第八章二元一次方程组知识点及复习

二元一次方程组全章复习

一.本章知识点

（一）有关概念

1．二元一次方程： 。

2．二元一次方程的一个解： 。

3．二元一次方程组和二元一次方程组的解

（1）二元一次方程组： 。

（2）二元一次方程组的解： 。

（二）二元一次方程组的解法：

二元一次方程组 方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.

1.相同字母系数相等的 ，相反的 。

2.没有相等或相反利用等式的性质化 或 ，再 或 。

二. 本章知识点的运用

（一）有关概念

1．已知方程①2x ＋y ＝3；②x ＋2＝1；③ y ＝5－x ； ④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6中二元一次方程有_____________．（填序号）

2．在方程3x －a y ＝8中，如果⎩⎨⎧==1

3y x 是它的一个解，则a 的值为________．

3．下列是二元一次方程组的是（ ）.

A ．⎩⎨⎧=-=+523z y y x

B ．⎩

⎨⎧-==+3634x y x C ．⎩⎨⎧=-=+21xy y x D ．⎩⎨⎧=-=+38232y x y x 4．方程组⎩

⎨⎧=+=+5

23y x y x 的解为（ ）． A ．⎩⎨⎧==21x y B.⎩⎨⎧==2

6x y C ．⎩⎨⎧==35

x y D ．⎩⎨⎧==44x x 5．在3x ＋4y ＝9中，如果2y ＝6，那么x ＝_______． 6．（1）若方程(2m －6)x |n |－1

+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．

（2）已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =________

二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。

（一）、代入消元法： 1、直接代入 解方程组②

①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32 消元 转化

跟踪训练：解方程组：

（1）90152x y x y +=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+7

3825x y y x

2、变形代入 解方程组②①

y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95

跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①

77322y x y x

(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①

5231284y x y x

（二）、加减消元法

1、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+17372y x y x （3）⎩⎨⎧

=-=-3

225

43y x y x （4）．⎩⎨⎧=+=+.1034,

1353y x y x

跟踪训练：（1） （2） （3） ⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x

人教版七年级下册第8章二元一次方程组专题复习

专题一：二元一次方程组的解法 1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 2．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 4．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，① 3y ＋2x ＝8.② 5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 6．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.② 7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 8．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，① 2x ＋3y ＝1.②

9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.② 10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 11．解方程组：⎩⎨⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.② 12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，① 3x ＋4y ＝18.② 13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）. 14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1）， 3x －2（2y ＋1）＝4. 15．解方程组：⎩⎪⎨⎪ ⎧2x －y ＝5，①x －1＝1 2（2y －1）.② 16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩ ⎪⎨⎪ ⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5， 即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③ 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＝4. ∴原方程组的解为⎩ ⎪⎨⎪ ⎧x ＝4，y ＝－1. 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，① 9x －4y ＝19；②

第八章 解二元一次方程组复习(1)-概念、计算题

第八章 解二元一次方程组复习（1） 初一（ ）班 学号： 姓名： 月 日 知识点一：二元一次方程的概念 1、 指出下列方程那些是二元一次方程？ （1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x 2-3(x 2+y) ( ) 2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ① 1225=-n m ② a z y -=-61147 ③ 312=-+b a ④ mn+m=7 ⑤ x+y=6 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列方程中，是二元一次方程组的是 （ ） ① ???=+=-7232z y y x ② ?????-=-=+1241 x y y x ③ ???=-=--51 2)4(3y x x x ④ ?? ???= +=-2132132y x y x A 、①②③ B 、②③ C 、③④ D 、①② 4.对于方程组5 322(1),(2),(3),(4)1 61021x y x y x x y x xy x y x y y +=?+===???? ????-==-+=--=?????,是二元一次方程组的为( ) A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4) 5.若25 x y =??=?是方程22kx y -=的一个解,则k 等于( ) 858 (6) .5 3 3 A B C D - 6.方程组341112 38x y x y =?? ?-=??的解为( ) 1 214 2 (43) 33 2 8 x x x x A B C D y y y y ? ==???==????? ???==????==???? 7.已知,a b 满足方程组28 27a b a b +=??+=?,则a b -的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 8.在方程32y x =--中,若2x =,则_____y =.若2y =,则______x =; 9.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表

第八章 二元一次方程

第八章二元一次方程 （一）二元一次方程组知识点 1、 二元一次方程的定义：含有（ ）未知数，并且未知数的项的次数都是（ ）， 像这样的方程叫做二元一次方程。 2、 二元一次方程组的定义：把（ ）的两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组。 3、 二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值（ ）的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解，二元一次方程有（ ）解。 4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的（ ），叫做二元 一次方程组的解。 考点1：二元一次方程的定义 1.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. { B. { C. { D.{ 3.关于x 的方程（m-4)x+(m+2）x+(m+1)y=m+5,当m=( ），它是一元一次方程；当m=( ), 它是一元二次方程。 考点2：二元一次方程组的解 4、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解的是〔 〕 A ⎩⎨ ⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=2 2y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01 y x 5.方程2x+y=9的正整数解有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 6..当x=1时，关于x,y 的二元一次方程组｛ 的解互为相反数，，则a=( )；b=（ ） 5.1代入消元法解二元一次方程组： （1） 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含（ ）的式 子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称（ ）。 5.2加减消元法解二元一次方程组 （2） 两个二元一次方程中同一个未知数的系数（ )时，把这两个方程的 两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到( )方程，这种方法叫做加减消元法，简称( )。 例题导引 例1用代入法解方程组2319, 5 1.+=-⎧⎨+=⎩x y x y ； 23, 32 5. =⎧⎨ -=⎩s t s t xy=1 x+y=2 5x-2y=3 1/x+y=3 2x+z=0 3x-y=1/5 x-5 x/2+y/3=7 ax+2y=5 2x-by=5

人教版七年级数学下册——第8章二元一次方程(组)单元复习

第八章 二元一次方程（组） 知识框架 ?????? ?? ????? ??? ?实际问题应用 三元一次方程组的解二元一次方程的解二元一次方程组的概念二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程的概念二元一次方程二元一次方程（组） 知识梳理 1. 二元一次方程 1. 二元一次方程的概念： 含有两个未知数，并且未知项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （1）在方程中，“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数； （2）“未知数的次数都是1”是指含有未知数的项的次数是1． （3）二元一次方程的左边和右边必须都是整式． 2. 二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2. 二元一次方程组 1. 二元一次方程组的概念： 具有相同未知数的的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 判断二元一次方程组的方法： （1）看整个方程组里含有的未知数是不是两个； （2）看含有未知数的项的次数是不是1； （3）等式两边都是整式． 2. 二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 检验一对数是否是某个二元一次方程组的解常用方法：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；否则，就不是此方程组的解． 3. 二元一次方程组的整数解的求法： 一般情况下，一个二元一次方程都有无数个整数解，解这类问题时，先用一个未知数的代数式表示另一个未

4. 二元一次方程组的常用解法：①代入法；②消元法. 3. 三元一次方程组 1. 三元一次方程组的概念： 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 2. 三元一次方程组求解的步骤： 4. 实际应用 1. 和差倍分问题 较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量； 2. 产品配套问题 加工总量成比例； 3. 行程与航速问题 行程问题和航速问题：路程=速度×时间 （1）? ??==+初始距离慢速度追及问题：快速度初始距离慢速度相遇问题：快速度行程问题- （2）航速问题： ①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速； ②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速； 4. 工程问题 （1）工作量=工作效率×工作时间； （2）①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”； 5. 利润问题 利润=售价-进价；利润率=（售价-进价）/进价×100%； 6. 方案问题 7. 增长率问题 原量×（1+增长率）n =增长后的量， 原量×（1-增长率）n =减少后的量；（n 为时间） 8. 数字问题

8方程组知识点总结

《二元一次方程组》复习提纲 1、二元一次方程： 每个方程都含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程。 2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程的解有无数多组。 3、 二元一次方程组： 具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 一般形式：?? ?=+=+2 221 11c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0） 4、 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。 解的个数：有唯一解或无解或无数组解（当两个方程相同时有无数组解）。 5、解二元一次方程组的基本方法：是消元法。消元法包括代入消元法和加减消元法。 6、代入消元法：是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示，然后代入另一个方程，实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。（格式：由把把∴） 7、代入消元法的步骤 ： （1）变形——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数； （2）消元——用这个代数式代替另一个方程中对应的未知数，得到一元一次方程，并解出这个一元一次方程； （3）代入——求出另一个未知数的值（一般都是代入方程3）； （4）写出方程组的解。 8、加减消元法：两个二元一次方程组中，同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个 未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 9、加减消元法的步骤： （1）判断：用最小公倍数法，判断消哪个元; （2）变形：用等式性质，将方程组里一个（或2个）方程的两边都乘以适当数，使方程的某一个未知数的系数相等或互为相反数; (3)加减： 把两个方程的两边相加或相减，就可以消去这个未知数; (4)解一元一次方程； (5)代入其中一个方程求出另一个未知数的值； （6）写出方程组的解。 10、三元一次方程组：方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数是1， 并且一共有三个方程。 11、三元一次方程组解法：是消元法。消元法包括代入消元法和加减消元法。（三元变二元，要消元两次） 12、列方程组解实际问题的方法步骤：审设列 解检答。 13、蕴含的数学思想： （一）化归思想：所谓转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等． 在解二元一次方程中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法，把新问题“二元”或“三元”通过消去一个未知数转化为旧问题“一元”，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决，它也是解二元一次方程最基本的思想． （二）整体思想：整体思想就是通过研究问题的整体形式、整体结构，从整体去观察、认识问题、从而解决问题的一种基本数学思 想．运用整体思想，往往可以使繁难的问题得到巧妙的解决． （三）数形结合的思想：数和形是数学中两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下数和形之间可以相 互转化，相互渗透．数形结合的思想就是在研究问题的过程中，把数和形结合起来考查，使抽象问题具体化，化难为易，从而获得简便易行的方案． 14、【知识框图】

人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)

第八章 二元一次方程组 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 ????????????????????????三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组； ③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

第八章二元一次方程组知识点及复习

二元一次方程组全章复习 一.本章知识点 （一）有关概念 1．二元一次方程： 。 2．二元一次方程的一个解： 。 3．二元一次方程组和二元一次方程组的解 （1）二元一次方程组： 。 （2）二元一次方程组的解： 。 （二）二元一次方程组的解法： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 1.相同字母系数相等的 ，相反的 。 2.没有相等或相反利用等式的性质化 或 ，再 或 。 二. 本章知识点的运用 （一）有关概念 1．已知方程①2x ＋y ＝3；②x ＋2＝1；③ y ＝5－x ； ④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6中二元一次方程有_____________．（填序号） 2．在方程3x －a y ＝8中，如果⎩⎨⎧==1 3y x 是它的一个解，则a 的值为________． 3．下列是二元一次方程组的是（ ）. A ．⎩⎨⎧=-=+523z y y x B ．⎩ ⎨⎧-==+3634x y x C ．⎩⎨⎧=-=+21xy y x D ．⎩⎨⎧=-=+38232y x y x 4．方程组⎩ ⎨⎧=+=+5 23y x y x 的解为（ ）． A ．⎩⎨⎧==21x y B.⎩⎨⎧==2 6x y C ．⎩⎨⎧==35 x y D ．⎩⎨⎧==44x x 5．在3x ＋4y ＝9中，如果2y ＝6，那么x ＝_______． 6．（1）若方程(2m －6)x |n |－1 +(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________． （2）已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =________ 二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。 （一）、代入消元法： 1、直接代入 解方程组② ①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32 消元 转化

第八章 二元一次方程组专题复习(教师版)(有解析答案)

第八章 二元一次方程组专题复习（教师版） 一．知识网络结构 二．知识要点剖析 知识点一:二元一次方程（组）有关概念 1.（1）二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。 注意：①方程左右两边的代数式必须是整式，例如513,11=+=+y x y x 等，都不是二元一次方程； ②二元一次方程必须含有两个未知数； ③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。 （2）二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方 程的解，通常用 的形式表示，任何一个二元一次方程都有无数解。 2．（1）二元一次方程组：由两个或两个以上且方程组中仅含有两个不同的未知数一次方程组成。 注意：二元一次方程组具备条件： ①方程两边的代数式都是整式； ②整个方程组中含有两个不同的未知数；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程。 （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 注意：①方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。 ②检验二元一次方程组的解的方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。 3．三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 知识点二.二元一次方程（组）的基本解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 1.解二元一次方程组的思路： 转化 消元一元一次方程 二元一次方程组 2.解二元一次方程组的一般步骤： （一）、代入消元法 （1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示， 如用x 表示y ，可写成y=ax+b ； （2）将 y=ax+b 代入另一个方程，消去 y ，得到一个关于 的一元一次方程 （3）解这个一元一次方程，求出 x 的值； （4）把求得的 x 的值代入 y=ax+b 中，求出 y 的值，从而得到方程组的解． （二）、加减法 （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组； （2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程； （4）将求出的未知数的值代入原方程组的任一个方程中，求出另一未知数，从而得到方程组的解。 注意：当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。 知识点三.列一次方程组解应用题 1.列方程组解决实际问题的基本思想： 二元一次方程 二元一次方程组的概念 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用 三元一次方程组 代入消元法 加减消元法 解一元一次方程组 x=a y=b

七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点归纳新版新人教版

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次 方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组。 注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7

把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一 个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y= -2 为方程组的解 用加减消元法解二元一次方程组的解 6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的 数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。 8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。 9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1)

数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组》复习教案

第八章二元一次方程组复习 一：有关概念 1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.课堂练习1-4 5.方程组的解法:基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法. ... ... ... 用代入法解二元一次方程组的步骤： (1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示; (2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值; (4).再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值. 课堂训练1 用加减法解二元一次方程组的步骤：

(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等； (2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解. 课堂训练1-4 ... ... ... 6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：设：列：解：检验：答： 课堂训练： 1.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？ 行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程 (环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速 4.销售问题:

八年级二元一次方程组总复习

二元一次方程组 【知识点】 1、 二元一次方程的定义：形如+=(,0)ax by c a b ≠的形式，含有两个未知数，并且未知 数的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。注意：两个未知数，且次数都为1. 2、 二元一次方程组的定义：形如+=(,0) +=(,0) ax by c a b cx dy f c d ≠⎧⎨ ≠⎩的形式，含有两个未知数的两个一 次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。 3、 解二元一次方程组：x y x y ⇔⎧⎨ ⇔⎩加减消元法将或的系数凑成相同或为相反数 代入消元法将一个方程化简成关于或形式代入第二个式子 4、 二元一次方程的应用： ①找出题中的两个量（即题目中出现的两个物体即两个未知量） ②根据问句将两个量分别设为“x ”和“y ” ③找出有关两个量的两种不同情境（一般是题目的正中两句） ④每种情境依据公式，逻辑列出一个含有“x ”和“y ”的等式 ⑤联立两个方程组成方程组 ⑥求解，作答 常见的类型：,,,,,,,,,,x y x y x y x y ⇔⎧⎪ ⇔⎪⎨ ⇔⎪⎪⇔⎩ 鸡兔同笼问题出现两个物体且求个数一个为一个为人物分配问题出现各派多少人车物，一个为一个为利润单价问题出现产品单价件数时一个为一个为路程速度问题出现各自速度，路程时一个为一个为 【考点应用】 1、 解二元一次方程组代入消元法的具体操作：3+2=7 (1) 5-3= 1......(2)x y x y ⎧⎨-⎩ 第一步：将（1）化简成：7-2= 3 y x ……（3） 第二步：将（3）代入（2）得：7-253=13 y y ⨯ -- 第三步：化简得=2y 代入（3），得=1x

人教版初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点复习(含答案解析)

一、选择题 1．下列是二元一次方程组的是（ ） A ．21342y x x z =+⎧⎨-=⎩ B ．56321x xy x y -=⎧⎨+=⎩ C ．73232x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ D ．32 x y xy +=⎧⎨=⎩ 2．若12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程3x+by ＝1的解，则b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．2 3．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613 x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，4 4．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩ B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩ C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩ D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩ 5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 6．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-= B ．-1x y = C ．132x y =+ D ．5xy = 7．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩ 正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩ ，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，， C ．450a b c =-=-=，， D ．452a b c =-=-=，， 8．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为 94 l ，则标号为①正方形的边长为（ ）

《常考题》初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点复习(含答案解析)

一、选择题 1．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．958220x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．95 4220x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．95 16220x y x y +=⎧⎨ -=⎩ D ．95 16110x y x y +=⎧⎨ -=⎩ 2．已知2x 2y 3a 与﹣4x 2a y 1+b 是同类项，则a b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 3．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香 蕉的重量的（ ） A ． 2 3 倍 B ． 32倍 C ．2倍 D ．3倍 4．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.4 2110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ 5．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积 是（ ） A ．2200cm B ．2150cm C ．2100cm D ．275cm 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种

第8讲 《二元一次方程组》复习讲义

《二元一次方程组》复习讲义 知识导航 知识点1 二元一次方程组的概念 概念：含有个未知数，且且含有的次数都是1方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组. 知识点2 解二元一次方程组 （1）二元一次方程的解：一般的，使二元一次方程两边的两个未知数的值，就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解. （2）二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个方程，叫做二元一次方程组的解. （3）解二元一次方程组的思想是. 知识点3 解二元一次方程组的基本方法是： （1）消元法：把二元一次方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.（2）消元法：当二元一次方组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方 程.. 知识点4 三元一次方程组及解法 （1）三元一次方程组的概念：一个方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是，并且一共有，像这样的方程组叫做三元一次方程组. （2）三元一次方程组的解法：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 方法总结 ①方程思想:方程思想在中学数学中是一种非常重要的数学思想方法,是指在求指数学问题时,从已知和未知量之间的数学量关系入手,得出相等关系.把方字语言转化为符号语言即转化为方程(组),再通过解方程(组)使数学问题获得解决. ②消元的数学思想 消元是解方程的基本思想,消元的目的是将多元方程逐步转化为一元方程,本章中消元的两个基本策略是代入消元和加减消元. 第三部分：考点突破

二元一次方程组考点总结及练习附复习资料

二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念 【例1】已知 2, 1 x y = = ⎧ ⎨ ⎩ 是二元一次方程组 8, 1 mx ny nx my += -= ⎧ ⎨ ⎩ 的解,则2m-n的算术平方根为( ) A.4 B.2 D.±2 【解析】把 2, 1 x y = = ⎧ ⎨ ⎩ 代入方程组 8, 1 mx ny nx my += -= ⎧ ⎨ ⎩ 得 28, 2 1. m n n m += -= ⎧ ⎨ ⎩ 解得 3, 2. m n = = ⎧ ⎨ ⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B. 【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值. 变式练习 1.若方程组 , ax y b x by a += -= ⎧ ⎨ ⎩ 的解是 1, 1. x y = = ⎧ ⎨ ⎩ 求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 考点二二元一次方程组的解法 【例2】解方程组： 1 28. x y x y =+ += ⎧ ⎨ ⎩ ，① ② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解. 【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为 3, 2. x y = =⎧ ⎨ ⎩ 方法二： 1, 28. x y x y =+ += ⎧ ⎨ ⎩ ① ② 对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3. 将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为 3, 2. x y = =⎧ ⎨ ⎩ 【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法. 变式练习

2020-2021学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习知识点分类训练

2021人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习知识点分类训练（附答案）一．二元一次方程的定义 1．下列各式中是二元一次方程的是（） A．2x+y＝5B．xy+5＝4C．+2＝3y D．ax+y＝2 2．下列是二元一次方程的是（） A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y 3．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．xy＝100B．x＝2y+1C．D．x2+y＝13 4．若方程x﹣3my＝2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（）A．m≠0B．m≠1C．m≠2D．m≠3 5．已知3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b＝．二．二元一次方程的解 6．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2 7．关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（） A．B．C．D． 8．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 9．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．2 10．方程2x+y＝9在正整数范围内的解有（） A．1个B．2 个C．3个D．4个 11．二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为． 三．解二元一次方程 12．已知3x﹣＝1，用含x的式子表示y下列正确的是（） A．y＝6x﹣2B．y＝2﹣6x C．y＝﹣1+3x D．

13．下列各组数中，不是二元一次方程2x﹣5y＝3的解是（） A．B．C．D． 14．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（） A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝ 15．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解． 16．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝．17．将方程2x+3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式：． 四．由实际问题抽象出二元一次方程 18．列方程组解应用题： 甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？ 19．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：甲数的2倍与乙数的的差等于48的． 五．二元一次方程的应用 20．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作．其中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元．问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量．21．为倡导绿色出行，构建低碳环保生活理念，大青山李白文化旅游区于9月22日“世界无车日”上午9：00举办“2018当涂大青山环骑活动”．甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度骑车，如果反向而行，那么他们每隔40分钟相遇一次；如果同向而行，那么他们每隔80分钟乙就追上甲一次．乙的速度是甲的速度的几倍？ 22．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位． （1）求A、B两种车型各有多少个座位？ （2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．

(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题

二元一次方程组小结与复习 一、知识梳理 （一）二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。 3．方程组和方程组的解 （1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。 （2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。 4．二元一次方程组和二元一次方程组的解 （1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。 （二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法 二、典例剖析 题型一1．二元一次方程及方程组的概念。 二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成 0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一 般形式。 练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？ 12).().(711) (6526)(=++-=++=-y x xy D y x C y x B x z x A 练习2、若方程的值。 的二元一次方程，求、是关于）（n n m m y x y x m 43195=+-- 练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82 -m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________． 专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。 （一）、代入消元法： 1、直接代入 例1 解方程组② ①y x x y ⎩⎨ ⎧=--=. 134, 32

初二数学二元一次方程组专题复习

二元一次方程组 【知识点一：二元一次方程组的有关概念】 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【典型例题】 1．在以下方程中，不是二元一次方程的有〔〕 A．x+y=3 B．xy=3C．x－y=3D．x=3－y 次方程． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．假设关于x，y的方程x m+1+y n－2=0是二元一次方程，那么m+n的和为〔〕A．0 B．1 C．2D．3 【变式练习】 1．以下各式中，属于二元一次方程的是〔〕 A．x2－25=0 B．x=2yC．y－6=0D．x+y+z=0 2．以下四个方程中，是二元一次方程的是〔〕 A．xy=3 B．2x－y2=9 C． 1 3 2x y = + D．3x－2y=0 3．假设x a－2+3y b+3=15是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为〔〕A．1 B．－1C．2D．－2 【提高练习】 1．以下式子中，属于二元一次方程的是〔〕 A．2x+3=x－5 B．x+y＜2 C．3x－1=2－5yD．xy≠1 2．：mx－3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，那么m的值为〔〕A．m≠0B．m≠3C．m≠－2D．m≠2

3．x2m－1+3y4－2n=－7是关于x，y的二元一次方程，那么m、n的值是〔〕 A．B．C．D． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 【典型例题】 1．假设是关于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，那么a的值为〔〕A．－5B．－1C．2D．7 2．方程x+2y=5的正整数解有〔〕 A．一组B．二组C．三组D．四组 3．方程5x－2y=1，当x与y相等时，x与y的值分别是〔〕 A．x=1 3 ，y= 1 3 B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2 【变式练习】 1．二元一次方程5a－11b=21〔〕 A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解2．假设是方程2x－3y+a=1的解，那么a的值是〔〕 A．1 B．1 2 C．2 D．0 3．是二元一次方程2x－y=14的解，那么k的值是〔〕A．2 B．－2C．3D．－3 4、方程2x+y=9在正整数X围内的解有〔〕 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个