高考数学复习专题：统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1

统计与概率专题

一、知识点

1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样

1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ．

1001 B ．251 C ．5

1 D ．

5

1

2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( )

A ．40

B ．30

C ．20

D ．12

3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人

2、古典概型与几何概型

1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( )

A ．83

B ．32

C ．31

D ．4

1

2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________．

3、线性回归方程

用最小二乘法求线性回归方程系数公式1

2

211

???n

i i

i n

i x y nx y

b

a

y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习

1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1，

这12位同学购书的平均费用是（ ）

A.125元

B.5.125元

C.126元

D.5.126元

2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)

的汽车大约有（ ）

A .30辆

B . 40辆

C .60辆

D .80辆

3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师

的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其

他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人．

4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．

0.04

0.030.020.01频率

组距时速8070605040开始 10n S ==， S p

是

输入p 结束

输出n 12n

S S =+ 否 1n n =+ （第12题图）

5、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

6、某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.

频率分数

90100110120130

0.050.10

0.150.200.250.300.35

0.40

8070

三、高考真题

(2007年广东高考)

8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） Ａ．

310

Ｂ．

15

Ｃ．

110

Ｄ．

112

18．（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准

（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程??y bx

a =+；0.70.35y x =+ （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？19.65 （参考数值：3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=）

(2008年广东高考)

11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)55,65,65,75,[)[)75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 .

19.（本小题满分13分）

（1）求x 的值；380x =

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？12 （3）已知y

≥245, z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率. 5()11

P A = 图3 产品数量

(2009年广东高考)

12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，L，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人。37, 20

18．（本小题满分13分）

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；乙班平均身高高于甲班

（2）计算甲班的样本方差；57

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中

的概率。()2 5

P A=

(2010年广东高考)

11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年

的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为

（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若输入分别为

1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 .

2

3

17.（本小题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据文艺节目新闻节目总计

20至40岁40 18 58

大于40岁15 27 42

总计55 45 100

(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机地抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？3

(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率。3 5

(2011年广东高考)

13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天

打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：

天的平均投篮命中率为 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月 的投篮命中率为 ． 17．（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用n x 表示编号为(1,2,...,6)n n 的同学所得成绩，且

前5

（1）求第6位同学的成绩6，及这6位同学成绩的标准差；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.