1．下列选项中，是二元一次方程的是() A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6 C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x 2．解为 1 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 的方程组是（） A． 1 35 x y x y -= ⎧ ⎨ += ⎩ B． 1 35 x y x y -=- ⎧ ⎨ +=- ⎩ C． 3 31 x y x y -= ⎧ ⎨ -= ⎩ D． 23 35 x y x y -=- ⎧ ⎨ += ⎩ 3．方程组 10 { 6 mx y x y += += 的解是 4 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ，则m的值是（） A．3 B．-3 C．2 D．-2 4．如果3x2n－1y m与－5x m y3是同类项，那么m和n的值分别是() A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2 5．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x,乙数为y,则得方程组是（） A． 1001001188 100201 x y x y y x x +=++ ⎧ ⎨ += ⎩ B． 100201 1001001188 x y x y x x y += ⎧ ⎨ +=++ ⎩ C． 1001001188 100201 x y x y y x y +=+- ⎧ ⎨ += ⎩

D ．1002011001001188x y y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩ 6．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解 密)，已知加密规则为:明文a b c d ,,, 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( ) A ．7，6，1，4 B ．6，4，1， 7 C ．4，6，1，7 D ．1，6,，4， 7 7．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( ) A ．50元 B ．100元 C ．150元 D ．200元 8．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b ＝（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣4 9．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解，则a+b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．4 10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在有36张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 二、填空题

七年级下册数学第八章 列二元一次方程组解应用题专项训练(含答案)

第八章列二元一次方程组解应用题专项训练 1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？ 3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元 （1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？ （3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？ 5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 8、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。 10、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。 11、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？

七年级下册数学第八章 列二元一次方程组解应用题专项训练(含答案)

七年级下册数学第八章列二元一次方程组解应用题专项训练（含答案).. 1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？ 3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元 （1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？ （3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？ 5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ . 7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 8、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

第八章二元一次方程组知识点+例题+练习

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 例8.1.1：若关于x ，y 的方程5231=-+-n m y x 是二元一次方程，则m= ，n= 。 例8.1.2：若方程组⎩ ⎨⎧=-=+a by x b y x 2的解是⎩⎨⎧==01y x ，那么b a -= 。 例8.1.3：二元一次方程x+2y=6的正整数解的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 例8.1.4：方程组⎩ ⎨ ⎧=+∙ =+32y x y x 的解为⎩⎨⎧∙==y x 2则被遮盖的两个数分别为（ ） A.5,1 B.1,3 C.2,3 D.2,4 例8.1.5：甲、乙两人同解方程组⎩⎨ ⎧-==+2 415 5by x y ax 时，甲看错了第一个方程中的a ，解得⎩⎨⎧-=-=13y x ， 乙看错了第二个式子中的b ，解得⎩⎨ ⎧==4 5y x ，试求20142013 )10(b a -+的值 8.2 消元——二元一次方程组的解法 消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。 代入法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 例8.2.1：由06911=--y x ，用x 表示y ，得y= ，用y 表示x ，得x= 。 例8.2.2：若02)532(2 =-+++-y x y x ，则x= ，y= 。 例8.2.3：若⎩⎨⎧-==2 1y x 是关于x ，y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b a 25-= 例8.2.4：解方程组⎩⎨ ⎧=-=+8 72 y cx by ax 时，一学生把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=22y x 而正确的解是⎩⎨⎧-==23y x ，

人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题(含答案)

人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程是二元一次方程的是（） A．2x+y=3z B．2x﹣1 y =2C．3x﹣ 5y=2D．2xy﹣3y=0 2．在下列方程组 52 31 x y x = ⎧ ⎨ -= ⎩ 、 35 x y x y += ⎧ ⎨ -= ⎩ 、 31 23 xy x y = ⎧ ⎨ += ⎩ 、 11 1 1 x y x y ⎧ += ⎪ ⎨ ⎪+= ⎩ 、 1 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 中，是二元一次方程组的有（）个 A．2个B．3个C．4个D．5个 3．如图，AB⊥BC，⊥ABD的度数比⊥DBC的度数的两倍少15°，设⊥ABD和⊥DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（） A． 90 15 x y x y += ⎧ ⎨ =- ⎩ B． 90 215 x y x y += ⎧ ⎨ =- ⎩ C． 90 152 x y x y += ⎧ ⎨ =- ⎩ D． 290 215 x x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ 4．方程组 1 { 25 x y x y += -= ， 的解是（）. A． 1 { 2. x y =- = ， B． 2 { 3. x y ， =- = C． 2 { 1. x y = = ， D． 2 { 1. x y = =- ，5．用代入法解方程组 23 3210 y x x y =- ⎧ ⎨ -= ⎩ ① ② 将方程⊥代入⊥中，所得的正确方程是（）A．3x－4x－3＝10B．3x－4x＋3＝10 C．3x－4x＋6＝10D．3x－4x－6＝10 6．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及解析(1)

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及解析(1) 一、选择题 1．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23x y =+ B ．3 2 y x += C ．23y x =- D ．32y x =- 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．方程x y =不是二元一次方程 B ．任何一个二元一次方程都只有一个解 C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解 D ．21 x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解 3．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ） A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ B ．()3 12646 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ C ．()()3 1264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ D ．()()3 1264364 x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 4．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.4 2110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ 5．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和5216 13 x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，4 6．已知下列各式：①1 2+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1； ⑤121 23x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

初中数学数学第八章 二元一次方程组试题及答案

初中数学数学第八章 二元一次方程组试题及答案 一、选择题 1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ） A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ B ．73 85y x y x =+⎧⎨+=⎩ C ．73 85y x y x =-⎧⎨+=⎩ D ．73 85y x y x =-⎧⎨=+⎩ 2．已知方程组21 1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．3 3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，也是怡神益智的一种有益身心的活动，源远流长，趣味浓厚，千百年来长盛不衰．甲、乙制定比赛规定：胜一局得4分，平一局得1分，负一局得0分，甲共进行了9局比赛，得了12分，则甲获胜的可能种数有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23x y =+ B ．3 2 y x += C ．23y x =- D ．32y x =- 5．二元一次方程组7 317x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解是（ ） A ．5 2x y =⎧⎨=⎩ B ．2 5x y =⎧⎨=⎩ C ．6 1x y =⎧⎨=⎩ D ．1 6x y =⎧⎨=⎩ 6．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（ ）. A ．23 B ．29 C ．44 D ．53 7．二元一次方程组2 213x y a x y +=⎧⎪ ⎨+=⎪⎩ 的解也是方程36x y -=-的解，则a 等于（ ） A ．-3 B ．1 3 - C ．3 D ． 13 8．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．12 B ．60 C ．60- D ．12- 9．在平面直角坐标系中有三个点()1,1A -()1,1B --()0,1C ，点()0,2P 关于A 的对称 点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律继续以A ，B ，C 为对称中心重复前面操作，依次得到4P ，5P ，6P ……则点2022P 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（0，2） C ．（2，－4） D ．（－4，2） 10．方程组22{?23 x y m x y +=++=中，若未知数x 、y 满足x-y>0，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．m ＞-1 D ．m ＜-1

初中数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题及解析

初中数学第八章二元一次方程组知识点-+典型题及解析 一、选择题 1．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=() A．2 B．4 C．6 D．8 2．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（） A． 4 49 x y y x y x -=+ ⎧ ⎨ -=+ ⎩ B． 4 49 x y y x y x -=+ ⎧ ⎨ -=- ⎩ C． 4 49 x y y x y x -=- ⎧ ⎨ -=+ ⎩ D． 4 49 x y y x y x -=- ⎧ ⎨ -=- ⎩ 3．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（） A． 180 30 x y x y += ⎧ ⎨ =- ⎩ B． 180 +30 x y x y += ⎧ ⎨ = ⎩ C． 90 30 x y x y += ⎧ ⎨ =- ⎩ D． 90 +30 x y x y += ⎧ ⎨ = ⎩ 5．已知方程组 32 453 x y a x y -= ⎧ ⎨ += ⎩ 的解x与y互为相反数，则a等于（） A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．15 6．若关于x、y的方程组 2 { 44 x y a x y a += -= 的解是方程3x2y10 +=的一个解，则a的值为 （） A．2 B．-2 C．1 D．-1 7．如果 1, { 2 x y = = 是二元一次方程组 1, { 2 ax by bx ay += += 的解，那么关于m的方程a2m+2 016b+=2 017的解为( ) A．-1 B．1 C．0 D．-2 8．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( ) A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析 一、选择题 1．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ） A ．19分 B ．20分 C ．21分 D ．22分 2．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 3．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩ ，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩ 的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩ 4．下列判断中，正确的是（ ） A ．方程x y =不是二元一次方程 B ．任何一个二元一次方程都只有一个解 C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解 D ．21 x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解 5．如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内， 它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1， 1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ） A ．(4，44) B ．(5，44) C ． (44，4) D ． (44，5) 6．小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额

第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析

第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析 一、选择题 1．已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310x y x ky +=⎧⎨+=⎩ 给出下列结论：①当5k =时，此方程 组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何 值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①② 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩ B ．523 13x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．20 135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5 723 z z y =⎧⎪ ⎨+=⎪⎩ 3．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（） A ．83 74y x y x -=⎧⎨ -=⎩ B ．83 74y x y x -=⎧⎨ -=-⎩ C ．83 74y x y x -=-⎧⎨ -=-⎩ D ．83 74y x y x -=⎧⎨ -=⎩ 4．已知559 375 a b a b +=⎧⎨+=⎩，则-a b 等于（ ） A ．8 B ． 83 C ．2 D ．1 5．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是（ ） A ．200 B ．201 C ．202 D ．203 6．已知关于x ，y 的方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234, 8 x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，则a ，b 的值 分别为（ ） A ．2-，3 B ．2，3 C ．2-，3- D ．2，3- 7．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号 a b c d 称为22⨯阶行列式，并且规