信号与系统—信号的频域分析

信号与系统—信号的频域分析

频域分析是指将信号从时间域转换为频域的过程，并通过对信号在频

域上的性质和特征进行分析与研究。频域分析对于理解信号的频率特性、

频谱分布等方面的特性有很大的帮助，是信号处理领域中不可或缺的分析

工具。

频域分析的基本方法之一是傅里叶变换。傅里叶变换可以将连续时间

域中的信号转换为离散频域中的信号，也可以将离散时间域中的信号转换

为连续频域中的信号。它通过将信号分解为不同频率的正弦波的组合来分

析信号的频谱分布。

傅里叶变换的基本公式为：

两个公式

其中，X(f)表示信号在频域中的频谱，x(t)表示信号在时间域中的波形，f表示频率。

傅里叶变换得到的频谱图可以展示信号在不同频率上的能量分布情况，从而能够更直观地了解信号的频率成分。频谱图通常以频率为横轴，信号

在该频率上的幅度或相位为纵轴，用于描述信号在频域中的变化情况。

除了傅里叶变换，还有其他一些常用的频域分析方法，如离散傅里叶

变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等。离散傅里叶变换是对离散时间

域中的信号进行频域分析的方法，快速傅里叶变换是一种高效的计算离散

傅里叶变换的方法。

频域分析主要包括信号的频谱分析和系统的频率响应分析两个方面。

在信号的频谱分析中，我们可以通过观察信号在频域上的能量分布情况来

判断信号的频率成分、频率范围等信息。而在系统的频率响应分析中，我

们可以通过研究系统在不同频率上的响应特性来了解系统对不同频率信号

的传输、增益、衰减等情况。

频域分析在实际应用中有着广泛的应用。例如，在音频处理领域中，

频域分析可以用于声音信号的频谱分析和音效处理等方面。在通信系统中，频域分析可以用于信号的调制解调、信道估计、信号检测等。在图像处理中，频域分析可以用于图像的锐化、降噪、压缩等方面。

总结起来，信号的频域分析是信号与系统课程中的重要内容，它通过

将信号从时间域转换为频域来研究信号的频率特性和频谱分布等问题。傅

里叶变换是频域分析中常用的方法之一，它可以将信号分解为不同频率的

正弦波的组合。频域分析在实际应用中有着广泛的应用，对于理解和处理

信号具有重要的意义。

信号通过系统的频域分析方法

§4-1 概述 系统的频域分析法，是将通过傅利叶变换，将信号分解成多个正弦 函数的和（或积分），得到信号的频谱；然后求系统对各个正弦分量的响应，得到响应的频谱；最后通过傅利叶反变换，求得响应。 频域分析法避开了微分方程的求解和卷积积分的计算，容易求得系统的响应。但是它必须经过两次变换计算，计算量比较大。但是在很多情况下，直接给定激励信号的频谱，且只需要得到响应信号的频谱，这时就可以不用或少用变换。 频域分析法只能求解系统的稳态响应或零状态响应。 §4-2 信号通过系统的频域分析方法 一、系统对周期性信号的稳态响应 1、 基本思路： 周期性信号可以表示（分解）成若干个（复）正弦函数之和。只要分别求出了系统对各个（复）正弦函数的响应（这一点已经在电路分析课程中做了充分讨论），就可以得到全响应。 ⏹ ⏹ 稳态响应：周期信号是一个无始无终的信号，可以认为在很远的 过去就已经加到系统上，系统的响应已经进入了一个稳定的状态——响应中只存在稳态响应。 2、 电系统对周期信号的响应： 1） 将周期信号分解为傅利叶级数； 2） 求电路系统对各个频率信号的作用的一般表达式——网络函数 )(ωj H ―――求解方法：利用电路分析中的稳态响应 3） 求系统对各个频率点上的信号的响应； 4） 将响应叠加，得到全响应。 注意：这里的叠加是时间函数的叠加，不是电路分析中的矢量叠加。 例：P167， 例题4-1 ⏹ 某些由周期性信号组成的非周期信号（或概周期信号）也可以用这种分析方法。例如信号： t t t e πcos cos )(+= 虽然不是周期信号，但是也可以分解成为周期信号的和，从而也可以用这种方法求解。 3、 通过微分方程求系统对周期信号的响应： 在很多场合，已经给出了系统的微分方程，如何求解系统对周期信号的响应？ （1） 对于用微分方程描述的一般系统，有： ) ()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dt d b t e dt d b t e dt d b t r a t r dt d a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 我们可以先 假设系统对复正弦信号的响应仍然是同频率的复正弦信号（这个假设是否成立？有待验证！） 设：激励信号是复正弦信号t j e j E ωω⋅)(，其响应也是同样频率的复正 弦信号t j e j R ωω⋅)(。其中)(ωj E 、)(ωj R 分别为频率为ω 的复正弦激励和响应信号的复振幅。将其带入微分方程，可以得到： () () t j m m m m t j n n n e j E b j b j b j b e j R a j a j a j ωωωωωωωωωω)()(...)() ()()(...)()(0111011 ++++=++++---或：

时域与频域分析

时域与频域分析 时域与频域分析是信号处理中常用的两种方法，用于分析信号在时间和频率上的特征。时域分析主要关注信号的幅度、相位和波形，而频域分析则关注信号的频率成分和频谱特性。 一、时域分析 时域分析是指通过对信号在时间轴上的变化进行观察和分析，来研究信号的特性。它通常使用时域图形表示信号，常见的时域图形有时域波形图和时域频谱图。 1. 时域波形图 时域波形图是将信号的幅度随时间变化的曲线图形。通过观察时域波形图，我们可以获得信号的振幅、周期、持续时间等特征。例如，对于周期性信号，我们可以通过时域波形图计算出信号的周期，并进一步分析信号的频谱成分。 2. 时域频谱图 时域频谱图是将信号的频谱信息与时间信息同时呈现的图形。它可以用来描述信号在不同频率下的能量分布情况。常见的时域频谱图有瀑布图和频谱图。瀑布图将时域波形图在频域上叠加，通过颜色表示不同频率下的幅度，以展示信号随时间和频率的变化。频谱图则是将时域信号转换到频域上，通过横轴表示频率，纵轴表示幅度，以展示信号的频谱特性。

二、频域分析 频域分析是指通过将信号从时域转换到频域，来研究信号在频率上 的特性。频域分析通常使用傅里叶变换或者其它频域变换方法来实现。 1. 傅里叶变换 傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的重要方法。它可以将 信号分解成不同频率成分的叠加。傅里叶变换得到的频域信息包括频率、幅度和相位。通过傅里叶变换，我们可以分析信号中各个频率成 分的能量分布，从而了解信号的频谱特性。 2. 频谱分析 频谱分析是对信号的频谱特性进行定量分析的方法。经过傅里叶变 换后，我们可以得到信号的频谱，进而进行频谱分析。常见的频谱分 析方法有功率谱密度分析、功率谱估计、自相关分析等。通过频谱分析，我们可以计算信号的平均功率、峰值频率、峰值功率等参数，进 一步得到信号的特征信息。 三、时域与频域分析的应用 时域与频域分析在信号处理和通信领域具有广泛的应用。例如： 1. 时域分析可以用于信号的滤波和去噪。通过观察时域波形图，我 们可以确定合适的滤波器类型和参数，从而实现信号的去噪和频率响 应控制。

实验三 连续信号与系统的频域分析

本科学生综合性实验报告 项目组长：郑慧乐＿＿＿＿学号：0174280＿＿＿＿ 成员：郑慧乐 专业：物联网＿＿＿＿班级：173＿＿＿＿ 开课学期2019 至＿2019 学年＿1 ＿学期 上课时间2019 年 5 月28 日

学生实验报告 一、实验目的及要求： 1、目的 1．掌握非周期信号的傅里叶变换：fourier函数和ifourier函数； 2．掌握非周期信号的频谱特性； 3. 掌握典型非周期信号的频谱分析； 4. 掌握连续时间傅里叶变换的数值近似； 5. 掌握傅里叶变换的性质； 6. 掌握连续时间系统的频域分析：freqs函数。 2、内容及要求 题目在四中已指出。 二、仪器用具： MATLAB7.0软件 三、实验方法与步骤: 使用matlab敲出相应波形代码，然后将仿真图波形复制下来即可。 四、实验结果与数据处理： 1．利用fourier函数求下列信号的傅里叶变换F(jω)，并用ezplot函数绘出其幅度谱和相位谱。 （1） 1()()(2) f t u t u t =-- syms t v w phase im re;% 定义变量t,v,w,phase,im re f=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-2)');% Fw=fourier(f); subplot(311); ezplot(f);% 画-2*pi到2*pi内函数 axis([-0.01 2.50 1.1]); subplot(312); ezplot(abs(Fw)); im=imag(Fw); re=real(Fw); phase=atan(im/re); subplot(313);

数字信号处理中的时域与频域分析

数字信号处理中的时域与频域分析 数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字 信号进行处理和分析的学科。在DSP中，时域分析和频域分析是两个重要的方法。时域分析主要关注信号的时间特性，而频域分析则关注信号的频率特性。本文将从理论和应用的角度，探讨时域与频域分析在数字信号处理中的重要性和应用。 一、时域分析 时域分析是对信号在时间上的变化进行分析。通过时域分析，我们可以了解信 号的振幅、相位、周期以及波形等特性。其中，最常用的时域分析方法是时域图和自相关函数。 时域图是将信号的振幅随时间的变化进行绘制的图形。通过观察时域图，我们 可以直观地了解信号的周期性、稳定性以及噪声等特性。例如，在音频信号处理中，通过时域图我们可以判断一段音频信号是否存在杂音或者变调现象。 自相关函数是用来描述信号与其自身在不同时间点的相关性的函数。通过自相 关函数，我们可以了解信号的周期性和相关性。在通信系统中，自相关函数常常用来估计信道的冲激响应，从而实现信号的均衡和去除多径干扰。 二、频域分析 频域分析是将信号从时域转换到频域进行分析。通过频域分析，我们可以了解 信号的频率成分、频率分布以及频谱特性等。其中，最常用的频域分析方法是傅里叶变换和功率谱密度。 傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的数学工具。通过傅里叶变换，我们可 以将信号分解为不同频率成分的叠加。这对于分析信号的频率特性非常有用。例如，在音频信号处理中，我们可以通过傅里叶变换将音频信号分解为不同频率的音调，从而实现音频合成和音频特效处理。

功率谱密度是描述信号在不同频率上的功率分布的函数。通过功率谱密度，我 们可以了解信号的频率分布和频谱特性。在通信系统中，功率谱密度常常用来估计信道的带宽和信号的功率。同时，功率谱密度还可以用于噪声的分析和滤波器的设计。 三、时域与频域分析的应用 时域与频域分析在数字信号处理中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用领域： 1. 音频信号处理：时域与频域分析在音频信号处理中起着重要的作用。通过时 域分析，我们可以判断音频信号的质量和稳定性。通过频域分析，我们可以实现音频合成、音频特效处理以及音频压缩等。 2. 图像处理：时域与频域分析在图像处理中也有着重要的应用。通过时域分析，我们可以了解图像的亮度、对比度以及纹理等特性。通过频域分析，我们可以实现图像滤波、图像压缩以及图像增强等。 3. 通信系统：时域与频域分析在通信系统中是不可或缺的。通过时域分析，我 们可以了解信号的传输特性和时延等。通过频域分析，我们可以实现信号的调制解调、信道均衡以及信号的编码和解码等。 总结起来，时域与频域分析是数字信号处理中的两个重要方法。通过时域分析，我们可以了解信号的时间特性；通过频域分析，我们可以了解信号的频率特性。这两种分析方法在音频信号处理、图像处理以及通信系统中都有着广泛的应用。通过深入研究和应用时域与频域分析，我们可以更好地理解和处理数字信号。

信号与系统概念总结

信号与系统概念总结 信号与系统是现代工程学科中非常重要的一个领域，它研究了信号的产生、传输和处理方式，以及系统对信号的响应和处理能力。对于任何从事电子、通信、控制等领域的工程师来说，掌握信号与系统的基本概念和方法是必不可少的。本文将对信号与系统的一些重要概念进行总结和介绍。 一、信号的分类 信号可以分为连续时间信号和离散时间信号两种。连续时间信号是定义在连续时间域上的信号，例如模拟电路中的电压信号；离散时间信号是定义在离散时间域上的信号，例如数字音频和数字图像中的数据。此外，信号还可以分为周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号等。 二、信号的表示与描述 为了对信号进行数学表示和分析，我们需要引入一些常用的表示方法。最基本的表示方法是时域表示，即将信号表示为随时间变化的函数。除此之外，还有频域表示、能量-功率表示、复指数表示等。频域表示将信号分解为不同频率的成分，能够揭示信号的频域特性；能量-功率表示则用能量或功率来描述信号的大小；复指数表示则通过指数函数将信号的频率、幅度和相位进行表示。 三、系统的分类与特性 系统可以分为线性系统和非线性系统、时变系统和时不变系统等。线性系统具有叠加性和比例性的特点，即输入与输出满足叠加原理和

比例原理；非线性系统不满足这两个性质。时变系统的参数或结构随 时间的变化而变化，而时不变系统的参数或结构保持不变。 系统的特性可以通过系统的冲激响应和频率响应来描述。冲激响 应表示系统对单位冲激信号的响应，它是分析系统性质的重要工具； 频率响应表示系统对不同频率的输入信号的响应，它能够揭示系统的 频率选择性。 四、信号与系统的分析方法 对于连续时间信号和系统，我们常用傅立叶变换来分析信号的频 域特性和系统的频率响应。傅立叶变换将信号从时域转换到频域，它 通过分解信号为一系列不同频率的复指数函数，可以分析信号的频谱 分布以及系统的频率特性。 对于离散时间信号和系统，我们常用离散时间傅立叶变换来进行 频域分析。离散时间傅立叶变换将离散时间信号转换为离散频率信号，用于分析信号的频域特性和系统的频率响应。 除了傅立叶变换，还有拉普拉斯变换、Z变换等变换方法可用于 信号与系统的分析。这些变换方法在实际工程问题的求解中具有广泛 的应用。 五、应用领域 信号与系统的概念和方法在很多领域都有重要的应用。在通信领域，我们可以利用信号与系统的理论来分析和设计调制解调器、滤波器、信道编码解码等通信系统中的关键部件。在控制领域，信号与系 统的理论可以用于分析和设计控制系统、自适应控制系统等。在生物 医学领域，信号与系统的理论可以用于生物信号的分析和处理，如心 电信号、脑电信号等。

信号与系统的频域分析

信号与系统的频域分析 信号与系统是电子、通信、自动控制、计算机等领域的重要基础课程，频域分析是其中的重要内容之一。频域分析是指将信号在频域上 进行分析和处理，通过分析信号的频谱特性和频率分量来了解信号的 频率成分和频率响应。 一、频域分析的基本概念和原理 频域分析是将时域信号转换为频域信号的过程，可以通过傅里叶变 换来实现。傅里叶变换是一种将非周期信号或有限时长的周期信号分 解为一系列基础频率分量的技术，可以将信号在频域上进行表达和处理。在频域中，信号的频率成分和相对能量分布可以清晰地呈现出来，方便人们对信号进行分析和理解。 二、傅里叶级数和傅里叶变换 傅里叶级数是用来分解周期信号为一系列余弦和正弦函数的技术， 适用于周期信号的频域分析。傅里叶级数展开后，通过求解各个频率 分量的振幅和相位，可以得到该周期信号在频域中的频率成分和能量 分布。 傅里叶变换是对非周期信号或有限时长的周期信号进行频域分析的 方法。傅里叶变换将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱特性。 通过傅里叶变换，可以将时域中的信号分解为一系列基础频率分量， 同时还可以得到每个频率分量的相位和振幅信息。 三、频域分析的应用

频域分析在信号处理和系统分析中广泛应用。在通信系统中，频域 分析可以用于信号调制、解调和信道估计等方面。在音频和视频信号 处理中，频域分析可以用于音频和视频编码、去噪和增强等技术。在 自动控制系统中，频域分析可以用于系统的稳定性和响应特性分析。 四、常见的频域分析方法 除了傅里叶变换外，还有一些常见的频域分析方法，如离散傅里叶 变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、功率谱密度分析（PSD）等。这些方法在不同的领域和应用中有着各自的优缺点和适用范围。熟练 掌握这些方法的原理和使用技巧，可以更好地进行频域分析和信号处理。 五、总结 频域分析是信号与系统领域中重要的理论和实践内容，通过分析信 号在频域上的频率成分和能量分布，可以深入理解信号的特性和系统 的行为。傅里叶变换作为频域分析的核心工具，能够将信号在时域和 频域之间进行转换，为信号处理和系统分析提供了强有力的工具。熟 练掌握频域分析的基本知识和方法，有助于我们在实际应用中更好地 处理和分析各种信号和系统。

信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：

)()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ?∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： ) ()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数。 对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ω?，如果作用于系统的信号为t j e t x 0)(ω=，则其响应信号为 t j e j H t y 0)()(0ωω= t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t)，则系统响应为 ))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6 可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，

信号与系统的频域分析专题研讨

信号与系统的频域分析专题研讨 【目的】 (1) 加深对信号与系统频域分析基本原理和方法的理解。 (2) 学会利用信号抽样的基本原理对信号抽样过程中出现的一些现象的进行分析。 (3) 通过实验初步了解频谱近似计算过程中产生误差的原因。 (4)学会用调制解调的基本原理对系统进行频域分析。 【研讨题目】 1．信号的抽样 频率为f 0 Hz 的正弦信号可表示为 )π2sin()(0t f t x = 按抽样频率f sam =1/T 对x(t)抽样可得离散正弦序列x [k ] )π 2sin()(][sam 0k f f t x k x kT t === 在下面的实验中，取抽样频率f sam =8kHz 。 (1)对频率为2kHz, kHz, kHz 和 kHz 正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB 函数 sound(x, fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。 (2)对频率为 kHz, , kHz 和 正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB 函数 sound(x, fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。 (3)比较(1)和(2)的实验结果，解释所出现的现象。 【题目分析】 【信号抽样过程中频谱变化的规律】 【比较研究】 连续的播放两段音频信号，比较函数sound 和wavplay 的异同。 【仿真结果】 【结果的理论分析和解释】 【自主学习内容】

【阅读文献】 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 【问题探究】 【仿真程序】 2． 连续时间信号Fourier 变换的数值近似计算 计算连续信号频谱是对信号和系统进行频域分析的基础，由于实际信号大多无简单的解析表达式，所以要用数值方法进行近似计算。本题要求对频谱近似计算中误差的原因进行初步的分析，希望能在计算实际信号频谱的近似计算中起一定的指导作用。 若信号x (t )的非零值在0≥t 区间，则可用下面提供的函数ctft1或ctft2近似计算其频谱。函数ctft 的调用形式为 [X,f]=ctft1(x,fsam,N) [X,f]=ctft2(x,fsam,N) 其中调用变量x 存放信号x (t )的抽样值，fsam 表示对连续信号x (t )的抽样频率(Hz)，N 表示用DFT 进行近似计算时DFT 的点数，为了能高效的进行计算，N 最好取2的整数次幂，如512, 1024等。返回变量X 是计算出的信号频谱的抽样值，f(单位Hz)表示对应的频率抽样点。返回变量X 一般是复数，可用函数abs(X)计算出幅度谱，函数angle(X) 计算出相位谱。 (1)阅读程序ctft2，叙述该程序的基本原理。该程序中有一处需要产生一个大的2维矩阵，指出该行程序，并评价该方法的优缺点。 (2)取抽样频率f sam =100Hz, 信号抽样长度N=1024， 分别用两个子程序近似计算信号 )(e )(t u t x t -=的频谱，比较两种方法的计算时间和误差； (3)若将信号的时域有效宽度t Δ定义为 )Δ(1.0t max x x = 其中max x 表示信号在时域的最大值。试分析时域有效宽度t Δ对近似计算的影响。给出一个由信号时域有效宽度t Δ估计近似计算中所需信号长度sam d Nf T =的经验公式。 (4)定义信号频域有效宽度f Δ为 )Δ(1.0f max X X = 其中max X 表示信号在频域的最大值。给出一个由信号频域有效宽度f Δ估计近似计算中所需抽样频率sam f 的经验公式。 (5)用计算机录分别一段男生和女生的语音信号，计算其频谱并比较其特点。

《信号与系统》离散信号的频域分析实验报告

信息科学与工程学院《信号与系统》实验报告四专业班级电信 09－班姓名学号 实验时间 2011 年月日指导教师陈华丽成绩 实验 名称 离散信号的频域分析 实验目的1. 掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系； 2. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现； 3. 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。 4. 学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 实验内容1.对连续信号)( ) sin( )(0t u t Ae t x t a Ω α - = （128 . 444 = A，π α2 50 =，π Ω2 50 =）进行理 想采样，可得采样序列 50 ) ( ) sin( ) ( ) (0≤ ≤ = =-n n u nT Ae nT x n x nT a Ω α。 图1给出了)(t x a 的幅频特性曲线，由此图可以确 定对)(t x a 采用的采样频率。分别取采样频率为 1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列) (n x的 幅频特性) (ωj e X。并观察是否存在频谱混叠。图1 连续信号)() sin( )(0t u t Ae t x t a Ω α - = 2. 设) 52 .0 cos( ) 48 .0 cos( ) (n n n xπ π+ = （1）取) (n x（10 0≤ ≤n）时，求) (n x的FFT变换) (k X，并绘出其幅度曲线。 （2）将(1)中的) (n x以补零方式加长到20 0≤ ≤n，求) (k X并绘出其幅度曲线。 （3）取) (n x（100 0≤ ≤n），求) (k X并绘出其幅度曲线。 （4）观察上述三种情况下，) (n x的幅度曲线是否一致？为什么？ 3. （1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。 1 1,03 ()8,47 0, n n x n n n n +≤≤ ⎧ ⎪ =-≤≤ ⎨ ⎪ ⎩其它 2 ()cos 4 x n n π = 3 ()sin 8 x n n π = 4 ()cos8cos16cos20 x t t t t πππ =++ 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0100200300400500 x a ( j f ) f /Hz

时域离散信号和系统的频域分析

时域离散信号和系统的频域分析 信号与系统的分析方法有两种：时域分析方法和频域分析方法。 在连续时间信号与系统中，信号一般用连续变量时间t 的函数表示，系统用微分方程描述，其频域分析方法是拉普拉斯变换和傅立叶变换。在时域离散信号与系统中，信号用序列表示，其自变量仅取整数，非整数时无定义，系统则用差分方程描述，频域分析方法是Z 变换和序列傅立叶变换法。 Z变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉斯变换在连 续时间系统中的作用一样，它把描述离散系统的差分方程转化为 简单的代数方程，使其求解大大简化。因此，对求解离散时间系 统而言，Z变换是一个极重要的数学工具。 2．2 序列的傅立叶变换（离散时间傅立叶变换） 一、序列傅立叶变换： 正变换：DTFT[x(n)]=（2.2.1） 反变换：DTFT-1 式（2.2.1）级数收敛条件为 ||= (2.2.2) 上式称为x(n)绝对可和。这也是DTFT存在的充分必要条件。 当遇到一些绝对不可和的序列，例如周期序列，其DTFT可用冲激 函数的形式表示出来。 二、序列傅立叶变换的基本性质： 1、 DTFT的周期性 ，是频率的周期函数，周期为2。 ∵ = 。 问题1：设x(n)=R N(n)，求x(n)的DTFT。 ==

== 设N为4，画出幅度与相位曲线。 2、线性 设=DTFT[x1(n)]，=DTFT[x2(n)]，则：DTFT[a x1(n)+b x2(n)] = = a+b 3、序列的移位和频移 设 = DTFT[x(n)]， 则：DTFT[x(n-n0)] = = DTFT[x(n)] = = = 4、 DTFT的对称性 共轭对称序列的定义：设序列满足下式

数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第2章 时域离散信号和系统的频域分析 学习要点及习题答案

·22 · 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引 言 数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换、Z 变换和离散傅里叶变换，利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这大大方便了对信号和系统的分析和处理。 三种变换互有联系，但又不同。表征一个信号和系统的频域特性用傅里叶变换；Z 变换是傅里叶变换的一种扩展，在Z 域对系统进行分析与设计更加既灵活方便。单位圆上的Z 变换就是傅里叶变换，因此用Z 变换分析频域特性也很方便。离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。离散傅里叶变换具有快速算法FFT ，使离散傅里叶变换在应用中更加重要。但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z 变换，其优点是将信号的时域和频域都进行了离散化，便于计算机处理。但实际使用中，一定要注意它的特点，例如对模拟信号进行频域分析，只能是近似的，如果使用不当，会引起较大的误差。因此掌握好这三种变换是学习好数字信号处理的关键。本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT 在下一章中讲述。 2.2 本章学习要点 (1) 求序列的傅里叶变换—序列频率特性。 (2) 求周期序列的傅里叶级数和傅里叶变换—周期序列频率特性。 (3) 0()，()，()，1，cos()n N n a u n R n n δω，0sin()n ω和0 j e n ω的傅里叶变换，02/ωπ 为有理数。 (4) 傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。 (5) 求序列的Z 变换及其收敛域。 (6) 序列Z 变换收敛域与序列特性之间的关系。 (7) 求逆Z 变换：部分分式法和围线积分法。 (8) Z 变换的定理和性质：移位、反转、Z 域微分、共轭序列的Z 变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。 (9) 如何求系统的传输函数和系统函数。 (10) 如何用极点分布判断系统的因果性和稳定性。 (11) 何谓零状态响应、零输入响应、稳态响应以及暂态响应；如何求稳态响应及系统稳定时间；如何用单位阶跃函数测试系统的稳定性。 (12) 如何用零极点分布定性画出系统的幅频特性。

连续信号与系统频域分析的MATLAB实现

连续信号与系统频域分析的M A T L A B实现 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

实验十三 连续信号与系统频域分析的 M A T L A B 实现 一、实验目的 1. 掌握连续时间信号频谱特性的MATLAB 分析方法； 2.掌握连续系统的频率响应MATLAB 分析方法方法。 二、实验原理 1. 连续时间信号的频谱---傅里叶变换 非周期信号的频谱密度可借助傅里叶变换作分析。傅里叶正变换和逆变换分别为： Matlab 的符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox ）提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的符号运算函数fourier()和ifourier()。两函数的调用格式如下。 （1）傅里叶变换 在Matlab 中，傅里变换变换由函数fourier()实现。fourier()有三种调用格式： ① F=fourier(f ) 求时间函数f (t)的傅里叶变换，返回函数F 的自变量默认为w ，即)]([)(t f j F F =ω； ② F=fourier(f ,v ) 求时间函数f (t)的傅里叶变换，返回函数F 的自变量为v ，即)]([)(t f jv F F =； ③ F=fourier(f ,u ,v ) 对自变量为u 的函数f (u )求傅里叶变换，返回函数F 的自变量为v ，即)]([)(u f jv F F =。 （2）傅里叶逆变换 在Matlab 中，傅里变换逆变换由函数ifourier()实现。与函数fourier()相类似，ifourier()也有三种调用格式： ① f=ifourier(F ) 求函数F (j)的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量默认为x ，即)]([)(1 ωj F x f -=F ； ② f=ifourier(F ,u ) 求函数F (j)的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量为u ，即)]([)(1ωj F u f -=F 。 ③ f=ifourier(F ,v ,u ) 求函数F (j v )的傅里叶逆变换，返回函数f 的自变量为u ，即)]([)(1jv F u f -=F 由于fourier()和ifourier()是符号运算函数，因此，在调用fourier()和ifourier()之前，需用syms 命令对所用到的变量（如t ,u ,v ,w ）作说明。举例如下。 例13-1．求单边指数函数)()(2t e t f t ε-=的傅里叶变换，画出其幅频特性和相频特性图。

连续时间信号的抽样及频谱分析-时域抽样信号的频谱__信号与系统课设

连续时间信号的抽样及频谱分析-时域抽样信号的频谱__信号与系统课设

1 引言 随着科学技术的迅猛发展，电子设备和技术向集成化、数字化和高速化方向发展，而在学校特别是大学中，要想紧跟技术的发展，就要不断更新教学和实验设备。传统仪器下的高校实验教学，已严重滞后于信息时代和工程实际的需要。仪器设备很大部分陈旧，而先进的数字仪器(如数字存储示波器)价格昂贵不可能大量采购，同时其功能较为单一，与此相对应的是大学学科分类越来越细，每一专业都需要专用的测量仪器，因此仪器设备不能实现资源共享，造成了浪费。虚拟仪器正是解决这一矛盾的最佳方案。基于PC 平台的虚拟仪器，可以充分利用学校的微机资源，完成多种仪器功能，可以组合成功能强大的专用测试系统，还可以通过软件进行升级。在通用计算机平台上，根据测试任务的需要来定义和设计仪器的测试功能，充分利用计算机来实现和扩展传统仪器功能，开发结构简单、操作方便、费用低的虚拟实验仪器，包括数字示波器、频谱分析仪、函数发生器等，既可以减少实验设备资金的投入，又为学生做创新性实验、掌握现代仪器技术提供了条件。

信号的时域分析主要是测量测试信号经滤波处理后的特征值，这些特征值以一个数值表示信号的某些时域特征，是对测试信号最简单直观的时域描述。将测试信号采集到计算机后，在测试VI 中进行信号特征值处理，并在测试VI 前面板上直观地表示出信号的特征值，可以给测试VI 的使用者提供一个了解测试信号变化的快速途径。信号的特征值分为幅值特征值、时间特征值和相位特征值。 尽管测量时采集到的信号是一个时域波形，但是由于时域分析工具较少，所以往往把问题转换到频域来处理。信号的频域分析就是根据信号的频域描述来估计和分析信号的组成和特征量。频域分析包括频谱分析、功率谱分析、相干函数分析以及频率响应函数分析。 信号在时域被抽样后,他的频谱X(j )是连续信号频谱X(j )的形状以抽样频率为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn加权。因为Pn只是n的函数,所以X(j )在重复的过程中不会使其形状发生变化。假定信号x(t)的频谱限制在- m~+ m

信号与系统时域及频域响应分析

《数字信号处理》实验报告 实验一 信号与系统时域及频域响应分析 1.1实验目的： ●学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应； ●学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位取样响应； ●学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和； ●学会运用MATLAB求解离散时间系统的频率响应。 ●

1.2实例分析： 1.2.1 离散时间系统的响应 离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即 ∑∑==-=-M j j N i i j n x b i n y a 00)()( （1-1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。 MATLAB 中函数filter 可对式（1-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。函数filter 的语句格式为 y=filter(b,a,x) 其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。 【实例1-1】 已知某LTI 系统的差分方程为 )1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y 试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n =时，该系统的零状态响应。 解：MATLAB 源程序为 >>a=[3 -4 2]; >>b=[1 2]; >>n=0:30; >>x=(1/2).^n; >>y=filter(b,a,x); >>stem(n,y,'fill'),grid on >>xlabel('n'),title('系统响应y(n)') 程序运行结果如图1-1所示。

信号与系统分析实验信号的频谱分析

实验三信号的频谱分析 1方波信号的分解与合成实验 1实验目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 2 实验设备 PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 3 实验原理及内容 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5…

此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。 （a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、 三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2

《信号与系统》讲义教案第4章 离散时间信号与系统的频域分析

第4章 离散时间信号与系统的频域分析 4.0 引言 本章讨论离散时间信号与系统的频域分析,讨论的基本思路和方法与第3章完全对应,许多结论也很类似。通过对离散时间傅立叶级数和变换的讨论，将揭示离散时间信号时域与频域特性的关系.不仅会看到许多性质与特性在连续时间信号与系统分析中都有相对应的结论,而且它们也存在一些差别,例如离散时间傅立叶级数和变换总是以2π为周期的。通过卷积的讨论,对LTI 系统建立频域分析的方法。同样地,相乘特性的存在则为离散时间信号的传输技术提供了理论基础。与连续时间LTI 系统一样,由线性常系数差分方程描述的 LTI 系统可以很方便的由方程得到系统的频率响应函数() j H e ω，实现系统的频域分析,其 基本过程及涉及到的问题与连续时间LTI 系统的情况也完全类似. 4.1 离散时间LTI 系统对复指数信号的响应 在第3章开始，我们已经介绍过，线性时不变系统对复指数信号的响应。这里，我们再来讨论一下。 离散LTI 系统对复指数信号n z 的响应： [][]n z h n y n →→ 由时域分析方法： []() [][][]n k n k n k k y n z h k z h k z H z z ∞ ∞ --=-∞ =-∞ = ==∑∑ （4.1） [][]n n H z h n z ∞ -=-∞ = ∑（4.2） 可见LTI 系统对复指数信号的响应就是输入的复指数信号乘以由系统产生的加权系

数，其响应是很容易求得的。若将离散时域信号表征为n z 的线性组合的话，则可以方便地求得系统对时域信号的响应。当Z 取模为1的复指数信号j e ω 时，就是我们下面要讨论的 信号与系统的频域分析。 4.2 离散时间周期信号的傅立叶级数表示 4.2.1 离散时间傅里叶级数 前面我们已讨论过成谐波关系的复指数信号集: []2j kn N k n e π ⎧⎫Φ=⎨⎬⎩⎭ 该信号集中每一个信号都以N 为周期，且该集合中只有N 个信号是彼此独立的。将这 N 个独立的信号线性组合起来，一定能表示一个以N 为周期的序列。即： []2j kn N k k N x n a e π== ∑（4.3） 其中k 为N 个相连的整数。这一表达式就称为离散时间傅里叶级数（DFS ），其中k a 也 称为周期信号[]x n 的频谱。 4.2.2 傅里叶级数的系数 由[]2j kn N k k N x n a e π == ∑两边同乘以2j rn N e π-，得 []()22j rn j k r n N N k k N x n e a e ππ --== ∑