人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点

第29章投影与三视图

一、目标与要求

1.会从投影的角度理解视图的概念

2.会画简单几何体的三视图

3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系

4.明确正投影与三视图的关系

5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图

6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、知识框架

四、重点、难点

重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。

难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。

四、中考所占分数及题型分布

本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图

29.1 投影

1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影.

3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。

4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：

(1)铁丝平行于投影面；

(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

通过观察、测量可知：

(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =；

(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =；

(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A .

例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

通过观察、测量可知：

（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影于P的形状、大小一样；

（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影于P的形状、大小不完全一样；

（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影于成为一条线段。

例.

29.2 三视图

1.三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

2.视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——

能反映物体的前面形状。

从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形

状。

从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形

状。还有其它三个视图不是很常用。

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

3. 投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等

即：

主视图和俯视图的长要相等

主视图和左视图的高要相等

左视图和俯视图的宽要相等。

4．三视图-画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体

分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；

然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。

（1）进行形体分析

把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，

（2）确定主视图

三视图中，主视图是最主要的视图。

a.确定放置位置

要确定主视投影方向，首先解决放置问题。选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。

b.确定主视投影方向

选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。

（3）选比例，定图幅

画图时，尽量选用1:1的比例。这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。

（4）布图、画基准线

先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。每个视图在图纸上的具体位置就确定了。基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线，

逐个画出各形体的三视图

（5）画法

根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。

例. 画出图中几何体的三视图.

解:主视图是一个长方形的上方有一个等腰梯形的缺口；左视图是一个长方形，中间的棱实际存在，从左面

看不到，应画成虚线；俯视图应看到一个长方形内有2条实线和两条虚线(下面的2条棱看不到).

例.如下图所示，图中（1）和（2）各是一些立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称

解：圆柱；四棱锥

例. 某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图.请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积（图中尺寸单位：cm）

解：由题意可得，因为该帐篷无底，

所以帐篷的表面积=顶部圆锥的侧面积+下部圆柱的侧面积，

则S圆锥= 12(母线长×底面周长)= 12×240×300π=3.6πm2,

S圆柱=底面周长×高=300π×200=6πm2,

所以帐篷的表面积=S圆锥+S圆柱=9.6πm2.

故答案为：9.6πm2.

湖北鄂州市九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结(含解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（） A．B．C．D． 2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个 5．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）

A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶 6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（） A．6 B．7 C．4 D．5 7．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( ) A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 8．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（） A．B．C．D． 9．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（） A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2 10．如图所示几何体的主视图是（）

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结

一、选择题 1．下面几何体的左视图是( ) A．B．C．D． 2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个 3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（） A．12B．13C．14D．15 4．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） A．B．C．D． 5．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（） A．B．C．D．

6．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（） A．B．C．D． 7．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（） A．78 B．72 C．54 D．48 8．如图所示的几何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时10．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是() A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥 11．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）

人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点

第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、中考所占分数及题型分布 本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

人教版九年级第29章投影与视图—知识讲解

投影与视图—知识讲解 【学习目标】 1.以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质； 2.通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力； 3.通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，在实践活动中培养实际操作能力. 【要点梳理】 要点一、平行投影 1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2. 物高与影长的关系 （1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. （2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 要点二、中心投影 若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点

一、选择题 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A ．78 B ．72 C ．54 D ．48 5．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得

地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（） A．米B．12米C．米D．10米 7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变 8．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（） A．B． C．D． 9．下面的三视图对应的物体是（） A．B． C．D． 10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

人教版初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点(含答案解析)

一、选择题 1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．下面几何体的左视图是( ) A．B．C．D． 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（） A．B．C．D． 4．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 5．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个 6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）

A．12B．13C．14D．15 7．从上面看下图能看到的结果是图形（） A．B．C．D． 8．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是() A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时10．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是() A．B．C．D． 11．下列几何体各自的三视图中，有且仅有 ．．．．两个视图相同的是（）

A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④ 12．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ） A ．始终不变 B ．越来越远 C ．时近时远 D ．越来越近 13．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ） A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．三棱柱 14．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．12π B ．6π C ．12π+ D ．6π+ 二、填空题 16．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______． 17．在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有_____件.

九年级下册数学 第二十九章 投影与视图

第二十九章投影与视图 1.以丰富的实例为背景,认识投影与视图的基本概念和基本性质. 2.会在投影面上画出平行投影、中心投影及简单的平面图形的正投影. 3.理解视图的概念,探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系. 4.会画简单几何体及简单组合体的三视图. 5.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 6.通过制作立体模型的课题学习,进一步加强对投影与视图的认识. 1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识. 2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念. 3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验. 4.通过观察、探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系. 5.通过学习和实践活动,激发学生对投影与视图学习的好奇心,加强动手动脑、理论结合实际的能力. 1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识,激发学生学习数学的兴趣. 2.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力. 3.通过自主学习与合作交流的学习方式,提高动手操作能力、分析问题及解决问题的能力,培养学生的合作精神. 4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心. 5.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力. 本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台,空间观念的形成是一个长期的过程,而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,学生前边学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识,在此基础上本章继续研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做了铺垫. 教材以生活实例出发,引出投影的概念,观察分析不同的投影,得到平行投影和中心投影的区别与联系,然后以探究正方形的影子为例,得到平行投影中正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视

人教版初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(含答案解析)

一、选择题 1．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） A．B．C．D． 2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 3．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（） A．23B．24C．26D．28 4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 5．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( )

A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 6．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 7．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（） A．B．C．D． 8．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 9．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是() A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图10．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体

中正方体的个数最多是（） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m 到点B时，人影长度() A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 12．下列命题是真命题的是（） A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3 B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9 C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3 D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9 13．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ) A．B．C．D． 14．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

新人教版九年级数学下册29.1-投影-精讲精练(含答案)

一、基础知识 (一)平行投影 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影. 扩展：太阳光与影子的关系 物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的大小也在变化. 在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于西方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向北方向移动；中午，影子最短，方向正北；到了下午，影子的长度又逐渐变长，其方向向东移动. （二）中心投影 灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影. 产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为投影中心的位置. 视觉现象 二、重难点分析 本课教学重点：平行投影的认识 生活中的中心投影较为多见，如电灯、激光等等，其实太阳光线就是平行光线，还有灯管等光源也是平行光线。 本题教学难点：如何判断平行投影与中心投影 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相较于一点，则为中心投影，其交点是光源的位置. 典例精析： 例1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）

A ． B ． C ． D ． 例2. 春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时． 三、感悟中考 1．（2013年四川）下面哪个图能近似反映上午九点北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系（） A．B．C．D． 【答案】C 2.（2013年顺城）小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．

视图与投影九年级知识点

视图与投影九年级知识点 视图与投影是几何学和工程学中的重要概念，在我们的日常生 活和实际应用中起到了关键作用。本文将介绍视图与投影的定义、特点以及应用，帮助读者更好地理解这一知识点。 一、视图和投影的定义 视图是对一个多面体或物体的某一部分或全部进行投影的结果。通常，为了便于观察和分析，我们将多面体或物体从不同角度投 射到一个平面上，所得到的图形就是视图。 投影是将一个点或一个物体在某一方向上的投射结果。简单来说，就是在一个平面上根据物体的位置和光线的方向来确定物体 的形状和大小。 二、视图与投影的特点 1. 视图的种类：主要有正视图、俯视图和侧视图。正视图是当 观察者所在的位置和物体的某一侧垂直时得到的视图；俯视图是 当观察者在物体上方时得到的视图；侧视图是当观察者在物体侧 面时得到的视图。

2. 投影的种类：主要有平行投影和透视投影。平行投影是指投 影光线平行而产生的投影，使得物体的形状和大小保持不变；透 视投影是指投影光线不平行而产生的投影，使得物体的形状和大 小发生变化。 3. 视图与投影的关系：视图是投影的一种特殊形式，而投影是 视图的一种表现方式。视图可以通过投影来得到，同时投影可以 根据视图来确定物体在平面上的位置和形状。 三、视图与投影的应用 1. 工程制图：视图和投影在工程制图中起到了至关重要的作用。通过绘制不同视图的投影，可以更清晰、准确地表达物体的形状、大小和结构，为工程设计和制造提供有力的依据。 2. 建筑设计：在建筑设计中，视图和投影被广泛应用。通过绘 制不同视图，可以从不同角度观察建筑物的外观和内部结构，帮 助设计师更好地了解和规划建筑项目。

人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案

第 29章投影与三视图 一、教学内容及教材分析: 1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是物体的三视图、投影时视图的基础。 2、空间观念的形成是一个长期的过程。本章是第七章内容的继续和发展。 二、重难点与关键 1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。 2、认识平行投影及其特征，能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。 3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律，能画出简单几何体的三视图。 4、能由三视图想象简单几何体。难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。 三、教学目标: 1、通过实例，了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。 2、通过实例，了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。 3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图，能判断简单的物体的视图，并会根据视图描述简单的儿何体。 4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，体会几何体与平面图形的之间的相互联系，感悟转化的数学思想，发展学生的空间观念。 5、通过三视图的学习，培养学生识图、画图的基本技能。 6、通过实例，了解视图在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。 四、教学方法与策略: (一)重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律 数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的，朦胧的了解，只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。 (二)重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力 在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识，并且接鲀过“从不同方向观察物体”，基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。 五、课时安排 29.1投影 2课时小结与复习 1课时 29.2三视图 3课时