实验四 线性系统的频域分析
实验四线性系统的频域分析
线性系统的频域分析是一种利用线性系统的响应特性来提高系统性能的有效手段，它
在系统设计中起着重要的作用。其主要思想是将系统的响应特性根据其与频率之间的关系
进行分割，从而更好地理解该响应的物理规律。本文的目的是介绍线性系统的频域分析方法。
线性系统的频域分析分为时域分析和频域分析两种技术。时域分析是检测一个系统在
其他变量没有变化时，系统输出信号形状及其随时间变化趋势的一种分析方法。时域分析中，将系统的输入和输出逐样本放入示波器进行分析及测试。频域分析是通过将系统的输
入和输出信号进行频谱分析，将它们映射到频率轴上进行分析的一种方法。在频域分析中，我们可以通过频谱分析仪、傅里叶变换、系统增益、阶跃响应等技术来检测系统响应的特性，得出系统的频率响应函数，从而研究系统是否属于线性系统。
线性系统的频域分析一般步骤如下：
1、定义时域函数并将其傅里叶变换，从而得到其频域函数；
2、计算系统的增益及其全频响应曲线，以便了解频率和增益之间的关系；
3、根据阶跃响应的拟合结果，利用积分和微分的技巧，确定系统的阶跃函数；
4、选择优化算法，进行系统参数优化调整，使系统达到所需要的设计目标。
以上就是线性系统的频域分析方法介绍，从分析输入输出信号，到频域拟合分析，再
到进行参数优化调整，这一系列的步骤可以帮助我们更好的理解系统的物理机理，实现系
统的最佳设计性能。
信号通过系统的频域分析方法
§4-1 概述 系统的频域分析法，是将通过傅利叶变换，将信号分解成多个正弦 函数的和（或积分），得到信号的频谱；然后求系统对各个正弦分量的响应，得到响应的频谱；最后通过傅利叶反变换，求得响应。 频域分析法避开了微分方程的求解和卷积积分的计算，容易求得系统的响应。但是它必须经过两次变换计算，计算量比较大。但是在很多情况下，直接给定激励信号的频谱，且只需要得到响应信号的频谱，这时就可以不用或少用变换。 频域分析法只能求解系统的稳态响应或零状态响应。 §4-2 信号通过系统的频域分析方法 一、系统对周期性信号的稳态响应 1、 基本思路： 周期性信号可以表示（分解）成若干个（复）正弦函数之和。只要分别求出了系统对各个（复）正弦函数的响应（这一点已经在电路分析课程中做了充分讨论），就可以得到全响应。 ⏹ ⏹ 稳态响应：周期信号是一个无始无终的信号，可以认为在很远的 过去就已经加到系统上，系统的响应已经进入了一个稳定的状态——响应中只存在稳态响应。 2、 电系统对周期信号的响应： 1） 将周期信号分解为傅利叶级数； 2） 求电路系统对各个频率信号的作用的一般表达式——网络函数 )(ωj H ―――求解方法：利用电路分析中的稳态响应 3） 求系统对各个频率点上的信号的响应； 4） 将响应叠加，得到全响应。 注意：这里的叠加是时间函数的叠加，不是电路分析中的矢量叠加。 例：P167， 例题4-1 ⏹ 某些由周期性信号组成的非周期信号（或概周期信号）也可以用这种分析方法。例如信号： t t t e πcos cos )(+= 虽然不是周期信号，但是也可以分解成为周期信号的和，从而也可以用这种方法求解。 3、 通过微分方程求系统对周期信号的响应： 在很多场合，已经给出了系统的微分方程，如何求解系统对周期信号的响应？ （1） 对于用微分方程描述的一般系统，有： ) ()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dt d b t e dt d b t e dt d b t r a t r dt d a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 我们可以先 假设系统对复正弦信号的响应仍然是同频率的复正弦信号（这个假设是否成立？有待验证！） 设：激励信号是复正弦信号t j e j E ωω⋅)(，其响应也是同样频率的复正 弦信号t j e j R ωω⋅)(。其中)(ωj E 、)(ωj R 分别为频率为ω 的复正弦激励和响应信号的复振幅。将其带入微分方程，可以得到： () () t j m m m m t j n n n e j E b j b j b j b e j R a j a j a j ωωωωωωωωωω)()(...)() ()()(...)()(0111011 ++++=++++---或：
第五章线性系统的频域分析法习题
501 第五章 线性系统的频域分析法 5-1 若系统的单位阶跃响应 t t e e t c 948.08.11)(--+-=， 试确定系统的频率特性。 解：s s s s C 1 361336)(2++= ，36 1336)(2++=s s s G ，)9)(4(36)(ωωωj j j G ++=； 2 /122/12) 81()16(36 |)(|ωωω++=j G ，9arctan 4arctan )(ωωω--=∠j G 。 或：)(2.7)()(94t t e e t c t g ---== ；36 1336 )]([)(2++==s s t g L s G ； 5-2 设系统如下图所示，试确定输入信号 )452cos()30sin()( --+=t t t r 作用下，系统的稳态误差)(t e ss 。 解：2 1)(++=Φs s s e ； )452sin()30sin()( +-+=t t t r 6325.0|)(|=Φj e ， 4.186.2645)(=-=Φ∠j ； 7906.0|)2(|=Φj e ， 4.18454.63)2(=-=Φ∠j ； 答案：)4.632sin(7906.0)4.48sin(6325.0)( +-+=t t t e ss 。
502 5-3 典型二阶系统的开环传递函数 )2()(2n n s s s G ωζω+= ， 当取t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出为 )45sin(2)( -=t t c ss ， 试确定系统参数n ω和 ζ 。 解：2 222)(n n n s s s ωζωω++=Φ； 1] 4)1[(2 2222=+-n n n ωζωω， 451 2arctan 2 -=--n n ωζω； 122 -=n n ωζω， 答案：414.12==n ω，3536.04/2==ζ。 5-4 已知最小相位系统的对数渐近幅频特性如下试确定系统的开环传递函数。
MATLAB进行控制系统频域分析
一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识 （１）频率特性函数)(ωj G 。 设线性系统传递函数为： n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---1101110)( 则频率特性函数为： n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw ）。 i=sqrt （—1) % 求取—1的平方根 GW=polyval （num ，i*w ）./polyval(den ，i*w ） 其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。而w 为频率点构成的向量，点右除（./)运算符表示操作元素点对点的运算.从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。 （２）用MATLAB 作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( ），该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为: nyquist(num ，den) nyquist （num,den ，w) 或者 nyquist(G) nyquist(G,w ） 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： ) ()()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w ，则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。在这些频率点上,将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。 w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点，MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。 当命令中包含了左端的返回变量时，即： [re,im ，w]=nyquist （G ） 或 [re ，im,w ］=nyquist （G ，w ） 函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵re 、im 和w 中。矩阵re
第4章 线性系统的频域分析
第4章线频域分析法 频域分析方法是根据系统的频率特性来分析系统的性能，也常称为频率特性法或频率法。 频域分析法有以下特点，首先是频率特性有明确的物理意义。系统的频率响应可以用数学模型算出，也可以通过实际的频率特性实验测出。这一点在工程实践上价值很大，特别是对结构复杂或机理不明确的对象，频率分析法提供了一个处理这类问题的有效方法。频率法计算简单，只用很小的计算量和很简单的运算方法，再辅以作图，便可以完成分析与综合的工作。当前已有一套完整便捷的基于频率法的计算机辅助设计软件，可以代替人工完成绝大部分的设计工作。 频率法也有其缺点和局限性。频率法只适合用于线性定常系统。从原理上讲频率法不能用于非线性系统或时变系统。虽然在研究非线性系统时也借用了频率法的一些思想，但只能在特定的条件下解决一些很有局限性的问题。 本章研究频率特性的基本概念、图示方法、控制系统的稳定性判据、系统性能的频域分析方法。 4.1 频率特性 系统的频率特性描述了线性系统在正弦信号输入下其稳态输出和输入的关系。 为了说明频率特性的概念，下面分析线性系统在正弦输入信号的作用下，其输出信号和输入信号间的关系。设线性定常系统输入信号为()r t ，输出信号为()c t ，如图4-1所示。图中G(s)为系统的传递函数。 即 10111 11()()()m m m m n n n n b s b s b s b C s G s R s s a s a s a ----++???++==++???++ （n m ≥） （4-1） 若在系统输入端作用一个时间的谐波函数，即 0()s i n ()r t r t ω?=?+ ，式中，0r 是振幅；ω是频率；?是相角。 为简便起见，假设0?=，则 0()sin r t r t ω=? 图4-1 一般线性定常系统 由于 0022()()() r r R s s s j s j ωω ωωω= =++- （4-2） 系统输出()C s 为 101101 11()()()()() m m m m n n n n b s b s b s b r C s G s R s s a s a s a s j s j ω ωω----++???++==?++???+++-
自动控制原理实验四 线性系统的频域分析
实验四 线性系统的频域分析 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、基础知识及MATLAB 函数 频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正 的Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。 p = -0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668 若上例要求绘制)10,10(32-∈ω间的Nyquist 图，则对应的MATLAB 语句为： num=[2 6];
den=[1 2 5 2]; w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点 nyquist(num,den,w) 2）Bode图的绘制与分析 系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode图有两张图，分别绘制开 环频率特性的幅值和相位与角频率ω的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特 性曲线。 mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角， 幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag) 指定幅值范围和相角范围的MATLAB num=[0 0 15 30]; den=[1 16 100 0]; w=logspace(-2,3,100); [mag,phase,w]=bode(num,den,w); %指定Bode图的幅值范围和相角范围 图4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode图图4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图subplot(2,1,1); %将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制图形 semilogx(w,20*log10(mag)); %使用半对数刻度绘图，X轴为log10刻度，Y轴为线性刻度 grid on
自动控制原理实验报告线性系统的频域分析讲述
武汉工程大学实验报告 专业 自动化 班号 组别 指导教师 姓名 同组者 实验名称 线性系统的频域分析 实验日期 2016/4/4 第 5 次实验 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1．典型二阶系统 2 2 22)(n n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 解: 程序如下: num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold bode(num,den2,w)
bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w) -100-80-60-40-200 20M a g n i t u d e (d B )10 10 10 10 10 10 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 分析：随着.0=ζ的增大 ,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大. 2．系统的开环传递函数为 ) 5)(15(10 )(2+-= s s s s G ) 106)(15() 1(8)(2 2++++= s s s s s s G ) 11.0)(105.0)(102.0() 13/(4)(++++= s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 解: 程序如下 奈氏曲线: (1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100);
连续系统的时域、频域分析报告
学生实验报告 实验课程:信号与系统E D A 实验地点:东1教414 学院: 专业: 学号 : 姓名 :
2．信号卷积，根据PPT 中的实验2.2和2.3内容完成课堂练习，写出程序及运行结果。 用Matlab 实现卷积运算)(*)(t h t f ，其中 )()()],2()([2)(t e t h t t t f t εεε-=--=，)2()(2t h t h =；对比说明信号)(t f 分别输入系统)(和)(2t h t h 时的输出有什么区别并分析原因。 >> p=0.01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-nh).*(nh>0); y=conv(f,h); t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2.1]); subplot(3,1,2),plot(nh,h);title('h(t)');axis([0 6 0 1.1]); subplot(3,1,3),plot(0.01*t,y); title('y(t)=f(t)*h(t)');
>> p=0.01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-2*nh).*(2*nh>0); y=conv(f,h); t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2.1]); subplot(3,1,2),plot(nh,h);title('h(t)');axis([0 6 0 1.1]); subplot(3,1,3),plot(0.01*t,y); title('y(t)=f(t)*h(t)');
信号与线性系统实验报告
连续信号与系统的复频域分析及MATLAB实现 一、实验目的 1、掌握MATLAB 实现连续时间信号拉普拉斯变换及逆变换的方法。 2、掌握MATLAB 绘制拉普拉斯变换的三维曲面图，并分析复频域特性和时移特性。 二、实验原理及知识要点 1、连续时间非周期信号的拉普拉斯变换及逆变换（laplace( )及ilaplace( )函数）； 2、拉普拉斯变换的数值算法； 3、绘制拉普拉斯变换的三维曲面图（meshgrid()及mesh()函数） 三、实验软件： MATLAB软件 四、实验内容及实验记录 12.1 利用MATLAB的laplace函数，求下列信号的拉普拉斯变换。 （1） syms t; F=(1-exp(-0.5*t))*Heaviside(t); L=laplace(F) 运行的结果为： L = 1/s-1/(s+1/2) 12.2 利用MATLAB的ilaplace函数，求下列像函数F(s)的拉普拉斯逆变换。 （1）syms s; L=(s+1)/(s*(s+2)*(s+3)); F=ilaplace(L) 运行的结果： F = 1/6+1/2*exp(-2*t)-2/3*exp(-3*t) 12.3 利用MATLAB的residue函数求12.2题中（1）小题的拉普拉斯逆变换，并与ilaplace函数的计算结果进行比较。 （1）a=[1 1]; b=[1 5 6 0]; [k,p,c]=residue(a,b) 运行的结果为： k = -0.6667 0.5000 0.1667 p = -3.0000 -2.0000 c = [] 由上述程序的运行结果知，F(s)有三个单实极点，
第四章系统的频率特性分析
第四章系统的频率特性分析 第四章系统的频率特性分析时间响应分析：主要用于分析线性系统的过渡过程，以时间t为独立变量，通过阶跃或脉冲输入作用下系统的瞬态时间响应来研究 系统的性能；依据的数学模型为G(s)频率特性分析：以频率ω为独立变量，通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应来研究系统的性能；依据 的数学模型为G(jω)频域分析的基本思想：把系统输入看成由许多不同频率的正弦信号组成，输出就是系统对不同频率信号响应的总和。4.1 频率特性概述1.频率响应与频率特性（1）频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。（frequencyresponse） 对稳定的线性定常系统输入一谐波信号xi(t)=Xisin?t稳态输出（频率响应）:xo(t)=Xo(?)sin[ ωt+?(ω)]【例】设系统的传递函数为输入谐波信号xi(t)=Xisin?t 则稳态输出（频率响应）与输入信号的幅值成正比与输 入同频率，相位不同进行laplace逆变换，整理得同频率?幅值比A(?)相位差?(?)ω的非线性函数(揭示了系统的频率响 应特性)输入:xi(t)=Xisinωt稳态输出（频率响应）:xo(t)=XiA(?)sin[ωt+?(ω)]幅频特 性：稳态输出与输入谐波的幅值比相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差?(?)[s]A(?)?(?)（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述(frequencycharacteristic)频率特性定义为ω的复变函数，幅值为A(?)，相位为?(?)。输入谐 波函数xi(t)=Xisin?t，其拉式变换为2.频率特性与传递函数的关系设系统的微分方程为:则系统的传递函数为:则由数学推 导可得出系统的稳态响应为根据频率特性定义，幅频特性和相频特性分别为故G(j?)=?G(j?)?ej?G(j?)就是系统的频率特性如例1，系统的传递函数为所以3.频率特性的求法(1)频率响应→
自控实验三(线性系统的根轨迹)、四(频域分析)
实验三 线性系统的根轨迹 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、基础知识及MATLAB 函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K 。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。 假设系统的对象模型可以表示为 1121 0111()()m m m m n n n n b s b s b s b G s KG s K s a s b s a -+--++++==++++ 系统的闭环特征方程可以写成 01()0KG s += 对每一个K 的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K 的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。 绘制系统的根轨迹rlocus （） MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为： rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。 rlocus(num,d en,k) 开环增益k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。 [r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r 和对应的开环增益向量k 。 其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s 的降幂排列。K 为根轨迹增益，可设定增益范围。 例3-1：已知系统的开环传递函数3 2(1) ()429 s G s K s s s * += +++，绘制系统的根轨迹的matlab 的调用语句如下： num=[1 1]; %定义分子多项式 den=[1 4 2 9]; %定义分母多项式 rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线 xlabel(‘Real Axis ’),ylabel(‘Imaginary Axis ’) %给坐标轴加上说明 title(‘Root Locus ’) %给图形加上标题名 若上例要绘制K 在（1，10）的根轨迹图，则此时的matlab 的调用格式如下。 num=[1 1]; den=[1 4 2 9]; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 1）确定闭环根位置对应增益值K 的函数rlocfind （） 在MA TLAB 中，提供了rlocfind 函数获取与特定的复根对应的增益K 的值。在求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值K 和闭环根r （向量）的值。该函数的调用格式为： [k,r]=rlocfind(num,den) 执行前，先执行绘制根轨迹命令rlocus （num,den ），作出根轨迹图。执行rlocfind 命令时，出现提示语句“Select a point in the graphics window ”，即要求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现“+”标记，即得到了该点的增益K 和闭环根r 的返回变量值。 例 3-2：系统的开环传递函数为23 256 ()8325 s s G s K s s s ++=+++，试求：（1）系统的根轨迹；（2）系统稳定的K 的范围； （3）K=1时闭环系统阶跃响应曲线。则此时的matlab 的调用格式为： G=tf([1,5,6],[1,8,3,25]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹 [k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G ,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线 则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图3-1所示。 其中，调用rlocfind （）函数，求出系统与虚轴交点的K 值，可得与虚轴交点的K 值为0.0264，故系统稳定的K 的范围为 (0.0264,)K ∈∞。 2）绘制阻尼比ζ和无阻尼自然频率n ω的栅格线sgrid( ) 当对系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率n ω有要求时，就希望在根轨迹图上作等ζ或等n ω线。matlab 中实现这一要求的函数为sgrid( )，该函数的调用格式为： sgrid(ζ,n ω) 已知ζ和n ω的数值，作出等于已知参数的等值线。 sgrid(‘new’) 作出等间隔分布的等ζ和n ω网格线。 例3-3：系统的开环传递函数为k () (1)(2) G s s s s = ++，画出k=1时闭环系统单位阶跃响应曲线图3-2(b), 由rlocfind 函数找出阻尼比ζ=0.707的合适增益k ’，并画出k ’对应的闭环系统单位阶跃响应，对比两个阶跃响应曲线，分析最佳阻尼比的意义。 G=tf(1,[conv([1,1],[1,2]),0]); zet=[0.1:0.2:1];wn=[1:10]; sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(G) [k,r]=rlocfind(G) Select a point in the graphics window selected_point = -0.3791 + 0.3602i k = 0.6233 r = -2.2279 -0.3861 + 0.3616i -0.3861 - 0.3616i 三、实验内容 1．请绘制下面系统的根轨迹曲线，同时得出在单位负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。 2(12) ()(1)(12100)(10) K s G s s s s s += ++++ 四、实验报告 1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。 3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的K 值，确定闭环系统稳定的范围。 5．写出实验的心得与体会。 （a ）根轨迹图形 （b ）K=1时的阶跃响应曲线 图3-1 系统的根轨迹和阶跃响应曲线 （a ）根轨迹上点的选择 （b ）闭环系统阶跃响应 图3-2 由根轨迹技术设计闭环系统
线性系统频域分析实验报告
实验三、线性系统的频域分析法 一，实验目的 1，掌握matlab绘制波特图以及奈奎斯特图的方法。 2，学会从波特图以及奈奎斯特图判定系统的稳定性。 3，学会从波特图上求系统的稳定裕度。 4，了解k值变化时对波特图幅频和相频曲线的影响。 5，掌握matalab绘制系统零极点分布图的方法。 6，学会从系统的零极点分布图判断系统的稳定性。 二，实验原理 1，从奈奎斯特图判定系统是否稳定的原理 奈式稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH不穿过（-1，0j）点，且逆时针包围临界点（-1，0j）点的圈数R 等于开环传递函数正实部极点数P 具体方法是，先观察系统传递函数得出系统是否在s平面的右半开平面由极点，得出P的值，在观察曲线从（-1，0j）点右侧穿越的次数，其中自上而下为正穿越，自下而上为负穿越，完整的一次穿越记为N 半次穿越记为0.5N,R=2N=2(N+ -N-) 而Z=P-R，观察Z是否为零，Z 为零则系统是稳定的，Z不为零时则系统是不稳定的。 2，从波特图判定系统是否稳定的原理。 从奈奎斯特稳定判定我们可以知道，要判定系统是否稳定就要观察曲线穿越（-1，0j）点次数，对应在波特图中，当取w=wc时，要满足A（wc）=|G（jwc）H(jwc)|=1 L（wc）=20logA（wc）=0
因此wc为分界点，对应到相频曲线上，观察在w 1 γ = 50 20- =s K0 原系统的伯德图： num/den = 1.2347 s + 1 ------------- 0.20154 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为: num/den = 6.1734 s + 5 ------------------------------------------- 0.20154 s^4 + 1.6046 s^3 + 3.4031 s^2 + 2 s P h a s e (d e g ) Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 9.04 deg (at 3.14 rad/sec) -200204060 80M a g n i t u d e (d B ) alpha =6.1261; [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1]; [num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('УÕýÖ®ºóµÄϵͳ¿ª»·´«µÝº¯ÊýΪ:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('·ùÖµ(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('Ïàλ(0)'); xlabel('ƵÂÊ(rad/sec)'); title(['УÕýÇ°£º·ùÖµÔ£Á¿=',num2str(20*log10(gm1)),'db','ÏàλԣÁ¿=',num2str(pm1),'0'; 'УÕýºó£º·ùÖµÔ£Á¿=',num2str(20*log10(gm)),'db','ÏàλԣÁ¿=',num2s tr(pm),'0']); 10-110 10 1 10 2 -60 -40-20020 40幅值(d b ) --Go,-Gc,GoGc 10 -110 10 1 10 2 -300 -200-1000 100相位(0) 频率(rad/sec) 矫正后系统的伯德图 .专业整理 . 实验三·线性系统的频域分析 一、实验目的 1．掌握用 MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1.典型二阶系统 2 G(s)n s2 2 n s2n 绘制出n 6 ，0.1 ，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析对系统bode 图的影响。 2.系统的开环传递函数为 G( s) 10 s2(5s 1)(s5) G( s) 8( s1) s2(s 15)( s26s10) G( s)4( s /31) s(0.02s 1)(0.05s 1)(0.1s1) 绘制系统的 Nyquist 曲线、Bode 图和 Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过 绘制阶跃响应曲线验证。 s1 3.已知系统的开环传递函数为G(s) s2(0.1s 1) 。求系统的开环截止频率 穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。 三、实验内容及分析 .专业整理 . 1. 系统 1： G (s) 2 6，（1）0.1时 n 2 中 n 2 s 2 n s n Matlab 文本如下 ： num=[36 0 0]; den=[1 1.2 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) Grid 得到图像 ： 同理 ，得到其他值情况下的波特图 ： ξ=0.3 时 ξ=0.5 时ξ=0.8 时 ξ=2 时 从上面的图像中可以看出：随着的不断增大，波特图中震荡的部分变得越来越平滑。而且，对幅频特性曲线来说，其上升的斜率越来越慢；对相频特性曲线来说，下降的幅度也在变缓。 2. 开环传递函数 1：G(s) 10 s2 (5s 1)(s 5) 奈奎斯特图函数及图像如下： 北京XX大学 实验报告 课程（项目）名称：线性控制系统的频域分析学院：专业： 姓名：学号： 指导教师：成绩： 2013年12 月12 日 实验三 线性控制系统的频域分析 3. 1 频率特性测试 一．实验目的 1．了解线性系统频率特性的基本概念。 2．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）的构造及绘制方法。 二．实验内容及步骤 被测系统是一阶惯性的模拟电路图见图3-1，观测被测系统的幅频特性和相频特性，填入实验报告，並在对数座标纸上画出幅频特性和相频特性曲线。 本实验将正弦波发生器（B5）单元的正弦波加于被测系统的输入端，用虚拟示波器观测被测系统的幅频特性和相频特性，了解各种正弦波输入频率的被测系统的幅频特性和相频特性。 图3-1 被测系统的模拟电路图 实验步骤： （1）将函数发生器（B5）单元的正弦波输出作为系统输入。 ① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘正弦波’（正弦波指示灯亮）。 ② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器2”，使之正弦波频率为8Hz （D1单元右显示）。 ③ 调节B5单元的“正弦波调幅”电位器，使之正弦波振幅值输出为2V 左右（D1单元左显示）。 （2）构造模拟电路：按图3-1安置短路套及测孔联线，表如下。 （a ）安置短路套 （b ）测孔联线 （3）运行、观察、记录： ① 运行LABACT 程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析实验项目，选择 时域分析，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，用示波器观察波形，应避免系统进入非线性状态。 ②点击停止键后，可拖动时间量程（在运行过程中，时间量程无法改变），以满足观察要求。 示波器的截图详见虚拟示波器的使用。 第四章频域分析解析 第4章频域分析 前面三章中，我们已介绍了信号处理技术的理论基础。从本章开始，我们将具体介绍信号分析的方法。 信号分析和处理的目的是要提取或利用信号的某些特征。而信号既可以从时域描述，也可以从频域描述，因此，按分析域的不同，信号分析方法可分为时域分析法和频域分析法。在多数情况下，信号的频域表示比起其时域表示更加简单明了，容易解释和表征。因此，我们首先介绍信号的频域分析法。 4.1概述 一、频域分析法 1.定义 所谓信号的频域分析 ．．．．．．．，就是根据信号的频域描述（如DFT、FFT等）对信号的组成及特征量进行分析和估计。 2.频域分析的目的 （1）确定信号中含有的频率组成成份（幅值、能量、相位）和频率分布范围； （2）分析各信号之间的相互关系； （3）通过系统的输入与输出频谱，求得系统的传递函数，识别系统的动力学参数；（4）通过频谱分析，寻找系统的振动噪声源和进行故障诊断； 二、频谱 1.定义 所谓频谱，也就是信号的频域描述。 2.分类 对于不同的信号和分析参数，我们可以用不同类型的频谱来表示。 （1）周期信号：离散的 ．．．幅值谱、相位谱或功率谱 （2）非周期信号：连续的 ．．．幅值谱密度、相位谱密度或功率谱密度 （3）随机信号：具有统计特征 ．．．．的功率谱密度 3.功率谱 （1）自功率谱：一个信号的能量（功率）沿频率轴的分布； （2）互功率谱：分析两个信号的互相关情况； 注意：由于互谱是从互相关的角度来描述信号的，所以互谱本身并不含有信号功率的意义。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.倒频谱 所谓倒频谱，是指对功率谱再作一次“谱分析”以研究功率谱中的周期现象（如谐波引起的周期性功率谱峰值）。 5.相干分析 所谓相干分析，是指通过求解两个频谱的相干函数来研究它们之间的相关程度（如系统输出频谱与输入频谱的相关程度）。 三、谱估计 1.定义 由于我们所研究的实际信号通常是含有确定性信号的随机信号，且信号的测试只能在有 限时间内进行，因此，我们不可能按定义从无限区间求得真实的频谱，而只能在有限域中进行计算（比如，由有限长的离散采样序列来求得频谱）。这种频谱实际上只是真实频谱的一种估计值，故称为谱估计。 2. 分类 目前，谱估计方法大致可以分为： （1）经典法（线性估计法）——用传统的傅里叶变换分析方法求谱。它又包括： ○ 1间接法（相关估计法）——由数据的自相关序列求功率谱；○2直接法（周期图法）——由数据直接用离散傅里叶变换求功率 线性系统频率特性分析 课程设计报告 课程名称信号与系统 1 2 3 系统频域特性分析 目录 第一节系统频率特性一般概念 (5) 1.1系统频率特性的定义 (5) 1.2系统频率特性的物理意义 (5) 1.3系统频率特性的产生 (5) 1.4系统频率特性的工程应用 (5) 第二节系统频率分析 (6) 1.1一阶系统........................................................................................................................ .. (6) （1）模型........................................................................................................................ . (6) （2）频率特性公式 (6) （3）绘图、分析 (6) 1.2二阶系统........................................................................................................................ (10) (1)模型........................................................................................................................ .. (10) （2）频率特性公式 (10) （3）绘图及分析 (11) 第三节利用频率特性分析系统稳定性 (15) 第五章线性系统的频域分析 105 第5章控制系统的频域分析 5.1 频率特性及其描述 5.1.1 频率特性的基本概念及求取 5.1.2 频率特性的表示方法 1. 代数表示方法 2. 几何表示方法 5.2 典型环节的频率特性 5.3 控制系统开环幅相频率特性的绘制及奈奎斯特稳定判据5.3.1 系统开环极坐标图的绘制 5.3.2 最小相位系统与非最小相位系统 5.3.1 应用奈奎斯特稳定判据判断系统的稳定性 1. 奈奎斯特稳定判据 2. 应用奈奎斯特稳定判据判断系统的稳定性 5.4 控制系统开环对数频率特性的绘制及对数稳定判据5.4.1 系统开环对数频率特性的绘制 5.4.2 应用对数稳定判据判断系统的稳定性 5.5 非单位反馈控制系统和多回路系统的稳定性分析 5.5.1 非单位反馈控制系统的稳定性分析 5.5.2 多回路系统的稳定性分析 5.6 控制系统的相对稳定性 5.6.1 增益裕量 5.6.2 相角裕量 5.6.3 控制系统的相对稳定性分析 5.7 闭环系统的频率特性分析 5.7.1 闭环频率特性与开环频率特性的关系 5.7.2 等M圆与等N圆 5.7.3 闭环频域性能指标与时域性能指标 5.8 应用MATLAB绘制系统的频率特性 5.9 例题精解 本章小结 习题 106 第五章控制系统的频域分析 本章将研究频率特性的基本概念、典型环节和系统的频率特性曲线、奈奎斯特稳定判据、稳定裕度、根据频率特性求过渡过程性能指标的方法及MATLAB 在绘制系统的频率特性中的应用。 §5-1 频率特性及其描述 5.1.1 频率特性的基本概念及求取 1. 频率特性的基本概念 频率特性又称频率响应，它是系统(或元件)对不同频率正弦输入信号的响应特性，对于线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量，但其幅值和相位一般都不同于输入量。 下面以RC 电路为例，说明频率特性的基本概念。图5-1所示的RC 电路， u i (t )和u o (t )分别为电路的输入电压和输出电压，电路的微分方程为 )()() (00t u t u dt t du T i =+ 式中T ＝R C 为电路的时间常数。 R C 电路的传递函数为 1 1 )()(0+= Ts s U s U i （5-1）当输入电压为正弦函数 u i (t )＝U i s i n ωt ，则由式(5-1)可得 22011线性系统的频域分析报告MATLAB实验
线性系统的频域分析_自动控制
自控实验3--线性控制系统的频域分析
第四章频域分析解析
线性系统频率特性分析
第五章线性系统的频域分析