高考数学附加题归类复习完整版

高考数学附加题归类复

习

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高考数学附加题归类复习一、附加题的两点共识

1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要．

2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因：

（1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右．

（2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制．

（3）准确定位，合理取舍．

二、各模块归类分析及应对策略

1．附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》．

2．二轮专题和课时建议：

专题内容说明（核心）

第1课时矩阵与变换矩阵的运算；矩阵与变换；

逆矩阵；特征值与特征向

量．

采取专题

与考试、

讲评相结

合的方

法，最终

形成完整

的知识结

构，突出

重点专

题，控制

难度，提

高解题速

度和运算

第2课时参数方程与坐标系极坐标与直角坐标互化、参数方程与普通方程的互化；圆、椭圆的参数方程应用．

第3课时排列组合两个计数原理、排列组合第4~5课时概率及概率分布互斥事件、独立事件、独立

重复试验，概率分布及期

望、方差

第6课时二项式定理二项式展开，系数与二项式

系数

第7课时空间向量与立体几空间向量的坐标运算，三种

何

角的计算

的准确性

第8课时

圆锥曲线与方程

轨迹方程；抛物线的标准方程及几何性质；直线与抛物

线

第9课时 数学归纳法

数学归纳法原理及简单应用

3．四年高考考查内容 2008年

2009年

2010年

2011年

矩阵与 变换 曲线与变换

逆矩阵

矩阵与矩阵、矩阵与列向量的乘法

矩阵与矩阵、矩

阵与列向量的乘

法

坐标系与参数方程 椭圆的参数方程 的应用 参数方程化普通 方程 极坐标方程化直角坐标方程

参数方程化普通

方程 22题 向量的夹角 直线与抛物线 概率 二面角的计算 23题

组合恒等式证明

概率与不等式

数学归纳法

组合计数

考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法．

例1（南京市2008－2009学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标为A (0，0)，B (－1，2)，C (0，3)．求△ABC 在矩阵??

????

0 －11 0作用下变换所得到的图形的面积．

变化1：（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，0)，B (－2，0)，C(－2，1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝??????k 00 1，N ＝??????0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值． 变化2：（2011年江苏高考）已知矩阵A ＝??????1 12 1，向量＝??????

12，求向量，使得A 2＝．

考点二：二阶矩阵与平面变换

例2在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2

＋y 2

＝1在矩阵A ＝????

??

2 00 1对应的变换作用下得

到曲线F ，求F 的方程．

变化1：（南京市2009－2010学年度第一学期期末调研测）求直线2x ＋y －1＝0在矩阵????

??1 2 0 2作用下变换得到的直线的方程． 说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单．

变化2：（南京市2010届第三次模拟）如果曲线x 2

＋4xy ＋3y 2

＝1在矩阵??

??

??

1 a b 1的作用下变换得到曲线x 2－y 2＝1，求a ＋b 的值．

变化3：已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． （1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2；

（2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．

说明：可以依次计算两次变换下的对应点，也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换，应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵，在本题中即M 2 M 1，矩阵乘法是不满足交换律的． 考点三： 逆矩阵

例3（2009年江苏高考）求矩阵A ＝??????

3 22 1的逆矩阵．

．

说明：方法一，根据A A －1＝E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算． 应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍． 变化1：已知 ??????

1 01

2 B ＝??

??

??－4 34 －1 ，求二阶矩阵B ．

变化2：已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A (1，2)变成了点A ′(7，10)，点B (2，0)变成了点B ′(2，4)，求矩阵M 的逆矩阵M －1．

说明：可以先求矩阵M ，再求M －1，也可以直接利用逆变换直接求M －1．

变化3：（2011年3月苏、锡、常、镇四市教学情况调查）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．

说明： (M 2M 1)－1＝M 1－1 M 2－1． 考点4：特征值与特征向量

例4已知矩阵A ＝??

???? 1 2－1 4，向量＝??????

74． （1）求A 的特征值1、2和特征向量1、2； （2）计算A 5的值．

应对策略：一、记忆特征多项式，和这类问题的求解步骤；二、理解特征值与特征向量理论．

理论： ??????a b c d ??????x y ＝??????

x y ，即???(λ－a )x －by ＝0，－cx ＋(λ－b )y ＝0．方程组有不全为0的解，即??

????λ－a b －c λ－d ＝0．

变化1：（盐城市2011届第二次模拟）已知矩阵M ＝??????

1 2

2 x 的一个特征值为3，求其另

一个特征值．

变化2：（南通市2011届第二次模拟）已知二阶矩阵A ＝??????

a b c d ，矩阵A 属于特征值1＝

－1的一个特征向量为1＝?????? 1－1，属于特征值2＝4的一个特征向量为2＝??????

32．求矩阵

A ．

教材中的几种常见变换矩阵一般不要求记忆，但如果能识别一下矩阵，可以简化一些运算，上述选题中有不少这样的问题． 以下内容最好能记忆：

1．旋转变换矩阵??

????

cos －sin sin cos ．记忆三部分特征：第一列平方和是1，且类似单位圆的参数方程；主对角线上两数相等，副对角线上两数互为相反数．

2．二阶矩阵M ＝????

??

a b c d 的逆矩阵为M －

1＝?????

???d ad －bc

－b ad －bc －c ad －bc

a ad －bc ＝1|M |?????? d －

b －

c a ．其中??????

d －b －c a 是矩阵M 主对角线上两数交换，副对角线上两数变为相反数得到． 3．矩阵??????

a b c d 特征多项式f ()＝??

????－a －b －c －d ． （二）坐标系与参数方程 考点1：极坐标化为与直角坐标

例1（2010年高考题）在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．

例2（盐城市2011届第二次模拟）若两条曲线的极坐标方程分别为＝1与＝2cos(＋π

3)，它们相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．

应对策略：1．熟练掌握极坐标方程化为与直角坐标方程的公式????

?ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，2＝x 2＋y 2．不能出现类

似于ρcos θ＝y 的错误，应注意一些不能套用公式转化的特殊情形．

变化1：（南京市、盐城市2010-2011学年度第三次调研）极坐标系中，已知圆C ：＝22cos 和直线l ：＝4(R )相交于A 、B 两点，求线段AB 的长． 2．应了解点的极坐标的形式和意义．

变化2：在极坐标系中，O 为极点，已知两点M 、N 的极坐标分别为(4，23π)，(2，1

4π)．求△OMN 的面积．

变化3：（南通市2011届高三第三次调研测试）在极坐标系中，求经过三点O (0，0)，

A (2，π2)，

B (22，π4)的圆的极坐标方程．

方法二：直接利用图形得极坐标方程．

3．极坐标转化为直角坐标后，往往就是研究直线与圆以及圆与圆的问题，我们应熟悉相关的位置关系的判别，以及一些距离或长度的计算． 考点2：参数方程转化普通方程

例3（2009年高考题）已知曲线C 的参数方程为?????x ＝t －1

t

，y ＝3(t ＋1

t )(t 为参数，t ＞0)．求曲线

C 的普通方程．

应对策略：掌握一些消元的常见方法，一般有以下几种①代入消元法；②加减消元法；③利用代数恒等式或三角恒等式．消元后要注意字母的取值范围是否发生变化． 考点3：参数方程的应用

例4（2008年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 23＋y 2

＝1上的一个动点，求S ＝x ＋y 的最大值．

变化1：（南京市2010届第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???x ＝2＋2t ，y ＝1－t (t 为参数)，椭圆C 的参数方程为???x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，试在椭圆C 上求一点P ，使得点P 到直线l 的距离最小．

应对策略：掌握用角参数表示椭圆上动点的方法，并掌握三角函数y ＝a sin x ＋b cos x 求最值的方法．

（三）概率

基本题型：附加题概率考查两个方面问题：

（1）随机事件的概率的计算，考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率；

（2）离散型随机变量分布列及其数学期望、方差计算．

基本策略:

1．解好概率问题的关键是理解题意，审题务必仔细．把复杂事件说明确是解题第一步；

例1（2010年江苏高考）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．

（1）记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．

2．复杂问题简单化的方法有两种：一是将复杂事件分拆为几个简单的互斥事件，二是转化为其对立事件．分拆事件时一定要做到“不重不漏”．特别应注意“至多”、“至少”、“恰有”等词语．

例2将甲、乙两所大学共6名大学生志愿者随机平均分配到某地从事A，B，C三个岗位

服务，且A岗位至少有一名甲大学志愿者的概率是3 5．

（1）求6名志愿者中来自甲大学的是几人；

（2）求A岗位恰好甲、乙两所大学各一人的概率；

（3）设随机变量ζ为在B岗位服务的甲大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望．例3（南京市2008届高三摸底考试）甲投篮命中的概率为0.5，每次投篮之间没有影响．甲连续投篮若干次，直到投中2次时停止，且最多投5次．

（1）记甲投篮的次数为X，求随机变量X的概率分布；

（2）求随机变量X的数学期望E(X)和方差V(X)．（本题结果用最简分数表示）．说明：求P(X＝5)是该题的难点，回避难点的方法是求其对立事件P(X≤4)的概率，但这样做必须保证前几个概率都正确．

3．概率中常犯的错误不仅表现为复杂事件分拆过程中“重”或“漏”（表现为基本事件的不互斥或不对立），独立事件与独立重复事件混同（表现为漏乘相应的组合数），也表现为对古典概型模型本质理解不透彻．

例4盒子中装着有标数字1，2，3，4，5的上卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：

（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；

（2）随机变量的概率分布和数学期望；

（3）计分不小于20分的概率．

说明：解答（1）时的一种典型错误是认为“取得两张1和一张2”及“取得一张1一张2一张3”是等可能的基本事件．

解答（2）中P（＝2）时的一种典型错误是认为事件“取出的3张卡片中最大数字为2”仅含两个基本事件：“取得两张1和一张2”和“取得两张2和一张1”．

例5（2011届高三学情调研）袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．

（1）求在一次操作中随机变量X 的概率分布和数学期望E (X )； （2）甲进行四次操作，求至少有两次X 不大于E (X )的概率．

4．特别要注意的：（1）答题的基本规范：①交待一些基本事件；②写出基本事件发生的概率；③求其它事件发生的概率、写出概率分布列等；④答．（2）养成利用i =1∑n

P i ＝1

检验计算是否正确的习惯． （四）空间向量与立体几何 考点1：空间向量的坐标运算

例1（2008年江苏高考）如图，设动点P 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D 1P

D 1

B ＝λ，当∠AP

C 为钝角时，求λ的取值范围．

考点2：空间向量的应用 1．判别线面位置关系；

2．计算异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角．

例2（2011年江苏高考） 如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝1，点N 是BC 的中点，点M 在CC 1上，设二面角A 1－DN －M 的大小为．

（1）当＝90°时，求AM 的长； （2）当cos ＝6

6时，求CM 的长．

例3如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直， AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线A 1B 1上，且满足A 1P →＝A 1B 1→．

（1）当取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角最大？

（2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45°，试确

A

B C

D

A 1

B 1

C 1

D 1 P

P

M C

B

A

N

定点P的位置．

2．要掌握以下关系：异面直线所成角的余弦等于两条异面直线方向向量夹角余弦的绝对值；线面所成角的正弦等于平面的法向量与直线方向向量夹角余弦的绝对值；二面角平面角余弦与二面角两平面法向量夹角的余弦绝对值相等,其正负可以通过观察二面角是锐角还是钝角进行确定．

（五）圆锥曲线与方程

考点1：曲线方程．

考点2：直线与抛物线．

例1（2009年江苏高考）在平面直接坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A

(2，2)，其焦点F在x轴上．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线方程；

（3）设过点M(m，0)(m＞0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f (m)，求f (m)关于m的表达式．

例2在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线x＝－2的距离比它到点F(1，0)的距离大1．

（1）求动点P的轨迹C；

（2）直线l过点（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若△AOB的面积为4

3

，求直

线l的斜率．

三、

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2020年江苏省高考押题卷数学试题含附加题

2020年江苏省高考押题卷 数 学I 2020.6 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． ． 1. 已知集合M = {-1，0，1，2 }，集合2{|20}N x x x =+-=， 则集合M ∩N = ▲ ． 2. 已知复数22i 1i z =++(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z = ▲ ． 3. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外 阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方 图如图所示．已知在[50 100)，中的频数为24，则n 的值为 ▲ ． 4. 如图，执行算法流程图，则输出的b 的值为 ▲ ． 5. 已知A 、B 、C 三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A 排在C 后一天值班的概率为 ▲ ． 6. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ▲ ． 7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线经过点(6)，且它的两条渐近线方程是3y x =±，则该双曲线标准方程为 ▲ ． 8．已知sin cos αα+= sin 2cos4αα+的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页包含填空题（第1~14题）、解答题（第15~20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠(第4题)

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

高考数学附加题40分内容归类复习

高考数学附加题40分内容归类复习 各模块归类分析及应对策略 1． 附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》． 2．四年高考考查内容 坐标方程 （一）矩阵与变换 考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法． 例1（南京市2008－2009学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点 坐标为A (0，0)，B (－1，2)，C (0，3)．求△ABC 在矩阵???? ??0 －11 0作用下变换所得到的图形 的面积． 变化1：（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，0)，B (－2，0)，C(－2， 1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝??????k 00 1，N ＝???? ? ?0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值． 变化2：（2011年江苏高考）已知矩阵A ＝??????1 12 1，向量β＝??????12，求向量α，使得A 2α＝β． 考点二：二阶矩阵与平面变换 例2在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2＋y 2＝1在矩阵A ＝???? ? ?2 00 1对应的变换作用下得到 曲线F ，求F 的方程．

变化1：（南京市2009－2010学年度第一学期期末调研测）求直线2x ＋y －1＝0在矩阵???? ??1 2 0 2作用下变换得到的直线的方程． 说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单． 变化2：（南京市2010届第三次模拟）如果曲线x 2 ＋4xy ＋3y 2 ＝1在矩阵???? ??1 a b 1的作用下变换得到曲线x 2－y 2＝1，求a ＋b 的值． 变化3：已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． （1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2； （2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标． 说明：可以依次计算两次变换下的对应点，也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换，应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵，在本题中即M 2 M 1，矩阵乘法是不满足交换律的． 考点三： 逆矩阵 例3（2009年江苏高考）求矩阵A ＝???? ??3 22 1的逆矩阵． 说明：方法一，根据A A － 1＝E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算． 应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍． 变化1：已知 ??????1 01 2 B ＝???? ??－4 34 －1 ，求二阶矩阵B ． 变化2：已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A (1，2)变成了点A ′(7，10)，点B (2，0)变成了点B ′(2，4)，求矩阵M 的逆矩阵M － 1． 说明：可以先求矩阵M ，再求M － 1，也可以直接利用逆变换直接求M － 1． 变化3：（2011年3月苏、锡、常、镇四市教学情况调查）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵． 说明： (M 2M 1)－ 1＝M 1－ 1 M 2－ 1． 考点4：特征值与特征向量 例4已知矩阵A ＝???? ?? 1 2－1 4，向量α＝??????74． （1）求A 的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2； （2）计算A 5α的值．

2017年高考数学分类题库1

、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.

3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2

集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2（2018 全国卷2 理科）已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为（） +y2 ≤3,x ∈Z，y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3（2018 全国卷3 理科）已知集合A ={x | x -1≥0}，B ={0 ，1，2}，则A I B =（） A. {0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2} 4（2018 北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B =( ) A. {0，1} B.{–1，0，1} C.{–2，0，1，2} D.{–1，0，1，2} 5（2018 天津卷理科）设全集为R，集合A = {x 0

高考专题高三数学附加题答案

2014届高三数学《考前指导》 理科附加题 （一）矩阵与变换 例1答案：2或－2．答案：α＝???? ?? －1 2． 例2答案：2． 说明：也可以通过特殊点的变换得到a ，b 的方程组． 例3答案：A －1 ＝???? ??－1 2 2 －3． 例4答案：（1）λ1＝2，α1＝??????21；λ1＝3，α2＝??????11；（2）???? ?? 435339． 说明：（2）中出现错误的一种原因是忽视了特征值与特征向量的对应性． （二）坐标系与参数方程 例1答案：a ＝2，或a ＝－8． 例2答案：3＋2． 例3∵圆心为直线ρsin （θ-）=-与极轴的交点， ∴在ρsin （θ-）=-中令θ=0，得ρ=1

圆C 的圆心坐标为（1，0） ∴圆C 经过点P （，）， ∴圆C 的半径为PC=1 圆的极坐标方程为ρ=2cos θ。 例4答案：3x 2 －y ＋6＝0． 例5答案：2． （1）倾斜角为60°（2），∴10 （三）概率 例1[解析]本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且 P （X=10）=0.8×0.9=0.72，P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08，P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。 X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2由题设知4(4)10n n --≥，解得14 5 n ≥ ， 又n N ∈，得3n =，或4n =。 所求概率为3 344 0.80.20.80.8192P C =??+= 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。 例2答案：（1）2；（2）8 15 ； （3）ζ 0 1 2 P 25 815 115 E(ζ)＝3 ． 例3答案：（1）2 3 ； （2）ξ 2 3 4 5 P 130 215 310 815

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

高考江苏数学试卷含附加题详细答案全版

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式: 样本数据1x ,2x ,L ,n x 的标准差 s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x π ωω=- >最小正周期为 5 π ，则ω= ▲ . 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105 T ππ ωω==?= 【答案】10 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为 4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612 P ==? 【答案】 112 3．若将复数11i i +-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式 24S R π=，34 3 V R π=

【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()2 1112 i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 【答案】1 4．若集合2 {|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2 (1)37x x -<+得2 560x x --<, (1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素． 【答案】6 5．已知向量a r 和b r 的夹角为0 120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．() 2 222 552510a b a b a a b b -=-=-+r r r r r r r r g =2 2 125110133492???-???-+= ??? ，5a b -=r r 7 【答案】7 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此．2 144 16 P ππ ?= = ? 【答案】 16 π 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图 序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 开始 S ←0 输入G i ，F i i ←1 S ← S ＋G i ·F i i ≥ 5 i ← i ＋1 N Y 输出S 结束

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．

高考数学附加题专项训练

17、为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：?? ? ??< <-=为常数a a at y ,34041，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式：()()?? ? ??≤≤-<<=312 3102t t t t y 。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围 18、已知数列{}n a 满足：2 12 1+,4=12+,2n n n+a n a a a n ???????为偶数为奇数,-, （* ,,n N a R a ∈∈为常数）， 数列{}n b 中，221n n b a -=。 ⑴求123,,a a a ； ⑵证明：数列{}n b 为等差数列； ⑶求证：数列{}n b 中存在三项构成等比数列时，a 为有理数。 19、已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点． （ 1的正方形ABCD 的顶点A 、B 均在圆O 上，C 、D 在圆O 外，当点A 在圆O 上运动时，C 点的轨迹为E ． ①求轨迹E 的方程； ②过轨迹E 上一定点00(,)P x y 作相互垂直的两条直线12,l l ，并且使它们分别与圆O 、轨迹E 相交，设1l 被圆O 截得的弦长为a ，设2l 被轨迹E 截得的弦长为b ，求a b +的最大值． （2）正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，求线段OC 20、已知函数()2f x x x a x =-+． （1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方； （3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．

高考数学试题分类汇编 算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角

近3年2015-2017各地高考数学真题分类专题汇总--导数及其应用

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的） 1（2017北京文）已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x （ ） .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.（2017山东文）设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （ ）2.A 4.B 6.C 8.D 4.（2017山东文）若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是（ ） x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为（ ） б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则（ ） .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为（ ） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b <<

高考数学附加题归类复习完整版

高考数学附加题归类复 习 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

高考数学附加题归类复习一、附加题的两点共识 1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要． 2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因： （1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右． （2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制． （3）准确定位，合理取舍． 二、各模块归类分析及应对策略 1．附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》． 2．二轮专题和课时建议： 专题内容说明（核心） 第1课时矩阵与变换矩阵的运算；矩阵与变换； 逆矩阵；特征值与特征向 量． 采取专题 与考试、 讲评相结 合的方 法，最终 形成完整 的知识结 构，突出 重点专 题，控制 难度，提 高解题速 度和运算 第2课时参数方程与坐标系极坐标与直角坐标互化、参数方程与普通方程的互化；圆、椭圆的参数方程应用． 第3课时排列组合两个计数原理、排列组合第4~5课时概率及概率分布互斥事件、独立事件、独立 重复试验，概率分布及期 望、方差 第6课时二项式定理二项式展开，系数与二项式 系数 第7课时空间向量与立体几空间向量的坐标运算，三种

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：集合

集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈