2020考研数学(一)答案解析

2020 年全国硕士研究生入学统一考试

数学（一）试题与参考答案

一、选择题

（1）当 x 0 时，下列无穷小量最高阶是

（A ） 0x e t 2 1 d t .

（B ） 0x ln 1

dt . t 3

（C ） 0sin x sin t 2 dt .

（D ） 01 cos x

dt .

sin t 2 （1）【答案】（D ）.

【解析】因为 lim 0x e t 2

1 dt lim

e x 2

1 lim

x 2 1 ,

x 3

3 x 2 3

x 0 +

x 0 + 3 x 2

x 0+ 故 x 0 时， 0x e t 2 1 dt 是 x 的 3 阶无穷小；

0x

ln 1

dt

ln 1

t 3

x 3

因为 lim lim lim x 3 2 ,

x 0 +

5

x 0

+

5

3

x 0+ 5

3

5

x 2

x 2

x 2

2

2

故 x

0 时， 0x ln 1 t 3 dt 是 x 的 5

2 阶无穷小；

因为 lim 0sin x sin t 2

dt lim sin sin x 2 cos x lim sin 2 x

lim

x 3

3 x 2

x 0 +

x 0 +

x 0 + 3 x

2

x 0+

故 x 0 时， 0sin x sin t 2 dt 是 x 的 3 阶无穷小；

（ ）

x 2 1

3 x 2 3 ,

01 cos x

因为 lim sin t 2 dt lim sin 1 cos x 2 sin x lim

sin 1 cos x 2 1,

1 cos x sin x

2 x 0 +

t d t

x 0

+

x 0

+

1 cos x

1 cos x

又 01 cos x t dt 1 t 2 1 cos x

1 1 cos x

2 1 x 4 ，

2 0 2

8

故 x 0 时， 01 cos x sin t 2 dt 是 x 的 4 阶无穷小；

综上， x

0 时，无穷小量中最高阶的是 01 cos x sin t 2 dt .

故应选（D ）.

x 0

0, 则

（2）设函数 f x 在区间 1,1 内有定义，且lim f x （ ）

（A ）当lim f x 0 时， f x 在 x 0 处可导.

x 0

x

（B ）当

lim

f x 0 时， f x 在 x 0 处可导.

x 0

x 2

（C ）当 f x 在 x 0 处可导时，lim f x 0 .

x 0

x

（D ）当 f x 在 x 0 处可导时，lim

f x 0 .

x 0x

2

（2）【答案】（C ）.

【解析】

对于选项（A ）：取 f x

x ，满足已知，但 f x 在 x 0 处不可导，排除（A ）.

x,

x 0,

满足已知，但 f x 在 x 0 处不可导，排除（B ）.

对于选项（B ）：f x

x 0, 0,

对于选项（C ）：当 f x 在 x 0 处可导时， f x 在 x 0 处连续，故

f 0 lim f x 0, 且 f 0 存在，不妨设f0 lim f x f 0lim f x A,

x 0x 0

x x 0 x

则

lim f x lim f x x0 .同理可排除（D）.

x 0x x 0x x

故应选（C）.

（3）设函数f x在点0, 0处可微， f 0, 0 0, n f f

,, 1，非零向量d 与x y

0,0

n 垂直，则（）

（A）lim n x , y , f x , y

0 存在.

x , y0,0

x y

n x , y , f x , y

（B）lim0 存在.

x , y0,0

x y

（C）lim d x , y , f x , y

0 存在.

x , y0,0

x y

（D）lim d x , y , f x , y

0 存在.

x , y0,0

x y

（3）【答案】（A）.

【解析】因 f x 在点 0, 0 处可微，且 f 0, 00 ，故

f x , y f 0, 0 f x 0, 0 x f y 0, 0 y x 2 y2 ,

f f

f x 0, 0 , f y 0, 0 , 1 ，故

因为n,, 1

x y

0,0

n x , y , f x , y f x 0, 0 x f y 0, 0 y f x , y x 2y2，

n x , y , f x , y

则lim lim x 2 y20.

故应选（A）.

x , y0,0x 2y2x , y0,0x 2 y2

（4）设R为幂级数a n x n的收敛半径，r是实数，则（）

n 1

（A）a n r n发散时，r R .

n 1

（B）a n r n发散时，r R .

n 1

（C）r R 时，a n r n发散.

n 1

（D）r R 时，a n r n发散.

n 1

（4）【答案】（A）.

【解析】若 a n r n发散，则r R ，否则，若r R ，由阿贝尔定理知，a n r n n 1n 1

绝对收敛，矛盾. 故应选（A）.

（5）若矩阵A经过初等列变换化成B，则（）（A）存在矩阵P，使得PA B.

（B）存在矩阵P，使得BP A.

（C）存在矩阵P，使得PB A.

（D）方程组Ax0 与Bx0 同解.

（5）【答案】（B）.

【解析】 A 经过初等列变换化成B ，相当于 A 右乘可逆矩阵 P 变成B ，即存在可逆矩阵Q ，使得 AQ B ，得BQ 1 A .取 P Q 1，则存在矩阵 P ，使得BP A.

故应选（B）.

（6）已知直线L : x a 2

y b 2 z c 2 与直线L : x a 3

y b 3 z c 3 相交于一

1

a 1

b 1

c 1 2 a 2

b 2

c 2

a i

点，法向量α b , i 1, 2, 3 .则

（

）

i

i

c

i

（A ）α1 可由α2 , α3 线性表示. （B ）α2 可由α1 , α3 线性表示. （C ）α3 可由α1 , α2 线性表示.

（D ）α1 , α2 , α3 线性无关.

（6）【答案】（C ）.

a 1 a 2

【解析】已知L , L 相交于一点，故向量 b 与 b ，即α , α

线性无关. 12

1

2

12

c c

1 2

a 1 a 2 a 3 a 2

且有 b , b , b b ，即α , α , α α 线性相关.

1

2

3

2

12

3

1

c c c c

1

2

3 2

故α1 , α2 , α3 线性相关，则α3 可由α1 , α2 线性表示，且表示法唯一.

故应选（C ）.

（7）设 A, B , C 为三个随机事件，且

P A

P B P C

1

4 , P AB

0, P AC P BC

121

,

则 A, B , C 恰有一个事件发生的概率为

（

）

（A ） 3 .

（B ） 2 .

（C ） 1 .

（D ） 5 .

4

3 2 12

（7）【答案】（D ）.

【解析】事件 A, B , C 中前有一个发生的概率可用至少一个发生的概率减去至少发

生两个的概率表示，即P ( ABC A BC ABC ) P ( A B C ) P ( AB AC BC),

而 P ( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) P ( AB ) P ( AC ) P ( BC ) P ( ABC) ，因 P ( AB) 0 ，故P ( ABC) 0 ，从而

P ( A B C)

3

4 0 12

1

121 0 127 ,

P ( AB AC BC ) P ( AB ) P ( AC )

P ( BC )

P ( ABC )

P ( ABC )

P ( ABC ) P ( ABC)

0 121 121

16 ,

故 P ( ABC ABC ABC) 12

7 1

6 12

5

. 故应选（D ）.

（8）设 X 1 , X 2 , , X 100 为来自总体 X 的简单随机样本，其中P X 0 P X 1

1 ,

2

100

）

x 表示标准正态分布，则利用中心极限定理可得P X i

55 的近似值为（

i 1

（A ）11 .

（B ） 1 . （C ）1 0.2 .

（D ） 0.2 .

（8）【答案】（B ）.

100

100

【解析】由中心极限定理知， X i 近似服从 N ( , 2 ) ，其中E ( X i ) 50 ，

i 1

i 1

100

1 1

2D (

i 1

X i

) 100 2 2 25

，故

100

100

X i 50

55 50

i 1

PX i

55

P

(1) .

5

5

i 1

故应选（B ）.

二、填空题

1

1

9. lim

．

x

x 0

e

1 ln(1 x)

（9）【答案】 1.

【解析】

lim x0

1

e x 1

1

lim

ln(1 x) e x1

ln(1e

x

1 ln(1 x)

x)x 0

12x2

1x2

x x 1 x

22

lim

x2

x 0

x2

lim x

2

1.

x2

x 0

t21,d2y

x

10.已知．

dx2

y ln(t t2 1),t 1

（10）【答案】 2 .

【解析】因为

dy

dx

d 2 y

dx 2

d 2 y t21

dx 2

t 1

t3 11. 设 y f ( x) 满足0 f (x )dx

dy

12t1

1

dt t t 1 2 t1t2 1

dt2 t 1t 1

d dy d dy d t

dx dx

dx dt dx

d1111t2 1

,

dt dx t2t t3

t

dt t 1

2.

t 1

f ( x ) af (x ) f (x )0 (a 0), f (0)m, f

．

1

t,

(0)n ，则

（11）【答案】am n .

【解析】由已知，得

f (x )dx f ( x ) af (x ) dx f (x ) af (x).

000

当0 a 2 时，1,2a 4 a

2

i

，故

2

f x e a x4a2

x C 2 sin4a

2

2C1 cos x ,

22

x

x a a 4 a 2

x C2 sin

4 a2

f e2C1 cos x

222

a x 4 a2 4 a2 4 a2 4 a2

e2 C sin x C cos x ,

2222

12

从而 lim f ( x ) lim f ( x) 0.

x x

当a 2 时，1,2 1 ，故

f x C1 C 2 x e x ,

f x C1 C 2 x e x C2e x,

从而lim

x f ( x )lim

x

f ( x)0.

当a 2时，a a2 4，故

1,22

a a 2 4

x a a2 4

x

f x C1e2C2e2,

a a 2 4

x a a2 4

x

f x a a 2 4 a a24C2e,

C1e22

22

从而 lim f ( x ) lim f ( x) 0.

x x

综上，

f ( x )d x f ( x ) af ( x)lim f( x ) af ( x ) f (0) af (0)am n.

00x

2 f

12. f(x,y)0xy e xt2dt，则．

x y(1,1)

（12）【答案】4e .

【解析】因为2 f2 f

，又

f e x xy 2x xe x3y2, x y y x y

从而

2 f

x y

(1,1)

a011 13. 行列式0a11

11a0

110a （13）【答案】a2a24 .

【解析】

d f d x

e x3

y dx x 1

y 1x 1

e x3 x e x3 3x2x1

4e.

．

a01 1 a a 00 a 000

0a110a110 a 11

1 1a0 1 1 a 0 1

2 a 0

1 1 0a00 a a00a a

a 11

a 2a0 a a 3 4a a 2 a2 4 .

0a a

ππsin X ，则cov X , Y

（14）设X服从区间,上的均匀分布，Y．22

（14）【答案】2

.

π

1,πxπ,

π2

【解析】由题意 X

2

的概率密度为 f ( x)

其他.

0,

又cov(X ,Y ) E( XY ) E( X )E(Y ),Y sin X , 而

E ( X ) 0,

π12π

E ( XY ) E ( X sin X ) 2πx sin x dx02 x sin xdx

π

2

2π2ππ

2 xd cos x x cos x|0202 cos xdx

ππ

2 sin x|π2

. 2

故cov( X , Y ) 2

π 0 π

2

.

三、解答题

（15）（本题满分 10 分）

求f ( x , y ) x 3 8 y 3 xy 的极值.（15）【解析】因为 f 3 x 2 y , f 24 y 2 x, x y

2x1,

3 x y 0,x 0,6

f x解得

联立方程组f24 y2x0,y0,1

y

y

12

.

11

故驻点为 0, 0 ,,.

612

在点 0, 0 处：

A f xx 0, 0 0,

B f xy0, 01,

C f yy 0, 0 0, AC B21 0 ，故 0, 0 不是极值点.

1

,1

在点处：

612

A f1,1 1 0,

B f1,11,

C f1,14,

xx xy yy

6 12 6 12 6 12

211

AC B 4 1 0 ，故,是极小值点，极小值为

612

111313111

f,.

612216

612612

（16）（本题满分 10 分）

计算I L

4x y x y22

dx dy ，其中L为 x y 2 ，方向为逆时针方向.

4 x 2 y 24x 2 y2

（16）【解析】补曲线L: 4x2y22 ,其中0为一个很小的数，使得4x2y2 2 1

在曲线L 的内部，方向顺时针，则

I 4 x y x y

d y

4x y x y

记P

4x y , Q x y ，因为

4 x 2 y 2 4x 2 y 2

P

4 x 2 8 xy y 2 Q

4 x 2 8xy y 2

,

,

y 4 x 2 y 2 2 x 4x 2 y 2 2 由格林公式知，

L L 1

4x y

x y

d x

d y 0.

4 x 2 y 2 4x 2 y 2

又

4 x y x y L 1 4 x 2 y 2

d

x

4x 2 y 2

从而I 0

π

π.

d y

1

2

L 1

4 x y dx x y dy

1

1 1 dxdy 2

D

1

2 π π.

22

（17）（本题满分 10 分）

设数列 a n 满足a 1 1, ( n 1) a n 1 ( n

1

2)a n .

证明：当 x 1时，幂级数 a n x n 收敛，并求其和函数.

n 1

n 1

1 a

n 1 （17）【证明】由

( n 1) a

n 1 ( n

)a ，有 2 ，从而

2 n a n n 1

n 1 a

n 1 lim 2 1

a

n 1

n

n

n

故当 x 1时，幂级数 a n x n 收敛.

n 1

当 x 1时，设S x

a n x n ，且a 1 1, 则

n 1

S xna n x n 1 1na n x n 1

n 1

n 2

1

1 n 1

n

1

a n 1

x n

1

n 1 (

n 2)a n x n

1

1

n 1

na n

x

n

2 n 1

a

n x n

1

1 x n 1 na n x n 1

2 S

x 1 xS x 12 S x ,

进而有 1 x S x 1

1

S x , 整理得 2

S x

1

S x 1 ，

2 1 x 1 x

解之得S x C 2.

由题意知，S 0 0 ，故C 2 ，从而有S x

（18）（本题满分 10 分）

为曲面 z x 2 y 2 1 x 2 y 2 4 的下侧， f x 为连续函数，计算

I

xf xy 2 x y d ydz yf xy 2 y x d z d x zf xy z dx d y.

（18）【解析】因 为曲面 z x 2 y 2 1 x 2 y 2 4 的下侧，故由转换投影法知，

I

xf xy 2 x y d yd z yf xy 2 y x d z d x zf xy z dxdy

xf xy 2 x y z yf xy

x

D

x

xf xy 2 x y

yf

x

D

f xy

x 2 y 2 x 2 y 2

d x d y

dxdy 02π d 12 r rdr

14π

.

x 2 y 2 3 D

其中D

x , y 1 x 2 y 2 4 .

2 y x

z zf xy

z d xdy

y y

xy 2 y x

x

y

（19）（本题满分 10 分）

设 f x 在区间 0, 2 上具有一阶连续导数，且 f 0 f 20, M max x0,2 f x

.

证明：（Ⅰ）存在0, 2 ，使得f M ；

（Ⅱ）若对任意 x0, 2 ，f x M ，则M0 .

（19）【证明】（Ⅰ）因f x在0, 2上连续，故存在最大值M max x0,2 f x.

若M 0，则对0,2 ，都有f0 ，命题成立.

若M 0，因 f 0 f 2 0, 故存在 x0 0, 2 ，使得f x0M.

当x0 0,1 ，由拉格朗日中值定理知，存在1 0, x00,1 ，使得

f x0 f 0 f 1 x0 ,

则有f 1f x0M

M . x0x0

当x0 1, 2 ，由拉格朗日中值定理知，存在2 x0 , 2 1, 2 ，使得

f 2 f x0 f 2 2 x0 ,

则有f 2f x0M

M . 2x02x0

当 x01，由拉格朗日中值定理知，存在30,1 ，使得

f3 f 1 f 0 f 1M .

综上，存在0, 2 ，使得f M .

（Ⅱ）假设M0 ，因对任意 x0, 2 ，有f x M ，由（Ⅰ）知，

当x0 0,1 或 x0 1, 2 时，存在0, 2 ，使得f M ，矛盾，从而有M 0.

当x0 1时，有f1M，则 f 1M ，不妨设 f 1 M .

构造函数 g x f x Mx, x0,1 .

因为 g x f x M 0, 故 g x 单调不增. 又 g 0

0, g 1 0 ，从而

g x 0, x 0,1 ，即 f x

Mx , x 0,1 . 构造函数h x f x

Mx 2 M , x 1, 2 .

因为h x

f x M 0 ，故h x 单调不减.

又h 1 M M 2 M 0, h 2

0 ，从而h x 0, x 1, 2 ，即 f x Mx 2M .

综上，当 x 0 1时， f x Mx, 0 x 1,

x 2.

Mx 2 M , 1

因为

f 1 lim f x f 1 lim Mx M

M 0,

x 1

x 1 x 1 x 1

f 1 lim

f x f 1

lim

Mx 2M M

M 0,

x 1

x 1 x 1

x 1

故与 f x 在 x 1 处可导矛盾，从而当 x 0 1时，有M 0 .

若 f 1M ，则可构造 g x f x Mx, h x f x Mx 2 M , 同理可证.

综上，若对任意 x 0, 2 ，

f x

M ，则M 0 .

（20）（本题满分 11 分）

设二次型 f x 1 , x 2 x 12 4 x 1 x 2 4x 22

x

y

经正交变换 1

Q 1

化为二次型

x

2

y

2

g y 1 , y 2 ay 12 4 y 1 y 2

by 22

, 其中a

b .

（Ⅰ）求a , b 的值；

（Ⅱ）求正交矩阵Q .

1 2 （20）【解析】

（Ⅰ）设二次型 f 的矩阵为 A ，则 A

2

4.

又 f 经正交变换 X QY 化成 g y 1 , y 2 ay 12 4 y 1 y 2 by 22 , 即

X QY

a 2

f X T

AX = Y T Q T AQY Y T

2 b Y .

a 2

a 2 ，由于Q 为正交矩阵，故 A 与B 相似且合

同，

因此Q T AQ =

2 b

. 记B =

2 b

tr

a b,

tr A B , 1 4 解得a 4, b 1或a 1, b 4.

故

A B , 即

0,

ab 4

又a b ，故a 4, b 1.

4

2

，且 A 与B 相似.

又

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B =

2

1

A E

12

2

5 ,

2 4

可知， A 与B 特征值均为 1 0, 2

5.

对于 1 0 ，解 A 0E x 0 ，得 A 的属于特征值 0 的特征向量

α1

2

，

1

对于 2 5 ，解 A 5E x 0 ，得 A 的属于特征值 5 的特征向量

α2

1

2 ，

α 1 2

α 2

1 1

α1 , α2 已经正交化，故直接单位化，得 β1

1

, β2

.

α1

α2

故可取 P 1 β1 , β2 ，则 P 1 为正交矩阵，且有 P 1 1

AP 1 0

.

5

对于 1 0 ，解 B 0E x 0 ，得B 的属于特征值 0

的特征向量

α2 1 2 ，

对于 2 5 ，解 B 5E x 0 ，得B 的属于特征值 5 的特征向量

α1

2

，

1

故可取 P 2 β2 , β1 ，则 P 2 为正交矩阵，且有 P 2 1BP 2 0

.

5

则有 P 1 AP P 1

BP ，因此 P P 1 AP P 1 B .

1

1 2 2

2 1 1 2

43

取Q = P P 1P P T555555 , 则

1212234

555555

Q T = P1 P2T T P2 P1T ,

Q 1 = P1 P2T 1P2T 1 P11P2 P1T .

综上，有Q 为正交矩阵，且满足Q T AQ B .

（21）（本题满分 11 分）

设 A 为2阶矩阵，P = α , Aα ，其中α是非零向量，且不是 A 的特征向量.

（Ⅰ）证明 P 为可逆矩阵；

（Ⅱ）若 A 2α + Aα6α0 ，求 P 1 AP 并判断 A 是否相似于对角阵.（21）【解析】（Ⅰ）若α与Aα线性相关，则α与Aα成比例，即有Aαkα .

由于α 是非零向量，故根据特征值、特征向量的定义知，α 是 A 的属于特征值k的特征向量. 与已知矛盾，故α与Aα无关，从而P可逆.

（Ⅱ）由 A 2α + Aα6α0 知， A 2α =Aα6α, 则

AP = A α , Aα Aα , A 2α Aα , Aα 6α

0606

α , AαP,

1

11

1

06

记B，则有 AP = PB, 得 P 1 AP B ，故 A 与B 相似.

1

1

因为 B E62632 ,

11

可知，B 的特征值为1 3, 2 2.

故 A 的特征值也为1 3, 2 2.

因此 A 可相似对角化.

设随机变量 X 1 , X 2 , X3相互独立，其中 X1和 X 2服从标准正态分布， X3的概率分

布为P{ X 30}P{ X31}12，Y X 3X1(1X3)X2.

（Ⅰ）求二维随机变量（X 1 ,Y）的分布函数，结果用标准正态分布函数x 表示；

（Ⅱ）证明随机变量Y 服从标准正态分布.

（22）【解析】

（Ⅰ）由

F ( x , y) P{ X1x, Y y} P{ X1x,[ X3 X1(1X3 ) X 2 ] y}

P{ X1 x,[ X3 X1 (1 X3 ) X 2 ] y, X3 0} P{ X1 x,[ X3 X1 (1 X3 ) X 2 ] y, X3 1}

P{ X1 x, X 2 y, X3 0} P{ X1 x, X1 y, X3 1}

又X 1 , X 2 , X3相互独立，故F(x,y)1

2(x) (y)

1

2P{X1x,X1y}.

当x y 时，F(x,y)1

2(x) (y)

1

2(y)

1

2(y) (x) 1；

当x y 时，F(x,y)1

2(x) (y)

1

2(x)

1

2(x) (y) 1.

1( y )( x ) 1 , x y,

2

综上，F ( x , y)

1

( y ) 1 , x y.

（Ⅱ）由（Ⅰ）有，

F ( y ) lim F ( x , y) lim1( x ) ( y )1( y )1( y )1( y )( y),

Y x x

222

2

故Y 服从标准正态分布．

t

m

e,

t 0,

1

设某种元件的使用寿命T 的分布函数为：F (t )

0, 其他.

其中 , m 为参数且大于零.

（Ⅰ）求概率P{T t}与P{T s t | T s}，其中s 0, t 0 ；

（Ⅱ）任取n 个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为t 1,t 2 ,

t n ，若m 已

知，

求 的最大似然估计值 .

（23）【解析】

（Ⅰ）

P{T t } 1 P{T t } 1 F (t ) 1

1 e ( t

)m

P{T s t | T s}

P{T s t , T s} P{T s t } 1 F (t s) 1 F ( s )

P{T s} P{T s}

( t s ) m

( t s )m

m

( t s) m

1 [1 e

]

e

s

e

m

.

1 [1 e (

s

) m

( s )m

] e

t m 1

( t )

m

t 0,

m

e

,

m

（Ⅱ）由题意得，T 的概率密度为 f (t ) F (t )

其他.

0,

n

m 1

n

t i

t

i

( )m

m n

i 1

e i 1 , t

0,

n

mn

i

似然函数L ( )f (t i ; )

i 1

其他.

0,

n

m 1

n

t i

t i

(

)m

当t 0 时，L ( ) m n

i 1

e i 1

，

mn

i

n

n

ln L ( ) n ln m ln t i m 1

mn ln( t i )m

，

i 1 i 1

n

d ln L ( ) mn

n

t i t i

mn t i m

m

m 1

m i 1

0 ，解之得 的最大似然估 令 (

)

d

2

m 1

i 1

1 n

计值为

m

n i 1 t i m .

2020年考研基本条件

2020年考研基本条件 (一)报名参加全国硕士研究生招生考试的人员，须符合下列条件： 1.xx公民。 2.拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法。 3.年龄一般不超过40周岁(1972年8月31日以后出生者)，报考委托培养和自筹经费的考生年龄不限。 4.身体健康状况符合国家和招生单位规定的体检要求。 5.已获硕士或博士学位的人员只可报考委托培养或自筹经费硕士研究生。 6.考生的学历必须符合下列条件之一： (1)国家承认学历的应届本科毕业生; (2)具有国家承认的大学本科毕业学历的人员(自考本科生和网络教育本科生须在报名现场确认截止日期(2012年11月14日)前取得国家承认的大学本科毕业证书方可报考); (3)获得国家承认的高职高专毕业学历后满2年(从毕业后到2013年9月1日，下同)或2年以上，达到与大学本科毕业生同等学力，且符合招生单位根据本单位的培养目标对考生提出的具体业务要求的人员; (4)国家承认学历的本科结业生和成人高校(含普通高校举办的成人高等学历教育)应届本科毕业生，按本科毕业生同等学力身份报考;(5)已获硕士、博士学位的人员; 在校研究生报考须在报名前征得所在培养单位同意。(二)报名参加全国专业学位硕士研究生招生考试的，按下列规定执行。 1.报名参加法律硕士(非法学)专业学位硕士研究生招生考试的人员，须符合下列条件：

(1)符合(一)中的各项要求。 (2)在高校学习的专业为非法学专业(普通高等学校本科专业目录法学门类中的法学类专业[代码为0301]毕业生不得报考)。 2.报名参加法律硕士(法学)专业学位硕士研究生招生考试的人员，须符合下列条件： (1)符合(一)中的各项要求。 (2)在高校学习的专业为法学专业(仅普通高等学校本科专业目录法学门类中的法学类专业[代码为0301]毕业生方可报考)。 3.报名参加工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士、工程管理硕士、工程硕士中的项目管理、教育硕士中的教育管理、体育硕士中的竞赛组织专业学位硕士研究生招生考试的人员，须符合下列条件： (1)符合(一)中第1、2、3、4、5各项的要求。 (2)大学本科毕业后有3年或3年以上工作经验的人员;或获得国家承认的高职高专毕业学历后，有5年或5年以上工作经验，达到与大学本科毕业生同等学力的人员;或已获硕士学位或博士学位并有2年或2年以上工作经验的人员。 4.报名参加除法律硕士(非法学)、法律硕士(法学)、工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士、工程管理硕士、工程硕士中的项目管理、教育硕士中的教育管理、体育硕士中的竞赛组织外的其他专业学位硕士研究生招生考试的人员，须符合(一)中的各项要求。 (三)报名参加经教育部批准的招生单位自行组织的单独考试的人员，须符合下列条件： 1.符合(一)中第1、2、3、4、5各项的要求。 学术型专业和专业学位中的建筑学硕士、工程硕士、城市规划硕士、农业推广硕士、兽医硕士、风景园林硕士、林业硕士、临床医学硕士、口腔医学硕士、公共卫生硕士、护理硕士、药学硕士、中药学硕士等13个专业学位类别可设置单独考试。

2020考研政治材料分析题答案(文字版)

2020考研政治材料分析题答案（文字版） 34. 【参考答案】 1.“巧”在尊重和正确利用客观规律。人们的生产生活必须尊重和正确利用客观规律，发挥人类的主观能动性也必须以承认规律的 客观性为前提。在尊重客观规律的基础上，要充分发挥主观能动性。人们通过自觉活动能够认识规律和利用规律，正确发挥主观能动性 作用从实际出发，努力认识和把握事物的发展规律。 2.启示之一：联系是普遍的，发展经济必须与保护环境相协调。面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化的严峻趋势，必 须树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，把生态文 明建设放在突出位置，融入经济建设、政治建设、文化建设、社会 建设各方面和全过程、努力建设美丽中国，实现中华民族永续发展。 启示之二：认识是不断深化发展的，人类认识自然规律是一个不断深化发展的过程。规律是客观的，要按照客观规律去办事，违背 规律就要受到惩罚。 35【参考答案】 1.改革开放过程中的“中国式奇迹”主要是在近30年的改革开 放过程中，党领导人民取得了一系列辉煌的成就。“中国式难题” 主要是指在取得这些伟大成就的同时，我们也付出了一些代价，包 括生态平衡被破坏，雾霾污染严重等等。 2.按照毛泽东对社会主义社会基本矛盾的理论分析：第一，指出社会主义社会仍然存在着矛盾。第二，系统地阐明了社会主义社会 基本矛盾的性质和特点。第三，提出了通过社会主义制度本身解决 社会基本矛盾的思想。第四，毛泽东指出，我国存在着两种不同性 质的矛盾，即敌我矛盾和人民内部矛盾，正确处理人民内部矛盾是 国家政治生活的主题。

按照邓小平对社会主义社会基本矛盾理论的丰富和发展：第一，判断一种生产关系和生产力是否相适应，要从实际出发，具体问题 具体分析，主要看它是否适应当时当地生产力的要求，能否推动生 产力发展。第二，提出在社会主义社会依然有解放生产力的问题。 第三，把社会主义社会基本矛盾、主要矛盾和根本任务统一起来。 第四，指出了解决社会主义初级阶段主要矛盾的途径是改革。 由此可见，“改革开放只有进行时，没有完成时”。 36【参考答案】 1.以毛泽东为代表的第一代中国共产党人领导中国人民在社会主义建设中取得巨大成就是不可磨灭的，因此“毛主席像要永远保留 下去”。党领导人民完成新民主主义革命，实现了民族独立、人民 解放。这就为在中国建立社会主义制度、进行社会主义建设扫清了 障碍，为实现国家富强、人民富裕进而实现中华民族伟大复兴提供 了根本政治前提。新中国成立后，以毛泽东同志为核心的党的第一 代中央领导集体领导人民建立和巩固人民民主专政的国家政权，创 造性地实现从新民主主义到社会主义的转变，全面确立社会主义基 本制度，成功实现了中国历史上最深刻最伟大的社会变革。党不失 时机地提出过渡时期总路线，经过社会主义改造，建立起社会主义 基本经济制度。党还领导人民建立起人民代表大会制度、中国共产 党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度，确立了马 克思主义在意识形态领域的指导地位。社会主义制度的确立，符合 中国国情和人民根本利益，为当代中国一切发展进步奠定了根本制 度基础。 社会主义制度基本建立后，毛泽东同志提出把马克思列宁主义同中国实际进行“第二次结合”的任务，要以苏联的经验教训为鉴戒，独立探索适合中国国情的社会主义建设道路。经过实践探索，党积 累了领导社会主义建设的重要经验。党团结带领人民全力推进社会 主义建设，取得了巨大成就。 2.“两个不能否定”体现了党在新的历史时期对当前国际形势、国内发展所面临的形势作出的又一个准确务实的判断和清晰的论述。

2020考研数学二真题完整版

2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n --

B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）.

2020年考研英语(一)真题及答案

2020年考研英语(一)真题及答案 2020年考研英语(一)真题 Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark [A], [B], [C] or [D] on ANSWER SHEET 1. (10 points) Ancient Greek philosopher Aristotle viewed laug hter as “a bodily exercise precious to health.” But _____some claims to the contrary, laughing probably has little influence on physical filness Laughter does _____short-term changes in the function of the heart and its blood vessels, ____ heart rate and oxygen consumption But because hard laughter is difficult to ____, a good laugh is unlikely to have _____ benefits the way, say, walking or jogging does. ____, instead of straining muscles to build them, as exercise does, laughter apparently accomplishes the ____, studies dating back to the 1930’s indicate that laughter. muscles, Such bodily reaction might conceivably help____the effects of psychological stress.Anyway,the act of laughing probably does produce other types of ______feedback,that improve an individual’s emotional state. ______one classical theory of emotion,our

2020考研政治材料

2020考研政治材料 2016考研政治材料：改革促进派 (一)会议内容 会议强调，思想是行动的先导，要高度重视做好思想政治工作，改革推进到哪一步，思想政治工作就要跟进到哪一步，有的放矢开 展思想政治工作，引导大家争当改革促进派。 "改革促进派"并非新名词，早在改革开放初期就有过类似提法，有效推动了当时党内外改革力量的巩固和壮大，为改革开放稳步推 进奠定了干部基础。此次深改会议强调"改革促进派"是有针对性的。 目前中国处在转型期，在改革过程中出现了一些杂音，有人认为改革动力不足的关键因素之一是党员干部。"对症下药"提出党员干 部要"争当改革促进派"，就是要通过抓干部队伍为改革注入新的动力，开创新的局面。 什么样的干部是"改革促进派"?本次会议强调，要着力强化敢于 担当、攻坚克难的用人导向，把那些想改革、谋改革、善改革的干 部用起来，激励干部勇挑重担。 (二)政治考点链接 2016考研政治材料：金融改革 (一)“金融改革”讲话内容 (二)考研政治考点链接 2016考研政治材料：“丝绸之路”与中哈新经济政策 2015年3月27日，国家主席在人民大会堂会见哈萨克斯坦马西 莫夫。强调，中哈都处在发展振兴的关键阶段，产能合作将给两国 加深利益融合带来新机遇，双方要扎实开局，充分发挥各自优势，

培育新的合作增长点，打造中哈利益和命运共同体。要落实好共建丝绸之路经济带谅解备忘录，推进重大项目合作，深化产能合作，推进金融合作，加强丝绸之路经济带建设同哈方“光明之路”新经济政策对接，使二者相互促进。中方坚定支持哈萨克斯坦走符合本国国情的发展道路，支持哈方为维护稳定和促进发展所作努力。 从马原角度解读： 世界是普遍联系的。其一，任何事物内部的不同部分和要素是相互联系的，即任何事物都具有内在的结构性。其二，任何事物都不能孤立存在，都同其他事物处于一定的相互联系之中。其三，整个世界是相互联系的统一整体，每一事物都是世界普遍联系中的一个成分或环节，并通过它表现出联系的普遍性。联系的普遍性要求我们要用联系的观点看问题。中哈两国随着外部条件的变化，联系更加的紧密。中哈在经济、能源等重大项目中能够互相合作，促进二者的共同发展。 从毛中特角度解读：

2015年考研数学一真题与解析

2015年考研数学一真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续，其二阶导数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =在(,)-∞+∞的拐点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】对于连续函数的曲线而言，拐点处的二阶导数等于零或者不存在．从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一个二阶导数不存在的点0x =．但对于这三个点，左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正的，所以对应的点不是拐点．而另外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点，所以应该选（C ） 2．设211 23 ()x x y e x e = +-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）321,,a b c =-==- （B ）321,,a b c ===- （C ）321,,a b c =-== （D ）321,,a b c === 【详解】线性微分方程的特征方程为2 0r ar b ++=，由特解可知12r =一定是特征方程的一个实根．如果21r =不是特征方程的实根，则对应于()x f x ce =的特解的形式应该为()x Q x e ，其中()Q x 应该是一个零次多项式，即常数，与条件不符，所以21r =也是特征方程的另外一个实根，这样由韦达定理可得 213212(),a b =-+=-=?=，同时*x y xe =是原来方程的一个解，代入可得1c =-应该选（A ） ３．若级数 1 n n a ∞ =∑ 条件收敛，则3x x ==依次为级数 1 1() n n n na x ∞ =-∑的 （Ａ）收敛点，收敛点 （Ｂ）收敛点，发散点 (Ｃ）发散点，收敛点 （Ｄ）发散点，发散点 【详解】注意条件级数 1 n n a ∞ =∑条件收敛等价于幂级数 1 n n n a x ∞ =∑在1x =处条件收敛，也就是这个幂级数的 收敛为1，即11lim n n n a a +→∞=，所以11()n n n na x ∞ =-∑的收敛半径1 11lim ()n n n na R n a →∞+==+，绝对收敛域为02(,) ，显然3x x ==依次为收敛点、发散点，应该选（B ） ４．设D 是第一象限中由曲线2141,xy xy == 与直线,y x y ==所围成的平面区域，函数(,)f x y 在

2015年考研数学真题答案(数一-)

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、设函数()f x 在∞∞（-,+）连续，其2阶导函数()f x ''的图形如下图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】(C) 【考点】拐点的定义 【难易度】★★ 【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由()f x ''的图形可知，曲线()y f x =存在两个拐点，故选(C). 2、设21123x x y e x e ?? =+- ?? ?是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce "+'+=的一个特解，则（） （A ）3,1, 1.a b c =-=-=- （B ）3,2, 1.a b c ===- （C ）3,2, 1.a b c =-== （D ）3,2, 1.a b c === 【答案】(A) 【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法 【难易度】★★ 【详解】 211,23 x x e e -为齐次方程的解，所以2、1为特征方程2+0a b λλ+=的根，从而()123,122,a b =-+=-=?=再将特解x y xe =代入方程32x y y y ce "-'+=得： 1.c =-

3、若级数 1 n n a ∞ =∑条件收敛，则x = 3x =依次为幂级数()1 1n n n na x ∞ =-∑的： （A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】(B) 【考点】级数的敛散性 【难易度】★★★ 【详解】因为 1 n n a ∞=∑条件收敛，故2x =为幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的条件收敛点，进而得 ()11n n n a x ∞ =-∑的收敛半径为1，收敛区间为()0,2，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故 () 1 1n n n na x ∞ =-∑的收敛区间仍为()0,2，因而x = 3x =依次为幂级数()1 1n n n na x ∞ =-∑的收敛 点、发散点. 4、设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,y x y ==围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则 (,)D f x y dxdy =?? （A ） 12sin 21 4 2sin 2(cos ,sin )d f r r rdr π θπθθθθ?? （B ）24 (cos ,sin )d f r r rdr π πθθθ? （C ） 13sin 21 4 2sin 2(cos ,sin )d f r r dr πθπθ θθθ?? （D ）34 (cos ,sin )d f r r dr π πθθθ? 【答案】(D) 【考点】二重积分的极坐标变换 【难易度】★★★ 【详解】由y x =得，4 π θ= ；由y =得，3 π θ= 由21xy =得，2 2cos sin 1, r r θθ== 由41xy =得，2 4cos sin 1, r r θθ==

2020年考研数学一真题及答案(全)

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 11lim 2x b ax a + →-==,得1 2 ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12 cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则

2020考研中医综合真题

2020考研中医综合真题 22015年考研中医综合真题 一、A型题：1～80小题，每小题1.5分，共120分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，请选出一项最符合题目要求的。 1.提出“阳常有余，阴常不足”观点的医家是 A、朱丹溪 B、刘完素 C、张从正 D、张元素 2.“孤阴不生，独阳不长”所阐述的阴阳关系是 A、阴阳转化 B、阴阳互根 C、相互对立 D、相互消长 3.下列各项中，宜遵循五行相生规律施治的是 A、水不涵木 B、水火不济 C、水不疏土 D、木火刑金 4.化生“涎”的脏腑是 A、肾 B、肺 C、脾 D、肝 5.肝能促进脾胃运化功能的机理是 A、调和气血 B、调畅情志 C、调畅气机 D、调节血量 6.下列各项中，对气机升降运动起枢纽作用的是 A、肺主呼气，肾主纳气 B、心火下降，肾水上济 C、肝气主升，肺气主降 D、脾气主升，胃气主降 7.“分肉解利，皮肤调柔，腠理致密”(《灵枢·本藏》)的生理基础是 A、元气充 B、卫气和 C、宗气足 D、营气盛 8.分布于上肢内侧前缘的经脉为

A、手太阴肺经 B、手少阴心经 C、手厥阴心包经 D、手太阳小肠经 9.风邪伤人，痛无定处，所体现的是 A、风为阳邪 B、风性数变 C、风性开泄 D、风性善行 10.“脉凝泣而变色”(《素问·五藏生成篇》)的原因是 A、多食咸 B、多食苦 C、多食甘 D、多食辛 11.患者突然冷汗淋漓，四肢厥逆，其病机是 A、气陷 B、气闭 C、气脱 D、气亡 12.下列各项中，不属于“内风”的是 A、血燥生风 B、阴虚风动 C、风中络脉 D、热极生风 13.“壮水之主，以制阳光”属于 A、阳病治阴 B、阴病治阳 C、阳中求阴 D、阴中求阳 14.阴虚之体，慎用温热之剂属于 A、热者寒之 B、用热远热 C、阴中求阳 D、因人制宜 15.最早提出诊脉“独取寸口”的医籍是 A、《内经》 B、《难经》 C、《伤寒杂病论》 D、《脉经》 16.症见表情淡漠，喃喃自语，苦笑无常者，其病机是 A痰气郁结，蒙蔽心神B肝风夹痰，蒙蔽清窍 C阳明热盛，扰乱神明D气郁化火，痰火扰神 17.下列各项中，均属于面色黑主病得是 A寒证、水饮B肾虚、脾虚C血瘀、湿证D痛证、惊风 18.下列各项中，不属于呃逆常见原因的是 A进食仓促B热邪客胃C胃气衰败D食积肠腑

2020考研数学三真题【完整版】-数三考研真题

2020考研数学三真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.设()sin ()sin lim ,lim x x f x a f x a b x a x a →∞→∞--=--则A.sin b a B.cos b a C.sin () b f a D.cos () b f a 2.()()11ln |1|()12x x e x f x e x -+= --第二类间断点个数A.1 B.2 C.3 D.4 3.设奇函数()f x 在(,)-∞+∞上具有连续导数，则 A. []0cos ()'()x f t f t dt +?是奇函数B. []0cos ()'()x f t f t dt +?是偶函数C. []0cos '()()x f t f t dt +?是奇函数D.[]0cos '()()x f t f t dt +?是偶函数4.设幂级数1(2) n n n na x ∞=-∑的收敛区间为（-2，6），则21(1) n n n a x ∞=+∑的收敛区间为（） A.（-2，6） B.（-3，1） C.（-5，3） D.（-17，15） 5.设4阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组，*A 为A 的伴随矩阵，则*0A x =的通解为（）

A.112233 x k k k ααα=++B.112234 x k k k ααα=++C.112334 x k k k ααα=++D.12 2334x k k k ααα=++6.设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的属于特征值为1的线性无关的特征向量，3α为A 的属于 -1的特征向量，则1100010001P AP -?? ?=- ? ???的可逆矩阵 P 为（）A.1323(,,) αααα+-B.1223(,,) αααα+-C.1332(,,) αααα+-D.1232(,,) αααα+-7.设A,B,C 为三个随机事件，且 11()()(),()0()()4 12P A P B P C P AB P AC P BC ======，则A,B,C 中恰有一个事件发生的概率为A.3 4B.2 3C.1 2D.5 12 8.设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布10,0;1,4;2N ? ?- ???， 随机变量中服从标准正态分布且为X 独立的是（）.

2020年考研英语(一)真题及答案

2020年考研英语（一）真题及参考答案 Section I Use of English Directions: Read the following text.Choose the best word(s)for each numbered blank and mark A,B,C or D on the ANSWER SHEET(10 points) Today we live in a world where GPS systems,digital maps,and other navigation apps are available on our smart phones._1_of us just walk straight into the woods without a phone.But phones_2_on batteries,and batteries can die faster than we realize,_3_ you get lost without a phone or a compass,and you_4_cant find north,a few tricks to help you navigate_5_to civilization,one of which is to follow the land. When you find yourself well_6_a trail,but not in a completely_7_area,you have to answer two questions:Which_8_is downhill,in this particular area?And where is the nearest water source?Humans overwhelmingly live in valleys,and on supplies of fresh water._9_,if you head downhill,and follow any H20 you find,you should_10_see signs of people If you’ve explored the area before,keep an eye out for familiar sights-you may be_11_how quickly identifying a distinctive rock or tree can restore your bearings. Another_12_Climb high and look for signs of human habitation._13_even in dense fores,you should be able to_14_gaps in the tree line due to roads,train tracks,and other paths people carve_15_the woods.Head toward these_16_to find a way out.At might can the horizon for_17_light sources such as fires and streetlights,then walk toward the glow of light pollution. _18_,assuming you're lost in an area humans tend to frequent,look for the_19_we leave on the landscape.Trail blazes tire tracks.and other features can_20_you to civilization.

2015考研数学二真题与答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ； ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-∞,+∞)内 (A) (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“”型极限，直接有 , 在处无定义， 且所以是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数().若 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】易求出 再有 于是，存在此时. 当，， = 因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-∞,+∞)内连续，其 二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-∞,+∞)内连续，除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧，对应的点就是的拐点。

虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足则与依次是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是 因此 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线与直线围成的平面区域，函数在 D上连续，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】 B

2020年的考研时间是在什么时候

2020年的考研时间是在什么时候 2018年全国硕士研究生招生考试初试时间为：2017年12月23日至12月24日(每天上午8:30-11:30，下午14:00-17:00)。超过3小时的考试科目在12月25日进行(起始时间8:30，截止时间由招生单位确定，不超过14:30)。 2018年全国硕士研究生招生考试初试时间已确定为2017年12月23日至12月24日，超过3小时的考试科目在12月25日进行。 2018年全国硕士研究生招生考试初试均为笔试，12月23日上午为思想政治理论、管理类联考综合能力考试，12月23日下午为外国语考试，12月24日上下午分别是业务课一和业务课二，12月25日为考试时间超过3小时的考试科目。 据介绍，硕士研究生招生考试报名包括网上报名和现场确认两个阶段。所有参加硕士研究生招生考试的考生均须进行网上报名，并到报考点现场确认网报信息和采集本人图像等相关电子信息，同时按规定缴纳报考费。 应届本科毕业生原则上应选择就读学校所在省(区、市)的报考点办理网上报名和现场确认手续;单独考试考生应选择招生单位所在地省级教育招生考试机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续;工商管理、公共管理、旅游管理和工程管理等专业学位考生和其他考生应选择工作或户口所在地省级教育招生考试机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续。 穿衣 12月正是冬季最冷的时候，尤其是北方的考生，大家在室外一定要穿好御寒的衣服，同时要注意天气的变化，防止考试期间出现感冒、发烧等情况。

由于考研是在冬季，建议考生最好能外穿大衣，备有一件羽绒马甲。进考场之后换上马甲，不至于臃肿，利于快速写字。可以把换 下的大衣搭在下身，可以防寒御冷。长时间不动，脚部寒冷容易分神，可以用足部暖贴。 饮食 考试餐谱应该以“健康均衡”为基调，尽量吃新鲜清淡的饭菜，远离容易导致上火和内分泌失调的油炸麻辣类食品。此外，晚餐不 要吃得过饱，一般来说七八成饱比较合适。 住宿 要就近选择住处，最好临考前能去考察一番，尽量减少在路上的时间。可以提前备好一副松软的耳塞，以免遇到室友或隔壁很吵的 情况。 交通 在考试之前，都要按照规定的时间提前15分钟到达所在考场学校，所以尽量提前一刻钟到达所在考场。如果住处离考场较远需要 坐车的话，大家一定要事先考虑到塞车的因素，预留塞车所需时间，一切以及时到达考场为准。 猜你感兴趣：

【2020考研资料夹】2018考研英语(一)真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试英语(一)真题 Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word (s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (10 points) Trust is a tricky business. On the one hand, it's a necessary condition 1 many worthwhile things: child care, friendships, etc. On the other hand, putting your 2, in the wrong place often carries a high 3. 4, why do we trust at all? Well, because it feels good. 5 people place their trust in an individual or an institution, their brains release oxytocin, a hormone that 6 pleasurable feelings and triggers the herding instruct that prompts humans to 7 with one another. Scientists have found that exposure 8 this hormone puts us in a trusting 9: In a Swiss study, researchers sprayed oxytocin into the noses of half the subjects; those subjects were ready to lend significantly higher amounts of money to strangers than were their 10 who inhaled something else. 11 for us, we also have a sixth sense for dishonesty that may 12 us. A Canadian study found that children as young as 14 months can differentiate 13 a credible person and a dishonest one. Sixty toddlers were each 14 to an adult tester holding a plastic c ontainer. The tester would ask, “What’s in here?” before looking into the container, smiling, and exclaiming, “Wow!” Each subject was then invited to look 15. Half of them found a toy; the other half 16 the container was empty-and realized the tester had 17 them. Among the children who had not been tricked, the majority were 18 to cooperate with the 1

2020考研数学一真题及解析【完整版】

2020考研数学一真题及解析（完整版） 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.x →0+时，下列无穷小阶数最高的是A.?0x ( e t 2 -1) d t B.? x ln (d t C. sin 20 sin d x t t ? D. 1cos 0 t -? 1.答案：D 解析：A.( ) 2 32001~3 x x t x e dt t dt -=?? B.( 3 5 2 2 002ln 1~5 x x dt t x =??C.sin 223 001sin ~3 x x t dt t dt x =??D.2311cos 2 20 ~x t -? ? 25 12 20 25x t =5 2 5 2152x ??=?? ??? 2.设函数()f x 在区间（-1，1）内有定义，且0 lim ()0,x f x →=则（） A.当 0,()0x f x x →==在处可导. B.当 0,()0x f x x →==在处可导. C.当 0()0lim 0. x f x x →=在处可导时,D.当 ()0lim 0. x f x x →=在处可导时,2.答案：B

解析:0 00() ()()0lim 0lim 0,lim 0|| x x x x f x f x f x x x x + -→→→→=∴=∴== 00() lim 0,lim ()0 x x f x f x x →→∴==00()(0) ()lim lim 0(0) 0x x f x f f x f x x →→-'∴===-()f x ∴在0x =处可导∴选B 3.设函数(,)f x y 在点（0，0）处可微，(0,0) (0,0)0,,,1f f f x y ?? ??==- ? ????n 且非零向量d 与n 垂直，则（） A.(,)(0,0) lim 0x y →=存在 B.(,)(0,0) lim 0x y →=存在 C.(,)(0,0) lim 0x y →=存在 D.(,)(0,0)lim x y →=3.答案：A 解析： (,)(0,0)f x y 在处可微.(0,0)0 f =00 x y →→''--?-?∴ 即00 x y →→''-?-?=(),,(,)(0,0)(0,0)(,)x y n x y f x y f x f y f x y ''?=+- (,)(0,0) lim 0x y →∴存在 ∴选A.

2020年考研英语(二)真题及答案

2020年全国硕士研究生入学统一考试（英语二）试题 Section I Use of English Directions: Read the following text Choose the best word(s)for each numbered blank and mark A,B,C or D on the ANSWER SHEET.(10points) Being a good parent is,of course,what every parent would like to be.But defining what it means to be a good parent is undoubtedly very1,particularly since children respond differently to the same style of parenting.A calm,rule-following child might respond better to a different sort of parenting than,2,a younger sibling. 3,There’s another sort of parent that s a bit easier to4:a patient parent. Children of every age benefit from patient parenting.Still,5every parent would like to be patient,this is no easy6.Sometimes parents get exhausted and frustrated and are unable to maintain a7and composed style with their kids.I understand this. You’re only human.and sometimes your kids can8you just a little too far.And then the9happens:You lose your patience and either scream at your kids or say something that was a bit too10and does nobody any good.You wish that you could 11the clock and start over,We’ve all been there: 12,even though it’s common,it’s important to keep in mind that in a single moment of fatigue.you can say something to your child that you may13for a long time.Ibis may not only do damage to your relationship with.your child but also14 your child’s self-esteem. If you consistently lose your15with your kids.then you are inadvertently modeling a lack of emotional control for your kids.We are all becoming increasingly aware of the16of modeling tolerance and patience for the younger generation.This is a skill that will help them all throughout life.In fact,the ability to emotionally regulate or maintain emotional control when17by stress is one of the most important of all life’s skills Certainly,it’s incredibly18to maintain patience at all times with your children.A more practical goal is to tr to the best of your ability,to be as tolerant and composed as you can when faced with19situations involving your children.I can promise you this:As a result of working toward this goal.you and your children will benefit and20from stressful moments feeling better physically and emotionally. 1.[A]tedious[B]pleasant[C]instructive[D]tricky 2.[A]in addition[B]for example[C]at once[D]by accident 3.[A]fortunately[B]occasionally[C]accordingly[D]eventually 4.[A]amuse[B]assist[C]describe[D]train 5.[A]while[B]because[C]unless[1)]once 6.[A]answer[B]task[C]choice[D]access 7.[A]tolerant[B]formal[C]rigid[D]critical 8.[A]move[B]drag[C]push[D]send 9.[A]mysterious[B]illogical[C]suspicious[D]inevitable 10.[A]boring[B]naive[C]harsh[D]vague