人力资源调度的优化模型
人力资源调度的优化模型
摘要
本文主要研究人力资源调度的最优化问题。人力资源调度问题中所要处理的数据之间的关系是比较繁琐的，所以如何有效地设置决策变量，找出相互关系是我们建立模型的突破口。上述模型属于多元函数的条件极值问题的范围，然而许多实际问题归结出的这种形式的优化模型，起决策变量个数n和约束条件m一般比较大，并且最优解往往在可行域的边界上取到，这样就不能简单地用微分法求解，数学规划是解决这类问题的有效方法。
根据所给的“PE公司”技术人员结构及工资情况表、不同项目和各种人员的收费标准表格，为了在满足客户对专业技术人员结构要求的前提下，使“PE公司”每天的直接收益最大，我们首先对不同项目的不同技术人员的分配个数进行假设，从而得到了“PE公司”每天总收入I和每天总支出C，所以每天的直接收益C
=，这就是公司每天直接收益的目标函数。在此基础上我们建立
I
U-
了基于Matlab软件上的线性规划方法一和基于Lindo6.0软件上的整数线性规划方法二来求解这个模型。首先我们Matlab软件运行这个函数，得到求得的值恰好是整数，满足题意，在题目的约束条件下得到的最大公司效益是27150元，此时的人员分布如下表所示：
项目
A B C D
技术人员
高级工程师 1 5 2 1
工程师 6 3 6 2
助理工程师 2 5 2 1
技术员 1 3 1 0 因为对题中的数据稍做改动时得出的答案就会出现小数的现象，为了更好的解决该问题，我们又引入了一个很好地能处理整数的软件Lindo6.0，得到了各个有效的数据。并在模型扩展中运用已建立的程序对所得的结果进行灵敏度分析，即讨论在收费标准不变的情况下技术人员结构对公司收益的影响以及在技术人员结构不变的情况下收费标准对公司收益的影响，并且进一步分析在怎样的范围内最优解保持不变，并联系社会实际进行了一定的分析。最后在适当简化模型的同时，对模型进行了改进和推广，预示了高素质人才在现代社会中将发挥着越来越重要的作用。
关键词：人力资源调度；决策变量；可行域；灵敏度分析；博弈论
一.问题重述：
“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。
表1 公司的人员结构及工资情况
高级工程师工程师助理工程师技术员
人数
日工资（元）
9
250
17
200
10
170
5
110
目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的收费标准
高级工程师工程师助理工程师技术员
收费（元/天）A
B
C
D
1000
1500
1300
1000
800
800
900
800
600
700
700
700
500
600
400
500
为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3 所示：
表3：各项目对专业技术人员结构的要求
A B C D
高级工程师工程师
助理工程师技术员
总计1～3
≥2
≥2
≥1
≤10
2～5
≥2
≥2
≥3
≤16
2
≥2
≥2
≥1
≤11
1～2
2～8
≥1
--
≤18
说明：
表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；
● 项目D ，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加； ● 高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师
的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；
● 各项目客户对总人数都有限制；
● 由于C 、D 两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
二.模型假设和符号说明:
1.模型假设
根据问题的要求，并为了达到将问题进一步明确抽象的目的，在我们的模型中有如下的假设：
1） PE 公司是在同一时间接手A 、B 、C 、D 四个工程项目。
2） PE 公司的各种技术人员分工相当明确，如高级工程师不能兼职工程师的工作。 3） PE 公司的专业技术人员在接手工程期间不存在着请假，缺席的现象。 4） 在PE 公司接手这四个工程的间段，市场物价稳定。各级技术人员的收费标准分
别在如下的范围内：
高级工程师的收费最低不低于800元，最高不超过1600元； 工程师的收费最低不低于500元，最高不超过1200元； 助理工程师的收费最低不低于300元，最高不超过900 元； 技术员的收费最低不低于150元，最高不超过600元。
5） 假设A ，B ，C ，X 是如下四个矩阵：
]
,,,,,,,,,,,,,,[444342413433323124232221141312,11a a a a a a a a a a a a a a a a A =
]
,,,,,,,,,,,,,,,[44434241343332312423222114131211b b b b b b b b b b b b b b b b B =
],,,,,,,,,,,,,,,[44434241343332312423222114131211c c c c c c c c c c c c c c c c C =
T
x x x x x x x x x x x x x x x x X ],,,,,,,,,,,,,,,[44434241343332312423222114131211=
2.符号说明
14131211,,,x x x x 分别代表的是在A 、B 、C 、D 项目中高级工程师的人数安排 24232221,,,x x x x 分别代表的是在A 、B 、C 、D 项目中工程师的人数安排 34333231,,,x x x x 分别代表的是在A 、B 、C 、D 项目中助理工程师的人数安排 44
434241,,,x x x x 分别代表的是在A 、B 、C 、D 项目中技术员的人数安排
14131211,,,a a a a 分别代表的是高级工程师在A 、B 、C 、D 项目中的每天收费标准
24232221,,,a a a a 分别代表的是工程师在A 、B 、C 、D 项目中的每天收费标准
34
333231,,,a a a a 分别代表的是助理工程师在A 、B 、C 、D 项目中的每天收费标准
44434241,,,a a a a 分别代表的是技术员在A 、B 、C 、D 项目中的每天收费标准
14
131211,,,b b b b 分别代表的是PE 公司为A 、B 、C 、D 项目中的高级工程师每天所支付
的费用24232221,,,b b b b 分别代表的是PE 公司在A 、B 、C 、D 项目中的工程师每天所支付的费用34333231,,,b b b b 分别代表的是PE 公司为A 、B 、C 、D 项目中的助理工程师每天所支付的费用
44
434241,,,b b b b 分别代表的是PE 公司为A 、B 、C 、D 项目中的技术员每天所支付的费
用
注： PE 公司支出费用包括技术人员的工资和C 、D 项目中每个人员每天的50元管理费。
三.模型的建立：
模型Ⅰ：基于Matlab 的线性规划方法
根据题意以及上面的符号说明可以得到下列A ，B ，C 的值
A=[1000 1500 1300 1000 800 800 900 800 600 700 700 700 500 600 400 500] B=[250 250 300 300 200 200 250 250 170 170 220 220 110 110 160 160]
C=A —B=[750 1250 1000 700 600 600 650 550 430 530 480 480 390 490 240 340 ]
于是得到目标函数：
.
.)(4
1
,t s x b a
CX MaxZ ij
ij j i ij
?-==∑=
44
4233323124232221131243
413414112414131211443424144333231342322212413121114443424134333231242322211413121103,,,,,,,,2,,,,18
225318111610510179x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =≤≤≤≤≤≤≤≤≤+++≤+++≤+++≤+++≤+++≤+++≤+++≤+++ 我们首先来观察表1和表3，因为A 、B 、C 、D 四个工程需要的技术员最低限分别是1、3、1、0，而PE 公司的技术员恰好只有5人，所以关于技术员的调度就已经确定，A 工程1人，B 程3人，工程1人，工程0人。即： 0,1,3,144434241====x x x x 。又有C 工程中高级工程师的数量已定，213=x ，因此其实只有11个决策变量在影响最终公司效益。
用Matlab 6.5软件中的函数[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)解,具体程序看附录1：得出数据X=[1,5,2,1,6,3,6,2,2,5,2,1,1,3,1,0]T
Max Z=CX=27150
通过对高级工程师的人数变化时(其他因素全都不变),分析其对最大公司效益的影响,分别取高级工程师的人数是9,10,11,12的情况: 得出结果如下表所示: 高级工程师人数
x 11 x 12 x 13 x 14. 9 1.0000 5.0000 2.0000 1.0000 10 1.7020 5.0000 2.0000 1.2980 11 2.5648 5.0000 2.0000 1.4352 12
3.0000
5.0000
2.0000
2.0000
x21x22x23x24,
9 6.0000 3.0000 6.0000 2.0000
10 5.2980 3.1086 6.0000 2.5933
11 4.4352 3.8506 6.0000 2.7143
12 4.0000 4.0187 6.0000 2.9813
高级工程师人数x31x32x33x34
9 2.0000 5.0000 2.0000 1.0000
10 2.0000 4.8914 2.0000 1.1086
11 2.0000 4.1494 2.0000 1.8506
12 2.0000 3.9813 2.0000 2.0187
高级工程师人数x41x42x43x44
9 1.0000 3.0000 1.0000 0.0000
10 1.0000 3.0000 1.0000 0.0000
11 1.0000 3.0000 1.0000 0.0000
12 1.0000 3.0000 1.0000 0.0000
上述表格缺陷在于人员分配个数出现了小数,这跟实际问题相违背。分析其原因主要在于：
我们用这个Matlab6.5软件做出来的就是基于用单纯形法引入松弛变量而得出来的。因为松弛问题是作为一个线形规划问题，其可行解的集合是一个凸集，任意两个可行解的凸集组合仍为可行解。由于整数规划问题的可行解一定也是松弛问题的可行解（反之则不一定），所以前者最优解的目标函数值不会优于后者最优解的目标函数值。
在一般情况下，松弛问题的最优解不会刚好满足变量的整数约束条件，因而不是整数规划的可行解，自然就不是整数规划的最优解。我们用Matlab 6.5中函数[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)求解出来的当高级工程师人数变化时出现了小数现象，就是上述所述的问题。此时，若对松弛问题的这个最优解中不符合整数要求的分量简单的取整，所得到的解不一定是整数规划问题的最优解，甚至也不一定是整数规划问题的可行解。基于这个问题我们引入了解这个模型的第二种方法。
模型Ⅱ:基于LinDo6.0的整数规划方法：
对于该问题我们有同于4.1的目标函数及约束条件,即
.
.)(4
1
,t s x b a
CX MaxZ ij
ij j i ij
?-==∑=
44
4233323124232221131243
413414112414131211443424144333231342322212413121114443424134333231242322211413121103,,,,,,,,2,,,,18
225318111610510179x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =≤≤≤≤≤≤≤≤≤+++≤+++≤+++≤+++≤+++≤+++≤+++≤+++
用Lindo6.0求解问题,程序具体见附录2: 得出数据X=[1,5,2,1,6,3,6,2,2,5,2,1,1,3,1,0]
T
MaxZ=CX=27150
结果跟方法一的相同，从而也验证了结果的正确性。
下面着重通过人数变化（其他因素都不变）对公司最大效益的影响进行分析，得出下列数据：
高级工程师人数变化 总人数 公司效益最大值(单位为元) 9 41 27150 10 42 27850 11 43 28550 12 44 29250 13 45 29250
工程师人数变化总人数公司效益最大值(单位为
元)
17 41 27150
18 42 27700
19 43 28250
20 44 28800
21 45 29350
22 46 29900
23 47 30450
24 48 31000
25 49 31550
26 50 32100
27 51 32150
28 52 32150
助理工程师的人数变化总人数公司效益最大值(单位为
元)
10 41 27150
11 42 27630
12 43 28110
13 44 28590
14 45 29070
15 46 29550
16 47 30030
17 48 30510
18 49 30990
19 50 31470
20 51 31950
21 52 32430
22 53 32910
23 54 33390
24 55 33870
技术员人数的变化总人数公司效益最大值(单位为
元)
5 41 27150
6 42 27590
7 43 28030
8 44 28470
9 45 28910
10 46 29250
11 47 29590
12 48 29930
13 49 30270
14 50 30410
15 51 30410
四.模型分析：
主要采用灵敏度分析法:
上面表格中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还能挖掘出许多隐含着的有用信息：
1.（在允许范围内）每增加一个高级工程师使得公司效益增加700元，如高级工程师的人数从9个增加到10个公司效益就增大了700元。增加一个工程师使得公司效益增加550元，增加一个助理工程师使得公司效益增加480元，增加一个技术员使得公司效益增加440元，上面公司效益的增加可以看作人数的潜在价值称为“影子价格”，即高级工程师的影子价格是700元，工程师的影子价格是550元，助理工程师的影子价格是480元，技术员的影子价格是440元。
2.当目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优解会改变吗？带着这个问题，我们又用Lindo6.0软件进行了单个系数变化的处理.即在最初的最优解不变的情况下，求出各系数允许的变化范围（以其他系数不变作为前提，求出一个目标系数变化的范围）。D公司不需要技术员，C公司对高级工程师的人数是常数2，所以他们不会对最终公司效益产生影响，这里就只分析其他的自变量前的系数的变化。
列出表格如下：
此变
X11X12X13X14X21X22X23X24
量前
的系
数
0-1249 751- +∞0- +∞0-1249 551- +∞551-650 551- +∞ 0-599
允许
的变
化范
围
公司
1 5
2 1 6
3 6 2
效益
变化
幅度
此变量
前的系
数
X31X32X33X34X41X42X43
允许的
变化范
围
0-529 480- +∞ 0-580 0-530 0- +∞0- +∞0- +∞
公司效
益变化
幅度
2 5 2 1 1
3 1
说明：
表格的第一行表示列出的各变量x ij前系数（表格中就用变量代替表示）。
第二行表示在最优解不变的情况下其系数的变化范围。如0-1249是指其前面的系数从0变化到1249元，最优解都是不会变化的。
第三行表示当变量前面的系数在这个范围变化时，虽然最优解不发生变化，但是最优值将发生变化，目标系数变化一个单位时，最优值以表格中列的数值为幅度变化。而还可以发现这个幅度就是得出的最优解里的相应项目中具体人员分布的人数，我们得出的最优解是X=[1,5,2,1,6,3,6,2,2,5,2,1,1,3,1]。由上述表格还可以画出最大公司效益与目标系数的关系图，这里只列举x11，x12,x13，x22前面目标系数变化时，最大公司效益和目标系数的变化关系。同理其他的都可以归结为这四类中的一类。如下图：红线表示的就是上面表格中列的最优解保持不变时，系数变动对最优值的影响区域。
Max z
F
27150 B
26400
O 750c11
Max z
27150 B
25150
O 1000c13
M ax
C22
A 600
25900 27150 F2
F3
F4 F5 F1
(0,20000)
对上面图形说明：各个图中的黑点（即折线的交点）表示最优解发生变化的临界点。 用这个分析结果很容易看到，若某一个工程项目只增加其中一种技术人员的收费标准时（该工程中其他技术人员的收费标准和其它项目中人员的收费标准，人数需求均保持不变），可以使公司的最大效益增加，但是人力资源调度不变。这样公司可以根据这个标准跟对方商谈价格，在一定的人数范围内，公司的领导阶层可以尽可能地提高收费标准，为公司获得最大的效益；同时对需求方来说他则要出低一点的收费标准来得到项目需求的人数，这样需求方可以使支出大大减小。这个尽可能低的工资从理论上来说有的甚至可以达到零值，但是这是不符合实际情况的。主要原因是我们算出来的是理论值，从理论上来说是可以的。我们不能说只根据理论而去采取使高级工程师的工资为250元（固定工资），而技术员的工资还是500元这样的收费标准，即使是人员分配还是符合项目的要求。这就要求公司和需求方共同商议来达到一个较好的值，所以模型要跟实际联系起来才能得到更好的实际意义。
3.对上面的第1点的人员分配做进一步的分析：
(1).对于高级工程师来说，随着高级工程师单位人数的增加，最大公司效益以700元的幅度递增。但是当人数增加到12人时，最大公司效益却不再增加。此时在达到这个最大公司效益的上限值时，对应着一个总人数是44（<55）。为什么会出现这个现象呢？按照正常的想法应该是高级工程师越多越好。但在此题中对此很好解释，因为高级工程师的人数都有一个上限，即他不能像我们想象的那样可以无限增加直到55。又由于实际中高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键。因此各个项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制是需要的。
(2).对于工程师来说，同样随着工程师单位人数的增加，最大公司效益以550元的幅度递增。当人数达到27人时，最大公司效益也不再增加，而是保持在27150元这个
Max z
B
F2 F1
O 1250 c 12
值不变。此时的总人数是51（<55），又出现了这样的现象。显然这里并不是纯粹的如上面的原因，仔细观察上面的数据图可以看到此时A、B、C三个项目都已经达到了最大的约束项限制，而在D地却没有达到，从这里就可以得出主要原因是在D地，同样的在D 地对工程师的人数需求是2～8，又是上面提到的存在上限的问题。
(3).对于助理工程师来说，随着助理工程师单位人数的增加，最大公司效益以小一点的值480元的幅度递增。当人数达到24人时，已经达到了使最大公司效益不变的值，此时最大值33870元，此时总人数刚好达到题目限制的最大值55人，得到了较好的人数分配，使得每个工程项目都能有足够的人力资源来进行工作。
(4).对于技术员来说，相对于技术员单位人数的增加，最大公司效益也是以幅度440元来递增。虽然技术员并没有像上面所说有上限的限制，但是在最大公司效益不再改变时，技术员有14人，此时总人数是50人，并不能达到55人。此时最大公司效益已经达到了30410元。这里虽然没有像上面所说的上限约束的限制，可是人数还是不能达到最大分配。这里还是要从题目表格里仔细观察发现：D地由于技术要求较高，技术员不能参加。这里就给了人数一个很大的限制，所以技术员在是A，B，C三地达到最大满足后不能再增加了。
这个分析结果对实际应用很有价值。像这里A，B，C，D四个项目共需要55个人，当公司有足够的人员来分配给他们时，如果它不加考虑的就分配这样会出现人员浪费。比如就拿技术员来说，他达到14人时公司效益不再增加。公司如果分配了18人给需求方，这样这四个技术员就好似没有得到任何利润，就存在着这种浪费现象。实际中公司接手的项目往往有很多个，这里人员分配就显得更加重要，否则很可能会出现分配了这里而在那里得不到满足。可见考虑这个问题是非常必须的。用这个模型可以很方便的解决这些问题。
五.模型的改进与推广：
（1）以上的模型还没有讲到各级技术人员分别对公司效益的产生影响。实际情况中，不同级别的技术人员对公司的效益都是不同的，下面我们就以问题为代表来讨论高级工程师、工程师、助理工程师、技术员在整体上和人均上每天为公司所创的效益。（注：在这里我们假设在C、D两个项目中每人每天不需要50元的管理开支费。）那么，在整体上：
9个高级工程师每天为公司所创的纯收入为：
（元）9850925011000213005150011000=?-?+?+?+?
17个工程师每天为公司所创的纯收入为：
（元）10800172002800690038006800=?-?+?+?+?
10个助理工程师每天为公司所创的纯收入为：
（元）5100101701700270057002600=?-?+?+?+?
5个技术员每天为公司所创的纯收入为：
（元）215051100500140036001500=?-?+?+?+?
9850
10800
51002150
5000
1000015000高级工程师
助理工程师
各级技术人员整体上每天为公司所创的纯收入
（表1）
在人均上：
每个高级工程师每天为公司所创的纯收入：（元）4.109499850≈÷
每个工程师每天为公司所创的纯收入：（元）3.6351710800≈÷ 每个助理工程师每天为公司所创的纯收入：（元）510105100=÷ 每个技术员每天为公司所创的纯收入：（元）430
52150=÷
1094.4
635.3
510430
20040060080010001200高级工程师助理工程师
各级技术人员人均上每天为公司所创的纯收入（表2）
从上面表1中可以看出高级工程师和工程师在公司中所起的作用是举足轻重的，由此可见一个公司若没有高技术人员的加盟，它的效益就不会高，在激烈的竞争中就很难立足，有可能就会面临破产的悲剧。
从表2 中可以看出高级工程师每天人均为公司所创的纯收入是十分可观的，正因为如此现在无论各个行业各个部门都希望高素质人才加盟自己的队伍，而国际上也把科学技术作为衡量一个国家综合国力的重要标志，这也印证了“科学技术是生产力”的道理，符合当今社会现实潮流。
六.模型评价：
模型的优点如下：
1） 模型的主体采取L 软件处理数据和对其进行灵敏度分析，准确性高，容量大，逻辑
性严格，计算速度快，具有较强的说服力和适应能力。
2） 动态的分析了各种人员人数变化对公司效益的影响和各种人员收费标准变化对公司
效益的影响。
3） 从单纯的问题分析中，预见到了现今社会对高技术人才的需求程度。 模型的缺点如下：
1) 我们在灵敏度分析中，对模型中最优值的影响因素只是从单个方面的变化考虑。不
是十分的全面。
参考文献
1.胡运权，郭耀煌. 运筹学教程. 清华大学出版社. 1998
2.姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型. 高等教育出版社. 2003
3. 赵静 , 但琦. 数学建模与数学实验(第二版). 高等教育出版社 2003
附录1:
A=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
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0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0];
b=[9;17;10;5;10;16;11;18;3;5;2;2;8];
vlb=[1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 1 0];
vub=[];
Aeq=[];
beq=[];
C=-[750 1250 1000 700 600 600 650 550 430 530 480 480 390 490 240 340];
[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
附录2:
max 750 x11 + 1250 x12 + 1000 x13+700 x14 + 600 x21 + 600 x22 + 650 x23 + 550 x24 + 430 x31 + 530 x32 + 480 x33 + 480 x34 + 390 x41 + 490 x42 + 240 x43
SUBJECT TO
x11 + x21 + x31 + x41 < 10
x12 + x22 + x32 + x42 < 16
x13 + x23 + x33 + x43 < 11
x41 + x42 + x43 < 18
x11 + x12 + x13 + x14 < 9
x21 + x22 + x23 + x24 < 17
x31 + x32 + x33 + x34 < 10
x41 + x42 + x43 < 5
x11 < 3 x12 < 5 x14 < 2 x24 < 8
x11 > 1 x14 > 1 x14 > 1
x34 > 1 x41 > 1 x43 > 1
x12 > 2
x21 > 2 x22 > 2 x23 > 2 x24 > 2
x31 > 2 x31 > 2 x32 > 2 x33 > 2
x42 > 3
x13 = 2
END
gin 15
数学建模常用模型方法总结精品
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
优化调度的数学模型
1）目标函数 假设系统可运行的机组数为n，总负荷为d P，以电厂内所有机组的总煤耗量最小为目标，建立如下的数学模型： 其中：——机组序号； ——第i台机组的煤耗量； ——n 台机组的总煤耗； ——第i台机组的负荷； ——第i台机组的煤耗量与负荷的函数关系。 2）约束条件 约束条件包括功率平衡约束和机组出力约束。 （1）功率平衡约束： （2）机组出力约束： 其中：——n台机组的总负荷； ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。
假设系统可运行的机组数为，总负荷为，以调度周期为一昼夜来考虑，分为h个时段。 1）目标函数 机组优化组合的目标函数如下： 式中——机组序号； ——n 台机组的总煤耗； ——机组i运行状态的变量，仅取0、1 两个值，表示停机，表示运行。 ——第i台机组在t时刻的负荷； ——第i台机组在t时刻的煤耗量与负荷的函数关系； ——机组的启动耗量。 2）约束条件 考虑机组运行的实际情况，本文确定的机组约束条件包括功率平衡约束、机组出力约束、最小停机时间约束、最小运行时间约束以及功率响应速度约束。 （1）功率平衡约束： 式中——机组序号； ——第i台机组在t时刻的负荷；
——n台机组的总负荷。 （2）机组出力约束： 式中——机组的启停状态，0 表示停机，1 表示运行。 ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。 （3）最小停机时间约束： 式中——机组i的最小停机时间。 （4）最小运行时间约束： 式中——机组i的最小运行时间。 （5）功率响应速度约束： 式中——机组i每分钟输出功率的允许最大下降速率和最大上升速率。 由于是在火电厂内部进行优化组合，可不考虑网损和系统的旋转热备用约束（这两项通常是电网调度中需要考虑的）。因此，机组优化组合从数学角度上讲就是在（5）～（9）的约束条件下求式（4）的最小值。 3）机组启停耗量能耗Si 的确定 通常情况下，对Si的处理采用如下的方法：机组的启动耗量包括汽机和锅炉两部分，由于汽机的热容量很小，其启动耗量一般可近似当
智能公交动态调度优化模型
Abstract An intelligent bus dispatching system can better meet people's travel needs.The optimized algorithm takes advantage of advanced technology and equipments.However,in recent years the development of Chinese intelligent bus dispatching systems is not satisfactory with an.excessive attention to advanced technology but less to practicality.Dynamic scheduling has yet to be fully exploited.In this paper,intelligent transportation scheduling systems and scheduling characteristics are analyzed. The information about dynamic transportation and vehicle locations is acquired and merged.An optimization model for intelligent dispatching of buses is proposed on basis of real data.This model is under the support of GPS positioning,communications,computers and other technologies,where intelligent algorithms are used in bus operation and dispatching and both passengers satisfaction and company profit are considered.The method of collecting data automatically and the algorithm of this model are presented.This model is shown to be able to significantly improve the rate of bus full loading,shorten the waiting time of passengers,and reduce the total vehicle trips,with an evident effect of optimized dispatching. Keywords intelligent transportation;optional model;dynamic dispatching;intelligent bus;Matlab software 0引言 伴随经济社会的发展，中国城市交通问题日益突出。交 通问题的出现，严重影响了城市的生产生活，而且从长远来看，影响了城市功能的发挥，制约了城市的健康发展。国际上城市交通发展的经验证明，解决城市交通问题，关键是要树立城市公共交通在城市交通体系中的主导地位，大力优先发展公共交通，建立先进的公共交通系统APTS （Advanced Public Traffic System ）[1]，实现公交调度智能化，提高道路通行 能力和公交运营管理水平。 近年来，由于科学技术的进步和政府对公交投入力度的加大，中国智能公共交通调度系统初现端倪，已经有杭州、上海、北京等地安装了电子站牌，车载GPS 定位设备，实现了车辆的实时跟踪、定位，公交车与调度室的双向通讯，以及电子站牌上实时显示下班车位置信息等功能。青岛、贵阳、石家庄等城市在实现公交系统智能化管理方面，已经有了一系列有益的探索[2]。但是，这些系统普遍存在先进的系统与静态、原始的调度方法共存现象，未能充分利用智能系统提供的动态 智能公交动态调度优化模型 摘要 利用先进的技术和设备实现公交的优化调度，充分满足人们的出行需要，是智能公交系统发展的目标。然而近年来中国智 能公交发展在一定程度上出现过于追求先进性、忽略实用性、运营效果不理想、动态调度尚待充分开发等问题。结合中国智能公交系统现状，通过对智能公交调度系统和调度特点深入分析，在GPS 定位、通信、计算机等技术的支持下，将动态交通状态信息与车辆定位信息有效融合，将智能化算法引入到公交运营调度中，建立了基于实时动态数据，兼顾乘客满意度和企业效益的动态调度优化模型。并且阐述了模型数据的自动采集方法、模型Matlab 程式化的解法。结果表明，该模型可以显著提高公交车辆满载率、缩短乘客等车时间和减少车辆总班次，优化调度效果明显。 关键词智能交通；优化模型；动态调度；智能公交；Matlab 软件 中图分类号U494.22，TP29文献标识码A 文章编号1000-7857（2009）17-0069-04 李志强，周建立，张毅 河南科技大学车辆和动力工程学院，河南洛阳471003 An Optimization Model for Dynamic Intelligent Dispatching of Buses 收稿日期：2009-05-11 基金项目：河南教育厅自然科学基金项目（200510464028）；河南科技大学科研基金项目（2004ZY030，2006ZY027）作者简介：李志强，经济师，研究方向为智能交通，电子信箱：liqiangsqjt@https://www.wendangku.net/doc/452651593.html, LI Zhiqiang,ZHOU Jianli,ZHANG Yi Vehicle &Motive Power Engineering College,Henan University of Science and Technology,Luoyang 471003,Henan Province,China
城市供水系统优化调度 数学模型的建立
城市供水系统优化调度 数学模型的建立 摘要：介绍了城市供水系统优化调度的主要内容以及原则。同时介绍城市供水系统优化调度的研究状况。用水量预测研究是优化调度的基础和前提。用水量预测模型是在分析城市用水量序列数据模式的基础上, 综合利用多种方法建立的数学表达式。给水管网数学模型是建立水厂出厂压力和流量与管网测压点之间的经验数学表达式, 它反映了给水系统的运行工况。优化调度模型的建立和求解是优化调度的核心。 关键词：城市供水系统；优化调度模型；用水量预测 Optimal Operation of Urban Water Distribution System Wei Sheng （Beijing University of Civil Engineering and Architecture，School of Environment and Energy Engineering，Beijing，100044） Abstract：Primary coverage of urban water distribution system and its principles are introduced. At the same time introduce the situation of the urban water distribution system. Water consumption forecasting is the bases of optimal dispatching. Water consumption forecasting model is a mathematical representation which is based on the data pattern of urban water consumption series. Water distribution network model reflecting the operating mode of water distribution system, is an empirical equation based on the relation of pressure, water flow and pressure tap's data. Derivation of optimal dispatching model is primary. Key words：urban water supply system; optimal dispatching model; water consumption forecast 1．优化调度原因及概念
水库优化调度
水库调度研究现状及发展趋势 摘要：实施梯级水电站群联合优化运行是统筹流域上下游各电站流量、水头间的关系，从而实现科学利用水能资源的重要手段，符合建设资源节约型、环境友好型社会的要求，是实现节能减排目标的重要途径，对贯彻落实科学发展观，促进流域又好又快发展具有重要意义。本文拟介绍水库调度研究现状及发展趋势，对工程实际具有重要的理论意义。 关键词：水库;优化调度;研究形状;发展趋势 随着水电发展的规划推进落实，大型流域梯级水库群将逐步形成，其联合调度运行必将获得巨大的电力补偿效益和水文补偿效益，同时在实际工程中也会不断涌现新的现象和问题。在新形势下综合考虑梯级上下游电站之间复杂的水力、电力联系，开展梯级水库群联合调度新的优化理论与方法应用研究，统筹协调梯级水库群上下游电站各部门的利益及用水需求，结合工程实际探索梯级水库群联合优化调度的多目标优化及决策方法，实现流域水能资源的高效利用、提高流域梯级水库群的联合运行管理水平乃至达到流域梯级整体综合效益的最大化，对缓解能源短缺、落实科学发展观、贯彻国家“节能 减排”战略以及履行减排承诺均具有重要的理论指导意义和工程实用价值[1]。 1 水库调度研究现状 水库调度研究，按其采用的基本理论性质划分，可分为常规调度(或传统方法)和优 化调度[2]。常规调度，一般指采用时历法和统计法进行水库调度;优化调度则是一种以 一定的最优准则为依据，以水库电站为中心建立目标函数，结合系统实际，考虑其应满足的各种约束条件，然后用最优化方法求解由目标函数和约束条件组成的系统方程组， 使目标函数取得极值的水库控制运用方式 [3]。 常规调度 常规调度主要是利用径流调节理论和水能计算方法来确定满足水库既定任务的蓄泄过程，制定调度图或调度规则，以指导水库运行。它以实测资料为依据，方法比较简单直观，可以汇入调度和决策人员的经验和判断能力等，所以是目前水库电站规划设计阶段以及中小水库运行调度中通常采用的方法。但常规方法只能从事先拟定的极其有限的方案中选择较好的方案，调度结果一般只是可行解，而不是最优解，且该方法难以处理多目标、多约束和复杂水利系统的调度问题。 优化调度 为了充分利用有限的水资源，国内外从上世纪50年代起兴起了水库优化调度研究。其核心有两点:一是根据某种准则建立优化调度模型，二是寻找求解模型的优化方法。 1946年美国学者Masse最早引入优化概念解决水库调度问题。1955年美国人Little[4]采
公交车调度的优化模型
公交车调度的优化模型 摘要 公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。本文就是通过对我国一座特大城市某条公交线路的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计进行分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。 对于问题一，模型I 中建立了最大客容量，发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下，得出每天最少车次数为460次，最少车辆数为54辆，并给出了整分发车时刻表(见表6、表7)。 对于问题二，模型II 进行了满意度分析。满意度包含公交公司的满意度A i 和乘客的满意度i B ，通过分析得到公交公司的满意度公式(7)和乘客的满意度公式(12)，然后求出当公交车最大载客量为120时，公交公司和乘客的满意度为：上行方向：11A =0.9686,B 0.7165=，下行方向：2A2=0.9563,B 0.7138=。再算出当公交车最大载客量分别为100、50时对应的公交公司和乘客的满意度，最后通过二次拟合得出乘客和公交公司满意度对应的关系式为： 上行方向：21111.8709 2.10170.4361B A A =-++ 10.41020.9686A ≤≤ 下行方向：22222.2995 2.63450.2974B A A =-++ 20.41060.9563A ≤≤ 使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度分别为()110.8599,0.8599A B ==，()220.8610,0.8610A B ==，此时公交车调度
交巡警服务平台的设置与调度的优化模型
湖南工业大学 课程设计 资料袋 学院（系、部）2011~2012 学年第 2 学期 课程名称图论及其应用指导教师职称 学生姓名ake555 专业班级学号 题目交巡警服务平台的设置与调度的优化模型 成绩起止日期2013 年6月16 日～2013 年 6 月21 日 目录清单
课程设计任务书 2012—2013学年第2学期 学院专业班级 课程名称：图论及其应用 设计题目：交警服务平台和调度设计问题 完成期限：自2013 年 6 月16 日至2013 年 6 月21 日共 1 周
指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日
图论及其应用课程设计说明书 2013年6 月21 日 目录
一、问题描述 (5) 二、模型假设 (6) 三、符号说明 (6) 四、模型建立与求解 (6) 五、模型评价 (15) 六、体会心得 (16) 七、参考文献 (16) 八、附件 (16) 交巡警服务平台的设置与调度的优化模型 一问题描述 随着人们社会经济的迅猛发展，人们生活的质量的提高，安全意识以深入人心，作为社会秩序的维护者警察对社会稳定起着巨大的作用
.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 问题二：对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，通过求解给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，通过分析计算需要增加平台的具体个数和位置。 问题四：针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理的地方，给出解决方案。 问题五：如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二模型假设 1．出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常；2．在整个路途中，转弯处不需要花费时间； 3．假设逃犯驾车逃跑的车速与警车车速相当 三符号说明
公交车调度方案的优化模型
第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题 的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 3.1 问题的重述 3.1.1 问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 3.1.2 运营及调度要求 ⑴公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； ⑵公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； ⑶乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。 3.1.3 要求的具体问题 ⑴试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等； ⑵如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法； ⑶据实际问题的要求，如果要设计好更好的调度方案，应如何采集运营数据。 3.2 问题的分析 本问题的难点是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益等诸多因素。如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆数的次数，运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案，显然这两种方案是对立的。于是我们将此题分成两个方面，分别考虑到：⑴公交公司的经济效益，记为公司的满意度；⑵乘客的等待时间和乘车的舒适度，记为乘客的满意度。
优化调度概述
1．概述 1.1 调度问题的提出 敏捷制造作为21世纪企业的先进制造模式，综合了JIT、并行工程、精良制造等多种先进制造模式的哲理，其目的是要以最低成本制造出顾客满意的产品，即是完全面向顾客的。在这种模式下如何进行组织管理，包括如何组织动态联盟、如何重构车间和单元、如何安排生产计划、如何进行调度都是我们面临的问题。其中车间作业调度与控制技术是实现生产高效率、高柔性和高可靠性的关键，有效实用的调度方法和优化技术的研究与应用已成为先进制造技术实践的基础。 调度问题主要集中在车间的计划与调度方面，许多学者作了大量研究，出了不少的研究成果。制造系统的生产调度是针对一项可分解的工作（如产品制造），探讨在在尽可能满足约束条件（如交货期、工艺路线、资源情况）的前提下，通过下达生产指令，安排其组成部分（操作）使用哪些资源、其加工时间及加工的先后顺序，以获得产品制造时间或成本的最优化。在理论研究中，生产调度问题常被称为排序问题或资源分配问题。 1.2 调度问题的分类 生产调度系统的分类方法很多，主要有以下几种： (1) 根据加工系统的复杂度，可分为单机、多台并行机、flow shop和job shop。 单机调度问题是所有的操作任务都在单台机器上完成，为此存在任务的优化排队问题，对于单机调度比较有代表性的请见文[9][10][l1]；多台并行机的调度问题更复杂，因而优化问题更突出，文[8][11]][13]研究了多台并行机的调度；flow shop型问题假设所有作业都在同样的设备上加工，并有一致的加工操作和加工顺序，文[12][13][14]研究了flow shop问题；job shop是最一般的调度类型、并不限制作业的操作的加工设备，并允许一个作业加工具有不同的加工路径。对于job shop型问题的研究，文献很多，综述文章可参见Lawler等[15]。 (2) 根据性能指标，分为基于调度费用和调度性能的指标两大类。 (3) 根据生产环境的特点，可将调度问题分为确定性调度和随机性调度问题。 (4) 根据作业的加工特点，可将调度问题分为静态调度和动态调度。 静态调度是指所有待安排加工的工作均处于待加工状态，因而进行—次调度后、各作业的加工被确定、在以后的加工过程中就不再改变；动态调度是指作业依次进入待加工状态、各种作业不断进入系统接受加工、同时完成加工的作业又不断离开，还要考虑作业环境中不断出现的动态扰动、如作业的加工超时、设备的损坏等。因此动态调度要根据系统中作业、设备等的状况，不断地进行调度。实际调度的类型往往是job shop型，且是动态的。 1.3 生产调度的环境特征 一般的调度问题都是对于具体生产环境中复杂的、动态的、多目标的调度问题的一种抽象和
人力资源调度的优化模型
人力资源调度的优化模型 摘要 本文主要研究人力资源调度的最优化问题。人力资源调度问题中所要处理的数据之间的关系是比较繁琐的，所以如何有效地设置决策变量，找出相互关系是我们建立模型的突破口。上述模型属于多元函数的条件极值问题的范围，然而许多实际问题归结出的这种形式的优化模型，起决策变量个数n和约束条件m一般比较大，并且最优解往往在可行域的边界上取到，这样就不能简单地用微分法求解，数学规划是解决这类问题的有效方法。 根据所给的“PE公司”技术人员结构及工资情况表、不同项目和各种人员的收费标准表格，为了在满足客户对专业技术人员结构要求的前提下，使“PE公司”每天的直接收益最大，我们首先对不同项目的不同技术人员的分配个数进行假设，从而得到了“PE公司”每天总收入I和每天总支出C，所以每天的直接收益C =，这就是公司每天直接收益的目标函数。在此基础上我们建立 I U- 了基于Matlab软件上的线性规划方法一和基于Lindo6.0软件上的整数线性规划方法二来求解这个模型。首先我们Matlab软件运行这个函数，得到求得的值恰好是整数，满足题意，在题目的约束条件下得到的最大公司效益是27150元，此时的人员分布如下表所示： 项目 A B C D 技术人员 高级工程师 1 5 2 1 工程师 6 3 6 2 助理工程师 2 5 2 1 技术员 1 3 1 0 因为对题中的数据稍做改动时得出的答案就会出现小数的现象，为了更好的解决该问题，我们又引入了一个很好地能处理整数的软件Lindo6.0，得到了各个有效的数据。并在模型扩展中运用已建立的程序对所得的结果进行灵敏度分析，即讨论在收费标准不变的情况下技术人员结构对公司收益的影响以及在技术人员结构不变的情况下收费标准对公司收益的影响，并且进一步分析在怎样的范围内最优解保持不变，并联系社会实际进行了一定的分析。最后在适当简化模型的同时，对模型进行了改进和推广，预示了高素质人才在现代社会中将发挥着越来越重要的作用。 关键词：人力资源调度；决策变量；可行域；灵敏度分析；博弈论
优化问题的数学模型及基本要素
第1章 优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization ) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic ) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try ）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic ) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计 下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。 例1-1 设计一个体积为5cm 3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m 。要求使薄板耗 材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a ，宽b 和高h 。 分析 包装箱的表面积s 与它的长a ，宽b 和高h 尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积s 为设计目标。 传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如)(4m a =。要满足包装箱体积为3 5m 的设计要求，则有以下多种设计方案: 如果包装箱的长度a 再取)(4m a >的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。 最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。 机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图
电力系统优化调度模型与算法研究
作者姓名：翟桥柱 论文题目：电力系统优化调度模型与算法研究 作者简介：翟桥柱，男，1972年6月出生，1999年9月师从于西安交通大学系统工程研究所管晓宏教授，于2005年12月获博士学位。 中文摘要 电力系统优化调度是有巨大潜在经济效益的一类优化问题。它的主要目标是在确保电力正常供应的前提下合理利用发电资源，减少能源消耗和环境污染，降低发电总成本，提高发电厂在电力市场中的竞争力。随着主要发电用燃料——煤、石油和天然气等资源的日渐消耗和世界范围内电力市场化改革的推进，如何进一步提高电力系统优化调度水平成为迫切需要研究的一个课题。 Lagrange松弛法是目前公认的求解电力系统优化调度问题最有效的方法之一。本文主要研究了Lagrange松弛法框架下一些多年遗留问题以及电力市场环境下与调度有关的一些新问题。具体包括以下几个方面： 对电力系统优化调度问题进行了概述，特别分析了电力市场环境下对调度问题的新要求，介绍了我国电力系统优化调度现状。 Lagrange松弛框架下的同构振荡是一个多年未获解决的难题，同构振荡是指在松弛法框架下，乘子每次修正后，相同机组对应的子问题的解始终保持同步变化。虽然从对偶问题角度看，同构振荡是自然的，但由于受系统负载需求的制约，在可行解和最优解中相同机组的开关状态及生产情况一般不同，所以同构振荡会使构造可行解变得异常困难。本文通过分析同构振荡产生的根源，指出只有通过合理的途径将对偶优化中的相同子问题化为不同才能从根本上消除同构振荡。由于正是系统负载需求约束导致相同机组的解可能不同，所以本文提出采用增广Lagrange函数引入对负载需求约束的惩罚项，且在解子问题时提出了序贯求解算法以克服可分性被破坏后给求解带来的困难，理论分析和实例测试均表明这是一种能彻底克服同构振荡的有效算法，同时这种方法还可以解决相同机组市场竞标中的公平性问题。(参见：Qiaozhu Zhai, Xiaohong Guan, Jian Cui. Unit Commitment with Identical Units: Successive Subproblems Solving Method Based on Lagrangian Relaxation [J]. IEEE Transactions on Power Systems, Vol.17, No. 4, pp.1250-1257. 2002. X.H. Guan, Q.Z. Zhai, F. Lai. New Lagrangian Relaxation Based Algorithm for Resource Scheduling with Homogeneous Subproblems[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 113, No.1, pp.65-82, 2002.) 电力系统优化调度中机组的爬升约束会给求解带来极大困难，引起困难的根本原因在于离散量与连续量的密切耦合，本文通过深入分析提出了一种新的状态定义及阶段划分方法，基于新的状态定义实现了离散量与连续量的解耦，以此为基础设计了一种双动态规划算法，在低层用连续动态规划求解最优的连续决策，在高层用离散动态规划求解最优的离散决策，其中离散决策费用与低层的最优连续决策有关。双动态规划法可以迅速获得具有爬升约束机组子问题的最优解，理论分析及数值计算均表明了算法的有效性，从而彻底改变了长期以来
优化问题的数学模型
一. 管理科学的定义 管理科学是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科. (1) 定量因素(2) 科学的方法(3) 辅助决策制定 二.用管理科学的方法解决问题的基本步骤. （1） 提出问题，并根据需要收录有关数据信息。管理科学工作者向管理者咨询、鉴别所 要考虑的问题以确定合理的目标，然后根据要求收集一些关键数据，并对数据作相应的分析。 （2） 建立模型，引入决策变量，确定目标函数（约束条件）。建模过程是一项创造性的 工作，在处理实际问题时，一般没有一个唯一正确的模型，而是有多种不同的方案。建模是一个演进过程，从一个初始模型往往需要不断的完善渐渐演化成一个完整的数学模型。 （3） 从模型中形成一个对问题求解的算法。要在计算机上运行数学程序对模型进行求 解，一般情况下能找到对模型求解的标准软件。例如，对线性规划问题已有Excel 、Cplex 、Lingo 等标准软件求解。有时要自己编写程序。 （4） 测试模型并在必要时修正。在模型求解后，需要对模型进行检验，以保证该模型能 准确反映实际问题，需要检验模型提供的解是否合理，所有主要相关因素是否已考虑，当有些条件变化时，解如何变化等。 （5） 应用模型分析问题以及提出管理建议。对模型求解并分析后，将相应的最优方案提 交给管理者，由管理者做出决策。管理科学工作者并不作管理决策，其研究只是对涉及的问题进行分析并向管理者提出建议。管理者还要考虑管理科学以外的众多因素才能做出决策。 （6） 帮助实施管理决策。建议被管理者采纳以后，一旦做出管理决策一般要求帮助监督 决策方案的实施。 新问题, 新模型, 新算法, 新应用. 三.优化问题的数学模型 1212max(min)(,, ,) (,,)0..1,2,n j n Z f x x x g x x x s t j m =≤?? =? 由于,j f g 是非线性函数时，此问题是非线性优化问题, 求解较复杂。我们主要讨论线性优化问题，常见的形式：混合整数规划 （1） max 0 0 Z CX hY AX GY b X Y =++≤≥≥取整数 其中111,,,,m n m p m n p A G b C h ?????，不失一般性，我们假定,,,,C h A G b 都是整数矩阵。 当0p =时，（1）为纯整数规划，当0n =时，（1）为线性规划。
数学建模_电梯控制优化调度模型
太原工业学院数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了太原工业学院数学建模竞赛的竞赛规则与赛场纪律。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是（从A/B/C中选择一项填写）：A ［注］答卷评阅前由主办单位将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“评阅 编号。 日期：2011 年5_月22 日
电梯调度方案问题 摘要 本文的目的是设计电梯控制的优化调度模型以解决师生等待时间长的问题。 前期准备阶段通过对教学主楼电梯的运行情况和学生使用电梯的情况进测量、调 查研究，得到建立模型的相关数据。通过对实际情况作合理假设，将问题归结为：（一）减少师生等待电梯、乘坐电梯以及爬行楼梯所需的时间； （二）使电梯的能量损耗尽可能小。综合以上两种因素建立出合理模型，制定出优化调度方案。 模型I对以上三项指标进行综合考虑，将等待电梯时间Ti 1,乘坐电梯时间Ti2,爬行楼梯时间T i 3按照一定比例量化，对目标函数T（C1, c 2,... c k）利用Visual C++面向对象程序设计语言进行枚举求解，穷尽各种情况，取得最优解。而模型U是对模型I的改进与完善，并将电梯能量损耗E k作为目标函数 s G,C2,llb k的一部分，求解出1号电梯在第8，10层停靠，2号电梯在第7, 9层停靠的结果。此结果基本上能够使师生的不满意度达到最小，同时保证电梯的能 耗相对较小。 我们认为，本文的模型假设简单但合乎情理，利用Visual C++面向对象程 序设计语言，对各种情况进行枚举，所得到的结果具有科学性。在模型讨论与分析阶段中，本文根据实际情况对电梯的优化调度方案进行理论剖析，并对极端情 况进行分解。从数据处理方面，本文给出了模型参数灵敏度分析，提高结果的可信度。如果要考虑更复杂的情况，该模型也可以对假设和其他各方面进行改进， 容易进行推广。因此这是一个比较理想的优化模型
[规划模型,梯级,解法]梯级水库防洪优化调度的动态规划模型及解法
梯级水库防洪优化调度的动态规划模型及解法 摘要：本文构建了梯级水库防洪调度优化模型，利用M法模拟了梯级水库中的水流动状态，模型是一种后效性的动态规划模型，探讨了对应的解法，指出一类简易的多维动态规划递推解法；而实例分析说明，模型具备一定的科学性，所取得的成果比较具有代表性，研讨出来的办法求解迅速，并且可操作性强，是一类高效的计算模式以及演算办法。 Abstract：In this paper，cascade reservoirs flood control scheduling optimization model is constructed， M method is used to simulate the water flow state of cascade reservoirs. This model is an aftereffect dynamic programming model. This paper discusses the corresponding method， points out a kind of multi-dimensional dynamic programming recursive solution. And the instance analysis shows that the model has certain scientific nature，the results of it are representative，the calculation method by the discussion is quick，and the maneuverability is strong. It is a kind of high efficient calculation model and calculation method. 关键词：梯级水库；优化调度；动态模型；规划；求解 0 引言 当前，中国已经建有各种水库8.6万个，大规模水库482个，中规模水库3000个。中国的大部分水库并不是独立的个体，而是融入梯级水库群里，可谓联系紧密。在梯级开发的流域内修筑一个新的建筑抑或采取一类防洪举措，都能对梯级水库群带去一定的改变。梯级水库构建完成以后，河流洪水的特征以及区域构成都将产生改变，特别是在上游拥有调水功能的水库，洪水的时间、空间分布将产生颠覆性的改变。在工程的防洪设计的同时，假如工程上游拥有调水以及蓄水能力较强的业已修建完成抑或近段时间就要修建完成的梯级水库抑或梯级水库群，就要权衡到水库调节洪水的功用与对下游设计断面的作用。假如设计规划针对的是洪水调节功能健全的水库建筑，而且要担负下游防洪的职责；那必须研讨该建筑对下游防洪的效益。 1 水库防洪任务和目标 通常情况下，水库在汛期遇到洪水的时候防洪要分成三种：一种是工程自身的防洪需要，通常用坝前水位显示；一种是库区防洪需求，通常是由于库区淹水抑或库尾回水而引发，淹水范畴和水库坝前水位、入库流量相关，在库区防洪标准既定的情况下（相应的入库规划洪水给定），库区防洪也由坝前水位显示；一种是担负下游防洪区的防洪工作，一般是以河道安全泄洪量标识，抑或依照堤防安全高程和水位流量的相关数据，核算出河道安全流量。 并且，水库自身的防洪功能在全部水库中都能够体现，在上述三种防洪需求中，下游防洪工作应让水库尽可能频繁削峰，阻拦或储蓄洪水；库区以及大坝防洪需求，需要水库尽可能下泄，让坝前水位下降，保护水库库区淹水导致的财物耗损；并且腾出防洪库容，用来调蓄后续洪水。所以，两者有着一定的矛盾；另外，防洪级别不一而足，下游以及库区的防洪准则比大坝防洪准则要宽松，然而下游以及库区防洪标准孰高孰低，要根据实际状况确定。