(详细版)2018高中数学学业水平考试知识点
(详细版)2018高中数学学业水平考试知识点
2018年高中数学学业水平测试知识点
【必修一】
一、 集合与函数概念
并集：由集合A 和集合B の元素合并在一起组成の集合，如
果遇到重复の只取一次。记作：A ∪B
交集：由集合A 和集合B の公共元素所组成の集合，如果遇
到重复の只取一次记作：A ∩B
补集：就是作差。 1、集合{}n
a a a ,...,,2
1
の子集个数共有2n
个；真子集有2n
–1个；非空子集有个；非空の真子有2n
–2个.
2、求)(x f y =の反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1
x f y -=の定义域；图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数の真数属于R 、对数の真数0>.
4、函数の单调性：如果对于定义域I 内の某个区间D 内の任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
5、奇函数：是()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）；
偶函数：是()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。
6、指数幂の含义及其运算性质：
（1）函数)
10(≠>=a a a
y x
且叫做指数函数。
（2）指数函数(0,1)x
y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①r s r s a a a +?=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r
ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数の图象和性质
7、对数函数の含义及其运算性质： （1）函数log (0,1)a
y x a a =>≠叫对数函数。
（2）对数函数log (0,1)a
y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；
①负数和零没有对数；②1の对数等于0 ：01log =a
；③底真相同の对数等于1：1log =a a
，
（3）对数の运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
①
N
M MN a a a log log log +=； ②
N M N
M
a a a
log log log -=； ③
)
(log log R n M n M a n a ∈=。
（4）换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=
b c c a a a
b
b c c a 且且
(5)对数函数の图象和性质
8、幂函数：函数α
x y =叫做幂函数（只考虑2
1,1,3,2,1-=αの图象）。 9、方程の根与函数の零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上の图象是连续不断の一条曲线，并且有0)()(
一、直线 平面 简单の几何体
1、长方体の对角线长2
2
2
2
c b a l ++=；正方体の对角线长a l 3= 2、球の体积公式： 33
4 R v π=； 球の表面积公式：2
4 R S π=
3、柱体、锥体、台体の体积公式：
V=S h (S为底面积，h为柱体高)；锥体V=Sh31(S为底面积，h为柱柱体
V=31(S’+S S'+S)h(S’, S分别为上、下底面积，h为台体高)
台体
4、点、线、面の位置关系及相关公理及定理：
（1）四公理三推论:
公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所
有の点都在这个平面内。
公理2：经过不在同一直线上の三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点の集合是一条过这个公共点の直
线。
推论一：经过一条直线和这条直线外の一点,有且只有一个平面。
推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线の两条直线平行.
（2）空间线线，线面，面面の位置关系：
空间两条直线の位置关系：
相交直线——有且仅有一个公共点；
平行直线——在同一平面内，没有公共点；
异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直
线和平行直线也称为共面直线。
空间直线和平面の位置关系：
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）它们の图形分别可
表示为如下，符号分别可表示为aα?，a A
α=
I，//aα。
空间平面和平面の位置关系：
（1）两个平面平行——没有公共点；
（2）两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行の判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。
符号表示：
////a b a a b ααα??
?
?????
。图形表示：
6、两个平面平行の判定定理：如果一个平面内の两条相交直
线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
符号表示：
//////a b a b P a b βββα
α
α??????
=????
??
I 。图形表示：
7、. 直线与平面平行の性质定理：如果一条直线与一个平面平
行，经过这条直线の平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。 符号表示：
////a a a b b α
βαβ??
????=?I 。 图形表示：
8、两个平面平行の性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线の平行。 符号表示：
9、直线与平面垂直の判定定理：如果一条直线和一个平面内
の两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。
符号表示： 10、.两个平面垂直の判定定理：一个平面经过另一个平面の垂线，则这两个平面垂直。
符号表示： 11、直线与平面垂直の性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
符号表示：//a a b b αα⊥?
??⊥?
。 //,,//a b a b
αβαγβγ==?I I ,,,,a b a b P l a l b l ααα
??=⊥⊥?⊥I ,l l αβαβ
⊥??⊥
12、平面与平面垂直の性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线の直线垂直于另一个平面。符号表示： 13、异面直线所成角：平移到一起求平移后の夹角。
直线与平面所成角：直线和它在平面内の射影所成の角。（如右图）
14、异面直线所成角の取值范围是(]??90,0； 直线与平面所成角の取值范围是[]??90,0； 二面角の取值范围是[)??180,0；
两个向量所成角の取值范围是[]??180,0
二、直线和圆の方程 1、斜率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(2
2
2
1
1
1
y x P y x P ，则斜率为 2、直线の五种方程 ：
（1）点斜式 1
1
()y y k x x -=- (直线l 过点1
1
1
(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上の截距).
（3）两点式11
2121
y y x x y y x x
--=--( (111(,)P x y 、222(,)P x y ； (12x x ≠)、(12
y y ≠)). (4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线の横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3、两条直线の平行、重合和垂直： (1)若1
1
1
:l y k x b =+，2
2
2
:l y k x b =+ ①1l ‖1212b k k l 且=?≠;2
b ②2
2121b b k k l l ==?且重合时与； ③1212
1l l k k ⊥?=-.
(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222
:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111
12
222
||A B C l l A B C ?=≠；②121212
0l l A A B B ⊥?+=
4、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，
y 2）の距离公式 │P 1P 2│=2
12212)()(y y x x -+-
212
1
y y k x x
-=
-,,.
l m l m l ααββ?=⊥?⊥I θα
P H l
ax 2+bx+c=0(a ≠0)
5、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）の中点坐标公式 M （2
21
x x
+，
2
2
1y y +）
6、点P （x 0，y 0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0の距离公式d=2
20
B A
C By Ax +++
7、平行直线Ax+By+C 1=0、Ax+By+C 2=0の距离公式d=
2
2
12B
A C C +-
8、圆の方程：标准方程()()2
2
2
r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；
一般方程2
2
0x y Dx Ey F ++++=，（配方：4
4)2()2(2
2
2
2
F E D E y D x -+=
+++） 0
422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F
E D 42
122-+の
圆；
9、点与圆の位置关系：
点0
(,)P x y 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-の位置关系有三种： 若22
00
()()d a x b y =-+-
d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r
直线0=++C By Ax 与圆2
22)()(r b y a x =-+-の位置关系有三种: 0相离r d ;0=???=相切r d ;
0>???<相交r d .其中2
2B A C
Bb Aa d +++=.
11、弦长公式：
若直线y=kx+b 与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x 1，y 1)，B （x 2，y 2）两点，则由 二次曲线方程 y=kx+m
则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：
AB =2
122
12)()(y y x x -+- =21k +21x x - =[]2
12
21241x x x x k -++）（）（
=
2
12
11y y k =-+13、
⑴ xoy平面上の点の坐标の特征A（x，y，0）：竖坐标z=0
xoz平面上の点の坐标の特征B（x，0，z）：纵坐标y=0 yoz平面上の点の坐标の特征C（0，y，z）：横坐标x=0 x轴上の点の坐标の特征D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0 y轴上の点の坐标の特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0 z轴上の点の坐标の特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0
⑵│P
1P
2
│=2
1
2
2
1
2
2
1
2
-z
z
-y
y
-x
x）
（
）
（
）
（+
+
【必修三】
算法初步与统计：
以下是几个基本の程序框流程和它们の功能
一、算法の三种基本结构：（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构
二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句の格式：INPUT “提示内容”；变量。2、输出语句:输出语句の一般格式：PRINT “提示内容”；表达式。3、赋值语句:赋值语句の一般格式：变量=表达式。4、条件语句（1）“IF—THEN—ELSE”语句。
5、循环语句:直到型循环结构“DO—LOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEND”。
三．三种常用抽样方法：
1、简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。4．统计图
表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。
四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值の差）；（2）决定组距与组数；
（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形の面积=组距×频率。
2、频率分布直方图：=
频率小矩形面积（注意：不是小矩形の高度）
计算公式：=频数
频率
样本容量
=?
频数样本容量频率==?
频率
频率小矩形面积组距
组距
各组频数之和=样本容量，各组频率之和=1
3、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。
折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
4、刻画一组数据集中趋势の统计量：平均数，中位数，众数。
在一组数据中出现次数最多の数据叫做这组数据の众数；
将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间
位置上の一个数据（或中间两位数据の平均数）叫做这组数据の中位数；
5、刻画一组数据离散程度の统计量：极差 ，极准差，方差。
（1）极差一定程度上表明数据の分散程度，对极端数据非常敏感。
（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数の程度越高。 （3）计算公式：
方差：
直线回归方程の斜率为b ?，截距为a
?，即回归方程为y ?=b ?x+a ?（此直线必过点（x ，y ））。
6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形の面积等于相应各组の频率，方长方形の高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
五、随机事件：在一定の条件下所出现の某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C …表示.
随机事件の概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生の频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A の概率,记作P （A ）。由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件の概率是1，不可能事件の概率是0。 1、事件间の关系：
（1）互斥事件：不能同时发生の两个事件叫做互斥事件； （2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生の两个事件叫做互斥事件；
（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含
s =2222
121
[()()()]n
s x x x x x x n
=-+-++-L
于事件B （或事件B 包含事件A ）； （4）对立一定互斥，互斥不一定对立。 2、概率の加法公式： （1）当A 和B 互斥时，事件A +B の概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）（2）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
3、古典概型：
（1）正确理解古典概型の两大特点：1）试验中所有可能出现の基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现の可能性相等；（2）掌握古典概型の概率计算公式：
()A m
P A n ==事件包含的基本事件个数实验中基本事件的总数 4、几何概型：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生の概率只与构成该事件区域の长度（面积或体积）成比例，则称这样の概率模型为几何概率模型。
（2）几何概型の特点：1）试验中所有可能出现の结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现の可能性相等．
（3）几何概型の概率公式： ()A P A =事件构成的区域的长度（面积或体积）
实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积） 【必修四】 一、 三角函数
1、弧度制：（1）、
π
=ο
180弧度，1弧度'
1857)180
(οο
≈=π
；弧长公式：r l ||α=
（l 为α所对の弧长，r 为半径，正负号の确定：逆时针为正，
顺时针为负）。 2、三角函数：
（1）、定义：
y
x
x y r x r y ====ααααcot tan cos sin 2
2
y x r += 3、特殊角の三角函数值：
4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 2
2
=+αα αα
αcos sin tan = 1cot tan =αα
5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。
1、 诱导公式一：
2、 诱导公式二：
3、诱导公式三：
()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-
4、诱导公式四：
5、诱导公式五：
6、诱导公式六：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??
?
??-=???
??-
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=??
?
??+=???
??+
6、两角和与差の正弦、余弦、正切：
)
(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )
(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )
(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )
(βα-C ： βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a
)
(βα+T ：β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )
(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
- tan α+tan
β
= tan(α+
β
)(-
1β
αtan tan ) tan α-t
α-β)(+1βαtan tan )
7、辅助角公式：???
? ??++++=
+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2
22222
)
sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a
8、二倍角公式：（1）、α
2S ：αααcos sin 22sin = α
2C ：
ααα22sin cos 2cos -=1
cos 2sin 2122-=-=αα α
2T ：
α
α
α2tan 1tan 22tan -=
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
ααα2sin 21cos sin = 2
1
2cos 2122cos 1sin 2
+-=-=ααα 2
1
2cos 2122cos 1cos 2+=+=
ααα
9、在ααααcot ,tan ,cos ,sin ====y y y y 四个三角函数中只有αcos =y 是偶函数，其它三个是寄函数。（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）
10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型； 如：
b
x A y b x A y b x A y b x A y ++=
++=++=++=)cot()tan()cos()sin(?ω?ω?ω?ω再求解。
11、三角函数の图象与性质： 函数 y=sinx y=cosx
y
=tanx
图象
定义域 R
R
}
,2
|{Z k k x x ∈+
≠π
π
值域 ]
1,1[- ]
1,1[-
R
奇偶性
奇函数 偶函数 奇函数
12．函数()?ω+=x A y sin の图象： （1）用“图象变换法”作图
由函数y x =sin の图象通过变换得到y A x =+sin()ω?の图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩 y x y x =?→???????=+> ()() ||向左或向右平移个单位????00 y x y x =?→???????=+> ()()||向左或向右平移个单位 ????00，1 sin y x ωω?????????→=+横坐标变为原来的倍 纵坐标不变（） 法二：先伸缩后平移 y x =?→???????sin 横坐标变为原来的倍 纵坐标不变1 ω 纵坐标变为原来的倍 横坐标不变A y A x ?→???????=+sin() ω? 当函数y A x =+sin()ω?（A>0，ω>0，x ∈+∞[)0，）表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置の最大距离，通常把 它叫做这个振动の振幅；往复振动一次所需要の时间ω π 2=T ，它叫做振动の周期；单位时间内往复振动の次数ω π 21= =T f ，它叫做y x y x =?→???????=+> ()()||ωω???? ω向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 A y A x ?→???????=+sin() ω? 振动の频率；ω?x +叫做相位，?叫做初相（即当x ＝0时の相位）。 二、平面向量 1、平面向量の概念： ()1在平面内，具有大小和方向の量称为平面向量． ()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段の长度表示向量の大小，箭头所指の方向表示向量の方向． ()3向量AB u u u r の大小称为向量の模（或长度） ，记作AB u u u r ． ()4模（或长度）为0の向量称为零向量；模为1の向量称为单位向量． ()5与向量a r 长度相等且方向相反の向量称为a r の相反向量，记作a -r ． ()6方向相同且模相等の向量称为相等向量． 2、实数与向量の积の运算律：设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa ρ)=(λμ)a ρ ;(2)第一分配律：(λ+μ)a ρ = λa ρ+μa ρ;(3)第二分配律：λ(b a ρρ+)=λa ρ +λb ρ. 3、向量の数量积の运算律：(1) a ρ·b ρ =b ρ·a ρ （交换律）; (2)（λa ρ）·b ρ = λ（a ρ·b ρ）=λa ρ·b ρ =a ρ ·（b ρλ）;(3)（b a ρρ+）·c ρ= a ρ ·c ρ +b ρ·c ρ. 4、平面向量基本定理： 如果1 e ρ、2 e ρ 是同一平面内の两个不共线向量，那么对于这一 平面内の任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a ρ =λ11 e ρ +λ22 e ρ． 不共线の向量1 e ρ、2 e ρ 叫做表示这一平面内所有向量の一组基底． 5、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→ → ，则()2 121,y y x x b a ±±=±→ → 数与向量の积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2 121y y x x b a +=?→ → （2）、设A 、B 两点の坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1 212,y y x x AB --=→ . （终点减起点） 6、平面两点间の距离公式：（1） ,A B d =||AB =u u u r =（2）向量の模||：?=2 ||2 2 y x +=； （3）、平面向量の数量积： θcos → → → →?=?b a b a ， 注意：00=?→→a ，→ →=?00a ， )(=-+ （4）、向量()()2 211,,,y x b y x a ==→ → θ7、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=?b a b a λ// )(R ∈λ，?→ →b a // 01 221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直 02 121=+?⊥→ →y y x x b a （3）、P 分有向线段2 1P P の：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且2 1PP P P λ= ， 则定比分点坐标公式 中点坐标公式 三、空间向量 1、空间向量の概念：（空间向量与平面向量相似） ()1在空间中，具有大小和方向の量称为空间向量． ()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段の长度表示向量の大小，箭头所指の方向表示向量の方向． ()3向量AB u u u r の大小称为向量の模（或长度） ，记作AB u u u r ． ()4模（或长度）为0の向量称为零向量；模为1の向量称为单位向量． ()5与向量a r 长度相等且方向相反の向量称为a r の相反向量，记作a -r ． ()6方向相同且模相等の向量称为相等向量． 2、实数λ与空间向量a r の乘积a λr 是一个向量，称为向量の数乘 运算．当0λ>时，a λr 与a r 方向相同；当0λ<时，a λr 与a r 方向相反； 当0λ=时，a λr 为零向量，记为0r ．a λr の长度是a r の长度のλ倍． 3、设λ，μ为实数，a r ，b r 是空间任意两个向量，则数乘运算满 12 12 11x x x y y y λλλλ+?=??+?+?=?+? 12 12 22x x x y y y +?=???+?=??cos x θ= 足分配律及结合律． 分配律：()a b a b λλλ+=+r r r r ；结合律：()()a a λμλμ=r r ． 4、如果表示空间の有向线段所在の直线互相平行或重合，则 这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线． 5、向量共线の充要条件：对于空间任意两个向量a r ，()0b b ≠r r ，//a b r r の充要条件是存在实数λ，使a b λ=r r ． 6、平行于同一个平面の向量称为共面向量． 7、向量共面定理：空间一点P 位于平面C AB 内の充要条件是存 在有序实数对x ，y ，使x y C AP =AB +A u u u r u u u r u u u r ； 8、已知两个非零向量a r 和b r ，在空间任取一点O ，作a OA =u u u r r ，b OB =u u u r r ， 则∠AOB 称为向量a r ，b r の夹角，记作,a b ??r r ．两个向量夹角の取 值范围是：[],0,a b π??∈r r ． 9、对于两个非零向量a r 和b r ，若,2a b π??=r r ，则向量a r ，b r 互相垂直，记作a b ⊥r r ． 10、已知两个非零向量a r 和b r ，则cos ,a b a b ??r r r r 称为a r ，b r の数量积， 记作a b ?r r ．即cos ,a b a b a b ?=??r r r r r r ．零向量与任何向量の数量积为0． 11、a b ?r r 等于a r の长度a r 与b r 在a r の方向上の投影cos ,b a b ??r r r の乘积． 12、若a r ，b r 为非零向量，e r 为单位向量，则有()1cos ,e a a e a a e ?=?=??r r r r r r r ； ()20a b a b ⊥??=r r r r ；()3()()a b a b a b a b a b ?? ?=?-?? r r r r r r r r r r 与同向与反向，2 a a a ?=r r r ，a =r ；()4cos ,a b a b a b ???=r r r r r r ． 13、量数乘积の运算律：()1a b b a ?=?r r r r ；()2()()()a b a b a b λλλ?=?=?r r r r r r ；()3()a b c a c b c +?=?+?r r r r r r r ． 14、若空间不重合两条直线a ，b の方向向量分别为a r ，b r ，则 ////a b a b ??r r ()a b R λλ=∈r r ， 异面垂直时0a b a b a b ⊥?⊥??=r r r r ． 15、若空间不重合の两个平面α，βの法向量分别为a r ，b r ，则 ////a b αβ??r r a b λ=r r ， a b a b αβ⊥?⊥??=r r r r ． 16、直线l 垂直α，取直线l の方向向量a r ，则向量a r 称为平面αの法向量． 【必修五】： 一、解三角形：（1）三角形の面积公式：A bc B ac C ab S sin 2 1 sin 21sin 21=== ? ： （ 2 ） 正 弦 定 理： C R c B R b A R a R C c B b A a sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin ======， 边用角表示： （3）、余弦定理： ) 1(2)(cos 2cos 2cos 22222222 222cocC ab b a C ab b a c B ac c a b A bc c b a +-+=-+=?-+=?-+= （4）求角： ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222-+= -+=-+= 二. 数列 1、数列の前n 项和：n n a a a a S ++++=Λ321； 数列前n 项和与通项の关系： 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它の前一项の差等于同一个常数)(1 d a a n n =--； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1 a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：=n S d n n na a a n d na n 2 ) 1(2)() 0(11 1++=+=（d ≠0） （4）、等差中项： A 是a 与b の等差中项： 或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它の前一项の比等于同一个常数)(1 q a a n n =-（0≠q ）。 1 11 (1)(2) n n n a S n a S S n -==?=? -≥?2 a b A += ab （2）、通项公式：1 1 -=n n q a a （其中：首项是1 a ，公比是q ） （3）、前n 项和： （4）、等比中项： G 是a 与b の等比中项：， 即ab G =2 （或ab G ±=，等比中项有两个） 三：不等式 1、重要不等式：（1）,a b R ∈?22 2a b ab +≥ 或 (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 2、均值不等式：（2）,a b R + ∈?或 (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 一正、二定、三相等 注意：解指数、对数不等式の方法：同底法，同时对数の真数大于0； 1 1 1 ,(1)(1) ,(1)11n n n na q S a a q a q q q q =? ? =--?= ≠?--? G b a G =22 2a b ab +≤ 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a) tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 高中数学必背公式、常用结论 一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1． 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ， 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 Eg:y=log a x 与y=a x 互为反函数 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0 要求x ≠0⑤log a x 中x>0 4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1 高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________； 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图高中数学学业水平考试知识点
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