数学北师大版九年级上册《黄金分割》

黄金分割

教材分析：

“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现比例线段学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、艺术等学科的纽带，让学生认识到数学不是孤立的、枯燥的数学，而是文化的一部分，同时数学也促进了文化的发展.黄金分割美学价值和实用价值方面有着重要的地位，本节课主要围绕这两方面进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受到黄金分割的美学价值的同时展现了知识的发生、发展过程。

学情分析

学生学过了线段的比和成比例的线段，已经有了坚实的基础，本节课教学难点的突破对学生来说并不很困难。教学中要充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值。

教学目标：

知识目标： 1.使学生了解黄金分割的定义。

2.会作一条线段的黄金分割点。

3.熟悉黄金分割的广泛应用。

情感目标：从美丽的几何图案五角星入手，以身边的书本为着手点，让学生感到事物的美，那么美从何而来，通过本节课的直观教学，学生从中能感悟到一些，那

就是来源于生活中的0.618(黄金比)。

教学重点： 1.了解黄金分割的定义。

2.会运用它进行分析，解释一些现象。

教学难点：精确地找到一条线段的黄金分割点。

设计思路：（分三个层次）

第一层次：从国旗的五角星入手，研究黄金分割的定义。

第二层次：观察生活中有关黄金分割的图片，使学生对它产生兴趣，让学生感悟到凡是符合黄金分割的总是美的。并应用于实际问题中。

第三层次：通过学生的实际动手，探索线段上黄金分割点的做法

教学过程：

一创设教学情境：

黄金分割教学实录

师：同学们，首先请大家欣赏几组图片，请大家找到你认为身材最美的几组。（展示图片）虽然每一个卡通人物，我们都觉的很可爱，但从身材比例上来考虑，我们觉得还是这几组很美，很协调，请同学们考虑这是为什么？其实，这其中的道理我们可以从数学角度、用数学的道理去解释。我们再看几组图片，是不是觉得很赏心悦目？在我们身边还有许多常见的图形中也体现出了和谐的美，比如我们常见的国旗上的五角星。看起

来就很美，但是不是只要是五角星就美的呢？（看课件）我们发现不是所有的五角星都体现了和谐的美，而是和五角星中每一条边上的点所分成的线段的比值有关，当比值为0.618时的五角星才是最完美，此时线段上的两个分点就显得尤为重要了，象黄金一样珍贵，而此时图形显现出来的美则是除了对称美以外的又一种美——黄金分割美，这节课我们就来研究这个数学问题！。（板书课题）

二、讲解新课：

五角星中到底有什么奥秘，让我们动手进行测量：

1、 请你测量五角星上C 点到A 、B 点的距离。

(2)请你再计算一下AB AC 和AC

BC 的值分别是多少? 它们相等吗？

(3)结合图形观察比例式AB AC ＝AC

BC 有什么特点？你发现了什么？ （通过学生亲自动手操作、计算，最终发现了AB AC ＝AC

BC ，即部分与部分之比等于部分与

整体之比，符合毕达哥拉斯的审美观点，很自然地就引出了黄金分割的概念.）

师：我们规定：一个点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC ：AB=BC ：AC ，

则称线段AB 被C 黄金分割，这个点C 叫做线段AB 的黄金分割点，这个比叫黄金比 师：大家想一想，除了AB AC ＝AC

BC ，还有什么形式也可表示线段 AB 被点 C 黄金分割？ 生：AC ：BC=AB ：AC ， AC 2=AB ·BC

师：如果我们令AB=1设较长的线段AC=X 则BC=（1-X ），由 AC 2=AB ·BC 我们就可以得到方程X 2=1·（1-X ）即X 2-X+1=0 等到以后我们学完一元二次方程就可以得到方

程的解为X==

21

5-

即AC= =

21

5-

也就是AC：AB=

21

5-

:1＝

21

5-

=0.618

2、想一想：

（1）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？ A D C B

（2）点D应满足怎样的条件？

（3）在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？

（4）你还发现了什么？

（想一想设置的这四个问题是有层次性的，问题1的结论是显然的，但学生得到的方法却是多样的，有的是凭直觉，有的是利用轴对称得到的，有的是采用旋转方法得到的；问题2进一步强化了黄金分割的概念；有了问题1的铺垫，问题3、4的结论很容易得出，这时学生就真正体会到了五角星确实是一个完美的图形，进一步感受到了黄金分割的美.）师：我们把

AB

AC的值叫做黄金比

为什么起这个名字呢？数学史上是这样记载的：黄金分割，当然不是指怎样分黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵，如果符合这一比例的话，就会显得更美，更好看，更协调。

这种黄金分割美在生活中几乎无处不在！学习了黄金分割的定义，我们就不难解释我们前面提出的问题了。（课件再现前面出现过的芭蕾舞演员的图片，并对前面提出的问题加以解释）（出示四组照片，找到小鹿位置最合适的一张，解释其中的道理。在摄影中我们常用黄金分割来照出完美的照片。）

师：除了上述这些图片以外，很多矩形中也存在黄金比，如我们的教科书就是这样的矩形，请同学们测量一下数学书的宽和长，再算一下宽与长的比？

学生：学生测量、计算、说出结果。（结果接近0.618）

师：这就是由黄金分割演变而来的黄金矩形

黄金矩形是一个宽和长的比有特殊比例的矩形，即宽与长的比为黄金比（0.618）我们再看美术史上的神话——蒙娜丽莎，就是因为它拥有无处不在的黄金矩形！还有巴台农神庙中也多处体现出黄金矩形。

再说我们的国旗为什么美得无可挑剔？就是因为，它也是一个黄金矩形

师：既然黄金分割如此的美，我们必须学会精确地做出一条线段的黄金分割点。

如果我们假设线段AB＝2，那么较长线段长呢？（用无理数表示）.

5 .

生：1

师：你能作出长度5的线段吗？

生：直角边为2和1的Rt△，根据勾股定理得斜边就是5

师：长度5-1的线段会做吗？

生：会，只要截去长度为1的线段就行了.

师：让我们根据刚才讨论的结果动手做一做.

（在老师的引导下，师生共同操作）

总结黄金分割点的画法

（1）经过点B作BD⊥AB,使BD=AB/2。

（2）连接AD,在AD上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE.

三：知识梳理，形成系统：

师：今天的学习你有什么收获？谁能总结一下，这节课我们应该掌握些什么内容？ 学生：小结（记住黄金比，会做黄金分割点……）

师：数学在每个人身边，要有心去体验。古希腊哲学家毕达哥拉斯发现黄金分割的实质

就是0.618这个神奇的数字。只要留心，我们也会在生活的方方面面发现它。下面我们就来发现身边的黄金分割“美”。谁能举出与黄金分割有关的实际例子。

学生：举例

师：“如果把一天24小时看作是一条线段的话，9点左右是一天黄金时刻，这是人们头脑

最清醒、精力最旺盛的时刻。”“人生活在环境气温在多少度感到最适宜？（应是22度——24度）

有兴趣的同学课下可以到网上查找更多的黄金分割“美”，开阔自己的视野。这就是我们人类祖先留给我们的宝贵财富，这就是数学带给我们的美，珍惜吧，同学们，努力学习吧，数学奥妙无穷，让我们在美的海洋中徜徉吧！请记住我们生活中的0.618——黄金分割。

教学反思：

1、设计思路：

立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，从观察和分析生活中大量存在的跟黄金分割有关的图形（如建筑、艺术上的实例）入手，直观地了解黄金分割的定义， 知道黄金分割中比值为618.02

15≈-这一事实，利用这

一比值了解作黄金分割点的方法，展示一些黄金分割的典型史料（如：古希腊时期的巴台农神庙…），体会黄金分割的文化价值及在人类历史上的作用和影响，同时在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。

2感受：本节课是一堂数学课，准确讲是数学艺术课，学生不仅学到了数学知识，而且也经历了一次感受和谐美，创造和谐美的过程.

通过《黄金分割》的备课和教学过程，我认识到要发挥教学的教育价值，通过数学教育培养学生用数学的眼光、数学的思想、数学的方法去观察世界，解决学习生活中遇到的实际问题，我们老师就必须做到：①深入生活，广泛学习阅读，发现现实生活中数学的影子，主动把数学知识应用到生活中去；②课堂之外多与学生交流，发现他们的生活经验，感受他们的心理困惑，尽管我们也有过这样的年少时候，但毕竟时代不同了.③多与其他老师交流讨论，多问多学，提高自身的能力.当我们为提高学生的素质而努力时，我们自身的素质也在不断提高.

若干年后，学生忘记了线段的比，忘记了

21

5

，这没关系，只要他在欣赏建筑时感觉到一种和谐美，在看芭蕾舞剧时能理解演员为什么踮起脚尖，我想我今天《黄金分割》的教学就是成功的.

北师大版九年级数学上册 知识点归纳

九年级数学上册知识点归纳 第一章特殊平行四边形 1.菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。 2.矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3.正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。※夹在两条平行线间的平行线段相等。 ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章一元二次方程 1.认识一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为0 2= bx ax（a、 +c + b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程 ．．．．．．。 ※把0 2= bx ax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一+c + 般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。 2.用配方法求解一元二次方程 ①配方法<即将其变为0 x的形式> +m ) (2= ※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1；

数学北师大版九年级上册《黄金分割》

黄金分割 教材分析： “黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现比例线段学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、艺术等学科的纽带，让学生认识到数学不是孤立的、枯燥的数学，而是文化的一部分，同时数学也促进了文化的发展.黄金分割美学价值和实用价值方面有着重要的地位，本节课主要围绕这两方面进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受到黄金分割的美学价值的同时展现了知识的发生、发展过程。 学情分析 学生学过了线段的比和成比例的线段，已经有了坚实的基础，本节课教学难点的突破对学生来说并不很困难。教学中要充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值。 教学目标： 知识目标： 1.使学生了解黄金分割的定义。 2.会作一条线段的黄金分割点。 3.熟悉黄金分割的广泛应用。

情感目标：从美丽的几何图案五角星入手，以身边的书本为着手点，让学生感到事物的美，那么美从何而来，通过本节课的直观教学，学生从中能感悟到一些，那 就是来源于生活中的0.618(黄金比)。 教学重点： 1.了解黄金分割的定义。 2.会运用它进行分析，解释一些现象。 教学难点：精确地找到一条线段的黄金分割点。 设计思路：（分三个层次） 第一层次：从国旗的五角星入手，研究黄金分割的定义。 第二层次：观察生活中有关黄金分割的图片，使学生对它产生兴趣，让学生感悟到凡是符合黄金分割的总是美的。并应用于实际问题中。 第三层次：通过学生的实际动手，探索线段上黄金分割点的做法 教学过程： 一创设教学情境： 黄金分割教学实录 师：同学们，首先请大家欣赏几组图片，请大家找到你认为身材最美的几组。（展示图片）虽然每一个卡通人物，我们都觉的很可爱，但从身材比例上来考虑，我们觉得还是这几组很美，很协调，请同学们考虑这是为什么？其实，这其中的道理我们可以从数学角度、用数学的道理去解释。我们再看几组图片，是不是觉得很赏心悦目？在我们身边还有许多常见的图形中也体现出了和谐的美，比如我们常见的国旗上的五角星。看起

黄金分割 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)

北师版九年级上册数学4.4.4 黄金分割教学设计 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽 莎像、埃菲尔铁塔、埃及的金字塔等都给人以最优 美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有 同学们，你们想知道什么原因吗？

讲授新课 观察下图中的五角星，思考下面几个问题。 (1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形. (3)用刻度尺分别度量线段AC ，BC 的长度，计算 AC BC =.AB AC 通过计算，你发现了什么？ 黄金分割的定义： 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(如图)，如果 AC BC =.AB AC 那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. B C A 一条线段有几个黄金分割点？ 2个 例1：计算黄金比. 解：由 AC BC =.AB AC 得AC 2=AB ·BC. 设AB=1，AC=x ，则BC=1-x. ∴x 2 =1× (1-x). 即x 2 +x-1=0. 解这个方程，得 x 1= -1+5,2 x 2= -1-5 ,2 (不合题意，舍去). 所以，黄金比AC 5-1=≈0.618.AB 2 学生通过观察、思考、交 流,教师引导、回答问题。 学生在教师的引导下理解黄金分割的定义。 学生利用所学知识计算黄金比。 利用五角星,创设一个有利于学 生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金 比约为0.618. 培养学生建立数学模型的能力,让学生亲自计算,发现生活中的黄金分割,感受数学与生活的密切联系。 深挖概念,把握规律。帮助学生更深刻的理解黄金分割的定义。

北师大版九年级上册数学全册各章知识点汇总

北师大版九年级数学(上册)知识点汇总 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴. ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 1.2 矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 .矩形是特殊的平行四边形. ．． ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称

图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义). 对角线相等的平行四边形是矩形. 四个角都相等的四边形是矩形. ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ※ ※ 鹏翔教图3

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ※夹在两条平行线间的平行线段相等. ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程．．．．．． 2.2 ．．．用．配方法求解．．．．．一元二次方程．．．．．． 2.3 用公式法求解一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系 2.6 应用一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． . ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项. ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解.

北师大版九年级数学上册知识点

北师大版九年级数学（上）册知识点 1、菱形的性质与判定 ①菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ②菱形的性质： • 具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 • • 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 • • • ③菱形的判别方法： • 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 • • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 • • 四条边都相等的四边形是菱形。 • 2、矩形的性质与判定 ①矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ②矩形的性质： 具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ③矩形的判定： • 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 • •

对角线相等的平行四边形是矩形。 • • 四个角都相等的四边形是矩形。 • ④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、正方形的性质与判定 ①正方形的定义： 一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ②正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ③正方形常用的判定： • 有一个内角是直角的菱形是正方形； • • 邻边相等的矩形是正方形； • • 对角线相等的菱形是正方形； • • 对角线互相垂直的矩形是正方形。 • ④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

⑤梯形定义： • 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。• • 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 • • 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 • ⑥等腰梯形的性质： • 等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 • • 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 • • 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。• • 夹在两条平行线间的平行线段相等。 • • 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 • 第二章一元二次方程

北师大版九年级上册数学 4.4 第4课时 黄金分割

第4课时 黄金分割 学习目标： 1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念. 2、会运用黄金分割进行相关计算和证明. 学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念. 学习难点：运用黄金分割解决实际问题. 【预习案】 一、链接 请写出比例的基本性质. 二、导读 阅读课本P95-96，回答下列问题： （1） 叫做黄金分割． （2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？ 叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金比. 【探究案】 ㈠、黄金分割的定义： 1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空： 度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ， 计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC BC 的值 A B C 相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。其中AB AC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。 ⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。 2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则AB AC = 。 ㈡、确定黄金分割点：

如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD= 21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB. （3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。 ㈢、黄金矩形： 宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。 【训练案】 1、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，则AB ：AC= ；BC ：AB= . 2、若在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中， =11B A AB =11C B BC 1111CD DA C D D A ==5 8且四边形A 1B 1C 1D 1的周长为80cm ，求四边形ABCD 的周长. 3、已知，如图在 △ABC 中 EC AE DB AD = 求证：(1)EC AC DB AB =; (2)EC AE AB AD = 4、设点C 是长度为2cm 的线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 . E D A C B A B 5−12

黄金分割(知识讲解)九年级数学上册基础知识讲与练(北师大版)

专题4.4 黄金分割（知识讲解） 【学习目标】 1、理解黄金分割的概念； 2、会找一条线段的黄金分割点； 3、会判断一个点是否为一条线段的黄金分割点。 【要点梳理】 要点一：黄金分割的定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果 AC BC AB AC =,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 特别说明： 51 AC AB -= ≈0.618AB( 叫做黄金分割值). 要点二： 作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =2 1 AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割 点. 特别说明：一条线段的黄金分割点有两个. 要点三： 黄金三角形和黄金矩形 黄金三角形有2种: 1、等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°;这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比: ； 2、等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°;这样的三角形的一腰与底之长之比为黄金比: 黄金矩形: 黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边为长边的 0.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能 找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子。达芬奇的脸符合黄金矩形，同样也应用了该比例布局。 512 51 2 51 2

【典型例题】 类型一、黄金分割的作法 1．作出线段AB 的黄金分割点（不写作法，保留作图痕迹） 【分析】作法：（1）延长线段AB 至F ，使AB BF =，分别以A 、F 为圆心，以大于等于线段AB 的长为半径作弧，两弧相交于点G ，连接BG ，则BG AB ⊥，在BG 上取点D ，使2 AB BD = ；（2）连接AD ，在AD 上截取DE DB =．（3）在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点． 解：如图，点C 即为所求． 【点拨】本题主要是考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解和作图． 【变式1】黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计，下图是一个包装盒的俯视图，线段AB 是这个俯视图的中轴线．某公司想在中轴线AB 上找到黄金分割点，安装视频播放器． （1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）； （2）请证明你找到的点是黄金分割点． 【分析】

北师大版九年级数学上册黄金分割

第4课时 黄金分割 一、目标导航 1．黄金分割定义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 AC :AB =BC :AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的 黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2．618.02 1 5≈-=AB AC ． 二、基础过关 1．若点P 是AB 的黄金分割点，则线段AP 、PB 、AB 满足关系式 ． 2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0．001）． 3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞 台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？，如果他向B 点再走 m ，也处在比较得体的位置．（结果精确到0．1m ） 三、能力提升 4．有以下命题：①如果线段d 是线段a ， b ，c 的第四比例项，则有d c b a =； ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项；③如

比例中项；④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1．其中正确的判断有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( ) A ．AM ∶BM =A B ∶AM B ．AM =2 1 5-AB C ．BM = 2 1 5-AB D ．AM ≈0．618AB 6．已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）， 则AC ∶BC = ( ) A ． ( 5 －1)∶2 B ． （ 5 +1）∶2 C ．（3－ 5 ）∶2 D ．（3+5）∶2 7．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（ ） A ． 2 1 5- B ．53- C ．25- D ． 253- 8．已知线段MN = 1，在MN 上有一点A ，如果AN = 2 53-．求证：点A 是MN 的黄金分割点． 四、聚沙成塔 9．如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF =PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，

北师大版初中数学黄金分割说课稿

《黄金分割》 各位评委： 大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析等四个方面加以说明。（或加教学评价） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是初中数学八年级第四章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为： 了解黄金分割的意义，并能应用。 难点确定为： 找黄金分割点和黄金矩阵。 二、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1、知识与技能目标 1、知道黄金分割的定义 2、会找一条线段的黄金分割点 3、会判断一点是否为一条线段的黄金分割点 （了解、理解、熟记、初步掌握、会运用对进行等）； 2、过程与方法目标 在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。 （通过本节课的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对函数与防城、数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。） 3、情感态度与价值观 1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。 2．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。 （通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。） 三、教学方法分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 四、教学过程分析 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： (1) 复习就知，温故知新 设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 在本节课开始前，我会引导学生对上节课的内容及时复习。我会作如下提问：

北师大版初三数学上册《黄金分割》

《黄金分割》教学设计 一、教学目标 1、知道黄金分割的有关概念； 2、会用黄金分割的概念进行判断、计算； 3、会作一条线段的黄金分割点 4、在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 重点：目标1、2、3 难点：探索线段黄金分割点的作法 二、教学过程 本节课共设计了七个教学环节：创设情境，黄金分割概念的形成，黄金分割概念的应用，作黄金分割点，黄金分割的魅力，课堂小结及课后作业。 活动一：创设情境，激发兴趣 （展示课件，提出问题） 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉? 黄金身材比例。今天我们学习黄金分割。 活动二：构建概念 如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 ,那么称线段 AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 填写符号语言：① ∵ C 是AB 的黄金分割点，∴ = ； AC BC AB AC C B A C B A

②∵ = ，∴ C是AB的黄金分割点。 总结：线段AB分成线段AC与BC,其中AC＞BC,且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点。 由于AC= 21 5 ≈0.618,所以成为1的线段的黄金分割点,大约在距一个端点的0.618处. 活动三：运用黄金分割进行判断及计算 1、课本96页的想一想 2、计算：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC的长度． 3、上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 活动四：作线段的黄金分割点 如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使AB=1/2BD （2）连接AD，在DA上截取DE=DB （3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题 ①如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？②点C是线段AB的黄金分割点吗 活动五:图片欣赏 活动内容： 第一幅：著名画家达•芬奇的旷世名作《蒙娜丽莎》的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．第二幅：维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。 第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618。第四幅：古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的活动六：课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 活动七：课后作业 课本98页1、2

数学北师大版九年级上册认识黄金分割

黄金分割教学设计 教学目标： 知识与技能 能用尺规作黄金分割点，掌握与其有关的简单运算。 数学思考 通过建筑、艺术上的例子了解黄金分割，体会其中的文化价值。 解决问题 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 情感与态度 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。 教学重点 理解黄金分割的意义及应用。 教学难点 求线段黄金分割点的作图方法。 教学准备 多媒体课件。学生自己准备的大小不一的五角星。 教学过程 师：春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，你想过吗这是为什么？ 还有芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，给人以美的感觉，这又是为什么呢？（短时间的停顿，创设问题情景，激发学生的求新欲望）师：美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感参考。这个比例就是我们本节课研究的黄金分割。（板书课题） 生：（观看课件演示，芭蕾舞演员、巴农台神庙、图画的构图等，感受黄金分割带来的艺术美） 师：那么什么是黄金分割呢？（课件演示）观察五角星，从形状上去分析，它的确在匀称和协调上无可挑剔，因此很多国家在国旗图案中都选择了它。请 你度量自己手中的五角星中点C到A ，B的距离，AC AB 和BC AC 相等吗？ 生；（利用工具和计算）比值约为0.6，所以AC AB 与BC AC 相等。

师：将上述结论，利用比例的基本性质变形可得：AC 2=B C*AB ，即点C 将 线段AB 分成两条线段AC 和BC,满足上述关系，称线段AB 被点C 黄金分割。点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比（板书）。其实我们知道，如果a:b=c:d ，那么ad=bc 。这是比例的基本性质，特别地，如果a:b=b:c ，那么b 2=ac,此时b 是a,c 的比例中项。因此，也可称AC 是BC 和AB 的比例中项，可见黄金分割与比例中项有着密切的联系。 师：我们既然已经知道什么是黄金分割，那么如何在实际中找到黄金分割 点呢？（课件呈现问题,主持人在舞台上主持节目,站在舞台的黄金分割点上时最美的,如图,线段AB 表示舞台,支持人现在的位置是B 点,要使他主持节目美观背景,又让他走的距离尽可能的少,请你在图中找出支持人应站的位置C 点. A_____________B,作完图后检查是不是符合题目要求.） 生：主持人所站位置点C 应是线段AB 的黄金分割点。 师：请同学们按照屏幕中的站法，独立完成作图。 生：（动手作图，遇到问题与老师交流） 师：（呈现教材中的问题） 生1：BD=12，AD=，AC=BC= （将其具体过程呈现在投影上） 生2：点C 应是AB 的黄金分割点。因为 AC AB = BC AC =12 ，所以AC BC AB AC =。 师：我们刚才是在设AB=1的条件下得到的结果，在其他情况下成立吗？ 生：成立。 师：现在如果主持人现在的位置是A 点，其他条件不变，点C 位置是不是 发生了改变？为什么？ 生：（自主发表意见，与同伴交流。） 生：我们在刚才的图上，用同样的方法又确定一个点C 1，与点C 不是同一 个点。同时我们也得到结论：一条线段有两个黄金分割点。 生3：我们小组又重新审了题，发现题目中“让他走的距离尽可能少”这句

数学北师大版九年级上册黄金分割说稿

黄金分割说课稿 一. 背景分析 1学习任务分析 本节课的学习任务是黄金分割的意义及简单的应用 《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。在教学过程中逐步渗透引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合对发展学生的思维能力具有重要而深远的意义。 因此本节课的教学重点是：黄金分割的意义及其简单应用. 2.学生情况分析 本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段的知识储备学生对黄金分割的定义理解不存困难.初二的学生尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板和刻度尺,对于尺规作图,由于前面所学的尺规作图方法有限学生有一定的困难,因此: 本节课的教学难点是:黄金分割的作图. 二. 教学目标设计 依据<数学教学课程标准>教学内容的特点及学生的认知水平,确定本节课的教学目标是:, 1 .结合实际情境,通过建筑,艺术上的实例,了解黄金分割,体会其中的文化价值. 2 .在应用中进一步理解线段的比,成比例线段等相关知识. 3 .在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心发展学生探究和综合应用知识的能力. 三课堂结构设计 1 创设情境,激发兴趣. 2小组活动，探求新知 3欣赏图片,感悟升华 4课后小结。布置作业 授人以鱼,不如“授人以渔”整节课中我始终贯彻“自主参与,自主探究，合作交流，自主构建”的教育理念，采用“探，研，练，捂”等环节主体探究。让学生在自主,合作,探究的浓厚氛围中掌握知识,形成技能,培养感情.充分体现科学性和人文性的统一. 四教学媒体设计 1利用黑板进行必要的板书,以达到明晰知识,规范说理的目的. 2 根据本节数学内容的特点,我制作了多媒体课件,课件分为三部分.第一部分:

北师大版九年级上册数学 第4课时 黄金分割第4课时 黄金分割教案1(2)

第4课时 黄金分割 ●课 题 黄金分割 ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ●教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用. ●教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形. ●教学方法 讲解法 ●教具准备 投影片一张：（记作§4.4 A ） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 ［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算 AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？ ［生］相等. ［师］所以 AC BC AB AC . 1.黄金分割的定义

一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB AC ≈0.618. 2. 计算黄金比. 解：由AC AB =BC AC ，得∴AC 2=AB ·BC. 设AB =1,AC =x ,则BC =1- x. ∴x 2=1×（1－x ） ∴x 2+ x －1=0 解这个方程，得 x 1=-1+√52或x 2=-1-√52 （不合题意，舍去）， 所以，黄金比AC AB =√5-12 ≈0.618。 3.作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD = 2 1AB . （2）连接DA ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？ 若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足 AC BC AB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD = 21AB =21 ∴AD =x +21 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得 （x +21）2=12+（2 1）2 ∴x 2+x +41=1+4 1 ∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ） ∴AC 2=AB ·BC

北师大版九年级数学上册《黄金分割》 同步测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第四章4.4.4黄金分割 同步测试题 一、选择题 1．已知点C 把线段AB 分成两条线段AC ，BC ，下列说法错误的是( ) A ．如果AC A B ＝BC AC ，那么线段AB 被点C 黄金分割 B ．如果A C 2 ＝AB ·BC ，那么线段AB 被点C 黄金分割 C ．如果线段AB 被点C 黄金分割，那么AC 与AB 的比叫做黄金比 D ．一条线段有两个黄金分割点 2．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列各式中正确的是( ) A ．A B 2 ＝AC ·BC B ．BC 2 ＝AC ·AB C ．AC 2＝BC ·AB D ．AC 2 ＝2AB ·BC 3．已知AB ＝2 cm ，C 为AB 上的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC 的值为( ) A ．(5－1)cm B ．0.618 cm C ．(3－5)cm D.3－5 2 cm 4．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列说法正确的有( ) ①AB ＝ 5＋12AC ；②AC ＝3－5 2 AB ；③AB ∶AC ＝AC ∶BC ；④AC ≈0.618AB. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.我们把宽与长的比值等于黄金比 5－1 2 的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD(AB ＞BC)的边AB 上取一点E ，使得BE ＝BC ，连接DE ，则AE AD 等于( ) A.2 2 B. 5－1 2 C.3－52 D. 5＋1 2 二、填空题

6.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形的面积为S1与S2的关系是S1＝S2． 7．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20 cm，那么相邻一条边的边长等于(105－10)cm. 8．已知线段AB＝4 cm，C为AB的黄金分割点，则AC的长为(25－2)cm或(6－25)cm． 9．宽与长的比是5－1 2 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价 值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中是黄金矩形的是矩形DCGH． 10．如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形，若△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形(底 与腰的比为5－1 2 的三角形是黄金三角形)．已知AB＝4，则DE＝6－25． 11．乐器上一根弦AB长80 cm，两个端点A，B固定在乐器板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则CD的长为(805－160)cm. 9．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为 5－1 2.若AB＝ 5－1 2 ，则MN＝5－2．

北师版九年级数学上册黄金分割

黄金分割” 教材：义务教育课程标准实验教科书9年级上册 一、教材分析 （一）教材所处的地位：本节课是义务教育课程标准实验教科书9年级上册第3章第5节内容.是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现. 本课内容与传统教材相比，有较大的区别，传统教材只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它.以往的教材对“黄金分割”的作法只在后面的“读一读”中介绍，实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性. （二）根据课程标准，制订的教学目标是： 1、教学知识点 （1）知道黄金分割的定义及其中的文化价值. （2）会找一条线段的黄金分割点. （3）在应用中理解线段的比、成比例线段等相关内容. 2、能力训练要求

通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手操作能力. 3、情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点和制作黄金矩形，通过学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生对黄金分割价值的审美能力. （三）教学重点：了解黄金分割的定义，并能运用. （四）教学难点：找黄金分割点和画黄金矩形. 二、教法与学法分析： （一）教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我选择了引导探究、分组讨论的方法，内容中设置了丰富的问题情境，由浅入深，展现了知识的发生、发展的过程.引导学生自主探究，合作交流，这种教学反映了素质教育理念，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性、开拓性. （二）学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流的研讨学习方式，让学生在思考问题时获取知识，在动手操作中掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体. 三、教学设计的大致构思

北师大九年级上册4.8黄金分割校本作业

4.8黄金分割 课前预习： A. 1．如图K －28－1所示，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ， 图K －28－1 如果AC AB ＝BC AC ，那么下列说法错误的是( ) A ．线段A B 被点 C 黄金分割 B ．点 C 叫做线段AB 的黄金分割点 C ．AB 与AC 的比叫做黄金比 D ．AC 与AB 的比叫做黄金比 B. 2．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，则下列说法正确的有( ) ①AB ＝ 5＋12AC ；②AC ＝3－5 2 AB ； ③AB ∶AC ＝AC ∶BC ；④AC ≈0.618AB . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 C. 3．如图K －28－2所示，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台AB 长为20 m ，试计算主持人应走到离A 点至少________ m 处，如果他向B 点再走________m ，也处在比较得体的位置．(结果精确到0.1 m) 图K －28－2 课中探究： A ． 4．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，那么这个人好看．如图K －28－3是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？(精确到1 cm ，参考数据：黄金分割比为 5－1 2 ，5≈2.236) 图K －28－3 B. 5.如图K －28－4，已知点C 和点D 均为线段AB 的黄金分割点，CD ＝6 cm ，求AB 的长． 图K －28－4

C ． 6.如图K －28－5所示，以长度为2的定线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上． (1)求AM ，DM 的长； (2)M 是AD 的黄金分割点吗？为什么？ 课后预习： A. 1.如图4－4－22所示，已知线段AB. (1)过点B 作BD ⊥AB ，使BD ＝1 2 AB ； (2)连接AD ，在DA 上截取DE ＝BD ； (3)在AB 上截取AC ＝AE. 则线段AB 被点C 黄金分割． 图4－4－22