九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结

一、选择题

1．下面几何体的左视图是( )

A．B．C．D．

2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）

A．12个B．13个C．14个D．15个

3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）

A．12B．13C．14D．15

4．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）

A．B．C．D．

5．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）

A．B．C．D．

6．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）

A．B．C．D．

7．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）

A．78 B．72 C．54 D．48

8．如图所示的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）

A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时10．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()

A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥

11．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）

A ．0个

B ．1个

C ．4个

D ．3个

12．如图所示的几何体的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 13．如图所示几何体的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 14．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上

E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4H

F =米，高3HC =米，4DE =米，则电线杆AB 的高度是（ ）

A ．6.75米

B ．7.75米

C ．8.25米

D ．10.75米 15．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm ），则从其上面看到图形的面积

是（ ）cm 2

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

二、填空题

16．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：

碟子的个数碟子的高度（单位：cm）

12

22+1.5

32+3

42+4.5

……

现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．

17．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．

18．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是

____________．

19．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．

20．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝_____．

21．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．

22．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．

23．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b＝_____．

24．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．

25．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．

26．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．

三、解答题

27．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．

（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；

（2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．

28．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图．

（1）画出这个几何体的一种表面展开图；

（2）求该正六角螺母的侧面积．

29．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的图形.（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）

30．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.

（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；

（2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；

（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为

1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？

湖北鄂州市九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合知识点总结(含解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（） A．B．C．D． 2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个 5．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）

A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶 6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（） A．6 B．7 C．4 D．5 7．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( ) A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 8．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（） A．B．C．D． 9．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（） A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2 10．如图所示几何体的主视图是（）

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结

一、选择题 1．下面几何体的左视图是( ) A．B．C．D． 2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个 3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（） A．12B．13C．14D．15 4．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） A．B．C．D． 5．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（） A．B．C．D．

6．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（） A．B．C．D． 7．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（） A．78 B．72 C．54 D．48 8．如图所示的几何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（） A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时10．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是() A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥 11．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）

人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点

第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、中考所占分数及题型分布 本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

初三数学：投影与视图知识点归纳

初三数学：投影与视图知识点归纳 一、知识要点 1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。 (4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面 形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、

半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。

九下数学【投影与视图】知识点汇总，尖子生也未必全会

九下数学【投影与视图】知识点汇总，尖子生也未必全会 为了同学们更好的掌握知识，王老师专门整理了初中所有科目的知识点，帮同学们把各个科目里最精华的部分归纳起来，并且是准备了一些真题，让大家在复习后可以刷题巩固。今天和大家分享的是九下数学【投影与视图】知识点汇总，有需要的同学可以做起来了。 初三数学语文英语 初三年级语文、数学、英语学习考试资料分享，名师课程免费学习，初中生和家长都在关注！ 公众号 投影与视图 A）三视图 ·主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图 ·画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等. ·虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线. B）投影 ·物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象. ·太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

·在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. ·物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影. ·探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称 为中心投影 ·皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。 C）视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。 . 眼睛所在的位置称为视点， . 由视点发出的光线称为视线， . 眼睛看不到的地方称为盲区 一、重点清单 1. 明确常见几何体的展开图，通过几何体的展开与折叠，体会平面图形与立体图形之间的关系。 2. 三视图是中考必考热点，一般考查由物体确定视图，由视图确定物体较少见，抓住三视图从三个方向观看这个特点，发挥空间想象力，便可做出准确判断。 二、提分策略 1. 图形的展开与折叠。常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的。 【例】如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )。

2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(提高培优)

一、选择题 1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（） A．12个B．13个C．14个D．15个 3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（） A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2 4．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（） A．23B．24C．26D．28 5．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）

A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（） A．B．C．D． 7．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( ) A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 8．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 9．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 10．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）

数学人教版九年级下册第29章视图与投影复习与小结

本章总结提升 例1 如图29－T －1，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为15米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度． 图29－T －1 [解析] 从实际问题中抽象出几何图形，需注意的是旗杆的影子一部分落在了墙上． 解：如图29－T －1，连接AC ，过点C 作CE ∥BD 交AB 于点E ，则CE ＝BD ＝15米，EB ＝CD ＝2米，CE 即为AE 形成的影子． 由在同一时刻物体的高度与影长成比例可知AE EC ＝11.5，即AE 15＝11.5 ，所以AE ＝10米， 所以AB ＝AE ＋EB ＝10＋2＝12(米)． 答：旗杆的高度为12米．

1．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图29－T－2所示，在同一时刻，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC 长是3 m，而小颖(E H)刚好在路灯灯泡的正下方点H，并测得H B＝6 m. (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH. 解：(1)如图所示，CA与H E的延长线相交于点G，点G即为路灯灯泡所在的位置． 图29－T－3 (2)∵AB∥GH， ∴△CBA∽△C HG， ∴CB CH＝ AB GH，即 3 3＋6 ＝ 1.6 GH， ∴GH＝4.8 m， 即路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m. 类型之二简单物体的三视图 例2作出图29－T－4所示的立体图形的三视图． 图29－T－4 [解析] 该几何体的主视图是长方形中间挖去一个小长方形，左视图是长方形中间带虚线，俯视图是圆，中间有两条实线． 解：如图29－T－5所示． 图29－T－5 [归纳总结] 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的右边画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”，几何体因其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线应画成虚线．

九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点

一、选择题 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A ．78 B ．72 C ．54 D ．48 5．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ） A ．212cm B ．()212πcm + C ．26πcm D ．28πcm 6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得

地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（） A．米B．12米C．米D．10米 7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变 8．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（） A．B． C．D． 9．下面的三视图对应的物体是（） A．B． C．D． 10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

第二十九章 投影与视图(单元总结)-2021学年九年级数学下册(人教版)(原卷版)

第二十九章投影与视图 单元总结 【知识要点】 知识点一投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 ⏹平行投影 概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于 物体本身的长度. 考查题型（物高与影长的关系） 1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子 的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北 →北→东北→东，影长也是由长变短再变长. 2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即： . 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. ⏹中心投影 概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。 特征： 1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离 点光源远的物体它的影子长. 2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离

点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 考查题型（求点光源的位置） 点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可 以求出第三个点的位置. 中心投影与平行投影的区别与联系： 正投影 正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 1.线段的正投影分为三种情况.如图所示. ①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、 ②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长； ③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点. 2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示. ①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等； ②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似. ③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.

人教版初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》知识点总结(含答案解析)

一、选择题 1．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（） A．B．C．D． 2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 3．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（） A．23B．24C．26D．28 4．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 5．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( )

A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm2 6．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 7．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（） A．B．C．D． 8．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 9．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是() A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图10．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体

中正方体的个数最多是（） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m 到点B时，人影长度() A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 12．下列命题是真命题的是（） A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3 B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9 C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3 D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9 13．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ) A．B．C．D． 14．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

九年级下册数学 第二十九章 投影与视图

第二十九章投影与视图 1.以丰富的实例为背景,认识投影与视图的基本概念和基本性质. 2.会在投影面上画出平行投影、中心投影及简单的平面图形的正投影. 3.理解视图的概念,探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系. 4.会画简单几何体及简单组合体的三视图. 5.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 6.通过制作立体模型的课题学习,进一步加强对投影与视图的认识. 1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识. 2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念. 3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验. 4.通过观察、探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系. 5.通过学习和实践活动,激发学生对投影与视图学习的好奇心,加强动手动脑、理论结合实际的能力. 1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识,激发学生学习数学的兴趣. 2.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力. 3.通过自主学习与合作交流的学习方式,提高动手操作能力、分析问题及解决问题的能力,培养学生的合作精神. 4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心. 5.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力. 本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台,空间观念的形成是一个长期的过程,而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,学生前边学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识,在此基础上本章继续研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做了铺垫. 教材以生活实例出发,引出投影的概念,观察分析不同的投影,得到平行投影和中心投影的区别与联系,然后以探究正方形的影子为例,得到平行投影中正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视

人教版初中数学第二十九章投影与视图知识点

人教版初中数学第二十九章投影与视图知识点 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版初中数学第二十九章投影与视图知识点）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版初中数学第二十九章投影与视图知识点的全部内容。

第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5。经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点:从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图,三视图中三个位置关系的理 解。 四、中考所占分数及题型分布

本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出.在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分. 第29章 投影与三视图 29.1 投影 1。投影：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影。 3。中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4。正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 例。把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置： （1)铁丝平行于投影面； （2)铁丝倾斜于投影面; （3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)。 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： （1）当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系为； 11A B 11A B AB