第四讲培优竞赛辅导一次函数的图象与性质

第四讲 一次函数的图象与性质培优竞赛辅导

知识点：

一、一次函数和正比例函数的概念

正比例函数的一般形式是 ，一次函数的一般形式是 正比例函数与一次函数的关系是

二、 一次函数y kx b =+的图象与性质

一次函数y kx b =+的图象是经过（ ）和（ ）两点的一条直线. 1、正比例函数y=kx （k ≠0）的性质： 2、一次函数y kx b =+（k ≠0）的性质

（1）k 的正负决定直线的倾斜方向：①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．

（2）|k|大小决定直线的倾斜程度： |k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；

（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；

（5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．k 相同，b 不同，它们是平行的；k 不相同，b 相同，相交于y 轴的同一点。

如：已知一次函数y kx b =+（k ≠0）,求字母k 、b 为何值时：

（1）y 随x 的增大而增大 ； （2）图象经过第一二三象限 ； （3图象不经过第二象限 ； （4）图象经过原点 ； （5）图象平行于直线y=－4x+1 ；（6）图象与y 轴交点不在x 轴上方 .

【思想方法】数形结合

【例题精讲】

例1. 当m 、n 为何值时，函数2

5(2)()m y m x n m -=-++ （1）是正比例函数？ （2）是一次函数？

例2.求一次函数的解析式

已知一次函数y ＝kx ＋b ，当自变量取值范围是2≤x ≤6时，函数值的取值范围5≤y ≤9.求此函数的解析式．

【变式题组】1、直线14

3

+-

=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。 2、已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点（0,1），它与坐标轴围成的图是等腰直角三角形，则此函数的

解析式 ．

3、已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1?k2=﹣1． （1）应用：已知y=2x+1与y=kx ﹣1垂直，求k ； （2）直线经过A （2，3），且与y=-2x+3垂直，求解析式．

4、如图，直线y ＝－5x －5与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于 C ，与y 轴交于B 点，CD ⊥AB 交y 轴于E ．若CE ＝AB ,求直线BC 的解析式．

例3. 一次函数y kx b =+的图象与性质

函数y ＝ax ＋b ①和y ＝bx ＋a ②（ab ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

【变式题组】

1、下列图象中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m 、n 为常数，则mn ≠0）的图象是（）

2、直线y 1＝kx ＋b 过第一、二、四象限，则直线y 2＝bx －k 不经过（）

A ． 第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3、已知一次函数y ＝（1－2m ）x ＋m －2，函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m

的取值范围是（ ） A ．m ＞2

1 B .m ≤

2 C ．

21＜m ＜2 D . 2

1

＜m ≤2 例4、一次函数与面积有关的问题

如图，直线l 1的解析式为y ＝－3x ＋3，l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B (3，3

2

)．

⑴求直线l 2的解析式；⑵求S △ADC ；

⑶在直线l 1上存在异于点C 的另一点P ，使得S △ADP ＝S △ADC ，求P 点坐标．

【变式题组】1、如图，在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）是直线y ＝－x ＋6第一象限上的点，点A (5,0),O

是坐标原点，△PAO 的面积S ．

⑴求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ⑵探究：当P 点运动到什么位置时△PAO 的面积为10.

l 2

2、如图，直线l ：y ＝－

2

1

x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0,4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．

⑴求A 、B 两点的坐标；

⑵求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； ⑶当t 为何值时，△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标．

例５、一次函数最值问题

已知：三点A (a ，1)、B (3,1)、C (6,0)，点A 在正比例函数y ＝

2

1

x 的图象上． ⑴求a 的值；

⑵点P 为x 轴上一动点，当△OAP 与△CBP 周长的和取得最小值时，求点P 的坐标；

培优升级·奥赛检测

1、（芜湖）关于x 的一次函数y ＝kx ＋k 2

＋1的图象可能正确的是（ ）

2、一次函数y ＝kx －b 和正比例函数y ＝kbx 在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（）

3、如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数y ＝－2x ＋m 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）

A ． 1

B ．3

C ．3(m －1)

D ．

2

3

（m －2）

4、（绍兴）如图，在x 轴上有五个点，它们横坐标依次为1，2，3，4，5.分别过这些点作x 轴的垂线与

三条直线y ＝ax ，y ＝（a ＋1）x ，y ＝（a ＋2）x 相交，其中a ＞0，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 12.5 B ．25 C ．12.5a D ． 25a 5、（重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，

那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）

6、一次函数y ＝（m －1）x ＋m 2

＋2的图象与y 轴的交点的纵坐标是3，则m 的值是_______ 7、（日照）如图，点A 的坐标为（－2,0）,点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为

________ 8、（十堰）直线y ＝kx ＋b 经过点A (－2,0)和y 轴上的一点B ，如果△ABO （O 为坐标原点）的面积为2，

则b 的值为________.

9、点P 为直线y ＝－3x ＋6上的一点，且点P 到两坐标轴距离相等，则P 点坐标为_____. 10、定义[]q p ,为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．⑴求一次函数y ＝－2（x －1）的特征数；

⑵若特征数是[]2,2-k 的一次函数为正比例函数，求k 的值．

11.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (0,－3),且与函数y ＝21x ＋1的图象相交于点A （a ,3

8

）. ⑴求a 的值；

⑵若函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点是B ,函数y ＝2

1

x ＋1的图象与y 轴的交点是C ,求四边形ABOC 的面积(其中O 为坐标原点).

12、如图，在平面直角坐标系xOy ，已知直线AC 的解析式为y ＝－

2

1

x ＋2，直线AC 交x 轴于点C ，交于y 轴于点A ．

⑴若一个等腰直角三角形OBD 的顶点D 与点C 重合，直角顶点B 在第一象限内，请直接写出点B 的

坐标；

⑵过点B 作x 轴的垂线l ，在l 上是否存一点P ，使得△AOP 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐

标；若不存在，请说明理由；

⑶试在直线AC 上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．

新浙教版数学九上《圆的基本性质》单元培练习题(适合培优班)

G E D A C F O B 《圆的基本性质》单元复习题 (2014.10.26) 姓名： _________ 一、选择题 1、如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）261a π （B ）231a π （C ）232a π （D ）23 4 a π 2、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿? OA AB BO -- 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ） 3、如图所示，长方形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于E 点。取BC 的中点为F ，过F 作一直线与AB 平行，且交 D E 于G 点。求AGF =（ ） (A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 4、如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( ) A B C D 5、已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠A 的度数是（ ） P A O B s t O s O t O s t O s t A ． B ． C ． D ．

（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 6、（2013年温州中考题）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作 ，如图所示，若AB=4，AC=2，4 21π = -S S ，则4 3S S -的值是（ ） A. 429π B. 423π C. 4 11π D. 45π 7、如上图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1B 1C 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．77 π338 - B ．47 π338+ C ．π D ．4 π33 + 8 7 9 10 二、填空题 8、如图所示，扇形AOB 的圆心角为90°，分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是 9、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π） 10、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 11、如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________． 12、若线段AB=6，则经过A 、B 两点的圆的半径r 的取值范围是 13、如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，-4）、N （0，-10），函数y= k x （x<0）的图象过

二次函数的应用(培优)

二次函数实际应用 练习: 1.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1 2.已知a －b ＋c=0 ，9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） A.第一或第二象限 B.第三或第四象限 C.第一或第四象限 D.第二或第三象限 3.已知M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y x = 1 2上，点N 在直线y x =+3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y abx a b x =-++2()（ ）。 A. 有最小值 92 B. 有最大值-92 C. 有最大值92 D. 有最小值-9 2 4．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是____________ 例3、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是y=x 2-3x+5,则有( ). A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 4（09?泰安市?3）抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 （A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9） 5（09?天津?10）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++ 6（09?威海?7）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18) -， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-， 7.（09?温州?5）抛物线y=x 2一3x+2与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，2) B ．(1，O) C ．(0，一3) D ．(0，O)

新浙教版数学九上《圆的基本性质》单元培练习题(适合培优班).doc

精品 《圆的基本性质》单元复习题 (2014.10.26) 姓名： _________ 一、选择题 1、如图，正六边形 ABCDEF 的边长的上 a ，分别以 C 、F 为圆心， a 为半径画弧， 则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ） 1 2 1 2 （ ） 2 2 （ D ） 4 2 6 a （B ） a C a a 3 3 3 2、如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OA ? BO 的路径运动一周．设 OP 为 s ， AB 运动时间为 t ，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ） P s s s s A B O t O O t O t O A ． B ． t C ． D ． 3、如图所示，长方形 ABCD 中，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点。取 BC 的中点为 F ，过 F 作一直线与 AB 平行，且交 DE 于 G 点。求 AGF= （ ） (A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 4、如图， C 为⊙ O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙ O 于 D 、E 两点，且∠ACD=45 °，DF ⊥AB 于点 F,EG ⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x ，DE= y ，下列中图象中，能表示 y 与 x 的 函数关系式的图象大致是 ( ) D A O G B F C E A B C D 5、已知锐角△ ABC 的顶点 A 到垂心 H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠ A 的度数是 （ ）

二次函数培优专题一(图像与性质)

二次函数培优专题一（图像和性质）姓名： 一：填空题： 1．若y ＝(2－m )2 3 m x -是二次函数，且开口向上，则m 的值为__________． 2．抛物线y ＝x 2＋8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________． 3．若抛物线y ＝(k ＋2)x 2＋(k －2)x ＋(k 2＋k －2)经过原点，则k ＝________． 4．已知点P (a ，m )和Q (b ，m )是抛物线y ＝2x 2＋4x －3上的两个不同点，则a ＋b ＝_____． 5．函数y ＝mx 2＋x －2m (m 是常数)，图象与x 轴的交点有_____个． 二、选择题： 6.如果反比例函数y ＝k x 的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ） 7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 8．二次函数y ＝x 2－(12－k )x ＋12，当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取( )．A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 9．如果抛物线y ＝x 2－6x ＋c －2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于( )． A ．8 B ．14 C ．8或14 D ．－8或－14 10．若0

二次函数培优专项练习

学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由

中考数学复习 第24课时 圆的基本性质测试

第六单元 圆 第二十四课时 圆的基本性质 基础达标训练 1. (xx 兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵ ，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第1题图 第2题图 2. (xx 长郡教育集团二模)如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D ＝32°，则 ∠OAC ＝( ) A. 64° B. 55° C. 72° D. 58° 3. (xx 泸州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的 长是( ) A. 7 B. 27 C. 6 D. 8 第3题图 第4题图 4. (xx 周南中学一模)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝60°，AB ＝AC ＝2，则弦BC 的长为( ) A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4 5. (xx 宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( ) A. AB ＝AD B. BC ＝CD C. AB ︵＝AD ︵ D. ∠BCA ＝∠DCA

第5题图第6题图 6. (xx广州)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥C D，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( ) A. AD＝2OB B. CE＝EO C. ∠OCE＝40° D. ∠BOC＝2∠BAD 7. (xx广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝4 5 ，BD＝5， 则OH的长度为( ) A. 2 3 B. 5 6 C. 1 D. 7 6 第7题图第8题图 8. (xx金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ) A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm 9. (xx重庆B卷)如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB，BC. 若∠ABC ＝40°，则∠AOC＝________度．

二次函数培优经典题

112O x y 培优训练五（二次函数1） 1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个 3、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标 为（1,12 ），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是 A .y 1>y 2>y 3 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2>y 1>y 3 D .y 3>y 1>y 2 5、如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关 于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 的解集为 A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 6．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、

中考数学复习知识点专题训练22---圆的基本性质(培优版)

中考数学复习知识点专题训练 第六章 圆 第一节 圆的基本性质 姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟 1．(2019·柳州)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是( ) A ．∠B B ．∠C C ．∠DEB D ．∠D 2．(2020·原创)如图，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵ ，∠AOB＝40°，则∠COD 的度数为( ) A ．20° B ．40° C ．50° D ．60° 3．(2020·原创)如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于( ) A ．50° B ．49° C ．48° D ．47° 4．(2019·吉林)如图，在⊙O 中，AB ︵所对的圆周角∠ACB＝50°，若P 为AB ︵ 上一点，

∠AOP＝55°，则∠POB的度数为( ) A．30° B．45° C．55° D．60° 5．(2019·赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 6．(2020·原创)如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( ) A．25° B．50° C．60° D．80° 7．(2019·广元)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为( ) A. 2 5 B．4 C．213 D．4.8 8．(2019·安顺)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优

(教师版)九年级下册《二次函数》的应用培优提高

九年级下册《二次函数》的应用培优提高 2013.12.7 【基础知识回顾】 一、二次函数与一元二次方程： 二次函数y= ax2+bx+c的同象与x轴的交点的横坐标对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，它们都由根的判别式决定 抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac>0＝＞一元二次方程有实数根 抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac=0＝＞一元二次方程有实数根 抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac<0＝＞一元二次方程有实数根 【教师提醒：若抛物线与x轴有两交点为A（x1,0）B(x2,0)则抛物线对称轴式x= 两交点间距离AB 】 二、二次函数解析式的确定： 1、设顶点式，即：设 当知道抛物线的顶点坐标或对称轴方程与函数最值时，除代入这一点外，再知道一个点的坐标即可求函数解析式 2、设一般式，即：设 知道一般的三个点坐标或自变量与函数的三组对应数值可设为一般式，从而列三元一次方程组求的函数解析式 【教师提醒：求二次函数解析式，根据具体同象特征灵活设不同的关系或除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设以y轴为对称轴，可设顶点在x轴上，可设抛物线过原点等】 三、二次函数的应用 1、实际问题中解决最值问题： 步骤：1、分析数量关系建立模型 2、设自变量建立函数关系 3、确定自变量的取值范围 4、根据顶点坐标公式或配法结合自变量的取值范围求出函数最值 2、与一次函数或直线形图形结合的综合性问题 一般步骤：1、求一些特殊点的坐标 2、将点的坐标代入函数关系式求出函数的解析式 3、结合图像根据自变量取值讨论点的存在性或图形的形状等问题 【教师提醒：1、在有关二次函数最值的应用问题中一定要注意自变量的取值范围 2、有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题出现，解决此类问题时要将题目分解开来，讨论过程中要尽量将问题】 【重点考点例析】 考点一：二次函数的最值 例1．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 1 2 y x =上，点N在直线y=x+3 上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（） A．有最大值，最大值为 9 2 -B．有最大值，最大值为 9 2

人教【数学】数学 二次函数的专项 培优练习题及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； （3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）9 4 ；（3）点P（1，0）或（2，﹣1）；（4）M（2，﹣ 3）． 【解析】 试题分析：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解； （2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答； （3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可； （4）根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MA﹣MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可． 试题解析：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0）， ∴ 930 10 b c b c ++= ? ? ++= ? ，解得 4 3 b c =- ? ? = ? ，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3； （2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3）．∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣ （x﹣3 2 ）2+ 9 4 ．∵a=﹣1＜0，∴当x= 3 2 时，线段PD的长度有最大值 9 4 ；

九年级二次函数拔高培优及解析

九年级二次函数拔高培优及解析 一、单选题 1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中： ①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(?2,0)；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c． 其中正确的有() A．5个B．4个C．3个D．2个 【答案】B 【解析】 【分析】 结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可． 【详解】 ①∵对称轴是y轴的右侧， ∴ab<0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c>0， ∴abc<0，故①错误； ②∵?b =1， 2a ∴b=?2a，2a+b=0，故②正确； ③由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故③正确； ④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(?2,0)，故④正确； ⑤∵抛物线的对称轴是x=1， ∴y有最大值是a+b+c， ∵点A(m,n)在该抛物线上， ∴am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确， 本题正确的结论有：②③④⑤，4个， 故选B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质． 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和1 3 其中正确结论的个数是（） A．1B．2C．3D．4 【答案】B 【解析】 【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y= a×5×1=5a，则根据二次函数

第一讲__培优__圆的基本性质

第一讲 圆的基本性质 一、知识点 圆的有关概念：特别注意：长度相等的弧是等弧吗? 圆的基本性质有： 1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 ? 如果弦长为2r ，圆的半径为R,那么弦心距为d . R 2 r 2. 2、垂径定理 ____________________________________ 及其推论. 此定理及推论，在证题中很重要，其内容不容易记忆，可这样理解：如果一条直线具备下 列条件中的2条，就具备其他3条。（1）经过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4） 平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧。 3. 圆周角定理及其推论。 其中以下列两个结论应用最为广泛：（1）直径所对的圆周角是直角；（2）同弧所对的圆 周角相等。 二、基础训练 1. 下列结论正确的是（） A .弦是直径 B.弧是半圆 C .半圆是弧 D.过圆心的线段是直径 2、 .给出下列命题（I ）垂直于弦的直线平分弦；（2 ）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧；（3 ）平分弦的直线必过圆心（4 ）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。 其 中正确的命题有（） 3、下列命题中，真命题是（） B.2 C.3 D.4 AB 是O O 的直径，CD 是弦.若AB = 10cm, CD = 8cm 那么A , B 两 CD 的距离之和为（） A. 12cm B. 10cm C.8cm D.6cm B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、 A .相等的圆心角所对的弧相等 C.度数相等的弧是等弧 下列命题中，真命题的个数为 ①顶点在圆周上的角是圆周角； ③90°的圆周角所对的弦是直径; B.相等的弦所对的弧相等 D .在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半; ④直径所对的角是直角； ⑤圆周角相等，贝U 它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5、直角二角形两直角边长分别为 .3和I ，那么它的外接圆的直径是（ A.1 &如图, 点到直线

二次函数的提高培优训练

二次函数的提高培优训练 【例题精讲】 一、关于二次函数的图像 '（X _ 1）2 _ l（x<3） 例题1、（2011-随州）已知函数,若使y=k成立的x值恰好有三个, （X-5）2-1（X>3） 则k的值为（） X2（X<2） 【变式练习】（2012-贵港）若直线y=m （m为常数）与函数y=G 的图象恒有三个不同的 一（尤 > 2） lx 交点，则常数m的取值国是_______ o 例题2、（2012>）如同，二次函数y=ax-+bx+c的图象过（?1, 1）、（2.?1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（） A. 当x=0时，y的值大于1 B.当x=3时，y的值小于0 C.当x=d时，y的值大于】 D. y的最大值小于0 【变式练习】（2012?）如图，二次函数的图象经过（?2, -1） , （1, 1）两点，则下列关于此二次函数的说确的是（） A. y的最大值小于0 B,当x=0时，y的值大于1 C.当x=?l时，y的值大于1 D.当x=?3时，y的值小于0

例题4、（2010?）设。、b是常数，且b>0,抛物线y=ox斗bx+S?5o-6为下图中四个图象之一，则。 抛物线y=ox：+bx+c （a>0）的对称轴是直线x=l,且A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 2、（2010?新疆）抛物线y=?x=+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值国是___________ . 【课堂练习】 K （2011 ?威海）二次函数y=x2x?3的图象如图所示.当yvO时，自变量x的取值国是（） A. -1 3 D. xv.3 或XA3 2、（2010?潍坊）已知函数所顼与函数y：=-lx + 3的图象大致如图.若y,）如图所示，是二次函数y=ax--bx+2的大致图象，则函数y=-ax+b的图象不经过（） 二、关于二次函数的性质 例题K （2012>）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是扼物线的切线.有下列命题： 1 ' 1 . ①直线y=o是抛物线y=-x-的切线；②直线x=-2与抱物线汽丁尸相切于点（2】）； 4 4 1 2 1 o ③直线疗x+b与抛物^y=-x-相切，则相切于点（2, 1）; ④若直y=kx-2与抛物线y=-x^ 4 4 相切，则实数k=>/2其中正确命题的是（） A.①②④ B.①③ C.②③ D.①③④ . k1 例题2、（2012>）已知二次函数y=ox=+bx+l, —次函数y=k （x-1）?—,若它们的图象对于任息的 4 非零实数k都只有一个公共点，则。，b的值分别为（） A. 0=1, b=2 B. a=l, b=-2 C. a=-l, b=2 D. a=-l, b=-2 【变式练习】（2012?）如变式练习2图，抛物线y『Q （x+2）七3与疗;（x?3）"交于点A （1, 3）, 2 过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B, C.则以下结论： ①无论X取何值，次的值总是正数；②0=1;③当x=0时，”/广4;④2AB=3AC;其中正确结论是（） A.①② B.②③ C.③④ D.①④

圆的基本性质练习培优提高习题(供参考)

圆的基本性质 一、选择题 A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤ ,正确结论的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65° A5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2， 120=∠AOB ，则弦AB 的长是 （ ） （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）23 B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（ ） A ．６２° B ．５６° C ．２８° D ．３２° B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （第2题图） （第3题图） （第4题图）

二次函数培优100题突破

初三数学培优卷：二次函数考点分析培优 ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点． ★★二次函数y=ax 2 +bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0） 一般式：y=ax 2 +bx+c ，三个点 顶点式：y=a （x －h ）2 +k ，顶点坐标对称轴 顶点坐标（－2b a ，244ac b a -）． 顶点坐标（h ，k ） ★★★a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大， a ， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴 x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2b a <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b?异号时，对称轴x=－2b a >0， 即对称轴在y c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出． 交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况） 与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为2 2 1x x h += 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物 线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______ ４.（08绍兴）已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线 21y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５.(兰州10) 抛物线c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为

【数学】数学圆的综合的专项培优练习题及详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF ． （1）判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并说明理由； （2）若半圆O 的半径为6，求AC 的长． 【答案】（1）直线CE 与半圆O 相切（2）4π 【解析】 试题分析：（1）结论：DE 是⊙O 的切线．首先证明△ABO ，△BCO 都是等边三角形，再证明四边形BDCG 是矩形，即可解决问题； （2）只要证明△OCF 是等边三角形即可解决问题，求AC 即可解决问题． 试题解析：（1）直线CE 与半圆O 相切，理由如下： ∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC. ∵∠D=90°，∴∠OCE=∠D=90°，即OC ⊥DE ， ∴直线CE 与半圆O 相切． （2）由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF ， ∴△OCF 是等边三角形， ∴∠AOC=120° ∴AC 的长为 1206 180 π??=4π. 2．如图1 O ，的直径12AB P =，是弦BC 上一动点(与点B C ，不重合)30ABC ，∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D ． ()1如图2，当//PD AB 时，求PD 的长； ()2如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使12 BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线； ②求PC 的长．

【答案】（1）26；（2）333-①见解析，②． 【解析】 分析：()1根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP PD ，的长； ()2①首先得出 OBD 是等边三角形，进而得出ODE OFB 90∠∠==，求出答案即 可； ②首先求出CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出PF 的长，进而得出答案． 详解：()1如图2，连接OD ， //OP PD PD AB ⊥，， 90POB ∴∠=， O 的直径12AB =， 6OB OD ∴==， 在Rt POB 中，30ABC ∠=， 3 tan30623OP OB ∴=?=? =， 在Rt POD 中， 22226(23)26PD OD OP =-=-=； ()2①证明：如图3，连接OD ，交CB 于点F ，连接BD ， DC AC =，

培优 易错 难题二次函数辅导专题训练附答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知抛物线26y x x c =-++. （1）若该抛物线与x 轴有公共点，求c 的取值范围； （Ⅱ）设该抛物线与直线21y x =+交于M ，N 两点，若MN =C 的值； （Ⅲ）点P ，点Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点，,PA QB 都垂直于x 轴，垂足分别为A ，B ，若OPA OQB ???，求c 的取值范围. 【答案】（I ）9c -；（Ⅱ）2c =-；（Ⅲ）c 的取值范围是21 74 c -<< 【解析】 【分析】 (1) 抛物线与x 轴有公共点，则判别式为非负数，列不等式求解即可; (2)求出二次函数与直线的交点，并根据勾股定理求出MN 的长度，列方程即可求解; (3)由OPA OQB ???可知，P ,Q 两点的坐标特点，设坐标得到设点P 的坐标为(, )m n ，则点Q 的坐标为(,)n m ，代入二次函数，得到n,m 的关系，则只需保证该方程有正根即可求解. 【详解】 解：（I ）∵抛物线2 6y x x c =-++与x 轴有交点， ∴一元二次方程260x x c -++=有实根。 240b ac ∴?=-，即264(1)0c -?-?.解得9c - （Ⅱ）根据题意，设()()1122,21,,21M x x N x x ++ 由2621 y x x c y x ?=-++?=+?，消去y ，得2410x x c -+-= ①. 由2 (4)4(1)1240c c ?=---=+>，得3c >-. ∴方程①的解为1222x x == ()()()()2 2 2 21212122121520(3)MN x x x x x x c ∴=-++-+=-=+???? 20(3)20c ∴+=，解得2c =- （Ⅲ）设点P 的坐标为(, )m n ，则点Q 的坐标为(,)n m ，且0, 0,m n m n >>≠， 2266m m c n n n c m ?-++=∴?-++=?，两式相减，得227()0n m m n -+-=，即()(7)0m n m n -+-= 7m n ∴+=，即7n m =- 2770m m c ∴-+-=，其中07m << 由0?，即2 74(1)(7)0c -?-?-，得214 c - .

二次函数培优专题训练

二次函数培优专题训练 一、实际应用专题 例题1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 例题2 小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元∕只，售价20元∕只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如：某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元∕只的价格购买），但是最低价为16元∕只．（1）顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出当一次购买x只时（x＞10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式． （3）星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了46只，二是向顾客乙卖了50只，记账时小华发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖得越多赚钱越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元∕只至少要提高到多少？为什么？ 例题3（2010?恩施州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？