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新高一数学衔接讲义讲义系列一(完整资料)

第1讲数与式

高一寒假讲义1 集合的概念及表示

集合的概念及表示含答案知识梳理 1、集合的概念：一般的我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做。 2、集合的3个性质：?? ???的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素 3、元素与集合的表示：我们通常用来表示集合，用来表示元素。 4、元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a A ，记作：A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上。 5、集合的分类：（集合含有有限个元素）；无限集（集合含有个元素）；空集（不含任何元素的集合，用记号表示）。 6、常用集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N *；整数集记作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。注意：（这些特定集合外面不用加{}） 7、集合的表示：（1）：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。注意：一般用列举法，元素是有限的，在不产生歧义的情况下，无限集合也可以用列举法，例：正整数集合｛1，2，3，4，…｝．（2）：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：{} 4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。（3）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。

知识典例题型一基本概念例1 下列各组对象中能构成集合的是（） A ．充分接近3的实数的全体 B ．数学成绩比较好的同学 C ．小于20的所有自然数 D ．未来世界的高科技产品【答案】C 巩固练习 1、判断下面例子能否组成集合？（1）大于3小于12的所有偶数；（2）我国的小河流。 2、判断下面例子能否组成集合？中国的直辖市；（2）身材较高的人 3、已知元素2x 在集合｛1，0，x ｝内，求实数x 的值 4、集合｛a ，b ，c ｝中元素是三角形三边，则这个三角形不可能是三角形．题型二元素与集合的关系例 2 用符号“∈”或“?”填空：（1）2_____N ；（2）3Q ；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（69Q . 【答案】∈ ? ? ∈ ? ∈ 巩固练习 1、用符号“∈”或“?”填空（1）N __0 （2）Z _____14.3 （3）Q ______π （4）N _____14.3 2、下列写法正确的是（） A ．??{}0

2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一(衔接班)上学期12月月考数学试题(有解析)

2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一（衔接班）上学期 12月月考数学试题一、单选题 1．设集合 11 {|} 22 M x x =-<<，2 {|} N x x x =≤，则M N ?=（） A． 1 [0,) 2 B． 1 (,1] 2 -C． 1 [1,) 2 -D． 1 (,0] 2 - 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得， 11 (,) 22 M=-，[0,1] N=，∴ 1 [0,) 2 M N ?=，故选 A. 【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集. 2．直线的倾斜角的大小为（） A．B．C．D．【答案】D 【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是 A．B．C．D．【答案】B 【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】，，，．故选：B．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．

A ．,,////m m n n ααββ⊥⊥? B ．//,//m n n m ααβ?=? C ．//,//,m m n n αβαβ⊥?⊥ D ．,,////m n m n αβαβ⊥⊥? 【答案】D 【解析】A 不正确，因为n 可能在平面β内； B 两条直线可以不平行； C 当m 在平面β内时，n 此时也可以在平面β内。故选项不对。 D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。故答案为：D 。 5．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（） A ．2- B ．2 C ．1 2 - D ．8 【答案】A 【解析】两直线垂直，斜率相乘等于1- . 【详解】由题意得，直线1l 的斜率是2-，直线2l 的斜率是4 a -，因为直线12l l ⊥，所以()214a ?? -?-=- ??? ，解得2a =-. 故选A. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系. 6．已知幂函数()y f x =的图象经过点A 2)，则2)f =（） A ．2 B ．14 2 C ．4 D ．2 【答案】B 【解析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，再求函数值．【详解】解：由题意设()(0)f x x x α=≠， ∵幂函数()y f x =的图象经过点A 2)， ∴ 12 222α = =，则1 α=，

讲义高一数学必修一函数复习

函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前) ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； 4．值域：先考虑其定义域（1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、

)0,(>+ =b a x b ax y 三角函数等的图像，利用函数单调性）（2）基本不等式（3）换元法（4）判别式法 5. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)均在C 上 . (2) 画法描点法图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换伸缩变换对称变换 6．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示． 7．映射一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；

高一数学初升高衔接班第五讲绝对值不等式的解法讲义

第五讲绝对值不等式的解法一.理解性概念 b?cax?b??c(cx??0ax)a?(a?0)ax型不等式的解法与型不等式与与解集 ??a?a?x(a?0)x?x?a; 的解集是不等式??a??xa,或xx??a(a?0)x不等式的解集是??)0(c?cax?b?)(c?0bx|?c?ax??c; 的解集为不等式??)?0?ax?bc(c)0c或 ax?b?c?(?x|ax?b?c,不等式的解集为三、讲解范例：5500?x??5. 1例12 解不等式解不等式< | 2x-1 | . 例不等式：例4 解例3 解不等式：|4x-3|>2x+1. |x-3|-|x+1|<1. x)(?)aa?Rxa?xa(?R , 解关于5. 的不等式①②例 x)R?(???2x31aa. 6.例解关于的不等式 1 课堂练习卷分满分100建议用时40分钟一、选择题2a?6a得( ) ＜-61.已知，化简aaaa-6 D. +6 B. - -6 A. 6- C. x( ) 8-3｜≤0的解集是2.不等式｜8?? D. C. {(1,-1)}

R B. ?? 3??3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3 B. 2 C. -2 D. -5 AxxBxxAB等于( ) | || |∩-2|＜3}，-4.设={={1|≥1}，则xxxxx≥2} 5} B. {≤０或|A. { |-1＜＜xxxxx＜≤0或2≤|-1C. {＜|-1＜5} ≤0} D. {A B}??1?10?x A?{x x?Z且}x?5 x?Z且B?{x 中的元素个设集合，则，5.数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 15 23??x?R2yyy?x?2x?3,NMMN）︱}，则集合={y（6.已知集合∩={ }, 1???4?yy1??y?5yyy??4 } C. {} B. {A. { 5??x3x）或7.的否定是（语句 5x?x?或x?35?3或x A. B. 5x3且?x3x?且x?5? C. D. 二、填空题xx . 2 ，不等式｜｜≥3的解集是-1的解集是1.不等式｜+2｜＜31x??11的解集是不等式_________________. 2.2 cab三数的点的位置，化简3.根据数轴表示,,2 cacbab|= ___ . +-|+|||-|+三、解答题x?21解不等式1.??0xx｜-3 ＞0 1.- 2｜ 2.解不等式22x2 2 x Bx AUxxx+3｜＜2},｜｜- 2求：- 8＞3.已知全集,= R0},={ ｜={ ABABABAB））∩（C,（,C（∪C） (2) C,C(1)∪uuuuu

高一数学讲义完整版

高一数学复习讲义09年版函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、开口方向、判别式考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法）简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.

启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系）问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0-4x+p-3恒成立的x的取值范围 2、二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习：1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围 2关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。 3、变量分离型若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习：若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。 4利用图象练习：当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2

新高一衔接班外呼话术

新高一衔接班外呼话术： XXX：您好！请问您是XXX同学的家长吗？家长：是啊，你哪里？有什么事？ XXX：家长，您好！我是XXX文化课辅导学校的。咱孩子不是今年初三刚刚参加完中考吗？考得怎么样？报了哪所高中学校了呀？家长：有事吗？什么事，有事你就说！ XXX：家长，其实中考只是一次分流考试，不管分到了哪所高中，都只是一个重新开始的平台而已，关键的，还的看咱孩子接下来高中三年学习生活的表现和适应程度！您应该也早已听身边的人说过，很多孩子刚上高中都不适应，出现了数理化不及格的情况！家长：恩，是。我们新高一的班课都已经报完了，不需要了！ XXX：家长，今年我们XXX给您打电话，除了推展我们的新高一特色班组课，还有两件对您非常有益的事情：第一：中考现场我们免费赠送了高考状元和我们教学老师联合编写的《高中英语牛人笔记》，由于资料多，现场人手有限，我们只发了英语一科，现在给您打电话就是告知您可以随时过来校区免费领取《数学牛人笔记》。如果是我们XXX的在籍学员，那么附送全科，还会有物理和化学笔记； --------这个笔记，现在24中校园网上就有卖的，好像是240元全套，现在的状元学生也都很有经济头脑了。第二：本来我们想在7月1日这周三晚上7-9点，用我们XXX的重点高中一线在职数理化老师给各位新高一学生开个小型讲座“如何适应高中数理化学习完成平稳过渡”，但是鉴于目前辅导市场讲座太多，家长比较盲目盲从的现状，我们校领导经研究决定，7月6日、7日这两天的新高一衔接班首课免费对学生开放试听，实实在在从知识内容本身入手，体验一线重点高中老师授课的魅力。此外，如果您再7月6日开班之前报名，我们“报一科赠一科”，比如：您报了新高一数学小班12次课，正课的新课是开到新高一期中考试进度左右，那么针对这一部分知识在刚开学的月考和期中考试的重点、难点、高频考点，我们“1+1导师模式”，开启了三个模块化专攻的特训拿分集训课程，7月6日之前报名，这部分课程免费随科赠送，过了7月6日再报名，就此优惠取消，正常收费了！这个模块化专训课程，相当于“一线老师小班+特训专题训练”=一对一的效果！此外，风雨12年，XXX教育集团还推出了免费赠送网上一对一答疑年卡一张！以上，优惠活动截止7月6日，请您上门领取！地址：XXX

2019-2020学年高一数学《集合及其运算》全套讲义(精品)

2019-2020学年高一数学《集合及其运算》全套讲义知识点总结及例题讲解一、集合的含义 1.集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 2．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A. (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作a?A. 3.常见的数集及表示符号【例1】 ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④B．②③④ C．②③D．②④ B[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.] 判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 1．判断下列说法是否正确，并说明理由．

(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素． [解](1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合． (2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．【例2】 ①π∈R；②2?Q；③0∈N*；④|－5|?N*. A．1B．2 C．3D．4 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为() A．2 B．2或4 C．4 D．0 (1)B(2)B[(1)①π是实数，所以π∈R正确； ②2是无理数，所以2?Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|?N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.] 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可. (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.

初高中数学衔接必备教材(全)

初高中数学衔接教材现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。目录 1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值

1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.４分式 1．2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法 3．1 相似形 3.1.1．平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形 3.2 三角形 3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3．3圆 3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的１

初高中数学衔接研究报告

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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组执笔人:韩雨濛摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关

键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。 3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。二、选题目的与意义１．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标１、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。

初高中数学衔接知识点

初高中数学到底“衔接”什么？新生需掌握的八个知识点很多新高一的同学，暑假里都忙着“衔接”，步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。但是到底该衔接些什么内容，才可以达到事半功倍，直击问题的核心呢?为新高一的学生们答疑解惑，如何做好初高中衔接教育。初高中数学到底“衔接”什么? 衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课每年的暑假，都有不少新高一的学生去参加初高中衔接的课程，二八学习法温馨提醒：做好衔接方面的工作是必要的，但是不要盲目参加，要分清楚到底是不是衔接，衔接的是哪些知识。初高中衔接教材：不是要急于学习高一的新课本，而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固。目前初高中数学衔接教学存在的三个误区：误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。数学语言更抽象了思维方法更理性了王老师提醒，高中数学和初中有很大不同：一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。王老师建议同学们做好课后的复习工作，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理. 二八学习法初高中衔接教材系列的三大优势： 1.针对性强：内容衔接，复习已学过的内容，预习新学期学习的内容，温故知新。 2.新颖性强：通过《二八学习法讲义》掌握高效学习方法，并通过二八学习法视频加深对二八学习法的理解，并将掌握的方法运用于学习之中。资料部分，内容新颖，知（知识）、能（能力）、思（思考方法）并重，讲、练、评一体化。 3.实用性强：二八学习法讲义+视频讲解+资料（读和练）三维一体，相得益彰，高效学习，效率惊人！初中名师家教、高中名师家教、初高中衔接教材产品类别内容（二八学习法讲义+DVD光盘+资料）秋季开学新初一版语、数、英三科秋季开学新初二版语、数、英三科秋季开学新初三版语、数、英、理四科秋季开学新高一版语、数、英、理、化五科秋季开学新高二版语、数、英、理、化五科秋季开学新高三版语、数、英、理、化五科二八学习法，是指引学习方向的学习方略，方向正确，事半功倍，相信二八学习法会给你的学习带来神奇的效果！二八学习法五大系列产品是：名师家教、同步导学、复习指南、模法解题、试题分析足不出户尽享名师家教单科提分20-30分

高一数学讲义_集合间的基本关系

集合间得基本关系一、子集、空集等概念得教学: 比较下面几个例子,试发现两个集合之间得关系: (1),; (2),; (3), 1.子集得定义: 对于两个集合A,B,如果集合A得任何一个元素都就是集合B得元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A就是集合B得子集(subset)。记作: 读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A 当集合A不包含于集合B时,记作用Venn图表示两个集合间得“包含”关系: 2.集合相等定义: 如果A就是集合B得子集,且集合B就是集合A得子集,则集合A与集合B中得元素就是一样得,因此集合A与集合B相等,即若,则。如(3)中得两集合。 3.真子集定义: 若集合,但存在元素,则称集合A就是集合B得真子集(proper subset)。记作: A B(或 B A) 读作:A真包含于B(或B真包含A) 4.空集定义: 不含有任何元素得集合称为空集(empty set),记作:。用适当得符号填空: ; 0 ; ; 重要结论:

（1）空集就是任何集合得子集; （2）空集就是任何非空集合得真子集; （3）任何一个集合就是它本身得子集; （4）对于集合A,B,C,如果,且,那么。说明: 1．注意集合与元素就是“属于”“不属于”得关系,集合与集合就是“包含于”“不包含于”得关系; 2．在分析有关集合问题时,要注意空集得地位。三、例题讲解: 例1.若集合B A,求m得值。 (m=0或) 例2.已知集合且, 求实数m得取值范围。() 集合得基本运算㈠教学目标: (1)理解交集与并集得概念; (2)掌握交集与并集得区别与联系; (3)会求两个已知集合得交集与并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。一、复习回顾: 1.已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则A S;{x|x∈S且xA}= 。 2.用适当符号填空: 0 {0}; 0 Φ; Φ {x|x＋1＝0,x∈R} {0} {x|x<3且x>5}; {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ; {x|x>－3} {x>2} 二、交集、并集概念及性质得教学: 思考1:考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间得关系: (1),; （2）,; 1.并集得定义:

高一下学期数学线上线下教学衔接具体计划范文

高一下学期数学线上线下教学衔接具体计划范文.DOCX （20XX——20XX学年第X学期）单位姓名 20XX年X月高一下学期数学

线上教学和返校开学的教学衔接计划一、指导思想结合此次线上空中课堂和科任教师直播教学内容和以及本班学生掌握情况，致力于构建开放而有活力的语文教学体系，促进学生学习方式的改变，全面提高每一个学生的数学素养，为孩子的终身学习、生活和工作奠定监事的数学基础。二、班级学生情况分析通过一学期的教学，大多数学生基本上了解新教材的特点，适应了新教材的学习，基本上能够自觉的学习，也对数学学科产生了一定的兴趣,大部分同学已经形成良好的学习习惯，绝大多数学生顺利的度过初、高中知识体系与思考方法等方面的衔接，但是还有一部分学生，存在薄弱环节，还没有得到实质性的改变，主要表现在以下几个方面：（一）不能正确的评价自己，家长逼着来上高中。（二）没有理想的目标，没有动力。（三）有一些学生学习积极性、学习兴趣还没有激发起来，平行班较为普遍。（四）良好的学习习惯尚未建立，表现在：不会听课，不会做笔记，上课注意力不集中，作业没有认真完成，甚至抄袭。

（五）有一些学生很听话，也能按老师的要求去做，但高中数学学习的能力很低，基础薄弱，经常是说老师讲的能听懂，作业基本不会做，考试成绩很不理想。本班现有学生X人，其中男生X人，女生X人。经过本学期为期几周的线上“空中课堂”和科任教师线上直播教学，根据学生平时上交作业和家庭作业上交情况来看，有的同学对语文的兴趣较浓，基础知识和能力掌握较好，能主动学习，但有个别学生自制力较差，无论是听课还是作业都不够认真，甚至出现应付的情况，由于线上教学老师不在身边，家长也有自己的工作要做，个别情况下不能及时陪同孩子观看空中课堂，这就导致拉大了学生之间掌握知识情况的差异。三、本学期应达到的教学目标本学期本着从学生的实际出发，认真落实新课程的标准，认真体会新教材的要求，使自己的教学水平有长足的进步。本学期努力提高期末考试的优秀率和合格率，同时也重视培养学生的应试能力和对学科的兴趣，改善学生的学习习惯，全面落实基础，使学生的能力有较大的提高。达到以下两个目标：（一）情意目标 1．通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 2．提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。

高中数学竞赛讲义

高中数学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程* 3.初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。二、初中数学竞赛大纲 1、数整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。 3、方程和不等式含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程（组）。 4、函数二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；含字母系数的二次函数。 5、几何三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。 6、逻辑推理问题抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题简单的逻辑推理问题，反证法；

初高中数学衔接课程一

初高中数学衔接课程一二次函数教学目标：掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；能用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；能根据公式确定图像的开口方向，顶点，对称轴，并能解决简单的实际问题；能通过二次函数掌握三个“二次”的关系；教学重点：体会二次函数的意义；能从容画出二次函数的草图，并能从图像上认识二次函数的性质；能根据公式确定图像的开口方向，顶点，对称轴，并能解决简单的实际问题。教学难点：能通过二次函数掌握三个“二次”的关系。教学流程：二次函数：二次函数的图像→二次函数的性质→二次函数解析式→二次函数的特性教学过程设计：一、二次函数的概念： 1.我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项. 2.三个参数的具体意义： a ……决定抛物线的开口 ,a b …确定抛物线的对称轴 c ……抛物线与y 轴交点的纵坐标二、抛物线的图像 1．探索二次函数c bx ax y ++=2 的图像特征 c bx ax y ++=2 =a b ac a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a 44)2()2()2()(222222 -++=??????+-++=++

由此可见函数c bx ax y ++=2的图像与函数2 ax y =的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。 2．二次函数c bx ax y ++=2的图像特征（1）二次函数 c bx ax y ++=2( a ≠0)的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=a b 2-，顶点坐标是为（a b 2-，a b ac 442 -）（3）当0a >时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当0a <时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 3．对称轴02b x a =-的解析 ⑴对称轴的公式02b x a =- ⑵对称轴把抛物线的图像分成最后对称的两部分 ⑶与对称轴距离相等的两点所对的值相等，设两点的横坐标分别为12,x x 则12()22b b x x a a +=-?=- 4．抛物线图像性质 ⑴顶点……最大值，最小值 ⑵当0a >时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的左右边，y 随x 的增大而减增大；当0a <时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大，在对称轴的左右边，y 随x 的增大而减减小。三．二次函数的解析式： 1．一般式：2(0)y ax bx c a =++≠ 适用范围：已知任意三个点； 2．顶点式：2()y a x h k =-+ 其中2b h a =-，2 44ac b k a -= 解析式之间的互换：从具体例子入手。四．应用举例

高一数学必修一讲义1.1集合

本讲主要学习集合含义与表示，集合基本关系，集合基本运算三个方面，集合表示法一般含有_______和_______两种，通过学习要了解这两种方法的区别与联系，在此之外还学习了集合间的包含关系与相等关系，以及集合间的并集、交集、补集的含义，通过本部分的学习，同学们要了解集合的含义，能用Venn图表示集合的关系及运算。一、重难点知识归纳 (一)元素与集合的含义元素: 研究的对象集合概念: 一些________组成的总体(简称集) 属于: 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作________。 (二)列举法与描述法列举法: 把集合的元素一一列举出来，并用_______括起来表示集合的方法叫做列举法. 描述法: 用集合所含元素的_________表示集合的方法称为描述法. 在学习过程中，我们要学会如何选择表示法表示集合，列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法。一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用_________，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用_________表示。 (三)子集、真子集、空集

子集: 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的_______元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B的________，记作________,读做“A包含于B”(或“__________”). 真子集: 如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的_________，记作____________ 空集:_________的集合叫做空集，记作________，并规定：空集是任何集合的___________ Venn图: 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 学习这几个概念时，应注意一下几点： ①若集合A是集合B的真子集，那么集合A必是集合B的_________，反之则不一定。 ②若集合A与集合B中的元素是一样的，则集合A与集合B________。 ③元素与集合之间是__________关系，而集合与集合之间则是___________关系，如设A={a},B={a,b}，则有a____B，A_____B ④集合中元素的特征:_________；_________；_________ 5、如果集合A中有n个元素，则A的子集个数是__________，真子集个数是___________。 (四)并集、交集、补集

2020年上海新高一新教材数学讲义-专题21 期中复习(学生版)

专题21 期中复习知识梳理一、集合与命题 1．区分集合中元素的形式： 2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性． 3．集合的性质：① 任何一个集合P 都是它本身的子集，记为P P ?． ① 空集是任何集合P 的子集，记为P ??． ① 空集是任何非空集合P 的真子集，记为P ? ．注意：若条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了?=A 的情况．集合的运算：①()()C B A C B A =、()()C B A C B A =； ()( )( )U U U A B A B =、 ()( )( )U U U A B A B =． ①U U U A B A A B B A B B A A B =?=??? ? ?=?． ①对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为：n 2、12-n 、12-n 、22-n ． 4．命题是表达判断的语句．判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题． ① 命题的四种形式及其内在联系：

原命题：如果α，那么β；逆命题：如果β，那么α；否命题：如果α，那么β；逆否命题：如果β，那么α； ① 等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲?乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题． ① 互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题． ① 当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑． 5．常见结论的否定形式： 6．充要条件：在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性：首先必须区分谁是条件、谁是结论，然后由推导关系判断结果．二、不等式

高一数学必修①第一章_集合与函数概念讲义

心智家三优教育高一特训营数学教学进度表

¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈， 2N -?. ¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ；－5 A ； 17 B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4）（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（3）反比例函数2 y x =的自变量的值组成的集合. *【例4】已知集合2{| 1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．