动量和动能练习题
动量练习题
例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比
M
m
可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：12Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有：
21
2Mv ≥ 22121122
Mv mv +，再结合题给条件12Mv mv =，联立有3M
m ≤，故只有A B 、正确。 解法二：根据动量守恒，动能不增加，得222(2)222p p p M M m ≥+，化简即得3M
m
≤，故A B 、正确。
例2.如图所示，质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量
10.2kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度02m/s v =从左端滑上小车，最后在车面
上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取2
10m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ；
（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过多少。 解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
2012()m v m m v =+ ①
设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有
220Ft m v m v -=- ② 2F m g μ= ③
解得10
12()m v t m m g
μ=
+，代入数据得0.24s t = ④
（2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则
2012()m v m m v ''=+ ⑤
由功能关系有
222012211
()22
m v m m v m gL μ''=++ ⑥ 代入数据得05m/s v '=
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过5m/s 。
m
2
m
1
v
例3.两个质量分别为1M 和2M 的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上。A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B 。求物块在B 上能够达到的最大高度。
解析：设物块到达劈A 的低端时，物块和A 的速度大小分别为v 和V ，由机械能守恒和动量守恒得
22111
22
mgh mv M V =+ ① 1M V mv = ②
设物块在劈B 上达到的最大高度为h '，此时物块和B 的共同速度大小为V '，由机械能
守恒和动量守恒得
22211
()22
mgh M m V mv ''++= ③ 2()mv M m V '=+ ④
联立①②③④式得12
12()()
M M h h M m M m '=
++
例 4.如图所示，光滑水平直轨道上由三个滑块A B C 、、质量分别为
2A C B m m m m m ===，，
A B 、用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。开始时A B 、以共同速度0v 运动，C 静止。某时刻细绳突然断开，A B 、被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰撞前B 的速度。 解析：设共同速度为v ，球A 与B 分开后，B 的速度为B v ，由动量守恒定律
0() () A B A B B B B B C m m v m v m v m v m m v +=+=+①②
联立上式，得B 与C 碰撞前B 的速度09
5
B v v =
例 5.如图所示，水平地面上静止放置着物块B 和C ，相距 1.0m l =。物块A 以速度
010m/s v =沿水平方向与B 正碰。碰撞后A 和B 牢固的粘在一起向右运动，并再与C 发生
正碰，碰后瞬间C 的速度 2.0m/s v =。已知A 和B 的质量均为m ，C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数0.45μ=。（设碰撞时间很短，2
10m/s g =） （1） 计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度；
（2） 根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后AB 的可能运动方
向。
解析：本题考查考生对力学基本规律的认识，考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理的理解和综合应用，考查理解能力、分析综合能力、空间想象能力、运用数学知识处理物理
h
A B
A B C v
2m m 2m
问题的能力。
（1）设物体A B 、的质量分别为A m 和B m ，A 与B 发生完全非弹性碰撞后的共同速度为1v 。取向右为速度正方向，由动量守恒定律，得
01()A A B m v m m v =+ ①
10 5.0m/s A
A B
m v v m m =
=+
设AB 运动到C 时的速度为2v ，由动能定理，的
222111
()()()22
A B A B A B m m v m m v m m gl μ+-+=-+ ② 2212 4.0m/s v v gl μ=-= ③
（2）设与C 碰撞后AB 的速度为3v ，碰撞过程中动量守恒，有
23()()A B A B C m m v m m v m v +=++ ④
碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即
22223111
()()222
A B A B C m m v m m v m v +≥++ ⑤ 由④式得23()(4)m/s A B C A B
m m v m v
v k m m +-=
=-+ ⑥
联立⑤和⑥式，得6k ≤
即：当6k =时，碰撞为弹性碰撞；当6k <时，碰撞为非弹性碰撞。 碰撞后AB 向右运动的速度不能大于C 的速度。由⑥式，得
42,2k k -≤≥
所以k 的合理取值范围是62k ≥≥ 综合得到：
当取4k =时，30v =，即与C 碰后AB 静止。
当取42k >≥时，30v >，即与C 碰后AB 继续向右运动 当取64k ≥>时，30v <，即碰后AB 被反弹向左运动。
例6.如图所示，光滑水平面上有大小相同放入A B 、两球在同一直线上运动。两球关系为
2B A m m =，规定向右为正方向，A B 、两球的动量均为6kg m/s ?，运动中两球发生碰撞，
碰撞后A 球的动量增量为4kg m/s -?，则（ ）
A. 左方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为2:5
A B
C
1.0m
B. 左方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为1:10
C. 右方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为2:5
D. 右方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为1:10
解析：由两球的动量都是6kg m/s ?可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A 球.碰后A 球的动量减少了4kg m/s ?，即A 球的动量为2kg m/s ?，由动量守恒定律得B 球的动量为10kg m/s ?，故可得其速度比为2:5.故选A 。 例7.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M 的盒子，如图甲所示.现给盒子一初速度0v ，此后，盒子运动的v t -图像呈周期性变化，如图乙所示.请据此求盒内物体的质量。
解析：设物体的质量为m ，
0t 时刻受盒子碰撞获得速度v ，根据动量守恒定律：0Mv mv = ①
03t 时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为0v ，
说明碰撞是弹性碰撞：
22011
22
Mv mv = ② 联立①②解得m M =
例8.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相等，悬挂于同一高度，
A B 、两摆球均很小，质量之比为1:2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向
右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成45?角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30?.若本实验允许的最大误差为4±﹪，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？
解析：设摆球A B 、的质量分别为A B m m 、，摆长为l ，B 球的初始高度为1h ，碰撞前
B 球的速度为B v .在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得
1(1cos 45)h l =-? ①
211
2
B B B m v m gh = ② 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为12p p 、.有1B B p m v = ③ 联立①②③式得12(1cos45)B p m gl =-? ④ 同理可得2()2(1cos30)A B p m m gl =+-? ⑤
B
m v
v v
t
t 0
3t 05t 07t 09t 0甲
乙
A B
联立④⑤式得
211cos301cos 45A B B p m m p m +-?
=
-?
⑥ 代入已知条件得2
21
(
) 1.03p p = ⑦ 由此可以推出
21
1
4P P P -≤﹪ ⑧ 所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。
例9.如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m 的小球A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为2H L =.小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动.离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B 发生弹性碰撞，碰撞后球B 刚好能摆到与悬点O 同一高度，球A 沿水平方向抛射落在平面C 上的P 点，O 点的投影O '与P 的距离为
2
L
.已知球B 质量为m ，悬绳长L ，视两球为质点，重力加速度为g ，不计空气阻力，求：
（1）球B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）球A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A 所做的功。
解析：（1）设碰撞后的一瞬间，球B 的速度为B v '，由于球B 恰能摆到与悬点O 同一高度，
根据动能定理：21
02
B mgL mv '-=-
① 2B v gL '= ② （2）球A 达到最高点时，只有水平方向速度，与球B 发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，
球A 水平速度为x v ，碰撞后的一瞬间，球A 速度为x v '。球A B 、系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：
22x x B mv mv mv ''=+ ③
2111
22222x x B mv mv mv ''?=?+ ④ 由②③④解得1
24
x v gL '= ⑤ 及球A 在碰撞前的一瞬间的速度大小3
24
x v gL = ⑥ （3）碰后球A 做平抛运动，设从抛出到落地时间为t ，平抛高度为y ，则：
2
x L
v t '=⑦ ， 2
12
y gt =
⑧ 由⑤⑦⑧解得y L =
H
A
B O P
C
L /2
L O
以球A 为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W ，从静止位置运动到最高点：
21
2(2)22x W mg y L mv -+=? ⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨得57
8
W mgL =
例10.在光滑的水平面上，质量为1m 的小球A 以速率0v 向右运动，在小球A 的前方O 点有一质量为2m 的小球B 处于静止状态，如图所示.小球A 与小球B 发生正碰后小球A B 、均向右运动.小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇， 1.5PQ PO =。假设小
球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比
1
2
m m 。 解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变.根据它们通过的路程，可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为4:1.
设碰撞后小球A 和B 的速度分别为1v 和2v ，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等
101122m v m v m v =+ ①
222101122111
222
m v m v m v =+ ② 利用
214v v =，可解出12
2m
m =. 例34.如图所示，两质量相等的物块A B 、通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A 上施加一个水平恒力，A B 、从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）
A. 当A B 、加速度相等时，系统的机械能最大
B. 当A B 、加速度相等时，A B 、的速度差最大
C. 当A B 、速度相等时，A 的速度达到最大
D. 当A B 、速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解析：A B 、从静止开始运动到第一次速度相等过程中，A 做加速度减小的加速运动，B 做加速度增大的加速运动，当二者加速度相等时速度差最大.当二者速度增加到相等时距离差最大.全过程中力F 一直做正功，所以最后时刻系统的机械能最大.由以上分析可知答案为BCD 。
例35.质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从0t =时刻开始受到水平力的作用.力的大小
F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）
v
A B
O P Q
A
B
F
A.03t 时刻的瞬时功率为200
5F t m
B.03t 时刻的瞬时功率为200
15F t m
C.在0t =到03t 这段时间内，水平力的平均功率为200
234F t m
D. 在0t =到03t 这段时间内，水平力的平均功率为200
256F t m
解析：根据F t -图线，在00~2t 内的加速度0
1F a m
=
，02t 时的速度0210022F v a t t m =?=
.00~2t 内位移202100222F v
s t t m
=?=，故0F 做的功2
2
0101
02F W F s t m
==.
在002~3t t 内的加速度0
23F a m
=，03t 时的速度0
322005F v v a t t m =+=，故03t 时的瞬时功率203030153F P F v t m ==，在002~3t t 内位移2
230200722v v F s t t m
+=?=，故做的功22020202132F W F s t m =?=
.因此在00~3t 内的平均功率2
012002536F W W P t t m
+==，故选BD 。
例36.图为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30?，质量为M 的木箱与轨道的动摩擦因数为
3
6
.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是（ ） A.m M = B. 2m M =
C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化弹簧的弹性势能 解析：自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：
()()cos30sin 30h
m M gh m M g E μ+=+??
+?
弹 ①
自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：
F 0
F
t
3t 0t 02t 00
3F 0
30°
cos30sin 30h
E Mg Mgh μ=??
+?
弹 ②
联立①②得，2m M =，B 正确. 下滑过程中，1()sin ()cos ()M m g M m g M m a θμθ+-+=+ ① 上滑过程中：2sin cos Mg mg Ma θμθ+= ②
解得，21(sin cos )(sin cos )a g a g θμθθμθ=+>=-，故C 正确.故选BC 。 例37.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面.在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于（ ） A.
9
H B.29H C.39H D.49H
解析：设小球上升离地高度h 时，速度为1v ，地面上抛时速度为0v ，下落至离地面高度h 处速度为2v ，设空气阻力为f .
上升阶段：2012mgH fH mv --=-，22101122mgh fh mv mv --=-，又2
11
22
m g h m v
=
下降阶段：221()()2mg H h f H h mv ---=，2
2122
mgh mv =?
由上式联立得：49
H
h =.故选D 。
例38.游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动
了一段距离后停下来，则（ ） A. 下滑过程中支持力对小朋友做功 B. 下滑过程中小朋友的重力势能增加 C. 整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D. 在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A 错误；越往下滑动重力势能越小，B 错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D 正确，C 错误.故选D 。
例39.物体在合外力作用下作直线运动的v t -图像如图所示.下列表述正确的是（ ） A. 在0~1s 内，合外力做正功 B. 在0~2s 内，合外力总是做负功 C. 在1~2s 内，合外力不做功
v (m/s)
t /s
1
2
31
2
D. 在0~3s 内，合外力总是做正功
解析：根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化，0~1s 内，动能增加，所以合外力做正功，A 正确；0~2s 内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功，B 错误；1~2s 内，动能减少，合外力做负功，C 错误；0~3s 内，动能变化量为零，合外力做功为零，D 错误.故选A 。
例40.如图所示，某货场需将质量为1100kg m =的货物（可视为质点）从高处运送至地面，
为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑
1
4
圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径 1.8m R =.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A B 、，长度均
为2m l =，质量均为2100kg m =，木块上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为1μ，木板与地面间的动摩擦因数20.2μ=（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取
210m/s g =）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力.
（2）若货物滑上木板A 时，木板不动，而滑上木板B 时，木板B 开始滑动，求1μ应满足的条件.
（3）若10.5μ=，求货物滑到木板A 末端时的速度和在木板A 上运动的时间.
解析：（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为0v ，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得
21101
2
m gR m v =
① 设货物在轨道末端所受支持力的大小为N F ，根据牛顿第二定律得2
0N 11v F m g m R
-=
②
联立①②式，代入数据得N 3000N F = ③
根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3000N ，方向竖直向下. （2）若滑上木板A 时，木板不动，由受力分析得11212(2)m g m m g μμ≤+ ④
若滑上木板B 时，木板B 开始滑动，由受力分析得11212()m g m m g μμ≤+ ⑤ 联立④⑤式，代入数据得10.40.6μ<≤
（3）10.5μ=.由⑥式可知，货物在木板A 上滑动时，木板不动.设货物在木板A 上做减速运动时的加速度大小为1a ，由牛顿第二定律得1111m g m a μ=
A B
⑦
设货物滑到木板A 末端时的速度为1v ，由运动学公式得
221012v v a l -=- ⑧
联立①⑦⑧式，代入数据得14m/s v = ⑨
设在木板A 上运动的时间为t ，由运动学公式得101v v a t =- ⑩ 联立①⑦⑨⑩式，代入数据得0.4s t =
例41.质量为3
510kg ?的汽车在0t =时刻速度010m/s v =，随后以4
610W P =?的额定功
率沿平直公路继续前进，经72s 达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为3
2.510N ?.求：
（1）汽车的最大速度m v ； （2）汽车在72s 内经过的路程s .
解析：（1）达到最大速度时，牵引力等于阻力4
m m 3
610m/s 24m/s 2.510P P fv v f ?===
=?， （2）由动能定理可得22m 011
22
Pt fs mv mv -=
- 所以224322m 03
2()261072510(2410)m 1252m 22 2.510
Pt m v v s f --???-??-===??. 例42.一个25kg 的小孩从高度为3.0m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为
2.0m/s .取210m/s g =，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）
A.合外力做功50J
B.阻力做功500J
C.重力做功500J
D.支持力做功50J
解析：由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化
2211
25 2.0J 50J 22
k E mv =
=??=，
A
选项正确.重力做功
2510 3.0J 750J G W mgh ==??=，C 选项错误.支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不
做功，D 选项错误.阻力做功(50750)J 700J G W W W =-=-=-阻合，B 选项错误.故选A . 例43.一滑块在水平地面上沿直线滑行，0t =时其速度为1m/s .从此刻开始在滑块运动方向
上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图中图a 和图b 所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F 对滑块做的功分别为123W W W 、、，则以下关系式正确的是（ ）
F /N
t /s
3120
321v (m/s)
t /s 1
2310图a
图b
A.123W W W ==
B.123W W W <<
C.132W W W <<
D.123W W W =< 解析：在第1s 内，滑块的位移为11
11m 0.5m 2
x =
??=，力F 做的功为11110.5J 0.5J W F x ==?=；第
2s 内，滑块的位移为21
11m 0.5m 2
x =??=，力F 做的功为22230.5J 1.5J W F x ==?=，第3s 内，滑块的位移为211m 1m x =?=，力F 做的功为
33321J 2J W F x ==?=；所以123W W W <<.故选B 。
例44.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放.当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ.下列结论正确的是（ ） A.90θ=? B.45θ=?
C.b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
解析：b 球在摆过θ的过程中做圆周运动，设此时其速度为v ，由机械能守恒定律可得
2
1sin 2
mgL mv θ=，在沿半径方向上由牛顿第二定律2sin T mv F mg L θ-?=，因a 球此时对地面压力刚好为零，则3T F mg =，联立得90θ=?，A 对，B 错. b 球从静止到最低点的过程中，其在竖直方向的分速度是先由零增大后又减至零，由P mgv =可知，重力的功率是先增大后减小，C 对，D 错。故选AC 。
例45.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（ ）
A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
a
b 3m
m
C. 加速和匀速时做正功，减速时做负功
D. 始终做正功
解析：力对物体做功的表达式为cos 090W Fx θθ=?≤
A.F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B.F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D.F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 解析：由动能定理得，物体在上升过程中有F f k W mgh W E --= 固有F f k W mgh W E =++，由此判断D 选项正确.又因在此过程中重力做负功，所以木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，所以C 选项正确.故选CD 。
例47.如图甲所示，光滑轨道MO 和ON 底端对接且2ON MO =，M N 、两点高度相同.小球自M 点由静止自由滚下，忽略小球经过O 点时的机械能损失，以k v s a E 、、、分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图像中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的是（ ）
O
M
N
甲
v
t
s t 0
a t
E k
t
A
B
C
D
乙
解析：因2ON MO =，M N 、高度相同，故图中αβ>，小球自M 点运动到N 点过程中，在MO 阶段1sin a g α=，在ON 阶段2sin a g β=，
都是常量，故C 错误.v t -图像是直线，故A 正确. x t -图像时二次曲线，故B 错误.而
MO 阶段2222111
()222
k E mv m at ma t ===，为t 的二次函数，故D 错误.故选A .
例48.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，
以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点由静止开始上升.若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为12W W 、，滑块经B C 、两点时的动能分别为
kB kC E E 、，图中AB BC =，则一定有（ ）
A.12W W >
B.12W W <
C. kB kC E E >
D.kB kC E E <
F
A
B C F
O
M
N
α
β
解析：由cos W fx α=可知，沿竖直杆方向上拉力F 在AB 段的分力大于在BC 段的分力，
A 正确；令A
B B
C h ==，滑块质量为m ，再由11kB W mgh E W -=+，
22kC W mgh E -=，得2kC kB W mgh E E -=-，故无法比较kB E 和kC E 的大小.故选A
高中物理公式大全(全集) 八、动量与能量
八、动量与能量 1．动量 2．机械能 1．两个“定理” （1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p ) （2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化． 例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角 打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起 时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则 在Δt 内： 以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球 所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在 竖直方向上．有如下的方程： F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ） 小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变． 综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方 面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=m υ02/2－m υ02 /2 =0 2．两个“定律” （1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′ （2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k 3．动量守恒定律与动量定理的关系 一、知识网络 二、画龙点睛 规律
高三物理动量、能量计算题专题训练
动量、能量计算题专题训练 １.（1９分)如图所示,光滑水平面上有一质量M ＝4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长Ｌ=1．５m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的 4 1 光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。现将一质量m=1.0kg 的小物块(可视为质点）从平板车的右端以水平向 左的初速度v ０滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=０.5。小物块恰能到达圆弧 轨道的最高点A 。取g ＝10m ／2 ,求: (1)小物块滑上平板车的初速度ｖ0的大小。 （2）小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离。 （3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则ｖ0要增大到多大? 2．（19分）质量m Ａ=3.0kg.长度Ｌ=0.70m.电量ｑ＝+4.0×１０-5 C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =１.０ｋg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A 、B 保持相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到0v =3．0ｍ/s 时，立即施加一个方向水平向左.场强大小E =1.0×105 N ／Ｃ的匀强电场,此时Ａ的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =２ｍ，此后A 、B 始终处在匀强电场中，如图所示.假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，Ａ与B 之间（动摩擦因数1μ＝0.25）及A 与地面之间(动摩擦因数2μ＝0．１0）的最大静摩擦 力均可认为等于其滑动摩擦力,g 取10m/s ２ （不计空气的阻力）求： （1)刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？ （2)导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小? （３）B 能否离开A ，若能,求Ｂ刚离开A 时,B 的速度大小；若不能，求B 距A 左端的最大距离。 v 0 O / O M m
动量和能量结合综合题附答案解析
动量与能量结合综合题 1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？
动量与能量练习题
动量与能量练习题 1.三块完全相同的木块固定在水平地面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木块C时速度变为v0/ 2.求： (1) 子弹穿过A和穿过B 时的速度v1=? v2=? (2)子弹穿过三木块的时间之比t1∶t2∶t3 =? 2.光滑水平桌面上有两个相同的静止木块，枪沿两个木块连线方向以一定的初速度发射一颗子弹，子弹分别穿过两个木块。假设子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同，忽略重力和空气阻力的影响，那么子弹先后穿过两个木块的过程中( ) （Ａ）子弹两次损失的动能相同（Ｂ）每个木块增加的动能相同 （Ｃ）因摩擦而产生的热量相同（Ｄ）每个木块移动的距离不相同 3.如图所示，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，其上表面的左端有一质量为m的物体以初速度v0，开始在木板上向右滑动，那么：( ) (A)若M固定，则m对M的摩擦力做正功，M对m的摩擦力做负功； (B)若M固定，则m对M的摩擦力不做功，M对m的摩擦力做负功； (C)若M自由移动，则m和M组成的系统中摩擦力做功的代数和为零； (D)若M自由移动，则m克服摩擦力做的功等于M增加的动能和转化为系统的内能之和。 4.如图所示，质量为M的火箭，不断向下喷出气体，使它在空中保持静止,火箭质量可以认为不变。如果喷出气的速度为v，则火箭发动机的功率为（） 5.如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,将质量为m 的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿圆弧面滑下,并最终停在水平部分BC之间的D点,则( ) A.滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒 B. 滑块滑到B点时，速度大小等于 C. 滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒 D. 滑块滑到D点时，物体的速度等于0 6.质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为m A=2kg、m B=1kg 的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求： （1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小 （2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。 （3）画出小车运动的速度—时间图象。 7.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的小球以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。 （1）小球m1滑到的最大高度 （2）小球m1从斜面滑下后，二者速度 （3）若m1= m2小球m1从斜面滑下后，二者速度 8.如图所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用足够长的细绳挂一质量为M的物体B。一个质量为m0的子弹C以v0速度射入B并留在B中，求B上升的最大高度。 9.质量为m＝20Kg的物体，以水平速度v0＝5m/s的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M＝80Kg，物体在小车上滑行L＝4m后相对小车静止。求： （1）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。
动量和能量练习及答案
动量练习题 1，如图所示，光滑的水平面上有质量为M的滑块，其中AB部分为光滑的1/4圆周，半径为r，BC水平但不光滑，长为l。一可视为质点的质量为m的物块，从A点由静止释放，最后滑到C点静止，求物块与BC的滑动摩擦系数。 2，如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m1 =20千克的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量m2 =25千克的足够长的拖车连接。质量为m3 =15千克的物体在拖车的长平板上，与平板间的摩擦系数μ=0.2，开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3米/秒的速度向前运动。求：(a)三者以同一速度前进时速度大小。(b)到三者速度相同时，物体在平板车上移动距离。 3，在光滑的水平面上，有一块质量为M的长条木板，以速度v0向右作匀速直线运动。现将质量为m的小铁块无初速地轻放在木板的前端，设小铁块与木板间摩擦系数为μ，求(a)小铁块与木板相对静止时，距木板前端多远？(b)全过程有多少机械能转化为系统的内能？(c)从小铁块开始放落到相对木板静止的这段时间内木板通过的距离是多少？ 4，如图在光滑的水平台上静止着一块长50厘米，质量为1千克的木板，板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块(可视为质点)，一颗质量为10克的子弹以200米/秒的速度射向铜块，碰后以100米/秒速度弹回。问铜块和木板间的摩擦系数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落，g取10米/秒2
5，如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。A球与水平地面间摩擦系数μ=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。问： (1)若悬线L=2米，A与B能碰几次?最后A球停在何处？ (2)若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能 碰两次？A球最终停于何处？ 6，如图所示，质量为M边长为h的方木块静放在足够大的水平桌上，方木块的上表面光滑，在方木块左上端边缘静放一质量为m’的小铁块(可视为质点)，今有质量为m的子弹以水平速度v0飞来击中木块并留在木块内，子弹击中木块的时间极短，则： (a)当桌面光滑时，铁块从离开木块起至到达桌面的过程，方木块产生的位 移为_________。 (b)若桌面与方木块的下表面的摩擦系数为μ，则能移动的最大距离为 ________。 7，人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求： （1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。 （2）人推球多少次后不能再接到球？
动量和能量综合专题
动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)
由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)
动量和动能练习题
动量练习题 例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比 M m 可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：12Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有： 21 2Mv ≥ 22121122 Mv mv +，再结合题给条件12Mv mv =，联立有3M m ≤，故只有A B 、正确。 解法二：根据动量守恒，动能不增加，得222(2)222p p p M M m ≥+，化简即得3M m ≤，故A B 、正确。 例2.如图所示，质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量 10.2kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度02m/s v =从左端滑上小车，最后在车面 上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取2 10m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ； （2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过多少。 解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 2012()m v m m v =+ ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有 220Ft m v m v -=- ② 2F m g μ= ③ 解得10 12()m v t m m g μ= +，代入数据得0.24s t = ④ （2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则 2012()m v m m v ''=+ ⑤ 由功能关系有 222012211 ()22 m v m m v m gL μ''=++ ⑥ 代入数据得05m/s v '= 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过5m/s 。 m 2 m 1 v
动量与能量之难点解析专题5
动量与能量之难点解析 专题01 动量与能量分析之“碰撞模型” 专题02 动量与能量分析之“板-块模型” 专题03 动量与能量分析之“含弹簧系统” 专题04 动量与能量分析之“爆炸及反冲问题” 专题05 动量与能量观点在电磁感应中的应用 专题5 动量与能量观点在电磁感应中的应用 【方法总结】 解决电磁感应问题往往需要力电综合分析，在电磁感应问题中需要动量与能量分析求解时，学生往往无从下手，属于压轴考查，需要学生平时吃透典型物理模型和积累解题经验，现将动量与能量观点求解电磁感应综合问题时常出现典型模型和思路总结如下： 1. “双轨+双杆”模型 以“2019全国3卷第19题”物理情景为例：如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水 平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上。t =0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动。运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好： 模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相等，ab 棒受到水平向左安培力，向右减速；cd 棒受到水平向右安培力，向右加速，最终导体棒ab 、cd 系统共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程由导体棒ab 、cd 组成的系统合外力为零，动量守恒：共v m m v m cd ab ab )(0+= 2. 巧用“动量定理”求通过导体电荷量q 思路：动量定理得：p t BIL p t F ?=????=??安，由于t I q ??=，所以p BLq ?=，
即：BL p q ?= 【精选试题解析】 1. （2019全国Ⅲ卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的 平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上。t =0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动。运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v 1、v 2表示，回路中的电流用I 表示。下列图像中可能正确的是（ ） 2. [多选]如图所示，两根相距为d 的足够长的光滑金属导轨固定在水平面上，导轨电阻不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直，长度等于d 的两导体棒M 、N 平行地放在导轨上，且电阻均为R 、质量均为m ，开始时两导体棒静止。现给M 一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，整个过程中M 、N 均与导轨接触良好，下列说法正确的是( ) A ．回路中始终存在逆时针方向的电流 B ．N 的最大加速度为B 2Id 2 2m 2R C ．回路中的最大电流为BId 2mR D ．N 获得的最大速度为I m 3. （2019浙江选考）如图所示，在间距L =0.2m 的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于 纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y 方向不变，沿x 方向如下： 10.2{50.20.2 10.2Tx m B xT m x m Tx m >=-≤≤-<- 导轨间通过单刀双掷开关S 连接恒流源和电容C =1F 的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I =2A ，电流方向如图所示。有一质量m =0.1kg 的金属棒ab 垂直导轨静止放置于x 0=0.7m 处。开关S 掷向1，棒ab 从静止开始运动，到达x 3=－0.2m 处时，开关S 掷向2。已知棒ab 在运动过程中始终与导
2010届高三物理备考专题复习：动量与能量
2010届高三物理专题复习:动量与能量 一、知识概要 注意汽车的两种启动方式。 二、对比区别基本概念和基本规律 1、?????? ?? ????? ?=?? ?=总功 总冲量一般由动能定理求解変力做功，方法较多， 恒力做功功（标量）定理求解変力冲量，一般由动量恒力冲量的方向决定）冲量（矢量，方向有力αcos FS W Ft I 2、??? ? ?????==--=----=--k K k mE P m P E v mv E v mv p 22212 2或二者大小关系瞬时状态量大小有关）（只跟动能（标量）瞬时状态量同向）（方向与动量（矢量） 3 、
?? ?----差（顺序不能变）等于末动能与初动能之动能变化量（标量） 要规定正方向）矢量差（顺序不能变，等于末动量与初动量的动量变化量（矢量） ???? ? ?? ???????????-=???++-=?? ?-=???++-=2022 1202021021212 121cos 4mv mv W W mv mv S F mv mv Ft Ft mv mv t F t t t t 于动能变化量各外力所做功的总和等变化量合外力做的功等于动能）动能定理（标量表达式于动量变化量各外力冲量的矢量和等 变化量合外力的冲量等于动量 ）动量定理（矢量表达式、合合α 5 、 ?? ? ? ? ??? ????某个系统的机械能守恒单个物体的机械能守恒意问题）表达式，守恒条件，注机械能守恒定律（标量问题）达式，守恒条件，注意动量守恒定律（矢量表 6、功能原理 ????? ? ?-=-=初 末其他初 末其他于系统机械能增量其他力所做功代数和等内部弹簧弹力做功外，对系统，除重力及系统 于机械能增量其他力所做功代数和等对单个物体，除重力外E E W E E W 7、重力做功与重力势能变化 三、注意事项 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物 体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点： 1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。 2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。
能量与动量综合测试题
m v 能量与动量综合测试题 一、本题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合 题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．下列说法中正确的是( ). A ．一个物体所受的合外力为零,它的机械能一定守恒 B ．一个物体所受的合外力恒定不变,它的机械能可能守恒 C ．一个物体作匀速直线运动,它的机械能一定守恒 D ．一个物体作匀加速直线运动,它的机械能一定守恒 2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。Q 与轻质弹簧相连。设Q 静 止，P 以一定初速度向Q 运动并弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ） A ．P 的动能 B ．P 的动能1 2 C ．P 的动能1 3 D ．P 的动能14 3．如图所示，电梯质量为M ，地板上放置一质量为m 的物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上 升高度为H 时，速度达到v ，则（ ） A ．地板对物体的支持力做的功等于 2 1mv 2 B ．地板对物体的支持力做的功等mgH C ．钢索的拉力做的功等于 2 1（M ＋m ）v 2 +（M ＋m ）gH D ．合力对电梯M 做的功等于2 1Mv 2 4．铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题.已知匀速行驶时，列 车所受阻力与速度的平方成正比，即2 f kv .列车要提速，就必须研制出更大功率的机车，那么当列车分别以120km/h 和40km/h 的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为（ ） A ．3：1 B ．9：1 C ．27：1 D ．81：1 5．从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为v 和2v 不计空气 阻力，则两个小物体（ ） A ．从抛出到落地动量的增量不同 B ．从抛出到落地重力做的功相同 C ．从抛出到落地重力的平均功率不同 D ．落地时重力做功的瞬时功率相同 6．（a ）图表示光滑平台上，物体A 以初速度v 0滑到上表面 粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，（b ）图为物体A 与小车B 的v-t 图像，由此可知（ ） A ．小车上表面长度 B ．物体A 与小车B 的质量之比 C ．A 与小车B 上表面的动摩擦因数 D ．小车B 获得的动能 7．一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方 向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）
动量和能量综合专题
动H和能H综合例析 例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 . 置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/ 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试 求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。 【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有： V1 = — m V o= ( m + m i) Vi (1) 得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有: )V (2) (m + m 1) Vi = (m + m i + m 2 十= -^(m + mj + 十 (2) mVo= (m + m 1) V2 + m?V3 ：(皿*m])V技 +!也￥^ 由（1）、（4）、（5）式得:
V3 [ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的 支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。开始时B 车静止，A 车以V 。=4 m/s 的速度驶向B 车并与 其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力， g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。 【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动， B A 1 _ ~~i I 1 ., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I (1) -m A VQ 3 --C m A +m —)W E 内= 」 ⑵ B 、 C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有: (m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3) 由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J, 系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。 例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为 ，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度 v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上， 可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： (1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ (2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ (3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0 (最大速度) 对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、
动量和动能练习题
动量和动能练习题
动量练习题 例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比M m 可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒： 12 Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有：2 12 Mv ≥ 22121122 Mv mv +，再结合题给条件12 Mv mv =，联立有3M m ≤，故只有A B 、正确。 解法二：根据动量守恒，动能不增加，得 222 (2)222p p p M M m ≥+，化简即得3M m ≤，故A B 、正确。 例2.如图所示，质量1 0.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量1 0.2kg m =可视为质 点的物块，以水平向右的速度0 2m/s v =从左端滑上 小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取2 10m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ； （2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小 车左端的速度0 v '不超过多少。 解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平
向右为正方向，根据动量守恒定律有 2012()m v m m v =+ ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有 220 Ft m v m v -=- ② 2F m g μ= ③ 解得101 2 ()m v t m m g μ=+，代入数据得0.24s t = ④ （2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则 2012()m v m m v '' =+ ⑤ 由功能关系有2220 12211 ()2 2 m v m m v m gL μ' '=++ ⑥ 代入数据得0 5m/s v '= 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0 v '不超过5m/s 。 例 3.两个质量分别为1 M 和2 M 的劈A 和B ，高度相 同，放在光滑水平面上。A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B 。求物块在B 上能够达到的最大高度。 m 2 m 1 v 0
动量与能量结合综合题附答案汇编
动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（） A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？
高中物理动量和能量知识点
学大教育设计人：马洪波 高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量 1．力的三种效应： 力的瞬时性（产生a）F=ma 、运动状态发生变化牛顿第二定律 时间积累效应( 冲量)I=Ft 、动量发生变化动量定理 空间积累效应( 做功)w=Fs 动能发生变化动能定理 2．动量观点：动量：p=mv= 2mE 冲量：I = F t K 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---= p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：' p p ；p 0；p1 - p 2 P＝P′(系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P′) ΔP＝0 (系统总动量变化为0) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P1＋P2＝P1′＋P2′(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m1V 1＋m2V 2＝m1V 1′＋m2V2′ ΔP＝－ΔP＇(两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m1v1+m2v2= ' ' m1v m v ；0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 1 2 2 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢 量运算简化为代数运算。 相对性: 所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中v1 和v2 必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v ’和v ’必须是相互作用后同一时刻 1 2 的瞬时速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点： 功W = Fs cos (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P ·t ( p= w t = F S t =Fv) 功率:P = W t (在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv (F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率；V 为平均速度时,P 为平均功率；P 一定时，F 与V 成正比） 动能：E K= 1 2 mv 2 2 p 2m 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关)
高中物理专题练习：动量与能量问题综合应用
高中物理专题练习：动量与能量问题综合应用 时间：60分钟满分：100分 一、选择题(本题共6小题,每小题8分,共48分.其中 1～4为单选,5～6为多选) 1．如图所示,在光滑水平面上的两小车中间连接有一根处于压缩状态的轻弹簧,两手分别 按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中错误的是( ) A．两手同时放开后,系统总动量始终为零 B．先放开左手,再放开右手之后动量不守恒 C．先放开左手,后放开右手,总动量向左 D．无论何时放手,在两手放开后、弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统 的总动量不一定为零 答案 B 解析当两手同时放开时,系统所受的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因开始时总动 量为零,故两手同时放开后系统总动量始终为零,A正确；先放开左手,左边的物体向左运动,再 放开右手后,系统所受合外力为零,故系统在两手都放开后动量守恒,且总动量方向向左,故B 错误,C、D正确. 2.(湖南六校联考)如图所示,质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各 有一位拿着完全相同步枪和子弹的射手.首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为 d ,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2.设子弹均未射穿木块,且两颗子弹1 与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是( ) A．木块静止,d1＝d2B．木块向右运动,d1 可得：m 弹v 弹＋0－m 弹v 弹＝(2m 弹＋m )v 共,解得v 共＝0.开枪前后系统损失的机械能等于子弹射入木块时克服阻力所做的功,左侧射手开枪后,右侧射手开枪前,把左侧射手开枪打出的子弹和木块看做一个系统,设子弹射入木块时受到的平均阻力大小为f ,则由动量守恒定律有：m 弹v 弹 ＋0＝(m 弹＋m )v 共′,则v 共′＝ m 弹m 弹＋m v 弹,左侧射手射出的子弹射入木块中时,该子弹和木块组 成的系统损失的机械能ΔE 1＝12m 弹v 2 弹－12(m 弹＋m )v 共′2＝fd 1,右侧射手开枪打出的子弹射入木 块时,则有－m 弹v 弹＋(m 弹＋m )v 共′＝(2m 弹＋m )v 共,系统损失的机械能ΔE 2＝12m 弹v 2弹 ＋1 2 (m 弹＋m )v 共′2－0＝fd 2,ΔE 1<ΔE 2,故d 1 专题研究二 能量和动量 清大师德教育研究院物理教研中心丽 1．功和能的关系及动能定理是历年高考的热点，近几年来注重考查对功的概念的理解及用功能关系研究物理过程的方法，由于所涉及的物理过程常常较为复杂，对学生的能力要求较高，因此这类问题难度较大。例如2005年物理卷的第10题，要求学生能深刻理解功的概念,灵活地将变力分解。 2．动量、冲量及动量定理近年来单独出题不多，选择题中常考查对动量和冲量的概念及动量变化矢量性的理解。计算题常设置某个瞬时过程，计算该过程物体受到的平均作用力或物体状态的变化。要求学生能正确地对物体进行受力分析，弄清物体状态变化的过程。 3．动量守恒定律的应用，近几年单独命题以选择题为主，常用来研究碰撞和类碰撞问题，主要判定碰撞后各个物体运动状态量的可能值，这类问题也应该综合考虑能量及是否符合实际情况等多种因素。机械能守恒定律的应用常涉及多个物体组成的系统，要求学生能正确在选取研究对象，准确确定符合题意的研究过程。这类问题有时还设置一些临界态问题或涉及运用特殊数学方法求解，对学生的能力有一定的要求。如2004年物理卷的10题，涉及到两个小球组成的系统，并且要能正确地运用数学极值法求解小球的最大速度。 4．动量和能量的综合运用一直是高考考查的重点，一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题。要求学生学会将复杂的物理过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的始末运动状态量及物理过程中力、加速度、速度、能量和动量的变化。对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动 量定理及能量转化与守恒的方法解决实际问题。分析解答问题的过程中常需运用归纳、推理的思维方法。如： 2003年全国卷第20题、2004年理综全国卷第25题的柴油机打桩问题、2004年物理卷第18题、2004年物理卷第17题、2005年物理卷第18题、2005年物理卷第18题等。值得注意的是2005年物理卷的第18题把碰撞中常见的一维问题升级为二维问题，对学生的物理过程的分析及动量矢量性的理解要求更高了一个层次。 第5课时 做功、能量和动能定理 [例1]（2005·10）如图5-1所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1、W 2，滑 块经B 、C 两点时的动能分别为E KB 、E Kc ，图中AB=BC ，则一定有 （ ） (A)W l >W 2 (B)W 1 高考第2轮总复习首选资料 动量的综合运用 1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25 ，19分） 某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为 2 3 d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g ，不考虑板翻转。 （1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板 间最大静摩擦力为max f ，若物块能在板上滑动，求F 应满足的条件。 （2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ， ①I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？ ③根据s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应如何改变。 答案： （1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加速度为a 由牛顿运动定律，有 对物块 f ＝2ma 对圆板 F －f ＝ma 两物相对静止，有 f ≤f max 得 F≤ 32 f max 相对滑动的条件 m a x 3 2 F f > （2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为0v ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1v 和2v 由动量定理，有0I mv = 由动能定理，有 对圆板2210311 2()422mg s d mv mv μ-+=- 对物块221 2(2)02 mgs m v μ-=- 由动量守恒定律，有 0122mv mv mv =+ 要使物块落下，必须12v v > 由以上各式得 3 2 I > s ＝ 2 12g μ ? ?? ? 分子有理化得 s ＝2 3 12md g μ?? ? 根据上式结果知：I 越大，s 越小． 2．（20XX 年湛江市一模理综） 如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗 糙轨道，A 的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep ，一质量为m 的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m ，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O 点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能； (2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少? 解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v 1，小物体的最大动啦为E k ,此时长板车的速度大小为v 2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有 ①(2分) ②(3分) ③(1分) 联立①②③式解得 ④(2分) (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V 共 ，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒 ⑤(2分) 所以v 共=0 ⑥(1分) 120mv mv -=221211 .222p E mv mv = +2111 2 k E mv =12 3k p E E =(2)0m m v +=共高中物理复习能量和动量经典习题例题含问题详解
物理高考总复习动量与能量的综合压轴题(各省市高考题,一模题答案详解)
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