高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录

专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230)

专题一 集合

1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{}

33x x B =-<<，则A B =I （ ）

A ．{}

32x x -<< B ．{}

52x x -<< C ．{}

33x x -<< D ．{}

53x x -<< 【答案】A

考点：集合的交集运算.

2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

【答案】A ．

【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题． 3.(15年广东文科) 若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =I （ ）

A ．{}0,1-

B ．{}0

C ．{}1

D ．{}1,1- 【答案】C 【解析】

试题分析：{}1M N =I ，故选C ． 考点：集合的交集运算． 4.

（

15

年

广

东

文

科

）

若

集

合

(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，

(){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个

数，则

()()card card F E +=（ ）

A ．50

B ．100

C ．150

D ．200 【答案】D

考点：推理与证明．

5.（15年安徽文科）设全集{}123456U

=，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则

()U A C B =I ( )

（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，

【答案】B 【解析】

试题分析：∵{

}6,5,1=B C U ∴()U A C B =I {}1 ∴选B

考点：集合的运算.

6.（15年福建文科）若集合{}

22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N I 等于（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1,2 D {}0,1 【答案】D

考点：集合的运算．

7.(15年新课标1文科)

8.(15年新课标2理科) 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【答案】A

【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =-I ，故选A

9.(15年新课标2文科) 已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =U （ ）

A ．

()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3

【答案】A 考点：集合运算.

10.(15年陕西理科) 设集合2

{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M

N =U （ ）

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞ 【答案】A 【解析】

试题分析：{}

{}2

0,1x x x M ===，{}{}

lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =U ，故

选A ．

考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算． 11.(15陕西文科) 集合2

{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ）

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞ 【答案】

A

考点：集合间的运算. 12.(15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U

= ，集合{}2,3,5,6A = ，集合

{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =I e

（A ）

{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8

【答案】A 【解析】

试题分析：{2,5,8}U B =e,所以{2,5}U A B =I e，故选A. 考点：集合运算.

13.(15年天津理科) 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合

A U

B I =（）e（ ）

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】

试题分析：{2,3,5}A =,{2,5}U B =e,则{}A 2,5U B I =（）e,故选B. 考点：集合运算

14.(15年浙江理科)

15.(15年山东理科) 已知集合A=2

{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B =I

(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)

解析：2

{|430}{|13},(2,3)A x x x x x A B =-+<=<<=I ,答案选(C)

16.(15年江苏) 已知集合{

}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A Y 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】

试题分析：{1

23}{245}{12345}5A B ==U U ，，，，，，，，，个元素 考点：集合运算

专题二 函数

1.（15年北京理科）如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是

A ．{}|10x x -<≤

B ．{}|11x x -≤≤

C ．{}|11x x -<≤

D ．{}|12x x -<≤

【答案】C 【解析】

考点：1.函数图象；2.解不等式.

2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、

丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 【解析】

试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ，消耗8升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D. 考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.

3.（15年北京理科）设函数()(

)()2142 1.x a x f x x a x a x ?-

=?--?????≥

①若1a =，则()f x 的最小值为

；

②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是

．

【答案】(1)1，(2)

1

12

a ≤<或2a ≥.

考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.

4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ） A ．

2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -=

【答案】B 【解析】

试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为

(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.

考点：函数的奇偶性.

5.(15年北京文科) 3

2-，12

3，2log 5三个数中最大数的是 ． 【答案】2log 5 【解析】

试题分析：3

1

218

-=<，1

2331=>，22log 5log 423>>>2log 5最大.

考点：比较大小.

6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A ．x

e x y += B ．x x y 1+= C ．x x

y 2

12+= D ．21x y += 【答案】A ．

【解析】令()x f x x e =+，则()11f e =+，()111f e --=-+即()()11f f -≠，()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A ． 【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题． 7.（15年广东理科）设1a >，函数a e x x f x

-+=)1()(2

。 (1) 求)(x f 的单调区间 ；

(2) 证明：)(x f 在(),-∞+∞上仅有一个零点；

(3) 若曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴平行，且在点(,)M m n 处的切线与直线OP 平行（O

是坐标原点）,证明：12

3--

≤e

a m ． 【答案】（1）(),-∞+∞；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）依题()()()()()

2

22'1'1'10x x

x f x x e x e x e =+++=+≥，

∴ ()f x 在(),-∞+∞上是单调增函数；

【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题． 8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2

sin y x x =+ B ．2

cos y x x =- C ．1

22x x

y =+ D ．sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】

试题分析：函数()2

sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，

()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为

()()()()2

2cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数

()122x x f x =+

的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222

x x

x x f x f x ---=+=+=，所以函数()1

22x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为

()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函数．故选A ．

考点：函数的奇偶性．

（D ）9.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )

（A ）y=lnx （B ）2

1y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx 【答案】D

考点：1.函数的奇偶性；2.零点. 10.10.（15年安徽文科）函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是( )

（A ）a>0，b<0，c>0，d>0 （B ）a>0，b<0，c<0，d>0 （C ）a<0，b<0，c<0，d>0 （D ）a>0，b>0，c>0，d<0 【答案】A

考点：函数图象与性质. 11.（15年安徽文科）=-+-1)2

1

(2lg 225lg 。 【答案】-1 【解析】

试题分析：原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 考点：1.指数幂运算；2.对数运算.

12．（15年安徽文科）在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为 。 【答案】1

2

- 【解析】

试题分析：在同一直角坐株系内，作出12--==a x y a y 与的大致图像，如下图：由题意，可知

考点：函数与方程.

13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是( )

A．y

x =

B．sin

y x

=C．cos

y x

=D．x x

y e e-

=-

【答案】D

考点：函数的奇偶性．

14.（15年福建理科）若函数()

6,2,

3log,2,

a

x x

f x

x x

-+≤

?

=?

+>

?

（0

a>且1

a≠）的值域是[)

4,+∞，则实数a的取值范围是．

【答案】(1,2]

考点：分段函数求值域．

15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是( )

A．y x

=B．x

y e

=C．cos

y x

=D．x x

y e e-

=-

【答案】D

【解析】

试题分析：函数y x

=x

y e

=是非奇非偶函数；cos

y x

=是偶函数；x x

y e e-

=-是奇函数，故选D．

考点：函数的奇偶性．

16.（15年福建文科）若函数()2()

x a

f x a R

-

=∈满足(1)(1)

f x f x

+=-，且()

f x在[,)

m+∞单调递增，则实数m的最小值等于_______．

【答案】1

【解析】

试题分析：由(1)(1)

f x f x

+=-得函数()

f x关于1

x=对称，故1

a=，则1

()2x

f x-

=，由复合函数单调性得()

f x在[1,)

+∞递增，故1

m≥，所以实数m的最小值等于1．

考点：函数的图象与性质．

17.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln （x+2a x +）为偶函数，则a=

【答案】1

【解析】由题知2ln()y x a x =++是奇函数，所以22ln()ln()x a x x a x +++-++ =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.

18.（15年新课标2理科）设函数211log (2),1,

()2,1,x x x f x x -+-

,2(2)(log 12)f f -+=( )

（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 【答案】C 【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，

故

2(2)(log 12)9f f -+=．

19.（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 【答案】B

的运

动过程可以看出，轨迹关于直线2

x π

=

对称，且()()42

f f ππ

>，且轨迹非线型，故选B ．

20.（15年新课标2文科）如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数

()f x ,则的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 考点：函数图像

21.（15年新课标2文科）设函数2

1

()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）

A ．1,13??

??? B ．()1,1,3??-∞+∞ ???U C ．11,33??- ??? D ．11,,33????

-∞-+∞ ? ?????

U

【答案】A 【解析】

试题分析：由2

1

()ln(1||)1f x x x

=+-

+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()1

21212113

f x f x f x f x x x x >-?>-?>-?<< .故选A.

考点：函数性质

22.（15年新课标2文科）已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．

【答案】-2 【解析】 试题分析：由

()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=?=- .

考点：函数解析式

23.（15年陕西文科）设10

()2,0

x

x f x x ?≥?=?

A ．1-

B ．14

C ．12

D ．3

2

【答案】C

考点：1.分段函数；2.函数求值.

24.（15年陕西文科）设()sin f x x x =-，则

()f x =（ ）

A ．既是奇函数又是减函数

B ．既是奇函数又是增函数

C ．是有零点的减函数

D ．是没有零点的奇函数 【答案】B 【解析】

试题分析：()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-?-=---=-+=--=- 又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；

()1cos 0()f x x f x '=-≥?是增函数.

故答案选B 考点：函数的性质.

25.（15年陕西文科）设()ln ,0f x x a b =<<

，若p f =，(

)2

a b

q f +=，1

(()())2

r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）

A ．q r p =<

B ．q r p =>

C ．p r q =<

D ．p r q =>

【答案】C 【解析】

试题分析：1ln 2p f ab ===；()ln

22

a b a b

q f ++==；11

(()())ln 22r f a f b ab =+=

因为2a b +>()ln f x x =

是个递增函数，()2

a b f f +>

所以q p r >

=，故答案选C

考点：函数单调性的应用.

26.（15年天津理科）已知定义在R 上的函数

()2

1x m

f x -=- （m 为实数）为偶函数，记

()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为

（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 【答案】C 【解析】

试题分析：因为函数

()2

1x m

f x -=-为偶函数，所以0m =，即()21x

f x =-，所以

所以c a b <<，故选C.

考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

27.（15年天津理科）已知函数()()2

2,2,2,2,

x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数

()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是

（A ）7,4??+∞

??? （B ）7,4??-∞ ??? （C ）70,4?? ???（D ）7,24??

???

【答案】D 【解析】

试题分析：由()()22,2,

2,2,

x x f x x x -≤??=?->??得2

22,0(2),0x x f x x x --≥??-=?

所以222,0()(2)42,

0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ?-+

=+-=---≤≤??--+->?

， 即222,0()(2)2,

0258,2x x x y f x f x x x x x ?-+

=+-=≤≤??-+>?

()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程

()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公

共点，由图象可知

7

24

b <<. 考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合. 28.（15年天津理科）曲线2

y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 .

【答案】

16

【解析】

试题分析：两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1)，所以它们所围成的封闭图形的面积

()1

1

223001

112

36S x x dx x x ??=-=-= ????.

考点：定积分几何意义.

29.（15年天津文科）已知定义在R 上的函数||

()2

1()x m f x m -=-为实数为偶函数,记

0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）

(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B 【解析】

试题分析：由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B. 考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.

30.（15年天津文科）已知函数2

2||,2

()(2),2

x x f x x x ì-??=í

->??,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为

(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5

【答案】A

考点：函数与方程.

31.（15年湖南理科）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 【答案】A. 【解析】

试题分析：显然，)(x f 定义域为)1,1(-，关于原点对称，又∵)()1ln()1ln()(x f x x x f -=+--=-，

∴)(x f

32.（15年湖南理科）已知32,(),x x a f x x x a

?≤=?>?，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，

则a 的取值范围 是 .

【答案】),1()0,(+∞-∞Y . 【解析】

试题分析：分析题意可知，问题等价于方程)(3

a x

b x ≤=与方程)(2

a x

b x >=的根的个数和为2，

若两个方程各有一个根：则可知关于b 的不等式组??

?

?

???≤->≤a b a b a b 3

1

有解，从而1>a ；

若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2

a x

b x >=有2个根：则可知关于b 的不等式组?????>->a

b a b 31有

解，从而

0

，综上，实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞Y . 考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想. 33.（15年山东理科）要得到函数sin(4)3

y x π

=-

的图象，只需将函数sin 4y x =的图像

(A)向左平移

12π个单位 (B) 向右平移12π

个单位 (C)向左平移3π个单位 (D) 向右平移3

π

个单位

解析：sin 4()12

y x π

=-

，只需将函数sin 4y x =的图像向右平移

12

π

个单位答案选(B) 34.（15年山东理科）设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -

则满足()

(())2f a f f a =的取值范围是

(A)2

[,1]3 (B) [0,1] (C) 2[,)3

+∞ (D) [1,)+∞

解析：由()

(())2

f a f f a =可知()1f a ≥，则121a a ≥??≥?或1311

a a

3a ≥，答案选(C)

35.（15年山东理科）已知函数()x

f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域 和值域都是[1,0]-，则a b += .

解析：当1a >时101

0a b a b -?+=-?+=?

，无解；

当01a <<时1001

a b a b -?+=?+=-?，解得1

2,2b a =-=，

则13

222

a b +=

-=-. 36.（15年江苏）已知函数|ln |)(x x f =，?

??>--≤<=1,2|4|1

0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根

的个数为 【答案】4