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初中数学《6、2黄金分割》知识点+教案课件+习题

知识点：

数学定义

把一条线段分成两段，使其中较长的一段是原线段与较小一段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。

如图，C为线段AB上一点，如果有

则点C叫做线段AB的黄金分割点。设AB=1, AC=x，则

解得，

称之为黄金比，也叫中末比、中外比、黄金率。我国古代称为弦分割。黄金比的数值

后人还称为黄金数。

视频教学：

练习：

1．(1)如图，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，则AC≈_______，BC≈_______．

(2)－条线段的黄金分割点有_______个．

2．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为_______℃（精确到1℃）．

3．我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．（精确到0.1）

4．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP

A．AP2＝AB·PB B．AB2＝AP·PB

C．PB2＝AP·AB D．AP2＋BP2＝AB2

5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ( ) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm

课件：

【教学设计】《黄金分割与数学》教案

《黄金分割与数学》教学设计教学目标： 1．从数学课的角度：(1)使学生了解黄金分割、黄金比、黄金矩形的意义。 (2)使学生会确定一条线段的黄金分割点，明确黄金分割的尺规作图方法，体会数形结合的思想。 2.从美学的角度：通过对大自然中美的事物鉴赏，培养学生发现美、创造美的能力，同时陶冶学生情操。 3．从史学的角度：通过对黄金分割数学史料和“斐波拉契数列”的大致介绍，让学生对学习内容的意义有清晰的定位。教学重难点：认识黄金分割的美学价值，确定一条线段的黄金分割点。学生学具：直尺，圆规，量角器，学生用计算器。活动流程设计课前交流：课前、课中猜一猜老师的专业，随时告诉大家，如： “老师，我发现你是美术老师！”“我发现你不是数学老师”等等，看谁猜得最准！一、创设问题情境，激发学生兴趣 1.计算几组算式(结果精确到0.001)： 0.618∶1= （1－0.618）∶0.618= 1∶（1+0.618）= 问：你发现什么有趣的现象了吗？有人说，0.618为宇宙的钥匙，真有那么神奇吗？ 2. 你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思地在凝视前方？ 3.多媒体展示三幅图片：芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，为练就这项本领，演员不知要付出多少艰辛与努力，目的是什么？中华人民共和国国旗上镶着五颗五角星，给我们庄重肃穆之感；上海东方明珠, 塔身显得非常协调、美观；春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，这些都给人以和谐、平衡、舒适、美的感觉。你想过这些问题吗？（美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感

参考，这些都与0.618有关。）二、动态探究，导出定义。 1、动态探究： 1.1、媒体演示图片4，教师提出问题：舞台上，主持人站的位置有什么特点？（发现不是在舞台中间，而是在中间靠一侧点.主持人站在舞台中间很别扭，如果靠一侧，则会给观众很舒服、美观的感觉，声音传播的效果也较好）. 1.2、把刚才的问题抽象成数学模型，研究主持人位置的特殊性.(课件展示) （1）舞台抽象成一条线段AB ，主持人是线段上点 C.点C 将AB 分成三条线段AC 、CB 、AB.如果点C 在中点处,满足，如果点C 向右侧运动，则AC 、CB 、AB 关系变为：CB ＜ AC ＜AB. （2）以短、长、全命名它们。在点C 由中点向右侧移动过程中，请观察下面两个比值的变化情况(几何画板演示).让学生发现： 1.3、揭示定义：随着点C 的移动，两个比值逐渐接近，某一瞬间它们相等,即 =0.618.这时我们称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比值（0.618）叫做黄金比. 对于一条线段，其黄金分割点的位置很特殊，如果把舞台看成一条线段，主持人站在这条线段黄金分割点的位置主持节目，给观众舒服、美观的感觉，同时其声音的传播效果也达到最好. 三、师生互动、探究作法。 1 、分组探究、自主体验五角星给人以庄重的美感，在图案中，是否也存在黄金分割呢，分四人一组，用刻度尺分别度量课本P108页的五角星点C 到点A 、B 的距离，量出线段AB 的长度，然后计算与 ,它们的值接近一个什么样的数？（几何画板演示：随着正五角星大小的改变，AB 、AC 、CB 的长发生改变，但与始终保持不变。）结论1：点C 是线段AB 的黄金分割点。启发：图中好像还有线段AB 的黄金分割点，你发现了吗？能验证吗？结论2：点D 也是线段AB 的黄金分割点。一般地，一条线段有两个黄金分割点，这两点关于线段的中点对称。 B 全 A C 长短 D

《黄金分割》教案

《黄金分割》教学设计北师大版八年级数学下册彬县炭店中学杨彬勇一、教材分析：《黄金分割》是八年级数学下册第四章《相似图形》第二节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下：二、教学目标设计：知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)会进行黄金分割的有关计算。过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心。本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。三、教学过程

①如果点C 是线段AB 的黄金分割点，那么2 1 5-=AB AC . ( ) 特别提示1：一条线段有2个黄金分割点。 ②如果2 1 5-=AB AC ,那么点C 是线段AB 的黄金分割点。（）特别提示2：黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。黄金比没有单位。 ③如果点C 在线段AB 上，且2 1 5-=AB AC ，那么点C 是线段AB 的黄金分割点。（）特别提示3：必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。二、探究作图如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD= 2 1 AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB. （3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点. 本节难点，突破办法：（1）引导学生作长度为2、5的线段；（2）假设AB=2，就需AC=5-1 通过练习，使学生对黄金分割有一个更深的认识，并且通过例1使学生了解由黄金分割可以得到什么。加深学生对定义的理解，及时发现和补救教与学中的遗漏和不足。学生的认知方式与思维策略不同，认知水平和学习能力也有差异。因此在重点和难点的处理上，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，为不同学生的发展创造条件。鼓励学有所难的学生主动参与数学学习活动，为学有余力的学生提供足够的材料，发展他们的数学才能。

《黄金分割》广东省佛山市顺德龙江丰华初级中学梁敏仪

题目：教案设计者：梁敏仪学校：广东省佛山市顺德区龙江丰华初级中学时间：2012年3月1日

一、教案背景 1、面对学生：八年级 2、学科：数学 3、课时：1课时二、教学课题义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册，109页《黄金分割》及112页《读一读》三、教案设计理念学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。但有时候单从书本的有限材料里感受到黄金分割所带来的震撼，单从语言上更难使学生引起共鸣。互联网是一个世界规模的巨大的信息和服务资源，它存有大量数据(教学案例、课件、电子档案)、多媒体资源资料(如文本、图片、动画、音频、视频等)、教学软件等学习资源，不仅为人们提供了各种各样的简单而且快捷的通信与信息检索手段，更重要的是为人们提供了巨大的信息资源和服务资源。为此，借助互联网这个强大的工具，会使这堂课上得更生动、更有意义，能让学生学到的知识达到最大化。四、教材分析为准确地把握好教材内容，我利用互联网进行学习，查阅与本课时相关的教案、说课稿、课堂实录视频等，如【百度搜索】https://www.wendangku.net/doc/7319310814.html,/view/e3c19e09f78a6529647d5338.html 【百度搜索】https://www.wendangku.net/doc/7319310814.html,/view/df4c810f79563c1ec5da71f9.html 【百度搜索】https://www.wendangku.net/doc/7319310814.html,/thread-315-1-1.html 【百度搜索】https://www.wendangku.net/doc/7319310814.html,/programs/view/dxEHR624Qdo 1、教学目标 (1)知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点； (2)通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 (3)理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。２、教学重点：了解黄金分割的意义并能运用３、教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形

六年级下册数学教案黄金比北京版

黄金比教学内容：北京版义务教育教科书六年级下册数学51、52页的内容教学目标： 1、学生通过长方形选美活动，探索发现黄金比的存在，理解黄金比的定义。 2、通过学生测量、计算、交流、验证等活动，使学生了解人体、自然和生活等方面展现的黄金比，能够应用黄金比知识解决生活中的实际问题。 3、通过让学生欣赏建筑、艺术、自然界中存在的黄金比，体会黄金分比在各个领域中的广泛应用，深刻感受黄金比的美学价值和实用价值。教学重点：通过探索、发现、认识黄金比，体会黄金比在各个领域中应用广泛，深刻地感受黄金比的美学价值和实用价值。教学难点：通过测量数据、计算比值，认识黄金比，能够应用黄金比知识解决生活中的实际问题。教学准备：课件、尺子、计算器等。教学设计：学生做课前三分钟展示：人体中的数学一、创设情境。（2’）师：通过刚才的课前三分钟展示，我们知道人长得美不美，不仅要看脸型，也要看身材的比例。所以电视上出现了各种各样的选美比赛，我说一个选美比赛保准你们谁都没听说过，是什么选美比赛呢？那就是长方形选美比赛。 2、二、自主探究（16’）（一）长方形选美实验 1、今天啊，你们每个人都是评委，请你仔细观察，投出你庄严的一票。下面哪个长方形看起来更美观呢？（教师说投票规则）不许说出来，伸手指表示。 2、你选好了吗？我倒数五个数，现场投票。教师：谁选的是一号、五号、二号、四号、按顺序把手放下。选三号的同学请起立？教师公布：最美长方形是三号长方形。 3、其实这个实验，在一百多年前，一位德国著名的心理学家——费希纳就做过“长方形选美”实验。结果和今天是惊人的．．．相似。当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心中最美的长方形。结果，绝大多数人认为③号长方形最美。这和你们选的是一样的。（二）发现黄金比师：时间过去了100多年，人类世界发生了巨变，为什么人们的审美观点没有变呢？下面就让我们从数学的角度研究研究这些长方形！ 1、出示自学提示。打开书51页，根据测量好的数据，用计算器计算宽与长的比值，按要求填写在表格中。 2、生独立完成。 3、教师指明汇报，教师出示课件。 4、通过测量填表，我们会发现③号长方形宽是21毫米，长是34毫米，宽与长的比值约是0.618。当长方形相邻两条边长度的比接近0.618时，能给人更美的视觉感受。你知道这样的比叫什么比吗？（黄金比）比值约是0.618的比就

部编人教版九年级数学下册《比例性质、黄金分割》教案-新版

27.1 比例性质、黄金分割一、教学目标 1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力． 2. 学习目标（1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题．（2）知道黄金分割的定义，并能运用. 3．学习重点（1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质．（2）了解黄金分割的意义，并能运用. 4．学习难点运用比例的基本性质解决有关问题；黄金比，找黄金分割点. 二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务任务1 上网学习，思考：什么是比例的基本性质？什么是合比性质？什么是等比性质？怎么推导？任务2 上网学习，思考：什么是黄金分割？黄金比是多少，怎么得来？黄金分割有怎样的应用？ 2．预习自测 1.已知 23a b =，则a b b +的值为（） A.23 B.34 C.53 D.35 【知识点:比例性质】答案：C 解析：略 2.已知点M 是线段AB 的黄金分割点(AM>BM)，若AB=8cm ，则AM 的长为（） A.(4 5 –4)cm B.(12-4 5 )cm C.(2 5 –2)cm D.(6-2 5 )cm 【知识点:黄金分割】

答案：A 解析：略 3.若x ：6=(5+x)：8,则x=______. 【知识点:比例基本性质】答案：x=15 解析：略（二）课堂设计 1．知识回顾（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比. （2）比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。（3）比例：表示两个比相等的式子叫做比例. 2．问题探究问题探究一什么是比例的基本性质？ ●活动1 交流学习，合作探究探究：已知80：2=200∶5，仔细观察：两个外项和两个内项，你发现了什么？两外项积是：80×5＝400 两内项积是：2×200＝400 验证：6:10=9:15，463121：：=，6 4 4530=，2.4：3=5.6：7. 归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质. 比例的基本性质：若四条线段满足 a c b d =，则有ad=bc ． ●活动2 探究：已知 a·d=b·c ，你能得到哪些比例式? a c a b b d c d d b d c c a b a c d c a a b d b b d b a a c d c == ====== 对调内项或外项后，比例依然成立!! 80 × 5=2 ×200

初中数学——黄金分割

一、概述《黄金分割》是北师大版数学八年级下册的一节内容。在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。所以，本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读相关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲自感到数学知识的作用，从而更促动对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。本课为1课时，时间45分钟。二、教学目标 1．知识与技能（1）了解黄金分割的相关概念。（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 2．过程与方法（1）通过自主探究学习，体验黄金分割的尺规作图的方法。（2）通过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。 3．情感态度与价值观（1）通过发现学习，树立学习的自信心。（2）通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。三、教学重点、难点分析 1．教学重点：黄金分割的定义以及应用。 2．教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。四、学习者特征分析学习者是佛山市汾江中学跨越式发展试验初二（1）班学生，学生对网络教学比较感兴趣，具备一定的电脑知识，掌握“几何画板”的基本操作，基础知识扎实，具备一定的表达水平；但个别学生的自控水平不强，教师要注意做好调控。五、教学策略选择主要采用自主学习、自我探究的学习策略。六、教学环境及资源教学环境：多媒体网络教室，北京师范大学现代教育技术研究所提供的V-class教学平台系统、“几何画板”等工具软件。教学资源：课本、《黄金分割》课件（如图1）。图1 七、教学过程

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似 6.2 黄金分割》教案_15

6.2黄金分割一、学习目标 1.了解黄金分割、黄金矩形的意义； 2.在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的联系. 二、学习重点了解黄金分割的意义并能运用．三、学习难点了解黄金矩形的意义. 四、学法指导问题驱动，合作探究五、学习过程（一）创设情景发现美 1.三组图片中哪张图片最美？（见ppt) 2.最美的图片美在何处？怎样用数学知识解释这种美？（二）动手操作探索美 1.测量并填写下表：（结果精确到0.1） BC(厘米）AB(厘米）AC(厘米）电视塔芭蕾演员美女头像 2.精确计算：

3.黄金分割的定义：如图，点B把线段AB分成两部分，如果，那么称线段AB被点C，其中点C叫做线段AB的， AC与AB的比（BC与AC的比）叫做．（三）学以致用应用美 1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝______cm（精确到0.1cm）． 2．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长． 3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．老师的身高1.73m，肚脐以上部分0.68m，我应该选择多高的皮鞋看起来更美（结果精确到1cm）？（四）能力提升升华美探究黄金矩形内容：古希腊时的帕特农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BE BC＝BC AB. 提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：（五）欣赏拓展感悟美（欣赏PPT) （六）课堂小结收获美

上海科学技术出版社初中数学九年级上册黄金分割-全国获奖

沪科版九年级上册第22章第1节第四课时《黄金分割》教学设计安徽省六安市霍山县单龙寺学校金先宏一、教学目标 1、知道黄金分割的意义，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，进一步培养学生的思维能力、动手能力和推理能力。 2、经历阅读、观察、计算、思考交流、实际操作等过程，学会与人合作，并获得几何学习的一些常用方法：观察、作图、推理、验证、归纳、总结等。 3、通过黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现数学的运用价值，进一步培养学生学数学的兴趣和积极性。二、教材分析 1、黄金分割是沪科版教材九年级上册第22章第1节中的一个知识点，主要内容是通过建筑、艺术的实例了解黄金分割，体会黄金分割的艺术价值，通过动手操作会找一条线段的黄金分割点，能判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。教材在安排中以一道例题和阅读与欣赏呈现，将从崭新的角度加深学生对比例线段和线段比的认识。本部分内容是线段的比和比例线段知识的拓展和延伸。 2、教学重点了解黄金分割的意义及其运用。 3、教学难点找一条线段的黄金分割点并加以判断。三、教学准备 1、学生预习：教材P68-69例3和教材P 73-75阅读与欣赏。 2、制作课件，编写教学设计。四、教学方法

首先调整内容教学顺序，本部分内容安排在相似三角形后进行教学，这样更容易学生理解知识，更便于拓展延伸。采用引导发现法、多媒体直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种学习方法进一步加强学生的理解能力和思维能力。五、教学过程 1、导入（1）播放幻灯片1-2，展示课题，说明教学目标。（2）播放幻灯片3-6，图片欣赏，初步理解黄金分割的运用价值，激发学生的学习兴趣。（使建筑物增加美感，画面中的景物位置协调）（3）播放幻灯片7，问题归纳。 3、探究新知（1）讲授例3 （播放幻灯片8，呈现例题---学生板演、交流----教师点拔，解难---呈现定义和黄金比）（2）学生思考：要证明一点是某线段的黄金分割点方法（定义法、利用黄金比） 4、找黄金分割点（1）播放幻灯片9，学生动手操作。（2）思考：你能说明所作的点C是线段AB的黄金分割点吗 5、知识运用，巩固提高（1）播放幻灯片10-11呈现应用1（学生计算，教师点评）（2）播放幻灯片12-14呈现应用2 （3）播放幻灯片15-16讲授黄金矩形。（4）播放幻灯片17，讲授黄金三角形。 6、黄金分割的应用与欣赏

苏科初中数学九年级下册《6.2 黄金分割》教案 (2)【精品】

黄金分割课型：新授一、学习目标 1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点. 二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。三、学习难点：探究黄金分割点。四、学习过程：（一）活动一：观察课本P84—习题10.1第4题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比. 长方形的宽________，长______，宽：长=_________ （二）活动二自学课本p85—87，回答下列问题： 1、请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段AB 与AC 的比值. 芭蕾舞演员：ABAC=_______；东方明珠：AB ：AC=__________ 2、当点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，满足____________时，我们称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做______________.当AC>BC 时，__________叫做黄金比，它约等于__________. （三）活动三 1、请在右边空白处作顶角为0 36的等腰三角形ABC 2、量出底边BC 与腰AB 的长度，求出ABC ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________ 3、作B ∠的平分线，交AC 于点D ，量出BCD ∆的底边CD 的长度。求出BCD ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 4、黄金三角形的性质：（1）________≈AB BC ；（2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是_____________ 且点D 是线段_______的黄金分割点； A

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似 6.2 黄金分割》教案_4

6.2黄金分割【学习目标】 1.会找一条线段的黄金分割点； 2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系. 【合作探究】活动一：欣赏、操作 1、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值； AB = cm ，AC= . AB 与AC 的比值≈ . 2、芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值； AB = cm ，AC= . AB 与AC 的比值≈ . 活动二：例题1：如图，点B 把线段AC 分成两部分，如果 AB BC AC AB =，设AC=1，求AB 的长. 定义：点B 把线段AC 分成两部分，如果AB BC AC AB =，那么线段AC 被点B 黄金分割.（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比） C B A A B C A

点B 为线段AC 的黄金分割点. AB 与AC 的比值为2 15-，大约为0.618，这个比值称做黄金比。注意：一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称. 活动三：认识黄金分割在几何中的一些应用. 1、黄金三角形：的三角形. 2、黄金矩形：的矩形. 【典例精析】例1.若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2.如图，点C 是AB 的黄金分割点，AB ＝4，则AC 2＝________（结果保留根号）. 例 3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）；【当堂检测】 1.如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么下列说法错误的是 ( ) A.线段AB 被点C 黄金分割 B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点 C.AB 与AC 的比叫做黄金比 D.AC 与AB 的比叫做黄金比 2.黄金分割比是 ( ) A.12 B.12 C.12 D.0.618 3.如图，若点C 是AB 的黄金分割点，A B=1，则AC=_______，BC=______. 4.一条线段的黄金分割点有个. A B C D A B C D E F A B A A B

苏科版初中数学九年级下册《6.2 黄金分割》同步练习卷

苏科新版九年级下学期《6.2 黄金分割》同步练习卷一．选择题（共17小题） 1．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（） A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间 2．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF＝BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（） A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定3．下列说法正确的是（） A．每条线段有且仅有一个黄金分割点 B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍 C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BC D．以上说法都不对 4．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a+x（b﹣a），这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系

数x的值等于（） A．B．C．D． 5．如果△ABC中，AB＝AC，BC＝AB，那么∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60° 6．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（）A．﹣1B．3﹣C．D．﹣1或3﹣ 7．下列说法： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，当a、c异号时，方程一定有实数根； ②关于x的方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0有一个根是x＝0，则a＝±2； ③若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝﹣4或1； ④数4和9的比例中项是6； ⑤若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5﹣5．其中正确的说法的个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 8．如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（） A．B．C．D． 9．如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（） A．5个B．4个C．3个D．2个