潍坊市九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结(答案解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）

A ．29cm

B ．29πcm

C ．218πcm

D ．218cm 3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A ．圆锥

B ．三棱柱

C ．圆柱

D ．三棱锥 4．如图所示，该几何体的主视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 5．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是

( )

A ．30cm 2

B ．32cm 2

C ．120cm 2

D ．128cm 2 6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）

A ．上午8时

B ．上午9时30分

C ．上午10时

D ．上午12时 7．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）

A ．米

B ．12米

C ．米

D ．10米

8．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝

（ ）

A ．232x x ++

B ．22x +

C ．221x x ++

D ．223x x + 9．下列命题是真命题的是（ ）

A ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3

B ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9

C ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3

D ．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9

10．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 11．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）．

A ．主视图的面积为4

B ．左视图的面积为4

C ．俯视图的面积为3

D ．三种视图的面积都是4

12．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 13．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）

A ．12π

B ．6π

C ．12π+

D ．6π+

二、填空题

15．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．

16．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.

17．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是

____________．

18．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要_____个这样的小立方块，最多需要_____个这样的小立方块．

19．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．

20．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．

21．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．

22．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．

23．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．

24．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是___米．

25．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

26．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.

三、解答题

27．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）图①是从哪个方向看该几何体得到的平面图形？（将正确答案填入图①下面的空中）

（2）请在给出的方格纸中分别画出从其它两个方向看得到的平面图形．

28．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)

()1该几何体中有多少个小正方体？

()2画出从正面看到的图形；

()3写出涂上颜色部分的总面积.

29．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）请在下面方格中分别画出它的三个视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．

30．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的图形.（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）

【参考答案】

一、选择题

1．A

2．D

3．B

4．B

5．D

6．A

7．A

8．A

9．B

10．A

11．A

12．A

13．A

14．B

二、填空题

15．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几

16．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少

17．36cm2【分析】从上面看到6个正方形从正面和右面可看到6个正方形从两个侧后面可看到6个正方形从底面可到到6个正方形面积相加即为所求【详解】从上面看到的面积为6从正面和右面看到的面积为从两个侧后面看

18．68【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】综合主视图和俯视图这个几何体的底层有4个小正方体第二层最少有2个最多有4个

19．75【解析】试题

20．10【解析】试题

21．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2

截一个几何体

22．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图

23．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正

24．19【分析】设李四的影长是x米利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到然后解方程即可【详解】解：设李四的影长是x米根据题意得解得x=19答：李四的影长是19米故答案为：19【点睛】此题主要考查了平行投

25．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知

26．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=

三、解答题

27．

28．

29．

30．

【参考解析】

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据几何体三视图的定义即可得．

【详解】

从正面看和从左面看得到的平面图形都是一个圆和一个矩形的组合图形，

从上面看得到的平面图形是一个圆环，

观察四个选项可知，只有选项A符合，

故选：A．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，熟练掌握定义是解题关键．

2．D

解析：D

【分析】

先确定几何体的主视图，得到边长分别为3cm、6cm，再根据面积公式计算得出答案.【详解】

如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为3cm、6cm，

∴所得几何体的主视图的面积是36 =2

18cm，

故选：D.

【点睛】

此题考查几何体的三视图，平面图形的面积计算公式，正确理解几何体的三视图是解题的关键.

3．B

解析：B

【解析】

根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，

故选B．

4．B

解析：B

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】

从正面看两个矩形，中间的线为虚线，

故选B．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5．D

解析：D

【分析】

根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．

【详解】

解：露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4=128cm2，

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了几何体的表面积，关键是观察出小正方体露出表面的面的个数．

6．A

解析：A

【分析】

根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．

【详解】

解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．

可知影子最长的时刻为上午8时．

故选A．

【点睛】

本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．

7．A

解析：A

【解析】

解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．

【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．

作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，

∴CE=2，EF=4cos30°=23，

在Rt△CED中，CE=2，

∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+23．

∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，

∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．

8．A

解析：A

【分析】

由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．

【详解】

∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．

故选A．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．

9．B

解析：B

【分析】

根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．

【详解】

解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；

B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；

C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；

D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；

故选B．

【点睛】

此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．

10．A

解析：A

【分析】

根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．

【详解】

该几何体的俯视图是：．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．

11．A

解析：A

【分析】

根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.

【详解】

解：A．主视图的面积为4，此选项正确；

B．左视图的面积为3，此选项错误；

C．俯视图的面积为4，此选项错误；

D．由以上选项知此选项错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.

12．A

解析：A

【分析】

主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.

【详解】

从物体正面观察可得，

左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.

故答案为A.

【点睛】

本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

13．A

解析：A

【分析】

根据三视图的定义即可判断．

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．14．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】

解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．

所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

二、填空题

15．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几

解析：6

【分析】

根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．

【详解】

解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，

从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，

则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．

16．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少 解析：8

【分析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

【详解】

由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，

由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，

∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．

故答案为8

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．

17．36cm2【分析】从上面看到6个正方形从正面和右面可看到6个正方形从两个侧后面可看到6个正方形从底面可到到6个正方形面积相加即为所求【详解】从上面看到的面积为6从正面和右面看到的面积为从两个侧后面看 解析：36cm 2

【分析】

从上面看到6个正方形，从正面和右面可看到62⨯个正方形，从两个侧后面可看到62⨯个正方形，从底面可到到6个正方形，面积相加即为所求.

【详解】

从上面看到的面积为62116cm ⨯⨯=，从正面和右面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从两个侧后面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从底面看到的面积为62116cm ⨯⨯=， 那么这个几何体的表面积为6+12+12+6=362cm .

【点睛】

本题考查了几何体的表面积，解决问题的关键是分别从各个视角求出面积，然后相加即可.

18．68【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】综合主视图和俯视图这个几何体的底层有4个小正方体第二层最少有2个最多有4个

解析：6 8

【解析】

【分析】

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．

【详解】

综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有2个，最多有4个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，

故答案为6，8．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

19．75【解析】试题

解析：7.5

【解析】

试题

当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，

∵最小值3m，

∴AB=3m，

∵影长最大时，木杆与光线垂直，

即AC=5m，

∴BC=4，

又可得△CAB∽△CFE，

∴BC AB

=，

EC EF

∵AE=5m，

∴43

=，

10EF

解得：EF=7.5m.

故答案为7.5.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.

20．10【解析】试题

解析：10

【解析】

试题

如图所示，

作DH⊥AB与H，则DH=BC=8 m，

CD=BH=2 m，根据题意得∠ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，

所以AH=DH=8 m，所以AB=AH+BH=8+2=10 m.

所以本题的正确答案应为10米.

21．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体

解析：8

【解析】

试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，

周长是1+2+2+3=8，

故答案为8．

考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体

22．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图

解析：5

【解析】

试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体．

考点：几何体的三视图

23．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正

解析：5

【分析】

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须

小正方体最少的个数，相加即可得答案．

【详解】

由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，

∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，

故答案为：5

【点睛】

本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

24．19【分析】设李四的影长是x米利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到然后解方程即可【详解】解：设李四的影长是x米根据题意得解得x=19答：李四的影长是19米故答案为：19【点睛】此题主要考查了平行投

解析：1.9

【分析】

设李四的影长是x米，利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到

2.0

1.800.09 1.80

x

=

-

，然

后解方程即可．

【详解】

解：设李四的影长是x米，

根据题意得

2.0 1.800.09 1.80

x

=

-

，

解得x=1.9．

答：李四的影长是1.9米．

故答案为：1.9

【点睛】

此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．

25．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知

解析：20

【分析】

根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．

【详解】

解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为

20cm2．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

26．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=

解析：12

【分析】

观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a，求出一个正方形的面积，再乘12即可．

【详解】

解：1×1×（3+9）

=1×12

=12（平方分米）；

∴露在外面的面积是：12平方分米．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．

三、解答题

27．

（1）从左面看；（2）从正面、上面看，图见解析

【分析】

（1）根据几何体的三视图判断即可；

（2）根据几何体的三视图画法即可求解．

【详解】

解：（1）

（从左面看）

（2）

（从正面看）（从上面看）

【点睛】

此题主要考查几何体的三视图，提高空间想象能力是解题关键．

28．

（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2

【分析】

（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；

（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；

（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．

【详解】

解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；

（2）；

（3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面，

共有6×4+9=33个面

所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm2）．

【点睛】

考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．

29．

（1）如图所示见解析；（2）最多可以再添加3块小正方体.

【分析】

（1）左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．据此可画出图形．

（2）保持主视图和左视图不变，可以在第1排空余位置添加3个，最多添加3个小正方体．

【详解】

（1）如图所示：

（2）若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体．

【点睛】

考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点(含答案解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥 2．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 5．下列说法错误的是（） A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1 D．对角线相等的平行四边形是矩形 6．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时 7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 9．如图，水杯的俯视图是（） A．B．C．D． 10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（） A．B．C．D． 11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结

一、选择题 1．下面几何体的左视图是( ) A．B．C．D． 2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个 3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（） A．12B．13C．14D．15 4．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） A．B．C．D． 5．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（） A．B．C．D．

6．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（） A．B．C．D． 7．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（） A．78 B．72 C．54 D．48 8．如图所示的几何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时10．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是() A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥 11．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）

人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点

第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、中考所占分数及题型分布 本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

第二十九章 投影与视图(单元总结)-2021学年九年级数学下册(人教版)(原卷版)

第二十九章投影与视图 单元总结 【知识要点】 知识点一投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 ⏹平行投影 概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于 物体本身的长度. 考查题型（物高与影长的关系） 1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子 的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北 →北→东北→东，影长也是由长变短再变长. 2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即： . 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. ⏹中心投影 概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离 点光源远的物体它的影子长. 2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离

点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 考查题型（求点光源的位置） 点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可 以求出第三个点的位置. 中心投影与平行投影的区别与联系： 正投影 正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 1.线段的正投影分为三种情况.如图所示. ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. 2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示. ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点

一、选择题 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A ．78 B ．72 C ．54 D ．48 5．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得

地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（） A．米B．12米C．米D．10米 7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变 8．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（） A．B． C．D． 9．下面的三视图对应的物体是（） A．B． C．D． 10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

人教版九年级下册数学第二十九章 投影与视图含答案

人教版九年级下册数学第二十九章投 影与视图含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（） A. B. C. D. 2、下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是( ) A. B. C. D. 3、如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）． A. B. C. D. 4、从正面、左面、上面看，所看到的形状图完全相同的几何体是 （）

A. B. C. D. 5、下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（） A. B. C. D. 6、如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（） A. B. C. D. 7、如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）

A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.逐渐变长 D.先变长后变短 8、下图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（） A. B. C. D. 9、一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（） A.预 B.祝 C.成 D.功 10、一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（）

A.40 B.38 C.36 D.34 11、一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 12、如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（） A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱 13、如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(1)

一、选择题 1．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块． A．26 B．38 C．54 D．56 2．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（） A．B． C． D． 3．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．

4．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（） A．B． C．D． 5．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( ) A．11个B．14个C．13个D．12个 7．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时 8．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）

A ．4.8m B ．6.4m C ．8m D ．10m 9．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是( ) A ． B ． C ． D ． 11．下面的三视图对应的物体是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则 S 俯＝（ ）

人教版九年级下册数学《视图与投影》精讲与精练(含答案)

第二十九章 投影与视图 一． 基础知识 二． 二.。经典例题 例1：如图1所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮． （1）请你在图1中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）； （2）已知：MN=20 m ，MD=8 m ，PN=24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ． 例1解：（1）如图1所示，CP 为视线，点C 为所求位置． （2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ， ∴∠CMD=∠PND=90°． 又∵ ∠CDM=∠PDN ， ∴ △CDM ∽△PDN ， ∴ CM MD PN ND =． ∵MN=20m ，MD=8m ，∴ND=12m ． ∴ 8 2412 CM =， ∴CM=16（m ）． ∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m 例2：已知：如图2，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB ＝5 m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3 m ．（1）请你在图2中画出此时DE 在阳光下的投影； （2） 在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长． 胜利街 光明巷 D A 步行街 M N 建筑物 图1 C B E

图2 （1）（连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影） （2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE． ∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF．∴ AB BC DE EF =，∴ 53 6 DE =．∴DE＝10(m). 例3:如图3，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯． （1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； （2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．（1）如图1，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子． （2）在△CAB和△CPO中， ∵∠C=∠C， ∠ABC=∠POC=90°， ∴△CAB∽△CPO． ∴ CO CB PO AB =． ∴ BC BC + = 13 12 6.1 ． ∴ BC=2． ∴小亮影子的长度为2m． 三、适时训练 （一）细心填一填 1．同一时刻、同一地区，太阳光下物体的高度与投影长的比． 2．如图，是一个野营的帐篷，它可以看成是一个；按此图中的放置方式，那么这个几何体的主视图是 3．为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长为10．5米.旗杆的高度是． 4．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径． 在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离 是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，A B D E F C P A B C O